Здравствуйте! В прошлой статье мы рассмотрели . Здесь представлен пример задания с виноградом. Не смотря на то, что на первый взгляд, условие никак не связано с понятием раствора (смеси), по своему содержанию и смыслу это на самом деле самая настоящая задача на раствор.

Почему? В составе винограда (изюма) имеется сухая составляющая и вода. Получается как бы – виноград (изюм) это раствор, который состоит из вещества и воды. Рассмотрим задачи:

99574. Виноград содержит 90% влаги, а изюм- 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Обозначим массу винограда «х» кг. Запишем данные:

Ответ: 190 кг.

*Другой вариант рассуждения.

Виноград можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». Изюм получается, когда из винограда испаряется вода, а «сухое вещество» остаётся, и его количество остаётся постоянным.

В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».

Пусть из «х» кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда 10% от «х» это тоже самое, что и 95% от 20.

Составим уравнение:

Или можно сказать так:находим количество «сухого вещества» в 20 кг изюма —

В «х» кг винограда эти 19 кг «сухого вещества» составляют 10%, значит:

х кг – 100%

Ответ: 190

Решите самостоятельно:

Виноград содержит 91% влаги, а изюм - 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограммов изюма?

Решение Показать/Скрыть

Решение: Обозначим массу винограда как «х». Запишем данные:

*Так как масса «сухого вещества» остаётся неизменной (в винограде и изюме из него полученном), то можем решить уравнение:

Домашнее производство вин становится все более популярным, так как позволяет получить действительно натуральный продукт высокого качества. Технические возможности домашнего виноделия ограничены, но это не останавливает любителей хорошего домашнего вина. Есть немало уникальных рецептов хмельных напитков из винограда, а также из всевозможных плодов и ягод.

Планируя изготовление домашнего вина, особенно в стеснённых условиях городской квартиры, необходимо заранее оценить возможности и рассчитать, сколько надо подготовить ягод для винной заготовки.

Виноград – лучший материал для домашнего виноделия

Виноград – это самая популярная культура для производства вина. Почти все сорта винограда пригодны для виноделия. Но есть среди виноградного многообразия винные (технические) сорта, которые отличаются очень сочной мякотью и высокой сахаристостью, а также большим количеством диких дрожжей на поверхности ягод. Среди них Алиготе, Бастардо, Мерло, Шардоне. В наших широтах хорошее вино получается из мускатных сортов (Изабелла, Лидия).

Любители домашнего вина готовят хмельной напиток также из вишни, яблок, малины и других плодов. Но именно виноград - идеальный материал для изготовления ароматный натуральных вин.

Количество сока в плодах

Одна из важных характеристик, необходимых виноделу, сколько сока можно получить из килограмма винного материала.

Разные плоды содержат разное количество сока. И отдают свой сок они тоже по-разному. Например, у винограда, груш, яблок сокоотделение проходит легко, для получения сока из , необходимы некоторые усилия и технологические ухищрения.

Нужно отметить, что и у одинаковых плодов количество сока может отличаться в зависимости от их сорта, региона произрастания, погодных условий в период созревания.

Виноград - самый сочный плод. Из собранных 10 кг винограда получится 7,5 литров чистого сока. То есть из 1 кг качественного материала можно сделать примерно 0,75 л вина, т. е. одну стандартную винную бутылку!

А вот дадут всего лишь 4,5 литра сока. Чтобы сделать нужно собрать 16,7 кг ягод.

Факторы влияющие на количество сока

При производстве вина из винограда количество сока может зависеть и от способа его получения. Речь о виноградных гребнях. С давних времён виноделы не отделяли ягоды, а пускали тяжёлые виноградные гроздья под пресс. При производстве винограда в домашних условиях рекомендуют делать винную заготовку только из виноградинок.

Из 10 кг чистых ягод, как было отмечено выше, можно получить более 7,5 кг сока. Если же переминаются гроздья, из 10 кг винограда получится от 6 до 7 литров сока (объем зависит от величины ягод, сорта винограда).

Если в планах получить 10 литров готовой продукции, то при производстве домашнего вина с использованием сахара, нужно учесть, что 1кг сахарного песка увеличивает объем винной заготовки примерно на 0,6 л. Кроме того, во многих рецептах сок разбавляют определённым количеством воды.

Эти простые арифметические расчёты помогут довольно точно оценить объем готового вина и правильно подобрать ёмкости для его производства, что в условиях домашнего виноделия важно. Например, для 10–12 кг винной заготовки понадобятся такая посуда: стеклянная 20-литровая бутыль для брожения (сулия), 20-литровая эмалированная кастрюля.

Как рассчитать количество винограда

Если натуральный виноградный напиток изготовляют с помощью промышленной техники (пресса), то получают до 70% сока от веса винограда.
То есть, при применении профессионального пресса производства для 20 л сусла нужно 30 кг винограда.

В условиях домашнего производства обеспечить максимальный отжим значительно сложнее. Даже если есть домашний пресс. Поэтому для 20 литров сока придётся переработать винограда от 35 до 40 кг. Часть сока неизбежно останется в мезге. Поэтому выжимки рекомендуют использовать для производства вторичного вина или виноградного самогона (чачи).

Если сок выдавливают руками, то на 20-литровую ёмкость потребуется около 23–24 кг винограда. В итоге напитка получится 10–12 литров.

При сбраживании вина в ёмкость не стоит наполнять более чем 3/4 объёма. Таким образом, на двадцатилитровую сулею понадобится 15–17 кг винограда. И, соответственно, на выходе получится 7–8 литров молодого вина.

Пример расчета

Предположим, что вы планируете готовить вино из спелого сочного винограда. Именно из таких плодов получаются очень хорошие вина.

Как правило, кислотность сока сладких сортов винограда составляет примерно 0,7%. Такое сусло водой не разбавляют. Если сахаристость виноградных ягод составляет около 25%, то и добавление сахара для производства вина не требуется. То есть винный материал качественный, что позволяет получить натуральное виноградное вино.
Есть в наличии ёмкости, которые обеспечат нормальное сбраживание 10 литров сусла. Определяем, сколько необходимо винограда.

Согласно данным выход чистого сока из 10 кг ягод винограда составляет примерно 7,5 литра. Решаем простую задачу из школьного курса:

10 (кг) – 7,5 (л)
Х (кг) – 10 (л)
Следовательно, Х = (10х10)/ 7,5 = 13,3 (кг)

Итак, для десяти литров виноградного сока необходимо купить/собрать 13,3 кг ягод.
Виноградное сусло (сок) имеет кислотность 0,7%, содержание сахара 25%.

Перебродив, винная заготовка с такими характеристиками превратится в натуральное вино, крепость которого примерно 12% об.

Если технология изготовления вина выдержана, все этапы брожения прошли нормально, то в вине останется примерно 5% сахара. Вкус напитка будет соответствовать полусладкому вину.

Таким образом, приступая к таинству изготовления вина, вы можете довольно точно определить, сколько нужно винограда для получения планируемого объёма напитка. Аналогичные расчёты можно провести для любого винного материала, в том числе с учётом сахара и воды, если такие ингредиенты входят в рецепт.

Каждый сорт винограда имеет определённый перечень основных характеристик. Ключевым фактором, определяющим качество сорта, является его урожайность. Параметры возможного получения плодов определённого веса с куста или с единицы площади активно используются для выбора подходящих сортов винограда.

Ключевой фактор качества сорта винограда — его урожайность

Но если задуматься, в вопросах урожайности не всё так просто и понятно. Эта характеристика условна, она зависит от множества внешних и внутренних факторов. И только соблюдение всех этих факторов, позволит добиться высокой урожайности винограда. Что же включает в себя понятие урожайности, от каких факторов она зависит и как добиться её максимальных показателей – все эти вопросы необходимы для детального рассмотрения.

Урожайность как характеристика винограда

Урожайность является основной сортовой характеристикой винограда. В описаниях какого-либо сорта можно встретить параметр, который относит виноград к определённой классификационной категории. Классификация сортов винограда по урожайности включает следующие категории:

низкоурожайный;
средней урожайности;
высокоурожайный.

Часто можно встретить информацию, где урожайность винограда оценивается в килограммах с куста. Но это не совсем верная оценка качества объёмов плодоношения. По правилам виноградарства урожайность оценивается в килограммах с квадратного метра. Привязка делается к площади питания куста, как ключевого параметра, влияющего на размер урожая. Данные в килограммах с куста приводятся для удобства расчётов. Такая оценка позволяет оценить размер получаемых ягод каждому виноградарю без использования специальных расчётов. При указании цифры 30 кг с куста, становится понятно, какой урожай можно ждать и сколько кустов необходимо для получения нужного результата. Человека без опыта или начинающего виноградаря, цифры 30 кг с кв. м. или 3 тонны с 1 га, могут поставить в затруднительное положение при оценке урожайности.

По правилам виноградарства урожайность оценивается в килограммах с квадратного метра

Исходя из площади питания куста, используется следующая классификация урожайности винограда:

Малоурожайные сорта – с 2-4 кв. м. площади питания дают до 5 кг плодов с куста.
Среднеурожайные – от 5 до 8 кг.
Урожайные – от 8 до 10 кг.
Высокоурожайные – от 10-12 кг.

При использовании больших площадей (промышленное выращивание винограда) измерения делаются в центнерах (тоннах) с га (гектара площади). 10 тонн с 1 га (1 кг с 1 кв. м.) в промышленных масштабах является показателем высокой урожайности. При сравнении с любительскими «требованиями» — эти показатели очень малы. Любитель при хорошем уходе за кустом добивается показателей в 3-5 кг. В современных условиях на специализированных плантациях промышленного выращивания винограда показатели урожайности доведены до уровня 120-150 центнеров с 1 га.

На любительском уровне, самые плодовитые сорта позволяют получать до 350-400 центнеров с 1 га. Средний показатель здесь равняется 200 центнерам с 1 га.

Урожайность зависит от количества побегов, соцветий на них, веса гроздей на единицу площади. Чем больше питательная площадь для развития корней и старше куст, тем больших показателей по урожайности он будет достигать при должном уровне ухода. Рост урожайности наблюдается на протяжении первых 8-9 лет плодоношения куста. После чего наступает период стагнации и постепенного снижения показателей плодоношения, пока не будет произведено омоложение наземной части куста.

Стоит понимать, что высокая урожайность с одного куста (часто приводятся цифры в 100 кг с одного растения) не всегда отражает объективную картину и не является оптимальным вариантом для всех. Урожай такого веса можно добиться только с очень крупного и разросшегося куста, который достиг возраста не менее 6-8 лет. Здесь наглядно демонстрируется польза и неслучайность привязки оценки урожайности к питательной площади. На участке, который занимает растение с урожайностью в 100 кг можно спокойно посадить два куста, причём в совокупности они будут давать урожай в 1 центнер в более раннем возрасте. То есть лучше посадить два куста и получить 100 кг урожая через 5 лет, чем иметь один и ждать такой урожайности 8 лет только ради больших цифр для статистики.

Высокая урожайность с одного куста не всегда отражает объективную картину

Рослость и нагрузка на куст

Помимо самого понятия урожайности, на качество урожая оказывают влияния другие параметры характеристик сорта. Так, высокие урожаи можно получать только с сортов, для которых характерна сильная рослость. Если вы встретили описание сорта, для которого характерны одновременно высокая урожайность и низкая степень рослости, стоит с настороженностью относиться к достоверности таких данных. Скорее всего, какой-то из двух параметров не соответствует действительности. Оптимальный показатель рослости от 25 кг гроздей на кусту. Но здесь нужно смотреть на показатели характерные для конкретного сорта.

Урожайность неразрывно связана с уровнем нагрузки на куст. То есть каждое растение должно нести оптимальное количество гроздей, которое оно может обеспечить «питанием» в полном объёме. Для этого корневая система винограда должна быть достаточной по отношению к поверхностной части. Дисбаланс в сторону «надземной» части куста за счёт большого количества сформировавшихся гроздей, приводит к перегруженности куста, когда он не может в полном объёме обеспечить все участки нужным количеством питательных веществ. Это приводит к снижению урожайности, горошению ягод, уязвимости к болезненным поражениям. На протяжении всего сезона развивающиеся и формирующиеся плоды должны обеспечиваться всеми необходимыми веществами и элементами.

Для каждого сорта винограда определён усреднённый объем оптимальной нагрузки на куст, то есть, известны данные, сколько гроздей нужно кусту для нормального роста и развития. Для того чтобы избежать перегруженности куста периодически проводятся мероприятия по их обрезке. Она проводится два раза за сезон: весной и осенью. Осенью на лозе оставляется оптимальное количество глазков, с запасом на случай, если часть погибнет зимой и не распустится весной (2-3 дополнительных глазка на стрелке). Весной и летом, нагрузка корректируется за счёт удаления лишних соцветий.

Норма нагрузки на куст определяется двумя способами:

с помощью сложных формул;
с помощью практических наблюдений.

Урожайность неразрывно связана с уровнем нагрузки на куст

Первый способ определения нагрузки актуален для научных институтов, любителю довольно сложно получить точные данные с его помощью. Опытные виноградари определяют нагрузку путём наблюдений за состоянием лоз на кусте. Если в предшествующий сезон лозы развились тонкими, с недостаточными по длине междоузлиями и большим количеством мелких гроздей, куст был перегружен, на нём было сохранено много побегов и гроздей. С учётом этих наблюдений производится корректировка – уменьшается количество побегов и гроздей. Наоборот, если междоузлия имели значительную длину (от 12 до 15 см), а лоза развилась в диаметре более 12 см, такой куст недогружен, что требует уменьшения объёмов срезки побегов и соцветий. При первом плодоношении молодого винограда оставляется 5-6 соцветий, для определения степени нагрузки выбранного сорта.

Факторы, оказывающие влияние на урожайность

При выборе подходящего сорта стоит в первую очередь смотреть на класс урожайности. Но он не всегда играет определяющую роль на практике. Урожайность может изменяться под влиянием множества других факторов. Какие же факторы оказывают влияние на урожайность:

Достаточность света и тепла. При высадке кустов в низинах, на северных склонах, на затенённых участках, виноград может быть лишён необходимого количества света. Этот факт непременно скажется на урожайности. Теплолюбивость винограда оказывает влияние на объёмы плодоношения в ещё более значимой мере. Почва и воздух должны прогревать до оптимальных температур для конкретного сорта винограда, чтобы он давал ожидаемый объём плодов должного качества. Оптимальной для виноградных кустов является температура почвы в +28-32 градуса.
Обеспеченность необходимым количеством влаги. Стоит избегать как недостаточного количества влаги, так и её избытка. Обе ситуации скажутся на объёмах урожая.
Обеспеченность всем комплексом питательных веществ и микроэлементов.
Защищённость от вредителей и отсутствие болезнетворных поражений.
Грамотный уход за кустами (систематическая и своевременная обрезка, формовка и т. д.).
Укрытие на зиму, защита от заморозков.
Соблюдение расстояний между кустами и рядами. Чем больше свободного пространства «выделено» кусту, тем большие его перспективы высокой урожайности.

Квадратными неравенствами называют , которые можно привести к виду \(ax^2+bx+c\) \(⋁\) \(0\), где \(a\),\(b\) и \(с\) - любые числа (причем \(a≠0\)), \(x\) – неизвестная , а \(⋁\) – любой из знаков сравнения (\(>\),\(<\),\(≤\),\(≥\)).

Проще говоря, такие неравенства выглядят как , но со вместо знака равно.
Примеры:

\(x^2+2x-3>0\)
\(3x^2-x≥0\)
\((2x+5)(x-1)≤5\)

Как решать квадратные неравенства?

Квадратные неравенства обычно решают . Ниже приведен алгоритм, как решать квадратные неравенства с дискриминантом больше нуля. Решение квадратных неравенств с дискриминантом равным нулю или меньше нуля – разобраны отдельно.

Пример. Решите квадратное неравенство \(≥\) \(\frac{8}{15}\)
Решение:

\(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{3}\) \(≥\) \(\frac{8}{15}\)
\(D=100+4⋅3⋅8=196=14^2\) \(x_1=\frac{-10-14}{6}=-4\) \(x_2=\frac{-10+14}{6}=\frac{2}{3}\)		Когда корни найдены, запишем неравенство в виде.
\(3(x+4)(x-\frac{2}{3})≥0\)		Теперь начертим числовую ось, отметим на ней корни и расставим знаки на интервалах.
		Выпишем в ответ интересующие нас интервалы. Так как знак неравенства \(≥\), то нам нужны интервалы со знаком \(+\), при этом сами корни мы включаем в ответ (скобки на этих точках – квадратные).

Ответ : \(x∈(-∞;-4]∪[ \frac{2}{3};∞)\)

Квадратные неравенства с отрицательным и равным нулю дискриминантом

Алгоритм выше работает, когда дискриминант больше нуля, то есть имеет \(2\) корня. Что делать в остальных случаях? Например, таких:

\(1) x^2+2x+9>0\)	\(2) x^2+6x+9≤0\)	\(3)-x^2-4x-4>0\)	\(4) -x^2-64<0\)
\(D=4-36=-32<0\)			\(D=-4 \cdot 64<0\)

Если \(D<0\), то квадратный трехчлен имеет постоянный знак, совпадающий со знаком коэффициента \(a\) (тем, что стоит перед \(x^2\)).

То есть, выражение:
\(x^2+2x+9\) – положительно при любых \(x\), т.к. \(a=1>0\)
\(-x^2-64\) - отрицательно при любых \(x\), т.к. \(a=-1<0\)

Если \(D=0\), то квадратный трехчлен при одном значении \(x\) равен нулю, а при всех остальных имеет постоянный знак, который совпадает со знаком коэффициента \(a\).

То есть, выражение:
\(x^2+6x+9\) - равно нулю при \(x=-3\) и положительно при всех остальных иксах, т.к. \(a=1>0\)
\(-x^2-4x-4\) - равно нулю при \(x=-2\) и отрицательно при всех остальных, т.к. \(a=-1<0\).

Как найти икс, при котором квадратный трехчлен равен нулю? Нужно решить соответствующее квадратное уравнение.

С учетом этой информации давайте решим квадратные неравенства:

1) \(x^2+2x+9>0\) \(D=4-36=-32<0\)		Неравенство, можно сказать, задает нам вопрос: «при каких \(x\) выражение слева больше нуля?». Выше мы уже выяснили, что при любых. В ответе можно так и написать: «при любых \(x\)», но лучше туже самую мысль, выразить на языке математики.
Ответ: \(x∈(-∞;∞)\)
2) \(x^2+6x+9≤0\) \(D=36-36=0\)		Вопрос от неравенства: «при каких \(x\) выражение слева меньше или равно нулю?» Меньше нуля оно быть не может, а вот равно нулю – вполне. И чтобы выяснить при каком иске это произойдет, решим соответствующие квадратное уравнение.
		Давайте соберем наше выражение по \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).
		Сейчас нам мешает только квадрат. Давайте вместе подумаем - какое число в квадрате равно нулю? Ноль! Значит, квадрат выражения равен нулю только если само выражение равно нулю.
\(x+3=0\) \(x=-3\)		Это число и будет ответом.
Ответ: \(-3\)
3)\(-x^2-4x-4>0\) \(D=16-16=0\)		Когда выражение слева больше нуля? Как выше уже было сказано выражение слева либо отрицательно, либо равно нулю, положительным оно быть не может. Значит ответ – никогда. Запишем «никогда» на языке математике, с помощью символа «пустое множество» - \(∅\).
Ответ: \(x∈∅\)
4) \(-x^2-64<0\) \(D=-4 \cdot 64<0\)		Когда выражение слева меньше нуля? Всегда. Значит неравенство выполняется при любых \(x\).
Ответ: \(x∈(-∞;∞)\)

Средний уровень

Квадратные неравенства. Исчерпывающее руководство (2019)

Чтобы разобраться, как решать квадратные уравнения, нам потребуется разобраться, что же такое квадратичная функция, и какими свойствами она обладает.

Наверняка ты задавался вопросом, зачем вообще нужна квадратичная функция? Где применим ее график (парабола)? Да стоит только оглядеться, и ты заметишь, что ежедневно в повседневной жизни сталкиваешься с ней. Замечал, как на физкультуре летит брошенный мяч? «По дуге»? Самым верным ответом будет «по параболе»! А по какой траектории движется струя в фонтане? Да, тоже по параболе! А как летит пуля или снаряд? Все верно, тоже по параболе! Таким образом, зная свойства квадратичной функции, можно будет решать многие практические задачи. К примеру, под каким углом необходимо кинуть мяч, чтобы обеспечить наибольшую дальность полета? Или, где окажется снаряд, если запустить его под определенным углом? и т.д.

Квадратичная функция

Итак, давай разбираться.

К примеру, . Чему здесь равны, и? Ну, конечно, и!

А что, если, т.е. меньше нуля? Ну конечно, мы «грустим», а, значит, ветви будут направлены вниз! Давай посмотрим на графике.

На этом рисунке изображен график функции. Так как, т.е. меньше нуля, ветви параболы направлены вниз. Кроме того, ты, наверное, уже заметил, что ветви этой параболы пересекают ось, а значит, уравнение имеет 2 корня, а функция принимает как положительные и отрицательные значения!

В самом начале, когда мы давали определение квадратичной функции, было сказано, что и - некоторые числа. А могут ли они быть равны нулю? Ну конечно, могут! Даже открою еще больший секрет (который и не секрет вовсе, но упомянуть о нем стоит): на эти числа (и) вообще никакие ограничения не накладываются!

Ну что, давай посмотрим, что будет с графиками, если и равны нулю.

Как видно, графики рассматриваемых функций (и) сместились так, что их вершины находятся теперь в точке с координатами, то есть на пересечении осей и, на направлении ветвей это никак не отразилось. Таким образом, можно сделать вывод, что и отвечают за «передвижения» графика параболы по системе координат.

График функции касается оси в точке. Значит, уравнение имеет один корень. Таким образом, функция принимает значения больше либо равные нулю.

Придерживаемся той же логики с графиком функции. Он касается оси x в точке. Значит, уравнение имеет один корень. Таким образом, функция принимает значения меньше либо равные нулю, то есть.

Таким образом, чтобы определить знак выражения, первое, что необходимо сделать - это найти корни уравнения. Это нам очень пригодится.

Квадратное неравенство

При решении таких неравенств нам пригодятся умения определять, где квадратичная функция больше, меньше, либо равна нулю. То есть:

если перед нами неравенство вида, то фактически задача сводится к тому, чтобы определить числовой промежуток значений, при котором парабола лежит выше оси.
если перед нами неравенство вида, то фактически задача сводится к тому, чтобы определить числовой промежуток значений x, при котором парабола лежит ниже оси.

Если неравенства нестрогие (и), то корни (координаты пересечений параболы с осью) включаются в искомый числовой промежуток, при строгих неравенствах - исключаются.

Это все достаточно формализовано, однако не надо отчаиваться и пугаться! Сейчас разберем примеры, и все станет на свои места.

При решении квадратных неравенств будем придерживаться приведенного алгоритма, и нас ждет неизбежный успех!

Алгоритм	Пример:
1) Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение (просто меняем знак неравенства на знак равенства «=»).
2) Найдем корни этого уравнения.
3) Отметим корни на оси и схематично покажем ориентацию ветвей параболы («вверх» или «вниз»)
4) Расставим на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там где парабола выше оси, ставим « », а там где ниже - « ».
5) Выписываем интервал(ы), соответствующий « » или « », в зависимости от знака неравенства. Если неравенство нестрогое , корни входят в интервал, если строгое - не входят.

Разобрался? Тогда вперед закреплять!

Пример:

Ну что, получилось? Если возникли затруднения, то разбирайся в решениях.

Решение:

Выпишем интервалы, соответствующие знаку « », так как знак неравенства « ». Неравенство нестрогое, поэтому корни включаются в интервалы:

Запишем соответствующее квадратное уравнение:

Найдем корни данного квадратного уравнения:

Схематично отметим полученные корни на оси и расставим знаки:

Выпишем интервалы, соответствующие знаку « », так как знак неравенства « ». Неравенство строгое, поэтому корни не включаются в интервалы:

Запишем соответствующее квадратное уравнение:

Найдем корни данного квадратного уравнения:

данное уравнение имеет один корень

Схематично отметим полученные корни на оси и расставим знаки:

Выпишем интервалы, соответствующие знаку « », так как знак неравенства « ». При любом функция принимает неотрицательные значения. Так как неравенство нестрогое, то ответом будет.

Запишем соответсвующее квадратное уравнение:

Найдем корни данного квадратного уравнения:

Схематично нарисуем график параболы и расставим знаки:

Выпишем интервалы, соответствующие знаку « », так как знак неравенства « ». При любом функция принимает положительные значения, следовательно, решением неравенства будет интервал:

КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

Квадратичная функция.

Прежде чем говорить о теме «квадратные неравенства», вспомним что такое квадратичная функция и что из себя представляет ее график.

Квадратичная функция - это функция вида,

Другими словами, это многочлен второй степени .

График квадратичной функции - парабола (помнишь, что это такое?). Ее ветви направлены вверх, если "a) функция принимает только положительные значения при всех, а во втором () - только отрицательные:

В случае, когда у уравнения () ровно один корень (например, если дискриминант равен нулю), это значит, что график касается оси:

Тогда, аналогично предыдущему случаю, при " .

Так вот, мы ведь недавно уже научились определять, где квадратичная функция больше нуля, а где - меньше:

Если квадратное неравенство нестрогое , то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Если корень только один, - ничего страшного, будет везде один и тот же знак. Если корней нет, все зависит только от коэффициента: если "25{{x}^{2}}-30x+9

Ответы:

2) 25{{x}^{2}}-30x+9>

Корней нет, поэтому все выражение в левой части принимает знак коэффициента перед:

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит выше оси.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси.

КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Квадратичная функция - это функция вида: ,

График квадратичной функции - парабола. Ее ветви направлены вверх, если, и вниз, если:

Виды квадратных неравенств:

Все квадратные неравенства сводятся к следующим четырем видам:

Алгоритм решения:

Алгоритм	Пример:
1) Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение (просто меняем знак неравенства на знак равенства « »).
2) Найдем корни этого уравнения.
3) Отметим корни на оси и схематично покажем ориентацию ветвей параболы («вверх» или «вниз»)
4) Расставим на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там где парабола выше оси, ставим « », а там где ниже - « ».
5) Выписываем интервал(ы), соответствующий(ие) « » или « », в зависимости от знака неравенства. Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое - не входят.