Давай посмотрим на рисунке. Вектор \(AB \) «повернулся» относительно точки \(A \) на некую величину. Так вот мерой этого поворота относительно начального положения и будет выступать угол \(\alpha \) .
Что же ещё необходимо знать о понятии угла? Ну, конечно же, единицы измерения угла!
Угол, как в геометрии, так и в тригонометрии, может измеряться в градусах и радианах.
Углом в \(1{}^\circ \) (один градус) называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, равную \(\dfrac{1}{360} \) части окружности.
Таким образом, вся окружность состоит из \(360 \) «кусочков» круговых дуг, или угол, описываемый окружностью, равен \(360{}^\circ \) .
То есть на рисунке выше изображён угол \(\beta \) , равный \(50{}^\circ \) , то есть этот угол опирается на круговую дугу размером \(\dfrac{50}{360} \) длины окружности.
Углом в \(1 \) радиан называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности.
Итак, на рисунке изображён угол \(\gamma \) , равный \(1 \) радиану, то есть этот угол опирается на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности (длина \(AB \) равна длине \(BB" \) или радиус \(r \) равен длине дуги \(l \) ). Таким образом, длина дуги вычисляется по формуле:
\(l=\theta \cdot r \) , где \(\theta \) - центральный угол в радианах.
Ну что, можешь, зная это, ответить, сколько радиан содержит угол, описываемый окружностью? Да, для этого надо вспомнить формулу длины окружности. Вот она:
\(L=2\pi \cdot r \)
Ну вот, теперь соотнесём эти две формулы и получим, что угол, описываемый окружностью равен \(2\pi \) . То есть, соотнеся величину в градусах и радианах, получаем, что \(2\pi =360{}^\circ \) . Соответственно, \(\pi =180{}^\circ \) . Как можно заметить, в отличие от «градусов», слово «радиан» опускается, так как единица измерения обычно ясна из контекста.
Градусы в радианы. Друзья, данный пост короткий, но для многих полезный. Как вы знаете, школьный курс математики знакомит нас с двумя основными мерами углов: градусной и радианной. С использованием этих мер решаются практически все задачи, как в математике, так и в физике.
Понимать как они взаимосвязаны между собой — крайне необходимо. Хорошо если вы легко оперируете вычислениями с использованием любой из этих мер. Но с лёгкостью это могут делать далеко не все.
Для осуществления расчётов (различных преобразований) с использованием радианной меры необходима хорошая практика. Например, хорошего навыка требует выделение периода из дроби при решении тригонометрических выражений. Для кого-то будет проще и понятнее решать задачи используя градусную меру. Для половины учащихся проблемы перевода градусов в радианы (или наоборот) не существует. Если же вам необходимо это повторить, то этот материал для вас.
Таблица соответствия угловых мер
Итак, базовая информация, которая необходима. Это соответствие нужно уяснить и запомнить раз и навсегда!
Примеры перевода радиан в градусы:
Если угол задан в радианной мере, и в его выражении имеется число Пи, то подставляем его градусный эквивалент, то есть 180 градусов и вычисляем:
Если же радианы даны в виде целого числа, дроби либо целого числа с дробной частью, то решаем через пропорцию. Про неё я писал в о задачах на проценты. Например, определим, сколько в градусной мере составляют 2 радиана и 5 радиан. Составляем пропорцию:
Примеры перевода градусной меры в радианную.
Переведём в радианы 510 градусов. Для данной операции необходимо составить пропорцию. Для этого установим соответствие. Известно, что 180 градусам соответствует Пи радиан. А 510 градусов обозначаем как х радиан (так как нам необходимо определить радианы), значит:
Переведём в радианы 340, 220, 1210 градусов:
Успеха Вам!
С уважением, Александр Крутицких
P.S: Буду вам благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Билет 34. Предлог как часть речи. Разряды предлогов
Предлоги – это служебные слова, с помощью которых оформляются подчинительные отношения между словами в словосочетании. Предлоги могут обозначать, отношения между объектом и объектом: "ответ на вопрос"; объектом и действием: "бороться с огнем"; объектом и признаком: "способный на самопожертвование". При этом предлоги указывают на те же подчинительные отношения, которые выражаются с помощью категории падежа: места, времени, цели, причины и т.д., дополняя и конкретизируя их. Например, в словосочетаниях глагола с дательным падежом существительного: "плыть по реке", "идти к реке"– каждый из предлогов по-своему уточняет пространственное значение дательного падежа: по указывает на место протекания действия, к –на направление действия.
Предлоги являются неизменяемыми словами и не выступают в предложении в качестве его самостоятельного члена.
Разряды предлогов по образованию и строению
По образованию предлоги делятся на две группы: непроизводные, т.е. не мотивированные никакими другими словами в современном русском языке, и производные, мотивированные другими словами.
Непроизводные, или первообразные, предлоги – это слова, пришедшие из общеславянского праязыка. Они составляют сравнительно немногочисленную группу: без (безо ), в (во ), для, до, за, из (изо ), к (ко ), между (меж ), на, над, о (об, обо ), по, под (подо ), при, про, ради, с (со ), у, через (чрез ). К непроизводным относятся и не имеющие в современном русском языке производящих основ предлоги близ, вместо, вне, вопреки, кроме, среди. Наконец, предлоги из-за, из-под, по-за, по-над также являются непроизводными, поскольку их значение не соотносится со значениями предлогов из и за, из и под, по и за, по и над.
Производные предлоги – это слова, мотивированные другими словами. В свою очередь, в зависимости от генетического родства с той или иной частью речи они делятся на следующие подгруппы:
1) наречные: вблизи, вдали, вокруг, внутри, впереди, кругом, навстречу, накануне, позади, посередине, подобно, сбоку, соответственно и др.;
2) отыменные: ввиду, в виде, во время, в заключение, в течение, в ходе, в области, в сфере, в рамках, за исключением, за неимением, за счет, по поводу, по мере, с помощью и др.;
3) отглагольные: благодаря, включая, исключая, начиная, не считая, спустя и др.
Подавляющее большинство производных предлогов являются относительно "молодыми" и образовались уже на русской почве.
По строению предлоги делятся на: а) простые , которые состоят из одного слова: в, к, о, по, благодаря и др.; б) сложные (или двойные): из-за, из-под и др.; в) составные , генетически являющиеся сочетанием предлога (или предлогов) со знаменательной частью речи: в течение, в ответ на, в зависимости от, наряду с, по вопросу и др.
Разряды предлогов по значению и по сочетанию с падежными формами
Предлоги выражают всевозможные отношения между знаменательными словами. Основными типами выражаемых отношениями являются:
1) пространственные: "вернуться в Москву", "приехать с юга", "отдыхать в деревне", "жить под Москвой", "снег над городом", "вода под домом" и т.д.;
2) временные: "проспать до утра", "работать в течение месяца", "встретиться через несколько дней", "выяснить в ходе сессии" и т.д.;
3) объектные: "рассказ о себе", "знать про себя", "тоска по родине", "влюбиться в незнакомку";
4) целевые: "обратиться с претензиями", "жить для карьеры", "подарить на память";
5) сравнения, уподобления: "проживи с мое", "кулак величиной с голову", "дочь вся в мать";
6) значение орудия действия: "привинтить с помощью отвертки"; "установить в ходе экспериментов";
7) значение образа действия: "произнести без всякого выражения", "пообедать с аппетитом";
8) определительные отношения: "яблони в цвету", "пальто на ватине".
Значения предлогов реализуются только в сочетании с формами косвенных падежей.
Предлоги могут быть однозначными: вследствие, благодаря, за исключением и др. и многозначными. При этом следует различать собственно лексическую многозначность и многозначность, обусловленную сочетаемостью с разными падежами.
Собственно лексическая многозначность проявляется у предлога тогда, когда, сочетаясь с одним и тем же падежом, предлог выражает различные типы отношений между словами. Так, предлог для, сочетаясь только с родительным падежом, может выражать и значения целевые: "жить для любви", "работать для блага общего дела", и значения объектные: "одежда для полярников", "важно для тебя". Предлог из-за, употребляющийся только с родительным падежом, согласно данным 4-томного "Словаря русского языка", может выражать пять значений, предлог от в сочетании опять-таки с родительным падежом – 13 значений и т.д. Лексическая многозначность предлогов отображается в толковых словарях русского языка.
Грамматически обусловленная многозначность отмечается в тех случаях, когда предлог, сочетаясь с разными падежами, выражает разные значения. Так, в предложении: "Не спеша (зачем ему было торопиться?) побросал он дрова в сарай, выпряг лошадь, сани оставил в сарае, а лошадь отвел в пустующую рядом выхоложенную конюшню" (Паст.) предлог в в первом и третьем случаях, употребленный с винительным падежом, имеет значение направления, а во втором случае, в сочетании с предложным падежом, – значение места. Предлог с , употребляясь с родительным падежом, обозначает пространственные отношения: "приехать с вокзала", с винительным – меру, уподобление: "проработай с мое", с творительным – отношения совместности: "мы с тобой одной крови".
Большинство предлогов сочетается только с одним падежом: для (р.п.), от (р.п.), перед (тв.п.), над (тв.п.), в отношении (р.п.), в продолжении (р.п.) и т.д. Однако есть и такие предлоги (все они являются непроизводными), которые употребляются с разными падежами: в (вин. и пр. падеж): "Чему бы жизнь нас ни учила, но сердце верит в чудеса" (Тютч.); "Вода в реке журчит прохладна, и тень от гор ложится в поле" (Хармс); с (р., вин. и тв. падеж): "Госпиталь, в котором лежал, а потом служил и который собирался теперь покинуть доктор, помещался в особняке графини Жабринской, с начала войны пожертвованном владелицей в пользу раненых... Он стоял на скрещении главной улицы с центральной площадью города" (Паст.); "Мальчик с пальчик", "мужичок с ноготок".
| | | следующая лекция ==> | |
Предлоги выражают всевозможные отношения между знаменательными словами. Основными типами выражаемых отношениями являются:
1)пространственные: "вернуться в Москву", "приехать с юга", "отдыхать в деревне", "жить под Москвой", "снег над городом", "вода под домом" и т.д.;
2)временные: "проспать до утра", "работать в течение месяца", "встретиться через несколько дней", "выяснить в ходе сессии" и т.д.;
3)объектные: "рассказ о себе", "знать про себя", "тоска по родине", "влюбиться в незнакомку";
4)целевые: "обратиться с претензиями", "жить для карьеры", "подарить на память";
5)сравнения, уподобления: "проживи с мое", "кулак величиной с голову", "дочь вся в мать";
6)значение орудия действия: "привинтить с помощью отвертки"; "установить в ходе экспериментов";
7)значение образа действия: "произнести без всякого выражения", "пообедать с аппетитом";
8)определительные отношения: "яблони в цвету", "пальто на ватине".
Значения предлогов реализуются только в сочетании с формами косвенных падежей.
Предлоги могут быть однозначными: вследствие, благодаря, за исключением и др. и многозначными. При этом следует различать собственно лексическую многозначность и многозначность, обусловленную сочетаемостью с разными падежами.
Собственно лексическая многозначность проявляется у предлога тогда, когда, сочетаясь с одним и тем же падежом, предлог выражает различные типы отношений между словами. Так, предлог для, сочетаясь только с родительным падежом, может выражать и значения целевые: "жить для любви", "работать для блага общего дела", и значения объектные: "одежда для полярников", "важно для тебя". Предлог из-за, употребляющийся только с родительным падежом, согласно данным 4-томного "Словаря русского языка", может выражать пять значений, предлог от в сочетании опять-таки с родительным падежом - 13 значений и т.д. Лексическая многозначность предлогов отображается в толковых словарях русского языка.
Грамматически обусловленная многозначность отмечается в тех случаях, когда предлог, сочетаясь с разными падежами, выражает разные значения. Так, в предложении: "Не спеша (зачем ему было торопиться?) побросал он дрова в сарай, выпряг лошадь, сани оставил в сарае, а лошадь отвел в пустующую рядом выхоложенную конюшню" (Паст.) предлог в в первом и третьем случаях, употребленный с винительным падежом, имеет значение направления, а во втором случае, в сочетании с предложным падежом, - значение места. Предлог с, употребляясь с родительным падежом, обозначает пространственные отношения: "приехать с вокзала", с винительным - меру, уподобление: "проработай с мое", с творительным - отношения совместности: "мы с тобой одной крови".
Большинство предлогов сочетается только с одним падежом: для (р.п.), от (р.п.), перед (тв.п.), над (тв.п.), в отношении (р.п.), в продолжении (р.п.) и т.д. Однако есть и такие предлоги (все они являются непроизводными), которые употребляются с разными падежами: в (вин. и пр. падеж): "Чему бы жизнь нас ни учила, но сердце верит в чудеса" (Тютч.); "Вода в реке журчит прохладна, и тень от гор ложится в поле" (Хармс); с (р., вин. и тв. падеж): "Госпиталь, в котором лежал, а потом служил и который собирался теперь покинуть доктор, помещался в особняке графини Жабринской, с начала войны пожертвованном владелицей в пользу раненых... Он стоял на скрещении главной улицы с центральной площадью города" (Паст.); "Мальчик с пальчик", "мужичок с ноготок".
Рахманова Л.И., Суздальцева В.Н. Современный русский язык.- М, 1997г.
Предлог – служебная часть речи, оформляющая подчинение одного знаменательного слова другому в словосочетании или предложении и тем самым выражающая отношение друг к другу тех предметов и действий, состояний, признаков, которые этими словами называются. (Пример: говорить о поездке, беседовать в течение часа, недалеко от дома, скучать среди чужих)
Классификация (по Грамматике80)
По своей формальной организации предлоги делятся, с одной стороны на первообразные и непервообразные, с другой стороны, на простые и сложные.
Первообразные предлоги – небольшая непополняющаяся группа простейших слов, не связанных живыми словообразовательными отношениями с какими-либо знаменательными словами. Многие из них способны соединяться более чем с одной падежной формой имени, почти все первообразные предлоги – многозначны. К первообразным предлогам относятся: без (безо), в (во), для, до, за, из (изо), к (ко), кроме, меж, между, на, над (надо), о (об, обо), от (ото), перед (передо), ради, через, под (подо), у, про.
Парные предлоги-сращения: из-за, из-под, (устар. по-за, по-над)
Непервообразные предлоги – это предлоги, имеющие живые словообразовательные отношения и лексико-семантические связи с знаменательными словами – существительными, наречиями и глаголами (деепричастиями). Все они немногозначны, каждый предлог соединяется только с одной падежной формой.
Все непервообразные п. делятся на: отыменные (ввиду, в качестве, во имя, по линии, под видом), наречные (близ, сверх, после, согласно) и отглагольные (включая, исключая, не считая).
Простые п. – и первообразные и непервообразные, которые состоят из одного слова.
Составные п. – те непервообразные предлоги, которые состоят из двух или трех слов: формы имени, деепричастия или наречия в сочетании с одним или двумя первообразными предлогами. (впредь до, вдали от, в отличие от, согласно с, по отношению к)
Непервообразные предлоги можно разделить на НАРЕЧНЫЕ, ОТЫМЕННЫЕ, ОТГЛАГОЛЬНЫЕ, в зависимости от мотивационных отношений (образованы от наречий, существительных или глаголов).
Наречные: простые и составные.
Простые наречные совпадают с наречием. Примеры: близ, вблизи, вглубь, вдоль, взамен, внутри, вместо, накануне, напротив, касательно, наперекор, около, вокруг, вопреки, относительно, прежде, и т.д.
Составные наречные предлоги представляют собой соединение наречия с первообразным предлогом. Большинство из них сочетается с творительным падежом, сочетаемость с тем или иным падежом предопределяется первообразным предлогом.
Примеры: вблизи от, вдалеке от, вместе с, вдали от, независимо от, соразмерно с, наряду с, вровень с, рядом с, следом за, и т.д.
Отыменные предлоги по форме представляют собой
либо (1)предложно-падежную форму имени (т.е. форму косвенного падежа отвлеченного существительного с первообразным предлогом или предлогом ВНЕ) : без помощи, в качестве, за счет, в течение, в результате, в отношении, во время, со стороны и т.д.
либо (2)такую предложно-падежную форму, сопровожденную еще одним (вторым) первообразным предлогом: в зависимости от, в направлении к, в отличие от, в ответ на, в связи с, в сравнении с, и т.д.
либо (3)беспредложную форму род. или тв. п. : порядка (чего-н.), посредством, путем (чего-н.), типа (кого-чего-н.)
Предлоги 1 и 2 групп – составные, 3 – простые.
Отглагольные предлоги.
По форме представляют собой деепричастия, в своей современном состоянии не связанные с парадигмой глагола, несущие в себе значение отношения.
Простые отглагольные: благодаря, включая, не доходя, погодя, спустя. Падежная форма имени, присоединяемого таким предлогом предопределяется характером сильно связи соответствующего глагола. Исключение: благодаря, не доходя – они имеют свое собственное управление.
Все такие предлоги однозначны, отношения опираются на лексические значения соответствующих глаголов, искл. благодаря – имеет свое собственное отвлеченное значение причины, повода.
Составные отглагольные предлоги: глядя по, смотря по, судя по, исходя из, начиная с, невзирая на, несмотря на.
Падежные формы при этих предлогах воспроизводят связи соответствующих глаголов: глядеть, смотреть по чему-н., взирать на кого-что-н..
Все такие предлоги однозначны, выражаемые ими отношения также опираются на лексические значения соответствующих глаголов.
Лексическое значение. Лексическим значением предлога как отдельно взятого слова является значение того или иного отношения. Это отношение может быть максимально абстрактным, широким, конкретным, узким. В любом случае предлог имеет лексическое значение, различна лишь степени его абстрактности. Значения непервообразных предлогов (кроме некоторых неоднозначных) так или иначе связаны с лекс.значением тех знаменательных слов, которыми они мотивированы.
Вместе с падежной формой имени предлог образует синтаксическое единство, т.н. предложно-падежную форму имени. Установить в таком соединении отдельное от предлога значение падежа в большинстве случаев невозможно. Например, в сочетаниях без отца, с друзьями, перед домом для СРЯ значение падежной формы невозможно рассматривать вне ее сочетания с предлогом: на уровне синтаксической семантики предложно-падежная форма нечленима.
Разряды предлогов по значению и по сочетанию с падежными формами
Предлоги выражают всевозможные отношения между знаменательными словами. Основными типами выражаемых отношениями являются:
1) пространственные: "вернуться в Москву", "приехать с юга", "отдыхать в деревне";
2) временные: "проспать до утра", "работать в течение месяца", "встретиться через несколько дней", "выяснить в ходе сессии" и т.д.;
3) объектные: "рассказ о себе", "знать про себя", "тоска по родине", "влюбиться в незнакомку";
4) целевые: "обратиться с претензиями", "жить для карьеры", "подарить на память";
5) сравнения, уподобления: "проживи с мое", "кулак величиной с голову", "дочь вся в мать";
6) значение орудия действия: "привинтить с помощью отвертки"; "установить в ходе экспериментов";
7) значение образа действия: "произнести без всякого выражения", "пообедать с аппетитом";
8) определительные отношения: "яблони в цвету", "пальто на ватине".
Значения предлогов реализуются только в сочетании с формами косвенных падежей.
