Атом делится на. Атом. Понятие и структура. Квантовые переходы в атоме

2. Основные правила дифференцирования

Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

1) (с) " = 0, (cu) " = cu";

2) (u+v)" = u"+v";

3) (uv)" = u"v+v"u;

4) (u/v)" = (u"v-v"u)/v 2;

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Применяя правила (5) и (8) и формулу (4) дифференцирования степенной функции получим

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Применим правило (7) дифференцирования произведения, а затем найдём производные сомножителей так же, как в примере 4. Тогда получим

Пример 3. Найти производную функции у =

Решение. Применим правило (10) дифференцирования частного:

Затем, так же как и выше, вычислим производные в числителе. Имеем

Текст задания:

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

в точке с абсциссой , .

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

Вариант 5

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

Практическая работа № 16

Тема: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению темы, формировать навыки прикладного использования аппарата производной.

Теоритическое обоснование:

Схема исследования функции и построение ее графика

I. Найти область определения функции.
II. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
III. Найти асимптоты.
IV. Найти точки возможного экстремума.
V. Найти критические точки.
VI. С помощью вспомогательного рисунка исследовать знак первой производных. Определить участки возрастания и убывания функции, точки экстремумов.
VII. Построить график, учитывая исследование, проведенное в п.1-6.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

При решении задач дифференцирования приходится искать производные функций различных классов. В этой статье мы рассмотрим основные правила дифференцирования , которые будем постоянно использовать при нахождении производных. Все эти правила докажем на основе определения производной функции и обязательно остановимся на подробном решении примеров, чтобы понять принцип их применения.

При доказательстве правил дифференцирования будем считать функции f(x) и g(x) дифференцируемыми на некотором промежутке X .

То есть, для любого справедливо , где - приращения соответствующих функций.

В другой записи .

К основным правилам дифференцирования относят:

Вынесение постоянного множителя за знак производной.

Докажем формулу . По определению производной имеем:

Произвольный множитель можно выносить за знак предельного перехода (это известно из свойств предела), поэтому

На этом доказательство первого правила дифференцирования завершено.

Достаточно часто приходится сначала упрощать вид дифференцируемой функции, чтобы воспользоваться таблицей производных и правилами нахождения производных. Следующие примеры это наглядно подтверждают.

Пример.

Выполнить дифференцирование функции .

Решение.

По свойствам логарифмической функции можно перейти к записи . Осталось вспомнить производную логарифмической функции и вынести постоянный множитель:

Пример.

Решение.

Преобразуем исходную функцию .

Применяем правило вынесения множителя за знак производной и из таблицы берем производную показательной функции:

Производная суммы, производная разности.

Для доказательства второго правила дифференцирования воспользуемся определением производной и свойством предела непрерывной функции.

Подобным образом можно доказать, что производная суммы (разности) n функций равна сумме (разности) n производных .

Пример.

Найти производную функции .

Решение.

Упростим вид исходной функции .

Используем правило производной суммы (разности):

В предыдущем пункте мы доказали, что постоянный множитель можно выносить за знак производной, поэтому

Осталось воспользоваться таблицей производных:

Производная произведения функций.

Докажем правило дифференцирования произведения двух функций .

Запишем предел отношения приращения произведения функций к приращению аргумента. Будем учитывать, что и (приращение функции стремиться к нулю при приращении аргумента, стремящемся к нулю).

Что и требовалось доказать.

Пример.

Продифференцировать функцию .

Решение.

В данном примере . Применяем правило производной произведения:

Обращаемся к таблице производных основных элементарных функций и получаем ответ:

Пример.

Найти производную функции .

Решение.

В этом примере . Следовательно,

Давайте рассмотрим случай нахождения производной произведения трех функций. В принципе, по этой же системе можно дифференцировать произведение и четырех, и пяти, и двадцати пяти функций.

Пример.

Выполнить дифференцирование функции .

Решение.

Будем исходить из правила дифференцирования произведения двух функций. В качестве функции f(x) будем считать произведение (1+x)sinx , а в качестве g(x) возьмем lnx :

Для нахождения вновь применяем правило производной произведения:

Используем правило производной суммы и таблицу производных:

Подставляем полученный результат:

Как видите, порой приходится применять несколько правил дифференцирования в одном примере. Сложного в этом ничего нет, главное действовать последовательно и не мешать все в кучу.

Пример.

Найти производную функции .

Решение.

Функция представляет собой разность выражений и , поэтому

В первом выражении выносим двойку за знак производной, а ко второму выражению применяем правило дифференцирования произведения:

Производная частного двух функций (производная дроби).

Докажем правило дифференцирования частного двух функций (дроби) . Стоит оговориться, что g(x) не обращается в ноль ни при каких x из промежутка X .

Наш мир таит в себе много тайного и неразгаданного, потому что физические и химические процессы поистине удивительны. Но ученые постоянно стремились понять сущность материи, из которой соткана жизнь во вселенной. Этот вопрос часто стал возникать у человечества на протяжении долгого времени. Эта статья расскажет, что такое простой атом, из каких элементарных частиц он состоит, а также как ученые открыли существование наименьшей части химического элемента.

Что же такое атом, и как его открыли

Атом - самая малая часть химического элемента. Атомы различных элементов отличаются количеством протонов и нейтронов.

Сравнительный размер атома гелия и его ядра

Первыми, кто начал серьезно задумываться над тем, из чего же состоят все предметы, стали древние греки. Кстати, слово «атом» пришло из греческого языка и в переводе означает «неделимый». Греки считали, что рано или поздно останется такая частица, которую невозможно будет поделить. Но их рассуждения были скорее умозрительными, нежели научными, так что нельзя говорить о том, что этот древний народ был первым, кто сделал великие открытия о существовании мелких частиц.

Рассмотрим наиболее ранние представления о том, что такое атом.

Древнегреческий философ Демокрит предполагал, что основные параметры любого вещества - форма и масса, и что любое вещество состоит из мелких частиц. Демокрит привел пример с огнем: если он обжигает, то частицы, из которых он состоит, являются острыми. У воды, наоборот, гладкие, так как она способна течь. А состояние частиц твердых предметов, по его мнению, шероховатое, так как они способны напрочь скрепляться друг с другом. Также Демокрит был уверен в том, что душа человека состоит из атомов.

Интересный факт: если до XIX века вопросом об атоме занимались только философы, то Джон Дальтон стал первым экспериментатором, кто занялся изучением мелких частиц. В процессе опытов он выяснил, что атомы имеют разную массу, а также разные свойства. Кстати, изучать расположение атомов в молекулах конкретных веществ гораздо интереснее, если наблюдать за химическими реакциями, которые протекают при проведении опытов . Труды Дальтона хоть и не объяснили, что такое атом в целом, зато дали напутствие для некоторых других ученых.

Атомы и молекулы, изображенные Джоном Дальтоном (1808 год)

В 1904 году Джон Томсон выдвинул предположение о модели атома: ученый считал, что атом состоит из положительно заряженной субстанции, внутри которой расположены отрицательно заряженные корпускулы. Проблема предположения в том, что Томпсон стремился с помощью собственной модели рассмотреть спектральные линии элементов, но его эксперименты стали не особо получаться.

В то же время японский физик Хатаро Нагаока допустил, что атом похож на планету Сатурн: якобы состоит из ядра с положительным зарядом и электронов, которые вокруг него вращаются. Но его модель атома оказалась не совсем правильной.

В 1911 году ученый Резерфорд выдвинул другое предположение об устройстве атома. Результат его гипотез стал ошеломительным: сейчас в современной науке во многом полагаются на открытие этого физика.

В 1913 году Нильс Бор выдвинул полуклассическую теорию устройства атома, основываясь на трудах Резерфорда.

Создание модели атома Резерфорда

Давайте рассмотрим эту модель, потому что она подробно описывает некоторые свойства атома. Как уже говорилось ранее, Эрнест Резерфорд, «отец» ядерной физики, начал работать над моделью атома в 1911 году. Нужный результат физик начал получать, когда стал опровергать модель атома Томсона. На помощь ученому пришел эксперимент по рассеиванию альфа-частиц Гейгера и Марсдена. Ученый предположил, что в атоме есть очень маленькое положительно заряженное ядро. Эти доводы помогли при создании модели атома, которая похожа на солнечную систему, отчего ей было дано название «Планетарная модель атома» .

Планетарная модель атома: ядро (красное) и электроны (зелёные)

В центре атома располагается ядро, которое содержит в себе практически всю массу атома и имеет положительный заряд. Ядро состоит из протонов и нейтронов. Протоны - элементарные частицы с положительным зарядом, а нейтроны - элементарные частицы, не имеющие заряда. Вокруг ядра, подобно планетам солнечной системы, вращаются электроны.

Начиная от периода античности и до средины 18-го века в науке господствовали представления о том, что атом - это частица материи, которую нельзя разделить. Английский ученый, а также и естествоиспытатель Д. Дальтон дал определение атома как наименьшей составной части химического элемента. М. В. Ломоносов в своем атомно-молекулярном учении смог дать определение атома и молекулы. Он был уверен в том, что молекулы, которые он называл «корпускулами», состоят из «элементов» - атомов - и находятся в постоянном движении.

Д. И. Менделеев считал, что эта субъединица веществ, составляющих материальный мир, сохраняет все свои свойства только в случае, если она не подвергается разделению. В данной статье мы дадим определение атома как объекта микромира и изучим его свойства.

Предпосылки создания теории строения атома

В 19 веке общепризнанным считалось утверждение о неделимости атома. Большинство ученых считали, что частицы одного химического элемента ни при каких условиях не могут превратиться в атомы другого элемента. Эти представления служили основой, на которой базировалось определение атома до 1932 года. В конце 19 столетия в науке были сделаны фундаментальные открытия, которые изменили эту точку зрения. Прежде всего в 1897 году английским физиком Д. Ж. Томсоном был открыт электрон. Этот факт в корне менял представления ученых о неделимости составной части химического элемента.

Как доказать, что атом сложно устроен

Еще до ученые единодушно сходились во мнении о том, что атомы не имеют зарядов. Потом было установлено, что электроны легко выделяются из какого угодно химического элемента. Их можно обнаружить в пламени, они являются переносчиками электрического тока, их выделяют вещества во время рентгеновского излучения.

Но если электроны входят в состав всех без исключения атомов и заряжены отрицательно, значит, в атоме есть еще какие-то частицы, которые обязательно имеют положительный заряд, в противном случае атомы не были бы электронейтральными. Помочь разгадать строение атома помогло такое физическое явление, как радиоактивность. Оно дало правильно определение атома в физике, а затем и в химии.

Невидимые лучи

Французским физиком А. Беккерелем было впервые описано явление испускания атомами некоторых химических элементов, визуально невидимых лучей. Они ионизируют воздух, проходят через вещества, вызывают почернение фотопластинок. Позже супруги Кюри и установили, что радиоактивные вещества превращаются в атомы других химических элементов (например, уран - в нептуний).

Радиоактивное излучение неоднородно по составу: альфа-частицы, бета-частицы, гамма-лучи. Таким образом, явление радиоактивности подтвердило, что частицы элементов таблицы Менделеева имеют сложное строение. Этот факт послужил причиной изменений, внесенных в определение атома. Из каких частиц состоит атом, если учитывать полученные Резерфордом новые научные факты? Ответом на этот вопрос стала предложенная ученым ядерная модель атома, согласно которой вокруг положительно-заряженного ядра вращаются электроны.

Противоречия модели Резерфорда

Теория ученого, несмотря на ее выдающийся характер, не смогла объективно дать определение атома. Её выводы шли вразрез с фундаментальными законами термодинамики, согласно которым все электроны, вращающиеся вокруг ядра, теряют свою энергию и, как бы то ни было, рано или поздно должны упасть на него. Атом в этом случае разрушается. Этого на самом деле не происходит, так как химические элементы и частицы, из которых они состоят, существуют в природе очень долго. Необъяснимо такое определение атома, базирующиеся на теории Резерфорда, равно как и явление, возникающее при пропускании раскаленных простых веществ через дифракционную решетку. Ведь образующиеся при этом атомные спектры имеют линейную форму. Это вступало в противоречие с резерфордовской моделью атома, согласно которой спектры должны были бы быть сплошными. Согласно представлениям квантовой механики, в настоящее время электроны характеризуются в ядре не как точечные объекты, а как имеющие вид электронного облака.

Наибольшая его плотность в определенном локусе пространства вокруг ядра и считается местоположением частицы в данный момент времени. Также было выяснено, что в атоме электроны расположены послойно. Количество слоев можно определить, зная номер периода, в котором находится элемент в периодической системе Д. И. Менделеева. Например, атом фосфора содержит 15 электроном и имеет 3 энергетических уровня. Показатель, определяющий количество энергетических уровней, называют главным квантовым числом.

Экспериментально было установлено, что электроны энергетического уровня, расположенного ближе всех к ядру, имеют наименьшую энергию. Каждая энергетическая оболочка делится на подуровни, а они, в свою очередь, на орбитали. Электроны, расположенные на различных орбиталях, имеют равную форму облака (s, p, d, f).

Исходя из вышесказанного следует, что форма электронного облака не может быть произвольной. Она строго определена согласно орбитального Добавим еще и то, что состояние электрона в макрочастице определяется еще двумя значениями - магнитным и спиновым квантовыми числами. Первое базируется на уравнении Шредингера и характеризует пространственную ориентацию электронного облака исходя из трехмерности нашего мира. Второй показатель - спиновое число, по нему определяют вращение электрона вокруг своей оси по или против часовой стрелки.

Открытие нейтрона

Благодаря работам Д. Чедвика, проведенным им в 1932 году, было дано новое определение атома в химии и физике. В своих опытах ученый доказал, что при расщеплении полония возникает излучение, вызванное частицами, не имеющими заряда, с массой 1,008665. Новая элементарная частица была названа нейтроном. Её открытие и изучение её свойств позволило советским ученым В. Гапону и Д. Иваненко создать новую теорию строения атомного ядра, содержащего протоны и нейтроны.

Согласно новой теории, определение атома вещества имело следующий вид: это структурная единица химического элемента, состоящая из ядра, содержащего протоны и нейтроны и электронов, движущихся вокруг него. Число положительных частиц в ядре всегда равно порядковому номеру химического элемента в периодической системе.

В дальнейшем профессор А. Жданов в своих опытах подтвердил, что под влиянием жесткого космического излучения атомные ядра расщепляются на протоны и нейтроны. Кроме этого, было доказано, что силы, удерживающие эти элементарные частицы в ядре, чрезвычайно энергоемкие. Они действуют на очень коротких расстояниях (порядка 10 -23 см) и называются ядерными. Как было сказано ранее, еще М. В. Ломоносов смог дать определение атома и молекулы исходя из известных ему научных фактов.

В настоящее время общепризнанной считают следующую модель: атом состоит из ядра и электронов, движущихся вокруг него по строго определенным траекториям - орбиталям. Электроны одновременно проявляют свойства и частицы, и волны, то есть, имеют дуальную природу. В ядре атома сосредоточена практически вся его масса. Она состоит из протонов и нейтронов, связанных ядерными силами.

Можно ли взвесить атом

Оказывается, каждый атом имеет массу. Например, у гидрогена она равна 1,67х10 -24 г. Даже трудно представить насколько мала эта величина. Чтобы найти вес такого объекта, используют не весы, а осциллятор, представляющий собой углеродную нанотрубку. Для расчета веса атома и молекулы более удобной величиной является относительная масса. Она показывает, во сколько раз вес молекулы или атома больше чем 1/12 часть атома карбона, которая составляет 1,66х10 -27 кг. Относительные атомные массы указаны в периодической системе химических элементов, и они не имеют размерности.

Ученые хорошо знают, что атомная масса химического элемента - это средняя величина массовых чисел всех его изотопов. Оказывается, в природе единицы одного химического элемента могут иметь различные массы. При этом заряды ядер таких структурных частиц одинаковы.

Учеными установлено, что изотопы различаются между собой количеством нейтронов в ядре, а заряд ядер у них одинаков. Например, у атома хлора, имеющего массу 35 содержится 18 нейтронов и 17 протонов, а с массой 37 - 20 нейтронов и 17 протонов. Многие химические элементы представляют собой смеси изотопов. Например, такие простые вещества, как калий, аргон, кислород содержат в своем составе атомы, представляющие 3 разных изотопа.

Определение атомарности

Оно имеет несколько трактовок. Рассмотрим, что понимают под этим термином в химии. Если атомы какого-либо химического элемента способны хотя бы кратковременно существовать обособленно, не стремясь к образованию более сложной частицы - молекулы, то говорят, что такие вещества имеют атомарное строение. Например, многостадийная реакция хлорирования метана. Она широко применяется в химии органического синтеза для получения важнейших галогеносодержащих производных: дихлорметана, четыреххлористого углерода. В ней происходит расщепление молекул хлора на атомы, обладающие высокой реакционной способностью. Они разрушают сигма-связи в молекуле метана, обеспечивая цепную реакцию замещения.

Еще один пример химического процесса, имеющего большое значение в промышленности - использование пероксида водорода в качестве дезинфицирующего и отбеливающего средства. Определение атомарного кислорода, как продукта расщепления перекиси водорода, происходит как в живых клетках (под действием фермента каталазы), так и в лабораторных условиях. качественно определяют по его высоким антиоксидантным свойствам, а также по способности разрушать патогенные агенты: бактерии, грибы и их споры.

Как устроена атомная оболочка

Нами было уже выяснено ранее, что структурная единица химического элемента имеет сложное строение. Вокруг положительно-заряженного ядра вращаются отрицательные частицы электроны. Лауреат Нобелевской премии Нильс Бор, основываясь на квантовой теории света, создал свое учение, в котором характеристика и определение атома имеют следующий вид: электроны двигаются вокруг ядра только по определенным стационарным траекториям, при этом не излучают энергию. Учение Бора доказало, что частицы микромира, к которым относятся атомы и молекулы, не подчиняются законам, справедливым для больших тел - объектов макрокосмоса.

Строение электронных оболочек макрочастиц было изучено в работах по квантовой физике таких ученых, как Хунд, Паули, Клечковский. Так стало известно, что электроны делают вращательные движения вокруг ядра не хаотично, а по определенным стационарным траекториям. Паули установил, что в пределах одного энергетического уровня на каждой из его орбиталей s, p, d, f в электронных ячейках может находиться не более двух отрицательно заряженных частиц с противоположным значением спина + ½ и - ½.

Правило Хунда объяснило, как правильно заполняются электронами орбитали с одинаковым уровнем энергии.

Правило Клечковского, называемое еще правилом n+l, объяснило, как заполняются орбитали многоэлектронных атомов (элементов 5, 6, 7 периодов). Все вышеперечисленные закономерности послужили теоретическим обоснованием системы химических элементов, созданной Дмитрием Менделеевым.

Степень окисления

Она является фундаментальным понятием в химии и характеризует состояние атома в молекуле. Современное определение степени окисления атомов звучит следующим образом: это условный заряд атома в молекуле, который рассчитывают исходя из представлений, что молекула имеет только ионный состав.

Степень окисления может выражаться целым или дробным числом, с положительным, отрицательным или нулевым значениями. Чаще всего атомы химических элементов имеют несколько степеней окисления. Например, у азота это -3, -2, 0, +1, +2, +3, +4, +5. А вот такой химический элемент, как фтор, во всех своих соединениях имеет только одну степень окисления, равную -1. Если он представлен простым веществом, то его степень окисления равна нулю. Этой химической величиной удобно пользоваться для классификации веществ и для описания их свойств. Чаще всего степенью окисления атома пользуются в химии при составлении уравнений окислительно-восстановительных реакций.

Свойства атомов

Благодаря открытиям квантовой физики, современное определение атома, базирующееся на теории Д. Иваненко и Е. Гапона, дополняется следующими научными фактами. Строение ядра атома не изменяется во время химических реакций. Изменению подвергаются только стационарные электронные орбитали. Их строением можно объяснить очень много физических и химических свойств веществ. Если электрон покидает стационарную орбиту и переходит на орбиталь с более высоким показателем энергии, такой атом называется возбужденным.

Нужно отметить, что электроны не могут длительное время находиться на таких несвойственных им орбиталях. Возвращаясь на свою стационарную орбиту, электрон излучает квант энергии. Изучение таких характеристик структурных единиц химических элементов, как сродство к электрону, электроотрицательность, энергия ионизации, позволило ученым не только дать определение атома, как важнейшей частице микромира, но также позволило им объяснить способность атомов образовывать стойкое и энергетически более выгодное молекулярное состояние материи, возможное вследствие создания различных типов устойчивой химической связи: ионной, ковалентно-полярной и неполярной, донорно-акцепторной (как разновидности ковалентной связи) и металлической. Последняя обуславливает важнейшие физические и химические свойства всех металлов.

Экспериментально установлено, что размер атома может изменяться. Всё будет зависеть от того, в какую молекулу он входит. Благодаря рентгеноструктурному анализу можно рассчитать расстояние между атомами в химическом соединении, а также узнать радиус структурной единицы элемента. Владея закономерностями изменения радиусов атомов, входящих в период или в группу химических элементов, можно спрогнозировать их физические и химические свойства. Например, в периодах с увеличением заряда ядра атомов их радиусы уменьшаются («сжатие атома»), поэтому металлические свойства соединений ослабевают, а неметаллические усиливаются.

Таким образом, знания о позволяют точно определить физические и химические свойства всех элементов, входящих в периодическую систему Менделеева.