Высказывание может быть. Формальная логика в решении задач диагностики, лечения и профилактики заболеваний. Основы логики высказываний. Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова

Виды высказываний

Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания и составные логические высказывания.

Составное логическое высказывание - это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.

Логическая связка - это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.

Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным.

Примеры: «Петров - врач», «Петров - шахматист» - элементарные логические высказывания. «Петров - врач и шахматист» - составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».

Связь с математической логикой

Обычная логика двухзначна, то есть приписывает высказываниям только два возможных значения: истинно оно или ложно .

Пусть - высказывание. Если оно истинно, то пишут , если ложно, то .

Основные операции над логическими высказываниями

Отрицание логического высказывания - логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное высказывание ложно, и наоборот.

Конъюнкция двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны.

Дизъюнкция двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно.

Импликация двух логических высказываний A и B - логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а A истинно.

Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны.

Кванторное всеобщности () - логическое высказывание, истинное только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.

Кванторное логическое высказывание с квантором существования () - логическое высказывание, истинное только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.

См. также

• Утверждение

Примечания

Литература

• Карпенко, А. С. Современные исследования в философской логике // Логические исследования. Вып. 10. - М.: Наука, 2003. ISBN 5-02-006257-X - С. 61-93.
• Крипке, С. А. Витгенштейн о правилах и индивидуальном языке / Пер. В. А. Ладова, В. А. Суровцева. Под общ. ред. В. А. Суровцева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - 152 с. - (Библиотека аналитической философии). ISBN 5-7511-1906-1
• Курбатов, В. И. Логика. Систематический курс. - Ростов н/Д: Феникс, 2001. - 512 c. ISBN 5-222-01850-4
• Шуман, А. Н. Современная логика: теория и практика. - Минск: Экономпресс, 2004. - 416 с. ISBN 985-6479-35-5
• Макарова, Н. В. Информатика и ИКТ. - Санкт-Петербург: Питер Пресс, 2007 ISBN 978-5-91180-198-4 - С. 343-345.
• Кондаков Н. И. Логический словарь / Горский Д. П.. - М .: Наука, 1971. - 656 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Высказывание (логика)" в других словарях:

Высказывание: Высказывание (логика) предложение, которое может быть истинно или ложно. Высказывание (лингвистика) предложение в конкретной речевой ситуации. См. также Суждение … Википедия

- (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… … Философская энциклопедия

Раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно … Философская энциклопедия

логика высказываний - ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, пропозициональная логика раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. В отличие от логики предикатов, простые высказывания при этом выступают как… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. В логике употребляется несколько понятий В., существенно различающихся между собой. Прежде всего это понятие дескриптивного, или о п и с а тельного,… … Философская энциклопедия

Логика Бэрроуза Абади Нидхэма (англ. Burrows Abadi Needham logic) или BAN логика (англ. BAN logic) это формальная логическая модель для анализа знания и доверия, широко используемая при анализе протоколов… … Википедия

Центральный раздел логики, в котором изучается субъектно предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними. Л.п. представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание… … Философская энциклопедия

Или Логика науки, применение идей, методов и аппарата логики в анализе научного познания. Развитие логики всегда было тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал … Философская энциклопедия

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

высказывание

высказывания, ср. (книжн.).

только ед. Действие по глаг. высказывать. Высказывание своего мнения.

Высказанное суждение, замечание, мнение. Собрать высказывания классиков марксизма о языке.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

высказывание

мысль, выраженная повествовательным предложением и могущая быть истинной или ложной; в языкознании - единица речевого общения, оформленная по законам данного языка.

Высказывание

повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. Так понимаемые В. противопоставляются обычно повелительным, вопросительным и вообще любым предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна. Примеры В.: «Москва ≈ столица», «5 меньше, чем 3, и больше, чем 2», «Все инженеры изучали сопротивление материалов». Из этих В. первое и третье ≈ истинны, а второе ≈ ложно. «Истину» и «ложь» называют истинностными значениями В. (или значениями его истинности). По определению, любое В. имеет грамматические и логические аспекты. Грамматический аспект В. выражается повествовательным предложением (простым или сложным), а логический ≈ его смыслом и истинностным значением. В., различающиеся как грамматические предложения (например, принадлежащие различным языкам), могут выражать одну и ту же мысль. Эту, общую для грамматически различных В. мысль и называют содержанием, или смыслом, В.; часто её называют также суждением. Однако терминология, относящаяся к В., не установилась, и термины «В.», «предложение», «суждение» иногда употребляются как синонимы или за ними закрепляются значения, отличающиеся от описанных выше.

В связи с языковой практикой выделяют различные способы употребления В. Говорят, что В. употреблено утвердительно, если оно употреблено с целью утверждения истинности выраженной в нём мысли. Утвердительное употребление В. ≈ это их наиболее частое употребление: выражая свои мысли, люди обычно претендуют на их истинность. (В логике, чтобы отличить В. как предложение, которое может быть как истинным, так и ложным, от утверждения истинности В., в некоторых случаях применяют специальный знак; ═А означает утверждение высказывания А.) В том случае, когда истинность содержания В. не утверждается, говорят о неутвердительном употреблении В. (например, в классной диктовке В. употребляются неутвердительно). Одним из способов неутвердительного употребления В. является их косвенное употребление. Оно имеет целью не утверждение истинности мысли, а лишь передачу содержания В. Именно так, например, употреблено В. «орбиты планет имеют форму окружности» в составе В. «Кеплер считал, что орбиты планет имеют форму окружности». Утверждая последнее, мы вовсе не хотим сказать, будто истинно, что орбиты планет имеют форму окружности, а лишь сообщить, какое В. утверждал Кеплер; само же это В. может быть как истинным, так и ложным (последнее на самом деле и имеет место). От различных видов употребления В. следует отличать их упоминание (цитирование).

В логике с В. имеют дело главным образом при применении логических исчислений в какой-либо конкретной области объектов. В формулах же самих так называемых «чистых» логических исчислений в основном фигурируют переменные В. и формы В. (высказывательные формы). Переменное В. ≈ это не В. в подлинном смысле, а переменная для В., т. е. переменная, на место которой могут подставляться конкретные («постоянные») В. (данного вида) или их имена. Форма В. ≈ это выражение, содержащее переменные (в частности, быть может, и переменные для В.) и обращающееся в В. после подстановки каких-либо значений ≈ из соответствующих допустимых областей значений ≈ вместо всех входящих в неё переменных. Например, формой В. является формула х + у > 2 (х, у ≈ переменные, принимающие значения, например, из области действительных чисел; при х = 1, у = 2 эта формула обращается в истинное В. 1 + 2 > 2).

Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.

Б. В. Бирюков.

В лингвистике В. ≈ единица языковой коммуникации. Сегментация языкового материала по интонационно-смысловым признакам позволяет выделить коммуникативные единицы речи , иногда называемые фразами. Сегментация языкового материала по формальным признакам позволяет выделить синтаксические единицы языка, нередко называемые предложениями (существуют и другие коррелятивные пары терминов). Предложение и фраза ≈ единицы одного (коммутативного) уровня, но принадлежат разным аспектам языкового материала. В. как реальная единица общения есть синтез коррелятивных единиц языка и речи ≈ предложения и фразы. В современной лингвистике есть и другие интерпретации понятия «В.».

Лит.: Ванников Ю. В., Высказывание как синтетическая единица, в кн.: Вопросы грамматики и словообразования, М., 1968; Hausenblas К., On the characterization and classification of discourses, «Travaux linguistiques de Prague», 1966, ╧ 1.

Ю. В. Ванников.

Википедия

Высказывание (логика)

Выска́зывание - предложение, выражающее суждение . Если суждение, составляющее содержание некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний.

Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна.

Высказывание

Выска́зывание :

• Высказывание - в логике, предложение, которое может быть истинно или ложно.
• Высказывание - в лингвистике, предложение в конкретной речевой ситуации.

Примеры употребления слова высказывание в литературе.

Грейвз так долго молчал, что Айзенберг почувствовал смущение от чрезмерного пафоса своего высказывания .

И это его высказывание ясно показывает, что под названиями болезней, которыми оперируют аллопаты, они подразумевают лишь грубые внешние проявления расстройства жизненной силы.

Не склонный к программным высказываниям , Анненский в своих общественных устремлениях чрезвычайно близок к позиции, выраженной П.

Эта акция была проделана не смотря на то, что Игорь Добровольский был хорошо ознакомлен со всеми высказываниями Сергея Прокофьева и Кристиана Лазаридеса о множестве кричащих противоречий, как в мировоззрении самого Томберга, так и в мировоззрении этого голландского антропософа -- Гарри Зальмана.

И Фантазия, и Трио, и многие другие инструментальные и вокальные пьесы Аренского, не будучи очень глубокими по заложенному в них эмоциональному и интеллектуальному содержанию, не отличаясь новаторством, в то же время привлекают искренностью лирического - часто элегического - высказывания , щедрым мелодизмом.

Зачем производится расцепление, также ясно: это делается для того, чтобы лишить философский дискурс изначально присущей ему атональности, полемической заостренности одних высказываний против других.

После всех этих лет тщательной цензуры собственных высказываний , Берген почувствовал удовлетворение, когда произносил эти слова, выражаясь правдиво и без дипломатических прикрас.

Эти высказывания Шарлотты Бронте, а также созданные ею сатирические образы английских священников показывают, как фальшивы утверждения некоторых буржуазных литературоведов, заявляющих, что основным источником ее творчества является.

Внушительный совет мистера Буби Джозефу и встреча Фанни с прельстителем Привычка, мой добрый читатель, имеет такую власть над умом человеческим, что никакие высказывания о ней не должны показаться слишком странными или слишком сильными.

Что в простом вглядывании выраженность высказывания может отсутствовать, не дает права отказывать этому простому видению во всяком артикулирующем толковании и таким образом в как-структуре.

Витгенштейн дал первую формулировку требования верификации как критерия осмысленности научных высказываний .

Цитируемые ниже тексты телеграмм, записок и высказываний Распутина частью взяты из документов, обнаруженных после февраля 1917 года в делах приближенных паря, в том числе Горемыкина, Штюрмера и Воейкова, частью - из переписки Романовых, воспоминаний и записей современников.

Только так это сущее само по себе способно обязывать всякое возможное высказывание , т.

Всякое исходно почерпнутое феноменологическое понятие и положение в качестве сообщенного высказывания подлежит возможности вырождения.

Однако воспоминания Александра Павловича совпадают с высказываниями самого Чехова как в письмах, так и в его рассказах современникам.

Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».

Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Приведем примеры высказываний:

1) Новгород стоит на Волхове.

2) Париж – столица Англии.

3) Карась не рыба.

4) Число 6 делится на 2 и на 3.

5) Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.

Высказывания 1), 4), 5) истинны, а 2) и 3) – ложны.

Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спортсмены!» не является высказыванием.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если …, то …», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными. Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась – рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если …,
то …». Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».

В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать буквами латинского алфавита: a,b,c,…,x,y,z,…; истинное значение – буквой И или цифрой 1, а ложное значение – буквой Л или цифрой 0.

Если высказывание а истинно, то будем писать а=1 , если же ложно, то а=0 .

Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания исоставные логические высказывания.

Составное логическое высказывание - это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.

Логическая связка - это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.

Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным.

Примеры: «Иванов - футболист» - элементарные логические высказывания. «Иванов - футболист и шахматист» - составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».

46. Элементы алгебры логики

Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Высказывание – это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным.

Высказывания:

– “Сейчас идет снег” – это утверждение может быть истинным или ложным;

– “Вашингтон – столица США” – истинное утверждение;

– “Частное от деления 10 на 2 равно 3” – ложное утверждение.

В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, b, с ит. д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе: операция ИЛИ (OR),операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе: операция И (AND), операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или V, а логического умножения – символы или Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики применимы законы:

1. Сочетательный:

47. (a + b) + с = а + (b + с ),

48. (а b) с = а (b с ).

2. Переместительный:

49. (а + b) = (b + a),

50. (а b) = (b а).

3. Распределительный:

51. а (b + с) = а b + (a с),

52. (а + b) с = а с + b с.

Справедливы соотношения, в частности:

53. а + а = аа + b = b, если а ≤ b,

54. а а = аа b = а , если a ≤ b,

a + a b = aa b = b, если а ≥ b ,

а + b = а, если а ≥ b.

Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом – 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция – отрицания (операция НЕ (NOT) , инверсия), обозначаемая чертой над элементом.

По определению

Функция в алгебре логики – выражение, содержащее элементы алгебры логики а, b, с и др., связанные операциями, определенными в этой алгебре. Примеры логических функций:

и т. д. Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.

Выражение той или иной мысли, идеи происходит путем формирования предложений. Их ядром и является мысль, которую необходимо выразить. Одновременно с этим, в русском языке существует понятие «высказывания». Оно схоже с предложением, но и имеет несколько иной смысл.

Что такое высказывание

Высказывание представляет собой сформулированную мысль. При этом такая мысль исходит от конкретного человека. То есть, высказывание является повторением прямой речи или непосредственно прямой речью.

Следовательно, высказывание может быть словами конкретного человека, которые он произносит в текущий момент или только что произнес. Кроме того, высказывание может быть словами человека, которые произнесены давно и стали общеизвестными.

К примеру, это могут быть цитаты из фильмов, «крылатые выражения» известных людей. Подобные высказывания употребляются для обозначения той или иной ситуации. При этом они весьма доходчиво объясняют суть ситуации или характеризуют отношение к ней человека.

Многие высказывания стали афоризмами. Как правило, они очень точно и емко выражают какую-то мысль. Поэтому, высказывание, это всегда мысль и это всегда отдельное предложение.

Вполне возможен и юмористический оттенок. Ведь высказывание, это слова, которые когда-то были произнесены человеком относительно той или иной ситуации или события.

В чем отличие высказывания от предложения

Каждое высказывание является предложением, но не каждое предложение является высказыванием. Справедливость данного утверждения можно обосновать следующим образом:

• Предложение может включать только одно слово. Такое слово применяется в общем контексте и подчеркивает единую мысль, которую автор выражает в тексте. Между тем, высказывание, это несколько связанных единой мыслью слов. Высказываний из одного слова, не существует;
• Предложение может быть вводным. Само по себе оно не выражает отдельной мысли. А вот высказывание обязательно выражает идею или мысль;
• Предложение может состоять только из чьего-либо высказывания. Это достаточно для выражения сути текста.

производная форма осуществления толкования, “сообщающе определяющее показывание”. Будучи производным, высказывание модифицирует толкование. Подручное средство становится предметом высказывания, “с-чем” имения дела становится “о-чем” высказывания, в подручности открывается наличность, которая заслоняет подручность. Если в толковании структура отсыланий охватывает всю мировую целостность, то в высказывании оно ограничено тем наличным, что непосредственно дается увидеть.

Отличное определение

Неполное определение ↓

ВЫСКАЗЫВАНИЕ

термин современной логики, употребляемый обычно в смысле предложения (определенного языка – естественного или искусственного), рассматриваемого в связи с теми или иными оценками его истинности (истинно, ложно) или модальности (вероятно, возможно, невозможно, необходимо и др.). Примерами В. могут быть: "Математика – наука", "Москва большой город и столица СССР", "5 > 3". Одно В. может быть частью другого; В., включающие в себя др. В., наз. сложными. Всякое В. выражает нек-рую мысль, к-рая является его содержанием и называется смыслом В., а его истинность или ложность – истинностным значением [или значением истинности, см. Истинность, Значение (в математической логике и семантике)]. При таком понимании понятие "В." относится к логической семантике. Предложение как синтаксическое образование, рассматриваемое только по форме, независимо от смысла и оценок истинности или модальности, наз. часто грамматическим предложением. В., принадлежащие различным языкам и даже одному и тому же языку, могут выражать одну и ту же мысль. Если предложения, имеющие одинаковый смысл, но различающиеся как синтаксические образования, рассматриваются как одно и то же В., то их часто называют суждениями. Следует, однако, иметь в виду, что слова "В.", "предложение", "суждение" употребляются иногда просто как синонимы или за ними закрепляются значения, отличные от приведенных выше. С различением понятий "В.", "предложения" и "суждения" (подобного проведенному выше) в современной логической и философской литературе связан ряд дискуссий, особенно между представителями современного номинализма и их противниками. Различают утвердительное и неутвердительное употребление В. Высказывание употреблено утвердительно, если целью его употребления является выражение истинной мысли. Выражая свои мысли, люди обычно претендуют на их истинность. Но В. может употребляться просто как синтаксич. выражение. Так бывает, напр., во время диктанта; диктуемые В. не теряют своего осмысл. характера, но диктующий вовсе не утверждает (а пишущие не воспринимают) их как истинные. Такое употребление В. является неутвердительным. При построении логич. исчисления бывает целесообразно отличить В. как предложение, к-рое может быть истинным или ложным, от утверждения истинности В. На это впервые обратил внимание Фреге, к-рый предложил ставить перед утверждаемым В. знак |–. Если U есть к.-л. В., то |– U означает утверждение его истинности. Одним из способов употребления В. является их к о с в е н н о е употребление. Оно имеет целью не утверждение истины, а лишь передачу мысли, содержащейся в В. Именно так, напр., употребляется В. "орбиты планет имеют форму окружности" в составе сложного В.: "Кеплер считал, что орбиты планет имеют форму окружности". Утверждая это сложное В., мы вовсе не хотим сказать, будто истинно, что орбиты планет имеют указанную форму, а лишь сообщаем, какую мысль высказал Кеплер; сама же эта мысль может быть как истинной, так и ложной (последнее на самом деле и имеет место). От различных видов употребления В. следует отличать их у п о м и н а н и е (цитирование). Упоминание В. имеет целью сообщить его точный текст (и только через посредство этого сообщения выразить содержащуюся в нем мысль). Поэтому упоминаемые В. (к-рые обычно входят в состав других В.) выделяются с помощью тех или иных средств, напр. с помощью кавычек. Косвенное употребление В. не встречается в наиболее употребительных логич. исчислениях, т.к. его допущение приводит к значит. трудностям (см. Экстенциональные и неэкстенциональные языки). В математич. логике упоминание В., как правило, производится с помощью спец. знаков, обозначающих В. (обычно буквы к.-л. алфавита, см. Знаки). Косвенное употребление языковых выражений первым подверг изучению Фреге; он же разъяснил логич. роль кавычек и знаков для В. В естеств. языках оценка В. с т. зр. истинности часто зависит от того, кто, когда и где применил это В. Выражением этой зависимости являются включаемые в В. слова-индикаторы: "я", "ты", "теперь", "там" и т.д.; значение этих слов бывает различным в зависимости от ситуации. При построении искусств. языков – интерпретированных исчислений матем. логики или языков-посредников при переводе с одного естественного языка на другой (см. Формализованные языки, Лингвистика математическая) – отвлекаются от зависимости оценки В. от указанных обстоятельств, т.е. исключают из рассмотрения прагматику языка (см. также Семиотика), что позволяет сделать более точным понятие "В.". При построении наиболее элементарного логического исчисления – двузначного исчисления высказываний (см. Исчисления высказываний) – исходят только из расчленения В. на составляющие В. Те В., к-рые не подвергаются дальнейшему членению на составляющие В., наз. элементарными. Из них с помощью логич. союзов ("и", "или", "если... то" и др.) составляются сложные В. При построении исчисления предикатов (см. Исчисления предикатов) исходят из более глубокого расчленения В. на отдельные термины (и др. языковые образования). В основу анализа В. (в т. ч. элементарных) математич. логика кладет понятие предиката, или логич. функции, т.е. функции, к-рая каждому предмету рассматриваемой области предметов относит либо истину, либо ложь. Логич. функции – это то, что в логич. исчислении обычно соответствует понятиям содержательного человеческого мышления (см. Понятие). Напр., логич. функция, к-рая каждому из чисел 1 и 2 относит истину, а каждому из чисел 3, 4, 5, ... – ложь, соответствует понятию "быть меньше 3" (область предметов – целые положит. числа). Выражения, представляющие в языке логич. функции, сами по себе не истинны и не ложны, т.е. не являются В. Такие выражения содержат переменные (см. Переменная) и превращаются в В. при подстановке вместо них имен предметов из данной области (см. Имя). Таково, напр., выражение "х Лит.: Жегалкин И. И., О технике вычислений предложений в символической логике, "Матем. сб.", 1927, т. 34, вып. 1, с. 9–26; его же, Арифметизация символической логики, там же 1928, т. 35, вып. 3–4, с. 311–69; Гильберт Д. и Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., ред., вступ. ст. и комментарии С. А. Яновской, М., 1947; Тapский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, с. 31–106; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959, гл. 1–2; Frege G., Funktion und Begriff, Jena, 1891; его же, ?ber Sinn und Bedeutung, "Z. Philos, und philosophische Kritik", Lpz., 1892, Bd 100, H. l, S. 25–50; его же, Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd l, Jena, 1893, S. 5–10; Stegm?ller W., Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik, W., 1957; Сhurсh A., Introduction to mathematical logic, v. 1, Princeton, 1956 (см. Introduction). Б. Бирюков. Москва.