Гравитационные волны – изображение художника

Гравитационные волны - возмущения метрики пространства-времени, отрывающиеся от источника и распространяющиеся подобно волнам (так называемая «рябь пространства-времени»).

В общей теории относительности и в большинстве других современных теорий гравитации гравитационные волны порождаются движением массивных тел с переменным ускорением. Гравитационные волны свободно распространяются в пространстве со скоростью света. Ввиду относительной слабости гравитационных сил (по сравнению с прочими) эти волны имеют весьма малую величину, с трудом поддающуюся регистрации.

Поляризованная гравитационная волна

Гравитационные волны предсказываются общей теорией относительности (ОТО), многими другими . Впервые они были непосредственно обнаружены в сентябре 2015 года двумя детекторами-близнецами , на которых были зарегистрированы гравитационные волны, возникшие, вероятно, в результате слияния двух и образования одной более массивной вращающейся чёрной дыры. Косвенные свидетельства их существования были известны с 1970-х годов - ОТО предсказывает совпадающие с наблюдениями темпы сближения тесных систем за счёт потери энергии на излучение гравитационных волн. Прямая регистрация гравитационных волн и их использование для определения параметров астрофизических процессов является важной задачей современной физики и астрономии.

В рамках ОТО гравитационные волны описываются решениями уравнений Эйнштейна волнового типа, представляющими собой движущееся со скоростью света (в линейном приближении) возмущение метрики пространства-времени. Проявлением этого возмущения должно быть, в частности, периодическое изменение расстояния между двумя свободно падающими (то есть не испытывающими влияния никаких сил) пробными массами. Амплитудой h гравитационной волны является безразмерная величина - относительное изменение расстояния. Предсказываемые максимальные амплитуды гравитационных волн от астрофизических объектов (например, компактных двойных систем) и явлений (взрывов , слияний , захватов чёрными дырами и т. п.) при измерениях в весьма малы (h =10 −18 -10 −23). Слабая (линейная) гравитационная волна согласно общей теории относительности переносит энергию и импульс, двигается со скоростью света, является поперечной, квадрупольной и описывается двумя независимыми компонентами, расположенными под углом 45° друг к другу (имеет два направления поляризации).

Различные теории по-разному предсказывают скорость распространения гравитационных волн. В общей теории относительности она равна скорости света (в линейном приближении). В других теориях гравитации она может принимать любые значения, в том числе до бесконечности. По данным первой регистрации гравитационных волн их дисперсия оказалась совместимой с безмассовым гравитоном, а скорость оценена как равная скорости света.

Генерация гравитационных волн

Система из двух нейтронных звезд порождает рябь пространства-времени

Гравитационную волну излучает любая материя, движущаяся с асимметричным ускорением. Для возникновения волны существенной амплитуды необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и огромные ускорения, амплитуда гравитационной волны прямо пропорциональна первой производной ускорения и массе генератора, то есть ~ . Однако если некоторый объект движется ускоренно, то это означает, что на него действует некоторая сила со стороны другого объекта. В свою очередь, этот другой объект испытывает обратное действие (по 3-му закону Ньютона), при этом оказывается, что m 1 a 1 = − m 2 a 2 . Получается, что два объекта излучают гравитационные волны только в паре, причём в результате интерференции они взаимно гасятся почти полностью. Поэтому гравитационное излучение в общей теории относительности всегда носит по мультипольности характер как минимум квадрупольного излучения. Кроме того, для нерелятивистских излучателей в выражении для интенсивности излучения имеется малый параметр где - гравитационный радиус излучателя, r - его характерный размер, T - характерный период движения, c - скорость света в вакууме.

Наиболее сильными источниками гравитационных волн являются:

сталкивающиеся (гигантские массы, очень небольшие ускорения),
гравитационный коллапс двойной системы компактных объектов (колоссальные ускорения при довольно большой массе). Как частный и наиболее интересный случай - слияние нейтронных звёзд. У такой системы гравитационно-волновая светимость близка к максимально возможной в природе планковской светимости.

Гравитационные волны, излучаемые системой двух тел

Два тела, движущиеся по круговым орбитам вокруг общего центра масс

Два гравитационно связанных тела с массами m 1 и m 2 , движущиеся нерелятивистски (v << c ) по круговым орбитам вокруг их общего центра масс на расстоянии r друг от друга, излучают гравитационные волны следующей энергии, в среднем за период:

Вследствие этого система теряет энергию, что приводит к сближению тел, то есть к уменьшению расстояния между ними. Скорость сближения тел:

Для Солнечной системы, например, наибольшее гравитационное излучение производит подсистема и . Мощность этого излучения примерно 5 киловатт. Таким образом, энергия, теряемая Солнечной системой на гравитационное излучение за год, совершенно ничтожна по сравнению с характерной кинетической энергией тел.

Гравитационный коллапс двойной системы

Любая двойная звезда при вращении её компонент вокруг общего центра масс теряет энергию (как предполагается - за счёт излучения гравитационных волн) и, в конце концов, сливается воедино. Но для обычных, некомпактных, двойных звёзд этот процесс занимает очень много времени, много большее настоящего возраста . Если же двойная компактная система состоит из пары нейтронных звёзд, чёрных дыр или их комбинации, то слияние может произойти за несколько миллионов лет. Сначала объекты сближаются, а их период обращения уменьшается. Затем на заключительном этапе происходит столкновение и несимметричный гравитационный коллапс. Этот процесс длится доли секунды, и за это время в гравитационное излучение уходит энергия, составляющая по некоторым оценкам более 50 % от массы системы.

Основные точные решения уравнений Эйнштейна для гравитационных волн

Объёмные волны Бонди - Пирани - Робинсона

Эти волны описываются метрикой вида . Если ввести переменную и функцию , то из уравнений ОТО получим уравнение

Метрика Такено

имеет вид , -функции, удовлетворяют тому же уравнению.

Метрика Розена

Где удовлетворяют

Метрика Переса

При этом

Цилиндрические волны Эйнштейна - Розена

В цилиндрических координатах такие волны имеют вид и выполняются

Регистрация гравитационных волн

Регистрация гравитационных волн достаточно сложна ввиду слабости последних (малого искажения метрики). Приборами для их регистрации являются детекторы гравитационных волн. Попытки обнаружения гравитационных волн предпринимаются с конца 1960-х годов. Гравитационные волны детектируемой амплитуды рождаются при коллапсе двойного . Подобные события происходят в окрестностях ориентировочно раз в десятилетие.

С другой стороны, общая теория относительности предсказывает ускорение взаимного вращения двойных звёзд из-за потери энергии на излучение гравитационных волн, и этот эффект надёжно зафиксирован в нескольких известных системах двойных компактных объектов (в частности, пульсаров с компактными компаньонами). В 1993 году «за открытие нового типа пульсаров, давшее новые возможности в изучении гравитации» открывателям первого двойного пульсара PSR B1913+16 Расселу Халсу и Джозефу Тейлору мл. была присуждена Нобелевская премия по физике. Ускорение вращения, наблюдаемое в этой системе, полностью совпадает с предсказаниями ОТО на излучение гравитационных волн. Такое же явление зафиксировано ещё в нескольких случаях: для пульсаров PSR J0737-3039, PSR J0437-4715, SDSS J065133.338+284423.37 (обычно сокращённо J0651) и системы двойных RX J0806. Например, расстояние между двумя компонентами A и B первой двойной звезды из двух пульсаров PSR J0737-3039 уменьшается примерно на 2,5 дюйма (6,35 см) в день из-за потерь энергии на гравитационные волны, причём это происходит в согласии с ОТО. Все эти данные интерпретируются как непрямые подтверждения существования гравитационных волн.

По оценкам наиболее сильными и достаточно частыми источниками гравитационных волн для гравитационных телескопов и антенн являются катастрофы, связанные с коллапсами двойных систем в ближайших галактиках. Ожидается, что в ближайшем будущем на усовершенствованных гравитационных детекторах будет регистрироваться несколько подобных событий в год, искажающих метрику в окрестности на 10 −21 -10 −23 . Первые наблюдения сигнала оптико-метрического параметрического резонанса, позволяющего обнаружить воздействие гравитационных волн от периодических источников типа тесной двойной на излучение космических мазеров, возможно, были получены на радиоастрономической обсерватории РАН, Пущино.

Ещё одной возможностью детектирования фона гравитационных волн, заполняющих Вселенную, является высокоточный тайминг удалённых пульсаров - анализ времени прихода их импульсов, которое характерным образом изменяется под действием проходящих через пространство между Землёй и пульсаром гравитационных волн. По оценкам на 2013 год, точность тайминга необходимо поднять примерно на один порядок, чтобы можно было задетектировать фоновые волны от множества источников в нашей Вселенной, и эта задача может быть решена до конца десятилетия.

Согласно современным представлениям, нашу Вселенную заполняют реликтовые гравитационные волны, появившиеся в первые моменты после . Их регистрация позволит получить информацию о процессах в начале рождения Вселенной. 17 марта 2014 года в 20:00 по московскому времени в Гарвард-Смитсоновском центре астрофизики американской группой исследователей, работающей над проектом BICEP 2, было объявлено о детектировании по поляризации реликтового излучения ненулевых тензорных возмущений в ранней Вселенной, что также является открытием этих реликтовых гравитационных волн. Однако почти сразу этот результат был оспорен, поскольку, как выяснилось, не был должным образом учтён вклад . Один из авторов, Дж. М. Ковац (Kovac J. M. ), признал, что «с интерпретацией и освещением данных эксперимента BICEP2 участники эксперимента и научные журналисты немного поторопились».

Экспериментальное подтверждение существования

Первый зафиксированный гравитационно-волновой сигнал. Слева данные с детектора в Хэнфорде (H1), справа - в Ливингстоне (L1). Время отсчитывается от 14 сентября 2015, 09:50:45 UTC. Для визуализации сигнала он отфильтрован частотным фильтром с полосой пропускания 35-350 Герц для подавления больших флуктуаций вне диапазона высокой чувствительности детекторов, также были применены полосовые режекторные фильтры для подавления шума самих установок. Верхний ряд: напряжения h в детекторах. GW150914 сначала прибыл на L1 и через 6 9 +0 5 −0 4 мс на H1; для визуального сравнения данные с H1 показаны на графике L1 в обращённом и сдвинутом по времени виде (чтобы учесть относительную ориентацию детекторов). Второй ряд: напряжения h от гравитационно-волнового сигнала, пропущенные через такой же полосный фильтр 35-350 Гц. Сплошная линия - результат численной относительности для системы с параметрами, совместимыми с найденными на базе изучения сигнала GW150914, полученный двумя независимыми кодами с результирующим совпадением 99,9. Серые толстые линии - области 90 % доверительной вероятности формы сигнала, восстановленные из данных детекторов двумя различными методами. Тёмно-серая линия моделирует ожидаемые сигналы от слияния чёрных дыр, светло-серая не использует астрофизических моделей, а представляет сигнал линейной комбинацией синусоидально-гауссовых вэйвлетов. Реконструкции перекрываются на 94 %. Третий ряд: Остаточные ошибки после извлечения отфильтрованного предсказания сигнала численной относительности из отфильтрованного сигнала детекторов. Нижний ряд: представление частотной карты напряжений, показывающее возрастание доминирующей частоты сигнала со временем.

11 февраля 2016 года коллаборациями LIGO и VIRGO. Сигнал слияния двух чёрных дыр с амплитудой в максимуме около 10 −21 был зарегистрирован 14 сентября 2015 года в 9:51 UTC двумя детекторами LIGO в Хэнфорде и Ливингстоне через 7 миллисекунд друг от друга, в области максимальной амплитуды сигнала (0,2 секунды) комбинированное отношение сигнал-шум составило 24:1. Сигнал был обозначен GW150914. Форма сигнала совпадает с предсказанием общей теории относительности для слияния двух чёрных дыр массами 36 и 29 солнечных; возникшая чёрная дыра должна иметь массу 62 солнечные и параметр вращения a = 0,67. Расстояние до источника около 1,3 миллиарда , излучённая за десятые доли секунды в слиянии энергия - эквивалент около 3 солнечных масс.

История

История самого термина «гравитационная волна», теоретического и экспериментального поиска этих волн, а также их использования для исследований явлений недоступных иными методам.

1900 - Лоренц предположил, что гравитация «…может распространятся со скоростью, не большей скорости света»;
1905 - Пуанкаре впервые ввёл термин гравитационная волна (onde gravifique). Пуанкаре, на качественном уровне, снял устоявшиеся возражения Лапласа и показал, что связанные с гравитационными волнами поправки к общепринятым законам тяготения Ньютона порядка сокращаются, таким образом, предположение о существовании гравитационных волн не противоречит наблюдениям;
1916 - Эйнштейн показал, что в рамках ОТО механическая система будет передавать энергию гравитационным волнам и, грубо говоря, любое вращение относительно неподвижных звёзд должно рано или поздно остановиться, хотя, конечно, в обычных условиях потери энергии порядка ничтожны и практически не поддаются измерению (в этой работе он ещё ошибочно полагал, что механическая система, постоянно сохраняющая сферическую симметрию, может излучать гравитационные волны);
1918 - Эйнштейн вывел квадрупольную формулу, в которой излучение гравитационных волн оказывается эффектом порядка , тем самым исправив ошибку в своей предыдущей работе (осталась ошибка в коэффициенте, энергия волны в 2 раза меньше);
1923 - Эддингтон - поставил под сомнение физическую реальность гравитационных волн «…распространяются… со скоростью мысли». В 1934 году, при подготовке русского перевода своей монографии «Теория относительности», Эддингтон добавил несколько глав, включая главы с двумя вариантами расчётов потерь энергии вращающимся стержнем, но отметил, что использованные методы приближенных расчётов ОТО, по его мнению, неприменимы к гравитационно связанным системам, поэтому сомнения остаются;
1937 - Эйнштейн совместно с Розеном исследовал цилиндрические волновые решения точных уравнений гравитационного поля. В ходе этих исследований у них возникли сомнения, что гравитационные волны, возможно, являются артефактом приближенных решений уравнений ОТО (известна переписка относительно рецензии на статью Эйнштейна и Розена «Существуют ли гравитационные волны?»). Позднее он нашёл ошибку в рассуждениях, окончательный вариант статьи с фундаментальными правками был опубликован уже в «Journal of the Franklin Institute»;
1957 - Герман Бонди и Ричард Фейнман предложили мысленный эксперимент «трость с бусинками» в котором обосновали существование физических последствий гравитационных волн в ОТО;
1962 - Владислав Пустовойт и Михаил Герценштейн описали принципы использования интерферометров для обнаружения длинноволновых гравитационных волн;
1964 - Филип Петерс и Джон Мэтью теоретически описали гравитационные волны, излучаемые двойными системами;
1969 - Джозеф Вебер, основатель гравитационно-волновой астрономии, сообщает об обнаружении гравитационных волн с помощью резонансного детектора - механической гравитационной антенны. Эти сообщения порождают бурный рост работ в этом направлении, в частности, Ренье Вайс, один из основателей проекта LIGO, начал эксперименты в то время. На настоящий момент (2015) никому так и не удалось получить надёжных подтверждений этих событий;
1978 - Джозеф Тейлор сообщил об обнаружении гравитационного излучения в двойной системе пульсара PSR B1913+16. Исследования Джозефа Тейлора и Рассела Халса заслужили Нобелевскую премию по физике за 1993 год. На начало 2015 года три пост-кеплеровских параметра, включающих уменьшение периода вследствие излучения гравитационных волн, было измерено, как минимум, для 8 подобных систем;
2002 - Сергей Копейкин и Эдвард Фомалонт произвели с помощью радиоволной интерферометрии со сверхдлинной базой измерения отклонения света в гравитационном поле Юпитера в динамике, что для некоторого класса гипотетических расширений ОТО позволяет оценить скорость гравитации - отличие от скорости света не должно превышать 20 % (данная трактовка не общепринята);
2006 - международная команда Марты Бургей (Обсерватория Паркса, Австралия) сообщила о существенно более точных подтверждениях ОТО и соответствия ей величины излучения гравитационных волн в системе двух пульсаров PSR J0737-3039A/B;
2014 - астрономы Гарвард-Смитсоновского центра астрофизики (BICEP) сообщили об обнаружении первичных гравитационных волн при измерениях флуктуаций реликтового излучения. На настоящий момент (2016) обнаруженные флуктуации считаются не имеющими реликтового происхождения, а объясняются излучением пыли в Галактике;
2016 - международная команда LIGO сообщила об обнаружении события прохождения гравитационных волн GW150914. Впервые сообщено о прямом наблюдении взаимодействующих массивных тел в сверхсильных гравитационных полях со сверхвысокими относительными скоростями (< 1,2 × R s , v/c > 0.5), что позволило проверить корректность ОТО с точностью до нескольких постньютоновских членов высоких порядков. Измеренная дисперсия гравитационных волн не противоречит сделанным ранее измерениям дисперсии и верхней границы массы гипотетического гравитона (< 1,2 × 10 −22 эВ), если он в некотором гипотетическом расширении ОТО будет существовать.

Что значит для нас обнаружение гравитационных волн.

Думаю, все уже в курсе, что пару дней назад учёные впервые объявили об обнаружении гравитационных волн. Про это было много новостей, по ТВ, на новостных сайтах и вообще везде. Однако при этом никто не затруднился объяснить доступным языком, что дает нам это открытие в практическом плане.

На самом деле, всё просто, достаточно провести аналогию с подводной лодкой:

Источник:

Обнаружение подводных лодок - является первой и главной задачей при борьбе с ними. Как и всякий предмет, лодка своим присутствием влияет на окружающую среду. Иными словами, лодка имеет собственные физические поля. К более известным физическим полям подводной лодки относятся гидроакустическое, магнитное, гидродинамическое, электрическое, низкочастотное электромагнитное, а также тепловое, оптическое. Выделение физических полей лодки на фоне полей океана (моря) лежит в основе главных способов обнаружения.
Способы обнаружения подводных лодок разделяются по типу физических полей: Акустический, Магнитометрический, Радиолокационный, Газовый, Тепловой и.т.д.

С космосом та же фигня. Мы смотрим на звезды через телескопы, делаем фотографии Марса, ловим излучения и вообще пытаемся познать небеса всеми доступными способами. А теперь, после того как зафиксированы эти волны, добавился и ещё один способ изучения - гравитационный. Мы сможем осмотреть космос основываясь на этих колебаниях.

То есть, как подводная лодка прошла в морском пространстве, и оставила за собой "след", по которому её могут вычислить, точно так же и небесные тела, теперь могут изучаться под другим углом для более полной картины. В будущем, мы сможем посмотреть как гравитационные волны огибают разные светила, галактики, планеты, научимся ещё лучше вычислять космические траектории объектов (А может даже и заранее узнавать и прогнозировать приближения метеоритов) увидим поведение волн в особых условиях, ну и всякое такое.

Что это даст?

Пока не ясно. Но со временем, аппаратура станет более точной и чувствительной, и о гравитационных волнах наберётся богатый материал. Основываясь на этих материалах пытливые умы начнут находить разного рода аномалии, загадки и закономерности. Эти закономерности и аномалии, в свою очередь, будут служить либо опровержением, либо подтверждением старых теорий. Будут создаваться дополнительные математические формулы, интересные гипотезы (Британские учёные выяснили, что голуби находят дорогу домой ориентируясь по гравитационным волнам!) и многое подобное. А жёлтая пресса, обязательно запустит какой-нибудь миф, типа "Гравитационное цунами", которое однажды нагрянет, накроет нашу солнечную систему и всему живому придет кидык. И Вангу приплетут ещё. Короче, весело будет:]

И что в итоге?

В итоге, мы получим более совершенную область науки, которая сможет давать более точное и широкое представление о нашем мире. А если повезёт и учёным попадётся какой-нибудь удивительный эффект... (Типа, если две гравитационные волны в полнолуние "врезаются" друг в друга под определённым углом с нужной скоростью, то случается локальный очаг антигравитации, о-па!)... то мы сможем надеяться на серьёзный научный прогресс.

«Не так давно сильный интерес научной общественности вызвала серия долгосрочных экспериментов по непосредственному наблюдению гравитационных волн, — писал специалист в области теоретической физики Митио Каку в книге «Космос Эйнштейна» в 2004 году. — Проект LIGO («Лазерный интерферометр для наблюдения гравитационных волн»), возможно, окажется первым, в ходе которого удастся «увидеть» гравитационные волны, скорее всего, от столкновения двух черных дыр в дальнем космосе. LIGO — сбывшаяся мечта физика, первая установка достаточной мощности для измерения гравитационных волн».

Предсказание Каку сбылось: в четверг группа международных ученых из обсерватории LIGO объявила об открытии гравитационных волн.

Гравитационные волны — это колебания пространства-времени, которые «убегают» от массивных объектов (например, черных дыр), движущихся с ускорением. Иными словами, гравитационные волны — это распространяющееся возмущение пространства-времени, бегущая деформация абсолютной пустоты.

Черная дыра — это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть ее не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (и сам свет в том числе). Граница, отделяющая черную дыру от всего остального мира, называется горизонтом событий: все, что происходит внутри горизонта событий, скрыто от глаз внешнего наблюдателя.

Erin Ryan Снимок торта, выложенный в сеть Эрин Райан.

Ловить гравитационные волны ученые начали еще полвека назад: именно тогда американский физик Джозеф Вебер увлекся общей теорией относительности Эйнштейна (ОТО), взял творческий отпуск и стал изучать гравитационные волны. Вебер изобрел первое приспособление, детектирующее гравитационные волны, и вскоре заявил, что зафиксировал «звучание гравитационных волн». Впрочем, научное сообщество опровергло его сообщение.

Однако именно благодаря Джозефу Веберу множество ученых превратилось в «охотников за волнами». Сегодня Вебер считается отцом научного направления гравитационно-волновой астрономии.

«Это — начало новой эры гравитационной астрономии»

Обсерватория LIGO, в которой ученые зафиксировали гравитационные волны, состоит из трех лазерных установок в США: две находятся в штате Вашингтон и одна — в штате Луизиана. Вот как описывает работу лазерных детекторов Митио Каку: «Лазерный луч расщепляется на два отдельных луча, которые далее идут перпендикулярно друг другу. Затем, отразившись от зеркала, они вновь соединяются. Если через интерферометр (измерительный прибор) пройдет гравитационная волна, длины путей двух лазерных лучей претерпят возмущение и это отразится в их интерференционной картине. Чтобы убедиться в том, что сигнал, зарегистрированный лазерной установкой, не случаен, детекторы следует разместить в разных точках Земли.

Только под действием гигантской гравитационной волны, намного превышающей по размеру нашу планету, все детекторы сработают одновременно».

Сейчас коллаборация LIGO зафиксировала гравитационное излучение, вызванное слиянием двойной системы черных дыр с массами 36 и 29 солнечных масс в объект массой 62 массы Солнца. «Это первое прямое (очень важно, что это прямое!) измерение действия гравитационных волн, — дал комментарий корреспонденту отдела науки «Газеты.Ru» профессор физического факультета МГУ Сергей Вятчанин. — То есть принят сигнал от астрофизической катастрофы слияния двух черных дыр. И этот сигнал идентифицирован — это тоже очень важно! Понятно, что это от двух черных дыр. И это есть начало новой эры гравитационной астрономии, которая позволит получать информацию о Вселенной не только через оптические, рентгеновские, электромагнитные и нейтринные источники — но еще и через гравитационные волны.

Можно сказать, что процентов на 90 черные дыры перестали быть гипотетическими объектами. Некоторая доля сомнения остается, но все-таки сигнал, который пойман, уж больно хорошо ложится на то, что предсказывают бесчисленные моделирования слияния двух черных дыр в соответствии с общей теорией относительности.

Это является сильным доводом того, что черные дыры существуют. Другого объяснения такому сигналу пока нет. Поэтому принимается, что черные дыры существуют».

«Эйнштейн был бы очень счастлив»

Гравитационные волны в рамках своей общей теории относительности предсказал Альберт Эйнштейн (который, кстати, скептически относился к существованию черных дыр). В ОТО к трем пространственным измерениям добавляется время, и мир становится четырехмерным. Согласно теории, перевернувшей с ног на голову всю физику, гравитация — это следствие искривления пространства-времени под воздействием массы.

Эйнштейн доказал, что любая материя, движущаяся с ускорением, создает возмущение пространства-времени — гравитационную волну. Это возмущение тем больше, чем выше ускорение и масса объекта.

Из-за слабости гравитационных сил по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями эти волны должны иметь весьма малую величину, с трудом поддающуюся регистрации.

Объясняя ОТО гуманитариям, физики часто просят их представить натянутый лист резины, на который опускают массивные шарики. Шарики продавливают резину, и натянутый лист (который олицетворяет пространство-время) деформируется. Согласно ОТО, вся Вселенная — это резина, на которой каждая планета, каждая звезда и каждая галактика оставляют вмятины. Наша Земля вращается вокруг Солнца словно маленький шарик, пущенный кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром.

HANDOUT/Reuters

Тяжелый шар — это и есть Солнце

Вполне вероятно, что открытие гравитационных волн, являющееся главным подтверждением теории Эйнштейна, претендует на Нобелевскую премию по физике. «Эйнштейн был бы очень счастлив», — сказала Габриэлла Гонсалез, представитель коллаборации LIGO.

По словам ученых, пока рано говорить о практической применимости открытия. «Хотя разве Генрих Герц (немецкий физик, доказавший существование электромагнитных волн. — «Газета.Ru») мог подумать, что будет мобильный телефон? Нет! Мы сейчас ничего не можем представить, — рассказал Валерий Митрофанов, профессор физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. — Я ориентируюсь на фильм «Интерстеллар». Его критикуют, да, но вообразить ковер-самолет мог даже дикий человек. И ковер-самолет реализовался в самолет, и все. А здесь уже нужно представить что-то очень сложное. В «Интерстелларе» один из моментов связан с тем, что человек может путешествовать из одного мира в другой. Если так представить, то верите ли вы, что человек может путешествовать из одного мира в другой, что может быть много вселенных — все, что угодно? Я не могу ответить «нет». Потому что физик не может ответить на такой вопрос «нет»! Только если это противоречит каким-то законам сохранения! Есть варианты, которые не противоречат известным физическим законам. Значит, путешествия по мирам могут быть!»

Свободная поверхность жидкости, находящейся в равновесии в поле тяжести, - плоская. Если под влиянием какого-либо внешнего воздействия поверхность жидкости в каком-нибудь месте выводится из ее равновесного положения, то в жидкости возникает движение. Это движение будет распространяться вдоль всей поверхности жидкости в виде волн, называемых гравитационными, поскольку они обусловливаются действием поля тяжести. Гравитационные волны происходят в основном на поверхности жидкости, захватывая внутренние ее слои тем меньше, чем глубже эти слои расположены.

Мы будем рассматривать здесь такие гравитационные волны, в которых скорость движущихся частиц жидкости настолько мала, что в уравнении Эйлера можно пренебречь членом по сравнению с Легко выяснить, что означает это условие физически. В течение промежутка времени порядка периода колебаний, совершаемых частицами жидкости в волне, эти частицы проходят расстояние порядка амплитуды а волны, поэтому скорость их движения - порядка Скорость v заметно меняется на протяжении интервалов времени порядка и на протяжении расстояний порядка вдоль направления распространения волны ( - длина волны). Поэтому производная от скорости по времени - порядка а по координатам - порядка Таким образом, условие эквивалентно требованию

т. е. амплитуда колебаний в волне должна быть мала по сравнению с длиной волны. В § 9 мы видели, что если в уравнении движения можно пренебречь членом то движение жидкости потенциально. Предполагая жидкость несжимаемой, мы можем воспользоваться поэтому уравнениями (10,6) и (10,7). В уравнении (10,7) мы можем теперь пренебречь членом содержащим квадрат скорости; положив и введя в поле тяжести член получим:

(12,2)

Ось выбираем, как обычно, вертикально вверх, а в качестве плоскости х, у выбираем равновесную плоскую поверхность жидкости.

Будем обозначать - координату точек поверхности жидкости посредством ; является функцией координат х, у и времени t. В равновесии так что есть вертикальное смещение жидкой поверхности при ее колебаниях.

Пусть на поверхность жидкости действует постоянное давление Тогда имеем на поверхности согласно (12,2)

Постоянную можно устранить переопределением потенциала (прибавлением к нему независящей от координат величины Тогда условие на поверхности жидкости примет вид

Малость амплитуды колебаний в волне означает, что смещение мало. Поэтому можно считать, в том же приближении, что вертикальная компонента скорости движения точек поверхности совпадает с производной по времени от смещения Но так что имеем:

В силу малости колебаний можно в этом условии взять значения производных при вместо Таким образом, получаем окончательно следующую систему уравнений, определяющих движение в гравитационной волне:

Будем рассматривать волны на поверхности жидкости, считая эту поверхность неограниченной. Будем также считать, что длина волны мала по сравнению с глубиной жидкости; тогда можно рассматривать жидкость как бесконечно глубокую. Поэтому мы не пишем граничных условий на боковых границах и на дне жидкости.

Рассмотрим гравитационную волну, распространяющуюся вдоль оси и однородную вдоль оси в такой волне все величины не зависят от координаты у. Будем искать решение, являющееся простой периодической функцией времени и координаты х:

где ( - циклическая частота (мы будем говорить о ней просто как о частоте), k - волновой вектор волны, - длина волны. Подставив это выражение в уравнение получим для функции уравнение

Его решение, затухающее в глубь жидкости (т. е. при ):

Мы должны еще удовлетворить граничному условию (12,5), Подставив в него (12,5), найдем связь между частотой b волновым вектором (или, как говорят, закон дисперсии волн):

Распределение скоростей в жидкости получается дифференцированием потенциала по координатам:

Мы видим, что скорость экспоненциально падает по направлению в глубь жидкости. В каждой заданной точке пространства (т. е. при заданных х, z) вектор скорости равномерно вращается в плоскости х, оставаясь постоянным по своей величине.

Определим еще траекторию частиц жидкости в волне. Обозначим временно посредством х, z координаты движущейся частицы жидкости (а не координаты неподвижной точки в пространстве), а посредством - значения х, для равновесного положения частицы. Тогда а в правой части (12,8) можно приближенно написать вместо , воспользовавшись малостью колебаний. Интегрирование по времени дает тогда:

Таким образом, частицы жидкости описывают окружности вокруг точек с радиусом, экспоненциально убывающим по направлению в глубь жидкости.

Скорость U распространения волны равна, как будет показано в § 67, Подставив сюда находим, что скорость распространения гравитационных волн на неограниченной поверхности бесконечно глубокой жидкости равна

Она растет при увеличении длины волны.

Длинные гравитационные волны

Рассмотрев гравитационные волны, длина которых мала по сравнению с глубиной жидкости, остановимся теперь на противоположном предельном случае волн, длина которых велика по сравнению с глубиной жидкости.

Такие волны называются длинными.

Рассмотрим сначала распространение длинных волн в канале. Длину канала (направленную вдоль оси х) будем считать неограниченной Сечение канала может иметь произвольную форму и может меняться вдоль его длины. Площадь поперечного сечения жидкости в канале обозначим посредством Глубина и ширина канала предполагаются малыми по сравнению с длиной волны.

Мы будем рассматривать здесь продольные длинные волны, в которых жидкость движется вдоль канала. В таких волнах компонента скорости вдоль длины канала велика по сравнению с компонентами

Обозначив просто как v и опуская малые члены, мы можем написать -компоненту уравнения Эйлера в виде

а -компоненту - в виде

(квадратичные по скорости члены опускаем, поскольку амплитуда волны по-прежнему считается малой). Из второго уравнения имеем, замечая, что на свободной поверхности ) должно быть

Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем:

Второе уравнение для определения двух неизвестных можно вывести методом, аналогичным выводу уравнения непрерывности. Это уравнение представляет собой по существу уравнение непрерывности применительно к рассматриваемому случаю. Рассмотрим объем жидкости, заключенный между двумя плоскостями поперечного сечения канала, находящимися на расстоянии друг от друга. За единицу времени через одну плоскость войдет объем жидкости, равный а через другую плоскость выйдет объем Поэтому объем жидкости между обеими плоскостями изменится на

, США

Гравитационные волны наконец-то открыты

Популярная наука

Колебания в пространстве-времени открыты спустя столетие после того, как их предсказал Эйнштейн. Начинается новая эра в астрономии.

Ученым удалось обнаружить колебания в пространстве-времени, вызываемые слиянием черных дыр. Это произошло через сто лет после того, как Альберт Эйнштейн в своей общей теории относительности предсказал эти «гравитационные волны», и через сто лет после того, как физики занялись их поисками.

Об этом знаковом открытии сообщили сегодня исследователи из Лазерной интерферометрической гравитационно-волновой обсерватории LIGO. Они подтвердили слухи, которые уже несколько месяцев окружали анализ первого набора собранных ими данных. Астрофизики говорят, что открытие гравитационных волн позволяет по-новому взглянуть на вселенную и дает возможность распознавать далекие события, которые невозможно увидеть в оптические телескопы, но можно почувствовать и даже услышать их слабое дрожание, доносящееся до нас через космос.

«Мы обнаружили гравитационные волны. Мы сделали это!» — объявил исполнительный директор научного коллектива из одной тысячи человек Дэвид Рейце (David Reitze), выступая сегодня на пресс-конференции в Вашингтоне в Национальном научном фонде.

Гравитационные волны — это, пожалуй, самое трудноуловимое явление из прогнозов Эйнштейна, на эту тему ученый дискутировал с современниками на протяжении десятилетий. Согласно его теории, пространство и время формируют растягивающуюся материю, которая искривляется под воздействием тяжелых объектов. Почувствовать гравитацию значит попасть в изгибы этой материи. Но может ли это пространство-время дрожать подобно шкуре барабана? Эйнштейн был в замешательстве, он не знал, что означают его уравнения. И неоднократно менял свою точку зрения. Но даже самые стойкие сторонники его теории полагали, что гравитационные волны в любом случае слишком слабы и не поддаются наблюдению. Они расходятся каскадом наружу после определенных катаклизмов, и по мере движения попеременно растягивают и сжимают пространство-время. Но к тому времени, как эти волны достигают Земли, они растягивают и сжимают каждый километр пространства на ничтожную долю диаметра атомного ядра.

Чтобы засечь эти волны, понадобилось терпение и осторожность. Обсерватория LIGO запускала лазерные лучи туда и обратно вдоль расположенных под прямым углом четырехкилометровых колен двух детекторов, — один в Ханфорде, штат Вашингтон, а другой в Ливингстоне, штат Луизиана. Делалось это в поисках совпадающих расширений и сокращений этих систем при прохождении гравитационных волн. Используя самые современные стабилизаторы, вакуумные приборы и тысячи датчиков, ученые измеряли изменения в длине этих систем, составляющие всего одну тысячную от размера протона. Такая чувствительность приборов была немыслима сто лет тому назад. Невероятной она казалась и в 1968 году, когда Райнер Вайс (Rainer Weiss) из Массачусетского технологического института задумал эксперимент, получивший название LIGO.

«Это великое чудо, что в конечном итоге им все удалось. Они сумели засечь эти крохотные вибрации!» — сказал теоретический физик из Арканзасского университета Дэниел Кеннефик (Daniel Kennefick), написавший в 2007 году книгу Traveling at the Speed of Thought : Einstein and the Quest for Gravitational Waves (Путешествуя со скоростью мысли. Эйнштейн и поиски гравитационных волн).

Это открытие положило начало новой эре астрономии гравитационных волн. Есть надежда, что у нас появятся более точные представления о формировании, составе и галактической роли черных дыр — этих сверхплотных шаров массы, которые искажают пространство-время настолько резко, что оттуда не может выйти даже свет. Когда черные дыры сближаются друг с другом и сливаются, они порождают импульсный сигнал — пространственно-временные колебания, которые нарастают по амплитуде и тону, а затем резко заканчиваются. Те сигналы, которые может фиксировать обсерватория, находятся в звуковом диапазоне — правда, они слишком слабые , и невооруженным ухом их не услышать. Можно воссоздать этот звук, пробежав пальцами по клавишам фортепьяно. «Начинайте с самой низкой ноты и доходите до третьей октавы, — сказал Вайс. — Это то, что мы слышим».

Физики уже удивляются тому количеству и силе сигналов, которые зафиксированы на данный момент. Это значит, что в мире больше черных дыр, чем предполагалось ранее. «Нам повезло, но я всегда рассчитывал на такое везение, — сказал астрофизик Кип Торн (Kip Thorne), работающий в Калифорнийском технологическом институте и создавший LIGO совместно с Вайсом и Рональдом Дривером (Ronald Drever), которые тоже из Калтеха. — Обычно такое случается тогда, когда во вселенной открывается совершенно новое окно».

Подслушав гравитационные волны, мы можем сформировать совсем другие представления о космосе, а возможно, откроем невообразимые космические явления.

«Я могу сравнить это с моментом, когда мы впервые направили в небо телескоп, — сказала теоретический астрофизик Жанна Левин (Janna Levin) из Барнард-колледжа Колумбийского университета. — Люди поняли, что там что-то есть, и это можно увидеть, но они не могли предугадать тот невероятный набор возможностей, которые существуют во вселенной». Аналогичным образом, заметила Левин, открытие гравитационных волн может показать, что во вселенной «полно темной материи, которую мы не в состоянии просто так определить при помощи телескопа».

История открытия первой гравитационной волны началась в понедельник утром в сентябре, и началась она с хлопка. Сигнал был такой четкий и громкий, что Вайс подумал: «Нет, это ерунда, ничего из этого не выйдет».

Накал страстей

Эта первая гравитационная волна прокатилась по детекторам модернизированной LIGO — сначала в Ливингстоне, а спустя семь миллисекунд в Ханфорде — во время имитационного прогона рано утром 14 сентября, за два дня до официального начала сбора данных.

Детекторы проходили «обкатку» после модернизации, длившейся пять лет и стоившей 200 миллионов долларов. Их оснастили новыми зеркальными подвесками для шумоподавления и системой активной обратной связи для подавления посторонних колебаний в режиме реального времени. Модернизация дала усовершенствованной обсерватории более высокий уровень чувствительности по сравнению со старой LIGO, которая в период с 2002 по 2010 годы обнаружила «абсолютный и чистый ноль», как выразился Вайс.

Когда в сентябре пришел мощный сигнал, ученые в Европе, где в тот момент было утро, начали спешно засыпать своих американских коллег сообщениями по электронной почте. Когда проснулась остальная группа, новость распространилась очень быстро. По словам Вайса, практически все отнеслись к этому скептически, особенно когда увидели сигнал. Это была настоящая классика, как из учебника, и поэтому кое-кто подумал, что это подделка.

Ошибочные утверждения в процессе поиска гравитационных волн звучали многократно, начиная с конца 1960-х годов, когда Джозеф Вебер (Joseph Weber) из Мэрилендского университета посчитал, что он обнаружил резонансные колебания в алюминиевом цилиндре с датчиками в ответ на волны. В 2014 году состоялся эксперимент под названием BICEP2, по результатам которого было объявлено об обнаружении изначальных гравитационных волн — пространственно-временных колебаний от Большого взрыва, которые к настоящему времени растянулись и на постоянной основе застыли в геометрии вселенной. Ученые из группы BICEP2 объявили о своем открытии с большой помпой, но потом их результаты были подвергнуты независимой проверке, в ходе которой выяснилось, что они неправы, и что этот сигнал пришел от космической пыли.

Когда космолог из Университета штата Аризона Лоуренс Краусс (Lawrence Krauss) услышал об открытии команды LIGO, он сначала подумал, что это «слепой вброс». Во время работы старой обсерватории смоделированные сигналы тайком вставляли в потоки данных для проверки реакции, и большая часть коллектива об этом не знала. Когда Краусс от знающего источника узнал, что на сей раз это не «слепой вброс», он с трудом смог сдержать радостное возбуждение.

25 сентября он сообщил своим 200 тысячам подписчикам в Твиттере: «Слухи об обнаружении гравитационной волны на детекторе LIGO. Поразительно, если правда. Сообщу детали, если это не липа». Затем следует запись от 11 января: «Прежние слухи о LIGO подтверждены независимыми источниками. Следите за новостями. Возможно, открыты гравитационные волны!»

Официальная позиция ученых была такова: не распространяться о полученном сигнале, пока не будет стопроцентной уверенности. Торн, по рукам и ногам связанный этим обязательством хранить тайну, даже жене ничего не сказал. «Я отпраздновал в одиночку», — заявил он. Для начала ученые решили вернуться в самое начало и проанализировать все до мельчайших деталей, чтобы узнать, как распространялся сигнал через тысячи каналов измерения различных детекторов, и понять, не было ли чего-то странного в момент обнаружения сигнала. Они не нашли ничего необычного. Они также исключили хакеров, которые лучше всех должны были знать о тысячах потоков данных в ходе эксперимента. «Даже тогда, когда команда осуществляет слепые вбросы, они недостаточно совершенны, и оставляют после себя множество следов, — сказал Торн. — А здесь никаких следов не было».

В последующие недели они услышали еще один, более слабый сигнал.

Ученые анализировали первые два сигнала, а к ним поступали все новые. В январе они представили материалы своего исследования в журнале Physical Review Letters. Этот номер выходит в интернет-версии сегодня. По их оценкам, статистическая значимость первого, наиболее мощного сигнала превышает «5-sigma», а это значит, что исследователи на 99,9999% уверены в его подлинности.

Слушая гравитацию

Уравнения общей относительности Эйнштейна настолько сложны, что у большинства физиков ушло 40 лет на то, чтобы согласиться: да, гравитационные волны существуют, и их можно засечь — даже теоретически.

Сначала Эйнштейн думал, что объекты не могут выделять энергию в виде гравитационного излучения, но потом поменял свою точку зрения. В своей исторической работе, написанной в 1918 году, он показал, какие объекты могут это делать: гантелевидные системы, которые одновременно вращаются вокруг двух осей, например, двойные и сверхновые звезды, взрывающиеся подобно хлопушкам. Они-то и могут порождать волны в пространстве-времени.

Но Эйнштейн и его коллеги продолжали колебаться. Некоторые физики утверждали, что даже если волны существуют, мир будет колебаться вместе с ними, и ощутить их будет невозможно. И лишь в 1957 году Ричард Фейнман (Richard Feynman) закрыл этот вопрос, продемонстрировав в ходе мысленного эксперимента, что если гравитационные волны существуют, теоретически их можно обнаружить. Но никто не знал, насколько распространены эти гантелевидные системы в космическом пространстве, и насколько сильны или слабы возникающие в результате волны. «В конечном итоге, вопрос звучал так: сможем ли мы когда-нибудь их обнаружить?» — сказал Кеннефик.

В 1968 году Райнер Вайс был молодым преподавателем Массачусетского технологического института, и ему поручили вести курс общей теории относительности. Будучи экспериментатором, он мало что знал о ней, но вдруг появились новости об открытии Вебером гравитационных волн. Вебер построил из алюминия три резонансных детектора размером с письменный стол и разместил их в разных американских штатах. Теперь он сообщил, что во всех трех детекторах зафиксировано «звучание гравитационных волн».

Ученики Вайса попросили объяснить природу гравитационных волн и высказать свое мнение о прозвучавшем сообщении. Изучая детали, он был поражен сложностью математических расчетов. «Я не мог понять, какого черта делает Вебер, как датчики взаимодействуют с гравитационной волной. Я подолгу сидел и спрашивал себя: „Какую я могу придумать самую примитивную вещь, чтобы она обнаруживала гравитационные волны?“ И тут мне в голову пришла идея, которую я называю концептуальной основой LIGO».

Представьте себе три предмета в пространстве-времени, скажем, зеркала в углах треугольника. «Посылайте световой сигнал от одного к другому, — рассказывал Вебер. — Смотрите, сколько времени уходит на переход от одной массы к другой, и проверяйте, изменилось ли время». Оказывается, отметил ученый, это можно сделать быстро. «Я поручил это своим студентам в качестве научного задания. Буквально вся группа смогла сделать эти расчеты».

В последующие годы, когда другие исследователи пытались повторить результаты эксперимента Вебера с резонансным детектором, но постоянно терпели неудачу (непонятно, что наблюдал он, но это были не гравитационные волны), Вайс начал готовить гораздо более точный и амбициозный эксперимент: гравитационно-волновой интерферометр. Лазерный луч отражается от трех зеркал, установленных в форме буквы «Г» и формирует два луча. Интервал пиков и провалов световых волн точно указывает длину колен буквы «Г», которые создают оси Х и Y пространства-времени. Когда шкала неподвижна, две световые волны отражаются от углов и гасят друг друга. Сигнал в детекторе получается нулевой. Но если через Землю проходит гравитационная волна, она растягивает длину одного плеча буквы «Г» и сжимает длину другого (и наоборот поочередно). Несовпадение двух световых лучей создает сигнал в детекторе, показывая легкие колебания пространства-времени.

Сначала коллеги-физики проявляли скептицизм, но вскоре эксперимент обрел поддержку в лице Торна, чья группа теоретиков из Калтеха исследовала черные дыры и прочие потенциальные источники гравитационных волн, а также порождаемые ими сигналы. Торна вдохновил эксперимент Вебера и аналогичные усилия российских ученых. Поговорив в 1975 году на конференции с Вайсом, «я начал верить, что обнаружение гравитационных волн пройдет успешно», сказал Торн. «И я хотел, чтобы Калтех в этом тоже участвовал». Он договорился с институтом, чтобы тот взял на работу шотландского экспериментатора Рональда Дривера, который также заявлял, что построит гравитационно-волновой интерферометр. Со временем Торн, Дривер и Вайс начали работать как одна команда, и каждый из них решал свою долю бесчисленных задач в рамках подготовки практического эксперимента. Это трио в 1984 году создало LIGO, а когда были построены опытные образцы и началось сотрудничество в рамках постоянно увеличивавшегося коллектива, они в начале 1990-х получили от Национального научного фонда финансирование в размере 100 миллионов долларов. Были составлены чертежи для строительства пары гигантских детекторов Г-образной формы. Спустя десятилетие детекторы заработали.

В Ханфорде и Ливингстоне в центре каждого из четырехкилометровых колен детекторов находится вакуум, благодаря которому лазер, его пучок и зеркала максимально изолированы от постоянных колебаний планеты. Чтобы еще больше застраховаться, ученые LIGO следят за своими детекторами во время их работы при помощи тысяч приборов, измеряя все что можно: сейсмическую активность, атмосферное давление, молнии, появление космических лучей, вибрацию оборудования, звуки в районе лазерного луча и так далее. Затем они отфильтровывают свои данные от этих посторонних фоновых шумов. Пожалуй, главное в том, что у них два детектора, а это позволяет сличать полученные данные, проверяя их на наличие совпадающих сигналов.

Контекст

Гравитационные волны: завершено то, что Эйнштейн начал в Берне

SwissInfo 13.02.2016

Как умирают черные дыры

Medium 19.10.2014
Внутри создаваемого вакуума, даже в условиях полной изоляции и стабилизации лазеров и зеркал «все время происходят странные вещи», говорит заместитель пресс-секретаря проекта LIGO Марко Кавалья (Marco Cavaglià). Ученые должны отслеживать этих «золотых рыбок», «призраков», «непонятных морских монстров» и прочие посторонние вибрационные явления, выясняя их источник, чтобы устранить его. Один трудный случай произошел на проверочном этапе, рассказала научный исследователь из коллектива LIGO Джессика Макайвер (Jessica McIver), исследующая такие посторонние сигналы и помехи. Среди данных часто появлялась череда периодических одночастотных шумов. Когда она вместе с коллегами преобразовала вибрации зеркал в аудиофайлы, «стал отчетливо слышен звонок телефона», сказала Макайвер. «Оказалось, что это рекламщики связи звонили по телефону внутри лазерного помещения».

В предстоящие два года ученые продолжат совершенствовать чувствительность детекторов модернизированной Лазерной интерферометрической гравитационно-волновой обсерватории LIGO. А в Италии начнет работать третий интерферометр под названием Advanced Virgo. Один из ответов, который помогут дать полученные данные, это как формируются черные дыры. Являются ли они продуктом схлопывания самых ранних массивных звезд, или они появляются в результате столкновений внутри плотных звездных кластеров? «Это только два предположения, я полагаю, их будет больше, когда все успокоятся», — говорит Вайс. Когда в ходе предстоящей работы LIGO начнет накапливать новые статистические данные, ученые начнут слушать истории о происхождении черных дыр, которые им будет нашептывать космос.

Судя по форме и размеру, первый, самый громкий импульсный сигнал возник в 1,3 миллиарда световых лет от того места, где после длившегося вечность медленного танца под влиянием взаимного гравитационного притяжения наконец слились две черные дыры, каждая примерно в 30 раз больше солнечной массы. Черные дыры кружили все быстрее и быстрее, подобно водовороту, постепенно сближаясь. Потом произошло слияние, и они в мгновение ока выпустили гравитационные волны с энергией, сопоставимой энергии трех Солнц. Это слияние стало самым мощным энергетическим явлением из когда-либо зафиксированных.

«Как будто мы никогда не видели океан во время шторма», — сказал Торн. Он ждал этого шторма в пространстве-времени с 1960-х годов. То чувство, которое Торн испытал в момент, когда накатили эти волны, нельзя назвать волнением, говорит он. Это было нечто иное: чувство глубочайшего удовлетворения.

Материалы ИноСМИ содержат оценки исключительно зарубежных СМИ и не отражают позицию редакции ИноСМИ.