Задание 2. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
На рисунке жирными точками показана цена цинка на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 18 февраля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны цинка в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену цинка на момент закрытия торгов в период с 6 по 15 февраля (в долларах США за тонну).
Ответ: 2330.7 числа 2330.
Задание 3. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 1.Выберем сторону, и проведем к ней высоту, тогда: $$S=\frac{1}{2}*a*h=\frac{1}{2}*1*2=1$$
Задание 4. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,0476.Вероятность быть исправленной 1-0,04=0,96.
Вероятность быть при этом быть заблокированной 0,96*0,01=0,0096.
Вероятность заблокировать неисправную 0,04*0,95=0,038.
Общая вероятность:0,038+0,0096=0,0476
Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Решите уравнение $$\sqrt{3-2x}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из ниx
Ответ: 1.$$\sqrt{3-2x}=x$$
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}3-2x\geq 0\\x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x\leq 1,5\\x\geq 0\end{matrix}\right.$$
$$(\sqrt{3-2x})^{2}=x^{2}\Leftrightarrow$$
$$3-2x=x^{2}$$
$$x^{2}+2x-3=0$$
$$\left [\begin{matrix}x_{1}+x_{2} =-2& & \\x_{1}*x_{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left [\begin{matrix}x_{1}=-3\\x_{2}=1\end{matrix}\right.x_{1}\notin$$ ОДЗ, следовательно, корнем будет 1
Задание 6. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Острые углы прямоугольного треугольника равны 84 и 6. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 39.$$\angle MCB=\frac{90}{2}=45.$$ $$\Delta CHB: \angle HCB=90-\angle HBC=6$$ $$\angle MCH=\angle MCB-\angle HCB=39$$
Задание 7. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
Ответ: -2.Значение производной есть тангенс угла между касательной, проведенной в заданную точку и осью Ох. Достроим $$\Delta ABC$$ : $$tg\angle ABC=\frac{AC}{CB}=\frac{2}{1}=2$$. Так как функция убывает, то значение производной будет отрицательное, то есть -2
Задание 8. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см 2 . Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см 2
Ответ: 8.$$S=\pi *R*l$$- площадь боковой поверхности конуса.
Пусть $$R_{1}$$ и $$l_{1}$$ - радиус и образующая начального конуса, тогда $$S_{1} =\pi*R_{1}*L_{1}$$, и $$R_{2}=\frac{R_{1}}{4}$$; $$L_{2}=2L_{1}$$, где $$R_{2}$$ и $$L_{2}$$ –нового.
$$S_{2}=\pi *R_{2}*l_{2}=\pi *\frac{R_{1}}{4}*2*L_{1}=$$$$\frac{1}{2}*\pi *R_{1}*L_{1}=\frac{1}{2}*S_{1}=\frac{1}{2}*16=8$$
Задание 10. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $$H=\frac{v_{0} ^{2}}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$ , где $$v_{0}=26$$ м/с ‐ начальная скорость мячика, а g ‐ускорение свободного падения (считайте g = 10). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 15,9 м на расстоянии 1 м?
Ответ: 45.$$H=\frac{v_{o}^{2}}{4*g}*(1-\cos2\alpha)\Rightarrow$$ $$1-\cos2\alpha =\frac{4 *H*g}{v_{o}^{2}}\Rightarrow$$ $$\cos2\alpha =1-\frac{4*H*g}{v_{o}^{2}}$$.
$$\cos2\alpha =1-\frac{4*16,9*10}{26^{2}}=1-1=0$$
$$2\alpha =90\Rightarrow \alpha =45$$.
Задание 11. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
Ответ: 40.Пусть x-стоимость брюк,y - рубашки,z - пиджака:
Выразим стоимость рубашки через стоимость брюк:
1)y-100%
x-130%
$$y=\frac{100x}{130}$$.
Выразим стоимость пиджака через стоимость брюк:
2) z-100%
x-78%
$$z=\frac{100x}{78}$$
Выразим стоимость рубашки через стоимость пиджака:
3) $$\frac{100x}{78}-100$$%
$$\frac{100x}{130}-a$$%
$$A=\frac{\frac{100x}{130}*100}{\frac{100x}{78}}=$$$$\frac{100x*78}{130x}=60$$%
Следовательно, так как стоимость рубашки составляет 60% от стоимость пиджака, то рубашка дешевле на 40%.
Задание 12. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-12x+11$$ на отрезке
Ответ: -565.$$y=\frac{2}{3}*x\sqrt{x}-12x+11=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-12x+11$$
Найдем значение производной:
$$y"=\frac{2}{3}*\frac{3}{2}*x^{\frac{1}{2}}-12=0$$
Найдем точки экстремума:
$$\sqrt{x}-12=0\Rightarrow x=144$$ - точка минимума (при х=9 y"<0, а при x=169 y">0)
Найдем наименьшее значение на данном промежутке:
$$y(144)=\frac{2}{3}*144*\sqrt{144}-12*144+11=1152-1728+11=-565$$
Задание 13. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
а) Решите уравнение $$(1+tg^{2} x)\cos(\frac{\pi}{2}+2x)=\frac{2}{\sqrt{3}}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\pi]$$
Ответ: a)$$-\frac{\pi }{6}+\pi *n, n\in Z$$ б)$$-\frac{7\pi }{6};-\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}$$.а)$$(1+tg^{2}x)*\cos(\frac{\pi }{2}+2x)=\frac{2}{\sqrt{3}}$$
Найдем ограничения по х:
$$\cos x\neq 0\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{2}+\pi *n, n\in Z$$
Учтем, что $$1+tg^{2}x=\frac{1}{\cos^{2}x}$$ и $$\cos(\frac{\pi }{2}+2x)=-\sin 2x$$
$$\frac{1}{\cos^{2}x}*(-\sin 2x)=\frac{2}{\sqrt{3}}$$
Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
$$\frac{-2*\sin x*\cos x}{cos^{2}x}=\frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$-tgx=\frac{1}{3}$$
$$tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$x=-\frac{\pi }{6}+\pi *n, n\in Z$$
б)Отметим полученные корни в общем виде на окружности, а так же интервал, данный по условию (он включает в себя полностью всю окружность (синий цвет) и сектор во второй четверти (красный цвет))
Найдем корни, которые попадут в данный промежуток:
$$-\pi -\frac{\pi }{6}=-\frac{7\pi }{6}$$
$$0-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}$$
$$\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}.$$
Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 сторона основания $$AB=6\sqrt{3}$$ . На ребре BC отмечена точка М так, что BC:MC=3:1, а на ребре AC отмечена точка N так, что AN:NC=2:1. Точка К середина ребра АВ.
а) Доказать что ОК параллельна плоскости MNC 1 , где О‐центр вписанной окружности треугольника A 1 B 1 C 1 .
б) Найти угол между прямой ОК и плоскостью основания, если площадь треугольника MNC 1 равна $$6\sqrt{3}$$
Ответ: 60.А) 1) $$\Delta A_{1}B_{1}C_{1}\Rightarrow C_{1}O:OL=2:1$$
2) $$BC:MC=3:1\Rightarrow BM:MC= 2:1$$, и $$AN: NC= 2: 1 \Rightarrow \Delta CNM\sim \Delta ABC$$ и $$NM\left | \right |AB$$ и $$CH:HK=1:2$$
3) $$C_{1}L=CK, C_{1}L\left | \right | CK$$ и $$KH=\frac{2}{3}CK$$ и $$OC_{1}=\frac{2}{3}C_{1}L \Rightarrow$$
$$C_{2}O=KH$$ и $$KOC_{1}H$$- параллелограмм $$\Rightarrow KO \left | \right | C_{1}H \Rightarrow KO \left | \right | NMC_{1}$$
Б) 1) $$KO \left | \right | C_{1}H \Rightarrow$$ угол между KO и $$(C_{1}NM)$$ равен углу между $$C_{1}H$$ и $$(C_{1}NM)$$
2) из $$\Delta ABC: CK=CB*\sin60=6\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=9$$.
$$CH=\frac{1}{3}CK=3$$.
3) $$NM=\frac{1}{3}AB=2\sqrt{3}; C_{1}H\perp HM\Rightarrow C_{1}H=\frac{2S_{C_{1}MN}}{NM}=\frac{2*6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=6$$.
4) $$\cos \angle C_{1}HC=\frac{HC}{HC_{1}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$. Тогда $$\angle C_{1}HC=60^{\circ}$$
Задание 15. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Решите неравенство: $$\frac{\log_{9} x-\log_{18} x}{\log_{18} (2-x)-\log_{36} (2-x)}=\log_{36} 9$$
Ответ: $$x\in (0;1)\cup (1;2)$$.$$\frac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)}\leq \log_{36} 9$$
$$\left\{\begin{matrix}x> 0 & \\2-x> 0 \\ \log_{18} (2-x)-\log_{36}(2-x)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x> 0 \\x< 2 \\2-x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x> 0 & \\x< 2\\x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in (0; 1)\cup (1;2)$$
Рассмотрим промежутки по отдельности и воспользуемся свойствами логарифмических функций:
При $$x\in (0; 1) : (a)\log_{9}x-\log_{18}x< 0$$, $$(b)\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)> 0\Rightarrow$$ $$(f)\frac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)}< 0$$.
Аналогично $$x\in (1;2) (a) > 0; (b) < 0\Rightarrow f< 0$$, но $$\log_{36}9 >0$$ при всех х из полученных промежутков, следовательно, неравенство выполняется в обоих случаях и $$\Rightarrow x\in (0;1)\cup (1;2)$$.
Задание 16. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD . Отрезок LM содержит точку K . Четырехугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность.
а) Докажите, что четырехугольник ABCD трапеция.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 3 , $$AC=\sqrt{13}$$ и LK:KM=1:3
Ответ: 1,5.А) 1)Пусть BC не параллельна AD. Построим $$a \left | \right |AD ;a\cap AD=P$$; $$MK\cap BP=L_{1}$$ и $$BL_{1}=L_{1}P$$ (свойство трапеции)
2) $$BL=LC; BL_{1}=L_{1}P\Rightarrow LL_{1}$$-средняя линия. $$\Delta BCP$$ и $$LL_{1}\left | \right |PC$$ и $$LM\left | \right |AC$$, но $$LM\cap AC=K\Rightarrow BC\left | \right |AP ABCD$$-трапеция.
б) 1) $$\Delta BCK\sim \Delta AKD\Rightarrow \frac{LK}{KM}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{3}$$ Пусть BC=x; AD=3x.
2)Т.к. окружность можно вписать,то $$AD+BC=AB+CD\Rightarrow CD=4x-3$$
3) Из C проведем $$CQ\left | \right |AB(CQ\cap AD=Q)$$, $$CQ=AB=3 BC=AQ=x\Rightarrow QD=2x$$.
4)Из $$\Delta ADC$$: $$\cos\angle D=\frac{3x^{2}+(4x-3)^{2}-13}{2*3x(4x-3)}$$
Из $$\Delta QDC$$: $$\cos\angle D=\frac{(2x)^{2}+(4x-3)^{2}-9}{2*2x*(4x-3)}$$
$$\frac{9x^{2}+(4x-3)^{2}-13}{2*3x(4x-3)}=$$$$\frac{4x^{2}+(4x-3)-9}{2*2x(4x-3)}\Leftrightarrow$$$$\frac{25x^{2}-24x-4}{3}=\frac{20x^{2}-24x}{2}\Leftrightarrow$$$$25x^{2}-24x-4=30x^{2}-36x\Leftrightarrow$$$$5x^{2}-12x+4=0\Leftrightarrow$$$$\left [\begin{matrix}x_{1}=2 & & \\x_{2}=0,4 & &\end{matrix}\right.$$
Т. К. 4x-3> 0, то $$x_{2}$$ не подходит $$\Rightarrow x=2$$, тогда BC=2 QD=4 CD=5.
5) Из $$\Delta QCD: QC^{2}+QD^{2}=3^{2}+4^{2}=25=CD^{2}\Rightarrow \Delta QCD$$- прямоугольный $$QC\perp AP\Rightarrow r=\frac{1}{2}*QC=1,5$$.
Задание 17. Тренировочный вариант ЕГЭ № 241 Ларина.
Алексей решил взять кредит в банке 100 тысяч рублей на 4 месяца под 5% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита. По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5%), затем Алексей переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг четырьмя равными платежами. По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 5%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Алексеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Какую схему выгоднее выбрать Алексею? Сколько рублей будет составлять эта выгода?
Ответ: 2ую; 305 .Для равных платежей:
Пусть $$S=100000$$ (руб.) − сумма, взятая в кредит;
$$n=4$$ − количество месяцев;
$$p=5$$% − банковский процент, тогда $$k=1,05=\frac{21}{20}$$− коэффициент, на который в конце каждого месяца умножается оставшаяся сумма долга;
x (руб.) − ежемесячный платёж.
Все преобразования с суммами долга занесём в таблицу:
По условию задачи через 4 месяца долг выплачен полностью, то есть:
$$(((Sk-x)k-x)k-x)k-x=0\Leftrightarrow$$$$Sk^{4}-x(k^{3}+k^{2}+k+1)=0$$
Учтем, что $$k^{n-1}+k^{n-2}+...+k+1=\frac{k^{n}-1}{k-1}$$. Получим;
$$Sk^{4}-x*\frac{k^{4}-1}{k-1}=0\Rightarrow$$$$x=\frac{Sk^{4}(k-1)}{k^{4}-1}=$$$$\frac{10^{5}*(\frac{21}{20})^{4}*(\frac{21}{20}-1)}{(\frac{21}{20})^{4}-1}=$$$$\frac{10^{5}*21^{4}}{20(21^{4}-20^{4})}$$
Вся сумма равна 4 платежам, то есть $$4*\frac{10^{5}*21^{4}}{20(21^{4}-20^{4})}\approx 112805$$ рублей
Для равномерного погашения долга:
По условию задачи каждый месяц долг уменьшается на одну и ту же сумму, равную 1000000:4 = 25000 (тыс. рублей), тогда оставшиеся суммы долга равны: 1000000; 75000; 50000 и 25000 (руб.) на начало каждого месяца кредитования соответственно. Каждый месяц Алексей выплачивает четверть суммы, взятой в кредит (фиксированная часть выплаты) + проценты, начисленные на оставшуюся на этот месяц сумму долга. Вся выплаченная банку сумма в этом случае составит: S 2 = 100000 + 0,05 ∙ (100000 + 75000 + 50000 + 25000) = 100000 + 0,05 ∙ 250000 = = 100000 + 12500 = 112500 (руб.)
Так как 112805>112500, то выгоднее вторая схема, на 112805-112500=305 рублей (приближенное значение с учетом расчетов)
1)$$y\leq 0$$ $$f(y)=2a -a ^{2}+8y-y+2a =7y+4a -a ^{2}$$ - синий цвет
2)$$y\in (0 ; 2a)$$ $$f(y)=2a -a ^{2}-8y-y+2a =-9y+4a -a ^{2}$$ - зеленый цвет
3) $$y> 2a$$ $$f(y)=2a -a ^{2}-8y+y-2a =-7y-a ^{2}$$ - красный цвет
Как видим максимальное значение в координате $$y=0$$: $$f_{max}=f(0)=2a =a ^{2}+\left | -2a \right |$$
б)Пусть $$2a < 0$$
1)$$y\leq 2a$$ $$f(y)=2a -a ^{2}+8y-y+2a =7y+4a -a ^{2}$$
2)$$y\in (2a; 0)$$ $$f(y)=2a -a ^{2}+8y+y-2a =9y-a ^{2}$$
3)$$y\geq 2a$$ $$f(y)=2a -a ^{2}-8y+y-2a =-7y-a ^{2}$$
Схематичное изображение графика:
И тут максимальное значение в координате $$y=0$$: $$f_{max}=f(0)$$. То есть, независимо от значения $$a$$ максимальное значение при $$y=0$$.
Тогда, чтобы были решения $$g_{min}\leq f_{max}$$ (графическая интерпритация):
$$4\leq 2a -a ^{2}+\left | -2a \right |\Leftrightarrow$$$$a ^{2}-2a -\left |- 2a \right | +4\leq 0$$
Расскроем модуль:
1)$$-2a \geq 0\Rightarrow a \leq 0$$. Тогда $$a ^{2}-2a +2a +4\leq 0\Rightarrow a ^{2}+4\leq 0\Rightarrow$$ решений нет
Ответ: да; 11; $$\frac{6}{13}$$..Пусть x–число мальчиков собакой, y- с кошкой, z-с кошкой и собакой.
Тогда общее кол-во мальчиков:
$$S_{1}=x+y-z$$
Тогда общее количество девочек:
$$S_{2}=21-x-y+z$$
Пусть у всех девочек есть кошка и собака, тогда общее количество детей с собаками:
$$x+21-x-y+z$$ и согласно условию:
$$x\leq \frac{1}{4}(x+21-x-y+z)=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}$$
детей с кошками $$y+21-x-y+z$$, и согласно условию:
$$y\leq \frac{5}{11}(y+21-x-y+z)=\frac{5*21}{11}-\frac{5}{11}x+\frac{5}{11}z$$
Сложим оба неравенства:
$$x+y\leq \frac{21}{4}+\frac{105}{11}+\frac{1}{4}z+\frac{5}{11}z-\frac{1}{4}y-\frac{5}{11}x|*44$$
$$44x+44y\leq 21*11+105*4+11z+20z-11y-20x$$
$$64x+55y\leq 651+31z$$
$$y\leq \frac{651+31z-64x}{55}(1).$$
Чем больше z, тем меньше x+y-z , тогда пусть z=0 , следовательно, $$y\leq \frac{651-64x}{55} , x,y \in N$$ пусть x=3 , тогда $$y\leq \frac{651-3*64}{55}\Rightarrow y\leq 8,34(54)$$,пусть y=8
Проверим полученные значения:
Всего собак: $$a=x+21-x-y=21-y=13$$
Всего кошек: $$b=y+21-x-y=21-x=21-3=18$$
Проверяем условие:
$$x\leq \frac{1}{4}a=\frac{1}{4}*13=\frac{13}{4}$$
$$3\leq \frac{13}{4}$$- верно
$$y\leq \frac{5}{11}b=\frac{5}{11}*18=\frac{90}{11};$$
$$9\leq \frac{90}{11}$$-верно
Из неравенства 1:
$$x\in \left [ 0; 10 \right ]; y\in (0 ;11]$$
Можно проверить все $$x\in N$$ при $$x\in $$ и найти y с учетом выполнения(1), но $$max(x+y)=11.$$
b) Пусть d –всего девочек,$$m_{1}$$ -число мальчиков с собаками,$$m_{2}$$ - с кошками, тогда доля девочек $$\frac{d}{m_{1}+m_{2}+d}\rightarrow min (2)$$
C учетом условия задания:
$$\left\{\begin{matrix}m_{1}\leq \frac{1}{4}(m_{2}+d) & & \\ m_{2}\leq \frac{5}{11}(m_{2}+d)& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}\frac{3}{4}*m_{1}\leq \frac{1}{4}*d & & \\ \frac{6}{11}*m_{2}\leq \frac{5}{11}*d& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}3m_{1}\leq d & & \\6m_{2}\leq 5d & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}\frac{m_{1}}{d}=\frac{1}{3} & & \\ \frac{m_{2}}{d}=\frac{5}{6}& & \end{matrix}\right.$$
Сложим оба неравенства:
$$\frac{m_{1}}{d}+\frac{m_{2}}{d}\leq \frac{7}{6}\Leftrightarrow$$$$ \frac{m_{1}+m_{2}}{d}\leq \frac{7}{6}$$
Рассмотрим выражение(2)
$$\frac{d}{m_{1}+m_{2}+d}=(\frac{1}{m_{1}+\frac{m_{2}}{2}+d})=(\frac{1}{\frac{m_{1}+m_{2}}{d}+1});$$
Чем больше $$\frac{m_{1}+m_{2}}{d}$$, тем меньше доля: $$\frac{1}{\frac{7}{6}+1}=\frac{6}{13}$$
Ответ: да; 11; $$\frac{6}{13}$$.
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
В городе N живет 131000 жителей. Среди них 14% детей и подростков. Среди взрослых 45% работает. Сколько взрослых жителей не работает?
Вопрос B2
На рисунке жирными точками показан курс пары доллара плюс евро к рублю, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 29 сентября 2015 года по 23 октября 2015 года (с округлением до целого числа). По горизонтали указываются числа месяцев, по вертикали – цена доллара плюс евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней курс пары доллара плюс евро к рублю был ровно 131 рубль.
Вопрос B3
На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 131. Найдите площадь заштрихованной фигуры
Вопрос B4
Монету бросают 131 раз. Какова вероятность того, что результаты семи первых бросков будут одинаковы? Результат округлить до тысячных.
Вопрос B5
Решите уравнение \(3^{-131-5x}=0,375 \cdot 8^{-131-5x}\).
Вопрос B6
В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(131^{\circ}\). \(BD\) и \(CE\) – высоты, пересекающиеся в точке \(O\) . Найдите угол \(BOC\) . Ответ дайте в градусах.
Вопрос B7
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=4t^{4}-2t^{3}-42,5t^{2}+131t-131\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её ускорение было равно \(131\) м/с 2 ?
Вопрос B8
Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна \(\frac{5}{\sqrt {3}}\), а высота – \(131 \sqrt {3}\).
Вопрос B9
Найдите значение выражения \(\sqrt{75}-\sqrt{300} sin^{2} \frac{131 \pi}{12}\).
Вопрос B10
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону \(v=v_{0} cos \frac{2 \pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \(T=6\) – период колебаний, \(v_{0}=20 м/с\). Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E= \frac{mv^{2}}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \(v\) – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через \(131\) секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Вопрос B11
Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(131\) км. Из города \(A\) в город \(B\) выехал автомобиль, а через 19 минут 10 секунд следом за ним со скоростью \(\frac {308}{3}\) км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе \(C\) и повернул обратно. Когда он вернулся в \(A\), автомобиль прибыл в \(B\). Найдите расстояние от \(A\) до \(C\). Ответ дайте в километрах.
Вопрос B12
Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{2} \cdot \sqrt{x} - 67,5x + 131\).
Вопрос B13
Дано уравнение \(\frac{sin2x-2sin^{2} \left (\frac{131 \pi}{2} +x \right) }{\sqrt {-sinx}}=0\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left [ -\frac{17 \pi}{2}; - \frac {3 \pi}{2} \right)\).
Вопрос B14
В основании правильной треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник со
стороной \(18\). Высота призмы равна \(131\). Точка \(N\) делит ребро \(A_{1}C_{1}\) в отношении \(1: 2\), считая от точки \(A_{1}\).
а) Постройте сечение призмы плоскостью \(BAN\).
б) Найдите площадь этого сечения.
Вопрос B15
Решите неравенство \(a \sqrt{x+131} - \frac{5}{\sqrt{x+131}-3} \leqslant 15\)