Тесты "координаты на плоскости". Построение точки по заданным координатам

Определение : Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.

Обозначение:

где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция). Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x))

Способы задания функции.

аналитический способ (с помощью математической формулы);
табличный способ (с помощью таблицы);
описательный способ (с помощью словесного описания);
графический способ (с помощью графика).

Основные свойства функции.

1. Четность и нечетность

Функция называется четной, если
– область определения функции симметрична относительно нуля
f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция называется нечетной, если
– область определения функции симметрична относительно нуля
– для любого х из области определения f(-x) = –f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2.Периодичность

Функция f(x) называется периодической с периодом , если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т) .

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция f(x) возрастает на множестве Р, если для любых x 1 и x 2 из этого множества, таких, что x 1

Функция f(x) убывает на множестве Р, если для любых x 1 и x 2 из этого множества, таких, что x 1 f(x 2) .

4. Экстремумы

Точка Х max называется точкой максимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Х max , выполнено неравенство f(х) f(X max).

Значение Y max =f(X max) называется максимумом этой функции.

Х max – точка максимума
У max – максимум

Точка Х min называется точкой минимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Х min , выполнено неравенство f(х) f(X min).

Значение Y min =f(X min) называется минимумом этой функции.

X min – точка минимума
Y min – минимум

X min , Х max – точки экстремума
Y min , У max – экстремумы.

5. Нули функции

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х, при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.

Х 1 ,Х 2 ,Х 3 – нули функции y = f(x).

Задачи и тесты по теме "Основные свойства функции"

Свойства функций - Числовые функции 9 класс
Уроков: 2 Заданий: 11 Тестов: 1
Свойства логарифмов - Показательная и логарифмическая функции 11 класс
Уроков: 2 Заданий: 14 Тестов: 1
Функция квадратного корня, его свойства и график - Функция квадратного корня. Свойства квадратного корня 8 класс
Уроков: 1 Заданий: 9 Тестов: 1
Степенные функции, их свойства и графики - Степени и корни. Степенные функции 11 класс
Уроков: 4 Заданий: 14 Тестов: 1
Функции - Важные темы для повторения ЕГЭ по математике
Заданий: 24

Изучив эту тему, Вы должны уметь находить область определения различных функций, определять с помощью графиков промежутки монотонности функции, исследовать функции на четность и нечетность. Рассмотрим решение подобных задач на следующих примерах.

Примеры.

1. Найти область определения функции.

Решение: область определения функции находится из условия

Основные сведения о координатной плоскости

Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.

Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью .

Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые , на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.

Определение 1

Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.

Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную , или декартовую , систему координат , которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.

Координатная плоскость

Координаты точки

Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.

Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.

Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.

Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.

Построение точки по заданным координатам

Пример 1

На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$

Решение .

Построение точки $A$:

отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.

Построение точки $B$:

отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.

Пример 2

Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение .

Построение точки $C$:

отложим число $3$ на оси $x$;
координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.

Построение точки $D$:

отложим число $2$ на оси $y$;
координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.

Замечание 1

Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.

Пример 3

Определить координаты точек A, B, C, D.$

Решение .

Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$

Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$

Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.

Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$

Пример 4

Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Решение .

Построение точки $E$:

отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$

Построение точки $F$:

координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$

Построение точки $G$:

отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$

Построение точки $H$:

координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$

Построение точки $O$:

обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 150 город Челябинск Методическая разработка. Урок – обобщение. «Звёздный час на координатной плоскости» Составитель: учитель математики первой категории Безгодова Надежда Ильинична 2012 год Обобщающий урок по теме «Координатная плоскость»: «Звездный час на координатной плоскости» Цель урока:    Закрепить навыки определения координат точки в координатной плоскости и построения точки по ее координатам; обобщить и систематизировать материал по теме « Координатная плоскость»; установить связи между теорией и практикой. Развить у учащихся умение применять логические операции – сравнение; анализ; развивать и активизировать познавательные процессы – мышление, внимание, восприятие; приобщить учащихся к информационным технологиям. Формировать эстетическую культуру при построении чертежей; умение работать в группе, воспитывать сотрудничество, культуру и интерес к окружающему миру. Задачи урока:    Систематизировать знания обучающихся по теме «Координатной плоскость». Развивать мышление, самостоятельность. Воспитывать аккуратность, доброжелательное отношение друг к другу. Тип урока: комбинированный урок обобщения и систематизации знаний. Организационные формы обобщения: индивидуальная, парная, групповая, коллективная. Оборудование:    компьютер; раздаточный материал; презентация. Ход урока: Орг. момент. Собрать тетради с домашним заданием на перемене. Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас итоговый урок по теме: « Координатная плоскость». Выполняя различные задания, вы покажите свои знания, умения и навыки, способность применять их в различных ситуациях. Урок у нас будет необычный. Мы проведём «Звёздный час на координатной плоскости» На различных этапах урока за правильно выполненные задания вы будете получать звёздочку. (Класс предварительно делится на группы, в каждой группе консультант, за ответы на каждый вопрос консультант даёт звёздочку.) Разминка №1 2 -2.8-3.2 1,4-7,4 -3*3:1.2:1.5 +3 *1.6 *0.5:4 +8,5 +0.8 +1 1 №2 Составить рассказ по графику движения П у т ь (км) 8 4 1 2 Время (ч) №3 Назвать координаты точек y M (-2; 7) x D (-2;-2;) N (0; 6) K (-5; 4) C (1; 4) T (5;-2) P (-3; 2) S (3;-6) E (2;0) Общаясь друг с другом, люди часто говорят: «Оставьте свои координаты». Для чего?...Чтобы человека легко было найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы,E-mail. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта. Системы координат окружают нас повсюду. Презентация (Слайды 2-7)     Чтобы правильно занять своё место в кинотеатре нужно знать две координаты ряд и место. Чтобы определить месторасположение судна необходима система географических координат (широта - параллели и долгота-меридианы). С помощью координатной сетки лётчики, моряки определяют местоположение объектов; Играя в морской бой, необходимо знать, что каждая клетка на игровом поле определяется двумя координатами - буквой и цифрой, аналогично и в шахматах;   Применяются координаты и на туристических схемах, для поиска достопримечательностей или нужной улицы; При астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землёй в центре. Мы видим, что системы координат встречаются в нашей жизни практически на каждом шагу. Ребята, как вы думаете, давно ли это происходит? Предлагаю обратиться к нам уже знакомой Линии времени. Презентация (слайд 8) Деятельность учащихся: один из учащихся слайд читает вслух. «Более чем за 100 лет до н.э. греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.» « Во II веке древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом». «Рене Декарт (1596-1650)- французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор прямоугольной координатной плоскости, поэтому её часто называют декартовой системой координат». Итак, мы отправляемся в звёздный путь… Работа по группам ТЕСТ по теме « Координатная плоскость». Под каким углом пересекаются координатные прямые, образующие систему координат на плоскости?  Под острым углом  Под прямым углом  Под тупым углом  Под развернутым углом 2) Как называется горизонтальная прямая в системе координат?  Ось аппликат  Ось ординат  Ось абсцисс  Биссектриса 3) Как называется вертикальная прямая в системе координат?  Ось ординат  Ось абсцисс  Ось аппликат  Биссектриса 4) Как называют точку пересечения этих прямых?  Начало всех начал  Середина  Начало отсчета  Разделитель 1) Как называют пару чисел, определяющих положение точек на координатной плоскости?  Координаты точки  Числа на плоскости  Числа для точки  Показатели точки 6) Что показывают стрелки на координатных прямых?  Что прямые можно продолжить  Положительное направление  Отрицательное направление  Ничего не показывают 5) Как правильно записываются координаты?  (х;у)  (у;х)  х, у  В любом порядке (консультанты собирают и оценивают работу, раздают зёздочки отмечают на листе маршрута) 7) Физкультминутка (слайд 9) Работа у нас была очень напряженной, поэтому мы сейчас выполним гимнастику для глаз. 1. Глубоко вдохните, зажмурьте глаза как можно сильнее. Задержите дыхание и на счет «3» быстро выдохните, широко раскрыв на выдохе глаза. (упражнение повторить 3-5 раз) 2. Не поворачивая головы, выполняем горизонтальные движения глаз: направо-налево. Представляем, что наши глазки «катаются по оси ОХ». (упражнение повторить 3-5 раз) 3. Не поворачивая головы, выполняем д.вижение глазными яблоками вертикально вверхвниз. Представляем, что наши глазки «катаются по оси ОУ». (упражнение повторить 3-5 раз) 4. Положите кончики пальцев на виски, слегка сжав их. 10 раз быстро и легко моргните. Закройте глаза и отдохните, сделав 2-3 глубоких вдоха. (упражнение повторить 3 раза) Ваши глазки отдохнули? Очень давно в древности, когда ещё не было компаса, люди находили путь по звёздам. Звёзд на небе было очень много, и наблюдатели объединили наиболее яркие и заметные группы в созвездия и дали им названия. Это имена мифических героев, животных Геркулес, Центавр, Телец, Кассиопея, Андромеда, Большая медведица. Особенно богато звёздами зимнее небо. На первый взгляд названия выглядят странно и не всегда можно на небе рассмотреть то, о чём говорит созвездие. Но если посмотреть старинные атласы звёздного неба, то мы увидим чудесные рисунки жителей неба. Построение созвездий. (Дифференцированная и индивидуальная работа) Слайд 10. Созвездие «Лебедь» (-3; 4), (-2;2), (0;0), (2;-2), (5;-3). (3;1), (-3;-1), (-7;-2) Созвездие «Весы» (1;5), (-2;4), (-5;5). (-5;-1), (-1;-2). (3;1). Созвездие «Льва» (2;5), (1;4), (0;4), (-1;3), (-1;2), (-5;1), (-7;-2), (-5;-1), (0;0) Созвездие «Дракона» (12;6), (14,0), (12;-1), (9;-5), (4;-7), (1;-7), (-1;-6), (-4;-2), (-4;2), (-7;5), (-10;5), (-10;2), (-8;-5), (-11;-7), (-7;-9), (-6;-7). Созвездие «Цефея» (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2) Созвездие «Кассиопеи» (-5;0), (-3;2), (-1;0), (1;0), (3;-2) Созвездие «Андромеды» (-2; 9), (0;7), (1;4), (2;-2), (-2;-1), (-2;5), (-4;4) Созвездие «Персея» (-5;-3), (-2;-2), (0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (1;1), (1;3) Созвездие «Пегаса» (-6; 8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), (-2;-4), (-2;-2). Созвездие «Кита» (11;-7), (9;-6), (10;-5), (7;-1), (4;-1), (2;0), (-3;0), (0;3), (6;1), (9;2) Созвездие «Малой медведицы» (6;6), (3;7), (-3;5,5); (-5;7), (-8;5), (-6;3), (0;7,5). Созвездие «Большой медведицы» (-15;-7), (-10;-5), (-3;-6), (6;-6), (5;-10), (-1;-10), (-6;-5,5). Оценка за урок Построить ломанную по координатным точкам, соединив их последовательно: Если ты заработал от 12 и более звездочек, Уровень 1: A(6;9), B(3;9), C(2;6), D(5;5), E(5;2), M(3;0), N(2;0), P(1;1). Если ты заработал 9-12 звездочек Уровень 2: A(2;9), B(1;4), D(5,6), C(5;4), E(5;1) Если ты заработал 5-8 звездочек Уровень 3: A(1;7), B(3;9), C(5;8), D(3;5), E(5;4), M(5;2), N(3;0), P(2;0), K(1;1) Домашнее задание Творческое задание: придумать и составить рисунок в координатной плоскости Итог урока Математика, ребята – в жизни нужный всем предмет, Без нее не состоится на Луну полет ракет, Без нее нельзя учиться, без нее нельзя считать, Без нее нельзя трудиться и планеты открывать. Координатная плоскость (6Б класс) № Фамилия, п\п Имя Тест 1 2 3 4 5 6 7 Устно Постр. Итог Постр. Итог Постр. Итог Координатная плоскость (6Б класс) № Фамилия, п\п Имя Тест 1 2 3 4 5 6 7 Устно Координатная плоскость (6Б класс) № Фамилия, П\п Имя Тест 1 2 3 4 5 6 7 Устно

Тест 32-33 "Координаты на плоскости".

Представленные тесты предназначены для проверки знаний и умений учащихся шестого класса по разделу курса математики «Координаты на плоскости» . Особое внимание уделяется теме «Координатная плоскость» . Использование данных тестов возможно как в процессе классно-урочного изучения данного учебного материала, так и при самостоятельном или дистанционном обучении учащихся (например, с целью самоконтроля). На прохождение теста отводится десять минут (в правом верхнем углу окна можно наблюдать таймер с обратным отсчетом времени). Тестируемый сам может выбирать порядок прохождения вопросов, так как предусмотрена навигация между заданиями. Кроме того, есть возможность внесения изменений в ранее выбранный или записанный ответ. Для того, чтобы ученик мог ориентироваться в количестве балов, которые он может набрать, внизу окошка программы пишутся баллы, в которые оценено рассматриваемое задание.

Два предложенных теста разработаны в двух, полностью равноценных по сложности и необходимому объему знаний и умений для успешного их прохождения, вариантах. Каждый вариант содержит семь заданий. Первые четыре вопроса относятся к начальному уровню сложности и оценены в один балл. Задания под номерами пять и шесть требуют более глубокий анализ, кроме того, для нахождения правильного ответа необходимы знания ранее изученных тем. Поэтому за правильные ответы на эти вопросы начисляется по два балла. Последнее, седьмое, задание соответствует высокому уровню сложности и тестируемый должен продемонстрировать углубленные знания проверяемой темы. Оценивается в три балла.

В первом тесте в первых двух вопросах нужно указать точки, которые лежат на осях абсцисс и ординат (точки заданы при помощи координат). Третье и четвертое задания проверяют умение ученика ориентироваться в координатных четвертях. В третьем нужно определить, к какой четверти принадлежит данная точка, а в четвертом - где на координатной плоскости расположены точки, которые имеют заданную в условии абсциссу или ординату. В задании под номером пять задан отрезок при помощи координат его концов. Тестируемому следует найти точку пересечения данного отрезка с осью ординат. Шестой вопрос направлен на повторение ранее изученного учебного материала: нужно найти корень уравнения и записать его в виде неправильной дроби. В седьмом задании учащемуся надо будет вспомнить, что такое проценты и алгоритм решения соответствующих задач.

В первом задании второго теста отвечающему необходимо указать, в какой координатной четверти находится заданная точка. Во втором задании тестируемому, кроме знания теории, пригодится внимательность и наблюдательность: заданы координаты точки, через которую проходит прямая, параллельная одной из оси координат и нужно указать координаты точки пересечения ее с другой осью координат. Интересна формулировка третьего вопроса, в котором заданы три точки на координатной плоскости и учащемуся необходимо определить тип угла, который они образуют. В условии следующей задачи через заданную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс (ординат) и нужно из представленных четырех точек указать, какая из них принадлежит этой прямой. Пятое задание описывает прямоугольник при помощи координат его вершин. Однако в условии даны только три вершины, и тестируемому следует найти координаты четвертой. На повторение ранее изученного материала направлены задания под номерами шесть и семь. В шестом даны выражения, в которых происходит умножение числа на многочлен, содержащий переменную х. Ученику необходимо определить, при каких значениях переменной эти выражения равны. Для того, чтобы спектр проверяемых знаний и умений расширить, полученный результат нужно представить в виде обыкновенной несократимой дроби. Для решения седьмого задания нужны знания и умения не только работы с дробями, но и с процентами.

По окончанию тестирования выводится окно с результатом - количеством набранных баллов. Программа предусматривает возможность просмотра подробностей оценивания по каждому вопросу. Кроме того, с целью анализа, можно просмотреть тест с правильными вариантами ответа (также будут отображаться ответы, сделанные тестируемым).

Для того, чтобы скачать тест, перейдите в раздел «Дополнительная информация».

Тест

Задание 1

Вариант 1

(4; 0)

(-1; 4)

(4; -1)

(-1; 0)

Вариант 2

Укажите правильное обозначение координаты точки А.

(3; 0)

(2; 3)

(2; 0)

(3; 2)

Вариант 3

Укажите правильное обозначение координаты точки А.

(-4; 2)

(-4; 0)

(2; -4)

(-2; 0)

Вариант 4

Укажите правильное обозначение координаты точки А.

(-1; 0)

(-1; -2)

(-2; -1)

(-2; 0)

Задание 2

Вариант 1

С (1; -5)

К (0; -5)

М (-5; 1)

В (-5; 0)

Вариант 2

Укажите точку, лежащую на оси абсцисс:

С (1; 8)

К (0; 8)

В (8; 0)

М (8; 1)

Вариант 3

Укажите точку, лежащую на оси абсцисс:

С (1; -3)

К (0; -3)

В (-3; 0)

М (-3; 1)

Вариант 4

Укажите точку, лежащую на оси абсцисс:

В (7; 0)

С (1; 7)

К (0; 7)

М (7; 1)

Задание 3

Вариант 1

А (0; -5)

В (-5; 0)

С (1; -5)

М (-5; 1)

Вариант 2

Укажите точку, лежащую на оси ординат:

В (7; 0)

С (1; 7)

М (7; 1)

А (0; 7)

Вариант 3

Укажите точку, лежащую на оси ординат:

В (-9; 0)

А (0; -9)

С (1; -9)

М (-9; 1)

Вариант 4

Укажите точку, лежащую на оси ординат:

В (3; 0)

С (1; 3)

А (0; 3)

М (3; 1)

Задание 4

Вариант 1

В какой координатной четверти расположена точка А (-254; -577)?

в IV четверти

в I четверти

во II четверти

в III четверти

Вариант 2

В какой координатной четверти расположена точка А (-276; 347)?

во II четверти

в IV четверти

в III четверти

в I четверти

Вариант 3

В какой координатной четверти расположена точка А (514; -572)?

в III четверти

в IV четверти

в I четверти

во II четверти

Вариант 4

В какой координатной четверти расположена точка А (187; 491)?

в IV четверти

в III четверти

во II четверти

в I четверти

Задание 5

Вариант 1

Где на координатной плоскости расположены точки, если их абсцисса равна 15?

в I и в IV четвертях

в I и во II четвертях

во II и в III четвертях

в III и в IV четвертях

Вариант 2

Где на координатной плоскости расположены точки, если их абсцисса равна 97?

в III и в IV четвертях

в I и во II четвертях

в I и в IV четвертях

во II и в III четвертях

Вариант 3

Где на координатной плоскости расположены точки, если их абсцисса равна -25?

в I и в IV четвертях

в I и во II четвертях

во II и в III четвертях

в III и в IV четвертях

Вариант 4

Где на координатной плоскости расположены точки, если их абсцисса равна -64?

в I и в IV четвертях

в III и в IV четвертях

в I и во II четвертях

во II и в III четвертях

Задание 6

Вариант 1

На координатной плоскости через точку А (-2; 4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.

(4; 0)

(0; 4)

(-2; 0)

(0; -2)

Вариант 2

На координатной плоскости через точку А (3; 2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.

(2; 0)

(3; 0)

(0; 2)

(0; 3)

Вариант 3

На координатной плоскости через точку А (5; -4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.

(-4; 0)

(5; 0)

(0; -4)

(0; 5)

Вариант 4

На координатной плоскости через точку А (1; -5) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.

(0; -5)

(-5; 0)

(1; 0)

(0; 1)

Задание 7

Вариант 1

На координатной плоскости через точку В (5; -7) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью абсцисс.

(0; 5)

(0; -7)

(-7; 0)

(5; 0)

Вариант 2

На координатной плоскости через точку В (-3; -4) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью абсцисс.

(0; -3)

(0; -4)

(-3; 0)

(-4; 0)

Вариант 3

На координатной плоскости через точку В (-2; 7) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью абсцисс.

(-2; 0)

(0; -2)

(0; 7)

(7; 0)

Вариант 4

На координатной плоскости через точку В (4; 5) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью абсцисс.

(0; 4)

(0; 5)

(4; 0)

(5; 0)

Задание 8

Вариант 1

На координатной плоскости через точку А (-1; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Какая из точек лежит на этой прямой?

(5; -2)

(-1; 5)

(-2; -1)

(-3; -1)

Вариант 2

На координатной плоскости через точку А (-2; 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Какая из точек лежит на этой прямой?

(-1; -3)

(5; 3)

(-2; -1)

(3; 1)

Вариант 3

На координатной плоскости через точку А (4; 2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Какая из точек лежит на этой прямой?

(2; 4)

(-2; -1)

(3;- 2)

(5; 2)

Вариант 4

На координатной плоскости через точку А (1; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Какая из точек лежит на этой прямой?

(5; -2)

(-2; 5)

(-2; 1)

(-3; -1)

Задание 9

Вариант 1

На координатной плоскости через точки А (-3; 3) и В (2; 1) проведены прямые, перпендикулярные оси абсцисс. Сколько из перечисленных точек М (-5; 4), К (-2; 1), С (4; 3), Р (-1; 3), О (0; -4) и Н (-4; -2) расположено между этими прямыми?

Вариант 2

На координатной плоскости через точки А (-4; 2) и В (1; 4) проведены прямые, перпендикулярные оси абсцисс. Сколько из перечисленных точек М (-3; 0), К (2; 1), С (0; 3), Р (-5; 3), О (3; -4) и Н (-5; -2) расположено между этими прямыми?

Вариант 3

На координатной плоскости через точки А (-2; -3) и В (3; 4) проведены прямые, перпендикулярные оси абсцисс. Сколько из перечисленных точек М (-4; 4), К (-1; 1), С (2; -3), Р (-1; -2), О (0; 3) и Н (-4; -2) расположено между этими прямыми?

Вариант 4

На координатной плоскости через точки А (-1; 2) и В (5; -1) проведены прямые, перпендикулярные оси абсцисс. Сколько из перечисленных точек М (-5; 4), К (-3; -1),

С (4; -3), Р (-2; -3), О (-3; -4) и Н (6; 2) расположено между этими прямыми?

Задание 10

Вариант 1

Какие из данных точек имеют ординату 2?

А и В

С и D

С и В

А и D

Вариант 2

Какие из данных точек имеют ординату -2?

С и В

С и D

А и D

А и В

Вариант 3

Какие из данных точек имеют ординату 4?

А и В

А и D

С и D

С и В

Вариант 4

Какие из данных точек имеют ординату -4?

А и D

А и В

С и D

С и В

Задание 11

Вариант 1

Точки А (-3; -2), В (-3; 1), С (2; 1) и D D .

(2; -2)

(1; -3)

(-2; 2)

(-2; 0)

Вариант 2

Точки А (-2; -1), В (-2; 5), С (6; 5) и D – вершины прямоугольника. Укажите координату вершины D .

(-1; 6)

(-1; 5)

(6; -1)

(5; -1)

Вариант 3

Точки А (1; 2), В (1; -2), С (-5; -2) и D – вершины прямоугольника. Укажите координату вершины D .

(2; -5)

(-2; 2)

(-2; 0)

(-5; 2)

Вариант 4

Точки А (2; -1), В (-1; -1), С (-1; 6) и D – вершины прямоугольника. Укажите координату вершины D .

(6; 2)

(2; 2)

(2; 6)

(-6; 2)

Задание 12

Вариант 1

На координатной плоскости через точку А (3; 2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс, а через точку В (-2; 5) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения этих прямых.

(-2; 2)

(3; 5)

(2; -2)

(5; 3)

Вариант 2

На координатной плоскости через точку А (5; 4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс, а через точку В (-2; -2) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения этих прямых.

(-2; 5)

(5; -2)

(-2; 4)

(4; -2)

Вариант 3

На координатной плоскости через точку А (3; -4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс, а через точку В (-5; 3) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения этих прямых.

(3; 3)

(-4; -5)

(5; 3)

(-5; -4)

Вариант 4

На координатной плоскости через точку А (5; -1) проведена прямая, параллельная оси абсцисс, а через точку В (-4; 2) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения этих прямых.

(5; 2)

(2; 5)

(-4; -1)

(-1; -4)

Задание 13

Вариант 1

Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат, если А (-3; 2),

В (6; -1).

(1; 0)

(3; 0)

(0; 1)

(0; 3)

Вариант 2

Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат, если А (-3; -4),

В (6; 2).

(0; -2)

(-2; 0)

(3; 0)

(0; 3)

Вариант 3

Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат, если А (-3; 4),

В (1; -4).

(-1; 0)

(-2; 0)

(0; -1)

(0; -2)

Вариант 4

Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат, если А (-6; -1),

В (4; 4).

(0; 2)

(2; 0)

(-4; 0)

(0; -4)

Задание 14

Вариант 1

CD с осью абсцисс, если C (-2; 3),

D (6; -1).

(0; 4)

(2; 0)

(0; 2)

(4; 0)

Вариант 2

Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс, если C (-6; -1),

D (6; 3).

(0; -3)

(1; 0)

(-3; 0)

(0; 1)

Вариант 3

Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс, если C (-2; 6),

D (2; -2).

(1; 0)

(0; 1)

(2; 0)

(0; 2)

Вариант 4

Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс, если C (-6; -2),

D (4; 3).

(0; -2)

(-2; 0)

(1; 0)

(0; 1)

Задание 15

Вариант 1

На координатной плоскости даны точки А (-10; -18), В (35; 15), С (-5; 40) и D I , II , III , IV .

A, B, C, D

D, B, A, C

B, C, A, D

A, D, B, C

Вариант 2

На координатной плоскости даны точки А (20; 48), В (-95; 15), С (-45; -80) и D (1; -20). Расположите данные точки в соответствии с номерами координатных четвертей: I , II , III , IV .

A, B, C, D

B, C, A, D

D, B, A, C

A, D, B, C

Вариант 3

На координатной плоскости даны точки А (-70; -28), В (-85; 75), С (5; -48) и D (61; 86). Расположите данные точки в соответствии с номерами координатных четвертей: I , II , III , IV .

B, C, A, D

A, B, C, D

A, D, B, C

D, B, A, C

Вариант 4

На координатной плоскости даны точки А (10; 18), В (-35; -44), С (65; -40) и D (-51; 36). Расположите данные точки в соответствии с номерами координатных четвертей: I , II , III , IV .

B, C, A, D

A, D, B, C

A, B, C, D

D, B, A, C

Задание 16

Вариант 1

На координатной плоскости даны точки А (0; 3), В (0; 0) и С (5; 0). Определите вид угла АВС.

тупой

острый

прямой

развёрнутый

Вариант 2

На координатной плоскости даны точки А (-5; 2), В (0; 0) и С (4; 1). Определите вид угла АВС.

тупой

прямой

острый

развёрнутый

Вариант 3

На координатной плоскости даны точки А (-4; 5), В (0; 1) и С (4; -3). Определите вид угла АВС.

прямой

тупой

острый

развёрнутый

Вариант 4

На координатной плоскости даны точки А (-4; -1), В (2; 4) и С (-1; -2). Определите вид угла АВС.

прямой

тупой

острый

развёрнутый

Задание 17

Вариант 1

Чему равна градусная мера угла АВС, если А (-2; 6), В (3; 1), С (-2; 1).

90 о

30 о

45 о

80 о

Вариант 2

Чему равна градусная мера угла АВС, если А (-4; -1), В (1; 4), С (4; 1).

90 о

45 о

30 о

80 о

Вариант 3

Чему равна градусная мера угла АВС, если А (-3; -2), В (2; 3), С (2; -2).

30 о

90 о

60 о

45 о

Вариант 4

Чему равна градусная мера угла АВС, если А (-2; 4), В (-2; -3), С (3; -3).

30 о

90 о

60 о

45 о

Задание 18

Вариант 1

На координатной плоскости отметьте точки А (-3; 5), В (1; 2)Чему равна длина отрезка АВ, если, если длина единичного отрезка равна 1 см?

5 см

3 см

4 см

3,5 см

Вариант 2

Чему равна длина отрезка АВ, если А (-1; -1), В (3; 2), если длина единичного отрезка равна 1 см?

4 см

3,5 см

3 см

5 см

Вариант 3

Чему равна длина отрезка АВ, если А (-3; 6), В (3; -2), если длина единичного отрезка равна 1 см?

10 см

6 см

8 см

5 см

Вариант 4

Чему равна длина отрезка АВ, если А (-3; -2), В (5; 4), если длина единичного отрезка равна 1 см?

5 см

8 см

10 см

6 см

Задание 19

Вариант 1

Точки А (-1; -1), В (-1; 3), С (6; 3) и D (6; -1) – вершины прямоугольника на координатной плоскости. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см.

22 см 2

28 см 2

22 см

28 см

Вариант 2

Точки А (-5; 2), В (4; 2), С (4; -3) и D (-5; -3) – вершины прямоугольника на координатной плоскости. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см.

28 см 2

45 см

28 см

45 см 2

Вариант 3

Точки А (-2; 6), В (6; 6), С (6; -1) и D (-2; -1) – вершины прямоугольника на координатной плоскости. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см.

30 см 2

56 см

56 см 2

30 см

Вариант 4

Точки А (-1; 3), В (6; 3), С (6; -2) и D (-1; -2) – вершины прямоугольника на координатной плоскости. Найдите площадь этого прямоугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см.

35 см 2

24 см 2

35 см

24 см

Задание 20

Вариант 1

Точки А (-2; 4), В (2; -2) и С (-2; -2) – вершины треугольника на координатной плоскости. Чему равна площадь этого треугольника?

12 см 2

24 см 2

12 см

24 см

Вариант 2