Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:
Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым
.
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым
.
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью
. Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).
Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку . К разности прибавить второе число: 7+3=10
При вычитании л уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.
Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.
В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:
a — b = c
a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.
Свойства вычитания суммы из числа.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).
В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c
Свойство вычитания числа из суммы.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.
В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +
b) —
c=
a + (b — с)
, при условии b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b
, при условии a > c
Свойство вычитания с нулем.
10 — 0 = 10
a — 0 = a
Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.
10 — 10 = 0
a —
a = 0
Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.
Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.
Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.
Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24
Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.
Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5
Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет
Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова
Если сложение связано с объединением двух множеств в одно, то вычитание связано с разъединением данного множества на два или больше множества. Пусть у нас есть некоторое множество пластиков колбасы на тарелке. Возьмем один или несколько пластиков из этого множества и уберем в сторону, а лучше скушаем. Мы убрали, то есть отняли у начального множества пластиков колбасы несколько пластиков, при этом результат на тарелке изменился в меньшую сторону. В этом и заключается смысл вычитания.
Схематически вычитание двух натуральных чисел выглядит следующим образом:
уменьшаемое − вычитаемое = разность.
Для обозначения вычитания на письме используют знак «−» минус.
Сначала записывают уменьшаемое, после этого – знак минус, потом – вычитаемое. Например, запись 9 − 5 означает, что из 9 вычитается 5.
Уменьшаемое – это число, из которого вычитают. В нашем примере это число "9"
Вычитаемое – это число, которое вычитают из уменьшаемого. В нашем примере это число "5"
Разность – это число, которое является результатом вычитания.
Фразы «найти разность» , «вычислить разность» , «вычесть из натурального числа 86 число 9» понимается так: требуется определить число, которое является результатом вычитания данных натуральных чисел.
СВОЙСТВА ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Свойство 1. Разность двух равных натуральных чисел равна нулю.
a − a = 0, где a – любое натуральное число.
Свойство 2. Вычитание натуральных чисел НЕ обладает переместительным свойством.
Если a и b неравные натуральные числа, то a − b ≠ b − a
45 − 20 ≠ 20 − 45.
Свойство 3. Вычесть из данного натурального числа данную сумму двух натуральных чисел - это все равно, что из данного натурального числа вычесть первое слагаемое данной суммы, после чего из полученной разности вычесть второе слагаемое.
a − (b + c) = (a − b) − c, где a, b и c – некоторые натуральные числа, причем выполняются условия a > b + c или a = b+c.
10 - (2+1) = (10 - 2) - 1 = 7
Свойство 4. Вычесть из данной суммы двух чисел данное натуральное число – это все равно, что вычесть данное число из одного из слагаемых, после чего сложить полученную разность и другое слагаемое. Следует оговориться, что вычитаемое число НЕ должно быть больше, чем слагаемое, из которого это число вычитается.
Операции вычитания между любыми натуральными числами присущ ряд особенностей, называемых свойствами. В данной статье мы рассмотрим основные свойства натуральных чисел и приведем разъясняющие примеры.
Свойство вычитания равных натуральных чисел
Свойство вычитания двух равных натуральных чиселДля двух равных натуральных чисел их разность равна нолю. Если a - любое натуральное число, то a - a = 0 .
Это самое простое свойство. Число ноль указывает на отсутствие чего либо. Если из множества каких-то объектов вычесть такое же множество объектов, получится ноль. Например, у Пети было 15 яблок, он решил угостить Машу и отдал ей все 15 штук. Теперь у Пети ноль яблок.
Переместительный закон (не выполняется для вычитания)
Известно, что при сложении чисел от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Так же, как и при умножении произведение не меняется при перестановке множителей. Эта особенность называется переместительным, или коммутативным законом. Однако при вычитании коммутативный закон работает только в одном случае: когда вычитаемое число равно уменьшаемому.
В случаях, когда уменьшаемое число становится меньше вычитаемого, теряется сам смысл вычитания натуральных чисел. Например:
38 - 21 очевидно, не равно 21 - 38
В общем виде можно записать это так: a - b ≠ b - a .
Свойства вычитания натуральных чисел
Для операции вычитания натуральных чисел переместительный закон не выполняется!
Вычитание суммы двух чисел из натурального числа
Сформулируем свойство, а затем рассмотрим пример, который даст глубокое понимание и поможет осмыслить сказанное.
Свойство вычитания суммы двух чисел из натурального числа
Вычитание суммы двух натуральных чисел из другого натурального числа равносильно последовательному вычитанию из числа сначала одного слагаемого суммы, а затем другого.
Математически это запишется так:
a - (b + c) = (a - b) - c
Обратимся к примеру. У Пети и у Васи было по 8 монет. Петя сразу купил напиток за две монеты и конфету за одну монету. Вася сначала купил напиток, а потом подумал, и тоже купил конфету. В итоге, у обоих осталось по пять монет. Операции с монетами Пети и Васи можно соответственно записать так:
8 - (2 + 1) = 5 (8 - 2) - 1 = 5
Важно отметить, что данная операция для натуральных чисел имеет смысл только тогда, когда уменьшаемое число больше или равно сумме чисел, которые из него вычитают.
В соответствии с рассмотренным свойством и сочетательным законом, можно вычитать из натурального числа сумму двух, трех и более чисел.
Вычитание числа из суммы
Представим, что у Родиона в одном кармане 3 конфеты, а в другом - 5 конфет. 2 конфеты он обещал отдать Зухре. Какими способами может Родион отдать Зухре конфеты?
Во-первых, можно все конфеты переложить в один карман и оттуда уже достать 2 штуки. Останется конфет: 3 + 5 - 2.
Во-вторых, можно сразу достать две конфеты из первого кармана. Останется конфет: 3 + 5 - 2 .
Наконец, в-третьих, можно достать две конфеты из второго кармана. В итоге имеем: 5 + (3 - 2) .
Количество конфет в итоге остается неизменным и справедливы равенства:
3 + 5 - 2 = 5 + (3 - 2) = (3 + 5) - 2 .
Теперь можно сформулировать правило вычитания числа из суммы других натуральных чисел.
Свойство вычитания натурального числа из суммы двух чисел
Вычитание натурального числа из суммы других натуральных чисел эквивалентно последовательному вычитанию данного числа из одного слагаемого и сложению полученной разности с другим слагаемым.
В буквенной форме свойство имеет следующий вид:
(a + b) - c = (a - c) + b
Если выполняется условие b ≥ c , можно записать (a + b) - c = a + (b - c) .
При a ≥ c и b ≥ c оба равенства можно переписать в виде (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) .
Свойство вычитания натурального числа из суммы трех и более чисел формулируется аналогично и вытекает из свойства вычитания числа из суммы двух чисел.
Рассмотрим пример.
Пример. Вычитание числа из суммы
a , b , c , d - некоторые натуральные числа.
Если a ≥ d то a + b + c - d = (a - d) + b + c .
Если b ≥ d то a + b + c - d = a + (b - d) + c .
Если c ≥ d то a + b + c - d = a + b + (c - d) .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
