После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам, называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания наблюдаемых значений), называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т. д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты - положительные (прибыль) или отрицательные (убыток) числа.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье); на дискретных признаках, представленных в виде интервалов;

Интервальные - на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные).

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными: 2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5.

Ранжированный ряд, построенный по этим данным: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f - частота повторения; п - объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различны.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признаках, а затем подсчитывается частота повторения варианта. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, в другой - частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов («от-до»), необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности. При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного ранее примера распределения рабочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формуле Стерджесса, при N - 22 число групп п = 5. Зная число групп, определим интервал по формуле

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы ( = 22):

x	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
f

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

27. Понятие и классификация рядов динамики. Показатели анализа рядов динамики: интенсивности изменения ряда динамики; средние показатели ряда динамики

Статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Такие ряды строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Виды динамических рядов . В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.

Вычисление средней динамического ряда. Для общей характеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического рада.

Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных - средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую.

Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

Похожая информация.

Введение

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов от численности взрослого мужского населения, доходов казны от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций.

С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

Для статистического анализа данных в своей работе я использовала программу Excel (расчет формул и построение графиков).

Статистические ряды распределения, их значение и применение в статистике

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения. В них известна численность единиц наблюдения в группах. Представленная в абсолютном и относительном выражении.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Статистические ряды подразделяются на:

Атрибутивные - это ряды, построенные по атрибутивным признакам, в порядке возрастания или убывания наблюдаемых знаний.

То есть качественным признакам, не имеющим числового выражения и характеризующим свойство, качество изучаемого социально-экономического явления.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам.

Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Число групп атрибутивного ряда распределения адекватно числу градаций. Разновидностей атрибутивного признака.

Пример атрибутивного ряда распределения приведен в таблице 1.

Таблица 1. Распределение студентов 1-го курса по успеваемости

Элементами данного ряда распределения являются градации атрибутивного признака «Успеваемость» («успевают» - «не успевают») и численность каждой группы в абсолютном (человек) и относительном (%) выражении.

Студентов, сдавших экзамен по дисциплине, было 46 человек. Их удельный вес составил 92%.

Вариационные - это ряды, построенные по количественному признаку.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот:

Варианты - это числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные - это прибыль, а отрицательные числа - это убыток.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяется числом элементов всей совокупности.

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд распределения - это ряд, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

Пример дискретного вариационного ряда распределения приведен в таблице 2.

Таблица 2. Распределение студентов по экзаменационному баллу

В гр. 1 таблицы 2 представлены варианты дискретного вариационного ряда. В гр. 2 - частоты, а в гр. 3 - частости. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенным пределах любые значения. Отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения, в том числе и дробные.

Интервальный ряд распределения целесообразно строить, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения аналогичны правилам и принципам построения статистических группировок. В случае, если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. При построении неравных интервалов нельзя получить информацию о степени заполнения каждого интервала. С целью проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяется показатель, характеризующий плотность распределения. Это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

Пример интервального вариационного рада распределения приведен в таблице 3.

Таблица 3. Распределение строительных фирм региона по среднесписочной численности работающих*

* - Цифры условные

Представленный ряд распределения является интервальным, в основании образования групп которого лежит непрерывный признак.

Анализ рядов распределения можно для наглядности проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Расчетная часть задания № 5

Имеются выборочные данные (выборка 5%-я механическая) о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции предприятий отрасли экономики за отчетный период.

Таблица 4. Исходные данные

		Выпуск продукции, млн. руб.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

а) среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий и их удельному весу;

б) моду и медиану;

в) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

е=(х max - x min)/k,

где k - число групп в группировке (из условия k=4),

х max и x min - максимальное и минимальное значения ряда распределения,

е=(60 - 20)/4=10 млн. руб.

Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Номер группы	нижняя граница	верхняя граница

Составим рабочую таблицу 5, куда сведем исходные данные:

Таблица 5. Рабочая таблица

Группы пред-ий по среднегодовой стоимости ОПФ,	№ предпри-ятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции,

Рассчитаем характеристику ряда распределения по удельному весу предприятий по формуле:

где d - удельный вес предприятия;

f i - кол-во предприятий в группе;

F i - общее кол-во предприятий.

Подставляем данные в формулы. Полученные результаты заносим в итоговую таблицу 6.

Все формулы и расчеты таблицы 6 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.

Таблица 6. Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Данная группировка показывает, что у наибольшей части данных предприятий (33,3%) среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 40 до 50 млн. руб.

2. а) Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной, взвешивая значения по абсолютной численности предприятий:

и по удельному весу:

Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом, это средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала:

Подставляем данные в формулы. Полученные результаты занесем в таблицу 7.

Все формулы и расчеты таблицы 7 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.

Таблица 7. Расчет среднегодовой стоимости ОПФ

Показатели средних равны, что доказывает правильность расчетов. Среднегодовая стоимость ОПФ равна 41,333 млн. руб.

б) Рассчитаем моду и медиану данного ряда.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где x Mo - нижняя граница модального интервала;

i Mo - величина модального интервала;

f Mo - частота модального интервала;

f Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий - 10 - среднегодовая стоимость основных производственных фондов в интервале 40 - 50 млн. руб., который и является модальным.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что модальным значением стоимости ОПФ предприятий является стоимость равная 44 млн. руб.

Медиана - это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где x Mе - нижняя граница медианного интервала;

i Mе - величина медианного интервала;

F - сумма частот ряда;

S Mе-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f Mе - частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15). Полученные данные заносим в расчетную таблицу 8.

Таблица 8. Расчет медианны

В графе «Сумма накопленных частот» значение 23 соответствует интервалу 40 - 50. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что у половины предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов до 42 млн. руб., а у другой половина - выше этой суммы.

в) Построим графики данного ряда распределения по полученным данным:

Рис. 1.

Медиана

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Ряд распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая выделяемая группа характеризуется только одним признаком .

В таблице 2 (только число банков) – малая выборка – простейший ряд.

Пример: с детьми, которых в разное время во дворе было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем от min к max и получаем:

Пример 2. : со студентами в аудитории.

Таблица 0
Распределение числа студентов группы 302
	Число студентов (чел.)
Итого:

Статистический ряд распределения – это упорядоченный ряд распределения единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Выделяются 2 вида рядов:

1. атрибутивный

Например: таблица 0 Распределения числа студентов группы 302 по полу (женский, мужской), число, % (нумерация столбцов обязательна).

Строится по качественному признаку, которые не имеет числового выражения. Такие ряды характеризуют совокупность по изучаемому признаку.

2. вариационный

Построен по количественному признаку, причем признак располагается в порядке возрастания или убывания значения признака, т.е. ряд должен быть проранжирован.

Характеристики ряда распределения:

1. x – вариант(а) – это значение признака в вариационном ряду, т.е. те значения, которые принимает группировочный признак;

2. f – частота – показывает сколько раз в совокупности встречается данное значение признака.

Пример 3. : Дети гуляли во дворе. В определенное время их было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем ряд от меньшего к большему и увидим сколько раз встречается тот или иной вариант.

Сумма всех частот равна сумме элементов ряда

Иногда для характеристики ряда используют частости – частоты, выраженные в % или долях 1,0 .

В любом случае Wi – частоты = 100% или Wi – частоты = 1 доле.

(см. табл. 0: 83,3+16,7 = 100,0%)

(см. табл. 0: 0,83+0,17 = 1,00).

В зависимости от характера вариационного признака вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные .

В дискретных рядах варианты представлены в виде целых чисел и их значения можно пересчитать.

Пример 4:

Таблица 4
Распределение семей по числу детей
Число детей в семье (чел.)	Количество семей (ед.)		S (накопленные частоты)
Итого:

Интервальный ряд – это ряд, в кот. значение признака выражен в виде интервалов.

В интервальных рядах признак может меняться непрерывно (от min к max), причем отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину .

Интервальные ряды применяются в тех случаях, если значение признака меняются непрерывно, а также если дискретный признак меняется в очень широких пределах, т.е. число вариантов достаточно велико.

Правила построения рядов, выбор количества групп и величин интервалов также как и при группировке.

Таблица 5
Распределение сотрудников предприятия по размерам месячной заработной платы, руб.
Зарплата (руб.)	Число сотрудников (чел.)	Накопленные частоты
Итого:

Кроме частот используются накопленные частоты или накопленные частости.

Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S.

Накопительные частоты называются аккумулированными частотами , они показывают сколько элементов ряда имеют значение до определенного ряда.

Теория статистики: конспект лекций Бурханова Инесса Викторовна

1. Статистические ряды распределения

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным признакам.

По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Численности групп выражаются в абсолютных и относительных величинах. В абсолютных величинах выражается числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, а в относительных величинах – в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

В интервальном вариационном ряде распределения группиро–вочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения строятся по аналогичным правилам и принципам построения статистических группировок. Если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. Для проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяют показатель, который будет характеризовать плотность распределения.

Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

автора Щербина Лидия Владимировна

15. Статистические таблицы Статистическая таблица – таблица, которая дает количественную характеристику статистической совокупности и представляет собой форму наглядного изложения полученных в результате статистической сводки и группировки числовых (цифровых)

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

19. Статистические карты Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризую–щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

38. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами При изучении динамики экономических явл* ний строятся и исчисляются индексы за ряд последов тельных периодов. Они образуют ряды либо бази ных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексе сравнение

автора Шерстнева Галина Сергеевна

6. Статистические термины Статистическая информация, получаемая в результате наблюдения, необходима для предоставления органам государственного управления, для обеспечения информацией руководителей предприятий, компаний и т. д., для информирования общественности об

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

44. Статистические методы Особенно широко используются статистические методы при изучении финансовых инвестиций. В основе изучения финансовых инвестиций лежит построение уравнения эквивалентности, так называемого баланса финансовой операции. Содержание данного

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

45. Статистические модели Для эффективной работы на фондовом рынке необходимо знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т. е. с рыночным индексом. Для

автора Коник Нина Владимировна

3. Статистические таблицы После того как данные статистического наблюдения собраны и даже сгруппированы, их трудно воспринимать и анализировать без определенной, наглядной систематизации. Результаты статистических сводок и группировок получают оформление в виде

Из книги Общая теория статистики: конспект лекции автора Коник Нина Владимировна

4. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами При изучении динамики экономических явлений строятся и исчисляются индексы за ряд последовательных периодов. Они образуют ряды либо базисных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексов сравнение

автора

18. Статистические ряды распределения и их графическое изображение Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.Различают атрибутивные и вариационные ряды

Из книги Теория статистики автора Бурханова Инесса Викторовна

19. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица

Из книги Купить ресторан. Продать ресторан: от создания к продаже автора Горелкина Елена

Статистические методы Подсчет в толпе. Метод, честно говоря, наивный, но очень популярный. Организатор ресторанного бизнеса берет блокнот и карандаш, становится у двери похожего заведения в равноценном районе и считает, сколько человек проходит мимо в единицу времени.

автора Бурханова Инесса Викторовна

1. Статистические ряды распределения В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора Бурханова Инесса Викторовна

3. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора Бурханова Инесса Викторовна

ЛЕКЦИЯ № 10. Ряды динамики и их изучение в коммерческой деятельности 1. Основные понятия о рядах динамики Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и

Из книги Столетие войны. (Англо-американская нефтяная политика и Новый Мировой Порядок) автора Энгдаль Уильям Фредерик

Глава 6 АНГЛО-АМЕРИКАНЦЫ СМЫКАЮТ РЯДЫ Генуэзская конференция16 апреля 1922 года на генуэзской вилле «Альберта» немецкая делегация, присутствовавшая на послевоенной международной конференции по экономике, взорвала бомбу, ударная волна от которой докатилась до другого

Из книги Бизнес-план на 100%. Стратегия и тактика эффективного бизнеса автора Абрамс Ронда

Международные статистические данные Интернет существенно упростил сбор данных в мировом масштабе. В большинстве развитых и многих развивающихся странах обеспечен интернет-доступ к статистической информации. В свободном доступе размещают свои данные и международные

Ряд распределения в статистике - это простейшая группировка, представляющая собой упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому варьирующему признаку.

По характеру изучаемого признака ряды подразделяются на атрибутивные (когда варьирующий признак качественный, т.е. не имеет количественного выражения) и вариационные (если изучаемый признак измеряется количественно).

В каждом ряду распределения выделяют два основных элемента:

Варианты - конкретные значения признака;

Частоты - числа, показывающие, как часто встречаются данные варианты.

Если варианты представлены целыми значениями признака, то такие вариационные ряды распределения называются дискретными , а если варианты представлены числовыми интервалами, то такие ряды называются интервальными .

Ряды распределения дополняются частостями и накопленными (кумулятивными) частотами.

Частость - относительная частота, определяемая отношением числа единиц групп к общему объему совокупности.

Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше данного значения. Определяется последовательным прибавлением к частоте в первом интервале последующих частот ряда.

Величина интервала группировки интервального вариационного ряда определяется по формуле

где - максимальное значение признака, - минимальное значение признака, - число выделяемых групп.

При решении вопроса о том, сколько следует образовать групп, нужно принимать во внимание размах варьирования и численность единиц изучаемой совокупности. Чем больше размах варьирования признака, положенного в основу группировки, тем, как правило, больше может быть образовано групп.

Зависимость между числом групп и численностью единиц совокупности n можно выразить формулой американского ученого Стерджесса:

Эта зависимость может служить ориентировкой при определении числа групп в том случае, когда распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному.

Если, например, требуется произвести группировку с равными интервалами по данным о стоимости основных фондов предприятий, максимальное значение которой составляет 7 млн. руб., минимальная - 1 млн. руб. и необходимо выделить при этом 4 группы, то величина интервала определяется следующим образом

В нашем примере группировка с равными интервалами примет такой вид

При такой записи следует помнить правило, что левая цифра включает в себя обозначенное значение, а правая не включает. Следовательно, предприятия с основными фондами 2,5 млн. руб. должно быть отнесено ко второй группе.

Проиллюстрируем построение ряда распределения на условном примере.

Пример 2.1 . Имеются следующие данные о производственном стаже работников малого предприятия, лет.

9, 3, 7, 2, 5, 3, 11, 6, 5, 4, 7

Необходимо построить ряд распределения работников по стажу, обработав 3 группы с равными интервалами.

Величина интервала группировки работников по стажу определяется по формуле

Тогда интервалы будут следующими:

2 - 5, 5 - 8, 8 - 11

Подсчитаем частоты и представим результаты в таблице, которую дополним частостями и кумулятивными частотами

Таблица 2.1. Ряд распределения работников по производственному стажу

Ряды распределения для наглядности и удобства анализа могут быть изображены графически. Основные виды графиков рядов распределения: полигон частот (Рис. 1), гистограмма (Рис. 2), кумулята (Рис. 3).

Для изображения построенного интервального ряда работников по производственному стажу в виде полигона частот следует превратить его в дискретный ряд. Для этого определить середины (центры) интервалов -

(3, 5; 6,5; 9,5). Из этих середин восстановить перпендикуляры равные частотам и соединить их вершины отрезками.

При построении гистограммы ряда распределения работников по стажу работы на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам отложенным по оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.

Рис. 2.

При графическом изображении кумуляты накопленные частоты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов, а именно 5, 8, 11. Перпендикуляры затем соединяют отрезками, в результате чего получают ломаную линию, которая начинается от нуля все время возрастает, до тех пор, пока не достигнет высоты, равной общей сумме частот.

Рис. 3.

Анализ ряда и графиков показывает, что распределение работников по стажу не является равномерным, чем больше стаж работников отличается от среднего стажа, тем реже такие работники встречаются.

Обобщение первичных данных в виде ряда распределения позволяет видеть вариацию и состав совокупности по изучаемому признаку, сравнивать между собой группы, изучать их динамику и устанавливать характер распределения единиц по тому или иному признаку.

Однако ряды распределения не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных.

Как осуществляется конкретная группировка рассмотрим в следующем вопросе.