Как известно, вес представляет собой силу, с которой тело давит на опору вследствие тяготения к Земле.

По второму закону механики вес какого-либо тела связан с ускорением свободного падения и с массой этого тела соотношением

Вес тела обусловлен результирующей всех сил притяжения между каждой частицей тела и Землей. Поэтому вес всякого тела должен быть пропорционален массе этого тела, как это и есть в действительности. Если пренебречь влиянием суточного вращения Земли, то по ньютонову закону тяготения вес определяется формулой

где гравитационная постоянная, масса Земли, расстояние тела от центра Земли. Формула (3) показывает, что вес тела уменьшается по мере удаления от земной поверхности. Средний

радиус Земли равен поэтому при поднятии на вес уменьшается в отношении на 0,00032 своей величины.

Так как земная кора по плотности неоднородна, то в местностях, под которыми в глубине земной коры лежат плотные породы, сила тяжести несколько больше, чем в местностях (при той же географической широте), ложе которых составляют менее плотные породы. Массивы гор вызывают отклонение отвеса в сторону гор.

Сопоставляя уравнения (2) и (3), получаем выражение для ускорения силы тяжести без учета влияния вращения Земли:

Каждое тело, спокойно лежащее на поверхности Земли, участвуя в суточном вращении Земли, очевидно, имеет общее с данной местностью центростремительное ускорение лежащее в плоскости, параллельной экватору, и направленное к оси вращения (рис. 48). Сила с которой Земля притягивает какое-либо тело, спокойно лежащее на ее поверхности, частью проявляется статически в давлении которое тело оказывает на опору (эту составляющую и называют «весом» другая геометрическая составляющая силы проявляется динамически, сообщая телу центростремительное ускорение, вовлекающее его в суточное вращение Земли. Для экватора это ускорение является наибольшим; для полюсов оно равно нулю. Поэтому, если какое-либо тело перенести с полюса на экватор, то оно несколько «потеряет в весе».

Рис. 48. Вследствие вращения Земли сила притяжения к Земле имеет статическую (вес ) и динамическую составляющие.

Если бы Земля имела точно шарообразную форму, то потеря в весе на экваторе была бы равна:

где окружная скорость на экваторе. Пусть означает число секунд в сутках, тогда

Отсюда, учитывая, что находим относительную потерю в весе:

Следовательно, если бы Земля имела точно шарообразную форму, то каждый килограмм массы, перенесенный с полюса Земли на экватор, потерял бы в весе примерно (это можно было бы обнаружить, производя взвешивание на пружинных весах). Действительная потеря в весе еще больше (около ), так как Земля имеет несколько сплюснутую форму и ее полюсы расположены ближе к центру Земли, чем местности, лежащие на экваторе.

Центростремительное ускорение суточного вращения лежит в плоскости, параллельной экватору (рис. 48); оно направлено под углом к радиусу, проведенному из данной местности в центр Земли широта местности). Центростремительную силу мы рассматриваем как одну составляющую силы тяготения вес как другую геометрическую составляющую той же силы Следовательно, направление отвесной линии для всех местностей, кроме экватора и полюсов, не совпадает с направлением прямой, проведенной к центру Земли. Однако угол между ними мал, потому что центростремительная составляющая силы тяготения мала в сравнении с весом. Происшедшее вследствие суточного вращения сжатие Земли как раз таково, что отвесная линия (а не прямая, проведенная к центру Земли) всюду перпендикулярна к поверхности Земли. По форме Земля представляет собой трехосный эллипсоид.

Наиболее точные размеры земного эллипсоида, вычисленные под руководством проф. Ф. Н. Красовского, таковы:

Для вычисления ускорения силы тяжести в зависимости от географической широты местности а следовательно, и для определения веса тел на высоте уровня моря Международным геодезическим конгрессом в 1930 г. принята формула

Приводим значения ускорения силы тяжести для различных широт (на высоте уровня моря):

На широте 45° («нормальное ускорение»)

Рассмотрим, как изменяется сила тяжести при углублении внутрь Земли. Пусть средний радиус земного сфероида. Рассмотрим силу тяготения в точке К, расположенной на расстоянии от центра Земли.

Притяжение в этой точке определяется суммарным действием внешнего шарового слоя толщиной и внутренней сферы радиуса Точный математический расчет показывает, что шаровой слой не оказывает никакого действия на материальные точки, расположенные внутри него, так как силы притяжения, вызываемые отдельными его частями, взаимно уравновешиваются. Таким образом, остается только действие внутреннего сфероида радиуса и следовательно, меньшей массы, нежели масса земного шара.

Если бы земной шар был однороден по плотности, то масса внутри сферы определилась бы выражением

где средняя плотность Земли. В этом случае ускорение силы тяжести, численно равное силе, действующей на единичную массу в поле тяготения будет равно

и, следовательно, будет убывать линейно по мере приближения к центру Земли. Ускорение земного притяжения имеет максимальное значение на поверхности Земли.

Однако вследствие того, что ядро Земли состоит из тяжелых металлов (железа, никеля, кобальта) и имеет среднюю плотность более тогда как средняя плотность земной коры то вблизи поверхности Земли вначале даже несколько возрастает с глубиной и достигает своего максимального значения на глубине около т. е. на границе верхних слоев земной коры и рудной оболочки Земли. Далее сила тяжести начинает убывать по мере приближения к центру Земли, но несколько медленнее, чем того требует линейная зависимость.

Представляет значительный интерес история одного из приборов, предназначенных для измерения ускорения силы тяжести. В 1940 г. на международной конференции гравиметристов подвергался рассмотрению прибор немецкого инженера Гаалька. В процессе прений выяснилось что этот прибор принципиально ничем не отличается от так называемого «универсального барометра», сконструированного Ломоносовым и описанного им подробно в работе «Об отношении количества материи и веса», опубликованной в 1757 г. Прибор Ломоносова был устроен следующим образом (рис. 49).

Что позволяет учитывать весьма незначительные изменения ускорения свободного падения.

Человеку давно уже известна сила, заставляющая все тела падать на Землю. Но до XVII в. считалось, что только Земля обладает особым свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности. В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметной величины только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

Ускорение свободного падения отличается той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. На первый взгляд это очень странное свойство. Ведь из формулы, выражающей второй закон Ньютона,

следует, что ускорение тела должно быть тем больше, чем меньше его масса. Тела с малой массой должны падать с большим ускорением, чем тела, у которых масса велика. Опыт же показал (см. § 20), что ускорения свободно падающих тел не зависят от их масс. Единственное объяснение, которое можно найти этому удивительному

факту, заключается в том, что сама сила с которой Земля притягивает тело, пропорциональна его массе т.

Действительно, в этом случае увеличение массы например, вдвое приведет и к увеличению силы тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорциональна массе того тела, на которое она действует. Но ведь тела притягиваются взаимно. А по третьему закону Ньютона на оба притягивающихся тела действуют одинаковые по абсолютному значению силы. Значит, сила взаимного притяжения должна быть пропорциональна массам каждого из притягивающихся тел. Тогда оба тела будут получать ускорения, которые не зависят от их масс.

Если сила пропорциональна массам каждого из взаимодействующих тел, то это означает, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

От чего еще зависит сила взаимного притяжения двух тел? Ньютон предположил, что она должна зависеть от расстояния между телами. Из опыта хорошо известно, что вблизи Земли ускорение свободного падения равно и оно одинаково для тел, падающих с высоты 1, 10 или 100 м. Но отсюда еще нельзя заключить, что ускорение не зависит от расстояния до Земли. Ньютон считал, что отсчитывать расстояния надо не от поверхности Земли, а от ее центра. Но радиус Земли равен 6400 км. Понятно поэтому, что несколько десятков или сотен метров над поверхностью Земли не могут заметно изменить ускорение свободного падения.

Чтобы выяснить, как влияет расстояние между телами на силу их взаимного притяжения, нужно знать, с каким ускорением движутся тела, удаленные от поверхности Земли на большие расстояния.

Ясно, что измерить ускорение свободного падения по вертикали тел, находящихся на высоте в несколько тысяч километров над поверхностью Земли, трудно. Удобнее измерить центростремительное ускорение тела, движущегося вокруг Земли по окружности под действием силы притяжения к Земле. Вспомним, что таким же приемом мы пользовались при изучении силы упругости. Мы измеряли центростремительное ускорение цилиндра, движущегося по окружности под действием этой силы.

В изучении силы всемирного тяготения сама природа пришла на помощь физикам и дала возможность определить ускорение тела, движущегося по окружности вокруг Земли. Таким телом является естественный спутник Земли - Луна. Ведь если верно предположение Ньютона, то надо считать, что центростремительное ускорение Луне при ее движении по окружности вокруг Земли сообщает сила ее притяжения к Земле. Если бы сила тяготения между Луной и Землей не зависела от расстояния между ними, то центростремительное ускорение Луны было бы таким же, как ускорение

свободного падения тел вблизи поверхности Земли. В действительности центростремительное ускорение, с которым движется Луна по орбите, равно, как мы уже знаем (см. упр. 16, задачу 9), . А это приблизительно в 3600 раз меньше, чем ускорение падающих тел вблизи Земли. В то же время известно, что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384 000 км. Это в 60 раз больше радиуса Земли, т. е. расстояния от центра Земли до ее поверхности. Таким образом, увеличение расстояния между притягивающимися телами в 60 раз приводит к уменьшению ускорения в 602 раз. Отсюда можно заключить, что ускорение, сообщаемое телам силой всемирного тяготения, а значит, и сама эта сила обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

К такому заключению и пришел Ньютон.

Можно, следовательно, написать, что два тела массами притягиваются друг к другу с силой абсолютное значение которой выражается формулой

где - расстояние между телами, у - коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе. Называется этот коэффициент постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Приведенная формула выражает закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном:

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Под действием силы всемирного тяготения движутся и планеты вокруг Солнца, и искусственные спутники вокруг Земли.

Но что надо понимать под расстоянием между взаимодействующими телами? Возьмем два тела произвольной формы (рис. 109). Сразу возникает вопрос: какое расстояние нужно подставлять в формулу закона всемирного тяготения? Расстояние между

самыми дальними точками поверхности обоих тел или же, наоборот, расстояние между ближайшими точками? А может быть, расстояние между какими-нибудь другими точками тела?

Оказывается, формула (1), выражающая закон всемирного тяготения, справедлива, когда расстояние между телами настолько велико по сравнению с их размерами, что тела можно считать материальными точками. Материальными точками при вычислении силы тяготения между ними можно считать Землю и Луну, планеты и Солнце.

Если тела имеют форму шаров, то даже в том случае, когда их размеры сравнимы с расстоянием между ними, они притягиваются между собой как материальные точки, расположенные в центрах шаров (рис. 110). В этом случае - это расстояние между центрами шаров.

Формулой (1) можно также пользоваться при вычислении силы притяжения между шаром большого радиуса и телом произвольной формы небольших размеров, находящимся близко к поверхности шара (рис. 111). Тогда размерами тела можно пренебречь по сравнению с радиусом шара. Именно так мы поступаем, когда рассматриваем притяжение различных тел к земному шару.

Сила тяготения - это еще один пример силы, которая зависит от положения (координат) того тела, на которое эта сила действует, относительно того тела, которое оказывает действие. Ведь сила тяготения зависит от расстояния между телами.

Сила всемирного тяготения

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле. Только ли Земля обладает свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности? В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметного значения только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

"ДЫРЫ" В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Черные дыры - это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большей массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не выпускает даже свет, из черной дыры не может вообще ничто выходить. В нее можно только упасть под действием огромных сил тяготения, но выхода оттуда нет. Современная наука раскрыла связь времени с физическими процессами, позвонило "прощупать" первые звенья цепи времени в прошлом и проследить за ее свойствами в далеком будущем.

Роль масс притягивающихся тел

Ускорение свободного падения отличаются той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. Как объяснить это странное свойство?

Единственное объяснение, которое можно найти тому, что ускорение не зависит от массы тела, заключается в том, что сила F, с которой Земля притягивает тело, пропорционально его массе m.

Действительно, в этом случае увеличение массы m, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению F/m, останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорционально массе того тела, на которое она действует.

Но ведь тела притягиваются взаимно, причем силы взаимодействия всегда одной природы. Следовательно, и сила, с которой тело притягивает Землю, пропорциональна массе Земли. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю. Значит, если одна из них пропорциональна массе Земли, то и равная ей другая сила также пропорциональна массе Земли. От сюда следует, что сила взаимного притяжения пропорциональна массам обоих взаимодействующих тел. А это значит, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

ПОЧЕМУ ГРАВИТАЦИЯ В КОСМОСЕ НЕ ТАКАЯ, КАК НА ЗЕМЛЕ?

Каждый предмет во Вселенной воздействует на другой предмет, они притягивают друг друга. Сила притяжения, или гравитация, зависит от двух факторов.

Во-первых, это зависит от того, сколько вещества содержит объект, тело, предмет. Чем больше масса вещества тела, тем сильней гравитация. Если тело обладает очень небольшой массой, его гравитация мала. Например, масса Земли во много раз больше массы Луны, поэтому земля имеет большую силу тяжести, чем Луна.

Во-вторых, сила тяжести зависит от расстояниями между телами. Чем ближе тела находятся друг к другу, тем сила притяжения больше. Чем они дальше друг от друга, тем гравитация меньше.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Закон всемирного тяготения открыл И. Ньютоном:

Два тела притягиваются друг к другу с , прямо пропорциональной произведению их и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Описание закона всемирного тяготения

Коэффициент — это гравитационная постоянная. В системе СИ гравитационная постоянная имеет значение:

Эта постоянная, как видно, очень мала, поэтому силы тяготения между телами, имеющими небольшие массы, тоже малы и практически не ощущаются. Однако движение космических тел полностью определяется гравитацией. Наличие всемирного тяготения или, другими словами, гравитационного взаимодействия объясняет, на чем «держатся» Земля и планеты, и почему они двигаются вокруг Солнца по определенным траекториям, а не улетают от него прочь. Закон всемирного тяготения позволяет определить многие характеристики небесных тел – массы планет, звезд, галактик и даже черных дыр. Этот закон позволяет с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать математическую модель Вселенной.

С помощью закона всемирного тяготения также можно рассчитать космические скорости. Например, минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите – 7,9 км/с (первая космическая скорость). Для того, чтобы покинуть Землю, т.е. преодолеть ее гравитационное притяжение, тело должно иметь скорость 11,2 км/с, (вторая космическая скорость).

Гравитация является одним из самых удивительных феноменов природы. В отсутствии сил гравитации существование Вселенной было бы невозможно, Вселенная не могла бы даже возникнуть. Гравитация ответственна за многие процессы во Вселенной – ее рождение, существование порядка вместо хаоса. Природа гравитации до сих пор до конца неразгаданна. До настоящего времени никто не смог разработать достойный механизм и модель гравитационного взаимодействия.

Сила тяжести

Частным случаем проявления гравитационных сил является сила тяжести.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз (по направлению к центру Земли).

Если на тело действует сила тяжести, то тело совершает . Вид движения зависит от направления и модуля начальной скорости.

С действием силы тяжести мы сталкиваемся каждый день. , через некоторое время оказывается на земле. Книга, выпущенная из рук, падает вниз. Подпрыгнув, человек не улетает в открытый космос, а опускается вниз, на землю.

Рассматривая свободное падение тела вблизи поверхности Земли как результат гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, можно записать:

откуда ускорение свободного падения:

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, а зависит от высоты тела над Землей. Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся около полюсов, расположены немного ближе к центру Земли. В связи с этим ускорение свободного падения зависит от широты местности: на полюсе оно немного больше, чем на экваторе и других широтах (на экваторе м/с , на Северном полюсе экваторе м/с .

Эта же формула позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массой и радиусом .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1 (задача о «взвешивании» Земли)

ПРИМЕР 2

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения .

Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис. 1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в 1.23.

У однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет , открытых астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики . Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики ), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли - все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести . Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M - масса Земли, R - ее радиус, m - масса данного тела, то сила тяжести равна

где g - ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.

Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с 2 . Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (R = 6,38·10 6 м), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт весом 71,5 кг (Гагарин) притягивается к Земле вблизи ее поверхности равна 700 Н.

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля-Луна. Луна находится от Земли на расстоянии r Л = 3,84·10 6 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R З. Следовательно, ускорение свободного падения a Л, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением . Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения:

где T = 27,3 сут - период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения g Л на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение g Л определится выражением:

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200-300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу R З. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g . Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ 1 . Эту скорость называют первой космической скоростью . Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение , подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период T обращения такого спутника равен

Здесь T 1 - период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 R З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 R З называется геостационарной .