Урок 80-81. Тема: «Решение уравнений»
Цели: учить решать уравнения с неизвестным слагаемым; повторить соотношение единиц длины; закреплять навыки вы-числений в столбик; развивать умения рассуждать и логически мыслить.
Планируемые результаты: учащиеся научатся решать урав-нения на нахождение неизвестного слагаемого; выполнять пись-менные вычисления, используя изученные приемы; понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности.
Ход урока
I . Организационный момент
II . Актуализациязнаний
Математический диктант
1. На сколько 67 меньше 89? (На 22.)
2. Из 7 десятков вычесть 4 десятка. (30.)
3. Увеличить 23 на 32. (55.)
4. Какое число я уменьшила на 27 и получила 23? (50.)
5. На сколько нужно увеличить 43, чтобы получилось 70? (На 27.)
6. Из суммы чисел 9 и 6 вычесть 10. (5.)
7. Какое число нужно вычесть из 64, чтобы получилось 37? (27.)
8. К какому числу прибавили 0 и получили 44? (44.)
9. К 21 прибавить разность чисел 14 и 6. (29.) 10. Сумма чисел 33, 16,4 и 27. (80.)
(Проверка.Самооценка.)
III . Самоопределение к деятельности
Составьте еще три примера, используя данный пример. 6 + 4=10
(Учитель записывает примеры на доске.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4
Какое правило вы применили при составлении примера насложение? (От перестановки слагаемых сумма не меня-ется.)
Какое правило вы применили при составлении примера на вычитание? (Если из суммы вычесть одно слагаемое, то по-лучится другое слагаемое.)
- Чтобы узнать тему урока, разгадайте кроссворд.
1. Они бывают числовые и буквенные. (Выражения.)
2. Числа, которые складывают, называют. (Слагаемые.)
3. Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое.)
4. Математический знак вычитания. (Минус.)
5. Равенство, которое содержит неизвестное число. (Уравнение.)
6. Сумма длин сторон фигуры. (Периметр.)
7. Выражение со знаком «плюс». (Сумма.)
8. Запись, в которой есть знак «равно». (Равенство.)
9. Наименьшее двузначное число. (Десять.) 10. Латинская буква. (Икс.)
Что получилось в выделенной строке? (Решение уравнений.)
Тема урока: «Решение уравнений с неизвестным слагае-мым». Какие задачи мы поставим перед собой?
IV . Работа по теме урока
1. Работа по учебнику
Рассмотрите фишки домино на с. 7 учебника и примеры, записанные рядом. Как получены примеры на вычитание? Каким правилом воспользовались при их составлении? За-кончите вывод. (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.)
№ 1 (с. 7). (Устное выполнение.)
№2 (с. 7). (Коллективное выполнение с подробным объяснением.)
2. Самостоятельное решение уравнений
Вариант 1 Вариант 2
х + 45 = 92 75+х = 81
26+х = 50 х + 22 = 70
(Два ученика записывают решение на откидной доске. Про-верка. Самооценка.)
Решение:
х + 45 = 92 75 + х = 81
х = 92-45 х = 81-75
х = 47 х = 6
26+х=50 х + 22 = 70
х = 50 – 26 х = 70 - 22
3. Работа по учебнику
№3(с. 7). (Устное выполнение.)
№4 (с. 7). (Самостоятельное выполнение.Тем, кто испытывает затрудне-ния, учитель дает карточку-помощницу с программой решения.) 1) Сколько стаканов малины собрала сестра?
2) Сколько стаканов малины собрали вместе?(Проверка.Самооценка.)
V . Физкультминутка
Я иду, и ты идешь - раз, два, три.{Шаги на месте.)
Я пою, и ты поешь - раз, два, три.(Хлопки в ладоши.)
Мы идем и поем - раз, два, три.(Прыжки на месте.)
Очень дружно мы живем - раз, два, три.(Шаги на месте.)
VI . Закрепление изученного материала
Работа по учебнику № 1 (с. 14).
Какие единицы длины вы знаете?
Сколько миллиметров в 1 см? (Самостоятельное выполнение.Проверка.)Решение:
5 см 3 мм = 53 мм
3 см 8 мм = 38 мм №2 (с. 14).
(Самостоятельное выполнение.Проверка.)
1) Решение:
АВ= 3 см 5 мм, CD = 5 см 5 мм;
5 см 5 мм - 3 см 5 мм = 2 см.
Ответ: длина отрезка CD на 2 см больше длины отрезка АВ.
2) Решение: ЕКМО = 2 см + 4 см + 1 см 5 мм = 7 см 5 мм. №3(с. 14).
(Самостоятельное выполнение. Проверка. Самооценка.)
Решение:
2 см = 20 мм
4 см 2 мм > 40 мм 30 мм = 3 см
4 см 5 мм < 5 см
VII . Рефлексия
(«Проверь себя» (учебник, с. 7). Самостоятельное выполне-ние. Проверка.)
Решение: 15+х = 35 х = 35-15 х = 20
VIII . Подведение итогов урока
Какой вид уравнений вспомнили сегодня?
Как найти неизвестное слагаемое?
Кому нужна помощь?
Домашнее задание: Рабочая тетрадь: № 10, 11 (с. 6).
Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.
Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.
Навигация по странице.
Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.
Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?
Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.
Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5
,
x=5+2
,
x=7
.
Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.
Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .
Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.
Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4
,
x=9−4
,
x=5
.
Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.
И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .
В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.
Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем : 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .
Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12
,
x=12:3
,
x=4
.
Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.
И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.
Как найти неизвестное делимое, делитель?
В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .
Покажем краткую запись решения:
x:5=9
,
x=9·5
,
x=45
.
Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .
Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.
Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .
Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.
Решение можно оформить и так:
18:x=3
,
x=18:3
,
x=6
.
Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.
Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.
Совместное использование правил
Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.
Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.
Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2
.
(2·x−7):3−5=2
,
(2·x−7):3=2+5
,
(2·x−7):3=7
,
2·x−7=7·3
,
2·x−7=21
,
2·x=21+7
,
2·x=28
,
x=28:2
,
x=14
.
Список литературы.
- Математика. . 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.].- 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с.: ил. - (Школа России). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
Цели обучения - решать уравнения способом подбора и на основе связи сложения и вычитания.
Цели урока
Все учащиеся смогут:
находить корень уравнения методом подбора
Большинство учащихся смогут:
уметь записывать и решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого
Некоторые учащиеся смогут:
с опорой на рисунок составлять и решать самостоятельно уравнения.
Предыдущие знания: понимание системы чисел в пределах 100; умение проводить сравнения и использовать язык сравнения.
Ход урока
Создание коллаборативной среды
(психологические минутки)
Прозвенел звонок веселый.
Вы начать урок готовы?
Будем слушать, рассуждать,
И друг другу помогать!
Объединение в группы
Цель:
объединение учащихся на группы повышает познавательный интерес к уроку, сплоченность к работе в группе.
Повторение правила работы в группах
Актуализация жизненного опыта
Стратегия "Мозговой штурм" Использование толстых и тонких вопрос.
- Что такое уравнение? (Равенство с неизвестным называют уравнением)
- Как в уравнении обозначается неизвестное?
- Что значит решить уравнение? (Значит найти неизвестное)
- Назовите компоненты сложения?
Оценивание: Три хлопка
Стартер "Просмотр видеоролика" (развивающий мультик)
Метод "Стоп-кадр!"
Целеполагания на урок
- Вы догадались, чем мы будем сегодня на уроке заниматься?
- Что нам поможет достигнуть целей урока (узнать новое, научиться решать такие математические записи) (свой опыт, учитель, учебник)
Дети формулируют цель урока, я обобщаю.
- Сегодня на уроке вы узнаете как решать уравнения с неизвестными слагаемым
Исследование. Работа по учебнику.
Цель:
Исследовать материал учебника с. 46
Задание 1. Игра по учебнику "Вагончики в туннеле"
Работа в группе. Стратегия "Подумай, обсуди, поделись". Межпредметная связь обучение грамоте (слушание и говорение)
Игра "Вагончики в туннеле"
Сколько вагонов в туннеле?
6 + х = 18 и 2 + х = 14.
Ответ: 12 вагонов.
Дескриптор:
- составляет по рисунку уравнение
- находит значение буквы методом подбора.
- делает вывод(формулируют правило)
Обратная связь "Светофор"
Здесь я использую моделирования уравнения с целью
формирования умение решать уравнения с неизвестным слагаемым.
Задание 2. Работа в паре. "Помоги герою"
Игра "Помоги герою"
Для работы в паре я использую совместное обучение, которое передает знания и навыки между учащимися.
Самооценивание по дескриптору: "Большой палец"
Динамическая пауза. Музыкальная физминутка.
Задание 3. Работа в группе. "Подумай-найди пару, поделись!"
Дескрипторы:
- работает вся группа;
- составляет и решает самостоятельно уравнения с опорой на рисунок;
- делает вывод (формулируют правило).
Обратная связь "Колесо"
Применение (учитель - наблюдает, помогает, проверяет, ученик - решает вопросы, демонстрирует знания)
Взаимопроверка по слайдам
Здесь я использую работу в группе для улучшения процесса усвоения информации.
Задание 4. Игра в паре "Кубик" (попробуй)
Работа в группе: "Подумай-найди пару, поделись!"
Дескриптор:
- подставляет выпавшее число
- решает самостоятельно уравнение.
Здесь я использую активный метод в игровой форме который приводит к более глубокому пониманию решения уравнения с неизвестным слагаемым.
Оценивание по дескрипторам "Светофор"
Задание 5. Индивидуальное задание
Дифференцированные задания.
Задания выбраны для учеников с разными уровнями знаний.
Дескриптор:
- находит корень уравнения по числовому лучу;
- находит с помощью математических цифр и знаков корень уравнения;
- составляет по картинке составляет уравнение.
Самооценивание "Светофор" (проверка по эталону).
- Молодцы вы справились с этим заданием!
Здесь я использую дифференцированный подход для индивидуальных потребностей в обучении для каждого учащегося.
Итог урока. Рефлексия "Метод "Интервью"
- Над чем сегодня на уроке мы работали?
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Чем является неизвестное слагаемое? (Частью)
- Достигли ли поставленной цели?
- Что будут делать те ребята, которые испытывали трудности при работе с уравнениями? (Высказывания учащихся)
Цель:
учитель узнает поняли ли ученики тему урока и свои просчеты, чтобы устранить на следующем уроке. (высказывание учащихся) (здесь я использую удовлетворительнее потребности учеников)
Взаимооценивание "2 звезды, 1 пожелание"
Рефлексия "Лесенка успеха" (дети размещают смайлики)
- Я могу решить уравнение с неизвестным слагаемым.
- Я могу научить другого …
- Я затрудняюсь в …
- Я ничего не понял …
Цель: самооценивания своих достижений за урок.
Чтобы скачать материал или !
