Пример 1. Раскроем скобки в выражении - 3*(а - 2b).
Решение. Умножим - 3 на каждое из слагаемых а и - 2b. Получим - 3*(а - 2b)= - 3*а + (- 3)*(- 2b)= - 3а + 6b.
Пример 2. Упростим выражение 2m - 7m + 3m.
Решение.
В данном выражении все слагаемые имеют общий множитель m. Значит, по распределительному свойству умножения 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). В скобках записана сумма коэффициентов
всех слагаемых. Она равна -2. Поэтому 2m - 7m + 3m =-2m.
В выражении 2 m - 7 m + 3m все слагаемые имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называютподобными.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Пример 3.
Приведем подобные слагаемые в выражении 5a+а -2a.
Решение.
В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а. Сложим коэффициенты: 5 + 1 - 2 = 4. Значит, 5a + a - 2a = 4а.
Какие слагаемые называют подобными? Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые? На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?
1265. Раскройте скобки:
а) (а-b+с)*8; д) (3m-2k + 1)*(-3);
б) -5*(m - n - k); е) - 2а*(b+2с-3m);
в) а*(b - m + n); ж) (-2а + 3b+5с)*4m;
г) - a*(6b - Зс + 4); з) - а*(3m + k - n).
1266. Выполните действия, применив распределительное свойство умножения
:
1267. Сложите подобные слагаемые:
Выражения вида 7x-3x+6x-4x читают так:
- сумма семи икс, минус трех икс, шести икс и минус четырех икс
- семь икс минус три икс плюс шесть икс минус четыре икс
1268. Выполните приведение подобных слагаемых:
1269. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1270. Найдите значение выражения:
1271. Решите уравнение
:
а) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; в) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
б) - 3*(3у + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Килограмм картофеля стоит 20 к., а килограмм капусты 14 к. Картофеля купили на 3 кг больше, чем капусты. За все заплатили 1 р. 62 к. Сколько купили килограммов картофеля и сколько капусты?
1273. Турист шел 3 ч пешком и 4 ч ехал на велосипеде. Всего он проделал путь в 62 км. С какой скоростью он шел пешком, если пешком он шел медленнее на 5 км/ч, чем ехал на велосипеде?
1274. Вычислите устно:
1275. Чему равна сумма тысячи слагаемых, каждое из которых равно -1? Чему равно произведение тысячи множителей, каждый из которых равен -1?
1276. Найдите значение выражения
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Решите устно уравнение:
а) x + 4=0; в) m + m + m = 3m;
б) a+3=a -1; г) (у-3)(у + 1)=0.
1278. Выполните умножение:
1279. Чему равен коэффициент в каждом из выражений:
1280. Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см?
1285. Решите задачу:
1) Комбайнер перевыполнил план на 15% и убрал зерновые на площади 230 га. Сколько гектаров по плану должен убрать комбайнер?
2) Бригада плотников израсходовала на ремонт здания 4,2 м3 досок. При этом она сэкономила 16% выделенных для ремонта досок. Сколько кубических метров досок было выделено на ремонт здания?
1286. Найдите значение выражения:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Решите с помощью графа задачу: «Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть
на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно:
1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;
2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;
3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка;
4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели;
5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?»
1288. Раскройте скобки:
а) (x+у-z)*3; г) (2х-у+3)*(-2);
б) 4*(m-n-р); д) (8m-2n+р)*(-1);
в) - 8*(а - b-с); е) (a+5- b-с)*m.
1289. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:
1290. Приведите подобные слагаемые:
1291. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1292. Решите уравнение:
1293. Купили один стол и 6 стульев за 67 р. Стул дешевле стола на 18 р. Сколько стоит стул и сколько стоит стол?
1294. В трех классах 119 учащихся. В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе?
1295. Определите масштаб карты, если расстояние между двумя пунктами на местности 750 м, а на карте 25 мм.
1296. Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 6,5 км, если масштаб карты 1: 25 000?
1297. На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Какова длина этого отрезка на местности, если масштаб карты 1: 150 000?
Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы
Математика за 6 класс бесплатно скачать , планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
презентацию подготовила учитель математики Чернова Ирина валентиновна 2016г. МКОУ « Кузнецовская ООШ» Подобные слагаемые.
Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся.
Устный счет « Сложение рациональных чисел» -3,7 + 2,8 -22 + 35 1,5 + (- 6,5) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -12 – 8 - 35 + (-9)
Тема урока Подобные слагаемые. ?!
Сегодня мы узнаем, как приводить подобные слагаемые Мы будем использовать распределительное свойство умножения. a (b + c) = а b + ac
Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс с(а + в) = са + св
Пример №1. Раскрыть ско бки 6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = = 6а + (-24в) = 6а - 24в
Тренируемся… Раскройте скобки: 2(а + с) = -4(т - 2) = 12(-5 - t) = 3(-а - 2) = -3(-а - 2) = 2а + 2 c -4т + 8 -60 - 12t -3а - 6 3а + 6
Распределительное свойство умножения ас + вс = (а + в)с са + св = с(а + в)
Пример №2. вынесем общий множитель за скобки 1) 24а + 3а – 18а = = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а; 2) 27*19 -- 17*19 = = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Тренируемся. Вынесите общий множитель за скобки. 4а + 4 b = 9а - 9 c = 2с+ 8с = 4n – 7 n = -9x + x = 4(а + b) 9(а - c) с(2 + 8) = 10 a n(4 - 7) = - 3 n x (-9 + 1) = -8x
Правило 1 Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. 5 n + 10 n - 8 n - 0,4y -- 8,9x + 3,9x – 1,03y
Правило 2 Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. 12а – а + 4а = = (12 – 1 + 4)а = 15а
Работа на доске № 1281(а, б, е, ж), №1282 (а, е, ж, з), №1283(а, б, д, е, ж). Дополнительное задание: №1284(а, б, е, ж) №1296.
Повторим правила. Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Задание на дом №1304, №1305(г, д, е), №1306(а-е)
Спасибо з а урок
Работа велась по учебнику Н.Я. Виленкина «Математика 6» издательства Мнемозина
Предварительный просмотр:
Математика. 6 класс
Тема урока: «Подобные слагаемые».
Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся. (слайд 2)
Ход урока.
1.Организационный момент урока.
2.Актуализация опорных знаний учащихся. (слайд 2)
Решить устно «Сложение рациональных чисел»
- -22 + 35
- -3,7 + 2,8
- 1,5 + (-6,5)
- 8,2 + (-8,2)
- 22 – 27
- -12 – 8
- -35 + (-9)
3. Изучение нового материала. (слайды 5-10)
Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс справедливо для любых чисел а, в, с.
Замену выражения (а + в)с выражением ав + ас или выражения с(а + в) выражением са + св также называют раскрытием скобок (слайд 6)
Пример№1. Раскрыть скобки 6(а - 4в) (слайд 7)
6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = 6а + (-24в) = 6а - 24в
Тренируемся…
Раскройте скобки:
2(а + с) = 2а + 2с ;
4(m – 2) = -4m + 8 ;
12(-5 – t) = -60 + 12t ;
3(-a -2) = -3a – 6 ;
3(-a -2) = 3a + 6 . (слайд 8)
Распределительное свойство можно рассмотреть и с позиции выноса общего множителя за скобки. (слайд 9)
Замену выражения ас + вс выражением (а + в)с или выражения са + св выражением с(а + в) также называют выносом общего множителя за скобки.
Пример №2. Вынесем общий множитель за скобки (слайд 10)
- 24а + 3а – 18а = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а;
2) 27*19 - 17*19 = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Тренируемся.
Вынесите общий множитель за скобки.
4a +4b = 4(a + b);
9a – 9b = 9(a –b);
2c + 8c = c(2 +8) = 10c;
4n – 7n = n(4 – 7) = -3n;
9x + x = x(-9 + 1) = -8x . (слайд 11)
Правило 1: (слайд 12)
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
5n + 10n - 8n
0,4y - 8,9x + 3,9x – 1,03y
Правило: Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть . (слайд 13 )
12а – а + 4а = (12 – 1 + 4)а = 15а
4. Закрепление темы (слайд 14)
№1281(а, б, е, ж) на доске.
а) (а –в + с)8; е) -2а(в + 2с – 3m):
б) -5(m – n – k); ж) (-2а + 3в + 5с)4m.
№1282(а, е, ж,з) на доске
а) 19*13 + 9*7;
е) 0,9*0,8 – 0,8*0,8;
ж) 2/3*5/7 + 2/3*2/7;
з) 1(1/19)*3/4 – 1/19*3/4.
№1283(а, б, д, е, ж) на доске
а) -9х + 7х – 5х + 2х;
б) 5а - 6а + 2а - 10а;
д) а + 6,2а – 6,5а – а;
е) -18n – 12n + 7,3n + 6,5n;
ж) 2/9m + 2/9m – 3/9m – 5/9m.
Дополнительные задания:
№1284(а, б, е, ж)
а) 10а + в – 10в – а;
б) -8у + 7х +6у + 7х;
е) -6а + 5а – х + 4;
ж) 23х - 23 + 40 + 4х.
№1296 задача на повторение.
Рефлексия. Повторение правил (слайд 15)
- Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
- Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
5.Итоги урока.
6. Домашнее задание: изучить п.41; решить №1304, №1305(г, д, е),
№1306(а-г) (слайд 16).
«Подобные слагаемые» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)
Краткое описание:
В этом разделе Вы узнаете, что означает выражение «подобные слагаемые» и как их находить.
Вы уже научились раскрывать скобки, выучили распределительное свойство умножения, знаете, что означает численно-буквенное выражение (помните, это выражение типа 5а, 6ас). А теперь давайте рассмотрим выражение вида 8а+8с. Заметили, что у первого слагаемого и у второго слагаемого одинаковый коэффициент – число 8? В этом случае число 8 можно вынести за скобки и представить в виде одного из множителей произведения, то есть 8*(а+с). Получается, что 8 – это общий множитель первого и второго слагаемых.
А теперь рассмотрим вот такой пример: 10а+15а-20а. У каждого из слагаемых (10а, 15а, -20а) есть одинаковая буквенная часть (а), а коэффициенты разные (10, 15 и -20). Такие слагаемые называются подобными (то есть похожими друг на друга). Такое выражение можно переписать иным способом, вынеся за скобки в качестве множителя буквенное выражение (то есть а), а в скобках от каждого слагаемого останется только число (коэффициент): а*(10+15-20)=а*5=5а. Таким образом, мы упростили численно-буквенное выражение, отыскав подобные слагаемые. То есть подобные слагаемые – это численно-буквенные выражения, имеющие одинаковую буквенную часть. Сложение, которое мы выполнили в примере, называют приведением (либо сложением) подобных слагаемых (то есть их коэффициенты суммируют и полученный результат умножают на букву).
Является . В этой статье мы дадим определение подобных слагаемых, разберемся, что называют приведением подобных слагаемых, рассмотрим правила, по которым выполняется это действие, и приведем примеры приведения подобных слагаемых с подробным описанием решения.
Навигация по странице.
Определение и примеры подобных слагаемых.
Разговор о подобных слагаемых возникает после знакомства с буквенными выражениями , когда возникает необходимость проведения преобразований с ними. По учебникам математики Н. Я. Виленкина определение подобных слагаемых дается в 6 классе, и оно имеет следующую формулировку:
Определение.
Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Стоит внимательно разобраться в этом определении. Во-первых, речь идет о слагаемых, а, как известно, слагаемые являются составными элементами сумм. Значит, подобные слагаемые могут присутствовать лишь в выражениях, которые представляют собой суммы. Во-вторых, в озвученном определении подобных слагаемых присутствует незнакомое понятие «буквенная часть». Что же понимают под буквенной частью? Когда дается это определение в шестом классе, под буквенной частью понимается одна буква (переменная) или произведение нескольких букв. В-третьих, остается вопрос: «А что же это за такие слагаемые с буквенной частью»? Это слагаемые, представляющие собой произведение некоторого числа, так называемого числового коэффициента , и буквенной части.
Вот теперь можно привести примеры подобных слагаемых . Рассмотрим сумму двух слагаемых 3·a и 2·a вида 3·a+2·a . Слагаемые в этой сумме имеют одинаковую буквенную часть, которая представлена буквой a , поэтому, согласно определению эти слагаемые являются подобными. Числовыми коэффициентами указанных подобных слагаемых являются числа 3 и 2 .
Еще пример: в сумме 5·x·y 3 ·z+12·x·y 3 ·z+1 подобными являются слагаемые 5·x·y 3 ·z и 12·x·y 3 ·z с одинаковой буквенной частью x·y 3 ·z . Заметим, что в буквенной части присутствует y 3 , ее присутствие не нарушает данное выше определение буквенной части, так как она, по сути, является произведением y·y·y .
Отдельно отметим, что числовые коэффициенты 1 и −1 у подобных слагаемых часто не записываются явно. Например, в сумме 3·z 5 +z 5 −z 5 все три слагаемых 3·z 5 , z 5 и −z 5 являются подобными, они имеют одинаковую буквенную часть z 5 и коэффициенты 3 , 1 и −1 соответственно, из которых 1 и −1 явно не видны.
Исходя из этого, в сумме 5+7·x−4+2·x+y подобными слагаемыми являются не только 7·x и 2·x , но и слагаемые без буквенной части 5 и −4 .
Позже расширяется и понятие буквенной части – буквенной частью начинаю считать не только произведение букв, а произвольное буквенное выражение. К примеру, в учебнике алгебры для 8 класса авторов Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского приведена сумма вида , и сказано, что составляющие ее слагаемые являются подобными. Общей буквенной частью этих подобных слагаемых является выражение с корнем вида .
Аналогично, подобными слагаемыми в выражении 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 можно считать слагаемые 4·(x 2 +x−1/x) и −0,5·(x 2 +x−1/x) , так как они имеют одинаковую буквенную часть (x 2 +x−1/x) .
Обобщив всю изложенную информацию, можно дать следующее определение подобных слагаемых.
Определение.
Подобными слагаемыми называются слагаемые в буквенном выражении, имеющие одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, не имеющие буквенной части, где под буквенной частью понимается любое буквенное выражение.
Отдельно скажем, что подобные слагаемые могут быть одинаковыми (когда равны их числовые коэффициенты), а могут быть и разными (когда их числовые коэффициенты различны).
В заключение этого пункта обсудим один очень тонкий момент. Рассмотрим выражение 2·x·y+3·y·x . Являются ли слагаемые 2·x·y и 3·y·x подобными? Этот вопрос можно формулировать и так: «одинаковы ли буквенные части x·y и y·x указанных слагаемых»? Порядок следования буквенных множителей в них различен, так что фактически они не одинаковые, следовательно, слагаемые 2·x·y и 3·y·x в свете введенного выше определения не являются подобными.
Однако достаточно часто такие слагаемые называют подобными (но для строгости лучше этого не делать). При этом руководствуются вот чем: согласно перестановка множителей в произведении не влияет на результат, поэтому исходное выражение 2·x·y+3·y·x можно переписать в виде 2·x·y+3·x·y , слагаемые которого подобны. То есть, когда говорят о подобных слагаемых 2·x·y и 3·y·x в выражении 2·x·y+3·y·x , то имеют в виду слагаемые 2·x·y и 3·x·y в преобразованном выражении вида 2·x·y+3·x·y .
Приведение подобных слагаемых, правило, примеры
Преобразование выражений, содержащих подобные слагаемые, подразумевает выполнение сложения этих слагаемых. Это действие получило особое название - приведение подобных слагаемых .
Приведение подобных слагаемых проводится в три этапа:
- сначала проводится перестановка слагаемых так, чтобы подобные слагаемые оказались рядом друг с другом;
- после этого выносится за скобки буквенная часть подобных слагаемых;
- наконец, вычисляется значение числового выражения , образовавшегося в скобках.
Разберем записанные шаги на примере. Приведем подобные слагаемые в выражении 3·x·y+1+5·x·y . Во-первых, переставляем слагаемые местами так, чтобы подобные слагаемые 3·x·y и 5·x·y оказались рядом: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1 . Во-вторых, выносим буквенную часть за скобки, получаем выражение x·y·(3+5)+1 . В-третьих, вычисляем значение выражения, которое образовалось в скобках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Так как числовой коэффициент принято записывать перед буквенной частью, то перенесем его на это место: x·y·8+1=8·x·y+1 . На этом приведение подобных слагаемых завершено.
Для удобства три перечисленных выше шага объединяют в правило приведения подобных слагаемых : чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на буквенную часть (если она есть).
Решение предыдущего примера с использованием правила приведения подобных слагаемых будет короче. Приведем его. Коэффициентами подобных слагаемых 3·x·y и 5·x·y в выражении 3·x·y+1+5·x·y являются числа 3 и 5 , их сумма равна 8 , умножив ее на буквенную часть x·y , получаем результат приведения этих слагаемых 8·x·y . Осталось не забыть про слагаемое 1 в исходном выражении, в итоге имеем 3·x·y+1+5·x·y=8·x·y+1 .