Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции
Регрессия в статистике - статистическая зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин; введена Фрэнсисом Гальтоном.
В отличие от функциональной зависимости
y=f(x), которая каждому значению независимой
переменной x ставит в соответствие одно
определённое значение величины y, при
регрессионной зависимости одному и
тому же значению x могут соответствовать
различные значения величины y. Если при
каждом значении
наблюдаетсязначений
величины
y, то зависимость среднего арифметического
<у> = (y1 + ….+yini)/ni
от
и
является средней регрессией.
Регрессионный (линейный) анализ - статистический методисследования влияния одной или несколькихнезависимых переменныхx1, x2,x3,xi назависимую переменнуюy. Регрессионный анализ предполагает следущие цели:
Определение степени детерминированности вариациикритериальной (зависимой) переменнойпредикторами(независимыми переменными)
Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой
Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.
Существует линейная и нелинейная регрессия. Линейная регрессия предполагает, что функция f зависит от параметров w линейно. Линейная регрессионная модель разбивает зависимость целевой переменной Y от независимых переменных Xi на отдельные, не связанные между собой компоненты. Она позволяет оценить вклад каждой независимой переменной по отдельности, определив знак и силу этого влияния. Если используется критерий наименьших квадратов, то существует эффективный алгоритм вычисления значений регрессионных коэффициентов Ai, который основан на проведении достаточно простых матричных операций. Важно отметить, что результатом работы алгоритмов, решающих линейную регрессионную задачу, является не только оценка точности полученной регрессионной модели, но также стандартные отклонения входящих в нее регрессионных коэффициентов. Поэтому мы можем судить о значимости (не случайности) вхождения отдельных переменных в регрессионную модель. Мерой этой значимости может служить значение F‑статистики – квадрата отношения величины регрессионного коэффициента к величине его стандартного отклонения.
Нелинейные регрессии могут быть разделены на два существенно различных класса. Первым и более простым является класс нелинейных зависимостей, в которых имеется нелинейность относительно объясняющих переменных, но которые остаются линейными по входящим в них и подлежащим оценке параметрам. Сюда входят полиномы различных степеней и ранвосторонняя гипербола. Такая нелинейная регрессия легко сводится к обычной линейной регрессии для новых переменных. Поэтому оценка параметров в этом случае выполняется просто по методу наименьших квадратов, поскольку зависимости линейны по параметрам.
Регресии, нелинейные по параметрам разделяются на два подкласса:внешние нелинейные (в этом случае модель можно привести к линейному виду с помощью преобразований) и внутренние нелинейные, которые преобразовать к линейному виду нельзя. Если модель внутренне нелинейна по параметрам, то для оценки параметров используются численные итеративные процедуры, успешность которых зависит от вида уравнений и от особенностей применяемого итеративного метода.
Особого внимания заслуживает исследование корреляции для нелинейной регресии. В общем случаепарабола второй степени, так же как и полиномы более высокого порядка, при линеаризации принимает вид уравнения множественной регрессии. Если нелинейное относительно объясняемой базы переменной уравнение регрессии при линеализации принимает форму линейного уравнения парной регрессии, то для оценки тесноты связи может быть использован линейный коэффициент корреляции.
Если преобразования уравнения регрессии в линейную форму связаны с зависимой переменной, то линейный коэф корреляции по преобразованным значениям признаков дает лишь приближенную оценку связи и численно не совпадает с индексом корреляции.
Верите ли вы в то, что после крупного везения всегда наступает полоса неудач? Например, если сегодня в покере вам пришел действительно сильный расклад, то завтра вас будет игнорировать даже аппарат по выдаче бахил. А может вы думаете, что ваш талант к выпиливанию лобзиком или ваша неземная красота обязательно должны передаться по наследству вашим детям? Если вы в этом уверены, то статистика высказывается по этому вопросу более сдержанно. Объяснить подобные явления поможет статистический принцип под названием “регрессия к среднему”. Его игнорирование может привести как минимум к плохому настроению, а как максимум – к полному разочарованию в своей жизни. На самом деле идея очень проста. Разберем ее.
Талантливость или гениальность, крупное везение, провал или другое экстраординарное явление встречаются крайне редко, то есть вероятность их возникновения чрезвычайно мала. Вероятность повторения столь редкого события будет еще меньше, так как для ее нахождения используется умножение вероятностей. Таким образом, после любого экстремального события (плохого или хорошего) все возвращается на круги своя. Здесь очень важный момент – жизнь НЕ компенсирует ваши неудачи или победы, просто ваши показатели везения устремляются к своим средним значениям. Это и есть регрессия к среднему (от лат. regressio - обратное движение). То же самое происходит и при смене поколений. Ваши дети обязательно будут талантливы, но, вероятнее всего, в другой области.
Впервые понятие регрессии ввел сэр Френсис Гальтон, английский исследователь широкого профиля. На его счету еще одно основополагающее понятие статистики – корреляция. Изучая наследственность, Гальтон измерял у своих соотечественников все, что можно было измерить: головы, носы, руки, количество суетливых движений, степень привлекательности и т.д. Гальтон считал, что характер человека, его умственные способности и талант также определяются наследственностью и подчиняются принципу нормального распределения.
В одной своей работе он пытался найти связь между ростом родителей и ростом их детей. Зависимость очевидна – у высоких родителей рождаются высокие дети и наоборот. Но Гальтон, помимо этого, обнаружил также не совсем логичные закономерности. Например, он обнаружил, что у родителей с ростом выше среднего были высокие дети, но они были не такими высокими, как их родители. А у родителей с ростом ниже среднего дети были низкие, но не ниже своих родителей. Это означает, что рост уже взрослых детей отклоняется в меньшей степени от среднего значения, чем рост родителей. То есть, потомки сильнее «регрессируют» к среднему. Вообще-то Гальтон назвал это явление “регрессией к посредственности”, что более точно отражает смысл, ИМХО.
Гальтон построил график, напоминающий современную диаграмму рассеяния.
Он разбил людей по группам в зависимости от их роста (в дюймах), для каждой группы рассчитал среднее арифметическое и отметил эти значения на графике. Далее Гальтон аппроксимировал эти точки и построил прямые, так называемые линии регрессии. Гальтон даже рассчитал коэффициент корреляции – 2/3. Это значит, что всего на 67% рост детей определяется ростом родителей.
На графике подписано: “Когда средний рост родителей больше среднего из популяции, дети обнаруживают тенденцию быть ниже своих родителей. И наоборот, когда средний рост родителей меньше среднего из популяции, дети обнаруживают тенденцию быть выше своих родителей”.
Хотя сейчас выводы и идеи Гальтона не критикуют, а мягко подвергают сомнению, они имеют революционное значение для статистики. Благодаря этому разностороннему ученому в настоящее время широко используются регрессионный и корреляционный анализы.
Ниже нами построена диаграмма рассеяния (она же точечная диаграмма) для данных, собранных Гальтоном. В 1886 году он представил табличку, где был указан рост 928 уже взрослых детей и рост их 205 родителей (средневзвешенное значение роста отца и матери). С тех пор эти данные часто используют как отличный пример регрессии к среднему. 
Этот термин в статистике впервые был использован Френсисом Гальтоном (1886) в связи с исследованием вопросов наследования физических характеристик человека. В качестве одной из характеристик был взят рост человека; при этом было обнаружено, что в целом сыновья высоких отцов, что не удивительно, оказались более высокими, чем сыновья отцов с низким ростом. Более интересным было то, что разброс в росте сыновей был меньшим, чем разброс в росте отцов. Так проявлялась тенденция возвращения роста сыновей к среднему (regression to mediocrity ), то есть «регресс». Этот факт был продемонстрирован вычислением среднего роста сыновей отцов, рост которых равен 56 дюймам, вычислением среднего роста сыновей отцов, рост которых равен 58 дюймам, и т. д. После этого результаты были изображены на плоскости, по оси ординат которой откладывались значения среднего роста сыновей, а по оси абсцисс - значения среднего роста отцов. Точки (приближённо) легли на прямую с положительным углом наклона меньше 45°; важно, что регрессия была линейной.
Итак, допустим, имеется выборка из двумерного распределения пары случайных переменных (X, Y ). Прямая линия в плоскости (x, y ) была выборочным аналогом функции
В этом примере регрессия Y на X является линейной функцией . Если регрессия Y на X отлична от линейной, то приведённые уравнения суть линейная аппроксимация истинного уравнения регрессии.
В общем случае регрессия одной случайной переменной на другую не обязательно будет линейной. Также не обязательно ограничиваться парой случайных переменных. Статистические проблемы регрессии связаны с определением общего вида уравнения регрессии, построением оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверкой статистических гипотез о регрессии . Эти проблемы рассматриваются в рамках регрессионного анализа .
Простым примером регрессии Y по X является зависимость между Y и X , которая выражается соотношением: Y =u (X )+ε, где u (x )=E (Y | X =x ), а случайные величины X и ε независимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи y =u (x ) между неслучайными величинами y и x . На практике обычно коэффициенты регрессии в уравнении y =u (x ) неизвестны и их оценивают по экспериментальным данным.
Линейная регрессия (пропедевтика)
Представим зависимость y от x в виде линейной модели первого порядка:
Будем считать, что значения x определяются без ошибки, β 0 и β 1 - параметры модели, а ε - ошибка, распределение которой подчиняется нормальному закону с нулевым средним значением и постоянным отклонением σ 2 . Значения параметров β заранее не известны и их нужно определить из набора экспериментальных значений (x i , y i ), i =1, …, n . Таким образом мы можем записать:
где означает предсказанное моделью значение y при данном x , b 0 и b 1 - выборочные оценки параметров модели, а - значения ошибок аппроксимации.
Метод наименьших квадратов даёт следующие формулы для вычисления параметров данной модели и их отклонений:
здесь средние значения определяются как обычно: , и s e 2 обозначает остаточное отклонение регрессии, которое является оценкой дисперсии σ 2 в том случае, если модель верна.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии используются аналогично стандартной ошибке среднего - для нахождения доверительных интервалов и проверки гипотез. Используем, например, критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве коэффициента регрессии нулю, то есть о его незначимости для модели. Статистика Стьюдента: t =b /s b . Если вероятность для полученного значения и n −2 степеней свободы достаточно мала, например, <0,05 - гипотеза отвергается. Напротив, если нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве нулю, скажем b 1 - есть основание задуматься о существовании искомой регрессии, хотя бы в данной форме, или о сборе дополнительных наблюдений. Если же нулю равен свободный член b 0 , то прямая проходит через начало координат и оценка углового коэффициента равна
,а её стандартной ошибки
Обычно истинные величины коэффициентов регрессии β 0 и β 1 не известны. Известны только их оценки b 0 и b 1 . Иначе говоря истинная прямая регрессии может пройти иначе, чем построенная по выборочным данным. Можно вычислить доверительную область для линии регрессии. При любом значении x соответствующие значения y распределены нормально. Средним является значение уравнения регрессии . Неопределённость его оценки характеризуется стандартной ошибкой регрессии:
Теперь можно вычислить 100(1−α/2)-процентный доверительный интервал для значения уравнения регрессии в точке x :
,где t (1−α/2, n −2) - t -значение распределения Стьюдента. На рисунке показана линия регрессии, построенная по 10 точкам (сплошные точки), а также 95%-я доверительная область линии регрессии, которая ограничена пунктирными линиями. С 95%-й вероятностью можно утверждать, что истинная линия находится где-то внутри этой области. Или иначе, если мы соберём аналогичные наборы данных (обозначены кружками) и построим по ним линии регрессии (обозначены голубым цветом), то в 95 случаях из 100 эти прямые не покинут пределов доверительной области. (Для визуализации кликните по картинке) Обратите внимание, что некоторые точки оказались вне доверительной области. Это совершенно естественно, поскольку речь идёт о доверительной области линии регрессии, а не самих значений. Разброс значений складывается из разброса значений вокруг линии регрессии и неопределённости положения самой этой линии, а именно:
Здесь m - кратность измерения y при данном x . И 100(1−α/2)-процентный доверительный интервал (интервал прогноза) для среднего из m значений y будет:
.На рисунке эта 95%-я доверительная область при m =1 ограничена сплошными линиями. В эту область попадает 95 % всех возможных значений величины y в исследованном диапазоне значений x .
Литература
Ссылки
- (англ.)
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Регрессия (математика)" в других словарях:
В Викисловаре есть статья «регрессия» Регрессия (лат. regressio «обратное движение, возвращение») многознач … Википедия
О функции, см.: Интерполянт. Интерполяция, интерполирование в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Многим из тех, кто сталкивается с научными и… … Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение. В математике и статистике среднее арифметическое одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их… … Википедия
Не следует путать с японскими свечами. График 1. Результаты эксперимента Майкельсона Морли … Википедия
Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия … Википедия
РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ - REGRESSION AND CORRELATION ANALYSISР.а. представляет собой вычисления на основе статистической информации с целью математической оценки усредненной связи между зависимой переменной и некоторой независимой переменной или переменными. Простая… … Энциклопедия банковского дела и финансов
Логотип Тип Программы математического моделирования Разработчик … Википедия
Эконометрика 1 модуль
1. В каком законе выяснялись закономерности спроса на основе соотношений между урожаем зерновых и ценами на зерно?
в законе Кинга
2. Как называется мера разброса случайной величины?
дисперсия
3. При исследований каких моделей эконометрическое исследование может включать в себя выявление трендов, лагов, циклической компоненты?
моделей временных рядов
4. Какая из перечисленных шкал не относится к основным шкалам качественных признаков?
шкала отношений
5. Кто основал журнал «Эконометрика»?
Р. Фриш
6. Что из перечисленного может включать эконометрическое исследование на современном этапе развития при исследовании моделей по независимым неупорядоченным наблюдениям?
оценку параметров модели
7. В какой шкале есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета?
в шкале разностей
8. Кто из ученых создал теорию интегрированных моделей авторегрессии ¾ скользящего среднего?
Дж. Бокс и Г. Дженкинс
9. В какой системе каждая объясняемая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов?
в системе независимых уравнений
10. Какая шкала измерений относится к шкалам количественных признаков?
шкала интервалов
11. Какие эконометрические модели разработали в 80 - в начале 90-х гг. Р.Э. Игл, Т. Боллеслев и Нельсон?
модели авторегрессионной условной гетероскедастичности
12. Какие шкалы измерений являются наиболее распространенными и удобными?
шкалы отношений
13. Какому ученому в 1980 г. присуждена Нобелевская премия за применение эконометрических моделей к анализу экономических колебаний и в экономической политике?
Л. Клейну
14. В какой стране было создано первое международное эконометрическое общество?
в США
15. Что из перечисленного является постоянной составляющей случайной величины?
среднеарифметическое значение
16. Что является целью эконометрики как науки? (по Э. Маленво)
эмпирический анализ экономических законов
17. Кто из исследователей придавал широкое толкование эконометрике, интерпретируя ее как любое применение математики или статистических методов к изучению экономических явлений?
Э. Маленво
18. Какие компоненты входят в состав случайных величин в процессе анализа?
постоянная и случайная компоненты
19. Чему равно среднее случайной компоненты, или остатка?
0
20. Кто впервые ввел термин «эконометрия»?
П. Цьемпа
21. Кто из отечественных ученых на союзном уровне описал динамику урожайности зерновых культур уравнениями с малым числом параметров?
В. Обухов
22. Какие разделы содержит эконометрика?
моделирование данных, неупорядоченных во времени, и теория временных рядов
23. Какие характеристики экономики невозможно измерить непосредственно?
латентные характеристики
24. Кто из ученых занимался проблемой цикличности?
К. Жюгляр
25. Кто является автором первой книги по эконометрике «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике»?
Г. Мур
2 модуль
1. Если регрессия значима, то
Fнабл>Fкрит
2. Что показывает величина коэффициента регрессии?
среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу
3. Что означает совпадение среднего от выборочной оценки с искомой неизвестной величиной соответствующего параметра для генеральной совокупности?
несмещенность
4. Какой является регрессия, если k= 2?
множественной
5. Чем характеризуется рассеяние (отклонение) точек наблюдения относительно кривой регрессии?
остаточной регрессией
6. Какой коэффициент является показателем тесноты связи?
линейный коэффициент корреляции
7. Какая величина равна просто средней от суммы квадратов остатков (отклонений)?
остаточная регрессия
8. Каким выражением определяется коэффициент корреляции, являющийся мерой линейной связи между случайными величинами x и y?
r(x, y)=…
9. Какого значения не должна превышать средняя ошибка аппроксимации?
7-8%
10. Кто ввел термин «регрессия»?
Ф. Гальтон
11. Какой коэффициент в функции потребления используется для расчета мультипликатора?
коэффициент регрессии
12. С помощью какого коэффициента определяется качество подбора линейной функции?
с помощью коэффициента детерминации
13. Каким выражением определяется выборочный коэффициент корреляции?
r(x,y) с квадратами
14. Что называют результативным признаком в регрессионном анализе?
зависимую переменную
15. Дисперсию какой переменной исследует дисперсионный анализ?
зависимой переменной
16. Какая регрессия характеризуется прозрачной интерпретацией параметров модели?
линейная регрессия
17. Какой коэффициент характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака y?
коэффициент детерминации
18. Какой коэффициент показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от его (фактора x) среднего значения?
коэффициент эластичности
19. Чему равна величина остаточной дисперсии, если фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими или расчетными значениями?
0
20. Какой метод применяют для оценки параметров a, b уравнения регрессии?
метод наименьших квадратов (МНК)
21. Какой метод основан на требовании минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных?
метод наименьших квадратов
22. При каком значении k регрессия называется парной?
k= 1
23. Что из перечисленного не относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам?
показательная функция
24. Суть какой теоремы в том, что если случайная величина является общим результатом взаимодействия большого числа других случайных величин, ни одна из которых не оказывает преобладающего влияния на общий результат, то такая результирующая случайная величина будет описываться приблизительно нормальным распределением?
центральной предельной теоремы
25. Каким уравнением описывается линейная регрессия?
y = a + bx + ε
(3 ошибки)
3 модуль ()1 ошибка
1. Как проверяется гетероскедастичность моделей в асимптотическом тесте Бреуша и Пагана?
по критерию c2(r)
2. Какой критерий позволяет выбирать наилучшую модель из множества различных спецификаций и численно построен так, чтобы учесть влияние на качество подгонки модели двух противоположных тенденций?
критерий Шварца
3. По какой величине судят о качестве модели?
по средней относительной ошибке аппроксимации
4. Каким выражением описывается условие однородности (гомоскедастичности) наблюдений?
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5. Какой метод применим при условии диагональности матрицы ковариаций вектора ошибок?
метод наименьших квадратов
6. Каким выражением определяется абсолютная ошибка аппроксимации?
yi-y1i=e
7. Что понимается под мультиколлинеарностью?
высокая степень коррелированности объясняющих переменных
8. Какие переменные представляют собой исходные переменные, из которых вычитаются соответствующие средние, а полученная разность делится на стандартное отклонение?
стандартизованные переменные
9. Какая ошибка на контрольной выборке свидетельствует о хорошем качестве построенной модели?
4-9%
10. Каким методом может быть проведена оценка значимости мультиколлинеарности факторов?
методом испытания гипотезы о независимости переменных
11. Какая переменная должна выражаться в виде линейной функции от неизвестной переменной?
замещающая переменная
12. Дисперсии и ковариации ошибок наблюдений в обобщенной линейной модели множественной регрессии
могут быть произвольными
13. В чем заключается второй подход к решению проблемы гетероскедастичности?
в построении моделей, учитывающих гетероскедастичность ошибок наблюдений
14. Чем в простейшем случае парной регрессии является стандартизованный коэффициент регрессии?
линейным коэффициентом корреляции
15. Что из перечисленного используют для проверки гипотезы, если исследователь предполагает, что за время наблюдений произошли резкие структурные изменения в виде связей между зависимой и независимыми переменными?
тест Чоу
16. Чему равен определитель матрицы, если между факторами имеется полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1?
0
17. По какой формуле производят расчет коэффициентов модели при использовании метода гребневой регрессии?
bгр= (XTX+DгрIk+ 1)-1XTY
18. По какой формуле, согласно теореме Айткена, производится оценка коэффициентов модели?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Какой из перечисленных тестов не требует предположения о нормальности распределения регрессионных остатков?
тест ранговой корреляции Спирмена
20. Как называют переменную, которая должна быть в модели согласно правильной теории?
существенной
21. Чем ближе к единице значение определителя матрицы межфакторной корреляции, тем
меньше мультиколлинеарность факторов
22. Какой критерий используется для оценки значимости уравнения регрессии в целом?
F-критерия Фишера
23. Какой показатель фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов?
показатель детерминации
24. Какие коэффициенты позволяют исключать из модели дублирующие факторы?
коэффициенты интеркорреляции
25. Чему равно число степеней свободы остаточной суммы квадратов при линейной регрессии?
n- 2
Модуль 4
1. Какие этапы включает в себя процесс структурного моделирования?
все перечисленные этапы
2. Суть какого метода заключается в частичной замене непригодной объясняющей переменной на такую переменную, которая не коррелирована со случайным членом?
метода инструментальных переменных
3. Что представляет переменная x, входящая в выражение?
возмущающий процесс
4. При каком условии общее решение разностного уравнения вида носит «взрывной» характер?
при |a1|> 2
5. Как называются взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (внутри самой системы) и обозначаются у?
эндогенными переменными
6. В какой модели на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента?
в сверхидентифицируемой
7. Какие коэффициенты называются структурными коэффициентами модели?
коэффициенты при эндогенных и экзогенных переменных в структурной форме модели
8. Какой метод при ограниченной информации, называется методом наименьшего дисперсионного отношения?
метод максимального правдоподобия
9. Как называются переменные, относящиеся к предыдущим моментам времени?
лаговыми переменными
10. Если набор чисел X связан с другим набором чисел Y зависимостью Y= 4X, то дисперсия Y должна быть
в 16 раз больше, чем дисперсия X
11. Какой метод применяется для решения идентифицируемой системы?
косвенный метод наименьших квадратов
12. Какие переменные понимаются под предопределенными переменными?
экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные
13. Какой метод используют, если нужно всего лишь уточнить характер связей переменных?
метод путевого анализа
14. Что позволяет сделать построение моделей корреляционной структуры?
проверить гипотезу о том, что матрица корреляции имеет определенный вид
15. Какой является модель, если все ее структурные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели и при этом число параметров в обеих формах модели одинаково?
идентифицируемой
16. Каким выражением определяется зависимость потребления в год с номером t от дохода в предыдущий период y(t- 1)?
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Как называются независимые переменные, которые определяются вне системы и обозначаются как х?
экзогенными переменными
18. При каком условии вся модель считается идентифицируемой?
если идентифицируемо хотя бы одно уравнение системы
19. В каком случае модель является неидентифицируемой?
если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов
20. Какие переменные часто приходится вводить для учета влияния качественных факторов?
фиктивные переменные
21. Что позволяет сделать построение моделей структуры средних?
исследовать структуру средних одновременно с анализом дисперсий и ковариаций
22. Какие переменные могут включать в себя причинные модели?
явные и латентные переменные
23. При каком условии уравнение неидентифицируемо?
если число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, увеличенное на единицу, меньше числа эндогенных переменных в уравнении
24. При решении выражения способом движения «назад» ошибки ei
накапливаются
25. Что позволяет сделать моделирование ковариационной структуры?
проверить гипотезу о том, что матрица ковариации имеет определенный вид
4 модуль
1. О чем свидетельствуют большие значения, близкие к 1, величины (1 -а1) модели корректировки ошибок (МКО)?
о том, что экономические факторы сильно изменяют результат
2. На какое количество участков разбивается последовательность для проверки условия стационарности ряда?
на два участка
3. Для уменьшения амплитуды колебаний у сглаженного ряда Y(t)необходимо
увеличивать ширину интервала сглаживания m
4. Какое предположение является одним из априорных предположений при применении параметрических тестов для проверки стационарности?
предположение о нормальном законе распределения значений временного ряда
5. Что называется временным рядом?
последовательность значений признака, принимаемых в течение нескольких последовательных моментов времени или периодов
6. Как изменяется дисперсия сглаженного по квадратичному полиному ряда Y(t) при увеличении числа m уравнений?
уменьшается
7. Какие тренды коррелируют между собой?
временные
8. Что из перечисленного используют для проверки стационарности временного ряда?
сериальный критерий стационарности
9. Как называют корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда?
автокорреляцией уровней ряда
10. Как называется случайная переменная с переменной дисперсией?
гетероскедастической
11. При каком условии сглаживание ряда называется центрированным?
при k=l
12. Каким путем может быть исключен временной тренд из результирующей переменной?
путем построения регрессии этой переменной по времени и перехода к остаткам, которые образуют новую стационарную переменную, уже свободную от тренда
13. По какой формуле рассчитываются коэффициенты,если в качестве сглаживающего многочлена взять прямую?
ar= 1/m
14. Какая компонента объясняет отклонения от тренда с периодичностью от 2 до 10 лет?
циклическая компонента
15. Что в выражении обозначают параметром L?
функцию правдоподобия
16. Какая последовательность является белым шумом?
если каждая случайная величина последовательности имеет нулевое среднее и некоррелирована с другими элементами последовательности
17. К какому классу принадлежит ряд, если он содержит единичные корни и интегрируем с порядком d?
I(d)
18. Как называется стохастическая переменная с постоянной дисперсией?
гомоскедастическая переменная
19. Какой принцип разработки прогнозов предполагает соответствие, максимальное приближение теоретических моделей к реальным производственно-экономическим процессам?
адекватность прогнозирования
20. Как называется число значений исходного ряда, одновременно участвующих в сглаживании?
шириной интервала сглаживания
21. Что относится к основным принципам разработки прогнозов?
системность, адекватность, альтернативность
22. Для чего применяется сериальный критерий стационарности?
для проверки стационарности временного ряда
23. Как называется модель вида?
авторегрессионной условной гетероскедастической моделью (АРУГ-моделью)
24. Что представляет уравнение?
АРСС-процесс для {et2}-последовательности
25. Какие переменные используются в процессе случайного блуждания?
некоррелированные нестационарные переме
О том, что такое регрессия, знают и программисты, и врачи разных направлений, а особенно хорошо ориентируются в этом понятии психологи. Впрочем, математики и эзотерики тоже могут рассказать, что понимать под этим термином. Самое удивительное - тот факт, что представители каждой из перечисленных областей видят в слове свое значение! Действительно, регрессия - понятие многогранное и сложное. Попробуем разобраться с некоторыми его сторонами.
Общее понимание
Разобраться с тем, что такое регрессия, проще всего, если обратиться к психологической стороне вопроса. Термином принято обозначать такой защитный механизм, который позволяет на некоторое время сбежать от реальных сложностей, беспокоящих личность, к более простым вопросам. То есть фактически регрессия - упрощение решаемых задач. Регрессия применительно к развитию вида будет означать упрощение с поколениями, деградацию.
А вот в математике, программировании и других точных науках термин применяется в том же значении, но по отношению к исследуемой области. Если прогрессия предполагает развитие и увеличение, то регрессия - полная противоположность этого термина.
Когда и зачем?
Психологи считают, что регрессия - это отличительная особенность любой человеческой личности, столкнувшейся с новой, сложной, непонятной задачей. Реакция на новую обстановку, психическое или физическое состояние могут спровоцировать такой эффект. Узнать, что такое регрессия, на своем примере можно, если человек сильно устает или заболевает.
Теория и практика
В поведении регрессия - переход к прежней стадии. Особенное внимание этому явлению уделялось в работах Фрейда - известнейшего австрийского психоаналитика прошлого столетия. Он разработал онтогенетическую теорию, в рамках которой и рассматривается, что такое регрессия.
В соответствии с психотерапией, термином следует обозначать возвращение личности к такому времени, когда ощущалась удовлетворенность от обстановки. В настоящее время психоаналитика предпочитает понимать под регрессией такой неэффективный защитный механизм, который активируется при возникновении дискомфортной ситуации. Наибольшую практическую пользу принес бы поиск выхода из ситуации, но в реальности многие люди лишь стремятся упростить комплексную задачу, тем самым загоняя себя в еще более безнадежный тупик.
Где это наблюдается?
Лучше всего знают, что такое регрессия, психотерапевты, вынужденные работать с индивидуумами, страдающими невротическими расстройствами либо инфантилизмом. Регрессия - это одна из форм, помогающая человеку справиться с эмоциональным перенапряжением. Специалисты отмечают, что она довольно сильно отличается от альтернативных способов борьбы с проблемой. Замещение, генерализация помогают сохранить структуру деятельности, а вот рассматриваемое явление меняет потребности, мотивацию. Все это приводит к деградации качеств личности. Процесс протекает очень быстро, особенно в условиях отсутствия сторонней помощи.
В то же время известны случаи, когда явление приносило индивидуумам пользу. Так, в рамках когнитивного теоретического подхода принято говорить о значимости регрессии как методики обращения к упрощенным схемам, помогающим познать себя, проблему, пути ее решения. Отталкиваясь от простого понимания, можно со временем добиться прогресса личности.
Противоречия и общий подход
Как было упомянуто выше, значение слова «регрессия» психологами, психотерапевтами определено еще с прошлого столетия. Современные методологи, однако, отмечают, что экспериментальных исследований было организовано всего несколько, поэтому каких-то реальных подтверждений теоретических выкладкок нет и по сей день, а механизмы, через которые реализуется личностная регрессия, вовсе не изучены. Еще только предстоит ознакомиться с проявлениями этого явления, сформулировать, насколько оно значимо. Позиции, которых придерживаются ведущие психоаналитики современности, во многом противоречат друг другу.
Можно сказать точно, что все виды регрессии предполагают возвращение к прошлому, в детство, к усвоенным ранее моделям поведения. То есть фактически человек с текущей ступени развития возвращается на уже пройденную им ранее. В психологии о таком явлении говорят как о понижении организационного уровня. Фактически наблюдается примитивизация.
Регрессия в онкологии
Этот термин как для врачей, работающих с онкологическими больными, так и для самих людей, столкнувшихся со злокачественными новообразованиями, исключительно важен. Чаще всего о возможности регрессии говорят, если опухоль развилась на веке либо поблизости от этой области человеческого организма. Медицина знает несколько случав, когда злокачественность была установлена и подтверждена, тем не менее, спустя некоторое время наблюдалось самостоятельное излечение больного - регрессия. Значение слова в медицине действительно важно, так как дает надежду многим больным.
Такое явление применительно к раковым заболеваниям наблюдается, если опухоль не трогать, не беспокоить. Возможность самостоятельного излечения есть только у развивающихся медленно новообразований. Процесс протекает следующим образом: сперва наблюдается медленный рост, затем его прекращение и начало обратного процесса. Происходит это обычно неожиданно и непредсказуемо. Что это такое простыми словами? Регрессия - ситуация, когда опухоль рассасывается без малейшего следа. Ни на коже, ни поблизости не будет даже намека на злокачественный процесс. В официальной литературе есть упоминания о нескольких подобных случаях, наблюдаемых квалифицированными врачами.
Официальная позиция
О том, что это такое - регрессия простыми словами - можно узнать, обратившись к работам Закса, Лиша. Именно они особенно детально рассматривали явление применительно к онкологическим больным. Как удалось выяснить в ходе экспериментального исследования, здоровый организм имеет возможности, ресурсы, позволяющие активизировать обратный рост новообразования. Это характерно не только для ранних стадий. В медицинской практике Лиша был такой случай, когда рецидив, спровоцированный слабой эксцизией, останавливался в развитии, а затем самостоятельно развивался обратно.
Как видно из опубликованных работ, метод регрессии применительно к онкологическим больным может сработать совершенно непредсказуемо. Если некоторая часть опухоли не была удалена при операции, преобразованные клетки самопроизвольно могут погибнуть. Такое наблюдалось и у больных, у которых рак проявил себя видимым участком, и на этапе лишь появления ракового комплекса в структурах ткани.
Как это работает?
Многие исследователи, обратив внимание на указанное уникальное явление, предложили объяснять его с точки зрения учения Павлова, рассматривавшего значимость головного мозга, в частности, коры этого органа как центра, регулирующего весь живой организм. Как следует из известной в настоящее время информации, это может быть фактором регрессии в силу возможности применения нервных механизмов для обеспечения различных участков тела защитой. На мозг возлагается еще и компенсаторная функция.
Как видно из онкологии, важные параметры регрессии еще только предстоит открыть, чтобы найти механизмы, активизирующие природный защитный процесс. Уже сейчас известно, что влияние нервной системы провоцирует некроз больных тканей, появление язв, рубцов. Альтернативный вариант - инкапсулирование клеток, потенциально не имеющих более возможности роста. В таком состоянии они со временем гибнут. Каким образом можно стимулировать этот механизм, пока неизвестно.
Значений множество!
Но не только в психологии, регрессия рассматривается еще и в эзотерических учениях. Характерно это в первую очередь для тех, что посвящены погружению в прошлые жизни. Как рассказывают специалисты этого направления, под термином принято понимать трансвизуализацию.
В некоторой степени явление это сходно с осознанным сновидением, в то же время имеет специфические отличия. Человек, переходя в такое состояние, полностью сохраняет под контролем собственное сознание, но может выйти из него без особенных усилий. Погружение для такого состояния характерно относительно слабое. С одной стороны, нет ощущений, деталей, присущих классическому полноценному сну, в то же время общее представление человек получает. Можно сравнить это с подсматривающим через щелку. Многие считают, что степень восприятия определяется количеством, качеством тренировок.
Можно пройти регрессию как самостоятельно, в одиночестве, так и в группе заинтересованных лиц, собравшихся в одном месте и с одной целью. В крупных городах регулярно организуют такие мероприятия для желающих. Используются специальные звуки. Принято деление на уровни, каждый из которых подбирается к конкретной ситуации на усмотрение самого ответственного и опытного участника группы или тренера.
Что это такое?
Пытаясь объяснить суть регрессии, некоторые сравнивают ее с информационным потоком, в который появляется возможность включать свое сознание. В то же время неясно, откуда берет начало этот поток. Одни считают, что из воображения, другие убеждены в его в связи с прошлыми жизнями. Кто-то готов отстаивать мнение о том, что все сведения поступают из параллельных миров, а иные убеждены, что дело лишь в памяти.
Одна из теорий гласит, что наш мир - это всего лишь симуляция. Такой подход делает наиболее вероятной правильность идеи реинкарнации, а также дает неплохое объяснение устройству вселенной. Фактически разумные сущности могут словно блуждать меж мирами, и регрессия помогает включиться в этот процесс, осознать его, стать элементом информационного потока, в рамках которого и происходят все передвижения.
Регрессия и воспитание детей
Это явление знакомо не только врачам, известным ученым, эзотерикам и стремящимся к духовным практикам, просветлению и познанию мира людям. Самые простые родители, активно воспитывающие маленьких детей, также нередко сталкиваются с регрессией. Этим термином принято обозначать такое поведение ребенка, когда уже обучившийся чему-либо малыш внезапно словно бы возвращается на ступеньку назад. К примеру, еще недавно умевший самостоятельно пользоваться горшком ребенок вдруг писает в штанишки.
Психологи объясняют это следующим образом: никаких отклонений в развитии нет, чадо вполне может пользоваться туалетом так, как его учат родители. Дело в том, что малыш, когда обучается чему-то новому, одновременно испытывает испуг от своей самостоятельности. Стремясь вернуться в тепло и безопасность родительской опеки, он пытается отринуть новое знание, умение. Со временем, если родители ведут себя правильно, малыш осознает, что страшного и опасного в пользовании новыми навыками ничего нет, и применяет их на практике. Поэтому родители, столкнувшиеся с такой проблемой, должны максимально внимательно относиться к своему чаду, поддерживать его и доказывать свою любовь и заботу.
Подводя итоги
Не зря филологи гордятся богатством русского языка. Действительно, можно встретить такие уникальные термины, значение которых исключительно богато и разнообразно. Рассмотренный пример регрессии - хорошее доказательство постулата о многообразии и многозначительности русского языка. Само слово пришло к нам из латыни, но было применено к разным областям жизни и в современности обширно используется и специалистами разных сфер, и обывателями. Сохранилось значение "обратное движение", в то же время расширилась область применения.
