Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явление, которое возникает в воздухе в результате неупорядоченного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий свет вызывает излучение атомов. Электрическое поле падающего пучка раскачивает электроны вверх и вниз, и они, двигаясь с ускорением, начинают излучать. Это рассеянное излучение образует лучок света, движущийся в том же направлении, что и падающий луч, но отличающийся от него по фазе, благодаря чему и возникает показатель преломления.

Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно чередуются, образуя красивый геометрический узор, интенсивность во всех остальных направлениях равна нулю, потому что результат сложения множества векторов с меняющимися фазами сводится к нулю. Но если расположение атомов беспорядочное, интенсивность в любом направлении, как мы уже говорили, равна сумме интенсивностей от каждого атома в отдельности. Более того, атомы газа постоянно движутся, и разность фаз двух атомов, принимающая определенное значение в некоторый момент времени, в следующий момент уже изменится, поэтому при усреднении по времени исчезает каждый перекрестный член в отдельности. Следовательно, для определения интенсивности света, рассеянного газом, можно взять рассеяние на одном атоме и умножить интенсивность на число атомов.

Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в воздухе. Солнечный свет проходит сквозь воздух, и, когда мы смотрим в сторону от Солнца, например перпендикулярно падающему лучу, мы видим свет голубой окраски; попробуем теперь подсчитать интенсивность рассеянного света и понять, почему он голубой.

Падающий луч света с напряженностью электрического поля в точке расположения атома, как известно, заставляет электрон колебаться вверх и вниз (фиг. 32.2). С помощью уравнения (23.8) находим амплитуду колебаний

(32.15)

Фигура 32.2. Луч, падающий на атом, заставляет заряды (электроны) атома колебаться. Движущиеся электроны в свою очередь излучают во все стороны

В принципе можно учесть затухание и ввести сумму по частотам, считая, что атом действует как совокупность осцилляторов с разными частотами. Однако для простоты ограничимся случаем одного осциллятора и пренебрежем затуханием. Тогда выражение для амплитуды принимает вид, которым мы уже пользовались при вычислении показателя преломления:

(32.16)

Из этой формулы для и равенства (32.2) легко получить интенсивность рассеяния в заданном направлении.

Однако, чтобы сэкономить время, вычислим сначала полную интенсивность рассеяния во всех направлениях. Полную энергию, рассеиваемую атомом за во всех направлениях, можно получить из формулы (32.7). После перегруппировки членов выражение для энергии принимает вид

(32.17)

Мы приводим результат в такой форме потому, что она удобна для запоминания: прежде всего, рассеиваемая энергия пропорциональна квадрату падающего поля. Что это означает? Очевидно, квадрат поля пропорционален энергии падающего пучка, проходящей за . (В самом деле, энергия, падающая на за 1 сек, равна произведению и среднего квадрата электрического поля ; если максимальное значение есть , то .) Другими словами, рассеиваемая энергия пропорциональна плотности падающей энергии; чем сильнее солнечный свет, тем ярче кажется небо.

А какая доля падающего света рассеивается электроном? Вообразим мишень с площадью о, помещенную на пути луча (не настоящую мишень, сделанную из какого-то вещества, потому что она приведет к дифракции света и т. п., а воображаемую мишень, нарисованную в пространстве). Количество энергии, проходящее через поверхность а, пропорционально падающей интенсивности и площади мишени:

(32.18)

А теперь давайте условимся: полное количество энергии, рассеиваемое атомом, мы приравняем энергии падающего пучка, проходящей через некоторую площадь; указав величину площади, мы тем самым определяем рассеиваемую энергию. В такой форме ответ не зависит от интенсивности падающего пучка; он выражает отношение рассеиваемой энергии к энергии, падающей на . Другими словами,

Смысл этой площади заключается в том, что, если бы вся попадающая на нее энергия отбрасывалась в сторону, она рассеивала бы столько энергии, сколько рассеивает атом.

Эта площадь называется эффективным сечением рассеяния. Понятие эффективного сечения используется всегда, когда эффект пропорционален интенсивности падающего пучка. В таких случаях количественный выход эффекта задается площадью эффективной области, выхватывающей из пучка такую часть, чтобы она равнялась выходу. Это ни в коем случае не означает, что наш осциллятор на самом деле занимает подобную площадь. Если бы свободный электрон просто качался взад и вперед, ему бы не соответствовала никакая площадь. Это лишь способ выражения результата через определенную величину; мы указываем площадь, на которую должен упасть пучок, чтобы получилась известная энергия рассеяния. Итак, в нашем случае

(32.19)

( - рассеяние).

Рассмотрим несколько примеров. Прежде всего, когда собственная частота очень мала или электрон вообще свободен, что соответствует , частота выпадает и сечение а становится константой. В этом пределе сечение носит название томпсоновского сечения рассеяния. Оно равно площади квадратика со стороной около , т. е. площади , а это очень мало!

С другой стороны, при рассеянии света в воздухе собственные частоты осцилляторов, как мы уже говорили, больше частот обычного света. Отсюда следует, что величиной в знаменателе можно пренебречь и сечение оказывается пропорциональным четвертой степени частоты. Значит, свет с частотой, в два раза большей, рассеивается в шестнадцать раз интенсивнее, а это уже вполне ощутимая разница. Таким образом, голубой свет, частота которого примерно вдвое выше частоты света у красного конца спектра, рассеивается значительно интенсивнее, чем красный свет. И, взглянув на небо, мы видим только изумительную синеву!

Стоит сказать еще несколько слов по поводу полученных результатов. Ответьте, во-первых, почему мы видим облака? Откуда они берутся? Всем известно, что возникают они за счет конденсации водяных паров. Но водяные пары, конечно, находились в атмосфере еще до конденсации. Почему же мы их не видели? А вот после конденсации их прекрасно видно. Не были видны - и вдруг появились. Как видите, тайна происхождения облаков - это совсем не детский вопрос, вроде «Папа, откуда взялась вода?», и ее нужно объяснить.

Мы только что говорили, что каждый атом рассеивает свет, и, естественно, водяной пар тоже должен рассеивать свет. Загадка состоит в том, почему вода, конденсированная в облаках, рассеивает свет сильнее в такое огромное число раз?

Давайте посмотрим, что получится, если вместо одного атома взять скопление атомов, скажем два атома, расположенных очень близко друг к другу по сравнению с длиной волны. Вспомним, что размеры атомов порядка , а длина волны света порядка , так что несколько атомов вполне могут образовать сгусток, где расстояние между ними будет много меньше длины волны. Под действием электрического поля оба атома будут колебаться совместно, как целое. Рассеиваемое электрическое поле окажется равным сумме двух полей с одинаковой фазой, т. е. удвоенной амплитуде одного атома, а энергия увеличится в четыре, а не в два раза по сравнению с энергией излучения от отдельного атома! Таким образом, сгустки атомов излучают или рассеивают больше энергии, чем столько же атомов по отдельности. Наше старое утверждение, что фазы двух атомов никак не связаны, основывалось на предположении о большой разности фаз двух атомов, что справедливо только когда расстояние между ними порядка нескольких длин волн или когда они движутся. Если же атомы находятся совсем рядом, они излучают обязательно с одной фазой, и возникает усиливающая интерференция, что приводит к увеличению рассеяния.

Пусть в сгустке, крошечной капельке воды, содержится атомов; тогда под действием электрического поля они будут двигаться, как и раньше, все вместе (влияние атомов друг на друга для нас несущественно, мы хотим только выяснить суть дела). Амплитуда рассеяния каждого атома одна и та же; следовательно, поле рассеянной волны оказывается в раз больше. Интенсивность рассеиваемого света увеличивается в раз. Если бы атомы находились далеко друг от друга, мы получили бы увеличение в раз по сравнению со случаем отдельного атома, а здесь возникает раз! Иначе говоря, рассеяние капельками воды (по молекул в каждой) в раз больше рассеяния тех же атомов по отдельности. Таким образом, чем больше вода конденсируется, тем больше рассеяние. Может ли рассеяние расти до бесконечности? Нет, конечно! На каком же этапе наши рассуждения станут неверными? Ответ: когда водяная капля увеличится настолько, что размеры ее окажутся порядка длины волны, колебания атомов будут происходить с разными фазами, потому что расстояние между ними станет слишком большим. Таким образом, с увеличением размера капель рассеяние растет до тех пор, пока капли не станут порядка длины волны, а затем с ростом капель рассеяние увеличивается гораздо медленнее. Кроме того, голубой свет в рассеянной волне начинает исчезать, потому что для коротких волн предел роста рассеяния наступает раньше (у менее крупных капель), чем для длинных волн. Хотя каждый атом рассеивает короткие волны сильнее, чем длинные, капли с размерами больше длины волны интенсивнее рассеивают свет вблизи красного конца спектра, и с ростом капель цвет рассеянного излучения меняется с голубого на красный (становится более красным).

Это явление можно наглядно продемонстрировать. Нужно взять очень маленькие частички вещества, которые затем постепенно будут расти. Для этого воспользуемся раствором тиосульфата натрия в серной кислоте, в котором осаждаются крохотные зернышки серы. Когда сера начинает осаждаться, зернышки еще очень малы и рассеянный свет имеет синеватый оттенок. С ростом числа и величины частиц в осадке спет сначала становится более интенсивным, а затем приобретает беловатый оттенок. Кроме того, проходящие лучи теряют синюю составляющую. Именно поэтому закат бывает красным; солнечные лучи, прошедшие к нам через толщу атмосферы, успели рассеять голубой свет и приобрели оранжевую окраску.

Наконец, при рассеянии возникает еще одно важное явление, которое, по существу, относится к поляризации - теме следующей главы. Однако оно так интересно, что имеет смысл сказать о нем сейчас. Оказывается, что электрическое поле рассеянного света колеблется преимущественно в одном определенном направлении. Пусть электрическое поле в падающей волне колеблется в каком-то направлении, тогда осциллятор будет совершать свои вынужденные колебания в том же направлении. Если теперь мы будем смотреть под прямым углом к падающему лучу, то увидим поляризованный свет, т. е. свет, в котором электрическое поле колеблется только в одном направлении. Вообще говоря, атомы могут осциллировать в любом направлении, лежащем в плоскости, перпендикулярной падающему лучу, но, когда они движутся прямо к нам или от нас, мы их не видим. Таким образом, хотя электрическое поле в падающем луче осциллирует во всевозможных направлениях (в этом случае говорят о неполяризованном свете), свет, рассеивающийся под углом , содержит колебания только в одном направлении (фиг. 32.3)!

Фигура 32.3. Возникновение поляризации у рассеянного луча, направленного под прямым углом к падающему лучу.

Есть такое вещество, называемое поляроидом, через которое проходит только волна с электрическим полем, параллельным некоторой оси. С помощью поляроида можно заметить поляризацию и, в частности, показать, что свет, рассеянный нашим раствором гипосульфата, действительно сильно поляризован.

Д. Клышко, доктор физико-математических наук

Наслаждаясь видом безоблачного неба, мы вряд ли склонны вспоминать о том, что небесная синева – это одно из проявлений рассеяния света. Оказывается, синие лучи, падающие на Землю от Солнца, рассеиваются молекулами воздуха примерно в 6 раз сильнее своих «антагонистов» в видимом спектре – красных, и поэтому небо выглядит голубым, а солнце тем краснее, чем оно ближе к горизонту. Так объяснил голубой цвет неба в 1871 году знаменитый английский математик и физик Джон Уильям Стретт , почти тогда же унаследовавший от отца титул лорда Рэлея, и с тех пор рассеяние света на отдельных атомах или молекулах и вообще на маленьких частичках – с размерами, намного меньшими длины световой волны, называют рэлеевским.

В чем же причина того, что синие лучи рассеиваются в атмосфере гораздо сильнее красных? Дело в том, что луч света представляет собой электромагнитную волну (точнее, набор волн), электрическое поле которой периодически меняется – осциллирует – и вынуждает колебаться с такой же частотой электронное облако, окружающее атом. Но при этом колеблющиеся электроны сами становятся источниками вторичных электромагнитных волн.

Рис. 1.

Похожее явление можно наблюдать на поверхности воды, когда волна, набегающая издалека на поплавок, заставляет его колебаться вверх-вниз, и поплавок сам начинает «излучать» расходящиеся круги.

Амплитуда волн, испускаемых движущимся электроном, пропорциональна его ускорению – чем резче меняется скорость заряда, тем труднее удержаться возле него связанному с ним «собственному» электромагнитному полю. Ведь всякое поле обладает энергией, а следовательно, инертной массой и поэтому может не успевать за быстро колеблющимся в падающей световой волне электроном, отрываясь от него. Это и есть излучение вторичных волн, или рассеянный свет. Интенсивность его тем выше, чем быстрее колеблется электронное облако, то есть рассеяние возрастает с частотой падающего света, или, что то же самое, уменьшается с увеличением длины волны (длина волны обратно пропорциональна частоте). Потому-то синие лучи и рассеиваются сильнее красных – их длины волн равны соответственно 0,45 мкм и 0,7 мкм.

Лучи, волны, «трясущиеся» электроны – все это атрибуты классической теории. К сожалению, несмотря на привычность таких образов, классический язык не всегда оказывался удобным для точного описания рассеяния света, и поэтому физики предпочитают говорить об этом явлении на языке квантовой теории. С квантовой точки зрения рэлеевское рассеяние происходит в два этапа: сначала атомный электрон поглощает налетающий квант света – фотон и на короткое время переходит на временный, промежуточный уровень энергии (в квантовой механике его называют виртуальным, от латинского слова virtualis – способный, достойный), а затем возвращается обратно, излучая фотон с той же энергией-частотой, но с другим – случайным, вероятностным – направлением распространения.

Рис. 2.

Электроны, не связанные в атомах, а свободные – например, в плазме – тоже раскачиваются светом и рассеивают его в стороны. В частности, именно благодаря этому эффекту мы можем наблюдать свечение солнечной короны и, следовательно, получать информацию о стратосфере Солнца. А в земных лабораториях рэлеевское рассеяние служит надежным инструментом для исследования размеров и скоростей молекул, в частности при лазерном зондировании атмосферы.

Итак, рассеяние света связано с вынужденными колебаниями атомных электронов в поле падающей световой волны. Но ведь электроны не только «встряхиваются» полем волны, они участвуют и в других движениях, например, во внутриатомном «вращении» вокруг ядра или, скажем, колеблются вместе с атомами в молекуле. Оказывается, что такие «собственные» движения электронов сильно влияют на рассеяние световых волн. Если, например, частота падающего на атом света совпадает с одной из собственных частот атома, то возникает резонанс и атомные электроны раскачиваются падающим светом гораздо сильнее, чем «вдали» от резонанса. Соответственно интенсивность рассеянного света резко увеличивается. Это явление было обнаружено в 1905 году знаменитым американским экспериментатором Робертом Вудом и стало называться резонансной флуоресценцией.

С квантовой точки зрения для атомного резонанса необходимо, чтобы энергия падающего фотона совпала с энергией одного из уровней атома.

Рис. 3.

Большая величина эффекта резонансной флуоресценции при лазерном возбуждении позволяет регистрировать с ее помощью одиночные атомы (это важно, например, при исследовании химических реакций), а также ускорять или тормозить атомы благодаря «отдаче» при переизлучении фотона. Отдача, возникающая, когда из атома вылетает фотон, по существу, представляет собой давление света, ее так и называют – резонансное световое давление.

Примерно десять лет тому назад с помощью резонансной флуоресценции был обнаружен новый и очень интересный эффект – так называемая антигруппировка фотонов, когда в их случайном, вероятностном потоке вдруг возникает упорядоченность и фотоны начинают приходить на детектор с завидной регулярностью, как бы по расписанию.

До сих пор мы интересовались рассеянием света на атомах. Однако большинство веществ состоит не из изолированных атомов, а из взаимодействующих друг с другом молекул. Как же отражается молекулярное строение вещества на рассеянии света?

Как оказалось, молекулярное рассеяние света намного разнообразнее атомного. Если, например, вещество состоит из двухатомных молекул, то атомы в нем объединены общей внешней электронной оболочкой, они как бы обволакиваются электронным облаком.

Рис. 4.

Расстояние между атомами из-за теплового движения периодически меняется с некоторой характерной для данной молекулы частотой – молекула «дышит». С той же частотой электронная оболочка меняет свою форму и, следовательно, рассеивающую способность. Частота молекулярного «дыхания» зависит от масс атомов, составляющих молекулу, и обычно примерно на порядок меньше частоты видимого света. Поэтому тепловые колебания молекул приводят к сравнительно медленным изменениям – модуляции – амплитуды рассеиваемого света, и при его спектральном анализе это проявляется в виде двух боковых линий – «сателлитов», расположенных симметрично по обе стороны от «главной» рэлеевской спектральной линии.

Чем больше в молекуле атомов, тем разнообразнее набор ее внутренних движений и соответственно богаче спектр рассеянного ею света. Иными словами, между структурой молекулы и частотой спектральных компонентов, появляющихся при» рассеянии, имеется жесткая связь, поэтому число таких компонентов и их положение в спектре позволяют определить состав и структуру молекул. Изменение частоты света при рассеянии на молекулах было обнаружено в 1928 году двумя выдающимися советскими физиками – Г.С. Ландсбергом и Л.И. Мандельштамом и независимо от них, хотя и несколько позже, индийскими физиками Ч. Раманом и К. Кришнаном. Это явление часто (и не совсем справедливо) называют рамановским рассеянием, в советской же литературе принят термин «комбинационное рассеяние света».

На языке квантовой теории комбинационное рассеяние объясняется тем, что молекула в результате взаимодействия с налетающим и испущенным фотонами переходит на другой колебательный энергетический уровень.

Рис. 5.

Таким образом, чем сложнее организована рассеивающая материя, тем богаче картина рассеяния света. А что будет, если не только атомы ассоциируются в молекулу, но и молекулы объединяются друг с другом, образуя конденсированное вещество? Ведь в таком веществе становятся возможными совершенно новые, коллективные формы движений, проявятся ли они как-нибудь при рассеянии света? Оказывается, да, и очень ярко. Если, например, через вещество распространяется звуковая (или ультразвуковая) волна, возбужденная за счет тепловой энергии, то в каждой точке вещества происходит его периодическое разрежение и сжатие, а значит, и периодическое изменение его оптических свойств – показателя преломления. Но тогда проходящий через среду свет будет рассеиваться колебаниями ее показателя преломления – оптическими неоднородностями, причем интенсивность рассеянного света окажется промодулированной с частотой звука, как и при рассеянии на колеблющейся молекуле. Однако здесь есть важное отличие: при рассеянии света на звуке рассеивает не отдельная молекула, а волна, то есть коллективное движение сразу многих молекул.

Рис. 6.

У света, рассеянного на волнах, имеется интересная особенность: его частота зависит от направления распространения, точнее, от угла рассеяния. Дело в том, что световые волны, рассеянные от разных гребней звуковой волны, складываясь, не гасят друг друга лишь при подходящих фазовых соотношениях. Например, для рассеяния назад нужно, чтобы длина звуковой волны была вдвое меньше световой.

Рассеяние на тепловых звуковых волнах называют рассеянием Мандельштама – Бриллюэна, по имени выдающихся советского и французского физиков, независимо предсказавших этот эффект в 20-х годах нашего столетия. Рассеяние Мандельштама – Бриллюэна применяется, в частности, для измерения скорости ультразвука в веществе.

Однако в веществе могут распространяться не только звуковые, но и всякие другие волны, например, тот же свет. При этом оптические свойства вещества тоже изменяются, но уже не вследствие чередования уплотнений и разрежений, а из-за вынужденных колебаний электронов в электромагнитном поле волны. Поэтому для другой световой волны вещество становится неоднородным, и она частично рассеивается, то есть возникает третья волна, частота которой равна разности первых двух. Условие синфазности – волны, рассеянные от разных гребней, не должны гасить друг друга – здесь также приводит к тому, что частота появляющейся новой волны зависит от направления ее наблюдения, причем когда свет рассеивается на свете, эта зависимость гораздо более сильная, чем при рассеянии света на звуке. Оказывается, что частота рассеянной волны изменяется в широком интервале и из проходящего через вещество пучка синего или ультрафиолетового света под небольшими углами излучаются все цвета радуги.

Рис. 7.

На языке квантовой теории этот эффект объясняется «расщеплением» фотонов проходящего света на пары фотонов с меньшими энергиями, а условие синфазности имеет смысл закона сохранения импульса.

Эффект расщепления фотонов называют также параметрическим рассеянием света. Оно было обнаружено примерно 20 лет тому назад одновременно в трех университетах – Московском, Стэнфордском и Корнеллском (два последних – в США). Сегодня параметрическое рассеяние широко используется для измерений оптических характеристик кристаллов, яркости света и эффективности фотодетекторов. В качество одного из возможных важных приложений этого эффекта изображена схема измерения чувствительности электронно-оптического преобразователя изображений (ЭОП).

Рис. 8.

Современный ЭОП – незаменимый инструмент для сверхвысокоскоростной фотографии и чувствительной регистрации быстропротекающих процессов (см. «Наука и жизнь» №9, 1981 г.), с вероятностью порядка 10% эти приборы «видят» отдельные фотоны. При параметрическом рассеянии фотоны рождаются по двое, они как бы сгруппированы в пары. Поэтому на люминесцентном экране ЭОП с разной вероятностью будут вспыхивать одиночные и двойные точки, и, подсчитав относительное число двойных точек, можно найти эффективность электронно-оптической регистрации. Другой пример необычных возможностей эффекта параметрического рассеяния – генерация известного числа фотонов с определенными моментами вылета. Напомним, что для всех имеющихся источников света число излученных за какое-то время фотонов, а также моменты их вылета неизвестны, это проявление фундаментальных закономерностей квантовой механики. А вот при параметрическом рассеянии, когда фотоны рождаются парами, одним из них ради информации можно пожертвовать. Для этого используется фотодетектор, выходные электрические импульсы которого направляются на пересчетную схему. Кроме того, эти же импульсы управляют оптическим затвором, который открывается на короткое время и в точно известный момент пропускает один из фотонов-близнецов. Так, с помощью параметрического рассеяния можно проверить самые главные положения квантовой механики.

Спустя год после открытия параметрического рассеяния света в Ленинградском физико-техническом институте наблюдался аналогичный эффект с участием не одного падающего фотона, а двух. Очень интересно то, что этот эффект возможен и в полном вакууме – обычно именно такую ситуацию, когда два падающих пучка сводятся в вакууме, называют рассеянием света на свете. Взаимодействие волн при этом очень слабое, оно происходит за счет рождения виртуальных электронов и позитронов, то есть «пробоя» вакуума в сильном световом поле. Иными словами, вакуум здесь в полной мере должен проявлять себя как физическая среда. Однако, к сожалению, рассеяние света на свете в полном вакууме еще не наблюдалось.

Наука и жизнь. 1988. №1.

Рассеяние света — это явление изменения какой-либо характеристики потока оптического излучения при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть:

1) пространственное распределение интенсивности; 2) частотный спектр; 3) поляризация света.

Последовательное описание рассеяния света возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике и квантовых представлениях о строении вещества. В этой теории единичный акт рассеяния света рассматривается как поглощение частицей вещества падающего фотона с энергией , импульсом и поляризацией M , а затем испускание фотона с энергией , импульсом и поляризацией . Здесь и — частоты падающего и рассеянного излучений; И — волновые векторы.

Если энергия испущенного фотона равна энергии поглощенного (т. е. при ), рассеяние света называют Рэлеевским или Упругим . При рассеяние света сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом и его называют Неупругим .

Во многих случаях оказывается достаточным описание рассеяния света в рамках волновой теории излучения. С точки зрения этой теории, как отмечалось выше, падающая световая волна возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов, которые становятся источниками вторичных световых волн. Эти волны рассеивают в стороны часть энергии, переносимой падающей волной. Но поскольку вторичные волны когерентны между собой, то при расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принимать во внимание их взаимную интерференцию.

Количественной характеристикой процесса рассеяния является сечение рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния D S определяется как отношение потока излучения D Ф рассеянного в малый элемент телесного угла D W, к величине плотности потока D Ф0 падающего: .

Полное сечение рассеяния S есть сумма D S по всем направлениям, т. е. по всем D W. Сечение имеет размерность см2. При упругом рассеянии можно считать, что S — размер площадки, "не пропускающий свет" в направлении его первоначального распространения.

Неполной, но наглядной характеристикой рассеяния света служит индикатриса рассеяния — кривая, графически отображающая зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния.

Вследствие разнообразия факторов, определяющих рассеяние света, трудно развить единый детальный способ описания для различных случаев. Поэтому рассматривают идеализированные ситуации.

1. Рассеяние света отдельным электроном с большой точностью является упругим процессом, для которого S не зависит от частоты падающего света W (т. н. томсоновское рассеяние света):.

Сечение рассеяния пропорционально площади круга радиусом R 0. По этой причине

см

Называют классическим радиусом электрона, много меньшим длины волны света. Индикатриса рассеяния в этом случае такова, что интенсивность света, рассеянного вперед или назад (под углами или ) вдвое больше, чем под углом .

2. Основная особенность рассеяния света отдельными атомами — сильная зависимость S от частоты W . Такое рассеяние можно наблюдать в разреженных газах. Если частота W падающего света мала по сравнению с частотой W 0 собственных колебаний атомных электронов, то S ~ W 4 или W ~ L ‑4. Эта зависимость, найденная на основе представлений об атоме как об электрическом диполе, колеблющемся в поле световой волны, называется законом Рэлея. При сечение резко возрастает, достигая при резонансе очень больших значений: см2. Индикатриса рассеяния неполяризованного света атомами аналогична описанной для свободных электронов.

3. При рассеянии света молекулами наряду с рэлеевскими (несмещенными) линиями в спектре рассеяния появляются линии неупругого рассеяния (смещенные по частоте). Относительное смещение частоты порядка 10 – 3 — 10 – 5, а интенсивность смещенных линий составляет лишь 10‑3 — 10‑6 интенсивности рэлеевской линии. Неупругое рассеяние света молекулами называют комбинационным рассеянием.

4. Рассеяние света мелкими частицами обуславливает класс явлений, которые можно описать на основе теории дифракции света на диэлектрических частицах. Характерные особенности этого вида рассеяния можно проследить в рамках строгой теории, разработанной для сферических частиц английским ученым А. Лявом и немецким ученым Ми.

Когда радиус частицы меньше длины волны света в веществе L N , рассеяние света на ней аналогично нерезонансному рассеянию света атомом. Сечение и интенсивность рассеянного света в этом случае сильно зависят от R и от разности диэлектрических проницаемостей E и E 0 рассеивающего вещества и окружающей среды: .

С увеличением R до R ~ L и более в индикатрисе рассеяния появляются резкие максимумы и минимумы — вблизи т. н. резонансов Ми (2R = M L, m = 1, 2, …) сечения сильно возрастают и становятся равными 6P R 2; рассеяние вперед усиливается, назад — ослабевает. Значительно усложняется зависимость поляризации от угла рассеяния.

Рассеяние большими частицами (R >> L N ) рассматривается на основе законов геометрической оптики с учетом интерференции лучей, отраженных и преломленных на поверхности частиц. Важная особенность этого случая – периодический (по углу) характер индикатрисы рассеяния и периодическая зависимость сечения S От параметра R /L N . Рассеяние света на крупных частицах обуславливает ореолы, радуги, гало и другие явления, происходящие в аэрозолях, туманах и др.

5. Рассеяние света средами, состоящими из большого числа частиц, существенно отличается от рассеяния света отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами, между собой и с падающей волной; во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими; в-третьих, взаимодействие частиц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми.

Л. И. Мандельштам показал, что для рассеяния света в сплошной среде принципиально необходимым является нарушение ее оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. В безграничной и полностью однородной среде волны, упруго рассеянные отдельными частицами по всем направлениям, не совпадающим с направлением первичной волны, взаимно "гасятся" в результате интерференции. Рассмотрим процесс рассеяния света в сплошной среде более подробно.

Электрическое поле распространяющейся в веществе световой волны раскачивает входящие в состав атомов и молекул электроны, и они становятся источниками вторичных сферических волн, излучаемых во все стороны. Поэтому распространение света в веществе должно, казалось бы, сопровождаться рассеянием света. Однако оказалось, что в прозрачной и однородной среде плоская волна распространяется в прямом направлении, не испытывая рассеяния в стороны. Такой результат сложения всех вторичных волн обусловлен, как уже отмечалось, их взаимной когерентностью.

Это можно пояснить следующим образом. Разделим мысленно всю среду на одинаковые элементы объема, содержащие достаточно много молекул, чтобы среду в них можно было рассматривать как сплошную, но размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Монохроматическая световая волна индуцирует в этих элементарных объемах дипольные моменты, изменение которых во времени приводит к излучению когерентных вторичных волн. Если элементарные объемы содержат одинаковое число атомов-излучателей, что возможно только для идеально однородных сред, то вторичные волны будут иметь одинаковую амплитуду.

Рассмотрим один такой элемент объема V 1 (рис. 5.9). В некотором направлении, составляющем угол q с направлением исходной волны, он излучает вторичную волну определенной амплитуды и фазы. На плоскости АВ перпендикулярной направлению волны, всегда можно выделить другой элемент объема V 2, который в том же направлении Q излучает вторичную волну той же амплитуды, но сдвинутую по фазе на P . Эти волны при сложении полностью погасят друг друга.

Из рис. 5.9 видно, что для этого расстояние между V 1 и V 2 должно быть равно l/(2sin Q ). Так как все элементы объема на плоскости АВ можно разделить на такие пары, то ясно, что рассеянных волн в направлении Q не будет.

Приведенное рассуждение справедливо для любых значений Q , кроме Q = 0 и Q = P . Можно убедиться и в отсутствии волны, рассеянной назад. Для этого можно рассмотреть два элемента объема V 1 и V 3, отстоящих друг от друга на L /4 вдоль направления волны. Колебания вторичного источника V 3 отстают по фазе от V 1 на четверть периода, поэтому вторичные волны, распространяющиеся назад, сдвинуты на L /2 и при сложении гасят друг друга. Только для Q = 0 все вторичные волны складываются синфазно и образуют проходящую волну,

Следовательно, с макроскопической точки зрения рассеяние света обусловлено только оптическими неоднородностями среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления. И по своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.

Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется звуковая волна. В этом случае в среде возникают гармоническое распределение оптической неоднородности в пространстве и гармоническое изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне. А в результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название Явления Мандельштама-Бриллюэна .

Как уже отмечалось, в случае однородной среды рядом расположенные малые объемы среды становятся при воздействии электромагнитной волны источниками вторичных волн одинаковой интенсивности. Это означает, что они приобретают под действием переменного поля электромагнитной волны равные между собой электрические моменты, изменением которых во времени и вызывается вторичное излучение, но величина суммарного электрического момента определяет собой диэлектрическую проницаемость и показатель преломления среды. Таким образом, если показатель преломления для разных участков среды имеет одинаковое значение, то такая среда является оптически однородной. Отсюда следует, что при постоянном показателе преломления во всем объеме среды рассеяние света наблюдаться не будет.

Для нарушения оптической однородности среды необходимо нарушить постоянство показателя преломления. Показатель преломления, в свою очередь, связан с поляризуемостью молекул A соотношением: ,

Где N — число молекул в единице объема. Поэтому для постоянства показателя преломления необходимо, чтобы для равных объемов (не очень малых по сравнению с длиной волны) произведение N A , в разных местах среды было одинаково. Это означает, что если оптически однородная среда состоит из совершенно одинаковых молекул (коэффициент A постоянен), то постоянным должно быть и N , т. е. плотность по всему объему среды постоянна. Если же среда состоит из разных молекул или групп молекул, то постоянство показателя преломления можно обеспечить соответствующим подбором величин N и A .

Рассмотрим случай резкой неоднородности — частицу диэлектрика с показателем преломления N в воздухе. Такие частицы, например сажи, в избытке имеются в воздушном бассейне городов, создавая промышленные дымы. Мельчайшие капельки воды, образующиеся при переохлаждении насыщенного парами воздуха, создают туманы. Такие среды называют оптически мутными. Рассеяние света в мутных средах на частицах постороннего вещества экспериментально впервые исследовал Тиндаль в 1869 г. Поэтому это явление получило название Тиндалевского рассеяния или Эффекта Тиндаля . Его теория была дана Рэлеем. Интенсивность света, рассеянного такими аэрозольными системами, как правило, представляет собой сумму интенсивностей рассеяния составляющими их одиночными частицами.

Характер рассеяния света одиночной частицей зависит от отношения между ее радиусом R (радиус неоднородности) и длиной волны. Для больших частиц при R >> L падающий на разные участки поверхности частицы свет отражается от них под различными углами. Практически можно считать, что весь свет, падающий на переднюю поверхность крупной частицы, рассеивается в стороны.

Для частиц, размеры которых сравнимы с длиной волны, основным является рассеяние, возникающее в результате дифракции света на этих неоднородностях (дифракционное рассеяние). Рассеяние на очень малых частицах (R << L ) принято называть рэлеевским, так как теорию этого вида рассеяния впервые разработал Рэлей.

Оно является достаточно распространенным и имеет большое практическое применение.

В теории Рэлея рассеяние света рассматривается на малых сферических частицах. При этом считается, что такая сферическая частица является источником дипольного излучения. Соответствующие расчеты приводят к выражению для интенсивности рассеянного света:

,

Где J 0 — интенсивность падающего света; L — длина волны; — относительный показатель преломления, который предполагается малым; V – объем рассеивающей частицы; Q — угол рассеяния, отсчитываемый от направления распространения падающего света; A – расстояние от центра диполя до точки наблюдения.

Приведенное выражение носит название формулы Рэлея. Анализ этой формулы приводит к следующим характерным особенностям рэлеевского рассеяния.

1. Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного средой света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени. Этот результат носит название закона Рэлея и свидетельствует о том, что более короткие волны рассеиваются сильнее, чем более длинные. В этом можно убедиться из следующего опыта (рис. 5.10).

Если пучок интенсивного белого света направить на прямоугольную кювету, наполненную мутной жидкостью (например, вода и несколько капель молока), то след светового пучка в такой кювете хорошо виден. При наблюдении в направлении A , т. е. перпендикулярно к первичному пучку, рассеянный свет имеет бледно-голубой оттенок, т. е. он относительно более богат короткими волнами, чем свет источника S . Благодаря интенсивному рассеянию коротковолновой части, прошедший нерассеянный пучок света (в направлении В ) относительно обогащен длинноволновым излучением, и свет имеет красноватый оттенок.

Подобные эффекты наблюдаются при рассеянии света в атмосфере. Тиндаль высказал мысль, что синий цвет и поляризация неба определяются рассеянием солнечного света на мелких частицах пыли, всегда имеющихся в большом количестве в земной атмосфере. Если бы рассеяния света не было, то небо было бы совершенно черным. Именно таким видят небо космонавты. При наличии же атмосферы значительная доля прямого солнечного излучения рассеивается в стороны. Она тем больше, чем короче длина волны. Поэтому рассеянный свет обогащен короткими волнами, чем и объясняется синий цвет неба.

При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая часть коротковолнового излучения теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходят преимущественно красные лучи. Вот почему при восходе и заходе Солнце красное.

2. Из формулы Рэлея видно, что интенсивность света зависит от угла рассеяния Q . Изменение интенсивности симметрично относительно направления первичного пучка и линии, перпендикулярной к нему. Кривая, показывающая распределение интенсивности рассеянного света от угла рассеяния (индикатриса рассеяния) представлена на рис. 5.11. Она характерна для естественного света, пространственная индикатриса получается вращением кривой на рис. 5.11 вокруг оси BB ‘ .

Поляризация рассеянного света

Пусть на рассеивающую частицу в направлении Oy (рис. 5.12) падает естественный свет. Его можно представить как сумму двух волн поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, лежащих в плоскости Z O Х . Если проводить наблюдения рассеянного света в направлении O Х , то в силу поперечности световых волн в этом направлении пойдут волны, обусловленные лишь той составляющей электрического вектора, которая перпендикулярна к O Х . Таким образом, в свете, рассеянном под прямым углом к падающему, должны наблюдаться только те колебания электрического вектора, которые направлены вдоль Oz , т. е. свет должен быть полностью поляризован. Этот вывод теории Рэлея подтверждается на опыте.

При наблюдении под другим углом поляризация рассеянного света частична. Степень поляризации рассеянного света можно определить по известному соотношению:

,

Где I Z и I Y — интенсивности света, электрические колебания которого совершаются вдоль осей Oz и Oy соответственно. Степень поляризации рассеянного света при всех углах Q положительна, и ее максимальное значение равно 100% при Q = 90°.

Таковы основные выводы теории Рэлея. Теория рассеяния света крупными частицами гораздо сложнее. Теория рассеяния света проводящими частицами, когда их размеры сравнимы с длиной световой волны или больше, была развита в работах немецкого физика Ми. Ограничимся лишь качественными выводами из этой теории.

С увеличением размера частиц (точнее R /L ) появляется асимметрия рассеяния вперед и назад — преобладает рассеяние вперед, однако без резких максимумов и минимумов (рис. 5.13). При дальнейшем увеличении размеров частиц (R > L ) наблюдается преимущественное рассеяние вперед со многими вторичными максимумами, распределение которых зависит от размеров частиц (рис. 5.14).

Рассеянный свет становится частично поляризованным, характер поляризации зависит от оптических свойств частиц и от направления наблюдения.

Важной особенностью рассеяния Ми является его слабая зависимость от длины волны в случае частиц, линейные размеры которых много больше длины волны, что существенно отличается от рассеяния Рэлея. Благодаря этому, например, облака являются белыми, а небо — голубым.

Молекулярное рассеяние

При отсутствии инородных частиц оптическая неоднородность может возникнуть в силу статистической природы теплового движения частиц. Т. е. вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания — возникают флуктуации плотности, благодаря которым среда становится мутной, и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку "мутность" среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название Молекулярного рассеяния .

Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого излучения, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским.

Впервые на рассеяние света тепловыми флуктуациями указал польский физик М. Смолуховский в 1908 г., который развил теорию молекулярного рассеяния света разреженными газами.

Молекулярное рассеяние света чистыми без примесей твердыми и жидкими средами отличается от нерезонансного рассеяния газами вследствие коллективного характера флуктуации показателя преломления, обусловленного флуктуацией плотности и температуры среды при наличии достаточно сильного взаимодействия между частицами. Теорию упругого рассеяния жидкостями развил в 1910 г. Эйнштейн, исходя из идей Смолуховсккого.

Основные выводы, вытекающие из теории Эйнштейна, также совпадают с результатами теории Рэлея, так как флуктуационные неоднородности считают малыми по сравнению с длиной волны.

В первую очередь следует отметить, что в молекулярном рассеянии интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (I ~1/L 4). Этим и объясняется, например, более насыщенный голубой цвет неба в горах, где воздух свободен от пыли. Рассеянный свет поляризован, причем при наблюдении перпендикулярно к направлению первичного пучка степень поляризации должна быть равна максимальному значению — 100%, что подтверждается для газов. Однако поляризация не всегда максимальна, что обусловлено оптической анизотропией самих рассеивающих молекул.

Интенсивность молекулярного рассеяния света сравнительно невелика. Однако вблизи критических точек фазовых переходов интенсивность флуктуации значительно возрастает, и размеры областей неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны света, что приводит к резкому усилению рассеяния света средой — так называемое явление Критической опалесценции .

Другим примером интенсивного молекулярного рассеяния является рассеяние, возникающее при смешении некоторых жидкостей. В обычных условиях в растворах распределение одного вещества в другом происходит равномерно, так что они представляют собой среду, в оптическом отношении не менее однородную, чем чистые жидкости. Это означает, что концентрация растворенного вещества во всем объеме одинакова. Однако существует много веществ, растворимость которых друг в друге сильно зависит от температуры. При некоторой критической температуре они способны смешиваться в любых соотношениях. При такой температуре легко возникают флуктуации концентрации, т. е. возникают нарушения оптической однородности, приводящие к интенсивному рассеянию света.

Рассеяние света можно наблюдать также на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей или на свободной поверхности жидкости. Из-за теплового движения поверхность жидкости не бывает абсолютно гладкой. Она всегда неровная. На этих неровностях свет претерпевает дифракцию, т. е. происходит поверхностное молекулярное рассеяние. Если высота неровностей мала по сравнению с длиной волны, то интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна второй степени длины волны. И в любом случае интенсивность молекулярного рассеяния зависит от температуры. Это является отличительной особенностью данного вида рассеяния.

Если области неоднородностей движутся, то это приводит к появлению в спектрах рассеянного света линий, смещенных по частоте. Типичным примером может служить рассеяние на упругих волнах плотности (гиперзвуке) – так называемое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна.

Все сказанное выше относилось к рассеянию света сравнительно малой интенсивности. После создания лазеров стало возможным изучить рассеяние сильных световых потоков, которому свойственны многие характерные особенности. Где применяется явление рассеяния света?

1. Спектры рассеянного света позволяют определять молекулярные и атомные характеристики веществ, их упругие,релаксационные и другие постоянные. Они иногда являются единственными источниками информации о так называемых запрещенных переходах.

2. На данном явлении основаны многие методы определения размеров и формы мелких частиц, что особенно важно, например, при измерении атмосферной видимости и при исследовании полимерных растворов.

3. Процессы вынужденного рассеяния лежат в основе лазерной спектроскопии и широко используются в лазерах с перестраиваемой частотой.

Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явле­ние, которое возникает в воздухе в результате неупорядочен­ного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий свет вызывает излучение атомов. Электрическое поле падающего пучка раскачивает электроны вверх и вниз, и они, двигаясь с ускорением, начинают излу­чать. Это рассеянное излучение образует пучок света, движу­щийся в том же направлении, что и падающий луч, но отличаю­щийся от него по фазе, благодаря чему и возникает показатель преломления.

Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно череду­ются, образуя красивый геометрический узор, интенсивность во всех остальных направлениях равна нулю, потому что ре­зультат сложения множества векторов с меняющимися фазами сводится к нулю. Но если расположение атомов беспорядочное, интенсивность в любом направлении, как мы уже говорили, равна сумме интенсивностей от каждого атома в отдельности. Более того, атомы газа постоянно движутся, и разность фаз двух атомов, принимающая определенное значение в некото­рый момент времени, в следующий момент уже изменится, поэтому при усреднении по времени исчезает каждый пере­крестный член в отдельности. Следовательно, для определе­ния интенсивности света, рассеянного газом, можно взять рассеяние на одном атоме и умножить интенсивность на чи­сло атомов.

Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в воздухе. Солнечный свет проходит сквозь воздух, и, когда мы смотрим в сторону от Солнца, например, пер­пендикулярно падающему лучу, мы видим свет голубой окрас­ки; попробуем теперь подсчитать интенсивность рассеянного света и понять, почему он голубой.

Падающий луч света с напряженностью электрического поля Е = Е 0 е i ? t в точке расположения атома, как известно, застав­ляет электрон колебаться вверх и вниз (фиг. 32.2). С помощью уравнения (23.8) находим амплитуду колебаний

Впринципе можно учесть затухание и ввести сумму по часто­там, считая, что атом действует как совокупность осцилляторов с разными частотами. Однако для простоты ограничимся слу­чаем одного осциллятора и пренебрежем затуханием. Тогда выражение для амплитуды принимает вид, которым мы уже пользовались при вычислении показателя преломления:

Из этой формулы для и равенства (32.2) легко получить интен­сивность рассеяния в заданном направлении.

Однако, чтобы сэкономить время, вычислим сначала полную интенсивность рассеяния во всех направлениях. Полную энер­гию, рассеиваемую атомом за 1 сек во всех направлениях, можно получить из формулы (32.7). После перегруппировки членов выражение для энергии принимает вид

Фиг. 32.2. Луч, падающий на атом, заставляет заряды (элект­роны) атома колебаться. Движущиеся электроны в свою очередь излучают во все стороны.

Мы приводим результат в такой форме потому, что она удобна для запоминания: прежде всего, рассеиваемая энергия пропорциональна квадрату падающего поля. Что это означает? Очевидно, квадрат поля пропорционален энергии падающего пучка, проходящей за 1 сек. (В самом деле, энергия, падающая на 1 м 2 за 1 сек, равна произведению? 0 с и среднего квадрата электрического поля ; если максимальное значение Е есть Е 0 то = 1/ 2 E 0 2 .) Другими словами, рассеиваемая энергия пропорциональна плотности падающей энергии; чем сильнее солнечный свет, тем ярче кажется небо.

Акакая доля падающего света рассеивается электроном? Вообразим мишень с площадью а, помещенную на пути луча (не настоящую мишень, сделанную из какого-то вещества, пото­му что она приведет к дифракции света и т. п., а воображаемую мишень, нарисованную в пространстве). Количество энергии, проходящее через поверхность 0, пропорционально падающей интенсивности и площади мишени:

А теперь давайте условимся: полное количество энергии, рассеиваемое атомом, мы приравняем энергии падающего пучка, проходящей через некоторую площадь; указав величину площа­ди, мы тем самым определяем рассеиваемую энергию. В такой форме ответ не зависит от интенсивности падающего пучка; он выражает отношение рассеиваемой энергии к энергии, падающей на 1 м 2 . Другими словами,

Смысл этой площади заключается в том, что, если бы вся попа­дающая на нее энергия отбрасывалась в сторону, она рассеи­вала бы столько энергии, сколько рассеивает атом.

Эта площадь называется эффективным сечением рассеяния. Понятие эффективного сечения используется всегда, когда эффект пропорционален интенсивности падающего пучка. В таких случаях количественный выход эффекта задается пло­щадью эффективной области, выхватывающей из пучка такую часть, чтобы она равнялась выходу. Это ни в коем случае не означает, что наш осциллятор на самом деле занимает подобную площадь. Если бы свободный электрон просто качался взад и вперед, ему бы не соответствовала никакая площадь. Это лишь способ выражения результата через определенную величину; мы указываем площадь, на которую должен упасть пучок, чтобы получилась известная энергия рассеяния. Итак, в нашем случае

  • (32.19)
  • (s - рассеяние).

Рассмотрим несколько примеров. Прежде всего, когда соб­ственная частота очень мала или электрон вообще свободен, что соответствует? 0 = 0, частота? выпадает и сечение? становится константой. В этом пределе сечение носит название томпсоновского сечения рассеяния. Оно равно площади квадра­тика со стороной около 10 -15 м, т. е. площади 10 -30 м 2 , а это очень мало!

С другой стороны, при рассеянии света в воздухе собствен­ные частоты осцилляторов, как мы уже говорили, больше частот обычного света. Отсюда следует, что величиной? 2 в знаменателе можно пренебречь и сечение оказывается пропорциональным четвертой степени частоты. Значит, свет с частотой, в два раза большей, рассеивается в шестнадцать раз интенсивнее, а это уже вполне ощутимая разница. Таким образом, голубой свет, частота которого примерно вдвое выше частоты света у красного конца спектра, рассеивается значительно интенсив­нее, чем красный свет. И, взглянув на небо, мы видим только изумительную синеву!

Стоит сказать еще несколько слов по поводу полученных результатов. Ответьте, во-первых, почему мы видим облака? Откуда они берутся? Всем известно, что возникают они за счет конденсации водяных паров. Но водяные пары, конечно, нахо­дились в атмосфере еще до конденсации. Почему же мы их не видели? А вот после конденсации их прекрасно видно. Не были видны - и вдруг появились. Как видите, тайна происхождения облаков - это совсем не детский вопрос, вроде «Папа, откуда взялась вода?», и ее нужно объяснить.

Мы только что говорили, что каждый атом рассеивает свет, и, естественно, водяной пар тоже должен рассеивать свет. Загадка состоит в том, почему вода, конденсированная в обла­ках, рассеивает свет сильнее в такое огромное число раз?

Давайте посмотрим, что получится, если вместо одного атома взять скопление атомов, скажем два атома, расположен­ных очень близко друг к другу по сравнению с длиной волны. Вспомним, что размеры атомов порядка 1 ?, а длина волны света порядка 5000 ?, так что несколько атомов вполне могут образовать сгусток, где расстояние между ними будет много меньше длины волны. Под действием электрического поля оба атома будут колебаться совместно, как целое. Рассеиваемое электрическое поле окажется равным сумме двух полей с оди­наковой фазой, т. е. удвоенной амплитуде одного атома, а энергия увеличится в четыре, а не в два раза по сравнению с энергией излучения от отдельного атома! Таким образом, сгустки атомов излучают или рассеивают больше энергии, чем столько же атомов по отдельности. Наше старое утверждение, что фазы двух атомов никак не связаны, основывалось на предположении о большой разности фаз двух атомов, что справед­ливо только когда расстояние между ними порядка нескольких длин волн или, когда они движутся. Если же атомы находятся совсем рядом, они излучают обязательно с одной фазой, и воз­никает усиливающая интерференция, что приводит к увеличению рассеяния.

Пусть в сгустке, крошечной капельке воды, содержится N атомов; тогда под действием электрического поля они будут двигаться, как и раньше, все вместе (влияние атомов друг на друга для нас несущественно, мы хотим только выяснить суть дела). Амплитуда рассеяния каждого атома одна и та же; следо­вательно, поле рассеянной волны оказывается в N раз больше.

Интенсивность рассеиваемого света увеличивается в N 2 раз. Если бы атомы находились далеко друг от друга, мы получили бы увеличение в N раз по сравнению со случаем отдельного атома, а здесь возникает N 2 раз! Иначе говоря, рассеяние ка­пельками воды (по N молекул в каждой) в N раз больше рас­сеяния тех же атомов по отдельности. Таким образом, чем боль­ше вода конденсируется, тем больше рассеяние. Может ли рассеяние расти до бесконечности? Нет, конечно! На каком же этапе наши рассуждения станут неверными? Ответ: когда водяная капля увеличится настолько, что размеры ее окажутся порядка длины волны, колебания атомов будут происходить с разными фазами, потому что расстояние между ними станет слишком большим. Таким образом, с увеличением размера капель рассеяние растет до тех пор, пока капли не станут по­рядка длины волны, а затем с ростом капель рассеяние увели­чивается гораздо медленнее. Кроме того, голубой свет в рас­сеянной волне начинает исчезать, потому что для коротких волн предел роста рассеяния наступает раньше (у менее круп­ных капель), чем для длинных волн. Хотя каждый атом рассеи­вает короткие волны сильнее, чем длинные, капли с размерами больше длины волны интенсивнее рассеивают свет вблизи крас­ного конца спектра, и с ростом капель цвет рассеянного излуче­ния меняется с голубого на красный (становится более красным).

Это явление можно наглядно продемонстрировать. Нужно взять очень маленькие частички вещества, которые затем постепенно будут расти. Для этого воспользуемся раствором гипосульфита натрия в серной кислоте, в котором осаждают­ся крохотные зернышки серы. Когда сера начинает осаж­даться, зернышки еще очень малы и рассеянный свет имеет сине­ватый оттенок. С ростом числа и величины частиц в осадке свет сначала становится более интенсивным, а затем приобретает беловатый оттенок. Кроме того, проходящие лучи теряют синюю составляющую. Именно поэтому закат бывает красным; сол­нечные лучи, прошедшие к нам через толщу атмосферы, успели рассеять голубой свет и приобрели оранжевую окраску.

Наконец, при рассеянии возникает еще одно важное явле­ние, которое, по существу, относится к поляризации - теме следующей главы. Однако оно так интересно, что имеет смысл сказать о нем сейчас. Оказывается, что электрическое поле рас­сеянного света колеблется преимущественно в одном опреде­ленном направлении. Пусть электрическое поле в падающей волне колеблется в каком-то направлении, тогда осциллятор будет совершать свои вынужденные колебания в том же направ­лении. Если теперь мы будем смотреть под прямым углом к па­дающему лучу, то увидим поляризованный свет, т. е. свет, в ко­тором электрическое поле колеблется только в одном направле­нии. Вообще говоря, атомы могут осциллировать в любом направлении, лежащем в плоскости, перпендикулярной падаю­щему лучу, но, когда они движутся прямо к нам или от нас, мы их не видим. Таким образом, хотя электрическое поле в па­дающем луче осциллирует во всевозможных направлениях (в этом случае говорят о неполяризованном свете), свет, рассеи­вающийся под углом 90°, содержит колебания только в одном направлении (фиг. 32.3)!

Фиг. 32.3. Возникновение поляризации у рассеян­ного луча, направленного под прямым углом к па­дающему лучу.

Есть такое вещество, называемое поляроидом, через кото­рое проходит только волна с электрическим полем, параллель­ным некоторой оси. С помощью поляроида можно заметить поля­ризацию и, в частности, показать, что свет, рассеянный нашим раствором гипосульфита, действительно сильно поляризован.

*Выпуск 2

Рассеяние света

Рассеяние света - отклонение распространяющегося в среде светового пучка во всевозможных направлениях. Свет рассеивается на неоднородностях среды, на частицах и молекулах, при этом меняется пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света .

Вследствие обилия и разнообразия факторов, определяющих рассеяние света, весьма трудно развить одновременно единый и детальный способ его описания для различных случаев. Поэтому рассматривают идеализированные ситуации с разной степенью адекватности самому явлению.

Если поглощение излучения происходит в любых средах, в том числе однородных, то рассеяние происходит лишь при наличии в среде оптических неоднородостей. Они бывают двух типов: 1 -- неоднородности, вызванные неравномерным распределением молекул, и 2 -- неоднородности, связанные с наличием в среде инородных частиц, имеющих отличные от нее оптические свойства. Рассеяние 1 -го и 2 -го типов называют молекулярном рассеянием и рассеянием на частицах.

Образование неоднородностей среды, с которыми связано молекулярное рассеяние света, обусловлено тепловым движением молекул, вследствие которого в среде возникают их сгущения и разрежения, вызывающие хаотично расположенные неоднородности показателя преломления, флуктуирующие во времени около среднего значения.

Если молекулы вещества изотропны, флуктуации показателя преломления вызываются локальными флуктуациями плотности и температуры; если они (как в случае молекул воды) анизотропны, к ним добавляются еще флуктуации ориентаций. В растворах дополнительной причиной флуктуации показателя преломления являются локальные флуктуации концентрации раствора .

При рассмотрений различных видов рассеяния в воде будем рассматривать только энергетические характеристики рассеянного излучения, которые представляют наибольший практический интерес.

Рассеяние света средами, состоящими из большого числа частиц, существенно отличается от рассеяния света отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами, между собой и с падающей волной. Во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими. В-третьих, взаимодействие частиц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми.

Рассеяние света мелкими частицами обусловливает широкий класс явлений, которые можно описать на основе теории дифракции света на диэлектрических частицах.

Рассеяние света взвешенными в воде частицами является одним из важнейших оптических явлений, протекающих в водной среде. Число их в водах огромно, порядка 105-107 штук в одном литре. Частицы взвеси имеют сложную форму. Кроме того, внутренняя структура у многих из них неоднородна. Строгой теории рассеяния света такими частицами не существует. Для описания рассеяния света на частицах взвеси пользуются моделью эквивалентных сфер, то есть частицы считаются однородными сферами. Теория рассеяния на однородной сфере хорошо развита . В теории рассеяния частицы (однородные сферы) рассматриваются как независимые рассеиватели, хаотично расположенные в пространстве на расстояниях, значительно больших длины световой волны. Все вышеперечисленные условия означают, что интерференционные эффекты в рассеянном свете не проявляются и полная интенсивность света, рассеянного в любом направлении, будет равна сумме интенсивностей рассеяния в данном направлении всех частиц, находящихся в рассматриваемом объеме.

При падении на частицу плоской электромагнитной волны с интенсивностью I0 частица поляризуется и становится источником бесконечного множества вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях.

Изменчивость показателя рассеяния в водах практически целиком определяется вариациями количественного и качественного состава взвеси, так как относительный вклад самой воды в общий показатель рассеяния очень мал и к тому же молекулярное рассеяние света водой незначительно изменяется в зависимости от гидрофизических условий. В силу этого в поверхностных водах, в которых концентрация взвеси выше, чем в глубинных слоях, наблюдаются и максимальные значения показателя рассеяния. Показатель рассеяния возрастает в районах с высокой биологической продуктивностью и вблизи устьев больших рек, выносящих с суши много взвеси .

Дифракция света может происходить в так называемых мутных средах- средах с явно выраженными оптическими неоднородностями. К мутным средам относят аэрозоли (облака, дым, туман), эмульсия, коллоидные растворы, и т. д., то есть такие среды, в которых взвешено множество очень мелких частиц инородных веществ. Свет, проходя через мутную среду, дифрагирует от беспорядочно расположенных микронеоднородностей, давая равномерное распределение интенсивностей по всем направлениям, не создавая какой-либо определенной дифракционной картины. Происходит так называемое рассеяние света в мутной среде. Это явление можно наблюдать, например, когда узкий пучок солнечных лучей, проходя через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и тем самым становится видимым .

Рассеяние света (как правило, слабое) наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Л.И. Мандельштам объяснил рассеяние света в средах нарушением их оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. В дальнейшем польский физик М. Смолуховский указал, что причиной рассеяния света могут быть также флуктуации плотности, возникающие в процессе хаотического (теплового) движения молекул среды.

Аэрозольное ослабление (аэрозольное рассеяние) описывается приближенно в теории Ми и называется рассеянием Ми, т. е. рассеянием на частицах сферической формы, удовлетворяющих условию:

где с -- рассеяние света на частице сферической формы, -- радиус частицы, л -- длина волны.

Явление аэрозольного рассеяния играет определяющую роль в процессах взаимодействия оптических волн с атмосферой. В отличие от молекулярного поглощения, аэрозольное рассеяние обладает существенно меньшей спектральной селективностью. Его пространственно-угловое распределение характеризуется анизотропией с максимумом в направлении распространения излучения. Анизотропия сильно возрастает по мере увеличения .

Д. Рэлей в 1899 г произвел расчет интенсивности света, рассеянного на сферических частицах и нашел, что для первоначального естественного света интенсивность рассеянного света равна:

здесь N Ї число частиц в рассеивающем объеме, V и Ї объем и диэлектрическая проницаемость частицы, Ї диэлектрическая проницаемость среды, в которой взвешены частицы, Ї угол рассеяния, Ї интенсивность падающего света, L Ї расстояние от рассеивающего объема до точки наблюдения.

Согласно формуле Рэлея (4), интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, .

Из формулы (4) следует также, что интенсивность рассеянного света пропорциональна квадрату объема рассеивающей частицы или шестой степени радиуса сферической частицы.

Формула Рэлея содержит множитель, который может служить мерой оптической неоднородности, Если, то оптическая неоднородность исчезает и вместе с ней исчезает и рассеянный свет (I=0). Такая мера оптической неоднородности относится не обязательно к малым частицам, но может служить для характеристики оптической неоднородности и в других случаях .

В заключение следует сказать несколько слов о тонкой спектральной структуре молекулярного рассеяния света. Она проявляется в том, что при рассеянии монохроматическою света в рассеянном пучке появляются дополнительные линии. При рассеянии света в жидкостях монохроматическая линия падающего пучка света расщепляется на три -- слабую центральную и две интенсивные крайние линии. Такое расщепление, названное эффектом Мандельштама-Бриллюэна, теоретически его предсказавших, обусловлено допплеровским эффектом при рассеянии света на упругих тепловых волнах, возникающих в жидкости при флуктуациях плотности -- адиабатических и изобарических. Волны от изобарических флуктуацих плотности распространяются очень медленно и практически не дают допплеровского смещения. Эти изобарические флуктуации и приводят к слабой центральной линии, интенсивность которой у воды примерно в 50 раз меньше, чем у крайних линий .