Первое начало термодинамики

Первое начало (или первый закон) термодинамики и есть закон сохранения энергии. Этот закон выполняется во всех явлениях природы и подтверждается всем опытом человечества. Ни одно из его следствий не противоречит опыту. Закон сохранения энергии подтверждает положение диалектического материализма о вечности и неуничтожимости движения, поскольку энергия, по определению Энгельса, есть мера движения при его превращениях из одной формы в другую.

Термодинамика рассматривает преимущественно две формы, в виде которых совершается превращение энергии,- теплоту и работу. Поэтому первое начало термодинамики и устанавливает соотношение между тепловой энергией (Q) и работой (W) при изменении общей энергии системы (∆Q). Изменение общей энергии системы выражается уравнением (I.37).

Из постоянства запаса внутренней энергии изолированной системы непосредственно вытекает: в любом процессе изменение внутренней энергии какой-нибудь системы равно разности между количеством сообщенной системе теплоты и количеством работы, совершенной системой:

Это уравнение является математическим выражением первого начала термодинамики, которое в данном случае имеет следующую формулировку: подведенное к системе тепло Q идет на увеличение внутренней энергии системы ∆U и на совершение внешней работы W.

При переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия в одних случаях увеличивается, в других - уменьшается. В соответствии с этим изменение внутренней энергии ∆U имеет положительный знак или отрицательный.

Первое начало термодинамики имеет несколько формулировок, однако все они выражают одну и ту же суть - неуничтожимость и эквивалентность энергии при взаимных переходах различных видов ее друг в друга.

В изолированной системе сумма всех видов энергии есть величина постоянная.

Вечный двигатель первого рода невозможен, так как невозможно создать такую машину, которая производила бы, работу без подведения энергии извне.

Система может переходить из одного состояния в другое различными путями. Но в соответствии с законом сохранения энергии изменение внутренней энергии ∆U системы не зависит от пути перехода: оно одинаково во всех случаях, если одинаковы начальное и конечное состояния системы. Количество же теплоты и количество работы W зависят от этого пути. Однако как бы ни менялись значения Q и W при разных путях перехода системы из одного состояния в другое, их алгебраическая сумма всегда одинакова, если только одинаковы начальное и конечное состояния системы.

Уравнение первого закона термодинамики (I.39) для процессов, где совершается только работа расширения, приобретает вид:

Из уравнения (1.40) видно, что теплота, поглощаемая при постоянном давлении, равна приросту энтальпии АН и не зависит от пути процесса. Из уравнения (I.40) имеем

1.41

Таким образом, энтальпию можно определять как тепловой эффект (с соответствующим знаком) процесса, протекающего при постоянном давлении.

Величиной U пользуются при исследовании изохорных процессов, протекающих при постоянном объеме системы, а величиной Н - изобарных процессов, протекающих при постоянном давлении. Следовательно, существенно различие между величинами Н и U только для газообразных систем. Для систем, содержащих вещества в жидком и твердом газообразных состояниях, величины Н и U практически одинаковы.

Следует отметить, что величины ∆Н и ∆U принято считать положительными, если в ходе процесса внутренняя энергия и энтальпия возрастают.

Обычно в таблицах термодинамических свойств веществ приводятся стандартные значения энтальпии, представляющие собой тепловые эффекты при постоянном давлении, равном 100 кПа, отнесенные к температуре 298,16 К. В химической термодинамике, как и в термохимии, оперируют такими понятиями, как энтальпия образования сложного вещества из простых веществ или энтальпия разложения веществ, энтальпия перехода из одного агрегатного состояния в другое и т. п. Изменение энтальпии ∆H химической реакции обычно определяют как разность изменения энтальпий продуктов реакции и исходных веществ.

Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим — это совершение работы одних тел над другими и передача теплоты. Энергия механического движения может переходить в энергию теплового движения и наоборот. В таких переходах энергии выполняется закон сохранения энергии. В применении к процессам, рассматриваемым в термодинамике, закон сохранения энергии именуется первым законом (или первым началом) термодинамики. Этот закон является обобщением эмпирических данных.

Формулировка первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики формулируют следующим образом:

Количество теплоты, которое подводится к системе, расходуется на совершение данной системой работы (против внешних сил) и изменение ее внутренней энергии. В математическом виде первый закон термодинамики можно записать в интегральном виде:

где - количество теплоты, которое получает термодинамическая система; - изменение внутренней энергии рассматриваемой системы; A - работа, которую выполняет система над внешними телами (против внешних сил).

В дифференциальном виде первый закон термодинамики записывают как:

где - элемент количества теплоты, который получает система; - бесконечно малая работа, которую выполняет термодинамическая система; - элементарное изменение внутренней энергии, рассматриваемой системы. Следует обратить внимание на то, что в формуле (2) - элементарное изменение внутренней энергии является полным дифференциалом, в отличие от и .

Количество теплоты считают положительным, если система тепло получает и отрицательным, если тепло отводится от термодинамической системы. Работа будет больше нуля, если ее совершает система, и работа будет считаться отрицательной, если она совершается над системой внешними силами.

В то случае, если система вернулась в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии будет равно нулю:

В таком случае в соответствии с первым законом термодинамики мы имеем:

Выражение (4) означает, что невозможен вечный двигатель первого рода. То есть, принципиально нельзя создать периодически действующую систему (тепловой двигатель), совершающую работу, которая была бы больше, чем количество теплоты, полученное системой извне. Положение о невозможности вечного двигателя первого рода, также является одним из вариантов формулировки первого закона термодинамики.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какое количество теплоты (), передано идеальному газу, имеющему объем V в процессе изохорного нагрева, если его давление изменяется на величину ? Считайте, что число степеней свободы молекула газа равно i.

Решение

Основой для решения задачи является первый закон термодинамики, который мы будем использовать в интегральном виде:

Так как по условию задачи процесс с газом проводят изохорный (), то работа в данном процессе равна нулю, тогда первое начало термодинамики для изохорного процесса получит вид:

Изменение внутренней энергии определяют при помощи формулы:

где i - число степеней свободы молекулы газа; - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная. Так как нам не известно, как изменяется температура газа в рассматриваемом процессе, то используем уравнение Менделеева - Клапейрона для того, чтобы найти :

Выразим из (1.4) температуру, запишем формулы для двух состояний рассматриваемой системы:

Используя выражения (1.5) найдем :

Из выражений (1.3) и (1.6) следует, что для изохорного процесса изменение внутренней энергии можно найти как:

А из первого начала термодинамики для нашего процесса (при ), имеем, что:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Найдите изменение внутренней энергии кислорода (), работу совершенную им (A) и полученное количество теплоты () в процессе (1-2-3), который указан на графике (рис.1). Считайте, что м 3 ; 100 кПа; м 3 ; кПа.

Решение

Изменение внутренней энергии не зависит от хода процесса, так как внутренняя энергия является функцией состояния. Она зависит только от конечного и начального состояний системы. Поэтому можно записать, что изменение внутренней энергии в процессе 1-2-3, равно:

где i - число степеней свободы молекулы кислорода (так как молекула состоит из двух атомов, то считаем ), - количество вещества, . Разность температур можно найти, если использовать уравнение состояния идеального газа и посмотреть на график процессов:

Внутренняя энергия U термодинамической системы может быть изменена двумя способами: при совершении механической работы и при помощи теплообмена. Если оба способа задействованы одновременно, то можно записать

\(~\Delta U = Q - A \) или \(~Q = \Delta U + A .\)

Эта формула выражает первое начало термодинамики .

Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Если вместо работы A системы над внешними телами ввести работу внешних сил A " (А = –A "), то первое начало термодинамики можно переписать так:

\(~\Delta U = Q + A" .\)

Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы, произведенной над системой внешними силами, и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена.

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии для механических и тепловых процессов. Например, рассмотрим процесс торможения бруска на горизонтальной поверхности под действием силы трения. Скорость бруска уменьшается, механическая энергия «исчезает». Но при этом трущиеся поверхности (брусок и горизонтальная поверхность) нагреваются, т.е. механическая энергия превращается во внутреннюю.

Применение первого начала к различным тепловым процессам

Изохорный процесс

Объем не изменяется: V = const. Следовательно, ΔV = 0 и А = –A " = 0, т.е. никакой механической работа не совершается. Первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~Q = \Delta U.\)

При изохорном процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, расходуется целиком на увеличение его внутренней энергии.

Изотермический процесс

Температура газа не изменяется: Τ = const. Следовательно, ΔT = 0 и ΔU = 0. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A.\)

При изотермическом процессе вся энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, идет на совершение газом работы.

Изобарный процесс

Давление не изменяется: p = const. При расширении газ совершает работу Α = p ⋅ΔV и нагревается, т.е. изменяется его внутренняя энергия.

Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~Q = A + \Delta U .\)

При изобарном процессе количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс - это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Такие процессы происходят при хорошей теплоизоляции системы либо при быстрых процессах, когда теплообмен практически не успевает произойти. Первое начало термодинамики будет имеет вид:

\(~\Delta U + A = 0\) или \(A = -\Delta U .\)

Если А > 0 (ΔV > 0 газ расширяется), то ΔU < 0 (газ охлаждается), т.е.

при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает, например, образование облаков.

Если А < 0 (ΔV < 0 газ сжимается), то ΔU > 0 (газ нагревается), т.е.

при адиабатном сжатии над газом совершается работа и газ нагревается.

Это используется, например, в дизельных двигателях, где при резком сжатии воздуха температура повышается настолько, что воспламеняются пары топлива в двигателе.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой . При одних и тех же начальных условиях (p 0 , V 0) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом (рис. 1), так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Из первого начала термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя первого рода , т.е. такого двигателя, который совершал бы работу без затраты энергии извне.

Действительно, если к системе не подводится энергия (Q = 0), то A = –ΔU и работа может быть совершена только за счет убыли внутренней энергии системы. После того как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.

См. также

Уравнение теплового баланса

Если система замкнута (работа внешних сил A " = 0) и теплоизолирована (Q = 0), то первое начало термодинамики будет иметь вид:

\(~\Delta U = 0 .\)

Если в такой системе имеются тела с различной температурой, то между ними будет происходить теплообмен: тела, у которых температура выше, будут отдавать энергию и охлаждаться, а тела с меньшей температурой будут получать энергию и нагреваться. Это будет происходить до тех пор, пока температуры у всех тел не станут одинаковыми, т.е. наступит состояние термодинамического равновесия. При этом

\(~Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n = 0 .\)

Первый закон термодинамики для замкнутой и адиабатически изолированной системы называют уравнением теплового баланс а:

в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю.

При этом применяют следующее правило знаков :

количество теплоты, полученное телом, считают положительным, отданное - отрицательным.

*Теплоемкость газов

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 129-133, 152-161.
Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В.Лавриненко, Л.Г. Маркович. - Мн.: Нар. асвета, 2002. - С. 125, 128-132.

Такие физические процессы, как теплота и работа, можно объяснить простой передачи энергии от одного тела к другому. В случае с работой речь идет о механической энергии, теплота же предполагает энергию термическую. Передача энергии ведется по законам термодинамики. Главные положения этого раздела физики известны как «начала».

Первое начало термодинамики регулирует и ограничивает процесс передачи энергии в той или иной системе.

Виды энергетических систем

В физическом мире существует два типа энергетических систем. Замкнутая, или закрытая система имеет постоянную массу. В открытой, или незамкнутой системе масса может уменьшаться и увеличиваться в зависимости от процессов, протекающих в этой системе. Большинство наблюдаемых систем являются незамкнутыми.

Исследования в таких системах затруднено множеством случайных факторов, влияющих на достоверность результатов. Поэтому физики изучают явления в замкнутых системах, экстраполируя результаты на открытые, с учетом необходимых поправок.

Энергия изолированной системы

Любая замкнутая система, в которой отсутствует обмен энергией с окружающей средой, является изолированной. Равновесное состояние такой системы определяется показаниями таких величин:

P- давление в системе;
V - объем изолированной системы
T- температура;
n - число молей газа в системе;

как видно, количество тепла и выполненная работа не входят в этот перечень. Закрытая изолированная система не совершает теплообмен и не производит работу. Ее полная энергия остается неизменной.

Изменение энергии системы

При совершении работы или возникновении процесса теплообмена состояние системы изменяется, и изолированной она уже считаться не будет.

Формулировка первого начала термодинамики

Прежде всего первое начало термодинамики было выведено для изолированных систем. Позднее было доказано, что закон универсален, и его можно применять к незамкнутым системам, если правильно учитывать изменение внутренней энергии, происходящее из-за колебания количества вещества в системе. Если рассматриваемая система переходит из состояния А в состояние Б, то работа, совершенная системой W , и количество теплоты Q будут различаться. Различные процессы дают неодинаковые показания этих переменных даже в случае, если в конечном итоге система придет в первоначальное состояние. Но при этом разница W - Q будет всегда одна и та же. Иными словами, если после какого-либо воздействия система пришла в первоначальное состояние, то независимо от типа процессов, учувствовавших в преобразовании такой системы, соблюдается правило W - Q = const .

В некоторых случаях удобнее использовать дифференциальную формулу выражения первого закона. Он выглядит так:dU=dW-dQ

здесь dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии

dW - величина, характеризующая бесконечно малую работу системы

dQ - бесконечно малое количество теплоты, переданное данной системе.

Энтальпия

Для более широкого применения первого закона термодинамики вводится понятие энтальпии.

Так называется общее количество полной энергии вещества и произведения объема и давления. Физическое выражение энтальпии можно представить такой формулой:

Абсолютное значение энтальпии представляет собой сумму энтальпий всех частей, из которых состоит система.

В количественном выражении эта величина не может быть определена. Физики оперируют лишь разностью энтальпий конечного и начального состояния системы. Ведь при любых расчетах изменения состояния системы выбирают определенный уровень, при котором потенциальная энергия равна нулю. Точно также поступают и при расчете энтальпии. Если применить понятие энтальпии, то первое начало термодинамики для изопроцессов будет выглядеть таким образом:dU=dW-dH

Энтальпия любой системы зависит от внутреннего строения веществ, которые составляют эту систему. Эти показатели, в свою очередь, зависят от строения вещества, его температуры, количества и давления. Для сложных веществ можно вычислить стандартную энтальпию образования, которая равна тому количеству теплоты, которое понадобится для образования моля вещества из простых составляющих. Как правило, величина стандартной энтальпии отрицательная, так как при синтезе сложных веществ в большинстве случаев выделяется теплота.

Первый закон термодинамики в адиабатических процессах

Применение первого начала термодинамики для изопроцессов можно рассмотреть графически. К примеру, рассмотрим адиабатический процесс, в котором количество теплоты в течение всего времени остается неизменным, то есть Q = const . Такой изопроцесс протекает в теплоизолированных системах, или за столь короткое время, что система не успевает совершить теплообмен с внешней средой. Медленное расширение газа на диаграмме "объем-давление" описывается такой кривой:

По графику можно обосновать применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Поскольку изменения количества теплоты в адиабатическом процессе не происходит, изменение внутренней энергии равно количеству произведенной работы. dU = - dW

Отсюда следует, что внутренняя энергия системы убывает, и температура ее падает.

Примеры адиабатических процессов

Верно и обратное утверждение: понижение давления при отсутствии теплообмена резко повышает температуру системы. Приблизительно так расширяется газ в двигателях внутреннего сгорания. В двигателях Дизеля горючий газ сжимается в 15 раз. Кратковременное повышение температуры позволяет горючей смеси самостоятельно воспламениться.

Можно рассмотреть еще один пример адиабатического процесса - свободное расширение газов. Для этого рассмотрим такую установку, состоящую из двух емкостей:

В первой емкости имеется газ, во второй он отсутствует. Поворачивая кран, мы добьемся того, что газ заполнит весь отведенный ему объем. При достаточной изолированности системы температура газа останется неизменной. Поскольку газ не выполнял никакой работы, переменная dW = const . Выяснилось, что при прочих равных условиях температура газа при расширении понижается. Расширение газа происходит неравномерно, поэтому на диаграмме "давление-объем" этот процесс представлен быть не может.

Первое начало термодинамики является универсальным законом, применяющимся во всех обозримых процессах Вселенной. Глубокое понимание причин тех или иных превращений энергии позволяет понимать существующие физические явления и открывать новые законы.