СТАТЬЯ 138. Периодическое временное декларирование российских товаров 1. При вывозе с таможенной территории Российской Федерации российских товаров, в отношении которых не могут быть представлены точные сведения, необходимые для таможенного оформления, в соответствии с

Последующее периодическое перемещение сексуальной энергии в голову

Последующее периодическое перемещение сексуальной энергии в голову Периодическое перемещение сексуальной энергии вверх является наиболее важной практикой после внешнего запирания. Метод трех пальцев препятствует убеганию большого количества энергии, но сам по себе

Движение третье Поворот туловища и облакоподобное движение рук 1. Постепенно поворачивайте туловище влево до направления на юг с незначительным отклонением к востоку. Медленно согните левую ногу в колене и перенесите на нее центр тяжести, постепенно приподнимите пятку

Движение первое Поворот туловища и облакоподобное движение рук 1. Выполните небольшой поворот туловища вправо до направления на юг с незначительным отклонением к западу. Постепенно перенесите вес тела на правую ногу, слегка поднимите пятку левой ноги.2. Одновременно

Движение третье Поворот туловища и облакоподобное движение рук

Движение третье Поворот туловища и облакоподобное движение рук Данное движение аналогично третьему движению предыдущей части формы.Перейти к

Движение первое Поворот туловища и облакоподобное движение рук

Движение первое Поворот туловища и облакоподобное движение рук Данное движение аналогично первому движению предыдущей части формы.Перейти к

Движение третье Поворот туловища и облакоподобное движение рук

Движение третье Поворот туловища и облакоподобное движение рук Данное движение аналогично третьему движению части (1) данной формы.Перейти к

Периодическое сотворение

Периодическое сотворение Среди евангельских христиан распространен популярный семантический вариант теистической эволюции, носящий название прогрессивного креационизма. Многие христиане-интеллектуалы чувствуют, что принимать полностью эволюционистскую точку

§ 12. Женщина и произрастание. Сакральное пространство и периодическое обновление мира

§ 12. Женщина и произрастание. Сакральное пространство и периодическое обновление мира Первым и, может быть, важнейшим следствием открытия земледелия является кризис ценностей палеолитического охотника: на смену отношениям религиозного порядка с животным миром пришло

2. Периодическое голодание (ПГ) и белковый цикл (бесплатно)

2. Периодическое голодание (ПГ) и белковый цикл (бесплатно) А что если для долгой и счастливой жизни бедному Канто посты требуются лишь от случая к случаю? В конце концов, постоянный дефицит калорий сопряжен со определенным риском. Одного только снижения выработки половых

Измерение - необъективный параметр, существует множество случайных факторов, из-за которых истинное значение может отличаться от измеренного.

Честная запись для результатов любых измерений должна выглядеть так

X = X0 ± ∆X, интересующая нас величина лежит вблизи указанного числа в указанном интервале. Величина ∆X в соотношении 1 называется абсолютной погрешностью. Абсолютная погрешность ∆X плохо передает качество измерений. Пример: Абсолютная погрешность ∆X = 10 км при измерении расстояния между городами - приемлемо. Абсолютная погрешность ∆X = 10 км при измерении расстояния между планетами - просто великолепно! Относительной погрешностью величины X называют отношение x = ∆X/X0

Оценка величины случайной погрешности. Доверительный интервал и вероятность.

Если мы имеем очень хороший прибор, например очень точные весы, то, измеряя массу пациента, мы будем получать разные результаты! Масса пациента, оказывается, – случайная величина. Совокупность измеренных величин фактически является выборкой. X0 = Xген ≈ Xвыб. Мы знаем уже, как определить интервал ∆X(посчитать на компьютере, т.к. формула очень громоздкая), в который попадет значение Xген с приемлемой для нас вероятностью. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью. Доверительная вероятность- вероятность того, что доверительный интервал накроет неизвестное истинное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным.

Оценка величины случайной погрешности при малых выборках. Коэффициент Стьюдента.

Если выборка мала, то, как уже говорилось, коэффициент t дополнительно умножается на коэффициент Стьюдента s(p, n). Для малых выборок, таким образом: В учебных измерениях выборки, как правило, малы. Обычно малыми выборками считают все выборки, у которых число измерений меньше 30.

Оценка погрешности прибора. Оценка совокупной погрешности.

Если мы имеем очень плохой прибор, например, весы, вообще неспособные измерять доли килограмма, то измерения могут дать одинаковые результаты. Одинаковые значения – иллюзия. Эти значения – разные, но мы этого не видим. Абсолютная погрешность ∆X равна единице самого младшего разряда или цене самого мелкомасштабного деления. Так, в нашем последнем примере ∆X = 1 кг, если это нормальные весы. Но бывает, что при многократных измерениях результаты отдельных измерений почти одинаковые, но немножко разные. Погрешность метода и погрешность прибора сравнимы по величине.

Оценка погрешности косвенных измерений.

Иногда требуемая величина не измеряется непосредственно, а вычисляется по каким либо формулам по уже измеренным величинам. Например, Пусть нам нужна площадь стола S, а измеряем мы ширину стола x и длину стола y. Нужную нам площадь мы находим косвенно, по результатам измерения x и y с помощью соотношения Sстола = x · y. Найти S0 и погрешность ∆S, т.е. записать ответ в виде S = S0 ± ∆S. Абстрактная функциональная связь f(x, y, z...) на практике сводится обычно к банальным умножениям, делениям и возведениям в степень, т.е. S = x^ n · y ^m · z ^k ... В этом случае легко считается относительная погрешность:

Микроскопическое и макроскопическое движение. Тепловое равновесие.

Все атомы непрерывно движутся, каждый независимо от своих соседей.

Такое движение называют микроскопическое движение. Непосред- ственно мы его не наблюдаем. Но мы ощущаем это движение как степень нагретости. Однако иногда (а у живых существ всегда) атомы совершают коллективные, согласованные движения. Огромное число атомов, например в теле рыбки, начинает двигаться в одну сторону – и рыбка вильнула хвостиком. Такое движение называют макроскопическое движение. Макроско- пическое движение – коллективное движение огромного числа атомов. Обычно это движение можно наблюдать невооруженным глазом или с помощью микроскопа.

В результате наблюдений за природой установлено правило, которое не знает исключений В замкнутой системе все макроскопические движения постепенно пре- кращаются. Термодинамическое равновесие Если в системе нет макроскопических движений, то говорят, что она находится в термодинамическом равновесии. Поэтому, можно сказать и так Печальный закон природы В замкнутой системе всегда наступит термодинамическое равновесие.

Внутренняя энергия и способы ее изменения. Первый закон термодинамики.

Энергия – это способность тела совершить работу, т.е. что-нибудь сопротивляющееся подвинуть или разогнать. Как Вы помните из курса школьной физики, энергию обычно делят на кинетическую и потенциальную. Поскольку молекулы совершают микроскопическое движение (незаметное для глаза), они обладают способность совершить работу. Молекулы обладают кинетической энергией и потенциальной энергией. Даже неживой предмет способен совершить работу! Суммарная энергия всех молекул тела называется внутренней энерги- ей тела. У всех тел есть внутренняя энергия, и мы понимаем, почему. Внутренняя энергия часто обозначается символом U, измеряется, естественно в Дж, как и работа.

У молекул есть кинетическая и потенциальная энергия. И внутреннюю энергию тела можно разделить на кинетическую часть и потенциальную часть. Потенциальная часть внутренней энергии тела никак не ощущается. Требуется жизненный опыт или эксперимент, чтобы убедиться, внут- ренняя энергия дров больше, чем внутренняя энергия золы, получен- ной из этих дров. Кинетическая энергия молекул ощущается! Предметы, у которых кинетическая энергия молекул велика, ощуща- ются нами, как очень горячие. (Ну, и наоборот, соответственно) У холодных сухих дров кинетическая часть внутренней энергии меньше, чем у теплых, а потенциальная часть внутренней энергии одинакова.

Вот приблизительная формула для изменения той части внутренней энергии тела, которая зависит от температуры ∆U = mC∆T, (3) где m – масса тела, C – удельная теплоемкость тела, ∆T – величина изменения температуры. Для воды C ≈ 4.2 103 Дж К кг. (4) Чтобы нагреть 1 кг воды (или 1 литр, для воды это то же самое) на 1 градус, потребуется более 4 тысяч джоулей энергии. Когда тело остывает, его внутренняя энергия уменьшается. (И наобо- рот, конечно).

А вот приблизительная формула для изменения той части внутренней энергии, которая определяется потенциальной энергией молекул ∆U = q∆m, (5) где ∆m – масса тела, изменившая свою потенциальную энергию. А как узнать, изменило ли тело свою потенциальную энергию Это сразу видно. Был лед – стала вода Были дрова (и кислород) – стала зола и дым Был алмаз – стал уголь. Тело изменило свое фазовое или химическое состояние.

Вот теперь мы можем сформулировать закон сохранения энергии правильно Первый закон термодинамики Изменение внутренней энергии происходит из-за совершения работы и из-за теплообмена. ∆U = −A + Q (6) Обратите внимание на знаки в соотношении (6). Это – вопрос договоренности. Если тело совершает работу A, то работа считается положитель- ной. Если тело нагревает другие тела, то количество теплоты Q считается отрицательной.

Тепловые машины. Второй закон термодинамики .

Оказалось, что все процессы в теле и вокруг идут так, что на «флэшке» нужно все больше и больше места. Система все время усложняется, если она еще не достигла максимальной сложности. Никогда не наблюдались процессы, в которых система самопроизвольно становилась проще. Второй закон термодинамики Все процессы вокруг идут так, что суммарная энтропия системы тел увеличивается. «Мир невозможно повернуть назад, и время ни на миг не оста- новишь...» Потому что энтропия все время растет

Человек как тепловая машина. Тепловой баланс человека.

Человек полностью подчиняется всем законам физики. В том числе, для человека выполняется и первый закон термодинамики ∆U = −A − |Q| (8) где ∆U – изменение внутренней энергии тела человека, A – работа, которую он совершает, |Q| – количество теплоты, которое он отдает в окружающую среду. Иногда соотношение (8) называют тепловым балансом человека. Давайте рассмотрим количественно тепловой баланс среднего человека

Неподвижный человек В этом случае A = 0. Эксперименты показали, что при этом человек теряет энергию со скоростью ∆U ∆t = 80 Дж/с ≈ 7 106 Дж/сут ≈ 1600 ккал/сут. Эта энергия уходит на нагрев окружающей среды, т.е. является количеством теплоты. Неработающих людей тоже придется кормить Примечание. Внутри человеческого организма примерно 75% этой энергии действительно сразу идет на нагрев тела, а 25% превращается в работу по поддержанию жизнедеятельности организма (работа сердца, работа легких и т.п.) Однако, во внешний мир вся эта энергия уходит в виде количества теплоты

Человек, совершающий работу В этом случае A 6= 0. ∆U = −A − |Q| Скорость потери энергии ∆U ∆t в этом случае возрастает Но исследования показали, что потери энергии возрастают значитель- но больше, чем на величину A Оказалось, что у работающего человека процессы тепловыделения в организме многократно увеличиваются, и эта «лишняя» энергия по – прежнему отводится во внешний мир теплообменом, т.е. является количеством теплоты. Замерз? Двигайся! А полезная работа A по прежнему составляет малую долю от общих потерь внутренней энергии (около 20%)

Основные характеристики течения жидкостей. Уравнение непрерывности.

Гидродинамика и человек Внутренняя энергия съеденных продуктов утилизируется в нужную для человека форму с помощью реакций окисления. Для окисления нужен кислород (это газ). Законы движения газа, необходимые для понимания работы челове- ческого организма, изучает газодинамика. Для снабжения клеток живого организма кислородом, молекулами, содержащими энергию, для удаления из организма продуктов метаболизма используется специальная жидкость – кровь. Законы движения жидкости, необходимые для понимания работы че- ловеческого организма, изучает гидродинамика. Гидродинамика – это частный случай газодинамики. Так что многое (но не все), сказанное далее про движение жидкости, справедливо и для движения газа.

Поток Зная скорость и плотность, уже кое-что можно и понять Сколько жидкости протекает по трубе за единицу времени? Определение потока Потоком жидкости Q называют объем жидкости, проходящий через поперечное сечение трубы за одну секунду (или за другую единицу времени) Пример 1. Пусть для течения воды в трубе известно, что Q = 20 литров/с. Значит, из этой трубы будет каждую секунду выли- ваться два ведра воды. За 3 секунды выльется 6 ведер (если Q не изменится.)

Поток массы Определение потока массы Иногда потоком жидкости Qm называют массу жидкости, проходя- щую через поперечное сечение трубы за одну секунду (или за другую единицу времени). Эти потоки Q и Qm связаны плотностью ρ Qm = ρQ Пример 2. Пусть для течения воды в трубе известно, что Qm = 25 кг/с. Значит, из этой трубы будет каждую секунду выливаться 25 кг воды. За 4 секунды выльется центнер воды (если Qm не изменит- ся.)

Примеры потоков Поток воды в реке Обь Q ≈ 1.2 104 м 3 /c. (У реки Волги Q ≈ 0.8 104 м 3/c, т.е. меньше.) Поток крови в аорте студента фармфака Q ≈ 9 м 3 /сутки ≈ 360 л/час ≈ 6 л/мин ≈ 100 см3 /с ≈ 10−4 м 3 /с. Сердце перекачивает 9 кубометров крови в сутки!

11) . Вязкое трение. Закон Ньютона для силы вязкого трения. Различные типы жидкостей.

Эта сила называется силой вязкого трения. При движении жидкости возникает сила вязкого трения, препятствую- щая ее неограниченному разгону. Эта сила возникает между стенками трубы и ближайшими к стенке слоями жидкости. Но эта сила должна возникать и между соседними слоями жидкости, текущими с разными скоростями.

От чего зависит сила вязкого трения? Интуитивно нам понятно, что эта сила должна зависеть от площади соприкосновения движущихся слоев; от разницы в скорости их движения; от свойств самой текущей жидкости.

Что влияет на величину силы вязкого трения?

Пусть верхний слой движется быстрее, его скорость v1 больше, чем скорость нижнего слоя v2…закон Ньютона: F ∼ −S ∆v ∆x , еще один закон: Экспериментально установлено, что между слоями возникает сила трения F = −η · S · ∆v ∆x (4) Соотношение 4 называется законом Ньютона. Коэффициент η называют коэффициентом вязкости жидкости. Для каждой жидкости он «свой»…. Не все подчиняются законам В очень многих жидкостях (вода, спирт) сила между слоями может быть вычислена с помошью соотношения 4 с приемлемой точностью. Такие жидкости называют ньютоновскими жидкостями В других жидкостях сила трения тоже есть, но ее величина не подчиняется (или плохо подчиняется) формуле F = −η · S · ∆v ∆x . Такие жидкости называют неньютоновскими жидкостями

12) Ламинарное и турбулентное течение жидкостей. Критерий Рейнольдса.

Течение типа а) – ламинарное При ламинарном течении различные слои жидкости практически не перемешиваются. Течение типа б) – турбулентное При турбулентном течении различные слои жидкости интенсивно и случайно перемешиваются. Течение сопровождается акустическим из- лучением. (Звучит, становится слышимым)

Число Рейнольдса: Можно заранее узнать, каким будет течение жидкости. О. Рейнольдс (Osborne Reynolds) в 1883 году сформулировал критерий, названный его именем. Нужно вычислить число Рейнольдса Re = ρvd η , (5) где ρ – плотность жидкости, v – средняя скорость ее течения, d – диаметр трубы (кровеносного сосуда). Если число Рейнольдса меньше критического (для трубы < 2300), то течение будет ламинарным.

Из соотношения 5 видно, что турбулентность возникает при высоких скоростях течения жидкости. Течение крови в кровеносной системе человека в норме является ла- минарным. В местах, где сосуды сужены и скорость кровотока возрастает, может возникнуть турбулентность. Это будет слышно.

13) Течение Пуазейля. Формула Пуазейля для потока жидкости.

Жидкость не разгоняется! Значит, сумма всех сил, действующих на выделенный участок жидкости, равна нулю. А.М. Шайдук (АГМУ) Физика Фармация 34 / 45 Течение Пуазейля На выделенный участок действует Сила давления слева (давит вправо) Сила давления справа (давит влево) Сила трения (действует влево, если жидкость течет направо Сумма этих сил равна нулю.

Значит P1 · πr2 − P2 · πr2 = −η · 2πrLdv dr . (6) Отсюда dv dr = −η P1 − P2 2L · r. (7) Из соотношения (7) сразу и находим (интегрируя (7)) v(r) = C − η P1 − P2 4L · r 2 . (8) При r = R должно быть v = 0. Значит C = η P1 − P2 4L · R 2

у стенок сосуда жидкость почти не движется. Соринки в жидкости (лейкоциты в крови) обязательно будут поворачиваться.

Поток Пуазейля Теперь можно вычислить и поток жидкости через трубу (поток крови через сосуд) Q = Z S v (r) dS = 2π Z R 0 v (r) rdr = πR4 (p1 − p2) 8ηL (10) Формула Пуазейля Таким образом, окончательно Q = πR4 (p1 − p2) 8ηL

14) Диффузия. Закон Фика для диффузионного потока.

Диффузия До сих пор мы рассматривали макроскопическое движение жидкости Однако вещество может перемещаться и за счет хаотического, т.е. теплового движения молекул

Закон Фика Только теперь поток вещества J обычно считают в молях [J] = моль м2 · с Закон Фика В простейшем случае J = −D · dC dx (12) Поток вещества движется в ту сторону, где концентрация C меньше.

15) Физика кровообращения. Кровяное давление, методы его измерения.

Физика кровообращения: Какое требуется давление: Pср ≈ 745 мм.рт.ст Следует иметь ввиду Сосуды, в которых происходит течение крови, эластичны (особен- но полая вена). Это не трубы с жесткими стенками. Поэтому даже в венах необходимо поддерживать давление, несколь- ко большее, чем атмосферное. В медицине под давлением крови понимают величину превышения давления над атмосферным. Разность давления:Установлено, что превышение давления крови над атмосферным в полой вене составляет около 5 мм.рт.ст Среднее давление (превышение, конечно) на выходе сердца около 100 мм.рт.ст Таким образом, кровь движется за счет разности давлений, равной примерно 95 мм.рт.ст. Кровь течет туда, куда ее толкает сила давления Давление крови все время уменьшается вдоль линии движения крови

Как это измеряют? Если весь организм оставить под атмосферным давлением, а какую либо артерию поместить в среду с давлением, на 120 мм.рт.ст. большим атмосферного, то эта артерия из-за своей эластичности сожмется и кровоток в ней прекратится. Пульс в ней исчезнет. На этой идее основан принцип неинвазивной оценки давления крови, широко применяемый на практике. Локальное давление создается пневматической манжетой, в которую нагнетается воздух. Что будет, если организм оказывается в вакууме? Такие опыты проводились на животных. Вопреки расхожему мнению, ничего не лопается и глаза не выскакивают (как в кинофильмах), ведь объем жидкостей слабо зависит от давления. Организм гибнет, так как растворенные в крови кислород и углекислый газ переходят в газообразное состояние и кровообращение прекращается (эмболия). Сделан вывод, что примерно в течение 1 минуты после резкого обнуления давления человек будет способен к осмысленным действиям. Такое может произойти не только с космонавтами, но и с авиапассажирами.Как организм регулирует давление?- Мы уже знаем, что поток крови, радиус сосудов, разница давлений и длина сосудов связаны законом Пуазейля. Из закона Пуазейля (6) сразу получаем (p1 − p2) ∼ Q · L R4 (7) Величину потока крови Q организм должен выбирать из энергетических потребностей – кровь приносит окислитель и уносит продукты окисления. Длину сосудов изменять невозможно. Значит, для регулирования давления крови остается изменять радиусы сосудов (изменяя тонус сосудов). При уменьшении радиуса (усилении тонуса) давление крови будет увеличиваться. Радиус – в четвертой степени! Давление очень чувствительно к изменению радиуса.

16. Физика газообмена в человеческом организме.

Газообмен - обмен газов между организмом и внешней средой, т.е дыхание. Из окружающей среды в организм непрерывно поступает кислород, который потребляется всеми клетками, органами и тканями; из организма выделяются образующийся в нём углекислый газ и незначительное количество др. газообразных продуктов обмена веществ. Газообмен необходим почти для всех организмов, без него невозможен нормальный обмен веществ и энергии, а следовательно и сама жизнь.

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6 · H2O

Глюкозы придется сжечь 0,7 кг или 4 моля. Органы дыхания должны выбросить 4 · 6 = 24 моля углекислого газа CO2 Жира придется сжечь 12/38 = 0.315 кг или примерно 1.1 моль. Органы дыхания должны выбросить 1.1 · 16 ≈ 18 молей углекислого газа CO2 Итак, нам придется выдохнуть за сутки примерно 20 моль CO2 и 20 моль H2O (и вдохнуть чуть больше кислорода).

Измерения показали, что в выдыхаемом воздухе CO2 около 4%, т.е. грубо 1/25 часть. Человек должен вдыхать и выдыхать примерно 20 · 25 = 500 моль воздуха. Один моль теплого воздуха занимает объем примерно 25 литров. Значит, человеку нужно V = 25 · 500 = 12500 ë ≈ 13 ì 3 Человек должен за сутки пропустить через органы дыхания примерно 13 кубометров воздуха.

Измерено, что за один вдох поступает примерно 0.5 литра воздуха. Значит, за сутки придется сделать примерно 26 тысяч вдохов (18 вдо- хов в минуту).

17. Характеристики периодического движения. Гармонические колебания.

Наблюдая за процессами, происходящими в организме человека, мы можем заметить, что иногда некоторые процессы, явления, движения повторяются. Поэтому периодический процесс можно изобразить графически.(электрокардиограмма). Если что-то повторяется через строго одинаковые промежутки време- ни T – это периодическое движение (явление, процесс) Если что-то повторяется через примерно одинаковые промежутки вре- мени T – это квазипериодическое движение (явление, процесс). f(t) = f(t + T)

Существуют периодические движения, отличающиеся особой простотой и приспособленностью для математического анализа.

Если физическая величина зависит от времени по синусоидальному закону, (то такие колебания называют гармоническими колебаниями). Максимальное отклонение величины от положения равновесия назы- вают амплитудой.

18. Свободные колебания. Отличительные особенности и свойства свободных колебаний.

Бывают системы, находящиеся в равновесии, несмотря на то, что внешний мир иногда выводит их из этого положения. Почему так происходит? У этих систем при отклонении их параметров от положения равновесия возникает причина, возвращающая их в положение равновесия. Пример 4. 1. Груз, подвешенный нитке или веревке. При отклонении возникают силы, возвращающие его в положение рав- новесия. При этом система из-за инерции «проскакивает» положение равновесия. Возникают колебания. Свободные колебания Колебания, возникающие в системе за счет сил, присутствующих в самой системе, называются свободными.

Свойства:

Период свободных колебаний определяется свойствами системы.

Амплитуда свободных колебаний определяется начальным откло- нением.

Свободные колебания рано или поздно прекратятся.

T = 2π *корень квадратный m/k

Выше были рассмотрены основные циклы движения в географической оболочке, различающиеся прежде всего по характеру материального носителя. Циклы различаются также по характеру динамических режимов, под которыми понимают типы изменения во времени параметров систем. Одним из таких динамических режимов является периодический. В этом случае система через равные промежутки времени приходит в одно и то же состояние. В физико-географических явлениях строгой периодичности не существует, поэтому правильнее говорить о «квазипериодичности» (квази - почти).

Периодичность в географической оболочке проявляется во многих процессах: тектонических, магматических, осадконакоплении, климатических, гидрологических и множестве других.

Многочисленные факты свидетельствуют о колебаниях климата, которые обусловлены периодическими изменениями параметров земной орбиты, солнечной активности, приливообразующей силы и многих других факторов. Об этом достаточно надежно свидетельствуют геологические, гляциологические, археологические данные, а также наблюдения за исторический период. Хорошо, например, прослеживаются климатические колебания, имеющие продолжительность в 35 лет (этот цикл колебаний впервые установил известный климатолог Брикнер) и 1800 лет. Последний зафиксирован в развитии природы Сахары, где неоднократно чередовались эпохи влажного и аридного климата.

Периодичность характерна для тектоно-магматических процессов: поднятий и опусканий, землетрясений, складчатых движений, интрузивного и эффузивного вулканизма. Тектоно-магматические эпохи разделены периодами относительного тектонического покоя в 50-150 млн. лет. Наблюдается сокращение продолжительности периодов между эпохами тектонической активности - темп геотектонических движений растет в ходе развития Земли.

Периодичность прослеживается в разрезах геологических отложений. Четко она заметна в терригенно-карбонатных и озерно-ледниковых формациях. В терригенно-карбонатных отложениях (главным образом каменноугольного и пермского возраста) наблюдается чередование по разрезу известняков, доломитов, глин, мергелей, песчаников, алевролитов и других отложений. Ритмичность этих отложений связывают с периодическими колебательными движениями земной коры и изменениями уровня моря, а также с колебаниями климата.

В приледниковых озерах образуется ленточная слоистость. Летом, когда ледник тает, в озеро приносится более крупнозернистый материал, зимой отлагается тонкий глинистый осадок. Пара таких слоев соответствует, таким образом, одному году.

Многочисленные свидетельства повторяемости явлений обнаружены в биосфере, ледниках, рельефе.

Вынужденные колебания. Периодичность явлений связана с воздействием внешних факторов (вынужденные колебания) и внутренними закономерностями развития географической оболочки (автономные колебания, автоколебания).

К внешним факторам, вызывающим периодические явления, относят положение Солнечной системы на орбите в нашей Галактике, колебания эксцентриситета орбиты Земли, изменения наклона ее оси и др. В течение галактического года Солнечная система проходит через пространства с различной плотностью вещества (пылевой материи). На протяжении галактического года меняется величина гравитационного поля в связи с изменением положения масс относительно друг друга. Изменение плотности пылевой материи приводит к изменению величины солнечной постоянной, а величины гравитационных сил - к колебаниям в системе атмосферной и океанической циркуляции, изменению сжатия эллипсоида вращения, положения поверхности геоида, что, в свою очередь, влияет и на конфигурацию суши и моря, и на процессы осадконакопления и т. д. Классическим примером вынужденных колебаний могут служить годовые и суточные ритмы. Они связаны с режимом изменения интенсивности солнечной радиации, который зависит от планетарно-астрономических факторов - вращения Земли вокруг Солнца и вокруг своей оси и наклона земной оси к плоскости орбиты. Так как солнечная радиация - один из самых сильных факторов, воздействующих на природные процессы, суточная и годовая ритмика свойственны практически всем физико-географическим явлениям. Вследствие четкой повторяемости сутки и год служат естественными единицами измерения времени в физической географии.

Изменения времени наступления равноденствий, наклона оси вращения к эклиптике и эксцентриситета земной орбиты соответствуют периодам около 21 тыс. лет, 40 тыс. лет и около 92 тыс. лет. Эти периоды были исследованы югославским ученым Миланковичем с точки зрения воздействия на распределение на земной поверхности солнечной радиации. Изменения перечисленных характеристик очень слабые, однако их совместное влияние, наблюдающееся в периоды совпадения фаз колебаний, довольно велико и может служить причиной климатических колебаний.

Вынужденные колебания создаются также под воздействием и таких планетарно-астрономических факторов, как приливообразующие силы. Возникают ритмы продолжительностью 1,2; 8,9; 18,9; около 111 и 1800-1900 лет (Калесник С. В., 1970).

Возникновение периодичности во многих случаях является отражением изменения пространственного положения системы. Например, сезонная и суточная периодичность в поступлении солнечной радиации связана с изменением положения Земли относительно Солнца. Колебания величины приливообразующей силы с периодом 1800 лет, вызывающие колебания климата, связаны с изменением расположения Солнца, Земли и Луны относительно друг друга. В данном случае проявляется неразрывное единство пространства и времени: временные характеристики - ритмы, периоды - возникают как отражение перемещений объектов в пространстве.

Автономные колебания. Кроме колебаний, вызываемых внешними факторами, географической оболочке свойственны автономные колебания. Последние вообще характерны для систем, имеющих не менее двух инерционных звеньев. Инерционными называются такие объекты, которые при мгновенном изменении внешних по отношению к каждому из них воздействий изменяют свои параметры не мгновенно, а постепенно, в результате переходного процесса. Чем длительнее переходный процесс, тем более инерционен объект. Строго говоря, инерционны все географические объекты. Однако инерционность многих из них невелика, она измеряется минутами, часами, сутками. В то же время такие системы географической оболочки, как океан и материковые льды, при воздействии на них внешних сил перестраиваются гораздо медленнее. Например, океан медленно охлаждается и так же медленно нагревается. Он до сих пор сохраняет холод, накопившийся в плейстоценовую ледниковую эпоху. Наступание и отступание материковых ледников совершается в течение десятков тысяч лет.

В теории автоматического регулирования (один из разделов кибернетики) доказывается, что в системе, содержащей две или более инерционные подсистемы, взаимодействующие по схеме отрицательной обратной связи (см. раздел III.4), могут возникать автоколебательные явления. Причем колебания возникают даже при постоянных внешних воздействиях. Поэтому их и называют автономными, т. е. возникающими независимо от внешних сил.

Автоколебательный характер имели изменения климата и оледенения в плейстоцене (о плейстоценовом оледенении и его роли в развитии природы земной поверхности см. в разделе IV. 6). В. Я. Сергин и С. Я. Сергин (Системный анализ проблем больших колебаний климата и оледенения Земли. Л., 1978) построили математические модели системы «ледники - океан - атмосфера». На рис. III.26 представлено графическое отображение системы уравнений, связывающих все элементарные процессы тепло- и влагообмена на земной поверхности. Такие схемы называют функциональными. Они позволяют представить систему взаимодействия элементов исследуемого объекта и являются основой для построения математической модели.

Исследование моделей на ЭВМ показало, что системе ледники - океан - атмосфера свойственны автоколебания, которые возникают вследствие перекачки массы и энергии между двумя большими инерционными системами: океаном и материковыми льдами. Инерционные свойства океана связаны с большой теплоемкостью его вод, а ледников - с малой скоростью накопления и таяния ледниковых покровов. Эти инерционные системы объединены нелинейными прямыми и обратными связями. Колебания возникают при постоянном притоке солнечной радиации на Землю. Задавая внешние возмущения, в том числе изменение широтного и годового распределения солнечной радиации и тектонически обусловленное изменение площади суши, авторы получили теоретические кривые ледниковых колебаний (рис. III. 27). Период колебаний варьирует от 20 до 80 тыс. лет. Размах колебаний средней многолетней температуры северного полушария составляет примерно 15°, южного - около 7 °С. Объем материкового оледенения изменяется на 20 млн. км3 в северном и на 18-28 млн. км3 в южном полушариях. Исследование на модели позволило также установить несимметричность в изменениях массы ледников, температуры и влажности земной поверхности. Изменения температуры земной поверхности по отношению к изменению массы льда отстают. В позднеплейстоценовую эпоху это отставание могло составлять 1-3 тыс. лет. Таким образом, нельзя говорить, будто оледенение контролируется температурой.

Наблюдается асимметричность ледниковых циклов и по отношению к влажности: межледниковья и начала оледенений характеризуются относительно влажным климатом, а сами оледенения и начала межледниковий - относительно сухим.

Автоколебательный характер имеют, по всей видимости, и изменения погоды. Они не связаны с колебаниями интенсивности электромагнитного излучения Солнца, а обусловлены взаимодействием атмосферы с океаном, материками и ледниками. Значительную роль играют такие факторы, как облачность и различия в термодинамических характеристиках атмосферы и океана. Облачность - эффективный преобразователь постоянного потока солнечной радиации в поток теплоты, распределение которого неравномерно в пространстве и времени. В то же время облачность зависит от потока теплоты.

Инерционность океана, т. е. его более медленная (по сравнению с атмосферой) реакция на внешние воздействия (например, на изменения притока солнечной радиации), обусловливает сдвиг всех его термодинамических характеристик во времени. Океан оказывается своего рода «запоминающим устройством», хранящим информацию о состояниях и процессах за более ранний промежуток времени. Таким образом, существование и взаимодействие таких объектов, как атмосфера, океан, ледники, обладающих различными характерными временами, независимо от внешних воздействий неизбежно приводит к возникновению колебательных движений.

Сочетание колебаний, связанных с внешними воздействиями, и автоколебаний приводит к усложнению периодичности. Однако строго отделить вынужденные и автономные колебания чаще всего невозможно. Суперпозиция колебаний разной частоты и длительности приводит к возникновению сложных ритмов.

После окончания полной фазы ритма земная поверхность и ее отдельные подсистемы не возвращаются в первоначальное состояние. Каждая фаза ритма приносит что-то новое. В результате система изменяется, эволюционирует. Развитие системы осуществляется на основе тех необратимых изменений, которые накапливаются в течение большого промежутка времени.

Периодичность природных явлений и их прогнозы. Выявление ритмики природных явлений имеет важное значение для их прогнозирования. Ритмика - это повторение явлений во времени, и если выяснены достаточно устойчивые повторения явлений в прошлом, то велика вероятность, что они будут повторяться и в будущем. Основа прогноза развития природной среды - знание ее предшествующих состояний. Прошлое - ключ к познанию будущего. Анализ прошлого позволяет установить устойчивые тенденции развития природных процессов и во многих случаях произвести экстраполяцию - перенести установленные тенденции на будущее.

Примеров прогнозов, основанных на знании ритмов природных явлений, много: прогнозирование общего характера годового хода погодных условий, а вместе с ними и характера внутригодового изменения речного стока, развития растительного покрова и других явлений. Так же уверенно прогнозируют суточную динамику явлений. Особенно успешно прогнозирование движения планет, Солнца, солнечных и лунных затмений. Четкая ритмичность движений небесных тел позволяет предсказывать их взаимное положение на десятки и даже сотни лет вперед.

Однако движения небесных тел - это механические, а не физико-географические явления, закономерности движения которых более сложны, а ритмика выражена далеко не так отчетливо. Даже в суточной и годовой ритмике физико-географических явлений, имеющей планетарно-астрономическую природу, обнаруживаются значительные искажения. Например, ночью может быть теплее, чем днем. Летом могут наблюдаться заморозки, а зимой оттепели. Эти особенности возникают вследствие наложения на суточную и годовую ритмику, связанную с радиационными факторами, атмосферной циркуляции, имеющей сложную и еще недостаточно исследованную природу.

Периодическими процессами называются такие изменения состояния системы, при которых она многократно, через некоторые промежутки времени, возвращается в одно и то же состояние. Простейшее периодическое движение - это вращение тел; к ним относятся также многократно повторяющиеся движения тел по любым замкнутым кривым, например движения планет по эллиптическим орбитам и т. д. Периодическими процессами являются также колебательные процессы, когда система последовательно отклоняется от своего положения равновесия - то в одну, то в противоположную сторону. Простейшим примером колебательного движения является движение точечной массы ту подвешенной на нити или пружине, около положения равновесия - точки О (рис. 1.36).

Периодические процессы характеризуются последовательностью состояний, через которые проходит система в течение одного периода. Если эта последовательность точно повторяется через равные промежутки времени, то колебания называются незатухающими. При нарастающих или затухающих колебаниях периодически повторяются только определенные состояния системы, например прохождение колеблющегося тела через положение равновесия и т. п.

Среди множества различных незатухающих колебаний простейшим является гармоническое колебательное движение, описываемое функцией синуса или косинуса:

где колеблющаяся величина (смещение, скорость, сила время, и некоторые постоянные величины. Величина называется амплитудой, аргумент синуса или косинуса фазой колебания, а величина начальной фазой. фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Начальная фаза определяет значение х в начальный момент времени: для синусоидального колебания при Если, изучая колебательное движение, начинать - отсчет времени при то окажется равным нулю.

Во всех случаях, когда рассматривается одно колебание, можно выбрать начало отсчета времени так, чтобы однако при одновременном существовании нескольких колебаний (например, при сложении колебаний) начальные фазы каждого колебания отличаются друг от друга и лишь в частных случаях эти фазы могут одновременно равняться нулю.

Формула (4.1) описывает гармонические колебательные движения, происходящие вдоль какой-нибудь линии - отрезка прямой или кривой. В этом случае для определения положения колеблющегося тела достаточно задать только расстояние х от тела до положения равновесия. Колебательные системы, в которых возможно только одно

колебательное движение (вдоль одной линии), изображены на рис. 1.37; их называют колебательными системами с одной степенью свободы. Простой маятник (см. рис. 1.36, а) может совершать два независимых друг от друга колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, поэтому его относят к колебательным системам, обладающим двумя степенями свободы. Пружинный маятник, изображенный на рис. 1.36, б, может колебаться в трех независимых направлениях и поэтому является колебательной системой с тремя степенями свободы.

Для описания колебательного движения сплошного твердого тела (рис. 1.38, а) удобнее измерять углы поворота а от равновесного состояния; углы, отсчитываёмые по одну сторону от , принимаются положительными, по другую сторону - отрицательными. Аналогичное правило знаков выбирается и для тел, совершающих так называемые крутильные колебания (рис. 1.38, б). Гармонические колебания для углов поворота имеют вид где амплитуда угла поворота.

Рассмотрим замкнутую систему со многими степенями свободы, совершающую финитное (по всем координатам) движение. Предположим при этом, что задача допускает полное разделение переменных в методе Гамильтона - Якоби. Это значит, что при соответствующем выборе координат укороченное действие представляет собой сумму

функций, каждая из которых зависит только от одной из координат.

Поскольку обобщенные импульсы

то каждая из функций может быть представлена в виде

Эти функции неоднозначны. В силу финитности движения каждая из координат может пробегать значения лишь в определенном конечном интервале. При изменении в этом интервале «вперед» и «назад» действие получает приращение

где есть интеграл

взятый по указанному изменению .

Произведем теперь каноническое преобразование аналогично тому, как это было сделано в § 50 для случая одной степени свободы. Новыми переменными будут «переменные действия» и «угловые переменные»

где производящей функцией снова является действие, выраженное через координаты и величины ; уравнения движения в этих переменных

(52,6)

(52,7)

Мы найдем также аналогично (50,7), что полному изменению координаты («вперед» и «назад») отвечает изменение соответствующего на :

Другими словами, величины являются неоднозначными функциями координат, которые при изменении последних с возвращением к первоначальным значениям могут изменяться на любое целое кратное от . Это свойство можно сформулировать также и как свойство функции (выраженной через координаты и импульсы) в фазовом пространстве системы. Поскольку сами величины если их выразить через и q, являются однозначными функциями этих переменных, то, подставив мы получим функцию которая при обходе по любой замкнутой кривой в фазовом пространстве может измениться на целое кратное от (либо на нуль).

Отсюда следует, что всякая однозначная функция состояния системы будучи выражена через канонические переменные, является периодической функцией угловых переменных с периодом по каждой из них. Ее можно поэтому разложить в кратный ряд Фурье вида

( - целые числа). Подставив же сюда угловые переменные как функции времени, найдем, что временная зависимость F определяется суммой вида

Каждый из членов этой суммы есть периодическая функция времени с частотой

представляющей собой сумму целых кратных от основных частот

Но поскольку все частоты (52,10) не являются, вообще говоря, целыми кратными (или рациональными частями) какой-либо одной из них, то вся сумма в целом не является строго периодической функцией. Это относится, в частности, и к самим координатам q и импульсам системы.

Таким образом, движение системы является в общем случае строго периодическим ни в целом, ни по какой-либо из координат. Это значит, что если система прошла через какое-либо состояние, то она не пройдет через него повторно ни через какое конечное время. Можно, однако, утверждать, что по истечении достаточно большого промежутка времени она пройдет сколь угодно близко от этого состояния. Это свойство имеют в виду, называя такое движение условно-периодическим.

В различных частных случаях две (или более) из основных частот могут оказаться соизмеримыми (при произвольных значениях величин ). В таких случаях говорят о наличии вырождения, а если все s частот соизмеримы, то движение системы называют полностью вырожденным.

В последнем случае, очевидно, движение строго периодично и тем самым траектории всех частиц - замкнуты.

Наличие вырождения приводит, прежде всего, к уменьшению числа независимых величин , от которых зависит энергия системы. Пусть две частоты связаны соотношением

(52,12)

где - целые числа. Отсюда следует, что величины входят в энергию лишь в виде суммы .

Весьма важной особенностью вырожденных движений является увеличение числа однозначных интегралов движения по сравнению с их числом в общем случае невырожденной системы (с тем же числом степеней свободы). В последнем случае из полного числа всех интегралов деижения однозначными являются всего s функций состояния системы; их полный набор составляют, например, s величин h. Остальные интегралов можно представить в виде разностей

(52,13)

Постоянство этих величин непосредственно следует из формулы (52,7), но ввиду неоднозначности угловых переменных они не являются однозначными функциями состояния системы.

При наличии же вырождения положение меняется. Так, ввиду связи (52,12) интеграл

(52,14)

хотя и является неоднозначным, но его неоднозначность сводится к прибавлению любого целого кратного . Поэтому достаточно взять тригонометрическую функцию этой величины, для того чтобы получить новый однозначный интеграл движения.

Примером вырожденного движения является движение в поле (см. задачу к этому параграфу). Именно это обстоятельство приводит к появлению нового, специфического однозначного интеграла движения (15,17), помимо двух (рассматриваем движение сразу как плоское) обычных однозначных интегралов, - момента М и энергии Е, - свойственных движению в любом центральном поле.

Отметим также, что появление дополнительных однозначных интегралов приводит в свою очередь еще к одному свойству вырожденных движений - они допускают полное разделение переменных при различных, а не при одном определенном выборе координат.

Действительно, величины в координатах, осуществляющих разделение переменных, являются однозначными интегралами движения. Но при наличии вырождения число однозначных интегралов превышает s, и потому становится неоднозначным выбор тех из них, которые мы хотим получить в качестве величин

В качестве примера снова упомянем кеплерово движение, допускающее разделение переменных как в сферических, так и в параболических координатах.

В предыдущем параграфе было показано, что при одномерном финитном движении переменная действия является адиабатическим инвариантом. Это утверждение остается в силе и для систем со многими степенями свободы. Оно доказывается в общем случае прямым обобщением способа, изложенного в начале § 51.

Для многомерной системы с переменным параметром уравнения движения в канонических переменных дают для скорости изменения каждой из переменных действия выражение, аналогичное (50,10):

где по-прежнему усреднение этого равенства надо производить по промежутку времени, большому по сравнению с основными периодами системы, но малому по сравнению со временем изменения параметра . При этом снова выносится из-под знака усреднения, а усреднение производных производится так, как если бы движение происходило при постоянном к и потому было условно периодическим. Тогда А будет однозначной периодической функцией угловых переменных и средние значения ее производных обращаются в нуль.

В заключение сделаем некоторые замечания по поводу свойств финитного движения замкнутых систем со многими степенями свободы в наиболее общем случае, не предполагающем разделимости переменных в соответствующем уравнении Г амильтона - Якоби.

Основным свойством систем с разделяющимися переменными является однозначность интегралов движения число которых равно числу степеней свободы. В общем же случае систем с неразделяющимися переменными набор однозначных интегралов движения ограничивается теми, постоянство которых есть выражение свойств однородности и изотропии пространства и времени, т. е. законами сохранения энергии, импульса и момента.

Фазовая траектория системы проходит по тем областям фазового пространства, которые определяются заданными постоянными значениями однозначных интегралов движения. Для системы с разделяющимися переменными с ее s однозначными интегралами этими условиями определяется -мерное многообразие в фазовом пространстве. В течение достаточно долгого времени траектория системы покроет это многообразие сколь угодно плотно.

У системы же с неразделяющимися переменными, с ее меньшим (при том же s) числом однозначных интегралов фазовая траектория может заполнять собой в фазовом пространстве области (многообразия) большего числа измерений.

Наконец, укажем, что если гамильтонова функция системы отличается от функции, допускающей разделение переменных, лишь малыми членами, то и свойства движения близки к свойствам условно-периодических движений, причем степень этой близости гораздо выше, чем степень малости дополнительных членов в функции Гамильтона.

Задача

Вычислить переменные действия для эллиптического движения в поле .

Решение. В полярных координатах в плоскости движения имеем: