Определение катета и гипотенузы. Что такое катет шва при сварке и какие критерии его контроля

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

При расчете сторон прямоугольного треугольника может сыграть знание его признаков:
1) Если катет прямого угла лежит напротив угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы;
2) Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов;
3) Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то ее центр должен лежать в середине гипотенузы.

Гипотенузой называется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится напротив угла в 90 градусов. Для того, чтобы рассчитать его длину, достаточно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

Пусть нам известен один из катетов и прилежащий к нему угол. Для определенности пусть это будут катет |AB| и угол α. Тогда мы можем воспользоваться формулой для тригонометрической косинус – косинус отношению прилежащего катета к . Т.е. в наших обозначениях cos α = |AB| / |AC|. Отсюда получаем длину гипотенузы |AC| = |AB| / cos α.
Если же нам известны катет |BC| и угол α, то воспользуемся формулой для вычисления синуса угла – синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin α = |BC| / |AC|. Получаем, что длина гипотенузы находится как |AC| = |BC| / cos α.

Для наглядности рассмотрим пример. Пусть дана длина катета |AB| = 15. И угол α = 60°. Получаем |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Рассмотрим, как можно проверить свой результат с помощью теоремы Пифагора. Для этого нам необходимо посчитать длину второго катета |BC|. Воспользовавшись формулой для тангенса угла tg α = |BC| / |AC|, получаем |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Далее применяем теорему Пифагора, получаем 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Проверка выполнена.

Полезный совет

Рассчитав гипотенузу, выполняйте проверку - удовлетворяет ли полученное значение теореме Пифагора.

Источники:

• Таблица простых чисел от 1 до 10000

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые позволяют вычислить длину катета, если известны несколько других параметров.

Инструкция

Используйте теорему Пифагора для катета (A), если известна длина двух других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема утверждает, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина каждого из катетов равна квадратному корню из длин гипотенузы и второго катета: A=√(C²-B²).

Воспользуйтесь определением прямой тригонометрической функции «синус» для острого угла, если известна величина угла (α), лежащего напротив вычисляемого катета, и длина гипотенузы (C). Это утверждает, что синус этого известного отношению длины искомого катета к длине гипотенузы. Это , что длина искомого катета равна произведению длины гипотенузы на синус известного угла: A=C∗sin(α). Для этих же известных величин можно использовать и косеканс и рассчитать нужную длину, разделив длину гипотенузы на косеканс известного угла A=C/cosec(α).

Задействуйте определение прямой тригонометрической функции косинус, если кроме длины гипотенузы (C) известна и величина острого угла (β), прилегающего к искомому . Косинус этого угла как соотношение длин искомого катета и гипотенузы, а из этого можно вывод, что длина катета равна произведению длины гипотенузы на косинус известного угла: A=C∗cos(β). Можно воспользоваться определением функции секанс и вычислить нужное значение, разделив длину гипотенузы на секанс известного угла A=C/sec(β).

Выведите нужную формулу из аналогичного определения для производной тригонометрической функции тангенс, если кроме величины острого угла (α), лежащего напротив искомого катета (A), известна длина второго катета (B). Тангенсом противолежащего искомому катету угла отношение длины этого катета к длине второго катета. Значит, искомая величина будет равна произведению длины известного катета на тангенс известного угла: A=B∗tg(α). Из этих же известных величин можно вывести и другую формулу, если воспользоваться определением функции котангенс. В этом случае для вычисления длины катета надо будет найти соотношение длины известного катета к котангенсу известного угла: A=B/ctg(α).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно означает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами называются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона называется гипотенузой. Термин «катет» применяется также в архитектуре и технологии сварочных работ.

Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее можно по формуле secCAB=1/cosSAB.
Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCAB

Оба катета связаны между собой и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a.

Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий Пифагор. Теоремой, его именем, люди пользуются до сих пор. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, каждый катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и другого катета. Эту формулу можно записать как b=√(с2-а2).

Длину катета можно выразить и через известные вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Можно его выразить и или котангенс. Катет а можно найти, например, по формуле a = b*tan CAB. Точно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса или , определяется и второй катет.

В архитектуре также используется термин «катет». Он применяется по отношению к ионической капители и отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином перпендикуляр к заданной линии.

В технологии сварочных работ есть «катет углового шва». Как и в других случаях, это самое короткое расстояние. Здесь речь идет о промежутке между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности другой детали.

Видео по теме

Источники:

• что такое катет и гипотенуза в 2019

Катет ― это сторона прямоугольного треугольника, которая прилегает к углу 90˚. Сторона напротив прямого угла ― это гипотенуза. Имея данные о других сторонах прямоугольного треугольника или о величинах углов, вы сможете определить длину неизвестного катета.

Имея значения длины второго катета и гипотенузы, можно вычислить второй катет по теореме Пифагора. Длина неизвестного катета равна квадратному корню разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета: a=√(c²-b²). Есть возможность определить катет, если известна величина одного из углов прямоугольного треугольника, который не равен 90˚. Допустим, есть значение угла α. Тогда синус α будет равен отношению противолежащего катета к величине гипотенузы (sin α = b/c), а косинус α -отношению прилежащего к углу катета к значению гипотенузы (cos α = a/c). Значит, b=c*sin α, a=с*cos α. Значения косинусов и синусов, тангенсов и котангенсов углов содержатся в специальных таблицах Брадиса.

Если известная величина второго катета (b) и острого угла напротив него (α), значение искомого катета (a) будет равно отношению длины катета b к тангенсу угла α: a=b/tg α.

Если же известно значение угла, прилежащего к катету данной длины, то неизвестный катет равен длине известного, поделенной на котангенс угла: a=b/ctg β.

При имеющейся длине гипотенузы (c) и угла, расположенного напротив искомого катета (α), неизвестный катет (a) будет равен произведению гипотенузы на синус этого угла: a=c*sin α.
Если же известна величина второго угла, который прилежит к катету a, уравнение примет следующий вид: a=c*cos β.

Допустим, у вас есть значение (k) соотношения известного катета (b) к искомому (a). Тогда катет a будет равен: a=c/√(k²+1).

Все эти решения строятся на базе теоремы Пифагора и определениях тригонометрических функций. Знание простых законов алгебры позволит решить практически любую задачу из области геометрии.

Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos - перпендикуляр , опущенный, отвесный . Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители .

• синус α - отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α - отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс α - отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
• котангенс α - отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
• секанс α - отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
• косеканс α - отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора , которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$c^2\; =\; a^2+b^2$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

$a\; =\; c\; \backslash cos\; \backslash beta$ $b\; =\; c\; \backslash cos\; \backslash alpha$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

$a\; =\; c\; \backslash sin\; \backslash alpha$ $b\; =\; c\; \backslash sin\; \backslash beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

$a\; =\; b\backslash tan\; \backslash alpha$ $b\; =\; a\; \backslash tan\; \backslash beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

$a\; =\; \backslash sqrt\{a\_cc\}$ $b\; =\; \backslash sqrt\{b\_cc\}$

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

$h^2\; =\; a\_cb\_c$

$a,b$ - катеты $c$ - гипотенуза $\backslash alpha$ - угол, противолежащий a $\backslash beta$ - угол, противолежащий b $a\_c,b\_c$ - проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус .

См. также

Напишите отзыв о статье "Катет"

Примечания

1. Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . - 3-е изд. - М . : Советская энциклопедия, 1969-1978.
2. катет // Толковый словарь русского языка : в 4 т. / гл. ред. Б. М. Волин , Д. Н. Ушаков (т. 2-4) ; сост. Г. О. Винокур , Б. А. Ларин , С. И. Ожегов , Б. В. Томашевский , Д. Н. Ушаков ; под ред. Д. Н. Ушакова . - М . : ГИ «Советская энциклопедия» (т. 1) : ОГИЗ (т. 1) : ГИНС (т. 2-4), 1935-1940.
3. ; // Толковый словарь живого великорусского языка : в 4 т. / авт.-сост. В. И. Даль . - 2-е изд. - СПб. : Типография М. О. Вольфа , 1880-1882.

Отрывок, характеризующий Катет

Этот фланговый марш не только не мог бы принести какие нибудь выгоды, но мог бы погубить русскую армию, ежели бы при том не было совпадения других условий. Что бы было, если бы не сгорела Москва? Если бы Мюрат не потерял из виду русских? Если бы Наполеон не находился в бездействии? Если бы под Красной Пахрой русская армия, по совету Бенигсена и Барклая, дала бы сражение? Что бы было, если бы французы атаковали русских, когда они шли за Пахрой? Что бы было, если бы впоследствии Наполеон, подойдя к Тарутину, атаковал бы русских хотя бы с одной десятой долей той энергии, с которой он атаковал в Смоленске? Что бы было, если бы французы пошли на Петербург?.. При всех этих предположениях спасительность флангового марша могла перейти в пагубность.
В третьих, и самое непонятное, состоит в том, что люди, изучающие историю, умышленно не хотят видеть того, что фланговый марш нельзя приписывать никакому одному человеку, что никто никогда его не предвидел, что маневр этот, точно так же как и отступление в Филях, в настоящем никогда никому не представлялся в его цельности, а шаг за шагом, событие за событием, мгновение за мгновением вытекал из бесчисленного количества самых разнообразных условий, и только тогда представился во всей своей цельности, когда он совершился и стал прошедшим.
На совете в Филях у русского начальства преобладающею мыслью было само собой разумевшееся отступление по прямому направлению назад, то есть по Нижегородской дороге. Доказательствами тому служит то, что большинство голосов на совете было подано в этом смысле, и, главное, известный разговор после совета главнокомандующего с Ланским, заведовавшим провиантскою частью. Ланской донес главнокомандующему, что продовольствие для армии собрано преимущественно по Оке, в Тульской и Калужской губерниях и что в случае отступления на Нижний запасы провианта будут отделены от армии большою рекою Окой, через которую перевоз в первозимье бывает невозможен. Это был первый признак необходимости уклонения от прежде представлявшегося самым естественным прямого направления на Нижний. Армия подержалась южнее, по Рязанской дороге, и ближе к запасам. Впоследствии бездействие французов, потерявших даже из виду русскую армию, заботы о защите Тульского завода и, главное, выгоды приближения к своим запасам заставили армию отклониться еще южнее, на Тульскую дорогу. Перейдя отчаянным движением за Пахрой на Тульскую дорогу, военачальники русской армии думали оставаться у Подольска, и не было мысли о Тарутинской позиции; но бесчисленное количество обстоятельств и появление опять французских войск, прежде потерявших из виду русских, и проекты сражения, и, главное, обилие провианта в Калуге заставили нашу армию еще более отклониться к югу и перейти в середину путей своего продовольствия, с Тульской на Калужскую дорогу, к Тарутину. Точно так же, как нельзя отвечать на тот вопрос, когда оставлена была Москва, нельзя отвечать и на то, когда именно и кем решено было перейти к Тарутину. Только тогда, когда войска пришли уже к Тарутину вследствие бесчисленных дифференциальных сил, тогда только стали люди уверять себя, что они этого хотели и давно предвидели.