Тема: Уравнение. Решение уравнений на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания. Неизвестное слагаемое.
Цель урока: формировать умение решать уравнения с неизвестным слагаемым на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания; развитие умений складывать и вычитать десятки; повторение знаний о геометрических фигурах; воспитание интереса к математике.
Ход урока
1. Организационный момент
2.Актуализация опорных знаний, умений и навыков.
1.Игра «Покажи знак». Учитель читает задачи:
Я купил 10 конвертов без марок. На 4 конверта я наклеил марки. Сколько конвертов осталось без марок?
В альбоме 8 цветных фотографий, а черно-белых - на 3 меньше. Сколько черно-белых фотографий в альбоме?
Набрали 7 банок малины и 3 банки смородины. Сколько всего банок с ягодами набрали?
В букете 5 желтых и 8 белых гвоздик. На сколько меньше желтых гвоздик?
В коробке 8 пирожных. Сколько пирожных надо взять из коробки, чтобы в ней осталось 5 пирожных?
С катка ушли 4 мальчика, остальные 6 продолжали кататься. Сколько мальчиков было на катке сначала?
2.На карточках найти среди записей уравнения и подчеркнуть их одной чертой (по линейке). На карточках запись.
4 + 5 = 9 7 – а = 3 6 + b х 4 4 + у = 6
3.Найди решение каждого уравнения. Запиши.
7 + х = 9 8 – y = 2 3 + a = 9
3.Изучение нового материала.
П одготовки к восприятию нового материала учитель
Составьте четверки примеров.
50 + 40 = 90 90 - 40 = 50
40 + 50 = 90 90 - 50 = 40
Затем решить уравнения.
50 + х = 90 х + 40 = 90
Х=90 – 50 х= 90 - 40
Х=40 х=50_____
50+40=90 50+40=90
Корень уравнения можно подобрать, а можно использовать знания о взаимосвязи сложения и вычитания. Решение уравнения обязательно нужно проверять. Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.
4. Закрепление
З адание 2 в тетрадях. Решете уравнения и сделайте проверку.
Задание 4 с 187. какие фигуры вы видите на рисунке? Какие пересекаются?
5.Работа в тетради. С 23
Задание 3. решение задачи с комментированием с места
6. Работа по методической теме. направлено на развитие логического мышления. Научить строить логические высказывания.
Задание 4 с 24
Задание5 . с 187. Какой подарок тяжелее? Какой легче?
7. Домашнее задание с 23 з 1 8. Итог урока
Урок 80-81. Тема: «Решение уравнений»
Цели: учить решать уравнения с неизвестным слагаемым; повторить соотношение единиц длины; закреплять навыки вы-числений в столбик; развивать умения рассуждать и логически мыслить.
Планируемые результаты: учащиеся научатся решать урав-нения на нахождение неизвестного слагаемого; выполнять пись-менные вычисления, используя изученные приемы; понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности.
Ход урока
I . Организационный момент
II . Актуализациязнаний
Математический диктант
1. На сколько 67 меньше 89? (На 22.)
2. Из 7 десятков вычесть 4 десятка. (30.)
3. Увеличить 23 на 32. (55.)
4. Какое число я уменьшила на 27 и получила 23? (50.)
5. На сколько нужно увеличить 43, чтобы получилось 70? (На 27.)
6. Из суммы чисел 9 и 6 вычесть 10. (5.)
7. Какое число нужно вычесть из 64, чтобы получилось 37? (27.)
8. К какому числу прибавили 0 и получили 44? (44.)
9. К 21 прибавить разность чисел 14 и 6. (29.) 10. Сумма чисел 33, 16,4 и 27. (80.)
(Проверка.Самооценка.)
III . Самоопределение к деятельности
Составьте еще три примера, используя данный пример. 6 + 4=10
(Учитель записывает примеры на доске.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4
Какое правило вы применили при составлении примера насложение? (От перестановки слагаемых сумма не меня-ется.)
Какое правило вы применили при составлении примера на вычитание? (Если из суммы вычесть одно слагаемое, то по-лучится другое слагаемое.)
- Чтобы узнать тему урока, разгадайте кроссворд.
1. Они бывают числовые и буквенные. (Выражения.)
2. Числа, которые складывают, называют. (Слагаемые.)
3. Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое.)
4. Математический знак вычитания. (Минус.)
5. Равенство, которое содержит неизвестное число. (Уравнение.)
6. Сумма длин сторон фигуры. (Периметр.)
7. Выражение со знаком «плюс». (Сумма.)
8. Запись, в которой есть знак «равно». (Равенство.)
9. Наименьшее двузначное число. (Десять.) 10. Латинская буква. (Икс.)
Что получилось в выделенной строке? (Решение уравнений.)
Тема урока: «Решение уравнений с неизвестным слагае-мым». Какие задачи мы поставим перед собой?
IV . Работа по теме урока
1. Работа по учебнику
Рассмотрите фишки домино на с. 7 учебника и примеры, записанные рядом. Как получены примеры на вычитание? Каким правилом воспользовались при их составлении? За-кончите вывод. (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.)
№ 1 (с. 7). (Устное выполнение.)
№2 (с. 7). (Коллективное выполнение с подробным объяснением.)
2. Самостоятельное решение уравнений
Вариант 1 Вариант 2
х + 45 = 92 75+х = 81
26+х = 50 х + 22 = 70
(Два ученика записывают решение на откидной доске. Про-верка. Самооценка.)
Решение:
х + 45 = 92 75 + х = 81
х = 92-45 х = 81-75
х = 47 х = 6
26+х=50 х + 22 = 70
х = 50 – 26 х = 70 - 22
3. Работа по учебнику
№3(с. 7). (Устное выполнение.)
№4 (с. 7). (Самостоятельное выполнение.Тем, кто испытывает затрудне-ния, учитель дает карточку-помощницу с программой решения.) 1) Сколько стаканов малины собрала сестра?
2) Сколько стаканов малины собрали вместе?(Проверка.Самооценка.)
V . Физкультминутка
Я иду, и ты идешь - раз, два, три.{Шаги на месте.)
Я пою, и ты поешь - раз, два, три.(Хлопки в ладоши.)
Мы идем и поем - раз, два, три.(Прыжки на месте.)
Очень дружно мы живем - раз, два, три.(Шаги на месте.)
VI . Закрепление изученного материала
Работа по учебнику № 1 (с. 14).
Какие единицы длины вы знаете?
Сколько миллиметров в 1 см? (Самостоятельное выполнение.Проверка.)Решение:
5 см 3 мм = 53 мм
3 см 8 мм = 38 мм №2 (с. 14).
(Самостоятельное выполнение.Проверка.)
1) Решение:
АВ= 3 см 5 мм, CD = 5 см 5 мм;
5 см 5 мм - 3 см 5 мм = 2 см.
Ответ: длина отрезка CD на 2 см больше длины отрезка АВ.
2) Решение: ЕКМО = 2 см + 4 см + 1 см 5 мм = 7 см 5 мм. №3(с. 14).
(Самостоятельное выполнение. Проверка. Самооценка.)
Решение:
2 см = 20 мм
4 см 2 мм > 40 мм 30 мм = 3 см
4 см 5 мм < 5 см
VII . Рефлексия
(«Проверь себя» (учебник, с. 7). Самостоятельное выполне-ние. Проверка.)
Решение: 15+х = 35 х = 35-15 х = 20
VIII . Подведение итогов урока
Какой вид уравнений вспомнили сегодня?
Как найти неизвестное слагаемое?
Кому нужна помощь?
Домашнее задание: Рабочая тетрадь: № 10, 11 (с. 6).
Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.
Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Нахождение неизвестного слагаемого
Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:
Определение 1
Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.
В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .
Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.
Пример 1
Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 - 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .
Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:
- Первым пишется исходное уравнение.
- Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
- После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.
Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.
Определение 2
Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.
Пример 2
Например, у нас есть уравнение x - 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:
x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 - 6 = 10 . Равенство 16 - 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.
Определение 3
Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.
Пример 3
Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 - x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 - 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:
10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .
Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 - 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.
Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Определение 4
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c: a = b , c: b = c и наоборот.
Пример 4
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Определение 5
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Пример 5
Решим с его помощью уравнение x: 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.
Вот краткая запись всего решения:
x: 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .
Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Определение 6
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Пример 6
Возьмем простой пример – уравнение 21: x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:
21: x = 3 , x = 21: 3 , x = 7 .
Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21: 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0: x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5: x = 0 , которое не имеет ни одного корня.
Последовательное применение правил
Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.
Пример 7
У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.
Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2 · x − 7) : 3 − 5 = 2:
(2 · x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 · x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 · x − 7) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Цели обучения - решать уравнения способом подбора и на основе связи сложения и вычитания.
Цели урока
Все учащиеся смогут:
находить корень уравнения методом подбора
Большинство учащихся смогут:
уметь записывать и решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого
Некоторые учащиеся смогут:
с опорой на рисунок составлять и решать самостоятельно уравнения.
Предыдущие знания: понимание системы чисел в пределах 100; умение проводить сравнения и использовать язык сравнения.
Ход урока
Создание коллаборативной среды
(психологические минутки)
Прозвенел звонок веселый.
Вы начать урок готовы?
Будем слушать, рассуждать,
И друг другу помогать!
Объединение в группы
Цель:
объединение учащихся на группы повышает познавательный интерес к уроку, сплоченность к работе в группе.
Повторение правила работы в группах
Актуализация жизненного опыта
Стратегия "Мозговой штурм" Использование толстых и тонких вопрос.
- Что такое уравнение? (Равенство с неизвестным называют уравнением)
- Как в уравнении обозначается неизвестное?
- Что значит решить уравнение? (Значит найти неизвестное)
- Назовите компоненты сложения?
Оценивание: Три хлопка
Стартер "Просмотр видеоролика" (развивающий мультик)
Метод "Стоп-кадр!"
Целеполагания на урок
- Вы догадались, чем мы будем сегодня на уроке заниматься?
- Что нам поможет достигнуть целей урока (узнать новое, научиться решать такие математические записи) (свой опыт, учитель, учебник)
Дети формулируют цель урока, я обобщаю.
- Сегодня на уроке вы узнаете как решать уравнения с неизвестными слагаемым
Исследование. Работа по учебнику.
Цель:
Исследовать материал учебника с. 46
Задание 1. Игра по учебнику "Вагончики в туннеле"
Работа в группе. Стратегия "Подумай, обсуди, поделись". Межпредметная связь обучение грамоте (слушание и говорение)
Игра "Вагончики в туннеле"
Сколько вагонов в туннеле?
6 + х = 18 и 2 + х = 14.
Ответ: 12 вагонов.
Дескриптор:
- составляет по рисунку уравнение
- находит значение буквы методом подбора.
- делает вывод(формулируют правило)
Обратная связь "Светофор"
Здесь я использую моделирования уравнения с целью
формирования умение решать уравнения с неизвестным слагаемым.
Задание 2. Работа в паре. "Помоги герою"
Игра "Помоги герою"
Для работы в паре я использую совместное обучение, которое передает знания и навыки между учащимися.
Самооценивание по дескриптору: "Большой палец"
Динамическая пауза. Музыкальная физминутка.
Задание 3. Работа в группе. "Подумай-найди пару, поделись!"
Дескрипторы:
- работает вся группа;
- составляет и решает самостоятельно уравнения с опорой на рисунок;
- делает вывод (формулируют правило).
Обратная связь "Колесо"
Применение (учитель - наблюдает, помогает, проверяет, ученик - решает вопросы, демонстрирует знания)
Взаимопроверка по слайдам
Здесь я использую работу в группе для улучшения процесса усвоения информации.
Задание 4. Игра в паре "Кубик" (попробуй)
Работа в группе: "Подумай-найди пару, поделись!"
Дескриптор:
- подставляет выпавшее число
- решает самостоятельно уравнение.
Здесь я использую активный метод в игровой форме который приводит к более глубокому пониманию решения уравнения с неизвестным слагаемым.
Оценивание по дескрипторам "Светофор"
Задание 5. Индивидуальное задание
Дифференцированные задания.
Задания выбраны для учеников с разными уровнями знаний.
Дескриптор:
- находит корень уравнения по числовому лучу;
- находит с помощью математических цифр и знаков корень уравнения;
- составляет по картинке составляет уравнение.
Самооценивание "Светофор" (проверка по эталону).
- Молодцы вы справились с этим заданием!
Здесь я использую дифференцированный подход для индивидуальных потребностей в обучении для каждого учащегося.
Итог урока. Рефлексия "Метод "Интервью"
- Над чем сегодня на уроке мы работали?
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Чем является неизвестное слагаемое? (Частью)
- Достигли ли поставленной цели?
- Что будут делать те ребята, которые испытывали трудности при работе с уравнениями? (Высказывания учащихся)
Цель:
учитель узнает поняли ли ученики тему урока и свои просчеты, чтобы устранить на следующем уроке. (высказывание учащихся) (здесь я использую удовлетворительнее потребности учеников)
Взаимооценивание "2 звезды, 1 пожелание"
Рефлексия "Лесенка успеха" (дети размещают смайлики)
- Я могу решить уравнение с неизвестным слагаемым.
- Я могу научить другого …
- Я затрудняюсь в …
- Я ничего не понял …
Цель: самооценивания своих достижений за урок.
Чтобы скачать материал или !
