Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных, применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок в целях проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка - это операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки. Он состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на примере (табл. 3.14).

Таблица 3.14. Распределение предприятий розничной торговли одного из городов Московской области по среднегодовой численности работников в 2011 г.*

* Данные условные.

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10, 10-20, 20-30, 30 и более человек.

В первую новую группу войдет полностью первая группа предприятий розничной торговли и часть второй группы. Чтобы образовать группу до пяти человек, необходимо от интервала второй группы взять одного человека. Величина интервала этой группы составляет шесть человек. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от числа предприятий, т.е. 20 -= 3 предприятия. 6

Тогда в первой группе предприятий розничной торговли будет 16 + 3 = 19 ед.

Вторую новую группу образуют предприятия розничной торговли второй группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20 - 3 = 17 предприятий. Во вновь образованную третью группу войдут все предприятия третьей группы и часть предприятий четвертой. Для определения этой части от интервала 18 30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 20 человек). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 2/12 = 1/6. В этой группе 74 предприятия, значит надо взять 74 (1/6) = 12 предприятий. В новую третью группу войдут 44 + 12 = 56 предприятий.

Во вновь образованную четвертую группу войдут 74 - 12 = = 62 предприятия, оставшиеся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят предприятия розничной торговли пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 предприятий.

В результате получим новые группы (табл. 3.15).

Таблица 3.15. Распределение предприятий розничной торговли одного из городов Московской области по среднегодовой численности работников в 2011 г. после перегруппировки данных*

* Данные условные.

Статистическая таблица: сущность, элементы и классификация

Статистическая таблица - наиболее рациональная, наглядная и компактная форма представления статистического материала, в том числе результатов статистической группировки. Однако не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистическая таблица - это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие ее остов (основу), показаны на схеме 3.1.

Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они служат внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Название таблицы (общий заголовок)

Схема 3.1. Остов (основа) статистической таблицы

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (уставный капитал, объем инновационных товаров и т.д.), относительными (ВВП на душу населения, число персональных компьютеров на 100 работников и т.д.) и средними (средний курс акций, средний надой молока на одну корову и т.д.) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым для пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и т.д.

По логическому содержанию таблица представляет собой "статистическое предложение", основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и т.д. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

По структуре подлежащего, в зависимости от группировки единиц в нем, различают простые и сложные статистические таблицы.

Простой называется статистическая таблица, в подлежащем которой дается перечень объектов или территориальных единиц. Простые статистические таблицы подразделяются на монографические и перечневые.

Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо единицу или группу, выделенную по определенному признаку (табл. 3.16).

Таблица 3.16. Ввод в действие объектов социально-культурного назначения в субъектах РФ в 2009 г.

Перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень объектов или единиц изучаемого объекта (табл. 3.17).

Сложные статистические таблицы в отличие от простых дают возможность выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками. Эти задачи более полно могут быть решены с помощью групповых и, особенно, комбинационных таблиц.

Групповыми называют статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводится ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам (табл. 3.18).

Таблица 3.17. Поступление иностранных инвестиций в экономику РФ но основным странам-инвесторам в 2009 г.

Группа населения по возрасту, лет	Всего	В том числе
		мужчины	женщины

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационными называют статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д. (табл. 3.19).

Таблица 3.19. Группировка построенных квартир в жилом доме по количеству комнат и среднему размеру

Таблица 3.18. Распределение численности занятых в экономике РФ по возрастным группам на конец ноября 2009 г., % к итогу

Подлежащим в таблице являются группы построенных квартир по количеству комнат и их среднему размеру.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в комбинации, либо порядком их изучения.

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

По структуре сказуемого различают простые и сложные статистические таблицы.

При простой разработке сказуемого представленные в нем признаки не пересекаются и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Примером простой разработки сказуемого может служить табл. 3.20.

При сложной разработке сказуемого получается более полная и подробная характеристика объекта. В этом случае оба признака сказуемого (по полу и по возрасту) тесно связаны друг с другом. Можно сначала проанализировать состав Государственной Думы в разрезе фракций

Таблица 3.20.

по возрастным группам, а затем каждую возрастную группу разделить на две подгруппы по полу. Иными словами, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

Во всех случаях исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого.

Основные правила построения и анализ статистических таблиц

Статистические таблицы как средство наглядного и компактного представления цифровой информации должны быть статистически правильно оформлены. Существуют следующие основные приемы, определяющие технику формирования статистических таблиц.

• 1. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз.
• 2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события.
• 3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.
• 4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.
• 5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (Б) и т.д., а все последующие графы - номерами в порядке возрастания.
• 6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления, целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
• 7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (руб., кВт ч и т.д.).
• 8. Числа целесообразнее по возможности округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
• 9. В случае необходимости дополнительной информации (разъяснений к таблице) могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Анализ статистических таблиц проводится в двух направлениях: структурный и содержательный.

Структурный анализ предполагает разбор строения таблицы и характеристику:

• совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;
• признаков и их комбинаций, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;
• вида таблицы;
• решаемых задач.

• анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого;
• выявление соотношений и пропорций между группами явлений по признакам;
• сравнительный анализ и формулировку выводов, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин.

Если этого требуют задачи исследования, то анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить комплексный научно обоснованный экономико-статистический анализ изучаемых объектов и процессов.

Вопрос 10. Вторичная группировка, методы ее проведения.

Группировка - это расчленение изучаемой статистической совокупности на части по одному или нескольким группировочным признакам. Правильно проведенная группировка в значительной мере обеспечивает достоверность всего статистического исследования.

Первичная группировка производится на основе сортировки первичных исходных данных.

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов. В таком случае необходима перегруппировка данных с помощью вторичной группировки.

Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп.

1. наиболее простой и распространенный способ - изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов.

2. Д олевая перегруппировка - способ состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности.

Пример. Необходимо провести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500 - 1000,1000 - 2000, 2000 - 3000, свыше 3000 руб. по данным о распределении контрактов строительной фирмы по величине прибыли.

Таблица. Распределение контрактов строительной фирмы по величине прибыли¹

В первую новую группу войдет полностью 1-я группа контрактов и часть 2-й группы. Чтобы образовать группу до 500 тыс. руб., необходимо от интервала 2-й группы взять 100 тыс. руб. Величина интервала этой группы составит 600 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (100: 600).Аналогичную же часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от числа контрактов, т. е. 20 1/6 - 3 контракта. Тогда в 1-й группе будет контрактов 16 + 3 = 19 контрактов. Вторую новую группу образуют контракты 2-й группы за вычетом отнесенных к 1-й, т. е, 20 - 3 = 17 ед. Во вновь образованную третью группу войдут все контракты 3-й группы и часть контрактов 4-й. Для определения этой части от интервала 1800 -3000 (ширина интервала равна 1200 тыс. руб.) нужно добавить к предыдущему 200 тыс. руб. (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200:1200, т. е. 1/6. В этой группе 74 контракта, значит, надо взять 74 ¦ (1: 6) = 12 ед. В третью новую группу войдет: 44 Н-12 - 56 контрактов. Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74 - 12 =62 контракта, оставшихся от прежней 4-й группы. Пятую, вновь образованную группу составят контракты 5-й и б-й прежних групп: 37 + 9 = 46 контрактов. Техника перегруппировки показана в таблице.

• Суть и виды статистических группировок.
• Выполнение группировки по количественному признаку.
• Ряды распределения, их виды и графическое изображение.

Суть и виды статистических группировок

В результате первой стадии статистических исследований (статистического наблюдения) получают статистическую информацию , представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (например, записи о каждом гражданине страны при переписи населения: пол, национальность, возраст, образование и др.).

Дальнейшая задача статистики заключается в этом, чтобы привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов для того, чтобы изучить характерные черты и отличительные особенности изучаемого явления и выявить закономерности его развития. Это достигается на второй стадии статистического исследования, первой ступенью которой является статистическая сводка.

Статистическая сводка – это научно организованная обработка первичных данных в целях получения обобщающих характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

Если производится только подсчет общих итогов по изучаемой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. Например: чтобы узнать общую численность студентов высших учебных заведений Украины достаточно сложить количество студентов всех ВУЗов на определенную дату.
Статистическая сводка включает в себя такие составляющие элементы:

• выбор группировочных признаков (например, после переписи население можно делить на группы по признакам: пол, возраст, национальность);
• распределение данных на части (группы и подгруппы);
• расчет итоговых групповых данных с помощью системы статистических показателей.
• систематизация полученных результатов в виде статистических таблиц.

Объединение отдельных единиц статистической совокупности в группы осуществляется при помощи метода группировок.

Статистическая группировка – это процесс образования однородных групп по ряду существенных признаков. Осуществляется группировка либо путем деления совокупности на отдельные части, которые характеризуются внутренней однородностью и отличаются рядом признаков, либо путем объединения отдельных единиц в группы по типовым признакам (например, группировка промышленных предприятий по форме собственности, группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка коммерческих банков по сумме актива баланса и т.д.).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками или основанием группировки . Если группировка получена по количественному признаку, она называется количественной, по качественному – атрибутивной или качественной.
На группировку в статистическом анализе возлагаются следующие функции:

• выделение социально-экономических типов явлений;
• изучение структуры и структурных сдвигов;
• анализ взаимосвязей между явлениями.

В соответствии с этими функциями различают типологические, структурные и аналитические (факторные) группировки.
Типологическая группировка – это распределение качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические однородные типы. К этому виду относятся группировки стран по социально-политическому устройству, предприятий – по форме собственности, населения – по месту проживания (городское и сельское).

Разделение однородной совокупности на группы с целью выявления ее внутренней структуры называется структурной группировкой. Она характеризует состав совокупности, объем (весомость) ее отдельных групп.
Таблица 1 – Группировка потребителей йогурта по возрасту

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги , что отражает закономерности их развития.

Аналитические группировки используются для исследования наличия зависимости между изучаемыми явлениями. Для этого следует данные сгруппировать по одному из признаков, вычислить в каждой группе среднее значение второго признака, а затем сопоставить изменения изучаемых признаков. Если с увеличением или уменьшением группировочного признака увеличиваются значения второго признака, то связь (прямая или обратная) между ними существует.
Таблица 2 – Группировка магазинов по численности работников (данные условные)

Численность работников, чел.	Количество магазинов	Средняя фактическая продолжительность рабочей недели, ч.
100 и более

Данные показывают, что между размером предприятия и занятостью его работников существует связь: чем больше по количеству работающих магазин, тем короче рабочая неделя.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся затем на группы по второму и т.д. признакам, то такая группировка называется комбинированной . Например, распределив группы потребителей йогурта по полу, получим комбинированную группировку.
Таблица 3 – Группировка потребителей йогурта по возрасту и полу

Группы потребителей по возрасту, лет	Число потребителей, чел.
			мужского пола	женского пола
Менее 20 20-30 30-40 40-50 50-60 Старше 60	10 40 30 10 6 4	4 17 12 6 3 1		6 23 18 4 3 3

Выполнение группировки по количественному признаку

При составлении структурных группировок на основе количественных признаков определяют количество групп и интервалы группировки .

Интервал – количественное значение, определяющее и отделяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп.
Интервалы могут быть равные и неравные. Например: по численности работающих предприятия могут быть разбиты на группы: до 100, 100-200, 200-500, 500-1000, 1000 и более. Это объясняется тем, что изменение признака на 50-100 чел. имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет.
Для группировок с равными интервалами величина (длина, шаг) интервала определяется по формуле:

,
где ,– наибольшее и наименьшее значение признака;
к – число групп (интервалов), определяемое по формуле Стерджесса:

,

где N – число единиц совокупности.
Округление полученных в расчетах нецелых чисел производится в большую сторону.
Например: необходимо произвести группировку с равными интервалами 20 рабочих цеха по производительности их труда. Наибольшая производительность 180 деталей за смену, наименьшая – 60.
Количество групп:
Длина интервала: дет.
Нижняя граница 1-ой группы 60 деталей, верхняя 60+20=80 деталей. Вторая группа: нижняя граница 80, верхняя 80+20=100 и т.д. В результате получаем такой интервальный ряд (или такие группы рабочих), деталей:

1 группа: 60-80
2 группа: 80-100
3 группа: 100-120
4 группа: 120-140
5 группа: 140-160
6 группа: 160-180

В этом распределении имеется неопределенность, к какой группе отнести единицу совокупности, значение признака которой равно граничному значению интервала (рабочих с производительностью 80, 100, 200 и т. д. дет/см). Для устранения неопределенности используют принцип единообразия: левая, нижняя граница интервала включает в себя указанное значение, а верхняя – нет. Значит, рабочего, производящего 100 дет/см, относят к 3 группе.

Интервалы групп могут быть закрытыми , когда указаны верхняя и нижняя границы (как в примере), и открытыми , когда указана лишь одна из границ. Например, интервалы «менее 60» или «180 и выше» - открытые интервалы. Для расчета показателей статистической совокупности открытые интервалы необходимо «закрыть». Для этого используют величину интервала, соседнего с «открытым». В примере получим: 40-60 и 180-200.

Сказанное выше относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но довольно часто приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, группировки могут быть не сопоставимы из-за различного числа групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки , который заключается в образовании новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Эта перегруппировка возможна двумя способами: 1) объединением первоначальных интервалов (т.е. их укрупнением); 2) долевой перегруппировкой.
Рассмотрим пример, данные условные.

Таблица 3 – Группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию.

1-й район
№ груп-пы		Количество акционеров, %	№ груп-пы	Группы акционеров по размеру диви-дендов, грн.	Количество акционеров, %
1 2 3 4 5	1 – 4 4 – 8 8–12 12–16 16–20	18 12 40 25 5	1 2 3 4 –	1– 6 6–12 12–20 20–30 –	10 20 40 30 –

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов из-за различного числа групп (5 и 4) и различной длины интервала. Взяв за основу группировку 2-го района (как более крупную), произведем вторичную группировку акционеров 1-го района.

Таблица 4 – Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на 1 акцию

№ груп-пы	Группы акционеров по размеру дивидендов, %	Количество акционеров, %
1 2 3 4	1 – 6 6–12 12–20 20–30	10 20 40 30	24 46 30 –	18+0,5*12=24 0,5*12+40=46 25+5=30

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет сделать вывод: акционеры второго района имеют более высокие дивиденды: (12 и выше грн. получают 40+30=70 % акционеров, а в первой – только 30 %).

Ряды распределения, их виды и графическое изображение

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку (предыдущий пример – это ряд распределения). Он, являясь разновидностью структурной группировки, характеризует состав (или структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными (распределение населения по полу, занятости, профессии и т.д.).
Ряды, построенные по количественному признаку, - вариационными (распределение населения по стажу работы, з/п, возрасту.).

Конструктивно вариационный ряд распределения представляет собой таблицу, в первом столбце которой расположены варианты или их интервалы, во второй – частоты или (и) частости (третий столбец) . Принято варианты обозначать, частоты - , частости - .
Варианты, т.е. числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения, могут быть положительными или отрицательными. Так, при группировке предприятий по результатам деятельности варианты положительные (прибыль) или отрицательные (убыток).

Частоты – это числа, показывающие, как часто встречаются те или варианты в данной совокупности. Сумма всех частот называется объемом совокупности и показывает число единиц совокупности, обозначается N.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин: долях единицы или в процентах, рассчитываются как отношение частоты к объему совокупности. Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Для анализа совокупности вариационный ряд дополняют такими элементами, как накопленная частота, накопленная частость и плотность распределения.

Накопленная частота (Sf)показывает число единиц совокупности, у которых значение варианты не больше данной, определяется суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный:

, , и т.д.

Если вместо частот использовать частости, то аналогично получим накопленные частости (Sw):

, , и т.д.

Абсолютная плотность распределения – это частота, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. , а относительная плотность распределения – частость, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. . Плотность распределения используется в рядах с неравными интервалами для приведения частот и частостей к сопоставимому виду.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации делят на дискретные и интервальные.
Дискретные вариационные ряды строятся на основе дискретных (прерывных) признаков. Дискретные – это признаки, варианты которых имеют только целые значения и количество их невелико. Интервальные вариационные ряды основаны на непрерывных признаках (т.е. принимающих любые значения, в том числе и дробные) или дискретных, варьирующих в широком диапазоне.

Пример построения дискретного ряда распределения . Стаж работы в годах 10 рабочих бригады характеризуются следующими данными: 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование , т.е. расположение всех вариант в возрастающем или убывающем порядке.
Ранжированный ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд распределения рабочих по стажу работы

Стаж работы (варианты хi)	Количество рабочих определенного стажа (частота fi)	Частости	Накопленные частоты	Накопленные частости
2 3 4 5	1 2 4 3	(1:10)*100=10 (2:10)*100=20 40 30	1 1+2=3 3+4=7 7+3=10	10 30 70 100

Пример построения интервального ряда . Имеются данные о среднемесячной з/п 30 работников, которая варьируется от 600 до 1200 грн. Построить интервальный ряд распределения.

Таблица 6 – Интервальный вариационный ряд распределения рабочих по размеру среднемесячной заработной платы

Группы рабочих по размеру з/п (интервалы вариант хi)		Количество рабочих (частоты fi)	Частости	Накопленные частоты	Накопленные частости
1) 600-700 2) 700-800 3) 800-900 4) 900-1000 5) 1000-1100 6) 1100-1200		3 6 8 9 3 1	26,7 30 10 3,3	3 3+6=9 9+8=17 26 29 30	10,0 30,0 56,7 86,7 96,7 100,0

Графически ряды распределения можно представить в виде гистограммы, кумуляты, полигона.
Интервальный вариационный ряд изображают в виде гистограммы . Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте или частости. Для интервального ряда с неравными интервалами по оси ординат откладывают плотность распределения, так как в этом случае именно она дает представление о заполненности интервала. Площадь всей гистограммы численно равна сумме частот.
Пример построения гистограммы.

Если соединить середины каждого интервала отрезками прямой, то получим замкнутую фигуру в виде многоугольника, которая называется полигоном .
Полигон чаще используется для дискретных рядов. Для этого в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x1, f1), (x2, f2), …, (xN, fN), затем последовательно соединяют их отрезками, а из первой и последней точек опускают перпендикуляры на ось х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного ряда.

Кумулята строится по накопленным частотам (или частостям), которые откладывают по оси у, а по оси х – варианты или верхние границы интервалов.

Наряду с первичным группировкой в статистике находит широкое применение вторичное группировки. в Вторичным группировкой называют образование новых групп на основе ранее проведенной группировки.

Вторичное группировки используют для решения различных задач, важнейшими из которых являются: 1) образование на основе группировок по количественным признакам качественно однородных групп (типов); 2) приведение двух (или более) группировок с различными интервалами к единому виду с целью сопоставимости и анализа; 3) образование более укрупненных групп, в которых яснее проявляется характер распределения.

Суть этого приема заключается в получении сопоставимых данных по различным групуваннях, для чего: численный состав группы (с процентом) фиксируется на одном уровне у всех групуваннях; во всех групуваннях устанавливается также равное число групп и одинаковое содержание групповых таблиц. Сравнению и сопоставлению подлежат не абсолютные показатели по группам, а относительные величины, процентные отношения.

Различают два способа вторичной группировки: 1) путем преобразования интервалов первичного группирования (чаще простым укрупнением интервалов) и 2) путем закрепления за каждой группой определенной части единиц совокупности (частичная перегруппировка). При использовании этих способов вторичного группировки обычно предполагают, что распределение признака внутри интервалов будет равномерным.

Применение вторичного группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду в целях сравнимости проиллюстрируем на следующем примере. Для этого используем данные первичного группирования двух районов по численности работников животноводства (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Район I		Район II
группы хозяйств по		группы хозяйств по
	в итоге	численностью работников, чел.	в итоге

Непосредственно данные группировок двух районов несопоставимы, так как хозяйства распределены по группам с разными интервалами: 20 чел. в районе I и 30 чел. в районе II. Число выделенных групп также неодинаковое.

Для приведения двух группировок в сопоставимый вид проведем вторичную группировку. С этой целью перегрупуємо материалы в группы, единые для обоих районов: возьмем интервал 40 чел. (табл. 3.8).

Поскольку есть возможность вторичное группировка хозяйств района И осуществить способом простого укрупнения интервалов (имеет место совпадение нижних и верхних интервалов в двух групуваннях), используем этот способ для решения поставленной задачи.

Поясним последовательность расчетов. В первую группу хозяйств с численностью работников до 160 чел. войдут хозяйства I и II групп.

Таблица 3.8. Вторичное группировка хозяйств двух районов по численности работников животноводства

Удельный вес хозяйств этих групп в общем итоге составит 16% (4+12). Во вторую группу хозяйств с численностью работников от 160 до 200 чел. войдут хозяйства III и IV групп их удельный вес в общем итоге составит 45% (18+27). Аналогично выполняются расчеты при образовании остальных групп.

Перегрупуємо хозяйства района II. Поскольку укрупнение интервалов для хозяйств района II не подходит и задачи не решает используем способ частичного перегруппировки данных первичного группирования.

В первую, заново созданную группу хозяйств района II с численностью работников животноводства до 160 чел., полностью войдут хозяйства первичного группирования с таким же интервалом. Удельный вес хозяйств этой группы составляет 8%.

Во вторую группу хозяйств вторичного группировки с численностью работников от 160 до 200 чел. полностью войдут хозяйства II группы (16%) и часть хозяйств III группы. Для определения части хозяйств, которую нужно взять из III группы, необходимо ее расчленить на подгруппы с численностью работников 190 - 200, 200 - 210, 210 - 220 чел. Показатели удельного веса хозяйств в этих подгруппах определяются пропорционально делению величины интервала. Величина интервала, которую мы рассматриваем, составляет 30 чел. и делится на три равные части. Для получения нужного интервала 160 - 200 чел. до величины интервала II группы (160 - 190 чел.) следует добавить одну треть величины интервала III группы (190 - 220 чел.) и такую же часть хозяйств этой группы.

Итак, в другую, вновь созданную группу хозяйств, войдут 16% хозяйств второй группы и одна треть III группы - 10% (1/3-30), что составит 26% общей численности хозяйств района II.

В III группу хозяйств вторичного группировки (200 - 240 чел.) войдет часть хозяйств III группы (190 - 220 чел.), что осталась, - 20% (%-30) и две трети хозяйств IV группы (220 - 250 чел.) - 14% (%-21), то есть 34% всей численности хозяйств района II.

Аналогичные расчеты выполняются и при образовании остальных, заново созданных групп хозяйств: 240 - 280 и более 280 чел. Как бы в табл. 3.7 наряду с данными о удельный вес хозяйств по группам были приведены данные об их численности, то расчеты во вновь созданных группах выполнялись бы в тех же соотношениях, что и по удельным весом хозяйств.

После вторичного группировки первичный материал становится сопоставимым, поскольку для двух районов взяты одинаковые группы по численности работников. Из данных табл. 3.8 видно, что распределение хозяйств по численности работников животноводства в двух районах существенно отличается: в районе I преобладают хозяйства с численностью работников животноводства до 200 чел. (61% общей численности хозяйств), в районе II - хозяйства с численностью работников животноводства - свыше 200 чел. (66% общей численности хозяйств).

Под статистической группировкой понимается распределение единиц наблюдения по группам по одному или нескольким признакам. Эти признаки называются группировочными. В зависимости от задач исследования строят типологические, структурные и аналитические группировки.

Типологическая группировка представляет собой распределение единиц наблюдения качественно неоднородной совокупности по социально-экономическим типам, классам, качественно однородным группам. Например, распределение совокупности предприятий по формам собственности (табл. 3.1); отраслям экономики; размеру бизнеса - малые, средние и крупные предприятия (отнесение к ним идет сразу по нескольким критериям); банков - на государственные и коммерческие и т.д. Основная задача типологической группировки - идентификация и описание типов исследуемого явления. Число выделяемых групп определяется количеством типов, классов, однородных групп, т.д. самим характером явления.

Таблица 3.1. Распределение предприятий и организаций по формам собственности на 1 января 2006 г.

Форма собственности	Число предприятий и организаций, тыс.
Государственная	160
Муниципальная	252
Собственность общественных и религиозных объединений (организаций)	252
Частная	3 838
Прочие формы собственности, включая смешанную российскую, иностранную, совместную российскую и иностранную	265
Всего	4 767

Источник: Россия в цифрах. 2006: Крат. стат. сб. / Росстат. М., 2006. С. 167.

При структурной группировке разделение единиц однородной совокупности на группы происходит с целью выявления ее структуры по одному из признаков. Например, распределение наемных работников по полу, возрасту; распределение предприятий по численности работающих и т.д. Примером структурной группировки являются данные табл. 3.2.

Таблица 3.2. Структура работников по стажу работы на предприятии

Стаж работы, лет	Число работников	Число работников в процентах к итогу
До 2	10	5
2-4	20	10
4-6	30	15
6-8	80	40
8 и более	60	30
Итого	200	100

Важную роль в статистическом анализе играют аналитические группировки. С их помощью определяют наличие связи между признаками и ее направление. При этом один из признаков является результативным, а другой - факторным. Результативный признак меняется под воздействием факторного признака.

При построении аналитической группировки в качестве группировочного признака всегда выбирают факторный признак. В каждой выделенной группе рассчитывают среднее значение результативного признака. Например, в табл. 3.3 компании сгруппированы по величине затрат на рекламу. В каждой группе определен средний размер товарооборота. Из таблицы видно, что чем больше внимания компании уделяют рекламе, тем значительнее результаты их деятельности, выражающиеся в объеме товарооборота.

Связь между признаками называется прямой , если с ростом значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака. Связь является обратной, если увеличение значений факторного признака приводит к уменьшению значений результативного признака. В нашем примере рост затрат на рекламу вызвал увеличение объемов товарооборота, значит между этими признаками наблюдается прямая связь .

Наряду с группировками в статистическом анализе используются классификации. Классификация - это общепринятое, традиционно применяемое, часто официально установленное разбиение совокупности на группы, являющееся определенным стандартом, при котором единицам наблюдения предъявляются строгие требования относительно их соответствия той или иной группе. В основе классификаций лежит качественный признак. К наиболее известным относятся классификации отраслей экономики, административно-территориального деления, экономических регионов, видов экономической деятельности и др. Классификации не являются чем-то стабильным, в соответствии с экономическими и политическими изменениями меняются и они.

В зависимости от количества признаков, по которым проводится группировка, различают простые и сложные группировки. Если группировка проводится по одному признаку, то она называется простой (см. табл. 3.1, 3.2). Если единицы совокупности группируются сразу по двум или более признакам, то такая группировка называется сложной. При этом внутри групп, образованных по одному признаку, единицы совокупности подразделяются на подгруппы по другому признаку. Примером сложной группировки является группировка учащихся на потоке по двум признакам - полу и возрасту. Ее результаты могут быть представлены в виде таблицы (табл. 3.4).

Таблица 3.4. Распределение учащихся на потоке по полу и возрасту

Возраст, лет	Пол	Итого
мужчины	женщины
До 14	10	8	18
15	8	9	17
16	12	13	25
17 и более	11	10	21
Итого	41	40	81

Вторичная группировка данных. На практике часто возникают ситуации, когда по имеющимся сгруппированным данным требуется построить новую группировку. При этом, как правило, массив первичных данных оказывается недоступным. Тогда прибегают к методам вторичной группировки данных.

Вторичной группировкой называется перегруппировка уже сгруппированных данных без обращения к массиву первичных данных. Для этой цели применяются два подхода: объединение первоначальных интервалов, если границы новых и старых групп совпадают, и долевая перегруппировка данных при несовпадении границ.

Метод объединения первоначальных интервалов продемонстрируем на следующем примере. Предположим, что исходные данные представляют собой ряд, приведенный в табл. 3.5.

Таблица 3.5. Распределение работников фирмы по размеру заработной платы

Номер интервала	Заработная плата, руб.	Численность работающих, чел.
1	2 000-3 000	16
2	3 000-4 000	40
3	4 000-5 000	65
4	5 000-6 000	58
5	6 000-7 000	44
6	7 000 и выше	17
Итого	-	240

Перегруппируем данные и образуем новые интервалы: "2000-4000", "4000-6000", "6000 и выше". Поскольку границы новых и старых интервалов совпадают, легко видеть, что в первый новый интервал "2000-4000" попадут работники первого и второго интервалов исходной группировки (16 + 40 = 56 чел.), во второй новый интервал - работники третьего и четвертого интервалов исходной группировки (65 + 58 = 123 чел.), в третий новый интервал - работники двух последних интервалов (44 + 17 = 61 чел.). Результаты перегруппировки представлены в табл. 3.6.

Таблица 3.6. Распределение работников фирмы по размеру заработной платы (вторичная группировка)

Номер интервала	Заработная плата, руб.	Численность работающих, чел.
1	2 000-4 000	56
2	4 000-6 000	123
3	6 000 и выше	61
Итого	-	240

Долевая перегруппировка базируется на принципе равномерности распределения единиц наблюдения внутри границ интервальных групп. В результате ее проведения рассчитывают, какая часть единиц наблюдения перейдет из старой интервальной группы в новую.