Леонтьев и канторович. Выдающиеся матмеховцы

Канторович, Леонид Витальевич - Леонид Канторович. КАНТОРОВИЧ Леонид Витальевич (1912 1986), математик и экономист. Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей в СССР теории оптимального… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- [р. 6(19).1.1912, Петербург], советский математик и экономист, академик АН СССР (1964; член корреспондент 1958). Окончил Ленинградский университет (1930), в 1932‒34 преподаватель и в 1934‒60 профессор там же, в 1958‒71 в Сибирском отделении АН… … Большая советская энциклопедия

- (1912 86) российский математик и экономист, академик АН СССР (1964). Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей теории оптимального планирования и управления … Большой Энциклопедический словарь

- [р. 6(19) янв. 1912] сов. математик, чл. корр. АН СССР (с 1958). В 1930 окончил Лен. ун т. В 1930 39 преподавал в Лен. ин те инженеров пром. строительства, с 1932 преподает в Лен. ун те (с 1934 проф.). С 1940 работает в Лен. отделении Математич.… … Большая биографическая энциклопедия

- (1912 1986), математик и экономист, академик АН СССР (1964). Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей теории оптимального планирования и управления… … Энциклопедический словарь

- (1912, Петербург 1986, Москва), математик и экономист, академик (1964). Окончил Ленинградский университет (1930). С 1971 в Москве, в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета СССР по науке и технике, с 1976 … … Москва (энциклопедия)

Словарь бизнес-терминов

КАНТОРОВИЧ, Леонид Витальевич (1912-1986) - русский (советский) экономист, создавший теорию линейного программирования (1939), которая расширила возможности оптимального использования производственных ресурсов. С помощью разработанного им в рамках теории линейного программирования аппарата … Большой экономический словарь

Леонид Витальевич Канторович В 1978 году Дата рождения: 19 января 1912(19120119) Место рождения: Санкт Петербург Дата смерти: 7 апреля 1986 Место сме … Википедия

Леонид Витальевич Канторович

Канторович - единственный советский экономист, удостоенный высшего признания в научном мире - Нобелевской премии. Канторовичу были присуждены также почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки, Парижа. Он являлся членом Американской академии наук и искусств.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Санкт-Петербурге, в семье врача. Во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 году умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Закс.

В 1926 году Леонид поступил в Ленинградский университет, где изучал не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. В 1930 году в возрасте 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета, после чего, оставаясь в университете на преподавательской работе, продолжал занятия на кафедре математики. В том же 1930 году на первый Всесоюзный математический конгресс он отправил работу по теории рядов, вызвавшую большой интерес. В 22 года Леонид получил звание профессора, а еще через год без защиты диссертации был удостоен ученой степени доктора физико-математических наук.

Вплоть до 1960 года он работал в Ленинграде, на механико-математическом факультете ЛГУ и Ленинградском отделении Математического института АН СССР. Здесь он разработал модель линейного программирования для оптимизации подхода к процессу использования ресурсов.

В тридцатые годы, в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 году, когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. В том же году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети - сын и дочь - стали экономистами.

На фанерной же фабрике перед ним поставили задачу разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования.

Вот что писал сам Канторович о примененном им на практике методе линейного программирования:

«История его начинается с 1938 года, когда в порядке научной консультации было предпринято изучение чисто практической задачи - выбора наилучшей производственной программы загрузки лущильных станков для фанерного треста. Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения.

Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов.

Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели.

В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются. Каждый план представляется тогда в виде набора некоторого числа основных способов, примененных с той или иной интенсивностью. Эти интенсивности (переменные) должны быть определены с учетом необходимых ограничений. Например, чтобы расходование труда, сырья, оборудования не превосходило наличных или предоставленных ресурсов, либо чтобы были обеспечены намеченные объемы выпуска продукции. При этом ставится задача оптимизации плана, то есть чтобы план был в известном смысле наилучшим - его результаты при определенных условиях достигались бы с наименьшими затратами, или при данных затратах и ресурсах получался бы максимальный выпуск продукции нужного состава. Таким образом, в задачу входит еще целевая функция, максимум или минимум которой реализуется как раз при оптимальном плане».

Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Т.Ч. Купмансом и другими экономистами.

В 1942 году Канторович завершает свой основной труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Ученый расширил сферу применения линейного программирования и ввел математический аппарат для решения так называемой транспортной задачи, для обоснования метода «рационального раскроя промышленных материалов». Результаты исследований нашли конкретное применение в советской оборонной промышленности. За это Канторович в 1949 году получил звание лауреата Сталинской премии.

В 1951 году ученый (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через семь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по СССР и даже применить процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений.

Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы Канторовича были признаны советской экономикой.

В Новосибирске он жил и трудился до 1971 года. В этот период он избирается действительным членом АН СССР по специальности «математика и экономика» (1964), ему была присуждена Ленинская премия за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой (1965).

«С 1971 года и до своей кончины академик Канторович живет и работает в Москве, он руководит лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ) и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, - пишут Р.С. Белоусов и Д.С. Докучаев. - К этому времени Канторович уже завоевал мировое признание, чему способствовали некоторые его зарубежные коллеги, и в частности наш бывший соотечественник, выдающийся американский экономист Василий Леонтьев. Канторович стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий».

Часть I. Математик.

Отец Леонида Витальевича, а позже и старший брат были врачами. Сам Л.В. проявил яркую склонность к математике и поступил в Ленинградский университет именно по этой специальности.

Близкие со студенческих лет его друзья И.П.Натансон и Д.К.Фаддеев, старшие его на 6 лет и на три курса, долго еще звали его Ленечка. 15-ти лет он ходил на научные семинары старших курсов, и его соавтор по первым работам Е.М.Ливенсон на два курса опережал его. Окончив университет в 18 лет, Л.В. два года был аспирантом у Г.М.Фихтенгольца, с 20 лет - доцентом, а с 22 - полным профессором родного факультета.

Многие особенности присущи его научным работам, его книгам, манере преподавания, его проникновению в прикладные темы, его общению с учениками и коллегами, наконец - его стойкости в общественных коллизиях.

Л.В. считал, что разумное обобщение, укрупнение проблемы может дать для ее решения больше, чем анализ деталей. Именно на таком пути им был решен ряд трудных проблем теории функций, поставленных в московской школе академика Лузина. Это рано укрепило научный авторитет Л.В.

Когда группа сложившихся математиков по инициативе ведущего ленинградского математика В.И.Смирнова организовала «семинар без дирижера», чтобы изучать и развивать новый раздел математики - функциональный анализ, Л.В. скоро вышел в число лидеров общетеоретических разделов функционального анализа. В частности, Л.В. создал теорию полуупорядоченных пространств, называемых в его честь К-пространства.

Л.В. всегда видел, порой далекие, связи разных разделов математики и возможности приложений ее теоретических результатов.

Для вычислительной математики стали классикой его книги «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936), в пополненном виде: «Приближенные методы высшего анализа» (1941). А его большая статья «Функциональный анализ и прикладная математика» (1948) буквально изменила лицо вычислительной математики. Эта статья была отмечена присуждением Л.В.Канторовичу Сталинской премии 1949 г. Тогда же он получил отдельную Правительственную премию за участие в атомном проекте.

Изобилие замыслов выработало у Л.В. умение параллельно вести работу над разными темами и увлекать этими темами группы сотрудников. Поэтому, в большинстве книг Л.В. у него были соавторы. В этом он похож на одного из самых известных московских математиков - Израиля Моисеевича Гельфанда, живущего сейчас в США.

Нередко Л.В. давал поручения, которые в первый момент самому исполнителю казались непосильными. Но ясность замысла и поддержка похвалой при первых успехах воодушевляли. Его сотрудники и соавторы росли от общения с ним. (Мне самому довелось выполнять подобные поручения Л.В. - в 1940 и в 1948-53 гг.).

Своеобразной была и педагогическая деятельность Л.В. Став в 20 лет доцентом в университете, он параллельно был избран профессором, зав. кафедрой математики промышленно-строительного вуза, где преподавал с 18 лет. Когда Л.В. пришел на первую лекцию, пара студентов кричала ему: «Парень, садись на место! Сейчас профессор придет». К 1941 г. из этого вуза образовалось Высшее военно-инженерное техническое училище. Рядовому Л.В. присвоили сразу звание майора. С этим училищем он провел годы войны в Ярославле, выполнял и прикладные работы, а также написал курс теории вероятностей, ориентированный на военные вопросы (издан в 1946 г.). Сейчас на здании этого, ныне Военно-инженерного университета в Санкт-Петербурге есть мемориальная доска о том, что здесь с 1930 по 1948 гг. работал Леонид Витальевич Канторович.

Но его основная работа в 1932-1941 и 1945-1960 гг. (до отъезда в Новосибирск) шла на математико-механическом факультете университета и в ЛОМИ (Ленинградском Отделении Математического Института им. В.А.Стеклова АН СССР).

Как лектор для математиков Л.В. не обладал артистичностью, присущей его учителю Г.М.Фихтенгольцу. Но Л.В. давал нам больше: он как бы вслух думал при нас. И мы понимали не только доказываемую теорему, но и то, «как и зачем она сделана», и часто сами могли доказывать следующую.

На экзаменах он не прощал непонимания. Когда студентке нашей группы он поставил двойку, а хорошая студентка, близкая к Л.В. по дому, попросила его ту переэкзаменовать, он ответил: «Ты позанимайся с ней. И когда она будет знать, скажи мне. Вот тогда я ее переэкзаменую». Л.В. настаивал на высокой требовательности к тренировке на практических занятиях по анализу. Не случайно заведующий кафедрой анализа в Московском университете отметил, что перешедших в МГУ из ЛГУ студентов отличают прочные навыки в математическом анализе. А в 1938 г. Л.В. вел студенческий кружок 1-го курса. По его выбору мы делали опережающие доклады, обсуждали нерешенные задачи, учились научному общению. Им поставлены в университетах Ленинграда и Новосибирска ряд новых курсов, созданы новые специальности.

В ЛОМИ параллельно с теоретическими и отчасти - прикладными проблемами (например, - приближенной реализацией конформных отображений) Л.В. руководил небольшой группой вычислительного направления. Он умел выбирать методы и пути счета, доступные имеющимся вычислительным средствам. Под его руководством М.К.Гавурин и В.Н.Фаддеева создали таблицы бесселевых функций. Были также созданы нужные в то время для приложений таблицы для расчета днищ шлюзов.

Не случайно в 1948 г. Л.В. поручили заведовать новым Вычислительным отделом, выполнявшим один из расчетов для атомного проекта. Тогда его группу пополнили семью выпускниками университета. В их числе был и я, поздно кончивший учебу из-за пребывания на фронте в 1941-45 гг. Но двоих Л.В. не включил в атомный проект: В.П.Ильина он привлек к теоретическим работам по функциональному анализу, а меня - к задачам раскроя, связанным с математико-экономическими работами самого Л.В.

Вычислительные средства его отдела ограничивались в то время механическими арифмометрами типа «Мерседес» и табуляторами. Это - релейные устройства, работающие с перфокартами. Когда-то они обслужили перепись населения, а затем использовались для городской и торговой статистики.

Стремясь ускорить счет, Л.В. впервые включил в программирование параллелизм действий, а также изобрел «функциональный преобразователь», позволявший табулятору, по ходу счета, смотреть в таблицы функций. Этот преобразователь, размером с пианино, содержал 8 тысяч полупроводниковых вентилей. Набор одновременно подключаемых таблиц, запаянных на сменной доске, был весьма велик. Устройство было изготовлено и использовалось. Несколько позже Л.В. предложил схему электрического настольного калькулятора. Он был доработан и недолго выпускался Подольским заводом. Конечно, мировое развитие компьютеров через короткое время сделало ненужными подобные устройства. Но сохранил значение предложенный Л.В. «конвеерный процессор» для решения задач линейной алгебры.

Если новаторскую идею параллельного счета Л.В. реализовал даже в примитивных условиях, то его работы по блочному программированию, по буквенным вычислениям на ЭВМ опережали время. Они появились раньше, чем появилась техника, позволяющая теперь это осуществлять.

Поразительна организационная умелость Л.В. Переполненный замыслами, он для каждой темы создавал отдельный небольшой коллектив, порой всего из 2-3 человек (включая его самого). Это были группы тесного научного общения, а когда вопрос прояснялся, то четко разделялись персональные задания каждого. Может быть, эта манера сложилась у Л.В. еще в студенческие годы, когда он писал с Е.М.Ливенсоном (переехавшим в Уфу в 1931 г. в связи со ссылкой отца) первые работы по теории функций, или, когда они с И.П.Натансоном и Д.К.Фаддеевым (впоследствии - выдающимися учеными и первоклассными лекторами) создавали курс математики для промышленно-строительного института.

Теорию полуупорядоченных пространств Л.В. развивал с другими друзьями Б.З.Вулихом и А.Г.Пинскером (впоследствии - заведовавшими кафедрами в других вузах).

Книги о приближенных методах он писал с В.И.Крыловым (впоследствии академиком Белоруссии).

Классическим стал его курс «Функциональный анализ», написанный совместно с Г.П.Акиловым (впоследствии Акилов уже со своими аспирантами В.П.Хав

иным и Б.М.Макаровым осовременили программу по анализу в ЛГУ; позже Акилов уехал вместе с Л.В. в Новосибирск и там преподавал в университете даже после утраты ног).

По задаче атомного проекта его правой рукой стал В.С.Владимиров (впоследствии академик и директор МИАН). Другие сотрудники этой группы стали ведущими мастерами программирования, а В.П.Ильин стал лауреатом Государственной премии за теоретические исследования.

К работе над функциональным преобразователем Л.В. привлек М.К.Гавурина и студента Политехнического института В.Л.Эпштейна, для которого это проектирование послужило дипломной работой. Даже пишущий эти строки принял участие - составил алгоритм квадратичной интерполяции для этого устройства.

К проектированию калькулятора Л.В. привлек Н.П.Поснова и Ю.П.Петрова.

Отдельные группы сотрудников под руководством Л.В. развивали упомянутые выше перспективные направления в программировании: К.В.Шахбазян и переехавшие вместе с Л.В. в 60-е годы в Новосибирск Л.Т.Петрова, В.А.Булавский, М.А.Яковлева.

Важное для математики развитие своей работы "О перемещении масс" Л.В. писал в 1957 г. вместе с Г.Ш.Рубинштейном, также переехавшим затем в Новосибирск.

Книгу «Рациональный раскрой промышленных материалов» (1951, 1972) Л.В. писал совместно с геометром В.А.Залгаллером, автором этой статьи.

Приведем характерный для организаторских способностей Л.В. эпизод, рассказанный сегодняшним президентом Санкт-Петербургского Математического общества Анатолием Моисеевичем Вершиком. В 1958 г. Вершик уже был аспирантом у Акилова и входил в молодежное окружение Л.В. Тогда в Ленинграде пересматривались тарифы на автобусы и такси. В Москве уже неудачно меняли автобусный тариф. В Ленинграде такси использовались неравномерно и много простаивали. Обратились за советом к Л.В., только что избранному членом-корреспондентом АН по экономике.

Для изучения вопроса Л.В. собрал группу молодых математиков, дал им разные поручения. Это было некое "действо", в котором Л.В. выступал в роли режиссёра. Некоторые вещи были его спонтанными выдумками. О тарифах автобусов знаю мало. А для такси Л.В., ознакомившись со структурой издержек автопарков и зная по личным наблюдениям стремление таксистов избегать коротких поездок, предложил снизить покилометровый тариф, но ввести начальную плату "за посадку". Для количественного анализа этого предложения требовалась статистика дальности поездок. Л.В. организовал такое обследование. Кроме того было и общее собрание шоферов. Оно превратило разрозненных шоферов в единого эксперта. Каждому из них предложили ответить на большой ряд вопросов анкеты, составленной Л.В. и распечатанной в нужном числе экземпляров его женой.

Транспортные чиновники, в отличие от шоферов, не понимали, почему предлагаемая мера поможет. И добавляли, что нельзя верить шоферам, которые «будут врать в анкетах». Л.В. ответил: «Да. Но они не будут знать, в какую сторону врать. И в среднем мы получим верные данные». Чиновники считали также невозможным переделать таксометры для включения начальной платы. Л.В. попросил своего племянника Ю.Б.Аркхангельского, и тот дал схему простой модификации таксометра.

Было ясно, что снижение покилометрового тарифа повысит спрос на такси. Но "эластичность спроса" - реакция потребителей на изменение цены - была мало изучена, и Л.В. исходил из своей гипотезы о логарифмическом характере эластичности. Тариф был принят и имел полный успех. Самое удивительное, что прогноз реакции населения оказался точным, ошибка была в минимальных пределах.

Часть II. Экономист.

В 1937 г. к Леониду Витальевичу обратились со следующей задачей. Для производства фанеры используются в определенном ассортиментном соотношении 8 сортов шпона. Каждый из 5 станков для изготовления шпона имеет по каждому сорту свою производительность. Как распределить задания между станками, чтобы получать шпон в нужном ассортименте с наибольшей производительностью? Л.В. увидел, что для решения таких задач нет готового метода, и такой метод придумал. Применение этого метода было связано с введением вспомогательных коэффициентов, которые он назвал «разрешающие множители».

Со своей глубиной мышления Л.В. сразу понял, что подобные задачи возникают всякий раз, когда надо наиболее экономно использовать ограниченные ресурсы. И он написал, а университет в том же 1939 г. издал, брошюру «Математические методы организации и планирования производства». В ней излагался метод и перечислялись многие экономические вопросы, в которых он может быть полезен.

Этой брошюрой Л.В. создал тот раздел математики, который позже был назван линейным программированием.

Не надо думать, что это - неожиданные и сверхсложные задачи из малодоступной математики. Еще Фурье в бытность мэром провинции во времена Великой французской революции с ними встречался. Независимо от Л.В. такого рода задачи для транспортных сетей ставил инженер-экономист А.Н.Толстой в 1941 г. Описывать все эти задачи можно геометрически (на многомерных выпуклых многогранниках) и, пользуясь терминами Минковского, проследить геометрический смысл метода Л.В.

Глубочайшей заслугой Л.В. было то, что он сразу понял, что возникающие множители имеют стоимостную природу. Что расширение задач на макроэкономику подсказывает рациональную структуру экономических показателей. Что на этом пути можно в плановой экономике обновить систему ценообразования. И на базе таких цен преодолеть недостатки излишней централизации принятия экономических решений.

Я читал эту брошюру в 1939 г. и тогда же от профессора И.П.Натансона услышал, что «Л.В. написал гениальную работу».

Брошюра была разослана во все министерства, но откликов не последовало. В 1940-41 гг. Л.В. пишет уже отдельную работу о лесопилении и, совместно с Гавуриным, - об оптимизации грузопотоков. Эти статьи пролежали в редакциях почти 9 лет, но всё же были опубликованы в 1949 г., когда Л.В. стал лауреатом Сталинской премии за математические работы.

В 1942 г., уже в Ярославле, Л.В. написал большую рукопись «Экономический расчет, обеспечивающий наиболее целесообразное использование ресурсов». При поддержке акад. С.Л.Соболева она была передана в Госплан. В сентябре 1942 г. заместители председателя Госплана В.Н.Старовский и Г.П.Косяченко ее не одобрили. (Вслед за этим в кабинете председателя Госплана Н.А.Вознесенского даже обсуждался вопрос, не надо ли арестовать Л.В.Канторовича). Тогда же Л.В. делал доклад в семинаре акад. К.В.Островитянова. И здесь критика была острой. Один из присутствующих сказал: «Оптимум предлагал еще фашист Парето, любимец Муссолини». Эта фраза была в жанре политических доносов тех времен. Не будет неправдой обобщить советы этого семинара словами: не воображайте себя Марксом и лучше сожгите свои рукописи.

Некоторые экономисты, которым Л.В. давал свою рукопись читать, потом избегали встречи с ним.

Л.В. тяжело переживал итог этого визита в Москву. Некоторое время он в своих работах не делал ссылок даже на брошюру 1939 г.

В том же 1942 г. Л.В. публикует работу «О перемещении масс».

В транспортных задачах «разрешающие множители» Канторовича превращаются в потенциалы. Мало понятные поверхности, появляющиеся в знаменитой геометрической работе Монжа «О выемках и насыпях», написанной еще при Наполеоне, оказались ни чем иным, как поверхностями уровня потенциалов Канторовича. Теперь задачу экономного перемещения грунта называют задачей Монжа-Канторовича.

Статья «О перемещении масс» оказалась первой математико-экономической работой Л.В., переведенной на английский язык. Перевод ее, правда, был сделан только в 1959 г. Тогда же началась его переписка с Т.Купмансом.

Времена менялись постепенно. Еще в 1954 г. тот же Старовский пишет в своем отзыве, что предложения Л.В. о применении математики к отдельным вопросам должны рассматриваться с привлечением специалистов соответствующих отраслей. А предложения Л.В. о пересмотре системы экономических показателей совершенно неприемлемы. Тем не менее, в 1958 г. Л.В. избирают членом-корреспондентом АН СССР по экономическому отделению.

У Л.В. было кредо, которое выражает одна его фраза: «У ученого есть право и обязанность гов

орить правду». И он нелицеприятно говорил на собраниях отделения, и, что важно, на Общем собрании АН СССР, об отставании советской экономической науки и пустоте речей и публикаций.

Если Л.В. защищали его премии и звания, то образованного экономиста В.В.Новожилова за развитие тех же, что и у Л.В. взглядов, отстраняли от заведования кафедрой экономики Ленинградского политехнического института.

В 1958-59 гг. Л.В. решает опубликовать свою большую рукопись 1942-го года. Он отредактировал ее. Помню, как он объяснял мне, что решил заменить термин «разрешающие множители» на «объективно обусловленные оценки». Книгу он хотел издать в Ленинградском университете. Решающее слово было за проректором по общественным наукам Тюльпановым. Он сказал, что книга очень интересная, но сдавать за ее публикацию партбилет он не будет. Книгу издали в 1959 г. в Москве в издательстве Академии наук.

Помню, как после ее выхода в свет меня вызвали в спецотдел, чтобы ознакомить с появившейся в США статьей Кэмпбелла «Маркс, Канторович, Новожилов». Меня поразили в статье слова: «Интересен термин «объективно обусловленные оценки». По-видимому, это - максимум того, что можно сегодня сказать в СССР». (К этому времени в США взгляды Л.В. независимо развил Т.Купманс, употреблявший термин «теневые цены»).

В 1964 г. Л.В. как математик избран академиком по Сибирскому отделению АН СССР и переехал в Новосибирск.

Отечественные гонители Л.В., тем не менее, не унимались. Один из них, Л.М.Гатовский, редактор журнала «Вопросы экономики», обиженный когда-то отзывом Л.В. о его работах, опубликовал в журнале «Коммунист» статью о книге Л.В. Статья целиком укладывалась в уже стареющий жанр политических доносов. Она вызвала массу протестов ученых. (Даже я отправил в адрес тогдашнего идеолога Суслова письмо, где писал, что сотрудников журнала «Коммунист» надо бы одернуть за то, что они, будучи органом ЦК КПСС, выступают против объективной науки).

Сам Л.В. никогда не становился в позу обиженного. Он только вновь и вновь объяснял свою позицию. И Л.В. послал в «Коммунист» именно такую объяснительную статью. Редакция устроила собрание ученых, но не для разбора гнусной статьи Гатовского, а для обсуждения статьи Л.В. В полученном мною приглашении была вычеркнута фраза «статья прилагается». Они боялись ее рассылать.

Чувствуя, что настроение подавляющего большинства - «за Л.В.», главный редактор на обсуждение не пришел, передоверив ведение собрания заместителю.

Помню, как первым поднялся на эстраду академик А.И.Берг в полной адмиральской форме и сильным голосом начал: «Для нас нет сомнения в том, что Канторович прав. Вопрос в том, как это использовать».

Гатовский и пара его сторонников на собрании выглядели жалко. Но статью Л.В. журнал «Коммунист» так и не напечатал.

В конце 1959 г. Л.В. начал работу по подготовке нового поколения экономистов. Осенью 1959 г. под эгидой ректора А.Д.Александрова и академика Ю.В.Линника на экономическом факультете Ленинградского университета был создан усилиями Л.В. и В.В.Новожилова одноразовый шестой курс. На него оставили лучшую часть окончивших пятый курс и добавили молодых сотрудников из Госплана, нескольких иностранцев из стран соцлагеря и даже молодых преподавателей этого факультета; были и вольнослушатели. Им предстояло глубже изучить математику, освоить линейное программирование и его связи с уже известной им экономикой. Мне довелось читать им лекции по геометрии.

Из этого курса вышли будущие академики москвичи А.Анчишкин и С.Шаталин; московские ученые Ю.Швырков и А.Смертин; ряд будущих заведующих кафедрами экономики санкт-петербургских вузов; А.Лащьяк и Ю.Фецианин из Чехословакии (последний из них стал министром в Словакии). Большая группа окончивших шестой курс уехала с Л.В. в Новосибирск, где они продолжали работу под его руководством.

С тех пор линейное программирование вошло постепенно в программы всех вузов.

Времена продолжали меняться, и в 1965 г. Л.В.Канторовичу, В.В.Новожилову и В.С.Немчинову была присуждена (совместно) Ленинская премия. Отчасти это связано со стремлением зафиксировать приоритет в создании линейного программирования, которое было переоткрыто и начало использоваться в США.

Наконец, в 1975 г. Л.В.Канторовичу и американскому ученому Т.Купмансу была присуждена совместная Нобелевская премия по экономике.

Быть может читателю интересно знать, что перед вручением Нобелевской премии представитель комитета зачитывает описание заслуг каждого из лауреатов. Приведем текст, произнесенный о Л.В.

(Речь профессора Королевской Академии Наук Рагнара Бентзеля).

Ваши Величества, Ваши Королевские Высочества, леди и джентльмены.

Основные экономические проблемы одинаковы для любого общества, независимо от типа его политической организации, является ли оно капиталистическим, социалистическим или каким-либо другим. Поскольку запас производственных ресурсов всюду ограничен, каждое общество сталкивается с кругом вопросов, касающихся оптимального использования имеющихся ресурсов и справедливого распределения дохода между гражданами. Точка зрения, с которой могут рассматриваться подобные нормативные вопросы, не зависит от политической организации рассматриваемого общества. Этот факт прекрасно иллюстрируют два лауреата этого года - профессора Леонид Канторович и Тьяллинг Купманс. Хотя один из них жил и работал в Советском Союзе, а другой - в Соединенных Штатах, оба исследователя проявили поразительное сходство в своем выборе проблем и методов. Для обоих эффективность производства заняла центральное место в их исследованиях, и независимо друг от друга они разработали похожие производственные модели.

В конце тридцатых годов перед Канторовичем встала конкретная плановая проблема: как скомбинировать на фабрике имеющиеся производственные ресурсы таким образом, чтобы продуктивность была максимальной. Он решил эту проблему, создав новый тип анализа, позже названный линейным программированием. Это методика нахождения максимального значения линейной функции при ограничениях, состоящих из линейных неравенств. Характерной чертой этой методики является то, что вычисления дают в качестве побочного результата некоторые выражения, называемые «теневыми ценами», которые обладают определенными свойствами, делающими их пригодными для использования в качестве расчетных цен.

В течение двух последующих десятилетий Канторович продолжал развивать свой метод анализа, и в книге, изданной в 1959 году, он применил его также и к макроэкономическим проблемам. Вдобавок он сделал дополнительный и очень важный шаг, совместив теоремы линейного программирования с теорией оптимального планирования социалистической экономики. Он пришел к выводу, что рациональное планирование должно основываться на результатах, полученных при оптимизационных расчетах, относящихся по типу к линейному программированию, и далее, что производственные решения могли бы быть децентрализованы без потери эффективности - уровень лиц, принимающих решения, может быть снижен, если использовать «теневые цены» в качестве основы для определения прибыльности этих решений. Этими исследованиями Канторович сильно повлиял на экономические дискуссии, ведущиеся в Советском Союзе. Он выдвинулся как лидер «математической школы» советских экономистов, а, следовательно, и группы исследователей, рекомендующих реформировать основы техники планирования. Важной частью их аргументации является тезис, заключающийся в том, что возможности успешной децентрализации производственных решений в централизованно планируемой экономике зависят от существования рационально сконструированной системы цен, включающих специальную процентную ставку.

За этим следовало перечисление заслуг Т.Купманса и фраза:

«Доктора Канторович и Купманс, от имени Королевской Академии наук я прошу вас принять ваши награды из рук Его Величества Короля».

К 90-летию со дня рождения Л.В. издана книга «Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый», Новосибирск, 2002, 542 стр. В ней читатель может найти интересные документы, воспоминания многих людей об Л.В., воспоминания самого Л.В. и сведения о его работе в Москве, куда он переехал в начале 1970 годов.

Говорят, знаменитый Фихтенгольц предрекал юному Лене Канторовичу,

Что имя его будет во всех энциклопедиях мира. Так и случилось.

С. Чесноков

Леонид Витальевич Канторович (19 января 1912 - 7 апреля 1986) - советский математик и экономист, пионер и один из создателей линейного программирования. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Исследования Л. В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений.

Канторович родился в Санкт-Петербурге в семье врача. Он был, что называется, "вундеркиндом". Еще школьником он получал, как особо одаренный ребенок, специальную стипендию, а в четырнадцать лет поступил в университет. Ленинградский университет в ту пору оставался столичным (Академия наук еще не переехала в Москву), а уро-вень преподавания - очень высоким. Обучение было "штучным", например, чл.-корр. АН Н.М. Гюнтер читал курс лекций всего для двух слушателей - Канторовича и Соболева. Студентов было немного - всего по несколько человек на курсе. Но среди тех немногих, кто учился там в те же годы, что и Леонид Витальевич, можно назвать будущих академиков С.Л. Соболева и С.А. Хрис-тиановича, члена-корреспондента АН Д.К. Фаддеева, профессора И.П. Натансона, иностранного члена итальянской и немецкой академий, профессора С.Г. Михлина.

Последний, вспоминая о студенте Канторовиче, рассказывал:

"Помню первое очень яркое впечатление - невысокий мальчик... очень румяный и очень мальчик. Я увидел его и не мог понять, что делает этот маленький мальчик в Университете. Я-то был уже солидным мужчиной, мне было почти 19 лет, а ему шел пятнадцатый год... Он был необычайно талантлив, это чувствовалось буквально с первых минут. Помню, как все мы, мои однокурсники, были потрясены, когда меньше чем через год появились в печати его первые работы. Это произвело на нас потрясающее впечатление. Мы уже были студентами третьего курса, он - второго, но идея, что студент может напечататься, казалась нам фантастической".

Начав научные исследования под руководством профессора Г.М. Фихтенгольца, Л.В. Канторович уже в студенческие годы циклом работ по дескриптивной теории функций приобрел широкую известность, особенно среди польских и московских математиков. Школа Н.Н. Лузина, в которой эта тематика занимала центральное место, не могла не обратить внимания на существенное продвижение в области ее интересов.

Окончив университет в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже через два года (1932) он - профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства.

В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater, а в 1935 году, почти сразу после того, как были вновь введены ученые степени - доктором наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР Леонид Витальевич связан до переезда в Новосибирск в 1960 году.

В тридцатые годы научные результаты Л.В. Канторовича как бы распадаются на два независимых потока. Одни относятся к весьма абстрактным разделам математики, наиболее престижным и трудным. Это, прежде всего, его классические результаты в области интенсивно развивавшегося в ту пору функционального анализа и, конечно, развитая им теория полуупорядоченных пространств или пространств Канторовича. Работы сразу же привлекли внимание крупнейших математиков того времени (Дж. фон Нейман, Г. Биркгоф, А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, М.Г. Крейн и др.), хотя истинное значение этого цикла работ было в полной мере осознано только в семидесятые годы. Начав эти исследования в 1935 году, Леонид Витальевич уже в 1936-37 годах читал спецкурс "Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств". Рукопись, составленная по этим лекциям, получила первую премию на проходившем в то время Всесоюзном конкурсе работ молодых ученых (1938).

Это была очень почетная награда. В то время иных научных премий не было. Премии им. Ленина были ликвидированы в 1935 году, а Сталинские учреждены только в 1940 году. О нем писали газеты, его фотографии публиковались в материалах по агитации, а знаменитый Петров-Водкин писал с него портрет "ученого-комсомольца".

В 1939 году Канторовича выдвигали в Академию - но ему было только 27 лет, и он отказался от участия в выборах.

Не менее важными были прикладные исследования. Одним из их итогов стала вышедшая в 1936 г. книга "Методы приближенного решения уравнений в частных производных" (совм. с В.И. Крыловым) - первая в мире монография по приближенным методам высшего анализа, которая под несколько иным названием многократно переиздавалась и была переведена во многих странах. Книга содержала обзоры работ и других авторов, но основной ее частью были вычислительные методы, предложенные самим Канторовичем. Как правило, эти методы были итогом его консультаций по поводу тех или иных конкретных технических задач, с которыми к нему обращались.

Одна из таких консультаций - о наилучшем распределении заданий между разными типами лущильных станков (задача "фанерного треста") привела к открытию "линейного программирования".

Новый метод решения широкого класса экстремальных проблем был изложен Л.В. Канторовичем в его ставшей знаменитой брошюре "Математические методы организации и планирования производства" (1939). Обнаружив, что такие экстремальные задачи являются типичными для экономики и что задачу нахождения народнохозяйственного плана теоретически можно также рассматривать как экстремальную, Л.В. Канторович, на несколько лет забросив свои математические исследования, целиком отдался экономике. В это время им было написано больше десятка крупных работ, в том числе, "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", книга, которая как его "вклад в теорию оптимального распределения ресурсов" была спустя почти 35 лет отмечена Нобелевской премией. В этой книге, систематически развивая идею оптимальности плана и опираясь на теорему двойственности, Л.В. Канторович обосновал необходимость использования равновесных цен ("объективно обусловленных оценок") в качестве автоматического регулятора экономики, невозможность без этого обеспечить ее эффективность.

Груз этих нереализованных работ, безусловно, сказался на дальнейшем творчестве Л.В. Канторовича, а почти пятилетнее отсутствие математических публикаций - на его академической карьере. Убедившись, что попытки продвижения экономических работ тщетны, более того, опасны, Л.В. Канторович сразу же после войны возвратился в математику. Под его руководством проводился ряд крупных вычислительных работ, в частности, по атомному проекту - рассчитывалась критическая масса плутония (за эту работу он получил в 1949 г. специальную Правительственную премию).

Еще во время войны Л.В. Канторович увлекся вычислительными машинами. Он сразу, на заре их появления оценил важность этого изобретения, считая, что оно "окажет не меньшее влияние на все стороны человеческой деятельности, чем книгопечатание, паровая машина, электричество и радио". Он выдвинул значительно опередившую время идею одной из первых в мире систем автоматического программирования для ЭВМ, разрабатывавшуюся под его руководством в Ленинградском отделении МИАН в 50-60 годы. Им были предложены также новые идеи в конструировании машин и ряд конкретных конструкций, некоторые из которых были осуществлены, а одна даже выпускалась серийно.

Этапной работой в личном творчестве Л.В. Канторовича и в развитии математики стала опубликованная в "Успехах математических наук" в 1948 году его большая статья "Функциональный анализ и прикладная математика", отмеченная Сталинской премией. Эта работа сделала функциональный анализ естественным языком вычислительной математики. Идеи, развитые в этой статье, само название которой в тот момент звучало парадоксально, вскоре стали классическими. Уже через несколько лет представить вычислительную математику без функционального анализа было, по выражению академика С.Л. Соболева, так же невозможно, как и без вычислительных машин.

Во второй половине 50-х годов у Леонида Витальевича появляется надежда на возможность реализации его экономических идей. Его приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук и избирают членом-корреспондентом по специальности "экономика и статистика". С этого времени основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике.

В 1959 году, наконец, публикуется "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", написанный в 1942 г Книга вызывает, продолжавшиеся вплоть до 70-х годов резкие нападки традиционных экономистов и острые дискуссии, за которыми заинтересованно следят и на Западе. Тогда же переводятся и становятся широко известными некоторые из ранних работ Л.В. Канторовича по линейному программированию, обеспечивших приоритет. В середине 60-х приходит определенное признание внутри страны: в 1964 году он стал действительным членом АН по Отделению математики, а в 1965 году удостоен Ленинской премии.

С конца 50-х годов Л.В. Канторович получает многочисленные почетные приглашения на международные конференции по вычислительной математике, исследованию операций, математическому программированию, эконометрике и т.д. Поступают сообщения о присуждении ему степени почетного доктора различных университетов и об избрании в иностранные академии, однако в зарубежных поездках ему регулярно отказывают. Возможность выезда и, соответственно, полноценных контактов с иностранными учеными он получил уже в пожилом возрасте, только после присуждения ему Нобелевской премии по экономике в 1975 году.

Канторович по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название линейное программирование. Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович.

Научная школа Л. В. Канторовича, будь то в математике или в экономике, - это не только десятки непосредственных его учеников. Это и огромное число последователей, для которых работы Л. В. Канторовича и общение с ним определили характер научного мышления и деятельности на всю жизнь.

Для своих учеников и последователей Леонид Витальевич всегда был образцом честности, бескомпромиссности и твердости в науке, объективности и трудолюбия. Подкупающими чертами его личности были исключительная доброта, простота и легкость в общении, скромность и даже застенчивость.

Леонид Витальевич окончил свой жизненный путь 7 апреля 1986 года. Он похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Имя Канторовича носят следующие математические объекты:

пространство Канторовича
процесс Канторовича

По материалам сайтов pdmi.ras.ru и math.nsc.ru , статьи С. Чеснокова «Леонид Витальевич Канторович: штрихи к портрету».

7 апреля 1986, Москва) - советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Пионер и один из создателей линейного программирования.

Биография

Леонид Витальевич Канторович родился в Санкт-Петербурге в семье врача 19 января 1912 г. Он был, что называется, "вундеркиндом". Еще школьником он получал, как особо одаренный ребенок, специальную стипендию, а в четырнадцать лет поступил в университет. Ленинградский университет в ту пору оставался столичным (Академия наук еще не переехала в Москву), а уровень преподавания – очень высоким. Обучение было "штучным", например, чл.-корр. АН Н.М. Гюнтер читал курс лекций всего для двух слушателей – Канторовича и Соболева. Студентов было немного – всего по несколько человек на курсе. Но среди тех немногих, кто учился там в те же годы, что и Леонид Витальевич, можно назвать будущих академиков С.Л. Соболева и С.А. Христиановича, члена-корреспондента АН Д.К. Фаддеева, профессора И.П. Натансона, иностранного члена итальянской и немецкой академий, профессора С.Г. Михлина.

Последний, вспоминая о студенте Канторовиче, рассказывал:
"Помню первое очень яркое впечатление – невысокий мальчик... очень румяный и очень мальчик. Я увидел его и не мог понять, что делает этот маленький мальчик в Университете. Я-то был уже солидным мужчиной, мне было почти 19 лет, а ему шел пятнадцатый год... Он был необычайно талантлив, это чувствовалось буквально с первых минут. Помню, как все мы, мои однокурсники, были потрясены, когда меньше чем через год появились в печати его первые работы. Это произвело на нас потрясающее впечатление. Мы уже были студентами третьего курса, он – второго, но идея, что студент может напечататься, казалась нам фантастической".

Закончив университет в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже через два года (1932 г.) он – профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства.

В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater, а в 1935 г., почти сразу после того, как были вновь введены ученые степени – доктором наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР Леонид Витальевич связан до переезда в Новосибирск в 1960 г.
В тридцатые годы научные результаты Л.В. Канторовича как бы распадаются на два независимых потока. Одни относятся к весьма абстрактным разделам математики, наиболее престижным и трудным. Это, прежде всего, его классические результаты в области интенсивно развивавшегося в ту пору функционального анализа и, конечно, развитая им теория полуупорядоченных пространств – К-пространств, или пространств Канторовича. Работы сразу же привлекли внимание крупнейших математиков того времени (Дж. фон Нейман, Г. Биркгоф, А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, М.Г. Крейн и др.), хотя истинное значение этого цикла работ было в полной мере осознано только в семидесятые годы. Начав эти исследования в 1935 г., Леонид Витальевич уже в 1936-37 гг. читал спецкурс "Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств". Рукопись, составленная по этим лекциям, получила
первую премию на проходившем в то время Всесоюзном конкурсе работ молодых ученых (1938 г.).
Это была очень почетная награда (в то время иных научных премий не было: Премии им. Ленина были ликвидированы в 1935 г., а Сталинские учреждены только в 1940 г.) – о нем писали газеты, его фотографии публиковались в материалах по агитации, а знаменитый К. Петров-Водкин писал с него портрет "ученого-комсомольца". В 1939 г. Л.В. Канторовича выдвигали в Академию – но ему было только 27 лет, и он отказался от участия в выборах.

Не менее важными были прикладные исследования. Одним из их итогов стала вышедшая в 1936 г. книга "Методы приближенного решения уравнений в частных производных" (совм. с В.И. Крыловым) – первая в мире монография по приближенным методам высшего анализа, которая под несколько иным названием многократно переиздавалась и была переведена во многих странах. Книга содержала обзоры работ и других авторов, но основной ее частью были вычислительные методы, предложенные самим Канторовичем. Как правило, эти методы были итогом его консультаций по поводу тех или иных конкретных технических задач, с которыми к нему обращались. Одна из таких консультаций – о наилучшем распределении заданий между разными типами лущильных станков (задача "фанерного треста") привела к открытию "линейного программирования".

Новый метод решения широкого класса экстремальных проблем был изложен Л.В. Канторовичем в его ставшей знаменитой брошюре "Математические методы организации и планирования производства" (1939 г.). Тогда же (1940 г.) была написана совместная с М.К. Гавуриным большая статья специально о транспортной задаче, для которой был предложен метод потенциалов (по независящим от авторов причинам ее публикация задержалась до 1949 г.).

Обнаружив, что такие экстремальные задачи являются типичными для экономики и что задачу нахождения народнохозяйственного плана теоретически можно также рассматривать как экстремальную, Л.В. Канторович, на несколько лет забросив свои математические исследования, целиком отдался экономике. В это время им было написано больше десятка крупных работ, в том числе, "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", книга, которая как его "вклад в теорию оптимального распределения ресурсов" была спустя почти 35 лет отмечена Нобелевской премией.

В этой книге, систематически развивая идею оптимальности плана и опираясь на теорему двойственности, Л.В. Канторович обосновал необходимость использования равновесных цен ("объективно обусловленных оценок") в качестве автоматического регулятора экономики, невозможность без этого обеспечить ее эффективность.

Надеясь, что реализация его предложений быстро скажется на результатах работы тыла и тем самым поможет победе над фашизмом в тяжелейшей войне, Л.В. Канторович пытался привлечь к ней внимание руководства страны. Однако "эксперты" сочли его предложения ненужными, и что опаснее – "антимаркситскими", и, видимо, только потому, что все происходило в годы войны, он избежал тех "неприятностей", которые за это полагались по сталинским законам.
Груз этих нереализованных работ, безусловно, сказался на дальнейшем творчестве Л.В. Канторовича, а почти пятилетнее отсутствие математических публикаций – на его академической карьере. Убедившись, что попытки продвижения экономических работ тщетны, более того, опасны, Л.В. Канторович сразу же после войны возвратился в математику. Под его руководством проводился ряд крупных вычислительных работ, в частности, по атомному проекту – рассчитывалась критическая масса плутония (за эту работу он получил в 1949 г. специальную Правительственную премию).

К этому же времени относятся и расчеты по рациональному раскрою промышленных материалов – первое в мире реальное применение линейного программирования в заводской практике (описано в совместной с В.А. Залгаллером книге 1951 г.). Внедрение этой работы наглядно продемонстрировало всю тупость существовавшей бюрократической системы планирования. Самый факт не был для Леонида Витальевича неожиданным, неожиданными оказались конкретные ее проявления. Ленинградский вагоностроительный завод им. Егорова, внедривший работу: 1) был лишен премии за "невыполнение плана по сдаче металлических отходов"; 2) получил план на следующий год, который предписывал добиться 101 % полезного использования металла ("планирование по достигнутому уровню"). Заводу помог авторитет Академии наук, давшей официальную справку о том, что полезно использовать материал больше, чем на 100 % , невозможно.

Еще во время войны Л.В. Канторович увлекся вычислительными машинами. Он сразу, на заре их появления оценил важность этого изобретения, считая, что оно "окажет не меньшее влияние на все стороны человеческой деятельности, чем книгопечатание, паровая машина, электричество и радио". Он выдвинул значительно опередившую время идею одной из первых в мире систем автоматического программирования для ЭВМ, раз рабатывавшуюся под его руководством в Ленинградском отделении МИАН в 50-60 годы. Им были предложены также новые идеи в конструировании машин и ряд конкретных конструкций, некоторые из которых были осуществлены, а одна даже выпускалась серийно.

Идея единства функционального анализа и вычислительной математики воплощалась Л.В. Канторовичем и при организации в 1948 г. по его инициативе впервые в стране подготовки специалистов по "вычислительной математике" на математико-механическом факультете ЛГУ. Уместно здесь напомнить, что начатая в 1958 году впервые в стране подготовка по специальности "экономическая кибернетика" на экономическом факультете ЛГУ была также инициативой Л.В. Канторовича. Важную роль в повышении уровня экономических знаний сыграл организованный им тогда же «шестой курс», который окончили, например, будущие академики А.И. Анчишкин и С.С. Шаталин.

В 1959 г., наконец, публикуется "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", написанный в 1942 г Книга вызывает продолжавшиеся вплоть до 70-х годов резкие на падки традиционных экономистов и острые дискуссии, за которыми заинтересованно следят и на Западе. Тогда же переводятся и становятся широко известными некоторые из ранних работ Л.В. Канторовича по линейному программированию, обеспечивших приоритет. В середине 60-х приходит определенное признание внутри страны: в 1964 году он стал действительным членом АН по Отделению математики, а в 1965 году удостоен Ленинской премии. В эти годы он тратит громадные усилия на внедрение современных идей и методов в экономическую практику (особенно в период "косыгинской реформы").

Возможность выезда и, соответственно, полноценных конактов с иностранными учеными он получил уже в пожилом возрасте, только после присуждения ему (совместно с Т. Купмансом) Нобелевской премии по экономике в 1975 г.
С конца 50-х годов Л.В. Канторович получает многочисленные почетные приглашения на международные конференции по вычислительной математике, исследованию операций, математическому программированию, эконометрике и т.д. Поступают сообщения о присуждении ему степени почетного доктора различных университетов и об избрании в иностранные академии, однако в зарубежных поездках ему регулярно отказывают. Возможность выезда и, соответственно, полноценных конактов с иностранными учеными он получил уже в пожилом возрасте, только после присуждения ему (совместно с Т. Купмансом) Нобелевской премии по экономике в 1975 г.

Во время церемонии присуждения Л.В. Канторовичу степени почетного доктора, Кембридж, 1976 г. (Слева направо: лауреат Нобелевской премии 1984 г., профессор Кембриджского университета Ричард Стоун, Н.В. и Л.В. Канторовичи, Джованна Стоун).

В 1971 г. Л.В. Канторович переехал из Новосибирска в Москву, где продолжал заниматься вопросами экономического анализа, не оставляя попыток оказать воздействие на конкретную экономическую практику и процесс принятия экономических решений в народном хозяйстве. Он тратит много сил на пропаганду идей оптимальности, которые могли бы обеспечить эффективное использование ресурсов при построении разумной системы цен и экономических стимулов, выступая с докладами на многочисленных конференциях и совещаниях, участвуя в работе различных научных советов и комиссий. Этой же задаче была подчинена и его работа в Институте управления народным хозяйством (преобразованным впоследствии в АНХ), где тогда обучался высший эшелон советских руководителей.
Леонид Витальевич окончил свой жизненный путь 7 апреля 1986 г. Он похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

В решении ВАК от 5 января 1934 г. о присвоении Л.В. Канторовичу звания профессора, подписанного Председателем ВАК Г.М. Кржижановским, имеется следующее примечание: "Просить Н-ка ГУУЗ НКТП создать тов. КАНТОРОВИЧУ особо благоприятные условия для дальнейшего творческого развития, не загружая его административной и педагогической работой".

"Удивительно прозорливым оказался эвристический принцип Л.В. Канторовича о том, что элементы К-пространства суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. К-пространства, утвердившиеся в качестве равноправной модели вещественной прямой, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки" (С.С. Кутателадзе, "Пространства Канторовича").

"История того, как задача "фантреста", рассмотренная Леонидом Витальевичем в 1938 году, привела к теории наилучшего распределения ресурсов – одна из самых замечательных в истории науки XX века; она же может служить апологией математики. Именно такое отношение к работам постепенно стало общепринятым среди математиков, его разделяли А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, В.И. Арнольд, С.П. Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью работ Леонида Витальевича по двойственности линейного программирования и их экономической интерпретации" (А.М. Вершик, "О Л.В. Канторовиче и о линейном программировании")
Еще большее значение имели антисемитские настроения, ставшие откровенно проявляться в послевоенные годы, особенно, в математической среде (И.М. Виноградов, Л.С.Понтрягин и др.).
Интересно, что в 1966 г. в газете "Вечерний Ленинград" была опубликована заметка о том, как рационально раскраивают материалы на заводе Егорова. Т.е. созданная Канторовичем и Залгаллером технология продолжала использоваться на этом заводе 15 лет спустя! (к сожалению, почти негде больше).
"Творческий метод Л. В. Канторовича можно охарактеризовать его собственными словами о том, что разумное обобщение дает больше, чем детальное исследование. Эти слова он повторял настолько часто, что над ними стоит задуматься. Он предпочитал лес деревьям, это ясно, но ограничиться лишь одним этим было бы трюизмом. Где граница между деревьями и лесом? Именно здесь заключается главное, и талант (или гений) Леонида Витальевича выражался в том, что он чувствовал, до какой степени обобщения доходить... До середины сроковых годов эти (вычислительные, В.Л.) методы представляли собой не более чем собрание рецептов. Их использование оправдывалось практическими соображениями, но с позиции математики они были либо совсем необоснованными, либо обоснованными явно недостаточно...В средине 40-х годов Л.В. Канторович стал задумываться над тем, что вообще происходит, когда задача решается приближенным методом. Поднявшись над группой отдельно стоящих деревьев (рецептов), он увидел их общность и создал новую главу функционального анализа – общую теорию приближенных методов анализа... Приближенные методы анализа с этих пор превратились в науку". (Г.П. Акилов, "Он стрелял по невидимым целям")
Почетная степень доктора наук Кембриджского университета до Л.В. Канторовича присуждалась только следующим российским ученым: И.И. Мечникову (1891 год), Д.И. Менделееву (1894-й), К.А. Тимирязеву (1909 г.), И.П. Павлову (1912-й), В.А. Энгельгарду (1970-й). Почетными членами Тринити колледжа Кембриджского университета были избраны физики П.Л. Капица (1925-й), Л.Д Ландау и И.М. Лифшиц (1962-й).

Научная работа

Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
Канторович - представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

Основные работы

«Вариационное исчисление», 1933, совместно с В. И. Смирновым и В. И. Крыловым.
«Математические методы организации и планирования производства», 1939.
«Определенные интегралы и ряды Фурье», 1940.
«Показатели работы предприятий нуждаются в пересмотре», 1943.
«Теория вероятностей», 1946.
«Функциональный анализ и прикладная математика», 1948.
«Функциональный анализ и вычислительная математика», 1956.
«Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950, совместно с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
«Приближенные методы высшего анализа», 1952,совместно с В. И. Крыловым.
«Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959.
«Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959, совместно с Г. П. Акиловым.
«Рациональный раскрой промышленных материалов», 1971, совместно с В. А. Залгаллером.
«Оптимальные решения в экономике», 1972.
«Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы». Лекция в Шведской Академии наук в связи с присуждением Нобелевской премии за 1975 год.
«Математика и экономика - взаимопроникновение наук», 1977, совместно с М. К. Гавуриным.
L. V. Kantorovich: «Essays in Optimal Planning», 1977.
«Мой путь в науке», 1987.
«Функциональный анализ (основные идеи)», 1987.
«Selected Works. Part 1: Descriptive Theory of Sets and Functions. Functional Analysis in Semi-Ordered Space», 1996.
«Selected Works. Part 2: Applied Functional Analysis. Approximation Methods and Computers», 1996.

Фотографии

Вручение Леониду Канторовичу диплома и Нобелевской медали королем Швеции Карлом XVI Густафом. 10 декабря 1975 год