Лекции по эконометрике: учебное пособие. Эконометрика - Конспект лекций - Яковлева А.В

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ
ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА

В.П. Носко

Эконометрика для начинающих

Основные понятия, элементарные методы, границы применимости,
интерпретация результатов

Институт экономики переходного периода

Основан в 1992 г.

Учредители: Академия народного хозяйства
при Правительстве РФ

Директор: Е.Т.Гайдар

Носко Владимир Петрович - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Автор более 40 научных работ, соавтор учебного пособия “Основные понятия и задачи математической статистики”.

Преподает эконометрику с 1994 года. В настоящее время читает курсы лекций по эконометрике на механико-математическом факультете МГУ, на факультете менеджмента Международного университета (г. Москва) и в Институте экономики переходного периода.

Настоящая работа издана на средства гранта, предоставленного Институту экономики переходного периода Агентством США по международному развитию

Компьютерный дизайн: А. Астахов

ISBN 5-93255-027-9

Лицензия на издательскую деятельность Серия ИД № 02079 от 19 июня 2000 г.

103918, Москва, Газетный пер., 5

Тел. (095) 229–6413, FAX (095) 203–8816

E-MAIL – root@, WEB Site –

© Институт экономики переходного периода, 2000.

Предисловие 6

Часть 1. Оценивание и подбор моделей связи между
переменными без привлечения
вероятностно-статистических методов 7

1.1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией 7

1.2. Две переменные: меры изменчивости и связи 10

1.3. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный
характер связи между двумя экономическими
факторами 18

1.4. Свойства выборочной ковариации, выборочной
дисперсии и выборочного коэффициента
корреляции 34

1.5. «Обратная» модель прямолинейной связи 40

1.6. Пропорциональная связь между переменными 43

1.7. Примеры подбора линейных моделей связи между
двумя факторами. Фиктивная линейная связь 49

1.8. Очистка переменных. Частный
коэффициент корреляции 60

1.9. Процентное изменение факторов в линейной
модели связи 62

1.10. Нелинейная связь между переменными 66

1.11. Пример подбора моделей нелинейной связи,
сводящихся к линейной модели. 73

1.12. Линейные модели с несколькими
объясняющими переменными 80

Часть 2. Статистические выводы при стандартных
предположениях о вероятностной структуре
ошибок в линейной модели наблюдений 85

2.1. Вероятностное моделирование ошибок 85

2.2. Гауссовское (нормальное) распределение ошибок в линейной модели наблюдений 92

2.3. Числовые характеристики случайных величин
и их свойства 98

2.4. Нормальные линейные модели с несколькими
объясняющими переменными 104

2.5. Нормальная множественная регрессия: доверительные
интервалы для коэффициентов 113

2.6. Доверительные интервалы для коэффициентов:
реальные статистические данные 118

2.7. Проверка статистических гипотез
о значениях коэффициентов 126

2.8. Проверка значимости параметров линейной регрессии
и подбор модели с использованием F-критериев 136

2.9. Проверка значимости и подбор модели с
использованием коэффициентов детерминации.
Информационные критерии 147

2.10. Проверка гипотез о значениях коэффициентов:
односторонние критерии 158

2.11. Некоторые проблемы, связанные с проверкой
гипотез о значениях коэффициентов 164

2.12. Использование оцененной модели для
прогнозирования 172

Часть 3. Проверка выполнения стандартных предположений
об ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекция
статистических выводов при нарушении стандартных
предположений об ошибках 180

3.1. Проверка адекватности подобранной модели
имеющимся статистическим данным:
графические методы 180

3.2. Проверка адекватности подобранной модели имеющимся
статистическим данным: формальные статистические
процедуры 194

3.4. Коррекция статистических выводов при наличии
гетероскедастичности (неоднородности
дисперсий ошибок) 214

3.5. Коррекция статистических выводов при
автокоррелированности ошибок 223

3.6. Коррекция статистических выводов при наличии
сезонности. Фиктивные переменные 235

Заключение 247

Список литературы 248

Алфавитный указатель 249

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебное пособие имеет своей целью обеспечить базу для изучения вводного полугодового курса эконометрики, когда в распоряжении преподавателя имеется всего порядка 12 лекций и некоторое количество часов практических занятий. При этом от читателя не требуется никаких предварительных знаний из теории вероятностей и математической статистики. Что касается математического анализа и линейной алгебры, то желательно, чтобы читатель имел хотя бы некоторое представление о производной и интеграле, а также о матрицах и операциях над ними. Соответственно, акценты в изложении смещаются в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением большого количества иллюстративных примеров. В этом отношении данное учебное пособие близко по духу к имеющейся в русском переводе книге К. Доугерти «Введение в эконометрику» (1997), которая предназначена для изучения годового курса эконометрики и которую можно рекомендовать для последующего изучения вопросов, не охваченных в рамках настоящего пособия.

С целью постепенного введения студентов в круг понятий и методов эконометрики, в первой части пособия вообще не используются понятия теории вероятностей и математической статистики. И только когда дальнейшее игнорирование этих понятий в процессе анализа данных становится попросту невозможным, дается необходимый минимум сведений из этих дисциплин. Вторая часть пособия посвящена построению и статистическому анализу линейных регрессионных моделей при классических предположениях о модели наблюдений. В третьей части рассматриваются графические и формальные статистические методы выявления ряда нарушений классических предположений и методы коррекции статистических выводов при обнаружении таких нарушений.

Пособие написано на основании курса лекций, который читался автором на протяжении ряда лет в Международном университете (г. Москва), и лекций для аспирантов Института экономических проблем переходного периода.

ЧАСТЬ 1. ОЦЕНИВАНИЕ И ПОДБОР МОДЕЛЕЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ БЕЗ
ПРИВЛЕЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

1.1. ЭКОНОМЕТРИКА И ЕЕ СВЯЗЬ С ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ

Эконометрика (Econometrics ) - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. При помощи этих методов можно выявлять новые, ранее не известные связи, уточнять или отвергать гипотезы о существовании определенных связей между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией.

Пусть, например, мы имеем данные о размерах располагаемого дохода (disposable personal income) DPI и расходов на личное потребление (personal consumption ) C для семейных хозяйств, так что и , соответственно, представляют располагаемый доход и расходы на личное потребление -го семейного хозяйства.

Простейшей моделью связи между и является линейная модель связи

где - некоторая постоянная величина , 0< < 1, характеризующая в данном круге семейных хозяйств их склонность к потреблению , связанную с традициями и привычками, а -“ автономное потребление “.

Однако, если разместить на плоскости в прямоугольной системе координат точки с абсциссами и ординатами (такое расположение точек называется диаграммой рассеяния - scatterplot ), то, как правило, эти точки вовсе не будут лежать на одной прямой вида соответствующей линейной модели связи. Вместо этого, они будут образовывать облако рассеяния , вытянутое в некотором направлении (см. Рис.1.1). В таком случае соотношение между и принимает форму

(модель наблюдений), где слагаемое

представляет отклонение реально наблюдаемых расходов на потребление от значения предсказываемого гипотетической линейной моделью связи для - го семейного хозяйства. Эти отклонения отражают совокупное влияние на конкретные значения множества дополнительных факторов, не учитываемых принятой моделью связи.

Диаграмма рассеяния на рис.1.1 соответствует данным о годовом располагаемом доходе и годовых расходах на личное потребление (в 1999 г., в условных единицах) 20 семей. Эти данные представлены в таблице 1.1.

Предложив для описания имеющихся статистических данных модель, учитывающую указанные отклонения от теоретической модели линейной связи между и (модель наблюдений ), мы неизбежно сталкиваемся с вопросом о том, каковы значения и в этой модели. И с этого момента попадаем в поле деятельности эконометрики , предлагающей различные методы оценивания параметров экономических моделей по имеющимся статистическим данным, а также методы использования оцененной модели для целей экономическогопрогнозирования и проведения рациональной экономической политики. Кроме того, методы эконометрики дают возможность подбора подходящей модели , адекватной имеющимся данным, в ситуации, когда в распоряжении исследователя нет ясной экономической теории, описывающей поведение интересующих его отдельных экономических показателей и связи между различными показателями.

1.2. ДВЕ ПЕРЕМЕННЫЕ: МЕРЫ
ИЗМЕНЧИВОСТИ И СВЯЗИ

В приводимой ниже таблице 1.2 указаны уровни безработицы (в %) среди белого и цветного населения США в период с марта 1968 г. по июль 1969 г. (месячные данные). В первом столбце расположены номера последовательных наблюдений (для марта 1968 г., =17 для июля 1969 г.), во втором столбце - значения уровня безработицы среди белого населения в -ом месяце, а в третьем - значения уровня безработицы среди цветного населения в -ом месяце.

Александр Дозорцев

Для многих любителей русской словесности, самой известной главой в культовой поэме «Москва-Петушки» является «Серп и Молот — Карачарово». Сам автор, флиртуя: «предупреждал всех девушек, что главу «Серп и Молот — Карачарово» следует пропустить, не читая, поскольку за фразой «И немедленно выпил» следуют полторы страницы чистейшего мата, что во всей этой главе нет ни единого цензурного слова за исключением фразы «И немедленно выпил». «Добросовестным уведомлением этим» — автор, Веничка Ерофеев, — «добился только того, что все читатели, в особенности девушки, сразу хватались за главу «Серп и Молот — Карачарово», даже не читая предыдущих глав, даже не прочитав фразы «и немедленно выпил».

Для других любимой главой является «Электроугли — 43-й километр», в которой автор дает рецепты приготовления различных коктейлей, как-то: «Ханаанский бальзам», «Сучий потрох», «Дух Женевы», «Слеза комсомолки», «Поцелуй тети Клавы». За поэти-ческими названиями скрываются настолько неудобоваримые сочетания ингредиентов, что можно свихнуться от одной только мысли, что и в самом деле существовали люди, которые смешивали и реально пили эти адские смеси.

Но для меня, обладателя первой степени по статистике и экономике Иерусалимского Университета и второй степени по эконометрике того же университета, однозначно самой любимой главой является «Новогиреево — Реутово». Эта глава «Поэма в Поэме», посвященная эмпирическим исследованиям и анализу данных.

2. Индивидуальные графики или «методичка» эмпирического исследования.

Итак, что-же меня так «зацепило» в этой главе? — Ну конечно «индивидуальные графики»:
«….что это были за графики? Ну, это очень просто: на веленевой бумаге, черной тушью, рисуются две оси — одна ось горизонтальная, другая вертикальная. На горизонтальной откладываются последовательно все рабочие дни истекшего месяца, а на вертикальной — количество выпитых граммов, в перерасчете на чистый алкоголь. Учитывалось, конечно, только выпитое на производстве и до него, поскольку выпитое вечером — величина для всех более или менее постоянная и для серьезного исследователя не может представить интереса».

Вопросы технологии, как-то тушь и бумага, оставим для других специалистов, а я как «серьезный исследователь» разберу методы исследования Венечки Ерофеева:

• Выбор метода анализа — График! Венечка уже в 70-х годах предыдущего столетия осознавал преимущества визуального представления данных.


• Определения горизонтальной оси — «все рабочие дни истекшего месяца», тем самым автор подразумевает анализ временных рядов при этом графики индивидуальные, практически возможно использование Panel Data Analysis.


• Определения вертикальной оси или зависимой переменой: «количество выпитых граммов», т.е цель исследования изучение зависимости потребления алкоголя от личных характеристик и временных/сезонных факторов, как будет показано далее.


• Нормализация данных— «количество выпитых граммов, в перерасчете на чистый алкоголь». Вне зависимости от вида напитка, происходит нормализация данных.


• Фокусирование исследования на главной проблеме: «Учитывалось, конечно, только выпитое на производстве и до него, поскольку выпитое вечером — величина для всех более или менее постоянная и для серьезного исследователя не может представить интереса».


• Процесс сбора и первичной обработки: «Итак, по истечении месяца рабочий подходит ко мне с отчетом: в такой то день выпито того то и столько то, в другой — столько то и того то. А я, черной тушью и на веленевой бумаге, изображаю все это красивою диаграммою.»

Помимо самого разбора научного метода Венички, интересно посмотреть и проанализировать сами графики:
«Вот, полюбуйтесь, например, это линия комсомольца Виктора Тотошкина»

А это Алексей Блиндяев, «член КПСС с 1936 г., потрепанный старый хрен»:

А вот уж это — ваш покорный слуга, экс бригадир монтажников ПТУСа, автор поэмы «Москва — Петушки»:

Вот анализ самого автора: «Ведь правда, интересные линии? Даже для самого поверхностного взгляда — интересные? У одного — Гималаи, Тироль, бакинские промыслы или даже верх кремлевской стены, которую я, впрочем, никогда не видел. У другого — предрассветный бриз на реке Кама, тихий всплеск и бисер фонарной ряби. У третьего — биение гордого сердца, песня о буревестнике и девятый вал. И все это — если видеть только внешнюю форму линии».

Как было обещано ранее, индивидуальные графики позволяют определить личные особенности потребления алкоголя, как-то волатильность потребления, минимум и максимум. Помимо этого, временные ряды позволяют в данном случае определить сезонность потребления у всех участников данного исследования. Как можно заметить на графиках выделены 10-ое и 26-ое числа. Более того, в эти числа на всех графиках наблюдается увеличение потребления алкоголя. Априорные представления о структуре оплаты труда в Советском Союзе (аванс и получка) и увеличения потребления алкоголя в эти дни, позволяют сделать вывод, что резкое увеличение ликвидности (наличные средства) статистически увеличивает потребление алкоголя.

4. Резюме

Романтик Веничка, в своей гениальной поэме смог объяснить доступным языком «Слезы Комсомолки» и «Поцелуя тети Клавы» основные подходы эконометрических исследований. Наглядность и доходчивость его объяснений делают первую половину главы «Новогиреево — Реутово» обязательным для изучения для всякого, уважающего себя специалиста по анализу данных. В наше время Data Mining и наступающей Big Data без анализа получаемых данных не возможен ни какой бизнес или научная разработка.

Название: Эконометрика - Конспект лекций.

Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Доступность и краткость изложения позволяют быстро и легко получить основные знания по предмету, подготовиться и успешно сдать зачет и экзамен.
В книге дается определение эконометрики, рассматриваются парная регрессия и корреляция, система одновременных уравнений, моделирование временных рядов, динамические эконометрические модели и многое другое.
Для студентов экономических вузов и колледжей, а также тех, кто самостоятельно изучает данный предмет.

Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.
Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» - «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях. Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики.

ЛЕКЦИЯ №1. Понятие эконометрики и эконометрических моделей 3
1. Основные виды эконометрических моделей 4
2. Эконометрическое моделирование 6
3. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных 8
ЛЕКЦИЯ №2. Общая и нормальная линейная модели парной регрессии 10
1. Общая модель парной регрессии 10
2. Нормальная линейная модель парной регрессии 11
ЛЕКЦИЯ № 3 . Методы оценивания и нахождения параметров уравнения регрессии. Классический метод наименьших квадратов (МНК) 15
1. Классический метод наименьших квадратов для модели парной регрессии 17
2. Альтернативный метод нахождения параметров уравнения парной регрессии 20
ЛЕКЦИЯ № 4. Оценка дисперсии случайной ошибки регрессии.Состоятельность и несмещенность МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова 22
1. Состоятельность и несмещенность МНК-оценок 24
2. Эффективность МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова 27
ЛЕКЦИЯ № 5. Определение качества модели регрессии. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии, корреляции и уравнения парной регрессии 30
1. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии 32
2. Проверка гипотезы о значимости парного линейного коэффициента корреляции 35
3. Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии. Теорема о разложении сумм квадратов 37
ЛЕКЦИЯ № 6. Построение прогнозов для модели парной линейной регрессии. Примеры оценивания параметров парной регрессии и проверки гипотезы о значимости коэффициентов и уравнения регрессии 40
1. Пример оценивания параметров парной регрессии с помощью альтернативного метода 43
2. Пример проверки гипотезы о значимости коэффициентов парной регрессии и уравнения регрессии в целом 47
ЛЕКЦИЯ № 7. Линейная модель множественной регрессии. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Множественное линейное уравнение регрессии 50
1. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии 52
2. Множественное линейное уравнение регрессии в стандартизированном масштабе. Решение квадратных систем линейных уравнений методом Гаусса 55
ЛЕКЦИЯ № 8. Показатели тесноты связи, частной и множественной корреляции. Обычный и скорректированный показатели множественной детерминации 58
1. Показатели частной корреляции для модел и линейной регрессии с двумя переменными 60
2. Показатели частной корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторами 62
3. Показатель множественной корреляции. Обычный и скорректированный показатели множественной детерминации 64
ЛЕКЦИЯ № 9. Проверка гипотез о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции, регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом 67
Проверка гипотезы о значимости регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом 69
ЛЕКЦИЯ № 10. Пример применения МНК к трехмерной модели регрессии. Пример расчета коэффициентов корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели 71
Пример расчета коэффициентов корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели 75
ЛЕКЦИЯ № 11. Причины возникновения и последствия мультиколлинеарности Устранение мультиколлинеарности 79
Устранение мультиколлинеарности 80
ЛЕКЦИЯ № 12 . Нелинейные по переменным, по параметрам регрессионные модели. Регрессионные модели с точками разрыва 83
1. Нелинейные по параметрам регрессионные модели 85
2. Регрессионные модели с точками разрыва 87
ЛЕКЦИЯ № 13. МНК для нелинейных моделей, методы нелинейного оценивания регрессионных параметров. Показатели корреляциии детерминации для нелинейной регрессии 89
1. Методы нелинейного оценивания регрессионных параметров 92
2. Показатели корреляции и детерминации для нелинейной регрессии. Проверка значимости уравнения нелинейной регрессии 94
ЛЕКЦИЯ № 14. Тесты Бокса-Кокса. Средние и точечные коэффициенты эластичности 97
Средние и точечные коэффициенты эластичности 99
ЛЕКЦИЯ № 15. Производственные функции. Эффект от масштаба производства 102
1. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа 103
2. Эффект от масштаба производства. Двухфакторная производственная функция Солоу 106
3. МНК для функции Кобба-Дугласа. Многофакторные производственные функции 108
ЛЕКЦИЯ № 16. Модели бинарного выбора Метод максимума правдоподобия 111
Метод максимума правдоподобия. . 113
ЛЕКЦИЯ № 17. Гетероскедастичность остатков регрессионной модели. Обнаружение и устранение гетероскедастичности 117
1. Обнаружение гетероскедастичности 119
2. Устранение гетероскедастичности 121
ЛЕКЦИЯ № 18. Автокорреляция остатков регрессионной модели, ее устранение. Критерий Дарбина-Уотсона. Метод Кохрана-Оркутта и Хилдрета-Лу 125
1. Критерий Дарбина-Уотсона 126
2. Устранение автокорреляции остатков регрессионной модели 128
3. Метод Кохрана-Оркутта. Метод Хилдрета-Лу 131
ЛЕКЦИЯ № 19. Обобщенный метод наименьших квадратов. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные. Метод Чоу 134
1. Доступный обобщенный метод наименьших квадратов 136
2. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные 139
3. Метод Чоу 141
4. Cпецификация переменных 143
ЛЕКЦИЯ № 20 . Основные компонентывременного ряда. Проверка гипотез о существовании тренда во временном ряду. Метод Чоу проверки стабильности тенденции 147
1. Проверка гипотез о существовании тренда во временном ряду 149
2. Гипотеза, основанная на сравнении средних уровней ряда 149
4. Критерий «восходящих и нисходящих» серий 150
5. Критерий серий, основанный на медиане выборки 150
3. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденции 151
ЛЕКЦИЯ № 21 . Представление тренда в аналитическом виде. Проверка адекватности трендовой модели 154
Проверка адекватности трендовой модели 156
ЛЕКЦИЯ № 22. Определение сезонной компоненты временного ряда. Сезонныефиктивные переменные. Одномерный анализ Фурье 159
1. Cезонные фиктивные переменные 161
2. Одномерный анализ Фурье 163
3. Фильтрация временного ряда (исключение тренда и сезонной компоненты) 165
4. Aвтокорреляция уровней временного ряда 167
ЛЕКЦИЯ № 23. Стационарные ряды. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (arima). Показатели качества модели АРПСС. Критерий Дики-Фуллера 170
1. Линейные модели стационарного временного ряда 172
2. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA) 174
3. Показатели качества модели АРПСС 175
4. Критерий Дики-Фуллера 178
ЛЕКЦИЯ № 24. Цензурированныеи стохастические объясняющие переменные 181
Cтохастические объясняющие переменные 183
ЛЕКЦИЯ № 25. Системы эконометрических и одновременных уравнений. Проблема и условия идентификации модели 185
1. Структурная и приведенная формы системы одновременных уравнений. Проблема идентификации модели 187
2. Необходимые и достаточные условия идентификации модели 189
ЛЕКЦИЯ № 26. Косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов. Примеры их применения. Инструментальные переменные 191
1. Двухшаговый метод наименьших квадратов 193
2. Пример применения косвенного метода наименьших квадратов для оценки параметров точно идентифицированного уравнения 194
3. Пример применения двухшагового метода наименьших квадратов к модели, включающей сверхидентифицированное уравнение 197
4. Инструментальные переменные 200
ЛЕКЦИЯ № 27. Динамические эконометрические модели (ДЭМ). Модель авторегрессии. Характеристика моделей с распределенным лагом 203
1. Модель авторегрессии и оценивание ее параметров 205
2. Xарактеристика моделей с распределенным лагом 207
3. Метод Алмона 209
ЛЕКЦИЯ № 28. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка. Модель адаптивных ожиданий (МАО) и частичной (неполной) корректировки 212
1. Суть нелинейного МНК 212
2. Модель адаптивных ожиданий (МАО) 214
3. Модель частичной (неполной) корректировки 216

В этом разделе вы найдете решенные задач по разным разделам эконометрики, выполненные с применением пакета электронных таблиц MS Excel. Большая часть работ снабжена подробным текстовым отчетом.

Если вам нужна помощь в выполнении контрольных работ по эконометрике в Excel, обращайтесь: эконометрика на заказ

Понравилось? Добавьте в закладки

Решение эконометрики в Экселе

Задача 1. Парная регрессия.
Для исходных данных, приведенных ниже, рассчитайте

• коэффициенты линейного регрессионного уравнения
• рассчитайте остаточную дисперсию
• вычислите значения коэффициентов корреляции и детерминации
• рассчитайте коэффициент эластичности
• рассчитайте доверительные границы уравнения регрессии (по уровню 0,95, t=2,44)
• в одной системе координат постройте: уравнение регрессии, экспериментальные точки, доверительные границы уравнения регрессии

Задача 2. Построить требуемое уравнение регрессии. Вычислить коэффициент детерминации, коэффициент эластичности, бета коэффициент и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи. Проверить адекватность уравнения с помощью F теста. Найти дисперсии оценок и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии. Данные взять из таблицы. Найти прогнозируемое значение объясняемой переменной для некоторого значения объясняющей переменной, не заданной в таблице.
Построить уравнение линейной регрессии объема валового выпуска (в млн. руб.) от стоимости основных производственных фондов (млн. руб.).

Задача 3. Множественная регрессия.
Построить требуемое уравнение регрессии. Вычислить коэффициент детерминации, частные коэффициенты эластичности, частные бета коэффициенты и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи. Проверить адекватность уравнения с помощью F теста. Найти оценку матрицы ковариаций оценок параметров регрессии и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии. Проверить наличие мультиколлинеарности в модели. Данные взять из таблицы.
Построить уравнение линейной регрессии себестоимости единицы товара (в сотнях руб.) от величины энерговооруженности (кВт) и производительности труда (тов/час).

Задача 4. Трендовые модели
Проверить ряд на наличие тренда. Сгладить ряд методом простой скользящей средней $(m = 3)$, экспоненциальным сглаживанием $(\alpha = 0,3; \alpha = 0,8)$. Построить исходный и сглаженные ряды. На основании построенных рядов определить вид трендовой модели. Построить трендовую модель.
Сделать прогноз изучаемого признака на два шага вперед.
87; 77; 75; 74; 69; 66; 62; 61; 59; 57; 57; 52; 50; 48; 46; 43; 43; 41; 38; 35

Задача 5. По заданным статистическим данным постройте линейную модель множественной регрессии и исследуйте её.

• Постройте линейную модель множественной регрессии.
• Запишите стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
• Найдите коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализируйте их.
• Найдите скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравните его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
• С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации $R^2_{y x_1 x_2}$.
• С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора $x_1$ после $x_2$ и фактора $x_2$ после $x_1$.
• Составьте уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Задача 6. По данным опроса 15 женщин, находящихся в роддоме, исследовать зависимость веса новорожденного (у) от среднего числа сигарет (х), выкуриваемых матерью в день, с учетом числа уже имеющихся у матери детей (z).

Н. И. Шанченко

ЛЕКЦИИ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2008.

АННОТАЦИЯ

Содержит краткий курс лекций по дисциплине «Эконометрика», включая описа-
ние основных задач эконометрики и методов, применяемых для их решения. Предназначено для студентов экономических и информационных специальностей.

Учебное пособие является электронной версией книги:
Шанченко, Н. И. Лекции по эконометрике: учебное пособие / Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 139 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Предмет и методы эконометрики
1.1. Предмет и методы эконометрики
1.2. Характеристика взаимосвязей
1.3. Основные этапы построения эконометрической модели
1.4. Выбор вида эконометрической модели
1.5. Методы отбора факторов
1.6. Оценка параметров моделей
1.7. Примеры эконометрических моделей
Контрольные вопросы.
2. Парный регрессионный анализ
2.1. Понятие парной регрессии
2.2. Построение уравнения регрессии
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Спецификация модели
2.3. Оценка параметров линейной парной регрессии
2.4. Оценка параметров нелинейных моделей
2.5. Качество оценок МНК линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
2.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
2.7. Коэффициенты корреляции. Оценка тесноты связи
2.8. Точность коэффициентов регрессии. Проверка значимости
2.9. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии
2.10. Коэффициент эластичности
Контрольные вопросы
3. Множественный регрессионный анализ
3.1. Понятие множественной регрессии
3.2. Отбор факторов при построении множественной регрессии
3.2.1. Требования к факторам
3.2.2. Мультиколлинеарность
3.3. Выбор формы уравнения регрессии
3.4. Оценка параметров уравнения линейной множественной регрессии
3.5. Качество оценок МНК линейной множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
3.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
3.7. Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
3.8. Частные уравнения регрессии. Частная корреляция
3.9. Обобщенный метод наименьших квадратов. Гетероскедастичность
3.9.1. Обобщенный метод наименьших квадратов
3.9.2. Обобщенный метод наименьших квадратов в случае
гетероскедастичности остатков
3.10. Проверка остатков регрессии на гетероскедастичность
3.11. Построение регрессионных моделей при наличии автокорреляции остатков
3.12. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные
3.12.1. Фиктивные переменные
3.12.2. Тест Чоу
3.11. Проблемы построения регрессионных моделей
Контрольные вопросы
4. Системы эконометрических уравнений
4.1. Структурная и приведенная формы модели
4.2. Оценка параметров структурной формы модели
4.3. Косвенный метод наименьших квадратов
4.4. Двухшаговый метод наименьших квадратов
4.5. Трехшаговый метод наименьших квадратов
Контрольные вопросы
5. Моделирование одномерных временных рядов и прогнозирование
5.1. Составляющие временного ряда
5.2. Автокорреляция уровней временного ряда
5.3. Моделирование тенденции временного ряда
5.3.1. Методы определения наличия тенденции
5.3.2. Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней
5.3.3. Метод аналитического выравнивания
5.3.4. Выбор вида тенденции
5.3.5. Оценка адекватности и точности модели тенденции
5.4. Моделирование периодических колебаний
5.4.1. Выделение периодической компоненты по методу
скользящей средней
5.4.2. Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных
5.4.3 Моделирование сезонных колебаний с помощью гармонического анализа
5.5. Прогнозирование уровней временного ряда на основе кривых роста
5.5.1. Метод аналитического выравнивания
5.6. Адаптивные модели прогнозирования
5.6.1. Понятие адаптивных методов прогнозирования
5.6.2. Экспоненциальное сглаживание
5.6.3. Использование экспоненциальной средней
для краткосрочного прогнозирования
5.6.4. Адаптивные полиномиальные модели
5.7. Исследование взаимосвязи двух временных рядов
5.8. Коинтеграция временных рядов
Контрольные вопросы
6. Линейные модели стохастических процессов
6.1. Стационарные стохастические процессы
6.1.1. Основные понятия
6.1.2. Параметрические тесты стационарности
6.1.3. Непараметрические тесты стационарности
6.2. Линейные модели стационарных временных рядов. Процессы ARMA
6.2.1. Модели авторегрессии (AR)
6.2.2. Модели скользящего среднего (MA)
6.2.3. Модели авторегрессии-скользящего среднего (ARMA)
6.3. Автокорреляционные функции
6.3.1. Автокорреляционная функция
6.3.2. Частная автокорреляционная функция
6.4. Прогнозирование ARMA-процессов
6.4.1. AR-процессы
6.4.2. MA-процессы
6.4.3. ARMA-процессы
6.5. Нестационарные интегрируемые процессы
6.5.1. Нестационарные стохастические процессы. Нестационарные временные ряды
6.5.2. Тесты Дики-Фуллера
6.5.3. Модификации теста Дики-Фуллера для случая автокорреляции
6.5.4. Метод разностей и интегрируемость
6.6. Модели ARIMA
6.6.1. Определение и идентификация модели
6.6.2. Прогнозирование ARIMA-процессов
Контрольные вопросы
7. Динамические эконометрические модели
7.1. Общая характеристика динамических моделей
7.2. Модели с распределенным лагом
7.2.1. Оценка параметров модели с распределенным лагом методом Койка
7.2.2. Оценка параметров модели с распределенным лагом методом Алмон
7.2.3. Интерпретация параметров
7.3. Модели авторегрессии
7.3.1. Интерпретация параметров
7.3.2. Оценка параметров моделей авторегрессии
7.4. Модель частичной корректировки
7.5. Модель адаптивных ожиданий
Контрольные вопросы
8. Информационные технологии эконометрических исследований
8.1. Электронные таблицы Excel
8.2. Статистический пакет общего назначения STATISTICA
8.3. Эконометрические программные пакеты. Matrixer 5.1
8.4. Анализ временных рядов в системе ЭВРИСТА
Контрольные вопросы
Глоссарий
Приложения
1. Нормированная функция Лапласа
2. Значения критических уровней t?,k для распределения Стьюдента
3. Значения F-критерия Фишера на уровне значимости? = 0,05
4. Значения F-критерия Фишера на уровне значимости? = 0,01
5. Значения X2a ;k критерия Пирсона
6. Значения статистик Дарбина-Уотсона dL dU
7. Критические значения f-критерия для DF-, ADF- и РР-тестов, рассчитанные по Маккиннону
8. Критические значения коинтеграционного ADF-критерия
Библиографический список
Интернет-ресурсы

Введение
Развитие экономики, усложнение экономических процессов и повышение
требований к принимаемым управленческим решениям в области макро и мик-
роэкономики потребовало более тщательного и объективного анализа реально
протекающих процессов на основе привлечения современных математических
и статистических методов.
С другой стороны, проблема нарушения предпосылок классических статистических методов при решении реальных экономических задач привели к необходимости развития и совершенствования классических методов математической статистики и уточнения постановок соответствующих задач.
В результате этих процессов осуществилось выделение и формирование новой отрасли знания под названием Эконометрика, связанной с разработкой и применением методов количественной оценки экономических явлений и процессов и их взаимосвязей.
Основным методом исследования в эконометрике является экономико-математическое моделирование. Правильно построенная модель должна давать
ответ на вопрос о количественной оценке величины изменения изучаемого явления или процесса в зависимости от изменений внешней среды. Например, как скажется увеличение или уменьшение уровня инвестиций на совокупном валовом продукте, какие дополнительные ресурсы понадобятся для запланированного увеличения выпуска продукции и т. п.
Практическая значимость эконометрики определяется тем, что применение ее методов позволяет выявить реально существующие связи между явлениями,
дать обоснованный прогноз развития явления в заданных условиях, проверить и
численно оценить экономические последствия принимаемых управленческих
решений.
Построение эконометрических моделей приходится осуществлять в условиях, когда нарушаются предпосылки классических статистических методов, и учитывать наличие таких явлений, как:
– мультиколлинеарность объясняющих переменных;
– закрытость механизма связи между переменными в изолированной регрессии;
– эффект гетероскедастичности, т. е. отсутствия нормального распределения остатков для регрессионной функции;
– автокорреляция остатков;
– ложная корреляция.
Разработка методов, преодолевающих эти трудности, составляет теоретическую основу эконометрики.
Наряду с логически правильным формальным применением имеющегося
математического и статистического инструментария важными составляющими
успеха эконометрического исследования являются экономически адекватная
постановка задачи и последующая экономическая интерпретация полученных
результатов.
Огромный толчок развитию эконометрических методов и их широкому
внедрению в практику дало развитие средств вычислительной техники и особенно появление персональных и портативных компьютеров. Разработка программных пакетов, реализующих методы построения и исследования эконометрических моделей привело к тому, что выполнение эконометрических процедур становится доступным самому широкому кругу аналитиков, экономистов и ме-
неджеров. В настоящее время основные усилия прикладного исследователя
сводятся к подготовке качественных исходных данных, к правильной постанов-
ке проблемы и экономически обоснованной интерпретации результатов иссле-
дования. Вместе с тем, от исследователя требуется четкое понимание областей
применимости используемых методов и сложности и неочевидности процесса
перенесения полученных теоретических результатов на реальную действительность.
Настоящее пособие отражает содержание односеместрового курса лекций, читаемых на факультете информационных систем и технологий УлГТУ студентам специальности «Прикладная информатика (в экономике)» и соответствует Государственному образовательному стандарту по дисциплине «Эконометрика». Пособие состоит из восьми глав и приложения.
В первой главе дается характеристика предмету эконометрики и применяемым ме-
тодам, освещаются основные аспекты эконометрического моделирования, применяемые методики и виды используемых переменных.
Во второй главе рассмотрены вопросы построения парных регрессионных
моделей: постановка задачи, спецификация и оценка параметров моделей,
оценка качества полученных моделей, получение точечного и интервального
прогнозных значений, экономическая интерпретация модели.
Третья глава посвящена построению множественных регрессионных моделей. Подробно рассмотрены вопросы спецификации и оценки параметров модели, оценки качества полученной модели и ее статистической значимости.
Приведены условия, обеспечивающие эффективность метода наименьших квадратов (теорема Гаусса-Маркова). Описан обобщенный метод наименьших
квадратов, позволяющий получать эффективные оценки параметров в условиях
мультиколлинеарности факторов и автокорреляции остатков. Рассмотрены рег-
рессионные модели с переменной структурой.
Четвертая глава посвящена построению моделей в виде системы эконометрических уравнений. Изложены особенности моделей, возникающие трудности применения классических методов и описаны наиболее широко применяемые методы оценки параметров, такие как косвенный, двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов.
В пятой главе рассмотрены вопросы моделирования одномерных временных рядов и прогнозирования: структура временного ряда, явление автокорреляции, моделирование тенденции и периодической составляющей ряда, прогнозирование уровней ряда. Отдельное внимание уделено адаптивным методам прогнозирования и моделированию коинтегрируемых временных рядов.
В шестой главе освещены вопросы построения линейных моделей стохастических процессов: AR, MA и ARMA-моделей стационарных процессов, ARIMA-моделей нестационарных процессов. Описаны методы проверки временных рядов на стационарность.
В седьмой главе излагаются модели и методы, применяемые для исследования эконометрических моделей, описывающих динамику развития экономических процессов. Рассмотрены модели авторегрессии и модели с распределенным лагом. Описаны применяемые для оценки параметров моделей, такие как методы инструментальных переменных, методы Койка и Алмон.
Восьмая глава посвящена информационным технологиям эконометрических
исследований. Изложены общие требования к программному обеспечению и возможности программных пакетов Excel, STATISTICA, ЭВРИСТА, Matrixer 5.1.
В приложении даны часто используемые статистические таблицы.
Пособие предназначено студентам экономических и информационных специальностей. Изложение материала ориентировано на читателя, обладающе-
го знаниями в пределах курсов высшей математики и математической статистики, читаемых студентам экономических и информационных специальностей. Пособие будет также полезно всем желающим познакомиться с основными задачами, моделями и методами эконометрики.