Понятие о прямой пропорциональности

Представьте, что вы задумали купить своих любимых конфет (или чего угодно, что вам очень нравится). У конфет в магазине своя цена. Предположим, 300 рублей за килограмм. Чем больше конфет вы купите, тем больше денег заплатите. То есть если захотите 2 килограмма – заплатите 600 р., а захотите 3 кило – отдадите 900 рублей. С этим вроде бы все ясно, верно?

Если да, то тогда вам сейчас ясно и что такоепрямая пропорциональность– это понятие, которое описывает отношение двух зависящих друг от друга величин. И отношение этих величин остается неизменным и постоянным: на сколько частей увеличивается или уменьшается одна из них, на столько же частей пропорционально увеличивается или уменьшается вторая.

Описать прямую пропорциональность можно такой вот формулой:f(x) = a*x, и a в этой формуле – постоянная величина (a = const). В нашем примере про конфеты цена – это постоянная величина, константа. Она не возрастает и не уменьшается, сколько бы конфет вы не задумали купить. Независимая переменная (аргумент)x– это то, сколько килограммов конфет купить вы собираетесь. А зависимая переменнаяf(x) (функция) – то, сколько денег вы в итоге заплатите за свою покупку. Так что можем подставить в формулу цифры и получить: 600 р. = 300 р. * 2 кг.

Промежуточный вывод такой: если возрастает аргумент, возрастает и функция, если аргумент убывает, функция тоже убывает

Функция и ее свойства

Функцией прямой пропорциональности является частный случай линейной функции. Если линейная функция это y = k*x + b, то для прямой пропорциональности это выглядит так: y = k*x, гдеk называется коэффициентом пропорциональности, и это всегда не равно нулю число. Вычислитьk легко – он находится как частное функции и аргумента: k = у/х.

Чтобы было нагляднее, возьмем еще один пример. Представьте, что из пункта А в пункт Б движется автомобиль. Его скорость – 60 км/ч. Если предположить, что скорость движения остается постоянной, то ее можно принять за константу. И тогда запишем условия в виде: S = 60*t , и эта формула аналогична функции прямой пропорциональности y = k *x . Проведем параллель дальше: если k = у/х, то и скорость автомобиля можно вычислить, зная расстояние между А и Б и затраченное на дорогу время: V = S /t .

А теперь от прикладного применения знаний о прямой пропорциональности вернемся обратно к ее функции. К свойствам которой относится:

    областью ее определения является множество всех действительных чисел (а также его подмножества);

    функция нечетная;

    изменение переменных прямо пропорционально осуществляется по всей длине числовой прямой.

Прямая пропорциональность и ее график

График функции прямой пропорциональности – это прямая, которая пересекает точку начала координат. Чтобы его построить, достаточно отметить только еще одну точку. И соединить ее и начало координат прямой.

В случае с графикомk– это угловой коэффициент. Если угловой коэффициент меньше нуля (k < 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k > 0), график и ось абсцисс образуют острый угол, а функция – возрастающая.

И еще одно свойство графика функции прямой пропорциональности напрямую связано с угловым коэффициентомk. Предположим, у нас две не идентичных функции и, соответственно, два графика. Так вот, если коэффициентыkэтих функций равны, их графики расположены на оси координат параллельно. А если коэффициентыkне равны друг другу, графики пересекаются.

Примеры задач

А теперь решим пару задач на прямую пропорциональность

Начнем с простого.

Задача 1: Представьте, что 5 куриц за 5 дней снесли 5 яиц. А если будет 20 куриц, сколько яиц они снесут за 20 дней?

Решение: Обозначим неизвестное какх. И рассуждать будем следующим образом: во сколько раз больше куриц стало? Разделим 20 на 5 и узнаем, что в 4 раза. А во сколько раз больше яиц снесут 20 куриц за те же 5 дней? Тоже в 4 раза больше. Значит, находим нашх так: 5*4*4 = 80 яиц снесут 20 куриц за 20 дней.

Теперь пример чуть сложнее, перефразируем задачу из «Всеобщей арифметики» Ньютона. Задача 2: Писатель за 8 дней может сочинить 14 страниц новой книги. Если бы у него были помощники, сколько бы человек понадобилось, чтобы написать 420 страниц за 12 дней?

Решение: Рассуждаем, что количество человек (писатель + помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если бы ее пришлось сделать за то же количество времени. Но во сколько раз? Разделив 420 на 14, узнаем, что увеличивается в 30 раз. Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз, а таким образом: х = 1 (писатель) * 30 (раз) : 12/8 (дней). Преобразуем и выясним, что х = 20 человек напишут 420 страниц за 12 дней.

Решим еще задачу, похожую на те, что были у нас в примерах.

Задача 3: В одно и то же путешествие отправилось два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найдите скорость второго автомобиля.

Решение: Как вы помните, путь определяется через скорость и время – S = V *t . Поскольку путь оба автомобиля проделали одинаковый, мы можем приравнять два выражения: 70*2 = V*7. Откуда найдем, что скорость второго автомобиля, это V = 70*2/7 = 20 км/ч.

И еще пару примеров заданий с функциями прямой пропорциональности. Иногда в задачах требуется найти коэффициент k.

Задача 4 : Даны функции у = - х/16 и у = 5х/2, определите их коэффициенты пропорциональности.

Решение: Как вы помните, k = у/х. Значит, для первой функции коэффициент равен -1/16, а для второй k = 5/2.

А еще вам может встретиться задание, как Задача 5 : Запишите формулой прямую пропорциональность. Ее график и график функции у = -5х + 3 расположены параллельно.

Решение: Функция, которая дана нам в условии, – линейная. Нам известно, что прямая пропорциональность – частный случай линейной функции. А также мы знаем, что если коэффициенты k функций равны, их графики параллельны. Значит, все, что требуется – это вычислить коэффициент известной функции и задать прямую пропорциональность по знакомой нам формуле: y = k *x . Коэффициент k = -5, прямая пропорциональность: у = -5*х.

Вывод

Теперь вы узнали (или вспомнили, если уже проходили эту тему раньше), что называется прямой пропорциональностью , и рассмотрели ее примеры . Мы также поговорили о функции прямой пропорциональности и ее графике, решили несколько задач для примера.

Если эта статья оказалась полезной и помогла разобраться в теме, расскажите нам об этом в комментариях. Чтобы мы знали, смогли ли принести вам пользу.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

ГИА - первое серьезное испытание в жизни российского школьника. На экзамене проверяют, позволяют ли текущие знания ученика продолжать учиться в старшей школе или в средне-специальном учебном заведении. ГИА по английскому языку пользуется особой популярностью. Помимо того, что ГИА - хороший способ подтянуть общие знания английского языка, это еще становится началом серьезной подготовки к ЕГЭ. Поэтому подготовка к ГИА по английскому языку поможет не только уверенно сдать экзамен, но и получить важные навыки, которые пригодятся в будущем.

Подготовка ОГЭ по английскому языку

ОГЭ - еще одно распространенное название ГИА. Подготовка ОГЭ по английскому включает в себя:

Повышение уровня знаний английского языка помогают ученику более уверенно чувствовать себя на экзамене. Крепкие знания - главный фактор успеха на любом экзамене. Знание регламента экзамена и умение правильно распределить время позволяют школьнику избавиться от лишнего стресса на самом экзамене. Изучение вопросов и заданий нужно, чтобы ученик знал, что его ждет на экзамене и как с этим работать. Работа с вариантами экзамена также помогают девятикласснику почувствовать уверенность в своих силах.

Курсы подготовки к ГИА

Многие школы Москвы предлагают девятиклассникам курсы подготовки к ГИА по английскому языку. Обычно курсы проходят:

  • в группе;
  • очно с личным репетитором;
  • индивидуально онлайн.

    • Занятия в группе более привычны для подростка - они похожи на то, с чем он ежедневно сталкивается в школе. Групповые занятия - хороший выбор, если вы начинаете подготовку минимум за полгода до самого экзамена. Индивидуальные занятия обычно оказываются более эффективными, так как все внимание преподавателя сосредоточено только на одном ученике. Это позволяет лучше проработать каждый аспект экзамена, выявить и устранить пробелы в знаниях и найти ответы на все возникшие вопросы и сомнения.

    Знание языка – это не только необходимость для поступления. Сегодня без английского очень сложно продвинуться по карьерной лестнице, поскольку практически все престижные профессии подразумевают хотя бы средний уровень владения иностранным. Поэтому если в школе был недостаточно хороший уровень преподавания, то выпускнику необходимо записаться на курсы английского ГИА, чтобы не только подтянуть говорение и перевод, но и обеспечить себе перспективную карьеру.

    Подготовка к выпускному тестированию

    Несмотря на то, что экзамен проводится в письменной форме, школьник должен уметь следующее:

    • грамотно писать;
    • делать переводы, понимая не только основную мысль, но и тонкости, игру слов, фразеологизмы;
    • иметь чистую устную речь;
    • обладать большим запасом лексики;
    • легко проходить аудирование.

    Благодаря таким знаниям выпускник сможет правильно ответить на все вопросы, так как большинство из них базируется не только на правилах грамматики и орфографии, но и на устном общении, хорошем понимании языка. Поэтому если выбрана самостоятельная подготовка к тесту ГИА по английскому языку, то на нее стоит выделять хотя бы один, а лучше два часа в день. Во время работы нужно постоянно увеличивать свой запас лексики, запоминая и записывая новые слова, которые встречаются в фильмах и книгах. Также очень важно смотреть больше видео, поскольку устная речь носителей улучшает говорение.

    Не стоит забывать и об аудировании, так как во всех тестах есть задания, в которых необходимо выбрать правильный вариант написания сложного слова. Не меньше внимания нужно уделять и переводу оригинальных текстов, начиная от классической литературы и заканчивая современными газетными статьями, смешными историями. Все это предполагает очень объемную работу, поэтому подготовка к выпускному ГИА по английскому языку будет более успешной, если записаться на курсы.

    Учебный центр «Годограф»

    Особенность нашего заведения состоит в том, что с детьми занимаются не только преподаватели, но и репетиторы, которые стажировались и преподавали в вузах англоязычных стран. Поэтому они могут обеспечить ребятам общение на уровне носителей. Также преподаватели используют индивидуальные методики и подходы, позволяющие не просто заучить слова, а понять их, провести ассоциации и запомнить навсегда. В учебном центре работают репетиторы, которые прошли множество собеседований и были признанными лучшими в своем деле. Поэтому курсы английского языка к ГИА/ОГЭ в

    Сеть клубов "Англичанка" осуществляет интенсивную подготовку детей в возрасте 15-17 лет к сдаче государственных экзаменов. Обучение проводится в небольших группах численностью 5-7 человек (дети имеют одинаковый уровень знаний). В процессе занятий разбираются задачи, которые встречаются во время сдачи ОГЭ и ЕГЭ, а также рассматриваются распространённые ошибки старшеклассников.

    Наши преподаватели детально разбирают вместе с детьми каждый экзаменационный блок и уделяют особое внимание задачам, решение которых приносит максимальное число баллов.

    Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ по английскому

    Экзаменационные материалы состоят из обязательной письменной части и необязательной устной.

    Письменная часть включает в себя:

    • Аудирование. Мальчикам и девочкам предлагают прослушать три аудиофрагмента и выполнить тест. За каждый правильный ответ ребёнок получает один балл (ученику придётся выполнить 9 заданий). На выполнение задачи даётся 30 минут.
    • Чтение. Данный блок состоит из трёх задач. Абитуриенту предстоит установить соответствие между заголовками и содержанием текстов (первое испытание). Во втором задании школьнику будет предложено заполнить пустые места в тексте английскими словами и выражениями. В последнем разделе нужно перевести материал и ответить на ряд вопросов, касающихся его сути. На выполнение всех тестов даётся тридцать минут
    • Грамматика и лексика. Раздел состоит из 3 заданий, на разбор которых отводится 40 минут. Ученику предстоит сделать лексические и грамматические преобразования иностранных слов. После этого их необходимо вставить в предложенный текст.
    • Письмо. Раздел состоит из двух частей. Ребёнку нужно написать послание условному другу и ответить на его вопросы. Второе задание представляет собой эссе на спорную тему. Абитуриент должен будет высказать свою точку зрения и привести аргументы в её защиту.

    Устный блок экзамена включает в себя четыре задачи, которые выполнены в виде компьютерных тестов. Варианты ответов на вопросы записываются при помощи специальной гарнитуры. Правильное выполнение заданий может принести старшекласснику 20 дополнительных баллов. На прохождение испытания отведено 15 минут.

    На курсах подготовки к ЕГЭ / ОГЭ по английскому языку дети научатся расставлять приоритеты, планировать своё время и уверенно отвечать на вопросы экзаменаторов. До 95% наших учеников успешно сдают ЕГЭ. Высокий балл, полученный в ходе государственных испытаний, даёт возможность детям учиться на бюджетной основе в любом вузе страны.

    ОГЭ по английскому языку – первая ступенька для учеников 9 классов, которые планируют связать свою жизнь с иностранными языками. Высокий результат на экзамене (больше 56 баллов) позволит школьнику поступить в профильный класс. Подготовка к ОГЭ по английскому языку 9 класс – очень серьезный момент, ведь данный экзамен является «многогранным». Ученику предстоит продемонстрировать следующие навыки:

    • понимание устной и письменной речи;
    • говорение
    • составление связного текста на определенную тематику;
    • выполнение заданий по лексике и грамматике.

    Многие школьники не сталкиваются в обычной жизни с носителями неродного языка, поэтому освоение данной дисциплины может вызывать проблемы. При подготовке к ОГЭ по английскому языку недостаточно просто освоить алгоритм выполнения типичных заданий, выложенных в интернете. В этом случае жизненно необходимо живое общение с человеком, который одинаково хорошо разбирается не только в предмете, но и знаком со спецификой государственной аттестации. Именно с такими специалистами можно встретиться на курсах ОГЭ по английскому языку «TWOSTU».

    Самостоятельно или с преподавателем: как лучше?

    Курсы английского языка перед ОГЭ – достаточно распространенная практика среди желающих получить по экзамену высокую оценку. Это и неудивительно, ведь такой подход имеет целый ряд преимуществ:

    1. Опытный специалист укажет на реальные пробелы в знаниях и поможет развить недостающие навыки.
    2. Общение в комфортной дружелюбной обстановке позволит быстро преодолеть психологические барьеры, после чего школьник перестанет бояться говорить на иностранном языке.
    3. Занятия с экспертом ОГЭ помогут ученику подготовиться к тому, что его ждет на экзамене, – он научится правильно оформлять письменное задание, заполнять бланки, вести диалог на определенную тему с применением соответствующей лексики.

    Кроме того, именно в этом году необходима правильная подготовка к ОГЭ по английскому языку, ведь 9 класс – это своеобразная подготовка к ЕГЭ, поэтому чем спокойнее пройдет данный экзамен, тем легче будет школьнику выдержать испытание после 11 класса.

    Почему именно мы?

    Курсы подготовки к ОГЭ по английскому «TWOSTU» в Москве основаны на уникальной западной методике: преподаватель работает с группой из двух студентов и уделяет каждому максимум внимания. Такой подход позволяет получить эффект, сравнимый с занятиями с репетитором, однако стоимость услуги при этом будет ниже.

    Наши курсы ОГЭ по английскому языку ведут только преподаватели с большим опытом работы – мы не набираем студентов старших курсов или людей, которые много общались с носителями языка или тесно сталкивались с ним на рабочем месте. Наши специалисты владеют методиками работы с различными языковыми уровнями, а также умеют найти подход к самым разным ученикам.

    Курсы подготовки к ОГЭ по английскому в Москве «TWOSTU» – отличный вариант для загруженных старшеклассников, так как минимальное количество человек в группе позволяет сделать график занятий удобным для всех. Кроме того, широкая сеть филиалов по всей столице позволит без труда подобрать максимально близкий к дому вариант.