Дата: 02.02.2016
Тема: Касательная к сфере (шару) плоскости.
Цель урока: Сформировывать знания и умения, учащихся по теме, рассмотреть теоремы
о , научить решать задачи по данной теме.
Воспитывать внимательность, добросовестное отношение к учебе, аккуратность
Развивать память, мышление, пространственное воображение, речь
Структура урока
Организационный момент
Постановка цели урока
Проверка домашнего задания
Защита презентаций учащимися
Индивидуальная самостоятельная работа
Решение задач в паре
Решение задач в группе
Игра на развитие внимательности
Выдача домашнего задания
Итог урока
Ход урока
В начале урока проводится устная работа. Повторение основных понятий связанных с шаром и сферой.
Домашние задания №26 (стр 61), № 34
Дежурные на доске (на перемене) выполняют чертежи к домашним заданиям. На уроке учитель к доске вызывает двух учеников для проверки домашнего задания. После ответа у доски ученики ставят себе оценки на оценочных листах.
Защита презентаций:
І группа: История возникновения шара
ІІ группа: Взаимное расположение сферы и плоскости
ІІІ группа: Шар и сфера в живой природе
Самостоятельная работа
1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:
1 вариант
(х-2) 2 +(у+3) 2 + z 2 = 25
2 вариант
(х+3) 2 + у 2 + (z -1) 2 = 16
2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром окружности в точке А, если:
1 вариант
А (2; 0; -1), R = 7
2 вариант
A (-2; 1; 0) , R = 6
3. Проверти, лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением:
1 вариант
(х + 2) 2 + (у – 1) 2 + (z – 3) 2 = 1, если А (-2; 1; 4)
2 вариант
(х - 3) 2 + (у + 1) 2 + (z - 4) 2 = 4, если А (5; - 1; 4)
4. Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы:
1 вариант
х 2 +у 2 + z 2 + 2 z - 2у= 2
Работа в паре
2 вариант
х 2 + у 2 + z 2 – 2х + 2 z = 7
Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
Работа в группе
Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13см, ВС=14см, СА=15см
Игра на внимательность
На цветных бумагах записаны основные формулы площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Эти карточки прикреплены на магнитную доску. Учитель просит внимательно посмотреть на формулы и запомнить их. Естественно ученики начинают запоминать сами формулы. Закрыв доску, учитель задает вопросы следующего содержания: «Какого цвета карточка, на которой записана формула площади боковой поверхности пирамиды?» и т.д. Естественно ученики не ожидали такого вопроса. Учитель дает еще одну возможность, но на этот раз ученики стараются запомнить и цвет карточки.
Итог урока.
Шкала оценок
«5» за 8-9 баллов
«4» - за 6-7 баллов
«3» - за 4-5 баллов
Домашнее задание: № 28 (стр 61), № 29 (стр 62)
Сказка о возникновении шара
Однажды, оставшись один дома, красавец Полукруг долго принаряживался и жеманился перед небольшим в оловянных рамках зеркалом и не мог налюбоваться собою.
«Что людям вздумалось расславлять, будто я хорош?- говорил он. – Лгут люди, я совсем не хорош. Почему девушки провозгласили, что лучшего парня и не было еще никогда и не будет никогда на селе Хатанга?».
Полукруг знал и слышал все, что про него говорили, и был капризным, как красавец. Он мог целый день любоваться собой перед зеркалом, рассматривая себя со всех сторон. И вдруг случилось чудо, когда Полукруг повернулся перед зеркалом вокруг себя, он увидел в зеркале собственное отражение в форме Шара.
Из истории возникновения
Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, то есть шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш .
В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.
Определение
- Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
- Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Общие понятия
- Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.
- Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.
- Центр, радиус, диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.
Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Сечение шара плоскостью
- Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга – основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
- Сечение, проходящее через центр шара, - большой круг. (диаметральное сечение).
Задача на тему шар (д/з)
На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки. (1.7 см, 2.15 см, 3.12 см, 4.20 см)