В работе приводятся результаты исследования спектра запасённой энергии образцов графита ГР-280, облучённого до флюенса нейтронов 5–32·1025 м–2 при температурах 450 и 650 °С. Измерения выполнены методом дифференциальной сканирующей калориметрии с постоянной скоростью нагрева 20 °С/мин. в интервале от комнатной температуры до 1300 °С. Скорость выхода запасённой энергии, независимо от флюенса нейтронов и температуры облучения, достигает максимума приблизительно при 1100 °С, значение скорости выхода запасённой энергии при данной температуре зависит от параметров облучения и лежит в пределах 0,35–0,5 Дж/г·К. Величина общей запасённой энергии при температуре облучения 450 и 650 °С составляет 190 и 160 Дж/г соответственно. На спектре запасённой энергии выявлено 7 пиков с энергиями активации от 1,95 до 4,03 эВ/атом. Пики вызваны миграцией моно- и дивакансий и эволюцией кластерной структуры облучённого графита.
нейтронное облучение
запасённая энергия
энергия активации
1. Вяткин С.Е. Ядерный графит / С.Е. Вяткин и др. – М.: Атомиздат, 1967. – 280 с.
2. Asari E. Thermal relaxation of ion-irradiation damage in graphite / E. Asari, M. Kitajima, K. G. Nakamura & T. Kawabe // Phys. Rev. – 1993. – Vol. 47. – P. 11143–11148.
3. Burchell T. Irradiation Damage in Graphite – from the Nano- to the Mille-Metric Scale // Technical Meeting on High-Temperature Qualification of High Temperature Gas Cooled Materials (Vienna, 10–13 Jun 2014). – Vienna, 2014. – P. 11.
4. El-Barbary A.A. First principles characterization of defects in irradiated graphitic materials: A thesis submitted towards fulfilment of the requirement for the degree of Doctor of Philosophy. – Sussex, 2005. – 171 p.
5. Gallego N.C. A Review of Stored Energy Release of Irradiated Graphite / N.C. Gallego, T.D. Burchell // Milestone Report on the Workshop on HTGR Graphite Stored Energy Release, ORNL/TM-2011/378 (Oak Ridge, September 2011). – Oak Ridge, 2011. – P. 55.
6. Iwata, T. Fine structure of Wigner energy release spectrum in neutron irradiated graphite // J. Nucl. Mater. – 1985. – Vol. 133&134. – P. 361–364.
7. Lasithiotakis М. Application of an independent parallel reactions model on the annealing kinetics of BEPO irradiated graphite / Michael Lasithiotakis, Barry J. Marsden, T. James Marrow // J. Nucl. Mater. – 2012. – Vol. 427. – P. 95–109.
8. Nightingale R. Nuclear graphite / R. Nightingale. – London: Academic Press, 1962.-547 p.
9. Telling R.H. Radiation defects in graphite / R.H. Telling, M.I. Heggie // Phil Mag. – 2007. – Vol. 87. – P. 797–846.
Изучение уровня накопления и скорости выхода запасённой энергии в реакторном графите интенсивно проводилось в пятидесятых - семидесятых годах прошлого столетия в связи с серьёзными авариями, вызванными значительным самопроизвольным разогревом активной зоны газовых реакторов с графитовой кладкой при температурах, превышающих температуру эксплуатации. Так как температуры теплоносителей большинства действующих в те времена газовых реакторов были ниже 150 °С, то подавляющая часть работ была посвящена изучению уровня накопления и характеристик выхода запасённой энергии в графите, облучённом при низких температурах до флюенсов нейтронов, не превышающих 2·10 25 м -2 .
Исследования, в которых графит был бы облучён при более высоких температурах (500-800 °С) до флюенсов нейтронов порядка 10 26 м -2 , отсутствуют, что создает проблемы при прогнозировании последствий нарушения условий эксплуатации и аварийных ситуаций в современных реакторах с высокой температурой эксплуатации графитовой кладки. К таким реакторам в первую очередь относятся действующие и разрабатываемые высокотемпературные реакторы с гелиевым теплоносителем, в которых многотонная графитовая кладка эксплуатируется при температурах 250-1100 °С до флюенса нейтронов 4·10 26 м -2 . Кроме того, данная проблема не исключена и для широко эксплуатируемых отечественных реакторов РБМК, температура эксплуатации графитовой кладки которых достигает 650-700 °С, а флюенсы нейтронов после тридцатилетней эксплуатации - 3·10 26 м -2 .
В ряде обзорных работ , появившихся в последнее время, были предприняты попытки спрогнозировать уровень запасённой энергии в графите, облучённом при высоких температурах до высоких флюенсов нейтронов, и сделан вывод, что для однозначного решения проблемы необходимы дополнительные экспериментальные исследования.
Запасённая энергия связана со стабильными радиационными дефектами, которые накапливаются в решетке графита в процессе облучения. При нагреве образца выше температуры облучения дефекты начинают отжигаться, причем каждый тип дефектов отжигается на определенной стадии, которая характеризуется температурой и энергией активации процесса. Процессы отжига радиационных дефектов хорошо изучены в графите, облучённом при температурах до 200 °С, где подвижными являются только междоузельные атомы. Работ, посвящённых изучению процессов отжига в графите, облучённом при температуре выше 400 °С, где стабильными остаются только вакансии и кластеры различной природы, очень мало .
Материалы и методы исследования
Объектом исследования являются образцы графита ГР-280, представляющие собой таблетки размером ∅6×2 мм, изготовленные методом электроискровой резки и облучённые в реакторе БОР60 до флюенса нейтронов 5-32·10 25 м -2 (Е > 0,18 МэВ) при температурах 450 и 650 °С. Образцы вырезали из графитовых блоков, произведенных по стандартной электродной технологии, подробно описанной в работах .
Скорость выхода запасенной энергии (dS/dt) определялась методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) на установке DSC 404 C Pegasus с постоянной скоростью нагрева 20 °С/мин. в потоке аргона со скоростью 70 мл/мин. Каждый эксперимент включал в себя два ДСК измерения образца до максимальной температуры (1300 °С), выдержку в течение 15 мин при максимальной температуре между двумя измерениями, а также предварительный нагрев печи (без образца).
Результаты исследования и их обсуждение
Результаты измерений скорости выделения запасённой энергии при отжиге образцов, облучённых при температурах 450 и 650 °С, приведены на рис. 1, а и б, соответственно.
Экспериментальные данные свидетельствуют, что процесс выделения запасённой энергии начинается уже при температурах, близких к температуре облучения. У образцов, облучённых при 450 °С (рис. 1, а), скорость выхода запасённой энергии (dS/dt) в интервале температур измерения 500-950 °С немонотонно увеличивается от 0,01 до 0,15 Дж/г К, затем на температурной кривой наблюдается резкий подъем до максимального значения 0,40-0,48 Дж/г·К при 1100 °С, а при температуре выше 1100 °С - спад. Величина dSdt достигает максимума при температуре измерения 1100 °С независимо от значения флюенса нейтронов. На начальном участке (в интервале температур измерения 500-900 °С) скорость выхода запасённой энергии увеличивается с увеличением флюенса нейтронов, а при температуре 1100 °С - уменьшается.
Температурная зависимость dS/dt образцов, облучённых при 650 и 450 °С, аналогична (рис. 1, а и б), однако абсолютное значение скорости выхода запасённой энергии у образцов, облучённых при 650 °С, во всем интервале температур измерения приблизительно на 20 % ниже, чем у образцов, облучённых при 450 °С.
б
Рис. 1. Температурная зависимость скорости выделения запасённой энергии в образцах, облучённых при температуре 450 °С (а) и 650 °С (б). Значения флюенса нейтронов приведены на рисунке
Рис. 2. Зависимость общей запасенной энергии (S), выделившейся при отжиге облучённых образцов в интервале температур отжига 20-1300 °С. Температура облучения образцов: ○ -450 °С, ● -650 °С
Величину общей запасённой энергии (S) в образцах определяли путем измерения площади под кривыми зависимости dS/dt от температуры отжига, приведенными на рис. 1. Значения S представлены на рис. 2, откуда видно, что величина общей запасённой энергии у образцов, облучённых при температуре 450 °С, сначала возрастает с увеличением флюенса нейтронов до 180 Дж/г, а затем начиная с 16∙10 25 м -2 уже значительно не меняется с увеличением флюенса нейтронов. У образцов, облучённых при температуре 650 °С, величина S близка к насыщению при флюенсах ~ 7-10·10 25 м -2 , при этом предельная величина общей запасённой энергии на 20-30 Дж/г ниже общей запасённой энергии образцов, облучённых при температуре 450 °С до тех же доз.
Уровень выделения запасённой энергии порядка 170-200 Дж/г в интервале температур отжига 20-1300 °С приводит к дополнительному разогреву графита на 150-200 °С, что необходимо учитывать при обосновании безопасности эксплуатации графитовой кладки.
Кинетический анализ ДСК кривых
В работе проведен кинетический анализ ДСК кривых образца, облученного при температуре 450 °С до максимального флюенса нейтронов 32·10 25 м -2 .
Методика кинетического анализа ДСК кривых, полученных при постоянной скорости увеличения температуры образцов, подробно описана в работах . В предположении, что отжиг радиационных дефектов характеризуется реакцией 1 степени, зависимость скорости выделения запасённой энергии от времени при отжиге дефектов с энергией активации E и частотой ν можно описать уравнением
где dS(E, T)/dT - скорость выделения запасённой энергии; E -энергия активации; ν - фактор частоты; k - постоянная Больцмана; Т - температура отжига; а - скорость нагрева; S(E,Т) - запасённая энергия.
Решением уравнения (1) является функция
(2)
Полагая, что энергия активации имеет нормальное распределение с математическим ожиданием E0 и среднеквадратическим отклонением ε, выражение для запасённой энергии при Т = 0 может быть записано в следующем виде:
(3)
где S 0 - общая запасённая энергия.
Подставляя (2) и (3) в уравнение (1) и интегрируя полученное выражение по энергии, можно определить температурную зависимость скорости выхода запасённой энергии для i-го процесса отжига дефектов:
Температурная зависимость скорости выхода запасённой энергии, получаемая в эксперименте, является результирующей (или суммарной) функцией ряда процессов с частотой νi, средней энергией активации E0i и среднеквадратическим отклонением εi:
(5)
где n - количество процессов, Ci - подгоночные коэффициенты.
При εi → 0 уравнение (4) принимает вид
(6)
Последнее выражение позволяет определить кинетические параметры νi и E0i. Зависимость (6) достигает максимума в точке T = Tm, где , поэтому для i-го процесса отжига дефектов можно записать
(7)
График функции (7) в координатах от представляет собой прямую, из коэффициентов уравнения которой можно определить кинетические параметры Di (или νi) и E0i:
D i = exp(B); E0i = -Ak, (8)
где А и В - это коэффициенты уравнения функции (7) в координатах от .
Для определения параметров νi и E0i в работе проводились два эксперимента с разными скоростями нагрева: а = 20 °C/мин и а = 40 °C/мин. Результаты данных экспериментов приведены на рис. 3. Наличие пиков на экспериментальных кривых позволяет предположить существование отдельных стадий (процессов) отжига.
На экспериментальных кривых было выделено 7 экстремумов (пиков) и для каждого экстремума определено свое значение Тm, что позволило построить уравнение зависимости от (рис. 4) и определить кинетические параметры ν и E 0 . Кинетические параметры ν и E 0 , рассчитанные по данным уравнениям, представлены в таблице.
Наличие кинетических параметров ν и E 0 позволило определить вид функции (4) для каждого из семи установленных в эксперименте процессов отжига дефектов, а также рассчитать, в соответствии с выражением (5), суммарную теоретическую кривую скорости выхода запасённой энергии. Как свидетельствуют результаты расчётов, при приведенном в таблице наборе кинетических параметров расхождение экспериментальной и расчётной кривой не превышает 15 %. Экспериментальная и расчётная кривые приведены на рис. 5.
Рис. 3. Температурная зависимость скорости выделения запасённой энергии при а = 20 °C/мин и а = 40 °C/мин
Рис. 4. Связь между скоростью нагрева и температурой, соответствующей максимуму скорости выделения запасенной энергии
Кинетические параметры процессов отжига
|
Номер пика |
Е0, эВ/атом |
ε, эВ/атом |
|||
Рис. 5. Сравнение экспериментальной и теоретической кривой скорости выхода запасённой энергии в образце, облучённом при температуре 450 °С до флюенса нейтронов 32·1025 м-2, значения скорости выхода запасённой энергии нормированы
Таким образом, в результате проделанного кинетического анализа было установлено, что при отжиге образца, облучённого при температуре 450 °С до флюенса нейтронов 32·1025 м-2, на спектре запасённой энергии в интервале температур от Тобл до 1300 °С присутствуют следующие пики: во-первых, это наиболее интенсивные пики с E0, равной 3,72 и 4,03 эВ; затем пики с E0, равной 2,7 и 3,03 эВ, их интенсивность приблизительно в 2 раза ниже интенсивности основных пиков; два слабых пика с E0, равной 2,3 и 3,44 эВ; а также широкий пик (ε = 0,18 эВ) с наименьшим значением E0 (1,95 эВ). Знание энергий активации наблюдаемых стадий отжига позволяет сделать некоторые предположения о природе протекающих процессов.
Согласно литературным данным , в графите при температуре облучения в диапазоне 400-500 °С междоузельные атомы в результате их низкой энергии активации уже в процессе облучения образуют крупные кластеры, перерождающиеся затем в дополнительные атомные плоскости. Вакансии, напротив, приобретают подвижность только в районе температур 500-600 °С и, следовательно, можно предположить, что первый пик, наблюдаемый при температуре 630 °С, обусловлен миграцией моновакансий. Значения энергии активации вакансий, полученные различными авторами экспериментальным путем, значительно отличаются и лежат в интервале от 1,8 до 3,6 эВ, а значения, полученные на основе квантово-механических расчетов, группируются вокруг величины 1,7 эВ . В работе экспериментально установлено, что энергия миграции вакансий в сильно облученном графите является переменной величиной ~ 1,8 ± 0,3 эВ. Таким образом, полученные нами экспериментальные данные подтверждают выводы, что процесс отжига моновакансий имеет место в интервале температур 500-600 °С с переменной энергией активации 1,95 ± 0,18 эВ. Мигрирующие вакансии, взаимодействуя друг с другом, образуют дивакансии и, с меньшей вероятностью, более крупные вакансионные кластеры, при этом свободная энергия, приходящаяся на одну вакансию, уменьшается.
Процессы отжига облученного графита при температурах выше 600 °С изучены очень слабо ввиду большого количества возможных конфигураций радиационных дефектов и энергий активации процессов, связанных с этими дефектами. Процессы отжига, которые соответствуют пикам 2-4 и имеют энергию активации 2,33-3,03 эВ, можно отнести, по всей видимости, к процессам, связанным с миграцией дивакансий. В работе приведены различные конфигурации дивакансий и показано, что одна из них, в так называемой трехсоседской конфигурации, может перемещаться посредством двойной трансформации в решетке графита с энергией активации 2,8 эВ, что близко к энергии активации пиков 2-4. При движении дивакансии встречаются друг с другом, образуя квадровакансии, и с кластерами вакансионного и внедренного типов, изменяя их размер. Энергии активации этих процессов зависят также от высоты энергетического барьера, который преодолевают подвижные дивакансии при слиянии с другим дефектом, что может приводить к появлению дополнительных пиков на кривой выхода запасенной энергии, как это наблюдается в нашем случае.
В интервале температур 900-1300 °С на рис. 5 выделены три пика с энергиями активации процесса отжига 3,44-4,03 эВ соответственно. Эти значения сравнимы с расчетными значениями энергии «испарения» моновакансии из 4-6 вакансионного кластера или дислокационной петли (3,2-3,6 эВ), приведенные в работе . Испарившиеся моновакансии обладают высокой подвижностью (энергия миграции равна 1,7 эВ) и сливаются с неподвижным вакансионным или междоузельным кластерами с выделением значительного количества внутренней запасенной энергии. Таким образом, мы полагаем, что в диапазоне температур 900-1300 °С происходит эволюция кластерной структуры облучённого графита.
Выводы
1. Скорость выхода запасённой энергии в образцах, облучённых при температурах 450 и 650 °С до флюенса нейтронов 5-32·1025 м-2, достигает максимума при температуре измерения 1100 °С (при cкорости нагрева 20 °С/мин). Значение максимальной скорости выхода запасённой энергии зависит от параметров облучения и лежит в пределах 0,35-0,5 Дж/г·К.
2. Величина общей запасённой энергии в образцах, облучённых при температурах 450 и 650 °С, выходит на постоянный уровень при флюенсе нейтронов около 7-15·1025 м-2. Предельная величина общей запасённой энергии при температуре облучения 450 °С составляет около 190 Дж/г, а при температуре облучения 650 °С - около 170 Дж/г.
3. На спектре запасённой энергии образца, облучённого при температуре 450 °С до флюенса нейтронов 32·1025 м-2, в результате кинетического анализа было выявлено 7 пиков с энергиями активации от 1,95 до 4,03 эВ/атом. Пики вызваны миграцией моно- и дивакансий и эволюцией кластерной структуры облучённого графита.
Рецензенты:
Неустроев В.С., д.т.н., ведущий научный сотрудник Отделения реакторного материаловедения, АО «Государственный научный центр Научно-исследовательский институт атомных реакторов», предприятие Госкорпорации «Росатом», г. Димитровград;
Кобылянский Г.П., д.т.н., ведущий научный сотрудник Отделения реакторного материаловедения, АО «Государственный научный центр Научно-исследовательский институт атомных реакторов», предприятие Госкорпорации «Росатом», г. Димитровград.
Библиографическая ссылка
Покровский А.С., Белан Е.П., Харьков Д.В. ЗАПАСЁННАЯ ЭНЕРГИЯ В ГРАФИТЕ, ОБЛУЧЁННОМ ДО ВЫСОКИХ ФЛЮЕНСОВ НЕЙТРОНОВ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 5-1. – С. 130-136;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38021 (дата обращения: 06.04.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
В безграничных средах распространяются объемные продольные и поперечные волны. Они широко используются для контроля материалов, т. к. позволяют эффективно выявлять внутренние дефекты. Однако поверхностные и подповерхностные дефекты нс дают обратного отражения и приводят к сильному рассеянию. В ограниченных средах могут возникать другие типы волн, которые эффективно используются для выявления дефектов в тонкостенных изделиях и вблизи поверхности.
Поверхностная волна Рэлея
Поверхностные волны - упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами и быстро затухающие с глубиной.
Волна Рэлея представляет собой комбинацию продольных и поперечных волн, распространяющихся вдоль поверхности с одинаковой скоростью. Приближенная формула для вычисления скорости волны Рэлея имеет вид
Поскольку практически для всех металлов при нормальных условиях характерно значение коэффициента Пуассона v = 0,3, то c s w 0,93с,.
Свойства волн Рэлея следующие.
1) Волны Рэлея могут распространяться на большие расстояния (порядка 1-2 м) вдоль поверхности твердого тела. Проникновение волн под поверхность твердого тела невелико: амплитуда рэлеевской волны имеет максимум на поверхности и уменьшается в 10 раз на глубине около Я.л -длины поверхностной волны. Волна Рэлея способна огибать небольшие препятствия и распространяться не только по плоским, но и искривленным поверхностям (рис. 3.1). На вогнутых участках поверхности волна испытывает дополнительное затухание (тем большее, чем меньше радиус кривизны) в результате излучения энергии вглубь изделия. На вогнутых участках скорость волны уменьшается, а на выпуклых - увеличивается.
Рис. 3.1. Распространение поверхностной волны Рэлея: а - вдоль выпуклой поверхности; б - вдоль вогнутой поверхности
2) При распространении рэлеевской волны вдоль границы твердого тела частицы движутся по эллиптическим траекториям (рис. 3.2) с большой осью, перпендикулярной границе (волна TV-типа). Выпуклость эллипса с глубиной увеличивается.
Рис. 3.2.
- 3) Рэлеевские волны чувствительны к микрорельефу поверхности. Такие волны плохо распространяются по шероховатым поверхностям, поскольку испытывают многократное рассеяние, однако при хорошей обработке поверхности могут применяться для выявления поверхностных трещин.
- 4) При резком изменении профиля поверхности волны Рэлея испытывают частичное отражение, частичное прохождение через препятствие и частичную трансформацию в объемные волны. Например, при падении волны на двугранный угол примерно 51 % энергии волны расходуется на прохождение, 37 % - на отражение и 12 % - на трансформацию (рис. 3.3).
Рис. 3.3.
На рис. 3.4 приведена зависимость амплитуды тангенциальных и х и нормальных u v h. Для тангенциальных смещений существует максимум, т. к. на свободной поверхности твердого тела напряжения частично релаксированы. Нормальные смещения локализованы в очень тонком слое и даже меняют знак (это следствие эллиптической поляризации).
Рис. 3.4. Зависимость амплитуд тангенциальных и, и нормальных и х смещений от глубины распространения волны И
Поверхностную рэлеевскую волну возбуждают с помощью продольной волны, наклонно падающей на границу раздела сред (рис. 3.5).
Рис. 3.5.
Угол падения продольной волны определяют из соотношения
где с 0 - скорость продольной волны.
Волны Рэлея применяются для выявления поверхностных и подповерхностных дефектов. Волны избирательно реагируют на дефекты в зависимости от глубины их залегания. Дефекты, расположенные на поверхности, дают максимальное отражение, а на глубине, превышающей X s , практически не выявляются.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
(ПАВ)
- упругие волны
,распространяющиеся вдоль свободной поверхности
твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с др. средами и затухающие
при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной ,
у к-рых вектор колебат. смещения частиц среды в волне расположен в плоскости,
перпендикулярной к граничной поверхности (вертикальная плоскость), и с
горизонтальной поляризацией, у к-рых вектор смещения частиц среды параллелен
граничной поверхности и перпендикулярен направлению распространения волны.
Простейшими и наиб. часто встречающимися
на практике ПАВ с вертикальной поляризацией являются Рэлея волны
,распространяющиеся
вдоль границы твёрдого тела с или достаточно разреженной газовой
средой. Энергия их локализована в поверхностном слое толщиной от
до где
- длина волны. Частицы в волне движутся по эллипсам, большая полуось w
к-рых
перпендикулярна границе, а малая и
- параллельна направлению распространения
волны (рис., а)
. Фазовая скорость волн Рэлея c k
0,9c t
,
где c t
- фазовая скорость плоской .
Схематическое изображение поверхностных волн различного типа (сплошной штриховкой обозначены твёрдые среды, прерывистой - жидкость; х - направление распространения волны; и, v и w - компоненты смещения частиц в данной среде; кривые изображают примерный ход изменения амплитуды смещений с удалением от границы раздела сред): а - волна Рэлея на свободной границе твёрдого тела; б - затухающая волна типа рэлеевской на границе твёрдое тело - жидкость (наклонные линии в жидкой среде изображают волновые фронты отходящей волны, толщина их пропорциональна амплитуде смещений); в - незатухающая поверхностная волна на границе твёрдое тело - жидкость; г - волна Стоунли на границе раздела двух твёрдых сред; д - волна Лява на границе твёрдое полупространство - твёрдый слой.
Если твёрдое тело граничит с жидкостью
и в жидкости с ж меньше скорости c k
в
твёрдом теле (это справедливо почти для всех реальных сред), то на границе
твёрдого тела и жидкости возможно распространение затухающей волны рэлеевского
типа. Эта волна при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость,
образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис.,
6)
. Фазовая
скорость данной ПАВ с точностью до процентов равна c k
, а коэф. затухания на длине волны ~ 0,1, т. е. на пути
волна затухает примерно в е
раз. Распределение по глубине смещений
и в такой волне в твёрдом теле подобно распределению в рэлеевской
волне.
Помимо затухающей ПАВ, на границе жидкости
и твёрдого тела всегда существует незатухающая ПАВ, бегущая вдоль границы
с фазовой скоростью, меньшей скорости с ж волны в жидкости и
скоростей продольных c l
и поперечных c t
волн
в твёрдом теле. Эта ПАВ, являясь волной с вертикальной поляризацией, имеет
совершенно другие структуру и скорость, чем рэлеевская волна. Она состоит
из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда к-рой медленно убывает
при удалении от границы (рис., в
), и двух сильно неоднородных воли
в твёрдом теле (продольной и поперечной). Благодаря этому энергия волны
и движение частиц локализованы в основном в жидкости, а не в твёрдом теле.
В практике подобный тип волны используется редко.
Если две твёрдые среды граничат между
собой вдоль плоскости и их и модули упругости не сильно различаются,
то вдоль границы может распространяться ПАВ Стоунли (рис., г). Эта волна
состоит как бы из двух рэлеевских волн (по одной в каждой среде). Вертикальная
и горизонтальная компоненты смещений в каждой среде убывают при удалении
от границы так, что энергия волны оказывается сосредоточенной в двух граничных
слоях толщиной ~
Фазовая скорость волн Стоунли меньше значений с l
и с t
в
обеих граничных средах.
Волны с вертикальной поляризацией могут
распространяться на границе твёрдого полупространства с жидким или твёрдым
слоем или даже с системой таких слоев. Если толщина слоев много меньше
длины волны, то движение в полупространстве примерно такое же, как в рэлеевской
волне, а фазовая скорость ПАВ близка к c k . В общем случае движение
может быть таким, что энергия волны будет перераспределяться между твёрдым
полупространством и слоями, а фазовая скорость будет зависеть от частоты
и толщи слоев (см. Дисперсия звука
).
Кроме ПАВ с вертикальной поляризацией
(в основном это волны рэлеевского типа) существуют волны с горизонтальной
поляризацией (волны Лява), к-рые могут распространяться на границе твёрдого
полупространства с твёрдым слоем (рис., д)
. Это волны чисто поперечные:
в них имеется только одна компонента смещения v
, а упругая деформация
в волне представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в
полупространстве (индекс 2) описываются след. выражениями:
где t
- время,
- круговая частота,
k - волновое число волны Лява, c t 1 c t 2 - волновые числа поперечных волн в слое и полупространстве соответственно, h - толщина слоя, А - произвольная постоянная. Из выражений для v 1 и v 2 видно, что смещения в слое распределены по косинусу, а в полупространстве - экспоненциально убывают с глубиной. Глубина проникновения волны в полупространство меняется от долей до многих в зависимости от толщины слоя h , частоты и параметров сред. Само существование волны Лява как ПАВ связано с наличием слоя на полупространстве: при h 0 глубина проникновения волны в полупространство стремится к бесконечности и волна переходит в объёмную. Фазовая скорость с волн Лява заключена в пределах между фазовыми скоростями поперечных волн в слое и полупространстве c t l < с < c t 2 и определяется из ур-ния
где
- плотности слоя и полупространства соответственно,
Из ур-ния видно, что волны Лява распространяются с дисперсией: их фазовая
скорость зависит от частоты. При малых толщинах слоя, когдат.
е. фазовая скорость волны Лява стремится к фазовой скорости объёмной поперечной
волны в полупространстве. При
волны Лява существуют в виде неск. модификаций, каждая из к-рых соответствует
нормальной
волне
определённого порядка.
На границах кристаллов могут существовать
всё те же типы ПАВ, что и в изотропных твёрдых телах, только движение в
волнах усложняется. Вместе с тем анизотропия твёрдого тела может вносить
нек-рые качеств. изменения в структуру волн. Так, на нек-рых плоскостях
кристаллов, обладающих пьезоэлектрич. свойствами, волны типа волн Лява,
подобно волнам Рэлея, могут существовать иа свободной поверхности (без
присутствия твёрдого слоя). Это т. п. электрозвуковые волны Гуляева - Блюштейна.
Наряду с обычными волнами Рэлея в нек-рых образцах кристаллов вдоль свободной
границы может распространяться затухающая волна, излучающая энергию в глубь
кристалла (вытекающая волна). Наконец, если кристалл обладает пьезоэффектом
и в нём есть поток электронов (пьезополупроводниковый кристалл), то возможно
взаимодействие поверхностных волн с электронами, приводящее к усилению
этих волн (см. Акустоэлектронное взаимодействие
).
На свободной поверхности жидкости упругие
ПАВ существовать не могут, но на частотах УЗ-диапазона и ниже там могут
возникать поверхностные волны, в к-рых определяющими являются не упругие
силы, а поверхностное натяжение - это т. н. капиллярные волны (см. Волны
на поверхности жидкости)
.
Ультра- и гиперзвуковые ПАВ широко используются
в технике для всестороннего неразрушающего контроля поверхности и поверхностного
слоя образца (см. Дефектоскопия
),для создания микроэлектронных
схем обработки электрич. сигналов и т. д. Если поверхность твёрдого образца
свободная, то применяются рэлеевские волны. В тех случаях, когда образец
находится в контакте с жидкостью, с др. твёрдым образцом или твёрдым слоем,
рэлеевские волны заменяются другим соответствующим типом ПАВ.
Лит .: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 4 изд., М., 1987; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лзмба в технике, М., 1966, гл. 1; его же, Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах, М., 1981; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, Р. Терстона, пер. с англ., т. 6, М., 1973, гл. 3; Поверхностные акустические волны, под ред. А. Олинера, пер. с англ., М., 1981.
И. А. Викторов .
нее, чем продольную. На рассмотренном выше эффекте строятся простые преобразователи типов волн (рис.4.5).
Продольная волна
Рис.4.5. Преобразование продольной волны в поперечную при помощи призмы из плавленого кварца
Рассмотренный преобразователь является взаимным устройством, т.е. если сдвиговая волна падает на призму справа под углом 250 к внутренней грани, происходит преобразование сдвиговой волны в продольную. Внешние грани перпендикулярны входящему и выходящему лучам.
Преобразование типов волн возможно и при использовании эффекта полного отражения от границы раздела. При угле падения, равном 45 градусов, коэффициент отражения как продольной, так и сдвиговой волн равен 1. Наблюдается полное отражение.
Из выражений для коэффициентов отражения (4.19), (4.21) видно, что существует такой угол падения, при котором значения R l l иR t t
обращаются в нуль, т. е. соответствующей отраженной волны не будет.
Явление расщепления и явление полного отражения акустических волн широко используются в преобразователях типов волн радиоэлектронной аппаратуры, а также для создания акустических волноводов.
4.4. Поверхностные акустические волны
Поверхностные акустические волны широко используются в радиотехнике для создания таких устройств, как линии задержки и фильтры. Скорость распространения акустических волн существенно меньше скорости распространения электромагнитных волн той же частоты, соответственно длина акустической волны значительно меньше электромагнитной, поэтому все устройства получаются су-
щественно компактней. До сих пор мы рассматривали только продольные и сдвиговые акустические волны, распространяющиеся во всем пространстве материала. Поверхностные волны отличаются от пространственных тем, что вся их энергия сосредоточена вблизи границы раздела материалов с различными свойствами. Теория поверхностных волн впервые была предложена английским физиком Дж. У. Рэлеем в 1885 г. Он теоретически предсказал и доказал возможность распространения в тонком поверхностном слое твердого тела, граничащего с воздухом, поверхностных акустических волн, которые принято называть рэлеевскими волнами –R -волнами. В задаче Рэлея ограничимся постановкой задачи и ее конечными результатами. Имеется плоская граница вакуум – изотропная твердая среда. Граница раздела совпадает с плоскостью xoy , осьz направлена вглубь твер-
дой среды.
Вакуум x
Твердое тело
Рис.4.6. Образование поверхностной волны Рэлея на границе твердого тела с вакуумом
Исходными для решения задачи являются волновые уравнение для вектора смещения частиц среды твердого тела
2 u r r l + k l 2 u r r l = 0, (4.23)
2 u t+ k t2 u t= 0.
При решении используется граничное условие, состоящее в том, что на границе с вакуумом напряжения должны отсутствовать.
T iz= 0
для i = x ,y ,z .
Решение ищется в виде плоских гармонических волн, бегущих вдоль оси x в твердом полупространстве. С учетом того, что энергия поверхностной волны сосредоточена вблизи границы твердого тела с вакуумом, амплитуда смещения частиц среды, возмущенной этой волной, должна экспоненциально убывать с ростом координатыz .
Рэлеевская волна представляет собой сложную акустическую волну, образованную совокупностью продольных и сдвиговых компонентов вектора смещения. Решение уравнений (4.23) для смещения частиц в поверхностной волне Рэлея получается в следующем виде:
u& x
u& z
− q z | 2 q s | − s z | j (ω t− kR x) | |||||||||
+ (k R 2+ s 2) e | ||||||||||||
− q z | 2 k R 2 | − s z | j (ω t− kR x) | |||||||||
= −A | − (k R 2+ s 2) e | |||||||||||
где параметры q = k R 2 − k l 2 иs = k R 2 − k t 2 зависят от волновых чисел:
k l= | k t= | k R= | ||||||
V l ,V t ,V R – скорость распространения продольной, сдвиговой и
поверхностной волны в рассматриваемой среде. Из приведенных решений (4.24), (4.25) четко виден экспоненциальный закон убывания амплитуды смещений при удалении точки наблюдения от границы внутрь твердого тела (рис.4.7). Толщина локализации волны Рэлея составляет 1–2 длины волныλ R . На глубинеλ R плотность энергии в
волне составляет примерно 5% плотности у поверхности.
Твердое тело V R
Рис.4.7. Зависимость амплитуды поверхностной волны вблизи границы раздела сред
Вследствие сдвига фазы колебаний нормальной компоненты смещения u z относительно продольной составляющейu x на чет-
верть периода (наличие множителя j у компонентыu z в формуле
(4.25)), движение частиц среды происходит по эллиптической траектории. Большая ось эллипса перпендикулярна поверхности твердого тела, а малая – параллельна направлению распространения волны.
Скорость распространения поверхностной волны Рэлея находится из решения дисперсионного уравнения
−8 | 3 − 2 |
||||||
стной волн. Это уравнение имеет действительный корень – корень Рэлея, который приближенно можно представить в следующем виде:
V R ≈ | 0,875 + 1,125 σ . | ||
1 + σ | |||
При изменении коэффициента Пуассона примерно σ≈ 0,05÷ 0,5 |
|||
скорость поверхностной волны Рэлея V R | изменяется от |
||
0,917 V t | до 0,958V t . СкоростьV R зависит только от упругих свойств |
||
твердого тела и не зависит от частоты, т.е. рэлеевская волна не обладает дисперсией. Скорость поверхностной волны существенно меньше скорости продольной волны и немного меньше скорости сдвиговой волны. Поскольку скорость волны Рэлея близка к скорости поперечной волны и большая часть ее упругой энергии в среде связана с компонентами поперечной, а не продольной волны, волна Рэлея во многих отношениях аналогична поперечной волне. Так, если шероховатость поверхности или воздушная нагрузка не оказывают преобладающего влияния, то затухание волны Рэлея в большинстве материалов того же порядка, что и затухание сдвиговой волны.
Кроме R -волн существует целый ряд других типов поверхностных акустических волн (ПАВ): поверхностные волны в твердом слое, лежащем на твердом упругом полупространстве (волны Лява), волны в пластинках (волны Лэмба), волны на искривленных твердых поверхностях, клиновые волны и т.д.
Впервые на поверхностные волны обратили внимание при анализе сейсмических колебаний. Наблюдатель обычно регистрирует 3 сигнала, приходящих от эпицентра земных толчков. Первым приходит сигнал, переносимый продольной акустической волной, как са-
