Если вы не верите, что это действительно так, загляните в википедию. Ну кто же этого не знает?! Вот, пожалуйста: «Колебательная система - это физическая система, в которой могут существовать свободные колебания». Хм, что-то не то. Руки, ноги, которыми мы можем размахивать более или менее свободно...? Нет, не то. Смотрим: консервативные, диссипативные...
Странно! Ведь назначение разного рода энциклопедий - дать какое-то первичное представление обо всём на свете. А вот если первичное представление, полученное из энциклопедии, вас не оттолкнет своим наукообразием, то вы, может быть, обратитесь к более глубокому изложению.
К сожалению, я заметил, что чаще всего объясняют что-либо не для того, чтобы кто-то что-то понял, а для того, чтобы удивить собственной эрудицией. Чтобы народ сказал: «ой, какой он умный! Как он много знает!». Очень важно уметь так вот важно и вальяжно поговорить о предмете, если вам совершенно нечего о нем сказать, а признаться в этом нельзя. Очень впечатляет использование терминологии из арсенала античных философов, упоминание математических утверждений... Особенно если вы убеждены, что слушатели ничего кроме таблицы умножения не знают.
Так, один мой коллега по преподавательской работе давал студентам материал с таким мощным математическим обеспечением, что понять что-либо они не могли. Но на экзаменах им не возбранялось списывать, и проблем и претензий с их стороны не было. Однако они заметили, что этот преподаватель без своего конспекта и сам не может связать двух слов (математического текста), и... стянули у него конспект... Это была картина маслом.
Ну, давайте попробуем описать колебательные системы так, чтобы действительно всем было всё ясно.
Один из представителей колебательной системы - это качели. Стоит их только толкнуть, как они после этого будут сами качаться, со своей частотой. А интересно, как определить период их движения? А как долго они будут качаться? Но оказывается, что на эти вопросы уже не так просто ответить. Потому что качели - это довольно сложное, многоэлементное устройство. Ну, а если по-простому, можно рассмотреть принцип действия маятника, который является единичной колебательной системой, и тогда и про качели станет более или менее понятно.
Главный принцип познания - двигаться от простого к сложному. И поэтому начнем с самого простого - с электрической колебательной системы, с L-C колебательного контура.
Электричество стало входить в нашу жизнь совсем недавно - примерно 200 лет назад. Как это происходит и в отношении всего на свете, изучение этой субстанции (электрической жидкости, как говорили тогда), шло совсем маленькими шагами. Вот возник гальванический элемент, и уже не нужно было для получения электричества натирать янтарную палочку кусочком меха. Вот изобрелась лейденская банка... Я специально так примитивно рассказываю, потому что сейчас обращение к интернету стало делом обычным, и более подробно вы всё узнаете и без меня. Моя задача - рассказать вам про колебательную систему, про которую в интернете вы на таком простом уровне ничего не найдете.
Так вот лейденскую банку (на сегодняшнем языке - конденсатор) оказалось очень легко зарядить или, как говорили тогда, заполнить электрической жидкостью. Но что же такое эта вот электрическая жидкость? Огромное количество народа развлекалось тем, что разряжало через своих друзей и знакомых или просто желающих попробовать на себе это незаурядное ощущение. Но вот в 1847 году в американском физическом журнале появилась статья уже известного к тому времени ученого Джозефа Генри, который решил померить ток разряда заряженного конденсатора при коротком его замыкании. Для этого он использовал обычную магнитную стрелку от компаса как прообраз амперметра.
Эту стрелку он обвил большим количеством витков провода, и через этот провод закоротил заряженный конденсатор. Большое количество витков провода понадобилось, чтобы увеличить чувствительность этого прибора. Стрелка при разряде действительно дернулась, но.... Не однократно, как рассчитывал Генри, а многократно, и в разные стороны. Она как бы задрожала.
То есть, получилось, что при разряде конденсатора направление тока многократно изменялось. То, что в эксперименте участвовала фактически катушка индуктивности, никто не обратил внимания, и во всех учебниках по электричеству лет 30 после этого писали, что «при коротком замыкании заряженной лейденской банки электрическая жидкость не только выливается из этой банки, но и вливается обратно». Объясняли это интерференцией . Это, как я заметил, совершенно незаменимое слово. Когда эффект непонятен, а без объяснения обойтись ну никак нельзя, используют это очень наукообразное слово.
Когда я рассказывал об этом своим студентам, я обращал их внимание на то, что не нужно бояться делать эксперименты, потому что в результате эксперимента можно обнаружить принципиально новый физический эффект. То есть, сделать открытие. Ну, это я уже из своей практики...
Итак, это был первый этап открытия колебательного контура. А второй этап был сделан лордом Кельвином (Уильямом Томсоном). Если Джозеф Генри заинтересовался величиной тока разряда конденсатора, то Томсон - формой процесса разряда. Недолго думая, он для этого, для удовлетворения своего любопытства изобрел осциллограф. И с помощью этого осциллографа он увидел, что закон, по которому происходит разряд конденсатора (о наличии и роли индуктивности он тоже еще не подозревал) при закорачивании его имеет характер затухающей синусоиды.
И немедленно, в тот же миг он весьма эмоционально заявил, что имеет место новая, ранее неизвестная колебательная система. Вот это является центральным местом моего повествования.
Увидев, что реакция на импульсное (ударное) воздействие на некоторый объект имеет вид затухающей синусоиды, лорд Кельвин заявил о том, что этот объект является колебательной системой. Так вот вопрос. Откуда он это знал? Откуда он знал, что наличие затухающей синусоиды означает наличие колебательной системы? Сейчас об этом знают только те, кто имеет радиотехническое образование. Да и то, если им рассказывали историю открытия колебательного контура...
Что же касается роли индуктивности, то она обнаружилась только лет через 20 после этого.
Лорд Кельвин написал уравнение контура, из которого следовало, что собственная частота его этой колебательной системы f 0 определяется следующим образом:
L - величина индуктивности и C - величина емкости конденсатора.
Важнейшей характеристикой контура является добротность Q . Она определяется потерями на тепло. Эти потери возникают из-за того, что катушка индуктивности кроме индуктивного, обладает еще и активным сопротивлением R , а кроме того, из-за того, что контур излучает в пространство электромагнитное поле.
В отсутствии потерь Q =∞, и синусоида при этом не затухает. Минимальное значение Q =1. При этом значении добротности собственные колебания отсутствуют.
Поскольку любой изменяющийся во времени процесс можно рассматривать как во временно м аспекте, так и на спектральной плоскости, то сигналы приведены в обоих изображениях.
Рис. 1
На рис.1(a) - во временно м аспекте. То есть, так, как мы бы увидели этот сигнал на осциллографе. На рис.1(b) показан тот же сигнал, но в спектральном изображении. Тот, кто знает раздел математики, называемый спектрально-временны ми преобразованиями, сказал бы, что оба эти изображения являются синонимами. На практике эти два изображения дополняют друг друга.
В случае, если имеет место не единичная колебательная система, а ударному воздействию подлежит одновременно несколько колебательных систем, на временно м изображении все затухающие гармонические составляющие слились бы вместе, и по отдельности наблюдаться они не могут. А в спектральном аспекте все гармонические затухающие сигналы расползлись бы по оси частот, и можно было бы без труда определить частоты и добротности каждого из них.
Теперь посмотрим, что дает нам знание величины добротности.
Дело в том, что если мы имеем колебательную систему, то неизбежно возникает возможность возникновения резонансного явления. Резонанс возникает в случае совпадения собственной частоты колебательной системы с частотой сигнала, который мы подаем на колебательную систему. При этом результирующий сигнал будет не затухающим, а возрастающим, и величина его будет стремиться к значению, в Q раз большему, чем амплитуда сигнала, подаваемого на колебательную систему.
Реальное среднее значение добротности контура может иметь величину 100÷200. Допустим, что напряжение, подаваемое на контур, равно 10в. Это небольшое напряжение, и подача его на контур ничему не угрожает. Но вот так случилось, что в какой-то момент часто ты совпали, и результирующее напряжение начнет плавно увеличиваться, стремясь к величине 1000в÷2000в. Вот при таком напряжении может произойти пробой конденсатора и возгорание катушки индуктивности. Когда происходило практическое освоение L-C контуров (конец XIX - начало ХХ века) таких явлений было очень много.
Ось h на рис.1 нам пригодится несколько позже.
Любое открытие имеет для физики, да и для человечества вообще, большое значение. Открытие L- C контура - это вообще особый случай. Дайте волю своему воображению и представьте себе, что было бы, если бы он не был открыт...
Но для меня это имеет еще более важное значение, потому что благодаря знанию истории открытия электрического контура я обнаружил еще один тип колебательной системы...
Так сложилось, что в 1977 году меня перевели на работу на Горный ф-т, на кафедру разработки пластовых месторождений (РПМ) ленинградского Горного института (ЛГИ). Я имел квалификацию радиоинженера, и меня сразу же там в этом качестве и задействовали.
Мне дали задание сделать измерительную аппаратуру для того, чтобы исследовать звукопроводящие свойства горных пород, залегающих в кровле угольного пласта. Идея этих исследований заключалась в следующем. Породы, залегающие в кровле угольного пласта, находятся фактически над головами шахтеров. И поскольку рано или поздно эти породы обрушаются, то очень часты случаи, когда при этом травмируются и гибнут люди. В мою задачу входило осуществить измерение звукопроводности пород кровли с тем, чтобы попытаться найти признаки грядущего их обрушения.
Логика здесь была следующая. Предполагалось, что прежде, чем обрушиться, породы кровли должны бы растрескаться. Далее, предполагалось, что при увеличении трещиноватости пород кровли должно увеличиваться затухание поля упругих колебаний, распространяющееся в породах кровли. И особенно, с увеличением частоты этого поля. Значит, если определять звукопроводность пород кровли на разных частотах, то, если предположения правильны, можно рассчитывать на то, что удастся обнаружить какой-то критерий опасности/безопасности.
На рис.2 показана схема измерений.
Рис. 2
С генератора звуковых частот плавно изменяющееся по частоте напряжение подавалось на пьезокерамический излучатель. Возникающее при этом в породах кровли поле упругих колебаний распространялось в слоистом массиве. На некотором расстоянии от излучателя к кровле был прижат точно такой же пьезопреобразователь, но только работал он в режиме приема, и усилитель со стрелочным индикатором регистрировал амплитуду напряжения U , возникающего в результате дошедшего до точки приема поля упругих колебаний.
С учетом предполагаемой частотной зависимости поля, график зависимости его в точке приема будет геометрически подобным графику 1 рис.3. Если повторить измерения в другой подземной выработке, то зависимость будет соответствовать графику 2 , если во второй выработке породы будут более трещиноватыми.
Рис. 3
Такова была мысленная модель этого эксперимента, и именно для получения подобной информации была спроектирована аппаратура.
Велико же было мое удивление, когда в результате обработки результатов измерения оказалось, что график зависимости уровня поля от частоты имел вид, подобный графику 3 .
Вот форма этого графика оказалась ключевым моментом. Дело в том, что эта форма геометрически подобна форме графика, изображенного на рис.1(b ), ну а этот график представляет собой спектральное изображение гармонического затухающего сигнала. То есть, при широкополосном воздействии на прозвучиваемый объект, выделяется только гармонический сигнал. И мне ничего не оставалось делать, как смириться с тем, что прозвучиваемый таким образом объект проявил свойство колебательной системы.
Колебательную систему этого типа назвали упругой, поскольку речь идет о поле упругих колебаний. В данном конкретном случае этого первого эксперимента колебательная система была реализована плоскопараллельным объектом из горной породы, который имел толщину h 1 , в соответствии с рис.2. Тогда же было обнаружено, что собственная частота f 0 такого резонатора может быть определена из следующего соотношения:
f 0 = k / h (2), где
k - первоначально совершенно непонятный на тот момент коэффициент с размерностью скорости. Для всех горных пород этот коэффициент оказался равен 2500м/с±10%.
Соотношение (2) подсказало использование упругих колебательных систем для определения размеров объектов, которые нельзя измерить другими способами. Например, толщины залегающих в кровле породных слоев. Дело в том, что, в соответствии с рис.2, значение h 1 связано с устойчивостью пород кровли. Так, если h 1 имеет достаточно большую величину (ну, скажем, больше 5м), то находиться в такой выработке безопасно. А если, скажем 0,5м - то очень даже опасно, и при этом следует кровлю либо подкрепить, либо специально обрушить, чтобы обрушение не оказалось внезапным.
Оси абсцисс на рис.1 f и h направлены в противоположные стороны вследствие их обратной пропорциональности.
В полном соответствии с законами методологии развития научного познания, в результате обнаружения нового физического эффекта всегда и обязательно возникает новый исследовательский аппарат. В результате обнаружения колебательной системы нового типа была создана аппаратура, с помощью которой оказалось возможным непосредственно в шахте определять толщину породного слоя, находящегося непосредственно над головой шахтеров. Эта аппаратура получила название «Резонанс». Она использовалась вплоть до 1993-го года для оценки и прогнозирования устойчивости кровли.
Как оказалось, объекты не из всех материалов проявляют свойства колебательных систем (иначе говоря, резонаторов). Применительно к слоям, это слои-резонаторы и слои-нерезонаторы. Резонаторами являются объекты из стекла, металлов и сплавов, из керамики, из горных пород, изо льда... Объекты-нерезонаторы - из оргстекла, из некоторых пластмасс, из жидкостей и газов.
Однако слоистый массив земной толщи состоит не из одного слоя-резонатора, а из множества породных слоев и, естественно, возникла мысль о том, чтобы определять толщину не одного слоя-резонатора, а всех, залегающих вплоть до какой-то глубины. Но здесь возникло сомнение в возможности этого, потому что, даже получив информацию о толщинах всех слоев, непонятно было, как выяснить очередность их залегания.
При проверке этой идеи выявилось еще одно свойство слоев-резонаторов, которое заключается в том, что собственные колебания, возникшие в слое-резонаторе, распространяются вдоль него, не выходя за его пределы . А это значит, что идея просмотреть слоистый массив вглубь реализуема. Схема, объясняющая смысл таких исследований, приведена на рис.4.
Рис. 4
Здесь I - точка ударного воздействия на поверхность слоистого массива;
S - сейсмоприемник.
При ударном воздействии на поверхность слоистого массива собственные упругие колебания возникают во всех слоях, но, поскольку распространяясь вдоль каждого из них, они не выходят за его пределы, то сейсмоприемник не почувствует собственные колебания слоев-резонаторов, которых он не касается. И, таким образом, для схемы, изображенной на рис.4, мы получим информацию о толщинах породных слоев h1, h1+h2, h 1+2+3 и т.д. Но не получим информацию об отдельных слоях, которых не касается сейсмоприемник. На этом принципе и построена вся спектральная сейсморазведка.
Однако вот уже сколько лет я слышу непонимание вот чего. Дело в том, что для возбуждения земной толщи мы используем очень энергетически слабый ударный инструмент. Типа, скажем, молотка, массой 1-2кг. При этом получаем информацию о глубинах вплоть до километра. Люди, воспитанные на принципах традиционной, лучевой сейсморазведки, не могут понять, как же это такой слабый сигнал проходит такой большой путь, отражается и может быть зарегистрирован.
Но в том-то и дело, что нет никакого «пути». Одним ударом вы возбуждаете несколько колебательных систем, и с помощью сейсмоприемника и спектрального преобразования вы можете получить информацию о каждом колебательном процессе, о каждой спектральной составляющей.
Здесь уместна еще вот какая аналогия. Когда вы пятерней бьете по клавишам рояля, вы возбуждаете одновременно несколько колебательных систем, и с помощью спектро-анализатора можете определить, по каким именно струнам вы ударили. В момент удара по колебательной системе сам первичный импульс исчезает. Он преобразуется во столько гармонических процессов, сколько колебательных систем вы возбудили. А спектральная сейсмостанция - она и есть спектроанализатор.
Очень важным аспектом при рассмотрении упругих колебательных систем является возможность резонансных явлений. Поскольку земная толща по акустическим свойствам представляет собой совокупность колебательных систем, то нужно быть очень осторожным при использовании устройств, оказывающих на грунт динамическое (вибрационное) воздействие, поскольку очень велика вероятность возникновения резонансного процесса. Всем известно, что при разгоне любой турбины на некоторых значениях скорости вращения возникает вибрация. Так проявляется резонансный процесс.
Наличие резонансных разрушений поставили в группу риска сооружения, оказывающие на опору динамическое воздействие. Это электростанции, насосные станции, железнодорожные насыпи... То есть устройства, определяющие уровень нашей цивилизации.
Да, упругие колебательные системы - это очень просто в части их обнаружения и доказательств их существования. Но у них оказалось такое количество свойств, что хватит для исследования и мне, и моим последователям на много лет.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ - системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания . Колебательные системы делятся на консервативные (без потерь энергии - идеализация), диссипативные (колебания затухают из-за энергетических потерь, напр. маятник, колебательный контур) и активные, в число которых входят автоколебательные (потери энергии пополняются за счет источника энергии, напр. генераторы электрических колебаний). Колебательные системы различают также по числу степеней свободы.
Большой Энциклопедический словарь . 2000 .
Смотреть что такое "КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ" в других словарях:
Системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания. Колебательные системы делятся на консервативные (без потерь энергии идеализация), диссипативные (колебания затухают из за энергетических… … Энциклопедический словарь
Системы, в к рых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания. К. с. делятся па консервативные (без потерь энергии идеализация), диссипативные (колебания затухают из за эпергетич. потерь, напр. маятник,… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Физические системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия возникают Собственные колебания, обусловленные свойствами самой системы. С энергетической стороны К. с. делятся: на консервативные системы, в которых нет… …
Колебательные и волновые системы с меняющимися во времени энергоёмкими параметрами, изменение к рых связано с совершением работы. Таковы длинамаятника, натяжение струны, ёмкость или индуктивность электрич. контураи др. В П. к. с. меняются энергия … Физическая энциклопедия
механические колебательные системы - маятник. мембрана закрепленная по контуру бесконечно тонкая пленка, модуль упругости которой в осевом направлении равен нулю … Идеографический словарь русского языка
Возбуждённые ядерные состояния, в к рых нуклоны совершают согласованное коллективное движение, приводящее к периодич. зависимости ядерных свойств от времени. При энергии возбуждения ниже порога вылета нуклонов (<7 МэВ) К. в. я. проявляются… … Физическая энциклопедия
Р ции, в ходе к рых концентрации промежут. соединений и скорость р ции испытывают колебания. Колебания м. б. периодическими, в этом случае значения c(t) колеблющихся концентраций (t время) можно представить рядом Фурье: где а n, bn коэффициенты… … Химическая энциклопедия
Мол. спектры, обусловленные квантовыми переходами между колебат. уровнями энергии молекул. Экспериментально наблюдаются как ИК спектры поглощения и спектры комбинац. рассеяния (КР); диапазон волновых чисел 10 4000 см 1 (частоты колебат. переходов … Химическая энциклопедия
Изменение цвета реакционной смеси в реакции Белоусова Жаботинского с ферроином Реакция Белоусова Жаботинского класс химических реакций, протекающих в колебательном режиме, при котором некоторые параметры реакции (цвет, концентрация компонентов … Википедия
Колебательные, сплошные колебательные системы, физические системы, в которых свойствами, делающими их колебательными (например, масса и упругость в механических системах, индуктивность и ёмкость в электрических), в той или иной степени… … Большая советская энциклопедия
Книги
- Электродинамика. Учебное пособие , И. Ф. Будагян, А. С. Сигов, В. Ф. Дубровин. Излагаются законы классической, макроскопической электродинамики. Рассматриваются направляющие системы электромагнитных волн, связанные линии передачи, колебательные системы, матричные методы…
колебательные системы
системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания. Колебательные системы делятся на консервативные (без потерь энергии - идеализация), диссипативные (колебания затухают из-за энергетических потерь, напр. маятник, колебательный контур) и активные, в число которых входят автоколебательные (потери энергии пополняются за счет источника энергии, напр. генераторы электрических колебаний). Колебательные системы различают также по числу степеней свободы.
Колебательные системы
физические системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия возникают собственные колебания , обусловленные свойствами самой системы.
С энергетической стороны К. с. делятся: на консервативные системы, в которых нет потерь энергии или, вернее, которые можно с достаточной точностью считать лишёнными таких потерь (механические системы без трения и без излучения упругих волн; электромагнитные системы без сопротивления и без излучения электромагнитных волн); диссипативные системы, в которых первоначально сообщенная энергия не остается в процессе колебаний постоянной, а расходуется на работу, в результате чего колебания затухают; автоколебательные системы, в которых происходят не только потери энергии, но и пополнение ее за счет имеющихся в системе постоянных источников энергии (см. Автоколебания).
В общем случае параметры К. с. (масса, ёмкость, упругость и т.п.) зависят от происходящих в них процессов. Такие К. с. описываются нелинейными уравнениями и относятся к классу нелинейных систем. К. с., параметры которых с достаточной точностью можно считать не зависящими от происходящих в них процессов и описывать линейными уравнениями, называются линейными. Основной чертой линейных К. с. является выполнение суперпозиции принципа. Это позволяет представлять колебания в системе в виде суммы колебаний определённого типа.
К. с. различаются ещё по числу степеней свободы, то есть по числу независимых параметров (обобщённых координат, определяющих состояние системы). Если число N таких параметров конечно, то К. с. называются дискретными с N степенями свободы. Предельный случай при N ╝ ¥ составляют так называемые распределённые К. с. (струна, мембрана, электрический кабель, сплошные объёмные системы и т.п.). Общие свойства К. с. и общие закономерности происходящих в них процессов составляют предмет теории колебаний.
Колебательные системы служат для создания электрических колебаний, их усиления, излучения электромагнитной энергии в пространство и выделения колебаний определенной частоты при приеме.
В радиотехнических устройствах в качестве такой системы используется колебательный контур, представляющий собой замкнутую электрическую цепь, состоящую из конденсатора С и катушки индуктивности L.
Рассмотрим работу идеального колебательного контура, т. е. контура, в котором отсутствуют потери энергии.
При подключении контура (рис. а) к источнику постоянного тока конденсатор С заряжается. Через некоторое время напряжение на его пластинах становится максимальным U мах, равным напряжению на зажимах источника тока. При этом вся энергия Е=С U 2 мах: 2, запасенная контуром, оказывается сосредоточенной в электрическом поле конденсатора.
При отключении колебательного контура от источника тока конденсатор разряжается. В контуре появляется разрядный ток i, а вокруг витков катушки индуктивности L возникает магнитное поле (рис. б). Процесс разряда конденсатора происходит не мгновенно благодаря возникновению ЭДС самоиндукции катушки. Чем больше индуктивность катушки и емкость конденсатора, тем дольше происходит разряд. Через некоторое время конденсатор полностью разряжается, и напряжение на нем становится равным нулю, а ток в катушке достигает максимального значения. В магнитном поле катушки запасается энергия Ем = L I 2 мах: 2.
Процесс генерирования электрических колебаний
Таким образом, энергия электрического поля конденсатора преобразовывается в энергию магнитного поля катушки индуктивности.
В дальнейшем, разрядный ток, достигнув максимального значения, начинает уменьшаться. При этом появляется ЭДС самоиндукции обратного направления, которая препятствует убыванию тока. Под действием этой ЭДС конденсатор заряжается. Через некоторое время ток заряда полностью прекратится, напряжение на конденсаторе становится максимальным, но с обратным знаком (рис. в). После этого конденсатор вновь начинает разряжаться, но ток через катушку пойдет в обратном направлении (рис. г).
Колебания, которые возникают в контуре без непрерывного воздействия источника переменной ЭДС, называются свободными или собственными колебаниями. Их период Т 0 (с) и частота f 0 (Гц) зависят от величины индуктивности L (Гц) катушки и емкости С (Ф) конденсатора:
Процессы протекающие в идеальном контуре показывают, что свободные электрические колебания являются гармоническими и имеют незатухающий характер. Так как реальный контур обладает активным сопротивлением потерь R, свободные колебания в нем затухают с течением времени. Качество контура характеризуется добротностью Q, которая показывает, во сколько раз волновое (характеристическое) сопротивление контура больше сопротивления потерь R.
Чем выше добротность, тем меньше затухают свободные колебания в контуре. Принято считать контуры хорошими, если добротность превышает 100. Добротность плохих контуров менее 20.
Для существования незатухающих колебаний в реальном контуре необходимо восполнять расход энергии на потери в контуре от внешнего источника переменной ЭДС. Колебания, которые совершаются в контуре при непрерывном воздействии на него источника переменной ЭДС, называются вынужденными. В том случае, если частота вынужденных колебаний совпадает с частотой свободных колебаний контура, в нем возникает явление электрического резонанса. Оно характеризуется возникновением незатухающих электрических колебаний в контуре при незначительном расходе энергии от источника тока, который необходим лишь для покрытия потерь на активном сопротивлении контура
Последовательный колебательный контур:
электрическая схема; б - векторная диаграмма напряжений; в - график изменения реактивных сопротивлений в функции частот колебаний
В зависимости от схемы подключения источника к колебательному контуру различают последовательное и параллельное подключение. Соответственно этому и контуры именуются последовательными или параллельными.
Радиоволны звуковых и инфразвуковых частот, которые по своей природе являются электромагнитными, не следует смешивать со звуковыми волнами, т. е. упругими механическими колебаниями.
Спектр электромагнитных волн охватывает частоты примерно от 10 -3 до 10 23 Гц. Радиоволны занимают частоты 3-3 10 12 Гц и разбиты на 12 диапазонов.
По способу распространения различают свободно распространяющиеся радиоволны, земные, тропосферные и ионосферные.
Практически используемый в авиации спектр частот радиоволн от 3 - 10 4 до 3 - 10 11 Гц в зависимости от особенностей их распространения разбит на ряд диапазонов.
Колебательная система - это система, в которой в результате нарушения состояния равновесия могут возникнуть колебания.
Вид возникающих в системе колебаний зависит от различных физических величин, характеризующих систему - параметров системы, а также от вида внешних воздействий, выводящих систему из положения равновесия (например: математический маятник в поле земного тяготения).
Колебательные системы могут быть линейными и нелинейными. Физические системы, совершающие колебания, существенные черты которых передаются с достаточным приближением линейными дифференциальными уравнениями, называются линейными колебательными системами, остальные - нелинейными.
Мы рассмотрим только простейшие колебательные системы - линейные системы, обладающие одной степенью свободы, и такие, что параметры системы, не зависят от ее состояния и являются постоянными. Такие колебательные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Примерами таких систем являются системы типа "электрический колебательный контур", "крутильный маятник", "шарик, подвешенный на пружине"и т.п.
Рассмотрим явления, происходящие в колебательных системах. Не имея возможности провести анализ в общем случае, ограничимся рассмотрением двух примеров: электрического колебательного контура и механического маятника.
Пусть колебательный контур (рис. 1) состоит из емкости С, индуктивности L и омического сопротивления R.
Контур может быть выведен иp положения равновесия с помощью источника переменного напряжения E(t) , включенного последовательно с элементами контура. Будем считать, что вид зависимости ЭДС источника от времени мы можем выбирать произвольно (в частности можем положить его равным нулю). ЭДС источника играет роль внешнего вынуждающего воздействия для контура.
Механический маятник (рис.2) представляет из себя шарик с массой m, скрепленный с пружиной К.
Система может быть приведена в движение с помощью движущегося тока Ш, к которому прикреплен второй конец a пружины. Составим дифференциальные уравнения для напряженияU C на ёмкости колебательного контура и для координатых смещения центра шарика от положения равновесия. Очевидно, что для замкнутой цепи колебательного контура имеет место равенство
E(t) = UL + UR + UC |
где U L , U R иU C - падения напряжения наL, R иC -элементах контура. Используя известные равенства
UR = JR,
UL = L
U = UC = | |||||||||||||
C ∫ | |||||||||||||
и учитывая, что | |||||||||||||
U ′= | U ′′= | d 2 U | 1 dJ |
||||||||||
dt 2 | dt , |
||||||||||||
приводим уравнение (1) к виду
LCU" + RCU" + U = E(t)
Введем обозначения
Для механической системы, согласно второму закону Ньютона
mx " = fmp + fg |
где fmp = -rx " - сила трения, fg = -k(x – x 1 ) - сила, обусловленная деформацией пружины,k - коэффициент жесткости пружины,x 1 = x 1 (t) - смещение концаa пружины от положения
mx" + rx" + k(x – x1 ) = 0
Вводя обозначения
Cравнивая уравнения (2) и (6), видим, что они отличаются только обозначениями переменной (U илиx ) и свободного членаE(t) илиx 1 (t). Т.е. и напряжение на емкости электрического контура, и смещение шарика механического маятника описываются одним и тем же уравнением и одинаковым образом зависят от вида вынуждающего воздействия. (В дальнейшем будем пользоваться уравнением (3), помня, что оно описывает равным образом и механическую и электрическую системы).
Обобщая полученный результат, можем сказать, что любая простейшая колебательная система может быть охарактеризована только двумя величинами α иω 0 , а характер ее движения зависит от этих величин и от вида функцииE(t), которая описывает внешнее воздействие на систему. Коэффициентыα иω 0 определяются параметрами конкретной колебательной системы. В частности, для рассмотренных нами систем имеют место соотношения (2) и (5). Величинаα называетсякоэффициентом затухания, аω 0 -собственной частотой системы.
Возбуждая колебательную систему каким-либо способом (т.е. задавая определенный вид функцийE(t) ) и исследуя возникшие колебания, можно определить коэффициентыα иω 0 . Существуют два наиболее употребительных способа определения коэффициентов - способ, основанный на возбуждении в системе свободных колебаний и способ, основанный не возбуждении в системе вынужденных колебаний. Рассмотрим эти два типа колебаний системы.
Свободные у колебания.
Свободные или собственные колебания системы возникают в том случае, если система была выведена из состояния равновесия достаточно резким начальным толчком, а затем предоставлена самой себе. Положив E(t)=0 в уравнении (3), получим для случая
удовлетворяет уравнению- (7). (В теории дифференциальных уравнений доказывается, что если ω 0 2 ≠ α 2 , это решение единственно).
Формула (8) имеет непосредственный физический смысл только в том случае, если ω с - действительная величина, т.е.ω 0 2 > α 2 .
(Еcли ω 0 2 < α 2 , то это означает, что трение в системе настолько велико, что колебаний не возникает. Этот случай мы рассматривать не будем).
Функция U изображаетзатухающие колебания. График ее показан на рис. 3.
Эта функция - непериодическая, но она обладает известного рода "повторяемостью", заключающейся в том, что максимумы функции, ее минимумы и нули наступают через одинаковые промежутки времени, равные периоду Т с гармонического множителяcos(ω с t- α ). Поэтому можно говорить о"периоде" затухающего колебания.
и о "частоте" затухающего колебания ω с .
Точно так же, так как функция U не является гармонической, то, строго говоря, к ней неприменим термин "амплитуда".
Однако, обычно говорят об "амплитуде" затухающего колебания, понимая под этимнаибольшее значение, которого достигает функция в течение одного периода. "Амплитуда" затухающего колебанияU 0 е α t убывает по показательному закону. Отношение двух последовательных "амплитуд"
U0 e− α t | αT c |
|||
− α (t+ T | ||||
если величина постоянная. Натуральный логарифм этого отношения
λ= α Tс
называется логарифмическим декрементом затухания колебаний.
(Часто его называют сокращенно: декремент затухания или просто: декремент). Поясним физический смысл величин α , λ иω 0.
Обозначим через τ промежуток времени, за который амплитуда колебаний уменьшается ве pas. Тогда е - ατ = е -1 , откудаα = τ 1 . Коэффициент затухания α есть
величина обратная промежутку времени τ , в течение которого, амплитуда убывает в е . раз. Логарифмический декремент затухания показывает, насколько убывает амплитуда колебания за период. ПустьN - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается ве раз. Тогда
Логарифмический декремент затухания есть величина, обратная, числу колебаний, по
истечении которых амплитуда спадает в е раз. Если положитьα =0, то вместо (8) будем иметьU = U 0 cos (ω 0 t - ϕ ). Таким образом,собственная частота - это частота
гармонических колебаний, которые совершала бы система в отсутствии трения. Произвольные постоянныеU 0 иϕ в функцииU определяются начальными
условиями, т.е. значениями функций U и ее производнойU " в начальный момент времени. Эти значения зависят от того, каким способом система была выведена из положения равновесия.
Вынужденные колебания.
Рассмотрим теперь процессы в колебательных системах в режиме вынужденных гармонических колебаний.
Пусть вынуждающее воздействие имеет вид гармонической функции
E(t) = Е0 cos ω t |
Следовательно, теперь наша колебательная система описывается уравнением
U" + 2α U" + ω0 2 U = Е0 ω0 2 cos ω t | ||
Решение уравнения (13) имеет вид | ||
U = U0 e- α t cos (ωc t +ϕ c ) + U(ω) cos [ω t+ϕ (ω) ] | ||
Первый член суммы в выражении (14) -это собственные колебания системы, которые возникают, когда система выводится из положения равновесия в момент включения вынуждающего воздействия. Так как собственные колебаниязатухающие, то через некоторое время их амплитуда становится пренебрежимо малой, и система начинает колебаться с частотойω, навязанной ей внешним воздействием.
стационарным , а начальная стадия называетсяпереходным процессом. Мы будем, рассматривать только установившийся процесс. Следовательно
U = U(ω) cos [ω t+ϕ (ω) ] |
т.е. колебания системы - гармонические, с амплитудой U(ω) и фазойϕ (ω) , зависящими от частоты.
В дальнейшем мы будем называть возбуждающее воздействие (12) и его амплитуду - входным колебанием (воздействием) и входной амплитудой, а колебание (15), описывающее реакцию системы, и амплитуду этого колебания - выходным колебанием и выходной амплитудой.
Подставляя (15) в уравнение (13), найдем
U (ω )= 2 | 4α 2 | ω ) 2 | |||||||
2 α ω | ||||||||
ϕ (ω ) = − arctg | ||||||||
1− ( | ||||||||
Из полученных выражений видно, что форма зависимости выходной амплитуды от частоты и фаза выходного колебания зависят только от двух параметров - собственной
частоты ω 0 и отношения2 α .
Введем понятие добротности колебательной системы Q
Q = ω 2 α 0
(Физический смысл добротности выясним позднее). Подставив
(18)/ в (16) и (17) получим
U (ω )= 2+ | ω ) 2 |
|||
ϕ (ω ) = − arctgω 0
Рассмотрим характер зависимости aмплитyды и фазы выходного колебания от частоты.
Семейство кривых U(ω) для различных значенийQ показано на рис.4.
Если частота входного колебания мала ω <<ω 0 , тоU(ω) Е 0 , т.е. амплитуда вынужденных колебаний оказывается равной величине статического смешения, которое вызвало бы постоянное внешнее воздействиеЕ 0 . Когда частотаω приближаемся к частоте
при ω → ∞ . ВозрастаниеU(ω) вблизи максимума происходит тем более резко, чем больше
добротность, и, следовательно, чем меньше коэффициент затухания α системы. Резкое возрастание амплитуды выходного колебания вблизиω 0 для систем с малым затуханием называется явлениемрезонанса. Кривые зависимости амплитуды от частоты в этом случае называютсяамплитудными резонансными кривыми, а соответствующая максимуму амплитуды –резонансной частотой.
Определим ω р . Беря производную | и приравнивая ее нулю, получим |
|||||||
1− | = ω 2 | −2 α 2 |
||||||
2Q 2 | ||||||||
Выясним физический смысл добротности. Рассмотрим систему с малым затуханием. Такая система обладает резко выраженными резонансными свойствами. Для нее
выполняются условия
α2 <<ω0 2 , | Q2 >>1 |
Тогда можно считать
ωр ≈ ω0 |
Количественной характеристикой эффекта резонанса может служить отношение выходной амплитуды в максимуме к амплитуде вынужденных колебаний вдали от резонанса, в области настолько низких частот, что амплитуду можно считать независящей от частоты. Из (19), принимая во внимание условия (22) и (23), получим
U U (max 0)≈ Q
т.е. это отношение равно добротности системы. Так как U(0)= Е 0 , то добротность показывает также во сколько раз амплитуда на выходе системы при резонансе превышает входную амплитуду. Чем выше добротность системы, тем уже резонансный максимум. Ширина резонансной кривой на некоторой, paз и навсегда выбранной высоте также может служить количественной характеристикой эффекта резонанса. Ширину резонансной
пропорциональна квадрату амплитуды, то это соответствует уменьшению энергии колебаний вдвое по сравнению с максимальной).
Так измеренная ширина 2∆ ω называетсяшириной резонансной кривой по половине мощности. Найдем ширину 2∆ ω. Условие уменьшения квадрата амплитуды вдвое по сражению с максимальной будет иметь вид
