Что такое CPA сети (партнерки) , давайте разбираться. CPA — это сокращение от «Cost Per Action», что в переводе означает цена за действие.

Так же еще используют аббревиатуру PPA — «Pay Per Action», что переводится как оплата за действие.

Получается, что CPA сети, это партнерские программы, которые платят за выполнение определенных действий. Это совсем другая схема взаимодействия рекламодателей и рекламных площадок. Если традиционные схемы подразумевают размещение рекламы на определенное время или оплата идет за количество кликов и/или показов, то в CPA-модели оплата идет за конкретное действие. Это действие называется «Лид».

Что такое Лиды, лидогенерация.

Как я сказал выше «Лид» (Leads) , — это конкретное действие пользователя на сайте. Давайте более конкретно рассмотрим, что такое лид и какие они бывают. Вот примеры самых популярных лидов в CPA-маркетинге:

  • добавление товара в корзину на сайте магазина;
  • покупка любого товара;
  • регистрация на сайте;
  • регистрация в онлайн игре;
  • достижение определенного уровня в онлайн игре;
  • заполнение какой-то анкеты;
  • заявка на получение кредита или кредитной карточки;
  • и т.д.

Как мы видим вариантов оплаты за лид много. Процесс возникновения «лида» еще называют конверсией, т.е. совершением действия. Так же можно встретить такое понятие как лидогенерация . Что такое лидогенерация (от англ. lead generation)? Этот термин, по сути, означает процесс получения лидов.

Очень важная особенность лидогенерации заключается в том, что рекламодателю не важен источник трафика. Это могут быть практически любые методы сбора трафика, начиная от контекста и заканчивая дорами. В лидогенерации важна сама конверсия, т.е. конечный результат, например, покупка товара.

Что такое оффер.

Мы подошли к следующему понятию «Оффер». Оно тесно связано со CPA сетями. Что такое оффер , дословно, это «предложение» (от англ. «Offer»). Т.е. рекламная позиция (предложение), за которое рекламодатель будет платить деньги.

Вот видите, каждое из этих предложений — это отдельный оффер. И оплата идет за указанное действие (лид). Обычно офферы разделяют на несколько категорий:

  • игровые офферы;
  • банковские офферы;
  • товарные офферы;
  • мобильные;
  • путешествия;
  • и еще некоторые другие.

В любой CPA партнерке есть подробное описание каждого оффера. Какой трафик можно использовать, за что платят и размер отчислений, на какие регионы действует оффер и т.д.

Что такое фрод, холд, лединг, eCPC, CR.

Коснемся еще нескольких важных терминов применяемых в CPA-сетях. Понимая их значение, вам будет проще разобраться во всем.

Фрод (fraud — мошенничество) — это любые способы обмана партнерской программы. Это может быть накрутка некачественным трафиком (например, задания с буксов), регистрация по своей реф-ссылке и т.д. За попытку обмануть партнерку и рекламодателя вы будете забанены, когда обман обнаружат.

Холд (hold — задержка) — это период, на который заработанные вами деньги замораживаются в партнерке для проверки качества трафика. Т.е. если в правилах партнерки написано «холд 10 дней», это означает, что заработок вы сможете вывести только через 10 дней с момента совершения лида. Обычно если вы долго работаете с ПП и показываете хороший трафик, вам могут снизить время холда, вплоть до нуля.

eCPC (Estimated Cost Per Click) — средняя цена одного перехода. Эта цифра берется по всей партнерке за прошедшие сутки для каждого оффера отдельно. Т.е. у каждого оффера будет свой показатель eCPC. Так как eCPC показывает средний заработок с одного перехода, то вполне можно прикинуть свои возможности по каждому офферу. Допустим, вы можете добыть игровой трафик по 0,01$ за переход. А в CPA партнерке есть игровой офер, который показывает eCPC=0,05$. То соответственно вам будет выгодно лить туда трафик по 1 центу и получать по пять. Конечно при условии, что трафик тематический.

CR (Conversion Rate) — показатель конверсии по офферу. Это отношение действий к переходам.

Лединг (Landing Page) — специальная посадочная страница, где красиво расписано преимущество какого-то товара или услуги. Качественно составленные лединги хорошо повышают конверсию, т.к. побуждают юзера к действию.

Обязательно надо понимать, что показатели eCPC и CR очень сильно зависят от двух факторов: источник трафика, его качество и тематичность, а так же от качества лединга. Поэтому не думайте, что у вас при работе с выбранным оффером у вас получатся именно такие показатели.

Заработок на CPA партнерках

Вопрос заработка на CPA партнерках сейчас очень актуален. Это направление стремительно развивается и еще долго будет находится в тренде. Многие начинающие вебмастера делают одну и туже распространенную ошибку. Они ограничиваются тем, что вешают баннеры того или иного оффера себе на сайт и на этом дело заканчивается. Это в корне не верно. Такой подход могут позволить себе только крупные порталы с большими объемами трафика.

Что бы заработать на CPA сетях не надо сидеть на попе ровно. Надо искать источники трафика. В первую очередь это арбитраж трафика, про который я написал отдельную статью арбитраж . Обязательно надо использовать все возможные источники привлечения посетителей, такие как тизерный трафик и реклама в социальных сетях.

Заработок на CPA партнерках это не так просто, как преподносят некоторые вебмастера у себя на блогах. Придется попотеть и поэкспериментировать, потратить определенное количество времени и денег. Получатся будет не сразу. Скорее всего первый месяц или два вы будете работать в минус, пока не найдете свою рабочую связку оффер-трафик. Но когда вы нащупаете свою нишу, сможете хорошо заработать или даже разбогатеть. Да-да, именно разбогатеть, ТОПовые адверты зарабатывают на CPA-сетях неприлично крупные суммы. Посмотрите ниже скрин максимального заработка в Admitad за прошедшие сутки. Я сталкивался с людьми, которые не верят в заработки такого размера, что же, это их проблемы.

Я пока не достиг таких успехов, но некоторые положительные результаты есть, скрин из адмитад.

Лучшие CPA партнерские программы

Теперь пришло время пробежаться по списку CPA сетей, с которыми я сам работаю. Это лидеры рунета и я рекомендую вам работать именно с ними.

Admitad — очень популярная CPA сеть, которая работает с 2010г. Обладает весьма приятным интерфейсом и удобной статистикой. В сети представлено более 500 различных офферов, которые разделены на категории: финансы, интернет услуги, интернет-магазины, мобильные офферы и онлайн игры. Минимум для вывода 300р, выплачивают на Webmoney, Банк, PayPal. В шапке сайта Admitad показывает максимальный зарабток на прошедшие сутки.

AD1 — еще одна очень большая CPA-сеть, которая предлагает порядка 200 различных офферов. Заработок выплачивает на вебмани, минимум для вывода 800р. В этой партнерке нет холда, что несомненно приятно. Представлены некоторые категории офферов, которых нет в других сетях. Это купоны и скидки, товары почтой, услуги и сервисы.

Leads — CPA партнерка работающая исключительно с банковскими офферами. Представлено большой количество предложений от ведущих отечественных банков (есть так же банки ближнего зарубежья). Если вы нацелены работать именно с банковской сферой, то обязательно поработайте с этой партнеркой. В данный момент представлено полсотни предложений от банков. Выплаты происходят 2 раза в месяц на Webmoney, минимум для выплат 300р.

Перечислю основные моменты, на которые вы должны обратить внимание при выборе того или иного оффера в CPA сетях.

1) контроль трафика — создавайте отдельные ссылки или субаккаунты для каждого источника трафика. Так вы будете видеть, какой трафик конвертируется в лиды, а какой нет.
2) изучите оффер перед работой — посмотрите какие источники трафика разрешены и какая геолокация. Иначе можно только зря слить трафик.
3) пробуйте разные виды трафика на один офер, какие-то могут сработать, а какие-то нет.
4) тестируйте новые, еще не заезженные офферы. Не лезьте в очень конкурентные ниши, типа кредитов, без опыта.
5) следите за акциями CPA, некоторые рекламодатели на короткий период предлагают выгодные условия работы. Например, 100% подтверждений качественных заявок.
6) не пытайтесь обмануть партнерку и рекламодателя. Рано или поздно вас вычислять и аккаунт забанят.

(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)

Существует множество сетей СПА партерок: узконаправленных, и с несколькими вертикалями офферов. К первым можно отнести партнёрки, которые специализируются на одной вертикали, например Нутре (красота и здоровье), а следовательно обладают колоссальным опытом и экспертизой. Лучший пример такой партнёрки — . Есть сети с несколькими вертикалями и одна из топовых из них, на мой взгляд, это ad1, в этих суждениях я опираюсь на свой опыт.

Плюсы сети:

  • Большой список CPA офферов товарных партнерок, игровых, мобильных и других предложений. На момент написания статьи, их было 441.
  • Маленькая минимальная сумма к выплате , всего 800 рублей. Для тех, кто ищет партнерки для начинающих, данный пункт актуален, так как новички могут использовать мало , и как следствие, будет мало конверсий.
  • Служба поддержки адекватная и достаточно оперативная.
  • Удобная навигация по сайту , дизайн простой, не перегружен лишними элементами, поэтому, легко с ориентироваться на сайте.
  • Список партнерок гибко фильтруется , что позволяет отобрать офферы по определенным параметрам. Например, по странам, платформам, по источникам трафика и так далее.
  • Имеется множество инструментов для удобства работы с трафиком, для арбитражников продвинутого уровня.

Минусы:

Из минусов я выделил несколько пунктов.

  • Долгих холд. Если вы начинающий арбитражник, то первую выплату придется ждать долго, так как холд составит 20 дней! В той же нет холда вообще. Но зато , после 1-ой выплаты холд снижают, и так далее. Так что этот пункт со временем самоликвидируется.
  • Для каждого оффера требуется запрос доступа , что отнимает время. На моей практике доступ предоставляют в течении 10 минут.
  • Нужно добавлять отдельно, каждую новую площадку источника трафика. Лишние телодвижения.

Больше минусов я не нашел, поэтому, думать на тему, какая партнерка лучше, нет смысла. Пробуйте свои силы в ad1, не нарушайте правила сети и конкретных офферов, и зарабатывайте в этой СПА партнерке.

Как работать в Ad1

Первым делом регаемся на сайте . Регистрация здесь простая, с ней справиться любой.


В каталоге офферов CPA можно найти, почти, все что угодно!

  • Здесь и лучшие товарные партнерки для вашего заработка, внедряйте их и получайте профит;
  • и множество игровых офферов из разных тематик;
  • и CPA офферы красоты и стиля, и многое другое.

Обратите внимание , все офферы CPA сети можно ранжировать по показателям CR (конверсия, считается так: количество хостов/количество продаж) и EPC (доход на один клик, считается так: заработанные деньги/кол-во кликов).


После поиска оффера по CPA сети, нужно запросить доступ к нему и написать в запросе:


Например так, источник трафика , количество хостов (уникальных посетителей) 200-300 в день.

Обращайте внимания на правила оффера, есть ли ваш источник в разрешенных на странице оффера.


Теперь пора добавить свою площадку. Делаем, как на скриншоте ниже.


Возвращаемся к выбранному офферу (в меню сверху) и заходим в «мои офферы», нажимаем «создать поток» и выбираем:

  • площадку, которую мы добавили;
  • подходящие лендинги и прелендинги (транзитные страницы) для нашего оффера (их можно оценить по показателям конверсии и цены за клик);
  • пользуемся дополнительными настройками, если надо;
  • нажимаем создать поток и ссылка готова!


Если вам не известно как заработать на ad1 ru и других CPA товарных партнерках, то пройдите обучающий бесплатный курс от коллеги блогера Булата Максеева, «Инфостарт-Партнер» . Этот курс подойдет всем тем, кто изучает партнерские программы для начинающих. Освойте CPA товарные партнерки, и пусть они вам приносят дополнительный доход, а со временем, станут основным Вашим источником заработка!

Вконтакте

Лабораторная работа №3

«Определение коэффицента упругости пружины с помощью пружинного маятника»

УДК 531.13(07)

Рассматриваются законы колебательного движения на примере пружинного маятника. Даны методические указания к выполнению лабораторной работы по определению коэффициента жёсткости пружины динамическим методами. Дан разбор типовых задач по теме «Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний.

Теоретическое введение

Колебательное движение является одним из наиболее распространённых движений в природе. С ним связаны звуковые явления, переменный ток, электромагнитные волны. Колебания совершают отдельные части самых разнообразных машин и приборов, атомы и молекулы в твёрдых телах, жидкостях и газах, сердечные мышцы у человека и животных и т. п.

Колебанием называют физический процесс, характеризующийся повторяемостью во времени физических величин, связанных с этим процессом. Движение маятника или качелей, сокращения сердечной мышцы, переменный ток - всё это примеры систем, совершающих колебания.

Колебания считают периодическими, если значения физических величин повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом Т. Число полных колебаний, совершаемых системой за единицу времени, называют частотой ν. Очевидно, что Т = 1/ν. Частота измеряется в герцах (Гц). При частоте 1 герц система совершает 1 колебание в секунду.

Простейшим видом колебательного движения являются свободные гармонические колебания. Свободными , или собственными называются колебания, происходящие в системе после того, как она была выведена из положения равновесия внешними силами, которые в дальнейшем участия в движении системы не принимают. Наличие периодически меняющихся внешних сил вызывает в системе вынужденные колебания .

Гармоническими называют свободные колебания, происходящие под действием упругой силы при отсутствии трения. Согласно закону Гука, при малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна смещению тела х от положения равновесия и направлена к положению равновесия: F упр. = - κх, где κ - коэффициент упругости, измеряемый в Н/м, а x - смещение тела из положения равновесия.

Силы, не упругие по своей природе, но аналогичные по виду зависимости от смещения, называют квазиупругими (лат. quasi - якобы). Такие силы также вызывают гармонические колебания. Например, квазиупругие силы действуют на электроны в колебательном контуре, вызывая гармонические электромагнитные колебания. Примером квазиупругой силы может также служить составляющая силы тяжести математического маятника при малых углах отклонения его от вертикали.

Уравнение гармонических колебаний . Пусть тело массой m прикреплено к концу пружины, масса которой мала по сравнению с массой тела. Колеблющееся тело называют осциллятором (лат. oscillum- колебание). Пусть осциллятор может свободно и без трения скользить вдоль горизонтальной направляющей, по которой направим ось координат ОХ (рис. 1). Начало координат поместим в точке, соответствующей равновесному положению тела (рис. 1, а). Приложим к телу горизонтальную силу F и сместим его из положения равновесия вправо в точку с координатой х . Растяжение пружины внешней силой вызывает появление в ней силу упругости F ynp. , направленной к положению равновесия (рис. 1, б). Если теперь убрать внешнюю силу F , то под действием силы упругости тело приобретает ускорение а , движется к положению равновесия, а сила упругости уменьшается, становясь равной нулю в положении равновесия. Достигнув положения равновесия, тело, однако, в нем не останавливается и движется влево за счёт своей кинетической энергии. Пружина вновь сжимается, возникает сила упругости, направленная вправо. Когда кинетическая энергия тела перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, груз остановится, затем начнет двигаться вправо, и процесс повторяется.

Таким образом, если при непериодическом движении каждую точку траектории тело проходит только один раз, двигаясь в одном направлении, то при колебательном движении за одно полное колебание в каждой точке траектории, кроме самых крайних, тело бывает дважды: один раз двигаясь в прямом направлении, другой раз -в обратном.

Напишем второй закон Ньютона для осциллятора: ma = F ynp. , где

F упр = –κx (1)

Знак «–» в формуле указывает на то, что смещение и сила имеют противоположные направления, иными словами, сила, действующая на прикрепленный к пружине груз, пропорциональна смещению его из положения равновесия и направлена всегда к положению равновесия. Коэффициент пропорциональности «κ» носит название коэффициента упругости. Численно он равен силе, вызывающей деформацию пружины, при которой её длина изменяется на единицу. Иногда его называют коэффициентом жёсткости .

Так как ускорение есть вторая производная от смещения тела, то это уравнение можно переписать в виде

, или
(2)

Уравнение (2) может быть записано в виде:

, (3)

где обе части уравнения разделены на массу m и введено обозначение:

(4)

Легко проверить подстановкой, что этому уравнению удовлетворяет решение:

х = А 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

где А 0 - амплитуда или максимальное смещение груза от положения равновесия, ω 0 - угловая или циклическая частота, которая может быть выражена через период Т собственных колебаний формулой
(см. ниже).

Величину φ = φ 0 + ω 0 t (6), стоящую под знаком косинуса и измеряемую в радианах, называют фазой колебания в момент времени t , а φ 0 - начальная фаза. Фаза представляет собой число, определяющее величину и направление смещения колеблющейся точки в данный момент времени. Из (6) видно, что

. (7)

Таким образом, величина ω 0 определяет быстроту изменения фазы и называется циклической частотой . С обычной чистотой её связывает формула

Если фаза изменяется на 2π радиан, то, как известно из тригонометрии, косинус принимает исходное значение, а следовательно, исходное значение принимает и смещение х . Но гак как время при этом изменяется на один период, то получается, что

ω 0 (t + T ) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, получим ω 0 T = 2π или
. Но так как из (4)
, то получим:
. (9)

Таким образом, период колебания тела , подвешенного на пружине, как это следует из формулы (8), не зависит от амплитуды колебаний, но зависит от массы тела и от коэффициента упругости (или жесткости) пружины.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
,

Собственная круговая частота колебаний, определяемая природой и параметрами колеблющейся системы:

–
-для материальной точки массой m , колеблющейся под действием квазиупругой силы, характеризующейся коэффициентом упругости (жёсткости) k ;

–
-для математического маятника, имеющего длину l ;

–
-для электромагнитных колебаний в контуре с емкостью С и индуктивностью L .

ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ

Эти формулы верны при малых отклонениях от положения равновесия.

Скорость при гармоническом колебании:

.

Ускорение при гармоническом колебании:

Полная энергия гармонического колебания:

.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1

Определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза

1. Подвесьте к одной из пружин груз и выведите маятник из положения равновесия примерно на 1 - 2 см.

2. Предоставив грузу свободно колебаться, измерьте секундомером промежуток времени t , в течение которого маятник совершит n (n = 15 - 25) полных колебаний
. Найдите период колебания маятника, разделив измеренный вами промежуток времени на число колебаний. Для большей точности проведите измерения не менее 3 раз и вычислите среднее значение периода колебания.

Примечание : Следите за тем, чтобы боковые колебания груза отсутствовали, т. е. чтобы колебания маятника были строго вертикальными.

3. Повторите измерения с другими грузами. Результаты измерений запишите в таблицу.

4. Постройте зависимость периода колебаний маятника от массы груза. График будет более простым (прямая линия), если на горизонтальной оси откладывать значения маcсы грузов, а на вертикальной оси - значения квадрата периода.

Задание 2

Определение коэффициента упругости пружины динамическим методом

1. Подвесьте к одной из пружин груз массой 100 г., выведите его из положения равновесия на 1 - 2 см и, измерив время 15 - 20 полных колебаний, определите период колебания маятника с выбранным грузом по формуле
. Из формулы
вычислите коэффициент упругости пружины.

2. Проделайте аналогичные измерения с грузами от 150 г до 800 г (в зависимости от оборудования), определите для каждого случая коэффициент упругости и подсчитайте среднее значение коэффициента упругости пружины. Результаты измерений запишите в таблицу.

Задание 3 . По результатам лабораторной работы (задания 1 - 3):

– найдите значение циклической частоты маятника ω 0 .

– ответьте на вопрос: зависит ли амплитуда колебаний маятника от массы груза.

Возьмите на графике, полученном при выполнении задания 1 , произвольную точку и проведите из неё перпендикуляры до пересечения с осями Om и OT 2 . Определите для этой точки значения m и T 2 и по формуле
вычислите величину коэффициента упругости пружины.

Приложение

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ПО СЛОЖЕНИЮ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами А 1 и А 2 , происходящих по одной прямой, определяется по формуле

где φ 0, 1 , φ 0, 2 - начальные фазы.

Начальная фаза φ 0 результирующего колебания может быть найдена по формуле

tg
.

Биения , возникающие при сложении двух колебаний x 1 =A cos2πν 1 t , происходящих по одной прямой с различными, но близкими по значению частотами ν 1 и ν 2 , описываются формулой

x = x 1 + x 2 + 2A cosπ (ν 1 – ν 2)t cosπ(ν 1 +ν 2)t .

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты с амплитудами А 1 и А 2 и начальными фазами φ 0, 1 и φ 0, 2:

Если начальные фазы φ 0, 1 и φ 0, 2 составляющих колебаний одинаковы, то уравнение траектории принимает вид
. Если же начальные фазы отличаются на π, то уравнение траектории имеет вид
. Это уравнения прямых линий, проходящих через начало координат, иными словами, в этих случаях точка движется по прямой. В остальных случаях движение происходит по эллипсу. При разности фаз
оси этого эллипса расположены по осямО X и О Y и уравнение траектории принимает вид
. Такие колебания называются эллиптическими. При A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2 . Это уравнение окружности, и колебания называются круговыми. При других значениях частот и разностей фаз траектории колеблющейся точки образует причудливой формы кривые, называемые фигурами Лиссажу .

РАЗБОР НЕКОТОРЫХ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

ПО УКАЗАННОЙ ТЕМЕ

Задача 1. Из графика колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени t = 1/3 с равен...


Период гармонического колебания, изображенного на рисунке, равен 2 секундам. Амплитуда этого колебания 18 см. Поэтому зависимость x (t ) можно записать в виде x(t) = 18sinπ t . Скорость равна производной функции х (t ) по времени v (t ) = 18π cosπ t . Подставив t = (1/3) с, получим v (1/3) = 9π (см/с).

Правильным является ответ: 9 π см/с.

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами A 0 . При разности
амплитуда результирующего колебания равна...


Решение существенно упрощается, если использовать векторный метод определения амплитуды и фазы результирующего колебания. Для этого одно из складываемых колебаний представим в виде горизонтального вектора с амплитудой А 1 . Из конца этого вектора построим второй вектор с амплитудой А 2 так, чтобы он образовал угол
с первым вектором. Тогда длина вектора, проведенного из начала первого вектора в конец последнего, будет равна амплитуде результирующего колебания, а угол, образуемый результирующим вектором с первым вектором, будет определять разность их фаз. Векторная диаграмма, соответствующая условию задания, приведена на рисунке. Отсюда сразу видно, что амплитуда результирующего колебания в
раз больше амплитуды каждого из складываемых колебаний.

Правильным является ответ:
.

ТочкаМ одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз π/2 траектория точки М имеет вид:

При заданной в условии разности фаз уравнением траектории является уравнение эллипса, приведенного к координатным осям, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний (см. теоретические сведения).

Правильным является ответ: 1.

Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A 1 =10 см и А 2 =6 см складываются в одно колебание с амплитудой А рез =14 см. Разность фаз
складываемых колебаний равна...

В этом случае удобно воспользоваться формулой . Подставив в нее данные из условия задания, получим:
.

Этому значению косинуса соответствует
.

Правильным является ответ: .

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются гармоническими? 2. Какой вид имеет график незатухающих гармонических колебаний? 3. Какими величинами характеризуется гармонический колебательный процесс? 4. Приведите примеры колебательных движений из биологии и ветеринарии. 5. Напишите уравнение гармонических колебаний. 6. Как получить выражение для периода колебательного движения пружинного маятника?

ЛИТЕРАТУРА

    Грабовский Р. И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2008, ч. I, § 27-30.

    Основы физики и биофизики. Журавлёв А. И. , Белановский А. С., Новиков В. Э., Олешкевич А. А. и др. - М., Мир, 2008, гл. 2.

    Трофимова Т. И. Курс физики: Учебник для студ. вузов. - М.: МГАВМиБ, 2008. - гл. 18.

    Трофимова Т. И. Физика в таблицах и формулах: Учеб. пособие для студентов вузов. - 2-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. - 432 с.

– это один из частных случаев неравномерного движения. Примеров колебательного движения в жизни много: это и качание качелей, и раскачивание маршрутки на рессорах, и движение поршней в двигателе… Эти движения различаются, но у них есть общее свойство: раз в некоторое время движение повторяется.

Это время называется периодом колебаний .

Рассмотрим один из простейших примеров колебательного движения – пружинный маятник. Пружинный маятник – это пружина, соединённая одним концом с неподвижной стеной, а другим – с подвижным грузом. Для простоты будем считать, что груз может двигаться только вдоль оси пружины. Это реалистичное допущение – в реальных упругих механизмах обычно груз движется вдоль направляющей.

Если маятник не колеблется, и на него не действуют никакие силы, то он находится в положении равновесия. Если его отвести от этого положения и отпустить, то маятник станет колебаться – он будет проскакивать точку равновесия на максимальной скорости и замирать в крайних точках. Расстояние от точки равновесия до крайней точки называется амплитудой , периодом в данной ситуации будет минимальное время между посещениями одной и той же крайней точки.

Когда маятник находится в крайней точке, на него действует сила упругости, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия. Она убывает по мере приближения к равновесию, и в равновесной точке становится равна нулю. Но маятник уже набрал скорость и проскакивает точку равновесия, и сила упругости начинает его тормозить.


В крайних точках у маятника максимальная потенциальная энергия, в точке равновесия – максимальная кинетическая.

В реальной жизни колебания обычно затухают, так как есть сопротивления среды. В таком случает от колебания к колебанию амплитуда уменьшается. Такие колебания называются затухающими .

Если же затухания нет, и колебания происходят из-за начального запаса энергии, то они называются свободными колебаниями .

Тела, участвующие в колебании, и без которых колебания были бы невозможными, вместе называются колебательной системой . В нашем случае колебательная система состоит из грузика, пружины и неподвижной стены. Вообще, колебательной системой можно назвать любую группу тел, способных к свободным колебаниям, то есть таких, в которых при отклонениях появляются силы, возвращающие систему к равновесию.