Где R i k
– тензор Риччи, R
– скалярное искажения, g i k
– метрический тензор, ? – космологическая константа, T i k
– тензор энергии-импульса, который определяет негравитуючу материю, энергию и силы в произвольной точке пространства-времени, ? – число пи, c
– скорость света, G
– гравитационная постоянная, которая появляется и в соответствующем законе всемирного тяготения Ньютона. Тензор Риччи, скалярное искажения и тензор энергии-импульса тоже зависят от метрического тензора.
В общем случае уравнения Эйнштейна содержит космологическую константу, хотя позже Эйнштейн видпмовився от ее использования. Космологическая константа была введена для того, чтобы достичь стационарности Вселенной, но открытие красного смещения заложило сомнения в стационарности.
Информация о распределении масс и полей содержится в тензора энергии-импульса. Для полного рассмотрения физической системы уравнения Эйнштейна должны быть дополненными уравнением состояния материи.
Попробуем вывести уравнения гравитации, которое согласовывалось с принципами общей теории относительности и в предельном случае малых масс и малых скоростей переходило в классический закон Всемирного тяготения Ньютона. Для вывода достаточно рассмотреть только статическую задачу, когда массы не двигаются и гравитационное поле не меняется со временем. В классическом случае ускорение свободного падения к тяготея центра m
дается формулой обратных квадратов:
Эта сила оказывается консервативной, и аналогично электростатики мы можем рассматривать гравитационный потенциал?:
Ускорение свободного падения равен взятому со знаком минус градиента потенциала:
А из формулы (3), полностью аналогично электростатики, получаем следующее уравнение Лапласа:
Где? – плотность массы. Это уравнение классической механики мы возьмем за основу и попробуем найти его релятивистский аналог.
При переходе к общей теории относительности мы должны заменить плотность массы? релятивистски-инвариантной величиной. Такой величиной, причем примерно пропорциональным плотности?, является тензор энергии-импульса T i j.
Поскольку массы неподвижны, то потока энергии нет, и недиагональные элементы Тезора T i j
равны нулю. Также мы можем пренебречь напряжениями внутри физического тела по сравнению с очень большой плотностью энергии покоя W
= ? c
2. Таким образом, в нашем случае в тензора энергии-импульса отлична от нуля лишь одна временная компонента:
Этот тензор стоять (с некоторым коэффициентом пропорциональности) в правой части искомого уравнения – он порождает гравитацию. А что мы должны написать в левой части, т.е. такое гравитация? Ответ дал Эйнштейн, сформулировав принцип эквивалентности – это искривление четырехмерного пространства-времени. Сила тяжести вычисляется по той же формуле, что и силы инерции в неинерциальных системах координат:
Согласно ковариантная координата силы тяжести в трехмерном пространстве (знак минус учитывает псевдоевклидовисть):
В этой формуле производная координат берется по собственному времени? материальной точки:
Мы возьмем для измерения силы тяжести недвижимое пробное тело массой m. Вдоль мировой линии этого тела зминюется только нулевая координата , Поэтому:
Приравнивая формулы (4) и (9) находим, что нулевая компонента метрического тензора связана с гравитационным потенциалом:
Константу интегрирования мы можем найти, зная что на бесконечности (вдали от тяготея тел) нулевая компонента метрического тензора равна единице, а потенциал превращается в ноль согласно формуле (3). Итак:
Теперь мы готовы подобрать релятивистский аналог для левой части формулы (5). Ясно, что этот аналог должен содержать вторую производную метрического тензора g i j и одновременно быть тензором, чтобы удовлетворить основное требование общей теории относительности – быть инвариантным относительно произвольной замены системы координат. Мы не можем использовать частные производные сами по себе, поскольку они не являются тензором (при замене системы координат преобразуются не по тензорным правилам. Также мы не можем воспользоваться ковариантной производной, поскольку известно, что ковариантная производная метрического тензора тождественно равна нулю. Но нам подходит тензор внутренней кривизны (тензор Римана):
Ясно, что при малом искривлении пространства-времени мы можем выбрать близкую к декартовой системе координат. В ней символы Кристоффеля будут близки к нулю, так отбросив (два последних) квадратичные слагаемые в формуле (13) мы в правой части получим сумму вторых производных от метрического тензора. В этой сумме также будут приситни вторая производная от g
00, т.е. от гравитационного потенциала (формула 11).
Тензор кривизны R p i j k
имеет четыре индекса, поэтому мы не можем его непосредственно приравнивать к тензора энергии-импульса T i j
с двумя индексами. Уменьшить количество индексов можно, рассматривая линейные комбинации компонент тензора Римана (12). Очевидно, эти линейные комбинации тоже содержат сумму дугих производных от гравитационного потенциала? (так что остается надежда получить аналог левой части формулы (5)). Мы не будем вводить новых физических величин, а воспользуемся для коэффициентов этих линейных комбинаций самым метрическим тензором – то есть рассмотрим свертки тензора Римана. Однократная свертка тензора по индексам (s j)
дает тензор Риччи R_ {ik}:
Этот тензор симметричен и имеет два индекса, как и в тензора энергии-импульса T i j. Но кроме (14) мы можем образовать еще один симметричный тензор, умножив метрический тензор g i j на скалярную кривизну R, которая является сверткой тензора Риччи:
Итак естественными кандидатами на релятивистское обобщение уравнения (5) есть такие линейные комбинации:
Где коэффициенты (?, ?, k) являются константами. Эти коэффициенты можно уточнить, воспользовавшись локальным законом сохранения энергии-импульса:
Итак дивергенция от левой части формулы (16) должна равняться нулю. Если бы тензор Римана был совсем произвольным, то добиться нулевой дивергенции мы не смогли бы ни при каких ненулевых константах (?, ?). Но к счастью, как чисто математическая свойство, ковариантные производные тензора Римана связанные дифференциальной тождеством Бианки:
Свернем эту тождественность сначала по индексам (k, q), а затем по (j, p):
Из последнего равенства, переименовав индекс, по которому проходит свертка, мы можем выразить дивергенцию тензора Риччи через градиент скалярной кривизны :
Теперь мы готовы, чтобы применить дивергенцию к уравнению (16):
Это равенство (закон сохранения энергии-импульса) будет тождественно выполняется, если коэффициент? равен:
Ясно, что теперь коэффициент? не может равняться нулю (иначе с учетом (23) и (16) тензор T i j был бы тождественным нулем). Делим равенство (16) на? и перепозначимо пока неизвестную константу k. В результате приходим к такому уравнения гравитации:
Нам осталось найти константу k.
Для этого надо показать, что в приближении слабого поля, левая часть уравнения (24) равна с некоторым коэффициентом лапласиана гравитационного потенциала и вычислить этот коэффициент. Это не совсем тривиально, поскольку кроме временной компоненты g
00 метрического тензора (формула 11), остальные компонент может также меняться. Детали вычисления смотрите в статье Слабое гравитационное поле.
Выражение в левой части уравнения (24) является тензором Эйнштейна второй степени:
Который можно получить вариацией интеграла Гаусса:
При изменении метрического тензора g i j на малую величину? g i j. Кривизна Гаусса второй степерня K равна половине скалярной кривизны:
Поскольку для материи (в частности для электромагнитного поля) тензор энергии-импульса тоже образуется из лагранжиана подобным образом как коэффициент при вариации метрики, например:
То отнимая от (28) предварительно умноженное уравнения (26) (с должным множителем, обратным к коэффициенту в правой части уравнения (1)) получим совокупный лагранжиан материи и гравитационного поля:
При вариации которого получается все: как уравнения Эйнштейна для гравитации, так и уравнения движения материи:
Второе слагаемое в правой части (29) является лагранжианом гравитационного поля:
Вариационный принцип встречается не только здесь, но во всех основных разделах физики: классической механике, квантовой механике, электродинамике, теории относительности. Такая распространенность наводит на мысль, что все законы физики связаны неким (еще неизвестным науке) одним универсальным уравнением. Это уравнение может образовываться вариацией "всеобщей действия" от некоторого общего лагранжиана. Сам Альберт Эйнштейн занимался поисками этого уравнения, хотя без значительных успехов. Одним из результатов Эйнштейна является поправка с космологической постоянной.
Рассмотрим вместо выражения (31) любую функцию от тензора Римана и его ковариантных производных, которая образует скаляр по тензорным правилам. Например:
Тогда при вариации этого обобщенного лагранжиана мы получим Обобщенный тензор Эйнштейна.
Он подражает основные свойства тензора Эйнштейна (формула 25) второй степени: симметричный, релятивистски инвариантный, нулевая дивергенция. Единственное условие на поправки в формуле (32): они должны быть малыми в масштабах ближнего космоса (т.е. Солнечной системы), чтобы выполнялся закон тяготения Ньютона. Но в других масштабах они могут проявиться. В частности члены с при больших масштабах – вселенских и галактических. Квадратичные члены с могут проявиться в малых, в частности микроскопических масштабах. Подробнее это описано в статье Поправки к уравнению Эйнштейна.
Уравнения Эйнштейна нелинейные и развязки можно найти в очень ограниченном количестве случаев. Известнейший развязок – метрика Шварцшильда для сферического распределения массы.
Уравне́ния Эйнште́йна (иногда - Эйнштейна - Гильберта ) - уравнения гравитационного поля в общей теории относительности , связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи . Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна », так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.
Выглядят уравнения следующим образом:
R μ ν − R 2 g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν , {\displaystyle R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },}где R μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }} - тензор Риччи , получающийся из тензора кривизны пространства-времени R a b c d {\displaystyle R_{abcd}} посредством свёртки его по паре индексов , R - скалярная кривизна , то есть свёрнутый тензор Риччи, g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} - метрический тензор , Λ {\displaystyle \Lambda } - космологическая постоянная , а T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }} представляет собой тензор энергии-импульса материи, (π - число пи , c - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная Ньютона).
Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры симметричны , то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям. Тождества Бьянки приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6.
В более краткой записи вид уравнений таков:
G μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν , {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },}где G μ ν = R μ ν − R 2 g μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }} - тензор Эйнштейна , который объединяет тензор Риччи, скалярную кривизну и метрический тензор. Тензор Эйнштейна может быть представлен как функция метрического тензора и его частных производных.
Часто лямбда-член Λg μν в записи уравнений Эйнштейна принимается равным нулю, поскольку в задачах локальных масштабов, далёких от космологических, он, как правило, мал. Тогда запись ещё более упрощается:
G μ ν = 8 π G c 4 T μ ν . {\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}Наконец, при часто использующемся выборе единиц физических величин таким образом, чтобы скорость света и гравитационная постоянная равнялись безразмерной единице, c = G = 1 (т. н. геометризованная система единиц), запись уравнений Эйнштейна становится наиболее простой; в бескомпонентной форме:
G = 8 π T . {\displaystyle \mathbf {G} =8\pi \mathbf {T} .}Таким образом, уравнение Эйнштейна связывает геометрию пространства-времени (левая часть уравнения) с материей и её движением (правая часть).
Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их нелинейность , приводящая к невозможности использования при их решении
Мы можем теперь перейти к выводу уравнений гравитационного поля. Эти уравнения получаются из принципа наименьшего действия , где - действия соответственно для гравитационного поля и материи 2). Варьированию подвергается теперь гравитационное поле, т. е. величины
Вычислим вариацию . Имеем:
Подставляя сюда, согласно (86,4),
Для вычисления заметим, что хотя величины и не составляют тензора, но их вариации образуют тензор. Действительно, есть изменение вектора при параллельном переносе (см. (85,5)) из некоторой точки Р в бесконечно близкую к ней Р. Поэтому есть разность двух векторов, получающихся соответственно при двух параллельных переносах (с неварьированными и варьированными Ты) из точки Р в одну и ту же точку Р. Разность же двух векторов в одной и той же точке является вектором, а потому есть тензор.
Воспользуемся локально-геодезической системой координат. Тогда в данной точке все . С помощью выражения (92,7) для имеем (помня, что первые производные от равны теперь нулю):
Поскольку есть вектор, то мы можем написать полученное соотношение в произвольной системе координат в виде
(заменяя на и пользуясь (86,9)). Следовательно, второй интеграл справа в (95,1) равен
и по теореме Гаусса может быть преобразован в интеграл от по гиперповерхности, охватывающей весь -объем.
Поскольку на пределах интегрирования вариация поля равна нулю, то этот член исчезает. Таким образом, вариация равна
Заметим, что если бы мы исходили из выражения
для действия поля, то мы получили бы, как легко убедиться,
Сравнивая это с (95,2), находим следующее соотношение:
Для вариации действия материи можно написать согласно (94,5)
где - тензор энергии-импульса материи (включая электромагнитное поле). Гравитационное взаимодействие играет роль только для тел с достаточно большой массой (благодаря малости гравитационной постоянной). Поэтому при исследовании гравитационного поля нам приходится обычно иметь дело с макроскопическими телами. Соответственно этому для надо обычно писать выражение (94,9).
Таким образом, из принципа наименьшего действия находим:
откуда ввиду произвольности
или в смешанных компонентах
Это и есть искомые уравнения гравитационного поля - основные уравнения общей теории относительности. Их называют уравнениями Эйнштейна.
Упрощая (95,6) по индексам i и k, находим:
Поэтому уравнения поля можно написать также в виде
Уравнения Эйнштейна нелинейны. Поэтому для гравитационных полей несправедлив принцип суперпозиции. Этот принцип справедлив лишь приближенно для слабых полей, допускающих линеаризацию уравнений Эйнштейна (к ним относятся, в частности, гравитационные поля в классическом, ньютоновском пределе см. § 99).
В пустом пространстве и уравнения гравитационного поля сводятся к уравнениям
Напомним, что это отнюдь не значит, что пустое пространство время является плоским, - для этого требовалось бы выполнение более сильных условий
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля обладает тем свойством, что (см. (33,2)). Ввиду (95,7) отсюда следует, что при наличии одного только электромагнитного поля без каких-либо масс скалярная кривизна пространства-времена равна нулю.
Как мы знаем, дивергенция тензора энергии-импульса равна нулю:
Поэтому должна быть равна нулю также и дивергенция лево части уравнения (95,6). Это действительно так в силу тождества (92,10).
Таким образом, уравнения (95,10) по существу содержатся в уравнениях поля (95,6). С другой стороны, уравнения (95,10), выражая собой законы сохранения энергии и импульса, содержат в себе уравнения движения той физической системы, к которой относится рассматриваемый тензор энергии-импульса (т. е. уравнения движения материальных частиц или вторую пару уравнений Максвелла).
Таким образом, уравнения гравитационного поля содержат в себе также и уравнения для самой материи, которая создает это поле. Поэтому распределение и движение материи, создающей гравитационное поле, отнюдь не могут быть заданы произвольным образом. Напротив, они должны быть определены (посредством решения уравнений поля при заданных начальных условиях) одновременно с самим создаваемым этой материей полем.
Обратим внимание на принципиальное отличие этой ситуации от того, что мы имели в случае электромагнитного поля. Уравнения этого поля (уравнения Максвелла) содержат в себе только уравнение сохранения полного заряда (уравнение непрерывности), но не уравнения движения самих зарядов. Поэтому распределение и движение зарядов могут буть заданы произвольным образом, лишь бы полный заряд был постоянным. Заданием этого распределения зарядов определяется тогда посредством уравнений Максвелла создаваемое ими электромагнитное поле.
Надо, однако, уточнить, что для полного определения распределения и движения материи в случае гравитационного поля к уравнениям Эйнштейна надо присоединить еще (не содержащееся, конечно, в них) уравнение состояния вещества, т. е. уравнение, связывающее между собой давление и плотность. Это уравнение должно быть задано наряду с уравнениями поля.
Четыре координаты могут быть подвергнуты произвольному преобразованию. Посредством этого преобразования можно произвольным образом выбрать четыре из десяти компонент тензора . Поэтому независимыми неизвестными функциями являются только шесть из величин Далее, четыре компоненты входящей в тензор энергии-импульса материи 4-скорости связаны друг с другом соотношением , так что независимыми являются только три из них. Таким образом, мы имеем, как и следовало, десять уравнений поля (95,5) для десяти неизвестных величин: шести из компонент , трех из компонент и плотности материи (или ее давления ). Для гравитационного поля в пустоте остается всего шесть неизвестных величин (компонент ) и соответственно понижается число независимых уравнений поля: десять уравнений связаны четырьмя тождествами (92,10).
Отметим некоторые особенности структуры уравнений Эйнштейна. Они представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Однако в уравнения входят вторые производные по времени не от всех 10 компонент . Действительно, из (92,1) видно, что вторые производные по времени содержатся только в компонентах тензора кривизны, куда они входят в виде члена (точкой обозначаем дифференцирование по ); вторые же производные от компонент метрического тензора вообще отсутствуют. Ясно поэтому, что и получающийся путем упрощения из тензора кривизны тензор , а с ним и уравнения (95,5) тоже содержат вторые производные по времени лишь от шести пространственных компонент
Легко также видеть, что эти производные входят лишь в -уравнения (95,6), т. е. в уравнения
(95,11)
Уравнения же и , т. е. уравнения
содержат производные по времени лишь первого порядка. В этом можно убедиться, проверив, что при образовании путем свертывания величин компоненты вида действительно выпадают. Еще проще увидеть это из тождества (92,10) записав его в виде
Старшие производные по времени, входящие в правую часть этого равенства, - вторые производные (фигурирующие в самих величинах ). Поскольку (95,13) - тождество, то и его левая сторона должна, следовательно, содержать производные по времени не выше второго порядка. Но одно дифференцирование. по времени фигурирует уже в нем явным образом; поэтому сами выражения могут содержать производные по времени не выше первого порядка.
Более того, левые стороны уравнений (95,12) не содержат также и первых производных (а лишь производные ). Действительно, из всех эти производные содержат только , а эти величины в свою очередь входят только в компоненты тензора кривизны вида , которые, как мы уже знаем, выпадают при образовании левых сторон уравнений (95,12).
Если интересоваться решением уравнений Эйнштейна при заданных начальных (по времени) условиях, то возникает вопрос о том, для скольких величин могут быть произвольно заданы начальные пространственные распределения.
Начальные условия для уравнений второго порядка должны включать начальные распределения как самих дифференцируемых величин, так и их первых производных по времени. Однако поскольку в данном случае уравнения содержат вторые производные лишь от шести , то в начальных условиях не могут быть произвольно заданы все . Так, можно задать (наряду со скоростью и плотностью материи) начальные значения функций и , после чего из 4 уравнений (95,12) определятся допустимые начальные значения ; в уравнениях же (95,11) останутся еще произвольными начальные значения
Попытаемся объяснить экспериментальные законы фотоэффекта, используя электромагнитную теорию Максвелла. Электромагнитная волна заставляет электроны совершать электромагнитные колебания. При постоянной амплитуде вектора напряженности электрического поля количество энергии, полученной в этом процессе электроном, пропорционально частоте волны и времени "раскачивания". В этом случае энергию, равную работе выхода, электрон должен получить при любой частоте волны, но это противоречит третьему экспериментальному закону фотоэффекта. При увеличении частоты электромагнитной волны больше энергии за единицу времени передается электронам, и фотоэлектроны должны вылетать в большем количестве, а это противоречит первому экспериментальному закону. Таким образом, эти факты объяснить в рамках электромагнитной теории Максвелла было невозможно.
В 1905 г. для объяснения явления фотоэффекта А. Эйнштейн использовал квантовые представления о свете, введенные в 1900 г. Планком, и применил их к поглощению света веществом. Монохроматическое световое излучение, падающее на металл, состоит из фотонов. Фотон - это элементарная частица, обладающая энергией \(~W_0=h \nu.\) Электроны поверхностного слоя металла поглощают энергию этих фотонов, при этом один электрон поглощает целиком энергию одного или нескольких фотонов.
Если энергия фотона W 0 равна или превышает работу выхода, то электрон вылетает из металла. При этом часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода А в , а остальная часть переходит в кинетическую энергию фотоэлектрона:
\(~W_0 = A_B + \frac{m \upsilon^2_{max}}{2},\)
\(h \nu = A_B + \frac{m \upsilon^2_{max}}{2}\) - уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Оно представляет собой закон сохранения энергии в применении к фотоэффекту. Это уравнение записано для однофотонного фотоэффекта, когда речь идет о вырывании электрона, не связанного с атомом (молекулой).
На основе квантовых представлений о свете можно объяснить законы фотоэффекта.
Известно, что интенсивность света \(I = \frac{W}{St},\) где W - энергия падающего света, S - площадь поверхности, на которую падает свет, t - время. Согласно квантовой теории, эта энергия переносится фотонами. Следовательно, \(~W=N_f h \nu,\) где N f - число фотонов, падающих на вещество. Очевидно, что число электронов N e , вырванных из вещества, пропорционально числу фотонов, падающих на вещество, т.е. \(~N_e \sim N_f,\) а следовательно, \(~N_e \sim I.\) Таким образом, мы объяснили первый закон фотоэффекта.
Из уравнения Эйнштейна следует, что
\(\frac{m \upsilon^2_{max} }{2} = h \nu - A_B \) и \(~A_B = h \nu_0.\)
Отсюда видно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света, а красная граница фотоэффекта - от рода вещества катода (второй и третий законы фотоэффекта).
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 560-561.
5. . 6. .
В 1900 г. немецкий физик Макс Планк высказал гипотезу: свет излучается и поглощается отдельными порциями - квантами (или фотонами). Энергия каждого фотона определяется формулой , где - постоянная Планка, равная , - частота света. Гипотеза Планка объяснила многие явления: в частности, явление фотоэффекта, открытого и 1887 г. немецким ученым Генрихом Герцем и изученного экспириментально русским ученым Александром Григорьевичем Столетовым.
Фотоэффект - это явление испускания электронов веществом под действием света. Если зарядить цинковую пластину, присоединенную к электрометру, отрицательно и освещать ее электрической дутой (рис. 35), то электрометр быстро разрядится.
В результате исследований были установлены следующие эмпирические закономерности:
Количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны;
Максимальная кинетическая энергия фото электронов линейно возрастает с частотой света и н зависит от его интенсивности.
Кроме того, были установлены два фундаменталь ных свойства.
Во-первых, безынерционность фотоэффекта: процесс начинается сразу в момент начала освещения.
Во-вторых, наличие характерной для каждого металла минимальной частоты - красной границы фотоэффекта . Эта частота такова, что при фотоэффект не происходит при любой энергии света а если , то фотоэффект начинается даже при малой энергии.
Теорию фотоэффекта создал немецкий ученый А. Эйнштейн в 1905 г. В основе теории Эйнштейна лежит понятие работы выхода электронов из металла и понятие о квантовом излучении света. По теории Эйнштейна фотоэффект имеет следующее объяснение: поглощая квант света, электрон приобретает энергии . При вылете из металла энергия каждого электро на уменьшается на определенную величину, котору называют работой выхода (). Работа выхода это работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла. Поэтому максимальная кинетическая энергия электронов после вылета (если нет других потерь) равна: . Следовательно,
.
Это уравнение носит название уравнения Эйнштейна .
Приборы, в основе принципа действия которых лежит явление фотоэффекта, называют фотоэлементами. Простейшим таким прибором является вакуумный фотоэлемент. Недостатками такого фотоэлемента являются слабый ток, малая чувствительность к длинноволновому излучению, сложность в изготовлении, невозможность использования в цепях переменного тока. Применяется в фотометрии для измерения силы света, яркости, освещенности, в кино для воспроизведения звука, в фототелеграфах и фототелефонах, в управлении производственными процессами.
Существуют полупроводниковые фотоэлементы, и которых под действием света происходит изменение концентрации носителей тока. Они используются при автоматическом управлении электрическими цепями (например, в турникетах метро), в цепях переменного тока, в качестве невозобновляемых источников тока в часах, микрокалькуляторах, проходят испытания первые солнечные автомобили, используются в солнечных батареях на искусственных спутниках Земли, межпланетных и орбитальных автоматических станциях.
С явлением фотоэффекта связаны фотохимические процессы, протекающие под действием света в фотографических материалах.
