В рассказе Антона Павловича Чехова «Репетитор» есть один очень хороший пример счета в уме, а точнее комбинации навыков устного счета и умения . Главный герой рассказа отец Пети Удодова решает на счетах математическую задачу.
Условие задачи таково:
«Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
Подумайте, как можно решить эту задачу в уме?
Как учат в школе
Традиционный школьный подход предлагает нам составить систему из двух уравнений, включающую две переменных:
- 5х + 3у = 540
- х + у = 138
Чтобы решить эту систему придется совершить ряд действий, по приведению уравнений к удобному виду, чтобы осталась только одна переменная. Посчитать в уме этим методом довольно сложно, но возможно. Ответ задачи: 75 арш. черного сукна и 63 арш. – синего.
Как считать в уме
В уме гораздо эффективнее решать эту задачу другим способом. Для начала нужно узнать, сколько денег потратил бы купец, если бы приобрел 138 аршин только одного вида сукна. Допустим, купец решил бы приобрести только дешевое черное сукно по 3 рубля за аршин. Стоимость его покупки составила бы 138*3 = 414. В реальности же он потратил 540 рублей, что на 126 больше, чем 414. Так как 126 рублей составляют экономию, а разница между ценами черного и синего сукна равняется 2 рубля, то купец приобрел 126:2=63 аршин синего сукна. А черного сукна он приобрел: 138 – 63 = 75 аршин. Вот и все.
Алгоритм решения таков: (540 – 138*3) : (5-3) = 126: 2 = 63 — аршин синего сукна
Также можно исходить и из того, что купец изначально мог приобрести только синее сукно, в этом случае алгоритм решения точно такой же: (540 – 138*5) : (5-3) = 150: 3 = 75 — аршин черного сукна
Именно этот способ, скорее всего, был применен Удодовым, когда «в несколько щелчков» на счетах он решил эту задачу. Этот алгоритм является не совсем очевидным для современного человека, обученного решать системы, «иксы» и «угреки». Но представьте, какой способ был бы более очевидным для русского купца 19-го века? Именно тот, который позволил бы решить задачу в уме.
В России придумано множество полезных и нужных вещей, но знаем ли мы об этом, ценим ли, гордимся ли? Я вот, например, не знал, что именно русский народ изобрел идеальный вычислительный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.
В некоторых книгах можно встретить ошибочные указания, что счеты якобы были изобретены китайцами, что якобы перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию.
Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников. Лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора. Первые русские счеты появились в 16-м веке и назывались «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На этом рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах. Можно смело утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства.
Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов .
Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716 г.), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…»
Отметим, что западноевропейский быт не знал употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году попал в плен поручик Жан Виктор Понселэ. Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°. Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах всех других стран.
Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.
Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).
Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.
Не будем в дальнейшем повторять измышлений русофобов и либералов о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают одно и то же— именно «чулки».
К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения. тыц и ещё
***
Яркий пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».
Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное — 3 рубля.
Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х — это количество синего сукна, а у — черного, можно составить следующую систему уравнений:
х + у = 138
5х + 3у = 540
решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .
Однако современное — с помощью системы уравнений — решение этой задачи ведет к потере ее внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:
«И без алгебры решить можно,— говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.— Вот, извольте видеть…» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.
Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690—540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, черное, сукно — по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 — 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин черного сукна. Отсюда 138 — 75 = 63 аршин сукна синего.
На счетах данная задача решается следующим образом:
Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три — на второй, восемь — на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей — девять. Итого — 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей — четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) — получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) — получается 63.
Я.Перельман пишет: "Запад не знал и не знает Счетов, - вы не найдете их ни в одном магазине Европы. Быть может, потому-то мы и не ценим этого счетного прибора так высоко, как он заслуживает, смотрим на него, как на какую-то наивную кустарную самодельщину в области счетных приборов.
Между тем, мы вправе были бы гордиться нашими конторскими счетами, так как при изумительной простоте устройства они, по достигаемым на них результатам вплоть до конца 20-го века могли соперничать даже со сложными и дорогостоящими счетными машинами западных стран. В умелых руках этот нехитрый прибор делает порою настоящие чудеса, Иностранцы, впервые знакомящиеся с нашими счетами, охотно признают это и ценят их выше, нежели мы сами. Специалист, заведывавший одной из крупных русских фирм по продаже счетных машин, рассказывал мне, что ему не раз приходилось изумлять русскими счетами иностранцев, привозивших в контору образцы сложных счетных механизмов. Он устраивал состязания между двумя счетчиками, из которых один работал на дорогой заграничной «аддиционной» машине (т. е. машине для сложения), другой же пользовался обыкновенными счетами. И случалось, что последний, - правда, большой мастер своего дела, - брал верх над обладателем заморской диковинки в быстроте и точности вычислений. Бывало и так, что иностранец, пораженный быстротой работы на счетах, сразу же сдавался и складывал свою машину обратно в чемодан, не надеясь продать в России ни одного экземпляра.
К чему вам дорогие счетные машины, если вы так искусно считаете при помощи ваших дешевых счетов! - говорили нередко представители иностранных фирм."
В рассказе А. П. Чехова «Репетитор» гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и вы эту задачу арифметически. Интересно, умеют ли решать подобные задачи современные репетиторы.Вот эта задача.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб.
Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?
Ответы ждем на адрес [email protected], имена приславших правильные ответы публикуем на этой странице. [ правильный ответ будет на этой странице ]
Правильные ответы прислали: Артём Олейниченко, Денис Алябьев, Всеволод Андреев, Алексей Нефедов, Dmitry Pechynskiy, Евгений Фёдоров, Отдел продаж ЗАО ПМКК, Коля & Оля, Михаил Ткачук, Kelevra047, Юлия Петрова, Николай Книжник, Курмакова А.А., Дмитриев Сергей, Дмитрий А. Якубовский, Марченко Наталья, Татьяна К., Василий, Николай Быковских, Дехтярь Елена Васильевна, Вадим Посылаев, Виноградов Cергей Николаевич, Дьяконов Александр, Александр Уперенко, Алексей Рябцев, Макс Карасов, Шнайдер Роман, Антон Клоков, Ильдар Карымов. Спасибо за участие!
Правильный ответ: Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138×5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет того, что черное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, черного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138–75 = 63 аршина.
С использованием литературы, интернет-ресурсов и краеведческого материала составлены задачи по направлениям: в старину решали деды, занимательные задачи, задачи с краеведческим содержанием, задачи из пословиц и поговорок, задачи из литературных произведений
I. В старину решали деды
1. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца? (Из «Курса чистой математики» Войтяховского, 1811г.)
2. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого).
3. Роскошно липа расцветала. Под ней червяк завелся малый. Да вверх пополз во всю он мочь – Четыре локтя делал в ночь. Но днем сослепу полз обратно Он на два локтя аккуратно. Трудился наш червяк отважный, И вот итог работы важной, Награда девяти ночей: Он на верхушки липы сей. -Теперь, мой друг, поведай ты, Какой та липа высоты.
4. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (из старинных рукописей)
5. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 руб. (из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»)
6. Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого).
7. Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов было куплено? (из старинных рукописей)
8. У проезжего гасконца оценили богатство: модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак в полтретья (2,5) дороже жилета. Спрашивается каждой вещи цена (из «Курса чистой математики» Войтяховского, 1811г.).
II. Занимательные задачи
Задача 1: Выразите в метрах и сантиметрах: а) высоту терема, равную трем косым саженям; б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям; в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трем локтям.
Ответ: а) 248 ∙ 3 = 744 (см); б) 15 ∙ 45 = 675 (см); в) 176 ∙ 2 + 3 ∙ 45 = 352+135 = 478 (см).26
Задача 2: Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын равен 3 к)
Решение: Поскольку 3/4 аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. = 12 р.
Ответ: 12 рублей.
Задача 3: Идет один человек в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
Решение: За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700:70 = 10 (дней).
Ответ: 10 дней.
Дополнительным к этой задаче вопросом может стать такой: «А сколько километров составляет расстояние между городами в этой задаче, если 1 верста равна (приблизительно) 1 км 100 м?»
Ответ: 770 км.
Задача 4: 2 человека пошли из одного города в другой первый человек проходит 20 вёрст, а другой 35вёрст. Расстояние между городами 540 вёрст. Через сколько дней каждый из них дойдёт до второго города?27
Задача 5: Мама купила 5 кадей зерна. Сколько стоит покупка мамы, если 1 кадь зерна стоит 20 ногат?
Задача 6: Мальчик измерил длину стола. Если в сантиметрах длина равна 53 см, то, сколько это будет в локтях?
Задача 7: Человек прошел от деревни до города 2133,6 м. Сколько это будет в аршинах, если мы знаем, что 1500 аршин – это 1066,8 м
Задача 8: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб.?» (ответ: 75 и 63 аршина)
Задача 9: Ведро вмещает приблизительно 12,3л. Сколько литров жидкости входит в 1,5 ведра; в 0,6 ведра?
Задача 10: Определите, чему равна средняя величина 1 шага, если расстояние в 200 м первый раз преодолено за 256 шагов, а второй – за 268 шагов.
III. Краеведческие задачи.
1. В 1847 г. живописцем Поповым для Благовещенского придела Ильинской церкви была изготовлена деревянная икона Благовещения Пресвятой Богородицы по рисунку собственного сочинения высотой в 2 аршина и шириной в 1 аршин. Найдите периметр рамки для этой иконы. Ответ выразите в метрах.
Ответ: Р = 432,12 м
2. Расстояние между двумя населёнными пунктами 5 вёрст. Путник прошёл 3 версты. Сколько км ему осталось пройти?
Ответ:3 км 34 м ему осталось пройти.
Граф на лошади ехал 4 часа со скоростью 6 вёрст /час. Сколько км он проехал?
Ответ: 40,08 км он проехал.
3. В 1887 г. маслобойные заведения Н. Н. Боталова и Д. С. Грохотова закупали по 500 пудов льняного семени в год. Сколько кг семени они закупят за 5 лет?
Ответ: 40,950 кг они закупят за 5 лет.
4. В селе Ильинском были мельницы: Лобановская, Антоновская и Бабушкина мельница. Лобановская в день могла смолоть 20 пудов муки. 29 Антоновская на 5 больше, чем Лобановская. А Бабушкина молола в 2 раза больше, чем Лобановская. Сколько кг муки они смелют за 1 день, если будут работать вместе?
Ответ: 1393,10 кг они смелют за 1 день.
5.В церкви служили два священника, два диакона, дьячок и два пономаря. Каждому священнику и диакону было положено от прихожан по 52 пуда ржаной муки, а дьячку и пономарю по48 пудов в год. Сколько кг муки выдавали им в год?
Ответ: 5765,76 кг муки выдавали им в год.
IV. Задачи из пословиц и поговорок.
1.От горшка два вершка, а уже указчик. Каков рост указчика?
2. Семь пядей во лбу. Каков лоб у этого человека?
3. На аршин борода, да ума на пядь. Найдите длину бороды и величину ума. 4. Косая сажень в плечах. Найдите ширину плеч богатыря.
5. На три аршина в землю видит. Найдите, на какую глубину видит этот человек?
6. Сто верст молодцу не крюк. Сколько это километров?
7. Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь. Сколько надо съесть соли, чтобы узнать человека?
V. Задачи из литературных произведений.
1. Английский писатель Клайв Стейплз Льюис написал эпопею « Хроники Нарнии». В одной из повестей эпопеи « Серебряное кресло» он рассказал о росте мышей. «Некоторые были немного крупнее. Мыши, например, больше двух футов ростом – ходили на задних лапах». Сколько см был рост мышей?
2. « Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём и глухонемой от рождения (В старину принято было обозначать рост количеством вершков сверх двух аршинов.). Найдите рост Герасима?
3. « Но Герасим только закивал головой и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». А сколько это метров?
4. «Да ещё рожу конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами, Да с аршинными ушами». Найдите рост конька-горбунка и длину его ушей.
5.«Сына бог им дал в аршин». Найдите рост ребенка.
6. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. Найдите площадь оставшейся земли.
7. Эй, не плачьте, баба с дедом! Накормлю я вас обедом, Испеку пирог грибной В два аршина шириной. Найдите ширину пирога.
8.Знаменитый датский сказочник Х. К. Андерсен написал сказку «Дюймовочка». Андерсен о ней говорил так: «Она была такая нежная, маленькая всего с дюйм ростом, ее и прозвали Дюймовочкой».
Похожая информация.
Эта — логическая игра для любого возраста.
А мы в свою очередь решили Вам помочь с прохождением этой игры.
В игре Вас ждут достижения / награды, которые помогут соревноваться и лидировать среди всех игроков!
Прохождение игры:
- 61 уровень
Вася выписал на доске все пятизначные числа, у которых каждая цифра либо равна обеим соседним, либо отличается от соседних ровно на единицу — от одного в меньшую, а от другого в большую сторону. Сколько написанных Васей чисел имеют в своей записи цифру «5»?
Ответ: 11
Решение: 12345 23456 34567 45678 56789 — это пять чисел
обратные: 98765 87654 76543 65432 54321 — это ещё пять чисел
и плюс одно 55555 — итого одиннадцать.
- 62 уровень
Вопрос: Два гениальных математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва, чтобы прогуляться по аллее. Петя в это время сидел в кустах и подслушал их странный разговор:
— Ну а дети у тебя есть?
— Три сына.
— А сколько им лет?
— Если перемножить, будет как раз твой возраст.
— (Немного подумав). Мне этих данных не достаточно.
— Еще если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
— (Вновь после размышления). Нет. пока не могу вычислить.
— Ну так средний сын любит танцевать.
— А, теперь ясно!
Петя в кустах впал в ступор. А Вы сможете определить возраст каждого из сыновей (запишите возрасты цифрами через пробел без запятых)?
Ответ: 1 5 8
Решение: Математик знает произведение и сумму трех целых числе и не может их определить. Значит, эти числа такие, что их нельзя однозначно определить, таким образом сумма и произведение двух троек чисел равны. Дальше, путем перебора всех возможных чисел, которые могут быть по условию задачи, например, можно перебрать от 20 до 60 лет, тогда можно понять, что почти во всех этих случаях эти числа раскладываются на произведение из трех сомножителей, которые имеют разные суммы. Получается, что есть только 2 исключения:
36 = 1 * 6 * 6 = 2 * 2 * 9, тогда суммы множителей равны 13,
40 = 2 * 2 * 10 = 1 * 5 * 8, тут суммы множителей равны 14.
Соответственно, подходит лишь последний вариант, в так как последняя подсказка исключает детей одинакового возраст.
- 63 уровень
Вопрос: Маленький гномик оформлял книгу детских сказок. Он уже закончил с рисунками и приступил к проставлению номеров страниц. Для этого ему потребовалось 534 цифры. Он ставил номер на каждой странице, начиная с первой. Сколько же страниц в учебнике?
Ответ:
214
Решение: Для нумерации с 10 страницы по 99 страницу использовано уже 2 цифры, получается, что 180 цифр ((99 — 10) * 2 цифры в каждом числе + 2 цифры в числе 10). Для нумерации с 100 страницы по 200 страницу будет использовано 303 цифры ((200 — 100) * 3 цифры в каждом числе + 3 цифры в числе 100).
Итого использовано 492 цифры (9 + 180 + 303).
534 цифры потребовались маленькому гномику – 492 цифры, полученные с цифры в итоге = 42 цифр остается. 42 цифры делим на 3 (так как следующее число будет трехзначным, а именно 201) и получаем 14, соответственно, 200 + 14 = 214 страниц было пронумеровано гномиком.
- 64 уровень
Вопрос: Винни-Пух и Пяточек нашли два одинаковых кирпича. Они положили их на гладкую доску: один плашмя, а другой – на ребро. Им очень хотелось узнать, какой кирпич соскользнет первым, если начать наклонять доску.
Ответ: ОБА или ОДИНАКОВО
Решение: Кирпичи начнут скользит одновременно, оба одновременно. Ведь сразу оба кирпича давят на гладкую доску с одинаковой силой. А это значит, одинаковы и силы трения, которые приходится им преодолевать при скольжении по гладкой доске. Удельные силы трения, приходящиеся на каждый квадратный сантиметр площади соприкосновения кирпичей с доской, разумеется, не равны. Но общие силы трения, действующие на кирпичи, которые равны произведению удельной силы трения на площадь поверхности соприкосновения, получается одинаковые.
- 65 уровень
Вопрос: Белка и Стрелка летели на вертолете из Байконура. Поднявшись в воздух, вертолет пролетел строго на север 500 км, потом повернул на восток и пролетел еще 500 км, далее повернул на юг и пролетел еще 500 км, и, наконец, повернув на запад, пролетел последние 500 км. Где он приземлился (введите номер варианта ответа)?
1) там же, откуда вылетел
2) севернее
3) южнее
4) западнее
5) восточнее
Ответ: 5
Решение: Восточнее места вылета. Меридианы Земли сближаются к северу, а вертолет летел не по квадрату, а по трапеции.
- 66 уровень
Вопрос: Четыре приятеля решили подарить девушкам цветы. Утром следующего дня никто не смог точно вспомнить, что было вчера до общей попойки и кто кому подарил какие цветы. Совместными усилиями удалось вспомнить, что:
1. Каждой из четырех девушек подарили один букет;
2. У всех девушек были разные цветы;
3. Юрий целый день не видел Катю и Марину;
4. Дима не смог купить букет роз;
5. Андрей не дарил цветов ни Оле, ни Марине;
6. Георгий сначала хотел подарить букет Лене или Кате, но потом передумал;
7. Ни Лена, ни Оля не встречались с Димой;
8. Катя так и не получила свои любимые мимозы;
9. Андрей не покупал цветов на букву «Г»;
10. Ни Лене, ни Оле не дарили роз;
11. Юрий не успел купить гладиолусы;
12. Георгий помнил, что видел у своих друзей букеты гвоздик и мимоз;
13. В итоге у Марины не оказалось гвоздик и гладиолусов, которые она ожидала получить;
14. Лена хвасталась подруге, что ей «не подарили этих дешевых мимоз».
Кто и что подарил Кате?
Ответ: АНДРЕЙ РОЗЫ
Решение: Юрий подарил гвоздики Лене. Андрей подарил розы Кате. Дима подарил мимозы Марине. Георгий подарил гладиолусы Оле.
- 67 уровень
Вопрос: В рассказе А. П. Чехова «Репетитор» гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически? Вот она.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того другого, если синее стоило 5 руб за аршин, а черное — 3 руб.?
Ответ: 75 63
Решение: Если бы купец приобрел сукно одного типа, например, синее, тогда он заплатит за него 138 * 5 рублей получается 690 рублей. Образовавшаяся разность в 150 рублей получена за счет того, что черное сукно повышено в цене ровно на 2 рубля. Получается, что черного сукна было 150 / 2 = 75 аршин, а синего сукна получается 138 – 75 = 63 аршина.
