06.03.2019

Как решаются системы неравенств. Калькулятор онлайн. Решение систем неравенств: линейные, квадратные и дробные. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки

учитель математики

МОУ «Колталовская СОШ»

Калининского района

Тверской области

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания, умения, навыки по теме урока
Продолжить работу по подготовке к ОГЭ
Развивать логическое мышление, речь, память, внимание
Воспитывать аккуратность, самостоятельность

1. График какой функции изображён на рисунке:

y=2x+4
y=-2x+4
y=x ²-4
y=-x²+4

2. Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?

y=(x-2) ²
y= (x+2) ²
y=x²+2
y=x²-2

3. Каждую прямую соотнесите с её формулой:

4. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

5. Используя график функции y=f(x), определите, какое утверждение верно:

f(-1)
Функция y=f(x) возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке [-3;∞) Наибольшее значение функции равно 1, при х=-3 " width="640"
Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
У = -х 2 -6х-8
Свойства функции:
у0 на промежутке
(-∞;-4)U(-2;∞)
Функция возрастает на промежутке
(-∞;-3]
Функция убывает на промежутке
[-3;∞)
Наибольшее значение функции равно
1, при х=-3

План построения
1) Построить вершину параболы
2) Построить ось симметрии x=-1
3) Найти нули функции
4) Дополнительные точки
(-4; 11) ; (3;11)
5) Построить параболу по точкам

Задание 1

Задание 2
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 3
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 4
На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке

Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.
ВЕРНО!
у=–(х–1) 2 +2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=(х–1) 2 +2
ПОДУМАЙ!
у=–(х–1) 2 –2

По графику функции найдите наименьшее значение функции.
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!

Какая из функций является ограниченной сверху?
ПОДУМАЙ!
у=(–х–2) 2 +1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=(х+2) 2 –1
ВЕРНО!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
у=–(х+2) 2 –1

0 " width="640"
Какая из функций является ограниченной снизу?
ВЕРНО!
у=(–х–1) 2 +2
ПОДУМАЙ!
у=–(х–1) 2 +2
ПОДУМАЙ!
у=–2(х–1) 2 –2
ПОДУМАЙ!
= (–(х+1)) 2 +2
у=(–х–1) 2 +2
a 0

у = х 2 – 7х + 12 с осью Оу.
у = х 2 – 7х + 12
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Найдите координаты точки пересечения графика функции
у = х 2 – 7х + 12 с осью Оу.
у = х 2 – 7х + 12
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

По графику функции найдите промежутки ее возрастания.
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Выберите график, соответствующий функции
у = (х – 1) 2 – 1
ПОДУМАЙ!
Верно!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью?
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Какая линия является графиком функции
ПОДУМАЙ!
прямая, проходящая через начало координат
прямая, проходящая через II и IV координатные четверти
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
гипербола
1 2 3 4 5 6 7
ВЕРНО!
парабола
ПОДУМАЙ!

График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?

Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой?
ПОДУМАЙ!
гипербола
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Нахождение значения коэффициента а
- 1) по графику определяем координаты вершины ( m , n )
- 2) по графику определяем координаты любой точки А (х 1 ;у 1 )
- 3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в виде:
У= a (х- m ) 2 + n
- 4) решаем полученное уравнение.
- Найдите значение а по графику функции
у=ax 2 +bx+c , изображенному на рисунке.
- Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
- Подставляем в формулу У=a(х-m) 2 +n:
3=а(1-(-1)) 2 +1;
3=а(1+1) 2 +1;

Нахождение коэффициента b по графику квадратичной функции
- Находим значение коэффициента a (смотри выше)
- В формулу для абсциссы вершины параболы
m= -b/2a подставляем значения m и a
- Вычисляем значение коэффициента b .
- Найдите значение b по графику функции
- Решение:
1. Находим значение коэффициента а
Координаты вершины: (m ; n)=(-1;1);
Координаты любой точки графика: (х 1 ;у 1)=(1;-3);
Подставляем в формулу У= a (х- m) 2 + n:
3=а(1-(-1)) 2 +1;
3=а(1+1) 2 +1;
- 2. подставляем значения а и m в формулу
1=- b /(2 · (-1));
b =-2

Нахождение коэффициента с по графику квадратичной функции
- Находим ординату точки пересечения графика с осью Оу, это значение равно коэффициенту с , т.е. точка (0;с) -точка пересечения параболы с осью Оу.
- Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то находим коэффициенты a ; b
- Подставляем найденные значения a , b , координаты А(х 1 ; у 1 ) в уравнение
у= ax 2 + bx + c и находим с.
- Найдите значение с по графику функции
у= ax 2 + bx + c , изображенному на рисунке.
1. Ордината точки пересечения графика с осью Оу равна 0, следовательно,
- Найдите значение коэффициентов а, b ,с по графику функции
у= ax 2 + bx + c , изображенному на рисунке.
- Находим значение коэффициента а:
1=а(3-2) 2 –3;
2 . Находим значение коэффициента b :
- Находим значение с:
3=2*4-8*2+с с=5

Найдите значение а по графику
функции у = aх 2 + bx + c ,
изображенному на рисунке.
Подсказка

Найдите значение b по графику
функции у = aх 2 + bx + c ,
изображенному на рисунке.
Подсказка
Если нажать на прямоугольник «Подсказка» - переход на следующий слайд с разбором решения задания.

Найдите значение c по графику
функции у = aх 2 + bx + c ,
изображенному на рисунке.

Список литературы:
1. "Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев и др., изд-во «Просвещение», 2014.;
2. "Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев и др., изд-во «Просвещение», 2011.;
3. ОГЭ, Математика, 3000 задач с ответами, Часть 1, 2014. Семенов А.Л., Ященко И.В., 2013.
Графики? - Легко! (ОГЭ: задание 23) .
Довольно часто встречаются ученики, пасующие перед второй частью, и, особенно перед 23-м заданием, где нужно построить график и ответить на вопрос по нему.
Некоторые мотивируют нежелание рассматривать это задание тем, что в школе (имея ввиду обычную, не математическую) такие задания не рассматриваются вовсе - зачастую школьные учителя из второй части рассмотрениют только задание 21. Другие считают, что раз даже на "пятёрку" решать это задание не требуется (как известно, на оценку "отлично" достаточно решить правильно 21 задание - такие требования предъявляются, например, на экзаменах 2018 года), то вообще непонятно, зачем оно даётся. Третьи испытывают скорее психологический страх, полагая, что все задания второй части такие сложные, что и готовить их к успешной сдаче экзамена не следует.
Между тем, задания на построение графиков с модулями и выколотыми точками не такие уж и сложные. И, как показывает опыт, научиться строить такие графики, при его на то желании может не только ученик, претендующий на "пятёрку", но также и любой хорошист. Для этого нужно только желание научиться строить такие графики.
Действительно, задания 23 из года в год предлагаются примерно одинаковые. Существует не более десятка (в действительности несколько меньше) типовых заданий, отличающихся друг от друга только числами. Опыт показывает, что освоить эти задания может любой достаточно мотивированный ученик за 3-4 занятия с репетитором. Исходя из моего многолетнего опыта подготовки учеников к экзамену ОГЭ (ГИА), многие из них, понимая, что решать эти задания можно легко научиться, после занятий со мной успешно решают это задание и на экзамене.
Ниже приведены два примера заданий 23. Конечно, это далеко не все типы этого задания. Все типы заданий № 23 я рассматриваю на занятиях со своими учениками.
Областью определения функции являются все значения кроме x = 0.
Решим неравенства и методом интервалов определим промежутки, при которых выполняется первое условие и при которых выполняется второе условие: На участках [ - 2 ; 0) и [ 2 ; + ∞) выполняется первое условие системы, а на участках
(- ∞ ; -2] и (0 ; 2 ] выполняется второе условие системы. Значит, записать функцию можно в следующем виде: Строим график:

Прямая y = m - это прямая, параллельная оси OX. Такая прямая имеет одну обшую точку с графиком при m 1 = -1 или m 2 = 1 Запишем функцию в следующем виде:
значит, Таким образом, график функции делится на два участка, причём на каждом участке базовым графиком будут параболы. Найдём вершины каждой по формуле
Прямая y = m - это прямая или параллельная оси абсцисс, или совпадающая с ней. По графику получаются два варианта. Если прямая y = m совпадает с осью OX, то m 1 = 0. Рассмотрим случай, когда прямая проходит через точку, абсцесса которой равна -0,5 (на графике эта прямая изображена пунктиром). Для определения значени m 2 нужно найти ординату точки, абсцисса которой равна -0,5. Для этого подставим это значение в формулу функции:

Рейтинг: