Как обозначается постоянное ускорение. Направление вектора ускорения. Единицы измерения ускорения

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение. В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

V 2 > v 1

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

V 2 < v 1

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения , при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению , неравномерное движение - это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории . В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое "равно ускоряется" . Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово "равно", получим равное увеличение скорости. А как понимать "равное увеличение скорости", как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую - 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью - замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение - это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение - это физическая векторная величина , численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй - 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды - 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак "+" пишем, когда тело ускоряется, знак "-" - когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком "минус"!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение - вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется - ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго - противоположное движению (он замедляется).

Рассмотрим более детально, что такое ускорение в физике? Это сообщение телу дополнительной скорости за единицу времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу ускорения принято считать количество метров, пройденных за секунду (м/с). Для внесистемной единицы измерения Гал (Gal), которая применяется в гравиметрии, ускорение равно 1 см/с 2 .

Виды ускорений

Что такое ускорение в формулах. Вид ускорения зависит от вектора движения тела. В физике это может быть движение по прямой, по кривой линии и по окружности.

Если предмет движется по прямой линии, движение будет равноускоренным, и на него начнут действовать линейные ускорения. Формула для его вычисления (смотри формулу 1 на рис): a=dv/dt
В случае, если речь идет о движении тела по окружности, то ускорение будет состоять из двух частей (a=a т +a n): тангенциального и нормального ускорения. Оба они характеризуются скоростью движения предмета. Тангенциальное - изменением скорости по модулю. Его направление идет по касательной к траектории. Такое ускорение вычисляется по формуле (см. формулу 2 на рис): a t =d|v|/dt
Если же скорость движения предмета по окружности постоянна, ускорение называется центростремительным или нормальным. Вектор такого ускорения постоянно направлен к центру окружности, а значение модуля равно (смотри формулу 3 на рис): |a(вектор)|=w 2 r=V 2 /r
Когда скорость тела по окружности разная, возникает угловое ускорение. Оно показывает, как изменилась угловая скорость за единицу времени и равно (см. формулу 4 на рис.):E(вектор)=dw(вектор)/dt
В физике также рассматриваются варианты, когда тело движется по окружности, но при этом приближается или удаляется от центра. В этом случае на предмет действуют ускорения Кориолиса.Когда тело движется по кривой линии, вектор его ускорения будет вычисляться по формуле (см. формулу 5 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор),в которой:

v - скорость
T (вектор) - единичный касательный к траектории вектор, идущий вдоль скорости (касательный орт)
n (вектор) - орт главной нормали относительно траектории, который определяется как единичный вектор в направлении dT (вектор)/dl
b (вектор) - орт бинормали относительно траектории
R - радиус кривизны траектории

При этом бинормальное ускорение a b b(вектор) всегда равно нулю. Поэтому конечная формула выглядит так (см. формулу 6 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)

Что такое ускорение свободного падения?

Ускорением свободного падения (обозначается буквой g) называется ускорение, которое придается предмету в вакууме силой тяжести. Согласно второму закону Ньютона, такое ускорение равно силе тяжести, которая воздействует на объект единичной массы.

На поверхности нашей планеты значением g принято называть 9,80665 или 10 м/с². Для вычисления реального g на поверхности Земли нужно будет учесть некоторые факторы. Например, широту и время суток. Так что значение истинного g может быть от 9,780 м/с² до 9,832 м/с² на полюсах. Для его вычисления применяют эмпирическую формулу (см. формулу 7 на рис), в которой φ - широта местности, а h - расстояние над уровнем моря, выраженное в метрах.

Формула для вычисления g

Дело в том, что такое ускорение свободного падения состоит из гравитационного и центробежного ускорения. Примерное значение гравитационного можно подсчитать, представляя Землю однородным шаром с массой M, и вычисляя ускорение на протяжении её радиуса R (формула 8 на рис, где G - гравитационная постоянная величина со значением 6,6742·10 −11 м³с −2 кг −1).

Если использовать эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности нашей планеты (масса М = 5,9736·10 24 кг, радиус R = 6,371·10 6 м), получится формула 9 на рис, однако данное значение условно совпадает с тем, что такое скорость, ускорение в конкретном месте. Несоответствия объясняются несколькими факторами:

Центробежным ускорением, имеющим место в системе отсчёта вращения планеты
Тем, что планета Земля не шарообразной формы
Тем, что наша планета неоднородна

Приборы для измерения ускорения

Ускорение принято измерять акселерометром. Но он вычисляет не само ускорение, а силу реакции опоры, возникающую при ускоренном движении. Такие же силы сопротивления появляются и в поле тяготения, поэтому акселерометром можно измерять и гравитацию.

Есть еще один прибор для измерения ускорения – акселерограф. Он вычисляет и графически фиксирует значения ускорения поступательного и вращательного движения.

В курсе физики VII класса вы изучали самый простой вид движения - равномерное движение по прямой линии. При таком движении скорость тела была постоянной и тело за любые равные промежутки времени проходило одинаковые пути.

Большинство движений, однако, нельзя считать равномерными. На одних участках тела могут иметь меньшую скорость, на других - большую. Например, поезд, отходящий от станции, начинает двигаться все быстрее и быстрее. Подъезжая к станции, он, наоборот, замедляет свое движение.

Проделаем опыт. Установим на тележку капельницу, из которой через одинаковые промежутки времени падают капли окрашенной жидкости. Поместим эту тележку на наклонную доску и отпустим. Мы увидим, что расстояние между следами, оставленными каплями, по мере движения тележки вниз будет становиться все больше и больше (рис. 3). Это означает, что за равные промежутки времени тележка проходит неодинаковые пути. Скорость тележки возрастает. Причем, как можно доказать, за одни и те же промежутки времени скорость тележки, съезжающей по наклонной доске, возрастает все время на одну и ту же величину.

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.

Так, например, опытами установлено, что скорость любого свободно падающего тела (при отсутствии сопротивления воздуха) за каждую секунду возрастает примерно на 9,8 м/с, т. е. если вначале тело покоилось, то через секунду после начала падения оно будет иметь скорость 9,8 м/с, еще через секунду - 19,6 м/с, еще через секунду - 29,4 м/с и т. д.

Физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за каждую секунду равноускоренного движения, называется ускорением.

a - ускорение.

Единицей ускорения в СИ является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т. е. метр в секунду за секунду. Эту единицу обозначают 1 м/с 2 и называют «метр на секунду в квадрате».

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 10 м/с 2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 10 м/с, т. е. в 10 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с 2 .

Примеры ускорений, встречающихся в нашей жизни, можно найти в таблице 1.

Как рассчитывают ускорение, с которым тела начинают двигаться?

Пусть, например, известно, что скорость отъезжающего от станции электропоезда за 2 с увеличивается на 1,2 м/с. Тогда, для того чтобы узнать, на сколько она возрастает за 1 с, надо 1,2 м/с разделить на 2 с. Мы получим 0,6 м/с 2 . Это и есть ускорение поезда.

Итак, чтобы найти ускорение тела, начинающего равноускоренное движение, надо приобретенную телом скорость разделить на время, за которое была достигнута эта скорость:

Обозначим все величины, входящие в это выражение, латинскими буквами:

a - ускорение; v - приобретенная скорость; t - время.

Тогда формулу для определения ускорения можно записать в следующем виде:

Эта формула справедлива для равноускоренного движения из состояния покоя, т. е. когда начальная скорость тела равна нулю. Начальную скорость тела обозначают Формула (2.1), таким образом, справедлива лить при условии, что v 0 = 0.

Если же нулю равна не начальная, а конечная скорость (которая обозначается просто буквой v ), то формула ускорения принимает вид:

В таком виде формулу ускорения применяют в тех случаях, когда тело, имеющее некоторую скорость v 0 , начинает двигаться все медленнее и медленнее, пока наконец не остановится (v = 0). Именно по этой формуле, например, мы будем рассчитывать ускорение при торможении автомобилей и других транспортных средств. Под временем t при этом мы будем понимать время торможения.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. 4, а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. 4, б).

При равномерном прямолинейном движении скорость тела не изменяется. Поэтому ускорение при таком движении отсутствует (a = 0) и на рисунках изображено быть не может.

1. Какое движение называют равноускоренным? 2. Что такое ускорение? 3. Что характеризует ускорение? 4. В каких случаях ускорение равно нулю? 5. По какой формуле находится ускорение тела при равноускоренном движении из состояния покоя? 6. По какой формуле находится ускорение тела при уменьшении скорости движения до нуля? 7. Как направлено ускорение при равноускоренном прямолинейном движении?

Экспериментальное задание. Используя линейку в качестве наклонной плоскости, положите на ее верхний край монету и отпустите. Будет ли двигаться монета? Если будет, то как - равномерно или равноускоренно? Как это зависит от угла наклона линейки?

Скорости тела при его движении за единицу времени:

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s 2 , м/с 2).

Рассмотрим движение автомобиля. Трогаясь с места, он увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля - автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени - это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами - это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчета.

Равнопеременное движение точки - это движение с постоянным ускорением,

Под словом равнопеременное понимают:

1. Равноускоренное движение - если модуль скорости увеличивается, т.е. ускорение параллельно скорости - ,

2. Равнозамедленное движение - если модуль скорости уменьшается, т.е. ускорение антипараллельно скорости: .

Поскольку ускорение равнопеременного движения постоянно, оно равно изменению скорости за любой конечный интервал времени:

где - скорость в начальный момент времени, принятый за нуль; - текущее значение скорости (в момент времени t ). Формула для определения ускорения из состояния покоя (равноускоренное движение, начальная скорость равна нулю: имеет вид:

Если же нулю равна не начальная, а конечная скорость ( торможение при равнозамедленном движении), то формула ускорения принимает вид:

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и ее направление. В этом случае вектор ускорения представляют в виде двух составляющих: тангенциальной - по касательной к траектории движения, и нормальной - перпендикулярно траектории

В соответствии с этим проекцию ускорения на касательную к траектории называют касательным или тангенциальным ускорением , а проекцию на нормаль - нормальным или центростремительным ускорением .

Тангенциальное (касательное) ускорение - это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Направление вектора тангенциального ускорения совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть, вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение - это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть, вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой: