Тепловые явления можно описывать с помощью величин (макроскопических параметров), регистрируемых такими приборами, как манометр и термометр. Эти приборы не реагируют на воздействие отдельных молекул. Теория тепловых процессов, в которой не учитывается молекулярное строение тел, называется термодинамикой. Об этом уже упоминалось в главе 1. В этой главе термодинамику мы будем изучать.

§ 5.1. Работа в термодинамике

В главе 3 мы познакомились с различными процессами, при которых меняется состояние термодинамической системы. У нас речь шла преимущественно об изменении состояния идеального газа при изотермическом, изобарном и изохорном процессах.

Для дальнейшего рассмотрения термодинамических процессов нужно детально исследовать, в результате каких внешних воздействий может меняться состояние любой термодинамической системы. Имеется два существенно различных вида воздействий, которые приводят к изменению состояния системы, т. е. к изменению термодинамических параметров - давления р, объема V , температуры Т, характеризующих состояние. Первый из них - это совершение работы.

Работа в механике и термодинамике

В механике рассматривается движение макроскопических тел. Работа определяется как произведение модулей силы и перемещения и косинуса угла между направлениями силы и перемещения. Работа совершается при действии силы или нескольких сил на движущееся макроскопическое тело и равна изменению его кинетической энергии.

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела друг относительно друга. При совершении работы меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Но скорости молекул тела, например газа, меняются. Поэтому меняется и температура тела.

Причина состоит в следующем: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем (для случая сжатия газа) их кинетическая энергия изменяется. Так, при движении навстречу молекулам поршень во время столкновений передает им часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается. Поршень действует подобно футболисту, встречающему летящий мяч ударом ноги и сообщающему мячу скорость, значительно большую той, которой он обладал до удара*.

* Задача об изменении скорости шарика при упругом соударении его с движущейся стенкой подробно рассмотрена в § 6.12 «Механики» (задача 5).

И наоборот, если газ расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Так же действует футболист: чтобы уменьшить скорость летящего мяча или остановить его, нога футболиста движется от мяча, как бы уступая ему дорогу.

Итак, при совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел: меняется их объем и температура.

Вычисление работы

Вычислим работу в зависимости от изменения объема на примере газа в цилиндре под поршнем (рис. 5.1). Проще всего вначале вычислить не работу силы , действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), а работу, которую совершает сам газ, действуя на поршень с силой . Согласно третьему закону Ньютона
.

Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен F " = pS , где р - давление газа, a S - площадь поверхности поршня. Пусть газ расширяется и поршень смещается в направлении силы на малое расстояние Δ h = h 2 – h 1 Если перемещение мало, то давление газа можно считать постоянным.

Работа газа равна:

Эту работу можно выразить через изменение объема газа. Начальный объем V 1 = Sh 1 , а конечный V 2 = Sh 2 . Поэтому

где ΔV = V 2 - V 1 - изменение объема газа.

При расширении газ совершает положительную работу, так как направления силы и перемещения поршня совпадают.

Если газ сжимается, то формула (5.1.2) для работы газа остается справедливой. Но теперь V 2 < V 1 и поэтому А" < 0 (рис. 5.2).

Работа А, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа А" только знаком: А = -А", так как сила , действующая на газ, направлена против силы
, а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил, действующих на газ, равна:

(5.1.3)

Знак минус указывает, что при сжатии газа, когда ΔV = V 2 - V 1 < 0, работа внешней силы положительна. Понятно, почему в этом случае А > 0: при сжатии газа направления силы и перемещения совпадают. При расширении газа, наоборот, работа внешних тел отрицательна (А < 0), так как ΔV = V 2 – V 1 > 0. Теперь направления силы и перемещения противоположны.

Выражения (5.1.2) и (5.1.3) справедливы не только при сжатии или расширении газа в цилиндре, но и при малом изменении объема любой системы. Если процесс изобарный (р = const), то эти формулы можно применять и для больших изменений объема.

Работа в механике и термодинамике. В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения, умноженное на косинус угла между ними. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению кинетической энергии тела.

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела друг относительно друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Следовательно, работа в термодинамике, определяемая так же, как и в механике, равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии при совершении работы. Почему при сжатии или расширении меняется внутренняя энергия тела? Почему, в частности, нагревается воздух при накачивании велосипедной шины?

Причина изменения температуры в процессе сжатия газа состоит в следующем: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется . При движении навстречу молекулам поршень передает им во время столкновений часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается. Поршень действует подобно футболисту, встречающему летящий мяч ударом ноги и сообщающему мячу скорость, значительно большую той, которой он обладал до удара.

Если газ, напротив, расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Так же действует футболист, для того чтобы уменьшить скорость летящего мяча или остановить его; нога футболиста движется от мяча, как бы уступая ему дорогу.

При сжатии или расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние между молекулами.

Вычисление работы. Вычислим работу в зависимости от изменения объема на примере газа в цилиндре под поршнем (рис. 39). Проще всего вначале вычислить не работу силы F, действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), а работу, которую совершает сам газ, действуя на поршень с силой F". Согласно третьему закону Ньютона F" = –F.

Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен: F" = pS, где p – давление газа, а S – площадь поршня. Пусть газ расширяется и поршень смещается в направлении силы F" на малое расстояние ∆h = h 2 – h 1 . Если перемещение мало, то давление газа можно считать постоянным.

Работа газа равна:

A" = F"∆h = pS(h 2 – h 1) = p(Sh 2 – Sh 1). (4.2)

Эту работу можно выразить через изменение объема газа. Начальный объем V 1 = Sh 1 , а конечный V 2 = Sh 2 . Поэтому

A" = p(V 2 – V 1) = p∆V, (4.3)

где ∆V = V 2 – V 1 - изменение объема газа.

При расширении газ совершает положительную работу, так как направление силы и направление перемещения поршня совпадают. В процессе расширения газ передает энергию окружающим телам.

Если газ сжимается, то формула (4.3) для работы газа остается справедливой. Но теперь V 2 1 и поэтому A"

Работа A, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа A" только знаком: A = –A", так как сила F, действующая на газ, направлена против силы F", а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил, действующих на газ, равна:

A = –A" = –p∆V (4.4)

Знак минус указывает, что при сжатии газа, когда ∆V = V 2 – V 1 0: при сжатии газа направления силы и перемещения совпадают. Совершая над газом положительную работу, внешние тела передают ему энергию. При расширении газа, наоборот, работа внешних тел отрицательна (A 2 – V 1 > 0. Теперь направления силы и перемещения противоположны.

Выражения (4.3) и (4.4) справедливы не только при сжатии или расширении газа в цилиндре, но и при малом изменении объема любой системы. Если процесс изобарный (p = const), то эти формулы можно применять и для больших изменений объема.

Геометрическое истолкование работы. Работе A" газа для случая постоянного давления можно дать простое геометрическое истолкование.

Построим график зависимости давления газа от объема (рис. 41) . Здесь площадь прямоугольника abcd, ограниченная графиком p 1 = const, осью V и отрезками ab и cd, равными давлению газа, численно равна работе (4.3).

В общем случае при произвольном изменении объема газа давление не остается неизменным. Например, при изотермическом процессе оно убывает обратно пропорционально объему (рис. 42). В этом случае для вычисления работы нужно разделить общее изменение объема на малые части, вычислить элементарные (малые) работы, а потом все их сложить. Работа газа по-прежнему будет численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости p от V, осью V и отрезками ab и cd, равными давлениям p1, p2 в начальном и конечном состояниях.

1. От каких физических величин зависит внутренняя энергия тела? 2. Приведите примеры превращения механической энергии во внутреннюю и обратно в темнике и быту. 3. Чему равна внутренняя энергия идеального одноатомного газа? 4. Моль какого газа – водорода или гелия – имеет большую внутреннюю энергию при одинаковой температуре газов? 5. Почему газ при сжатии нагревается? 6. Чему равна работа, совершаемая внешними силами при сжатии и расширении тел?

Термодинамика – это теория тепловых явлений, происходящих в макротелах и их системах без учета атомно-молекулярного строения тела.

термодинамической системы в состоянии термодинамического равновесия и процессы перехода этих систем из одного состояния в другое.

В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный газ. Сообщим системе некоторое количество теплоты Q и воздействуем на поршень некоторой внешней силой F. Рассмотрим, как изменяются параметры системы

внутренняя энергия .

Существует два способа изменения внутренней энергии тела:

1. Теплопередача – это процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы. Виды теплопередачи:

Количество теплоты, переданное при нагревании тела или выделяемое при его охлаждении:

Q = cmΔ T

c – удельная теплоемкость вещества

Количество теплоты, идущее на плавление тела или выделяемое при его кристаллизации:

Q =λ m

λ – удельная теплота плавления и кристаллизации тела

Количество теплоты, идущее на испарение жидкости при T=const или выделяемое при конденсации пара:

Q = Lm

L – удельная теплота парообразования и конденсации

2. Совершение механической работы

В координатах p, V работа газа равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема.

Изменение внутренней энергии тела (системы тел) определяется первым законом (началом) термодинамики

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Если система сама совершает работу над внешними силами, то А=-А‘ и первый закон термодинамики запишется так:

Изопроцессы в термодинамике

Простейшими процессами перехода термодинамической системы из одного состояния в другое являются:

Изобарный процесс p=const

Q=Δ U+A’

Изохорный процесс V=const

Q=Δ U

Газ не меняет своего объема, работа им не совершается. Т.о переданное количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа.

Изотермический процесс T=const

Q=A’

Внутренняя энергия не меняется. Следовательно количество теплоты, переданное системе идет на совершение работы

Адиабатный процесс Q=0

A=Δ U

Процесс происходящий в системе без теплообмена с окружающей средой. При совершении работы над газом внутренняя энергия системы увеличивается, следовательно увеличивается и температура газа.

Опорный конспект:

Краткие итоги:

Термодинамика – это теория тепловых явлений, происходящих в макротелах и их системах без учета атомно-молекулярного строения тел.

Термодинамика изучает свойства термодинамической системы в состоянии термодинамического равн овесия и процессы перехода этих систем из одного состояния в другое.

Состояние термодинамической системы характеризуется рядом физических величин, главной из которых является внутренняя энергия . Внутреннюю энергию можно изменить в процессе теплопередачи и совершения работы . Существование двух форм изменения внутренней энергии – работы и теплообмена, отражает первый закон термодинамики , который является законом сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам. Открытие этого закона в середине XIX в. связано с работами Р.Майера, Д.Джоуля и Г.Гельмгольца.

Простейшими процессами перехода термодинамической системы из одного состояния в другое является изотермический, изобарный, изохорный и адиабатный .

Термодинамика позволяет объяснить работу тепловых машин, выполнить расчеты тепловых процессов.

Задачи на применение первого закона термодинамики

1А. При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа А = 20 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?

2А. Вычислите увеличение внутренней энергии кислорода массой 0,5 кг при изохорном повышении его температуры на 15 °С.

3В. Температура газа в цилиндре 150 °С, а давление 8 ∙ 10 5 Па. Газ изохорно охлаждается. Конечное давление 2 ∙ 10 5 Па. Найдите изменение внутренней энергии газа массой 1 кг, его конечную температуру и совершенную работу. Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме равна 0,7 ∙ 10 3 Дж/(кг ∙ К).

4В. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему было сообщено количество теплоты, равное 9160 Дж. Найдите работу, совершаемую при расширении кислорода, и увеличение его внутренней энергии. Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.

5В. В сосуде с теплонепроницаемыми стенками объемом 5,6 л находится кислород при температуре 66 °С и давлении 0,25 МПа. Для нагревания газа до температуры 68 °С требуется сообщить газу теплоту 21 Дж. Какова удельная теплоемкость кислорода при этих условиях?

6В. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой 0,2 кг при температуре 20 °С. Азот, расширяясь, совершает работу 4470 Дж. Определите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме 745 Дж/ (кг ∙ К).

7В. Какое количество теплоты требуется для того, чтобы воздух массой 5 г нагреть от температуры 290 К при постоянном давлении на столько, чтобы его объем увеличился в два раза? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении 1018 Дж/(кг ∙ К).

8С. Кислород, взятый в количестве 1 моль, нагревается при постоянном объеме от температуры 0 °С. Какое количество теплоты требуется сообщить кислороду, чтобы его давление увеличилось в 3 раза? Удельная теплоемкость кислорода при постоянном объеме 657 Дж/(кг ∙ К).

9С. Для повышения температуры газа массой 20 кг и молярной массой 0,028 кг/моль на 50 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты, равное 0,5 МДж. Какое количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

10С. Давление азота, находящегося в сосуде объемом 3 л, после нагревания возросло на 2,2 МПа. Определите количество теплоты, сообщенной газу. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме 745 Дж/(кг ∙ К), его молярная масса 0,028 кг/моль.

Ответы

3В. ≈ – 220 кДж/кг; ≈ 106 К; 0 Дж.

4В. 2590 Дж; 6570 Дж.

5В. ≈ 660 Дж/ (кг ∙ К).

6В. 4470 Дж; – 10 °С.

7В. 1,49 ∙ 10 3 Дж.

8С. 1,15 ∙ 10 7 Дж.

9С. 2 ∙ 10 5 Дж.

В механике работа A связана с перемещением x тела как целого под действием силы F

В термодинамике рассматривается перемещение частей тела. Например, если газ, находящийся в цилиндре под поршнем, расширяется, то, перемещая поршень, он производит над ним работу. При этом объем газа изменяется (рис. 2.1).

Рассчитаем работу, совершаемую газом при изменениях его объема. Элементарная работа при перемещении поршня на величину dx равна

.

Сила связана с давлением соотношением

где S - площадь поршня.

Изменение объема равно

Таким образом

(2.5)

Полную работу A , совершаемую газом при изменениях его объема от V 1 до V 2 , найдем интегрированием формулы (2.5)

(2.6)

Выражение (2.6) справедливо при любых процессах

Вычислим работу при изопроцессах:

1) для изохорного процесса V 1 = V 2 = const, А = 0;
2) для изобарного процесса p = const, A = p(V 2 – V 1) = pΔV ;
3) для изотермического процесса T = const. Из уравнения (1.6) следует, что

.

Выражение (2.6) будет иметь вид

. (2.7)

2.3. Количество теплоты

Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплообменом.

Количество теплоты - это энергия, переданная телу в результате теплообмена. Для изменения температуры вещества массой m от Т 1 до Т 2 ему необходимо сообщить количество теплоты

Коэффициент с в этой формуле называют удельной теплоемкостью: [с]=1 Дж/(кг∙К).

При нагревании тела Q > 0, при охлаждении Q < 0.

2.4. Первое начало термодинамики. Применение для изопроцессов.

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т.е. изменяются её макроскопические параметры. Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением внутренней энергии системы.

Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:

Изменение внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты, переданной системе, и работой, совершенной системой над внешними телами.

Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся.
Еще один отличный день для практических занятий по физике. Сегодня мы соберем вместе формулы, которые чаще всего используются при решении задач в термодинамике и молекулярной физике.

Итак, поехали. Попытаемся изложить законы и формулы термодинамики кратко.

Идеальный газ

Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.

Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.

Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева

Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).

Универсальная газовая потоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро )

Масс у , в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема .

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Как мы уже говорили, молекулы газа движутся, причем, чем выше температура – тем быстрее. Существует связь между давлением газа и средней кинетической энергией E его частиц. Эта связь называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид:

Здесь n – концентрация молекул (отношение их количества к объему), E – средняя кинетическая энергия. Найти их, а также среднюю квадратичную скорость молекул можно, соответственно, по формулам:

Подставим энергию в первое уравнение, и получим еще один вид основного уравнения МКТ

Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов

Напомним Вам, что первый закон термодинамики гласит: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа U и на совершение газом работы A. Формула первого закона термодинамики записывается так:

Как известно, с газом что-то происходит, мы можем сжать его, можем нагреть. В данном случае нас интересуют такие процессы, которые протекают при одном постоянном параметре. Рассмотрим, как выглядит первое начало термодинамики в каждом из них.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Тут работает закон Бойля-Мариотта: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. В изотермическом процессе:

протекает при поcтоянном объеме. Для этого процесса характерен закон Шарля: При постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. В изохорном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии.

идет при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре. При изобарном процессе тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение газом работы.

. Адиабатный процесс – это такой процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что формула первого закона термодинамики для адиабатного процесса выглядит так:

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Теплоемкость

Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.

Помимо удельной теплоемкости, есть молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус) при постоянном объеме, и молярная теплоемкость при постоянном давлении. В формулах ниже, i – число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного – 5.

Тепловые машины. Формула КПД в термодинамике

Тепловая машина , в простейшем случае, состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель сообщает тепло рабочему телу, оно совершает работу, затем охлаждается холодильником, и все повторяется вно вь. Типичным примером тепловой машины является двигатель внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по формуле

Вот мы и собрали основные формулы термодинамики, которые пригодятся в решении задач. Конечно, это не все все формулы из темы термодинамика, но их знание действительно может сослужить хорошую службу. А если возникнут вопросы – помните о студенческом сервисе , специалисты которого готовы в любой момент прийти на выручку.