Как делить десятичные дроби на 1000. Действия с десятичными дробями

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:

1 , 2: 0 , 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Пример 2

Посчитайте, сколько будет 0 , (504) 0 , 56 .

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Пример 3

Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78: 1 , 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Пример 4

Разделите 2 , 5 на 45 .

Решение

Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25 , 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 (6) .

Ответ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Определение 1

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Пример 5

Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .

Решение

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4:

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Пример 6

Разделите 164 , 5 на 27 .

Решение

Делим сначала дробную часть и получаем:

Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:

Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 (925) .

Ответ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) и так далее.

Сформулируем правило:

Определение 2

Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Разберем конкретную задачу.

Пример 7

Разделите 7 , 287 на 2 , 1 .

Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим

Ответ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Пример 8

Вычислите 16 , 3 0 , 021 .

Решение

Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:

Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , (190476) .

Ответ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.

Пример 9

Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .

Решение

Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:

Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , (5) , которое является периодической десятичной дробью.

Ответ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.

Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.

Пример 10

Так, 56 , 21: 10 = 5 , 621 , а 0 , 32: 100 000 = 0 , 0000032 .

В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.

Пример 11

Например, 3 , (56) : 1 000 = 0 , 003 (56) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.

Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

Пример 12

К примеру, 5 , 739: 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21: 0 , 00001 = 21 000 .

Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.

Так, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .

Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

1. Вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
2. Развить навыки умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Задачи урока:

Образовательные: вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100 и т.д.

Развивающие: развитие логического мышления, культуры математической речи, памяти, умения анализировать, развитие визуальных и слуховых каналов восприятия информации

Воспитательные: воспитание умения работать в коллективе, воспитание самостоятельности.

Вид используемого на уроке программного обеспечения:

Презентация (POWER POINT), программа-тренажер “Умножение и деление на 10, 100 и т.д.”,

Необходимое аппаратное обеспечение: локальная сеть Wi-Fi, мультимедийный ноутбук, проектор, экран, нетбуки.

Ход урока

Презентация

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Ребята, чему вы научились на прошлом уроке?

Учащиеся: Нужно знать таблицу разрядов.

Учащиеся повторяют разряды, проговаривая их хором. (Слайд 2)

Затем они по очереди читают десятичные дроби, появляющиеся на слайдах презентации. (Слайд 3): 1,2; 1,35; 1,012; 0,008; 0,207; 4,20; 10,01; 0,0001; 5,0043; 10,0107; 2,90461.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 1 разряд вправо? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 1 разряд влево? (Слайд 4)

Учащиеся: Число увеличится в 10 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует увеличение числа в 10 раз? Учащиеся: Умножению на 10.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 2 разряда вправо? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 2 разряда влево?

Учащиеся: Число увеличится в 100 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует увеличение числа в 100 раз? Учащиеся: Умножению на 100.

На слайде 6 появляются примеры. Учащиеся объясняют, как их решить, опираясь на правило.

1)12,78*10=
2)14,52*100=
3)2,5*100=
4)9,745*100=
5)0,0021*1000=
6)0,74*1000=

4. Закрепление навыков умножения десятичной дроби на разрядную единицу. (Слайд 7).

Ученики самостоятельно и письменно решают примеры в тетради, затем следует самопроверка решений. Учитель обращает внимание на правильную запись решения (Слайд 4)

1)0,052*100=
2)84305*10=
3)3,08*100=
4)0,0084*100=
5)45,006*1000=
6)203,1*1000=

5. Изучение нового материала.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 1 разряд влево? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 1 разряд вправо? (Слайд 8)

Учащиеся: Число уменьшится в 10 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует уменьшение числа в 10 раз? Учащиеся: Делению на 10.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 2 разряда влево? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 2 разряда вправо?

Учащиеся: Число уменьшится в 100 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует уменьшение числа в 100 раз? Учащиеся: Делению на 100.

На слайде 10 появляются примеры. Учащиеся объясняют, как их решить, опираясь на правило.

1)12,78:10=
2)14,52:100=
3)2,5:100=
4)974,5:100=
5)0,21:1000=
6)0,074:1000=

6. Закрепление навыков деления десятичной дроби на разрядную единицу.

(Слайд 11). Ученики письменно в тетради решают примеры, затем проверяют себя. Учитель обращает внимание на правильную запись решения (Слайд 8)

7. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.

8. Практическая работа с использованием нетбуков.

Ученики работают с программой-тренажером. (Приложение1) Им нужно решить 7-10 примеров.

Для тех учащихся, кто быстро справился с заданием – дополнительное задание (Слайд 14)

Вставьте вместо звездочки знак действия, а вместо квадратика – число, чтобы получилось верное равенство:

3,582 * _ = 358,2
275,2 * _ = 2,752
5,7364 * _ = 5736,4
0,195 * _ = 1950
205,93 * _ = 2,0593
6817,3 * _ = 6,8173

9. Домашнее задание. Выучить правило, № 662,663,664,665 во всех а) и б).

10. Итоги урока. Учитель предлагает всем оценить свою работу.

Учащиеся делают выводы, повторяют правила, изученные на уроке.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 рассматривается аналогично умножению (десятичные дроби записываются со знаменателем):

Сначала делается вывод о делении десятичной дроби на 10, затем на 100 и затем на 1000. В итоге учащиеся подводятся к общему правилу деления десятичной дроби на число, выраженное единицей с нулями.

Так же как и при умножении десятичных дробей, обращается внимание на то, что при делении числа на 10, 100, 1000 каждый разряд частного уменьшается соответственно в 10, 100, 1000 раз.

Учитывая, что при умножении и делении десятичных дробей на 10, 100, 1000 умственно отсталые школьники допускают много ошибок, в частности путают, куда переносить запятую - влево или вправо, необходимо чаще решать примеры, в которых бы действия умножения и деления сопоставлялись, например:

7,85 . 10=78,5; 78,5:10=7,85; 78,5 . 100=7850; 78,5:100=0,785.

Полезно, так же как и при умножении, ставить перед запятой (слева от запятой) столько точек, сколько нулей в делителе, . 7 . ,45: 100=0,0745.

Умножение и деление десятичных дробей
на целое число

Умножение и деление десятичных дробей на целое число тесно связано с умножением и делением целых чисел. Чтобы подвести учащихся к пониманию того, как производится умножение десятичной дроби на целое число, и сделать обобщение в виде прави­ла, необходимо начать с рассмотрения простейших случаев (при этом учитель должен воспользоваться тем, что учащиеся уже имеют понятие о действии умножения), например: 1,2 . 3= . В этом выражении действие умножения заменяется действием сложения: 1,2×3=1,2+1,2+1,2=3,6, 1,2×3=3,6. Внимание учащихся надо обратить на то, что сначала умножается целое число на множитель и это произведение целых отделяется запятой, а затем умножаются десятые доли на множитель. Подобные случаи умножения (без перехода через разряд нив одном разряде) выполня­ются устно. Случаи умножения с переходом через разряд выполняются в столбик:

Множители перемножаются как целые числа и в полученном произведении отделяется запятой справа столько цифр, сколько десятичных знаков в первом множителе.

Примеры на умножение десятичной дроби на целое число под­бираются в той же последовательности, что и примеры на умножение целых чисел.

Наибольшие трудности для учащихся представляют примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных знаков равны нулю, а также примеры, в которых в произведении получается нуль целых.

Например:

× 0,032 × 0,005 × 0,156

38 57 5

__ 256____________ 35 0,780

96 25 0,78

Подобные примеры надо чаще предъявлять учащимся, повторив предварительно правила умножения нуля на целое число и целого числа на нуль.

При делении десятичной дроби на целое число также следует соблюдать определенную последовательность:

1. Все разряды делимого делятся на делитель без остатка: 6,48:2=?. Делим на 2 сначала целые, отделяем целые в частном запятой, потом делим десятые доли и, наконец, сотые доли: 6,48:2=3,24. Такие примеры решаются устно.

2. Целое или какая-либо из долей делимого не делится надело на делитель: 4,86:3.

Делим 4 целых на 3. В частном получаем единицу, отделяем ее запятой. В остатке осталась единица. Дробим ее в десятые доли и прибавляем еще 8 десятых. 18 десятых делим на 3, получаем 6 десятых. Далее 6 сотых делим на 3, получаем 2 сотых. Частное равно 1,62.

3. Особые случаи деления, когда в частном полу‑
маются нули:

1) 0,012: 4=0,003

2) 12,432:6=? 3) 1:8 =?

_ 12,432 6 1,000 8

12 | 2,072 8 0,125

4. Деление десятичной дроби на двузначное число:

_ 44,76 12

36 | 3,73

Умножение и деление десятичных дробей, так же как и соот­ветствующие действия с целыми числами, изучаются параллельно. Каждое действие учащиеся учатся проверять обратным ему действием.

Решаются также примеры, в которых содержатся действия первой и второй ступени со скобками, чтобы поупражнять учащихся в применении правил порядка действий. Кроме того, следует пред­ложить и примеры на нахождение неизвестного множимого, неизвестного делимого.

Урок математики ФГОС 5 класс "Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 ..." (технологическая карта+презентация)

Разработка урока математики в 5 классе в соответствии с ФГОС

Учитель: Леванович Светлана Владимировна

Тема урока : «Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000…».

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Технологии: Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения. Практико-ориентированная.

Дидактическая цель: формировать правильные навыки деления десятичных дробей на 10, 100, 1000…; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе, работе в группе.

Деятельностная цель: формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная цель: расширение понятийной базы по математике за счет включения в нее новых элементов; способствование развитию у обучающихся умения делить десятичную дробь на натуральное число.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: уметь выполнять деление десятичных дробей на 10, 100, 1000…; знать и уметь применять на практике полученные знания.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь формулировать свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других; уметь формулировать свое мнение и позицию в коммуникации; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний; уметь осознанно строить речевое высказывание; извлекать из математических текстов необходимую информацию; выполнять действия по алгоритму.

Методы и формы обучения: частично-поисковый, практический; индивидуальная, групповая, фронтальная.

Материалы и оборудование: компьютеры, проектор, интерактивная доска.

Основные термины, понятия: делимое, делитель, частное, целая часть числа, дробная часть числа.

Технологическая карта урока

	Деятельность учителя	Деятельность учащихся		УУД
I. Организационный момент
	Приветствует обучающихся, создает эмоциональный настрой, проверяет готовность к уроку		Демонстрирует готовность к уроку	Регулятивные: контролируют свои действия
II. Мотивация к учебной деятельности
Презентация Слайд №1 Приложение1	Сегодня наш урок пройдет под девизом: «Знания имей отличные по теме дроби десятичные». Одну из главных ролей на уроке исполняет…(запятая) Все свои достижения вы будите вносить в лист оценивания. (Звездочка – все правильно ответил, квадратик – ответ с недочетами, треугольник – ответ с ошибками)		Слушают учителя. Знакомятся с листом оценивания	Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь учителя
III. Актуализация опорных знаний
Презентация Слайд №2 Интерактив-ная доска Слайд №3	Давайте вспомним, как умножают и делят десятичные дроби на натуральные числа. На нашей замечательной планете много неизвестного, неизученного, интересного. Вы сможете прочитать название высочайшей горной вершины мира, если правильно решите устно примеры и впишете буквы в таблицу с ответами. 21,36 4,26 2,13*2 У 0,22 * 10 Н 7,12 * 3 Ж 1,7 + 1,4 О 16,8: 2 М 5 – 2,6 Л 7,8 – 4,2 Г 0,058 * 100 А 36,48: 12 Д Это Джомолунгма. Кто знает ее второе название?		Формулируют правила умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа. Решают устно примеры, вписывают ответы в таблицу Эверест	Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной форме
IV. Формулирование проблемы, планирование
Презентация Слайд №4 Слайд №5 Слайд №6	Эта высочайшая вершина мира – мечта любого альпиниста. Мы тоже сегодня постараемся покорить эту вершину. Сейчас мы попытаемся узнать ее высоту и год, когда она была впервые покорена. Год покорения: 1953000: 1000 Высота: 884,8: 100 Посмотрите на эти примеры и попробуйте сформулировать тему урока. Все ли числа мы умеем делить? Посмотрите на эти примеры и сформулируйте более точно тему урока. 65,78: 10 0,056: 100 87: 10 54: 1000 8: 10 4,12: 100 12,43: 100 768,9: 1000 Записываем в тетради тему урока Чему мы должны научиться на уроке? Что должны открыть для себя?		Слушают учителя Деление на 100, 1000 … Первое число натуральное, умеем делить Второе число, десятичная дробь, не умеем делить Деление десятичных дробей на 10; 100; 1000 и т.д. Записывают в тетради число, классная работа, тему урока Познакомиться с правилом деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Научиться выполнять деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.по правилу.	Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного). Коммуникативные: уметь формулировать свое мнение и позицию в коммуникации
V. Изучение нового материала
Работа с учебником стр. 209	Вспомните, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? Кто догадался, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? Давайте проверим ваши предположения. Прочитайте статью учебника и приготовьтесь отвечать на вопросы: Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? В каком случае дописывают нули перед целой частью?		Формулируют правило умножения на 10, 100, 1000 и т.д. Говорят свои предположения Работают по статье учебника Отвечают на вопросы учителя, формулируют правила	Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий, высказывать свое предположение. Познавательные: уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Коммуникативные: уметь воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения
VI. Закрепление изученного материала
Слайд №7 Интерактив-ная доска Приложение2 Слайд №8 Интерактивная доска Слайд №9 Приложение1	1. Организует выполнение упражнений А сейчас мы можем найти высоту горы Джомолунгмы?884,8: 100 Решим примеры: 65,78: 10 = 6,578 0,056: 100 = 0,00056 87: 10 = 8,7 54: 1000 = 0,054 8: 10 = 0,8 4,12: 100 = 0,0412 12,43: 100 = 0,1243 768,9: 1000 = 0,7689 2. Самостоятельная работа (тест №1). Карточка Поставьте букву правильного ответа в таблицу: Если вы решили правильно, то у вас получится фамилия известного узбекского математика Джемшида ибн – Масуд аль-Каши, который написал сочинение « Ключ арифметики ».В своей работе он изложил учение о десятичных дробях. Записывал он десятичные дроби так же как сейчас, но не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял чертой. В Европе дроби были заново изобретены только через 100 лет Симоном Стевином. В России учение о дробях изложил Л.Ф.Магницкий. Проверьте работу друг у друга и поставьте оценки: Если совпали все буквы – оценка «5» Если 1 или 2 буквы не совпали – оценка «4» Если 4 буквы не совпали – оценка «3» Поставьте свои оценки в лист оценивания.		Решают пример: 884,8: 100 = 8,848 км = 8 км 848 м Решают примеры, проговаривают правило. Ответы записывают на интерактивной доске Работают самостоятельно Выполните деление: 24,5: 10 А) 2,45 Б) 0,245 В) 0,0245 Г) 245 Выполните деление: 57,31: 100 О) 5,731 Л) 0,5731 К) 0,05731 Н) 573,1 3. Выполните деление: 374:10 О) 0,374 П) 374 Ь) 37,4 Н) 3,74 4. Выполните деление: 24:100 Р) 24 К) 0,24 Ь)2,4 Ф) 0,024 5. Решите уравнение: 10у=48,3 В) 483 П) 0,0483 Д) 0,483 А) 4,83 6. Решите уравнение: 10х = 8 Н) 0,08 Ш) 0,8 Р) 80 М) 8 7. Какая из данных десятичных дробей на координатном луче расположена левее: И) 1,256 Л) 1,29 О) 1,34 Р) 2,54 Осуществляют взаимопроверку Выставляют оценки в лист оценивания	Регулятивные: уметь составлять план последовательности действий, оценивать уровень владения учебным действием. Познавательные: уметь выделять необходимую информацию, создавать алгоритм собственной деятельности. Коммуникативные: уметь формулировать свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других.
VII. Физминутка
Анимация Приложение3	Проводит физминутку		Выполняют физические упражнения	Регулятивные: уметь контролировать свои действия, соотнося их с действиями учителя и одноклассников
VIII. Повторение изученного материала
Слайд №10 Слайд №11 Приложение1	1. А вы знаете, какова длина (рост) попугая? Я вам предлагаю задачку на повторение: Длина удава равна 9,12 м. Все знают из мультфильма, что длина удава равна 38 попугаям. Чему равна длина попугая? Какое правило, мы здесь применим? 2. Проверим, как усвоил каждый из вас тему «Деление десятичных дробей на натуральные числа». Откройте компьютеры и выполните тест по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа» Занесите количество набранных баллов в лист оценивания.		Отвечают правило. Решают задачу в тетрадях (работа парами). Один ученик у доски. 9,12: 38 = 0,24 м = 24 см Выполняют на компьютерах тест №2. Ставят баллы в лист оценивания	Познавательные: уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других.
IX. Рефлексия учебной деятельности
Приложение1 Интерактивная доска Слайд №12	Организует рефлексию. - Что мы нового узнали на уроке? Расскажите, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.? В листе оценивания поставьте себе оценку за работу на уроке. Рисует три ступеньки на слайде. Выставим свои результаты оценивания на гору Джомолунгма, посмотрим кто покорил вершину. А так же, в листе оценивания поставьте знаки: ! – на уроке мне все было понятно. Со всеми заданиями я справился самостоятельно; !? – На уроке мне почти все было понятно. Не все получалось сразу, но я все равно справился с заданиями; ? – Помогите! Мне требуется помощь! Нарисуйте, какое у вас настроение.		Отвечают на вопросы учителя. Выставляют себе оценку за работу на уроке в лист оценивания. Выставляют результаты своего оценивания Работа с листами оценивания	Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли, строить речевое высказывание. Личностные: осознание важности полученных знаний
X. Домашнее задание, подведение итогов урока
Учебник: Стр. 208, п. 35. №1375 (и - м), № 1379 (в, г), №1380 (г).	Отмечает учащихся активно работавших на уроке. Оценки выставятся с учетом оценочных листов.		Слушают комментарии учителя, записывают домашнее задание в дневник

Просмотр содержимого документа
«Прилож. 1 (Оценочный лист)»

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Ф.И._____________________________________

1. Оценка за ТЕСТ №1:_____________

2. Количество баллов за ТЕСТ №2_________________

4. Оценка за работу на уроке _____________________

Цель:

• формирование и развитие учащихся умения формулировать вывод по результатам анализа, развертывать алгоритм в пошаговую программу, развитие навыков самоконтроля и самооценки, развитие математически грамотной речи;
• формирование у учащихся умений и навыков умножения и деления десятичной дроби на разрядную единицу;
• воспитание познавательной активности, культуры общения и труда.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Педагогические технологии: укрупнение дидактических единиц (УДЕ), элементы технологии проблемного обучения.

Оборудование: оценочный лист, листочки с копиркой, карточки, мультимедийный проектор, презентация.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная и фронтальная.

Приемы и методы обучения: частично-поисковая работа, беседа, наглядные пособия, опорная схема.

Структура урока:

1. Мотивация урока.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Закрепление. Применение знаний в стандартной ситуации.
4. Первичная проверка усвоения нового материала.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.

Ход урока

Мотивация урока.

Пусть девизом нашего урока станут слова Алексея Марушкевича: “Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”. <Слайд 1 >. Приложение 2

Актуализация опорных знаний.

Сегодня на уроке мы вместе с вами откроем для себя правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Но прежде чем приступить к математическим исследованиям, проверим свои знания. У каждого есть оценочный лист № 1 <Приложение 1 >, в который вы по ходу урока будете фиксировать свои достижения. Возьмите листочки и положите копирку, подпишите имя, фамилию. <Слайд 2 >. Считаем устно, на листочек записываем только номер задания и ответ. Время работы ограничено. Сдайте листочек, на котором писали ручкой. Обменяйтесь листочками – копиями в парах. Проверяем и ставим оценку в оценочный лист. За правильный ответ “+”, за неправильный ответ или нерешенный пример “– ”. <Слайд 3 >.

Вопрос учителя:

Какими правилами вы пользовались в вычислениях? (Учащиеся формулируют правила умножения и деления десятичных дробей на натуральное число.)

Восприятие и осмысление нового материала.

Запишем в тетрадях тему урока <Слайд 4 > и вместе выстроим алгоритм действий при умножении и делении десятичных дробей на 10, 100, 1000.

Умножьте по правилу умножения десятичной дроби на натуральное число

6,387 10 = 63, 870 = 63, 87

6, 387 100 = 638, 700 = 638, 7

6, 387 1000 = 6387, 000 = 6387

Как изменилось положение запятой в ответе по отношению к первому числу? На сколько цифр вправо переместилась запятая в результате? Сколько нулей в разрядной единице? Сделайте вывод. (Учащиеся самостоятельно формулируют правило умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)

Учитель подводит итог: Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в разрядной единице. <Слайд 5 >.

Если при умножении в десятичной дроби после запятой не хватает цифр, добавляем нули.

Лишние нули впереди числа наоборот убираем. <Слайд 6 >.

Разделим 96, 1 на 10.

В частном должно получиться такое число, при умножении которого на 10 получится 96, 1.

Постановка проблемного вопроса и выдвижение гипотезы:

Какое это число? (9, 61)

При умножении на 10 запятую переносим вправо на одну цифру. А как изменилось положение запятой в частном?

Вывод: При делении на 10 запятую нужно переносить на одну цифру влево.

Разделите 856, 3 на 100.

Сколько нулей в разрядной единице? На сколько цифр влево перенесете запятую?

Сформулируйте самостоятельно правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Учитель подводит итог: Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево , сколько нулей стоит в разрядной единице. <Слайд 7 > .

При этом иногда приходится дописать перед целой частью несколько нулей. <Слайд 8 >.

Давайте попробуем объединить эти два правила в одну программу действий. Что у нас должно получиться? (Алгоритм. ) Как вы думаете, на что необходимо обратить внимание прежде всего? <Слайд 9 >.

Закрепление. Применение знаний в стандартной ситуации.

Используя алгоритм, вычислите, объясняя каждый шаг:

6, 24 10
5, 387 100
317, 6: 100
12, 5: 10
0,7 10
3,4: 10
7, 8 1000
0, 01 100
14, 7: 1000
0,9: 100

Устные упражнения

Найди ошибку. <Слайд 10 >.

На какое число можно умножить дробь, чтобы результат оказался натуральным числом? 7,1; 0, 5; 3, 52? <Слайд 11 >.

Проверка усвоения нового материала.

1. Самостоятельная работа.
2. Проверка работы <Слайд 12 > Приложение 2

Применение знаний в новой ситуации.

Как же наше пусть еще маленькое математическое открытие поможет нам в жизни? Где применить полученные знания? Умение умножать и делить на 10, 100, 1000 и т.д. поможет вам на уроках географии, истории, биологии.

Задание. Запишите цифрами число.

1. Знаменитая Александрийская библиотека насчитывала до 675, 4 тысяч папирусных свитков. <Слайд 13 >.
2. Численность населения нашего города составляет 15, 7 тысяч человек. <Слайд 14 >.
3. На одном гектаре земли может быть до 1, 5 миллионов дождевых червей. <Слайд 15 >.

Итог урока. Рефлексия деятельности.

Задание учащимся:

1. Продолжите фразы: “Сегодня на уроке я узнал…”, “Сегодня на уроке я научился…”.
2. Заполните лист самооценки 2 <Приложение 1 >.

Домашнее задание. Стр. 204,209, №1311, 1375 (и-м). <Слайд 16 >.

Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет
тебе удача.

Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже
трудная задача.