Цель работы: изучить явление интерференции, определить ширину зоны интерференции, преломляющий угол бипризмы, длину световой волны.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, источник света, светофильтр, раздвижная щель, бипризма Френеля, собирающая линза, окулярный микрометр.

Элементы теории и метод эксперимента:

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение энергии светового излучения, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света. Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, когда складываемые световые волны когерентны, т. е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную разность фаз δ в течение времени наблюдения. Разность δ фаз колебаний, создаваемых в точке двумя плоскими монохроматическими волнами, распространяющимися в средах с разными оптическими плотностями, определяется соотношением:

где λ 0 – длина волны в вакууме, n 1 и n 2 – показатели преломления среды; x 1 и x 2 – расстояния, пройденные соответственно волнами от 1-го и 2-го источников до точки наблюдения.

Разность называется оптической разницей хода.

При наложении двух когерентных световых волн в вакууме

амплитуда результирующего колебания в данной точке пространства определяется выражением:

где - разность фаз, - волновой вектор.

Т. к. интенсивность колебания , то для результирующего колебания можно написать:

Наибольшая интенсивность достигается при разности фаз , а наименьшая – при , где m=0, 1, 2, … Наиболее чёткая интерференционная картина наблюдается при . Тогда в максимумах , а в минимумах .

Электромагнитные волны от тепловых источников некогерентны между собой. Это связано с механизмом излучения – атом излучает цуг волн, переходя из более высокого энергетического состояния в более низкое. Фаза излучаемой при каждом таком переходе электромагнитной волны принимает случайные значения. Пусть за промежуток времени τ ког, изменение фазы незначительно (не более π), тогда в течение этого времени волну можно рассматривать как квазимонохроматическую. Для волновых цугов оптического диапазона это время (время когерентности) определяется временем жизни атома в возбуждённом состоянии. Расстояние, которое проходит поверхность фиксированной фазы цуга за время τ ког, называют длиной когерентности которая равна: .

Для обычных источников длина когерентности принимает значения от нескольких сантиметров до нескольких метров.

Основываясь на вышеизложенном, можно сформулировать общий принцип получения интерференционной картины от тепловых источников: отражая или преломляя естественную световую волну, её следует разделить на 2 части, а затем снести их в некоторой области пространства. В точках пространства, для которых оптическая разность хода Δ меньше длины когерентности возникает интерференционная картина.

В данной работе для этого используется бипризма Френеля, которая состоит из 2 стеклянных призм с малыми преломляющими углами и имеющими общую грань. Источником света служит узкая щель, расположенная параллельно ребру тупого угла бипризмы и освещаемая монохроматическим светом от источника. В результате преломления лучей в бипризме образуются 2 когерентные волны, как бы исходящие от мнимых когерентных источников.

Эти волны перекрещиваются, образуя зону интерференции. Интерференционная картина наблюдается на экране, за которым расположена линза. Результат сложения колебаний, приходящих в точку Р экрана от когерентных источников зависит от оптической разности хода в случае вакуума:.

Если в точках пространства когерентные волны оказываются синфазными, т.е. на оптической разности хода укладывается целое число длин волн: , то результирующее колебание имеет наибольшую амплитуду. Напротив, в точках пространства, для которых , наблюдают минимум интенсивности. Здесь m=0,1,2… - порядок интерференционного максимума или минимума.

В основе определения длины световой волны лежит измерение ширины интерференционной полосы b и расстояния между мнимыми когерентными источниками 2d. Шириной полосы b называется расстояние между серединами соседних максимумов или минимумов. При малых углах отклонения справедливо соотношение.

Цель работы: изучение явления интерференции света и определение длины световой волны.

Теория

Интерференцией волн называют явление, возникающее при наложении волновых процессов и проявляющееся в пространственном перераспределении энергии и образовании устойчивой картины колебаний с чередованием максимумов и минимумов интенсивности в различных точках пространства. Явление интерференции наблюдается только при сложении когерентных волн.

Пусть свет одинаковой частоты от двух источников до точки наблюдения проходит пути x и x в разных средах со скоростями v 1 и v 2 (показатели преломления сред и , с – скорость света в вакууме) . В точке наблюдения возникают колебания напряженности электрического поля (светового вектора) E 1 иE 2 :

E 1 = E 10 sin [ w(t - x 1 / v 1 )]= E 10 sin [ w(t - x 1 n 1 /c)],

E 2 = E 20 sin [ w(t - x 2 / v 2 )]= E 20 sin [ w(t - x 2 n 2 /c)], (1)

где E и E – амплитуды складываемых колебаний, w – циклическая частота, xn и xn – оптические длины путей, с – скорость света в вакууме.

Если колебания векторов E 1 и E 2 имеют одинаковое направление, то амплитуда E 0 суммарного колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

, (2)

где λ – длина волны в вакууме, а – оптическая разность хода.

Если cos d = 0 всюду, то суммарная интенсивность света равна сумме интенсивностей, и интерференции не наблюдаются. Если cos d не изменяется со временем и принимает свое значение для каждой точки пространства, то будут наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы света: максимумы в тех точках, в которых cos d = 1 , и минимумы в тех, где cos d = -1 .

Чтобы при наложении волн возникла интерференция, необходимы 2 условия:

1) колебания должны иметь постоянную разность фаз в течение всего времени наблюдения, при этом частоты интерферирующих волн должны быть одинаковы,

2) векторы E и E должны быть одинаково направлены, то есть волны должны иметь одинаковую поляризацию.

Волны, которые удовлетворяют этим условиям, называются когерентными (согласованными) волнами, а источники – когерентными источниками.

При сложении электромагнитных волн радиодиапазона, испущенных макроскопическими источниками – антеннами, проблемы когерентности не возникает: антенны просто должны удовлетворять этим двум условиям. Наложение волн светового диапазона от любых двух источников света (кроме лазеров) не дает интерференционной картины, так как эти источники всегда не когерентны. Если даже на два источника поставить одинаковые светофильтры и пропустить свет через поляризатор, чтобы сделать колебания E 1 и E 2 одинаково направленными, то интерференции света все равно не будет наблюдаться.

Это происходит потому, что источником света в действительном смысле этого слова является каждый отдельный атом. Любой технический источник света представляет собой на самом деле совокупность гигантского количества источников-атомов, которые постоянно «вспыхивают» и быстро «гаснут», причем случайным, не согласованным друг с другом образом. Время жизни такого источника-атома порядка 10 -8 с. За это время свет проходит путь около 300 см, этот отрезок волны называют цугом волн.

Начальные фазы колебаний отдельных атомов независимы, поэтому разность фаз для разных цугов волн не постоянна, она быстро и беспорядочно меняется. Интерференционные приборы обладают инерционностью и, как правило, фиксируют среднюю амплитуду и интенсивность за время, гораздо большее 10 -8 с, а для наблюдения интерференции необходимо, чтобы разность фаз исследуемых колебаний была постоянной в течение времени наблюдения.

Обеспечить постоянство во времени разности фаз можно двумя путями. Один заключается в том, чтобы согласовать акты излучения света атомами – это достигается в лазерах (вынужденное излучение). Второй путь – заставить интерферировать в точке наблюдения колебания от одного атома, приходящие в точку наблюдения по двум разным путям, посредством использования отражений и преломлений. На этом принципе основаны классические интерференционные схемы: зеркало Ллойда, бизеркала и бипризма Френеля. В этих схемах реализуется идея опыта Юнга: получить два когерентных источника для наблюдения интерференции путем деления пучка света, испускаемого одним источником, на два пучка.

Максимумы интерференции наблюдаются в тех точках, в которые интерферирующие волны приходят в одинаковой фазе, т.е. при d = 2 p n , где n – целое число, положительное или отрицательное. Тогда разность хода равна:

D = n l . (3)

Минимумы наблюдаются в тех точках, в которые волны приходят в противофазе. Для этих точек разность фаз , что соответствует разности хода

Для того чтобы максимумы и минимумы были более четкими, амплитуды складываемых колебаний должны быть равными. При наблюдении интерференции необходимо, чтобы разность хода волн была менее длины цуга. Иначе будут складываться колебания, создаваемые разными цугами, и условие когерентности выполняться не будет.

Рассмотрим схему Юнга. Источниками света в оригинальном опыте Юнга являлись две узкие щели, интерференция наблюдалась на удаленном экране. На рис. 1 S 1 и S 2 – источники света, S 1 М и S 2 М – расстояния от источников до точки наблюдения М. Проведем S 1 А перпендикулярно S 2 М. Треугольники S 1 S 2 А и ВМО подобны. В практически применяемых интерференционных схемах угол между интерферирующими лучами S 1 М S 2 мал (порядка долей градуса), т.е. расстояние от источников до экрана гораздо больше расстояния между самими источниками. Поэтому S 2 А приближенно равна разности хода D = S 2 М - S 1 М.

Из подобия треугольников имеем: D/ d » x / L , откуда

x = L D/ d , (5)

где х = ОМ – координата точки наблюдения на экране, d = S 1 S 2 – расстояние между источниками, L = ВО – расстояние от источников до экрана.

Если в точке М наблюдается максимум, то разность хода лучей в этой точке равна целому числу длин волн. Тогда согласно (5) координаты точек максимумов равны (n – целое число: n = 0, ±1, ±2, ±3,…, называемое порядком интерференционного максимума). Между максимумами находятся минимумы. Расстояние между соседними максимумами и между соседними минимумами одинаково и равно

Если на пути одного из лучей, например, верхнего, поставить тонкую прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной h , то между лучами возникнет дополнительная оптическая разность хода , т.к. один из лучей проходит путь h в воздухе, а второй это расстояние проходит в веществе пластинки. Вследствие этого вся интерференционная картина сместится в ту сторону, где находится пластина, т.е. в нашем примере вверх. Если дополнительная разность хода равна длине волны, то произойдет смещение на ширину одной интерференционной полосы. Если произошло смещение картины на N полос (N может быть и дробным), то дополнительная оптическая разность хода:

Эта формула позволяет, зная λ, определить как показатель преломления пластины (если известна толщина), так и ее толщину при известном показателе преломления.

Лабораторная работа В-3

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

1. Цель работы

Изучение явления интерференции света в плоской стеклянной пластинке. Измерение показателя преломления стекла интерференционным методом.

2. Подготовка к работе

Изучите теоретический материал по лекциям, учебникам и методическому руководству к работе. Уясните понятия: интерференция, когерентные волны и источники, условия максимумов и минимумов интерференции. Ознакомьтесь с устройством лабораторной установки, принципом ее действия, порядком проведения измерений и обработки их результатов по методическому руководству. Подготовьте ответы на контрольные вопросы.

3. Краткая теория

Интерференцией называется явление наложения двух или более когерентных волн, в результате которого происходит устойчивое перераспределение интенсивности суммарной волны в пространстве.

Условие когерентности выполняется при совпадении частот интерферирующих волн и стабильности взаимного положения их источников в пространстве. Когерентные волны имеют постоянную во времени разность фаз. Интерференционные явления наблюдаются для любых видов волновых процессов и, в частности, для световых волн.

В оптических интерференционных схемах получение когерентных световых волн достигается путем расщепления светового потока, идущего от одного источника, на две (или более) части. Высокой степенью когерентности обладают лазерные , которые характеризуются большой стабильностью циклической частоты w и узкой полосой частот излучаемых волн Dw = wmax – wmin. Для лазеров Dw/w < 10–6, что позволяет успешно наблюдать интерференционные явления на специальных установках.

В области наложения двух когерентных волновых потоков на экране можно наблюдать интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос. Расположение полос на интерференционной картине определяются разностью фаз интерферирующих волн в различных точках области наложения потоков. В частном случае двух плоских линейно поляризованных в одной плоскости волновых потоков одинаковой амплитуды Е 0, которые распространяются в вакууме (воздухе) и накладываются в некоторой области, можно построить простую математическую модель интерференции.

На рис. 1 показана схема наблюдения интерференции таких потоков, образованных точечным когерентным источником света S и зеркалом, на достаточно большом расстоянии от источника. В системе отсчета, связанной с областью интерференции, выделим в волновых потоках два луча, которые пересекаются в точке А, пройдя различные расстояния r 1 и https://pandia.ru/text/78/276/images/image002_156.gif" width="541" height="231 src=">

Если волны на этих лучах поляризованы в плоскости у Ох (перпендикулярно плоскости рисунка), то Еу – проекцию на ось у напряженности электрического поля суммарной волны, получившейся в результате интерференции в точке А, можно представить следующим образом:

https://pandia.ru/text/78/276/images/image004_121.gif" width="135" height="52">. (2)

Разность фаз когерентных волн в точке А постоянна в любой момент времени и может быть представлена в виде:

, (3)

где l0 – длина волны в вакууме, D – оптическая разность хода волн в точке А.

Из соотношений (2) и (3) следует, что при разности фаз волн:

Dj = 2pn , (4)

где n = 0,1,2,3…, амплитуда максимальна, а оптическая разность хода волн равна целому числу длин волн l0 (четному числу полуволн):

. (5)

Полученные соотношения определяют условия максимума интерференции по разности фаз (4) и оптической разности хода (5) интерферирующих волн в определенных точках области интерференции.

Аналогично получают условия минимума интерференции по разности фаз, которые выполняются в других точках области интерференции,

(6)

и по оптической разности хода волн

. (7)

4. Методика проведения эксперимента и описание установки

https://pandia.ru/text/78/276/images/image011_83.gif" width="32" height="19">
На рис. 2 представлена схема прохождения световых лучей от лазера через линзу 1 к пластинке 2 и после отражения от нее - к экрану 3. На толстую стеклянную плоскопараллельную пластинку 2 толщиной h падает расходящийся в форме конуса световой поток, получающийся при прохождении лазерного луча через линзу 1. Экран 3 с отверстием в центре расположен в фокальной плоскости линзы на расстоянии L (L >> h ) от пластинки. Отраженные от передней и задней поверхности пластинки световые потоки интерферируют между собой и дают на экране систему концентрических, светлых и темных колец радиусом r m , где m = 1,2,3,… – номер кольца.

Можно считать, что каждое темное интерференционное кольцо соответствует определенному углу падения части лучей светового потока на пластинку am . Расстояние L >> r m , поэтому в световом потоке, падающем на пластинку 2, можно найти множество лучей, которые направлены под углом am и практически параллельны. Из них выделим пару лучей, один из которых отражается от передней, а второй – от задней поверхности пластинки, пройдя ее дважды, как показано на рис. 2. Поскольку используется лазерный источник света, то эти лучи когерентны, и разность хода между ними определяет результат интерференции в каждой точке кольца радиуса r m на экране. Оптическая разность хода D интерферирующих лучей в соответствии с рис. 2 и учетом поворота фазы волны при отражении от границы воздух – стекло на 1800, соответствующему скачку D на l0/2 , равна:

D = (AB + BC)N – (DC + l0 /2), (8)

где N – абсолютный показатель преломления стекла.

Расстояния (AB + BC) и DC можно выразить через толщину пластинки h следующим образом:

(9)

DC = 2h tg b sin a, (10)

где b – угол преломления луча, падающего на пластинку под углом a.

По закону преломления света:

sina = N sinb, (11)

поэтому формула (10) преобразуется к виду:

, (12)

а подстановка выражений (9) и (12) в формулу (8) с учетом (11) дает:

https://pandia.ru/text/78/276/images/image015_67.gif" width="227" height="56">, (14)

где m = (n 0 – n ) – номера наблюдаемых темных колец, диаметры которых можно надежно измерить. Число n 0 >>1, так как определяет оптическую разность хода интерферирующих лучей (D = https://pandia.ru/text/78/276/images/image017_61.gif" width="100" height="51 src=">. (15)

Для малого угла a https://pandia.ru/text/78/276/images/image019_49.gif" width="16" height="13"> и

С учетом этого из соотношений (14) и (16) получаем:

, (16)

т. е. линейную зависимость между и номером кольца в виде:

Коэффициенты а , b линейной зависимости (17) и стандартные погрешности их определения sа и sb можно найти методом наименьших квадратов по результатам измерения радиусов 5 – 7 интерференционных колец. Определив а , b , можно построить график функции (17) и рассчитать показатель преломления стекла, из которого изготовлена пластинка, по формуле:

Длина волны лазерного излучения l0 и толщина пластинки h известны, а расстояние L измеряют с помощью линейки, поэтому определение коэффициента преломления стекла сводится к измерению радиусов 5 – 7 темных колец, определению коэффициента а , и расчету N по формуле (19).

Измерительная установка собрана на оптической скамье 5 (рис. 3), где 1 – лазер, 2 – мод – стеклянная пластинка, закрепленная на поворотном столике 4, который позволяет регулировать ее положение относительно лазерного луча. Линза модуля 2 формирует из лазерного луча расходящийся световой поток, который падает на стеклянную пластинку 3, отражается от нее и попадает на экран модуля 2, где наблюдается интерференционная картина.

Погрешность косвенного измерения коэффициента преломления рассмотренным методом можно оценить, используя формулу (19) и учитывая, что относительная нестабильность длины волны лазера существенно меньше относительной погрешности определения величины а в эксперименте.

5. Порядок выполнения работы

5.1. Подготовка установки (выполняет лаборант или преподаватель).

5.1.1. Включите установку в сеть и переведите тумблеры ее электропитания в верхнее положение. Ручку "ТОК" поверните вправо до появления устойчивого лазерного излучения. С помощью регулировочных винтов устройства крепления лазера установите световое пятно излучения в центр кругового углубления на правой боковой стенке корпуса установки.

5.1.2. Установите поворотный столик 4 со стеклянной пластинкой на оптической скамье на расстоянии 30 – 40 см от лазера, с помощью его регулировочных винтов сориентируйте пластинку так, чтобы ее поверхность была перпендикулярна лазерному лучу. Закрепите столик 4 на скамье с помощью специального винта.

5.1.3. Установите на оптическую скамью, на расстоянии 5 – 10 см от лазера модуль 2 с линзой и экраном, и с помощью его регулировочных винтов сориентируйте линзу так, чтобы луч лазера проходил через центр отверстия экрана, а оптическая ось линзы совпала с лазерным лучом, и зафиксируйте модуль 2 на скамье.

5.1.4. С помощью регулировочных винтов модуля 2 и устройства 4 получите на экране картину пяти – семи интерференционных колец так, чтобы центр колец примерно совпадал с отверстием в центре экрана.

5.2. Измерение радиусов интерференционных колец.

5.2.1. Измерьте линейкой расстояние L между экраном и стеклянной пластинкой. Запишите результат измерения L , длину волны излучения лазера l0 и толщину пластинки h , указанные на установке, в таблицу.

5.2.2. С помощью миллиметровых делений, нанесенных на экране, измерьте расстояния и от центра экрана до диаметрально противоположных точек первого (m = 1), хорошо наблюдаемого темного кольца минимального радиуса.

5.2.3. Аналогично п. 5.2.2. проведите измерения расстояний и от центра экрана до диаметрально противоположных точек интерференционных колец с номерами m = 2,3,4,5,6. Результаты измерений занесите в таблицу.

L = м, l0 = мкм, h = мм

6. Обработка результатов измерений и оформление отчета

6.1. Рассчитайте по данным таблицы квадраты радиусов колец по формуле, приведенной в таблице, и запишите в нее результаты расчетов.

6.2. Проведите расчет коэффициентов а и b линейной зависимости и стандартной погрешности sа коэффициента а методом наименьших квадратов, используя компьютерную программу «Расчет +b МНК» из папки «Обработка результатов ЛР».

6.3. Ориентируясь на график, изображенный на компьютере, постройте график зависимости (17), проведя прямую линию через точки с координатами (1, ) и (5, ) и отметив все экспериментальные точки.

6.4. По формуле (19) рассчитайте показатель преломления пластинки N и оцените погрешность его измерения по формуле:

,

где t Р – коэффициент, определяемый доверительной вероятностью измерений Р , которую задает преподаватель, sL – стандартная погрешность измерения расстояния L , которую рекомендуется принять равной 1мм.

6.5. Сформулируйте выводы к лабораторной работе по графику и результатам измерений.

7. Вопросы для подготовки к допуску лабораторной работы

7.1. Запишите уравнения двух различных плоских монохроматических электромагнитных волн. Запишите формулы, определяющие волновое число, длину волны и связь между ними.

7.2. В каком случае плоские монохроматические электромагнитные волны когерентны?

7.3. Что такое интерференция волн? Что такое оптическая разность хода волн и как она связана с разностью фаз интерферирующих волн?

7.4. Запишите условия максимумов и минимумов интенсивности света для разности фаз интерферирующих волн в точке наблюдения.

7.5. Что такое оптическая разность хода когерентных волн и как она связана с их разностью фаз?

7.6. Запишите условия максимумов и минимумов интенсивности света для оптической разности хода интерферирующих волн в точке наблюдения.

7.7. Изобразите ход лучей при интерференции света в стеклянной пластинке. Какие расстояния определяют разность хода интерферирующих лучей?

7.8. График какой зависимости нужно построить в лабораторной работе?

7.9. Запишите формулу для расчета показателя преломления стекла, используемую в лабораторной работе.

7.10. Запишите формулу для расчета погрешности измерения показателя преломления, используемую в лабораторной работе.

7.11. Можно ли в установке заменить лазер на лампу накаливания с фильтром, выделяющим отдельные, узкие участки спектра излучения?

7.12. Можно ли наблюдать интерференционную картину в световом потоке, прошедшем через пластинку, на экране, установленном за ней?

8. Литература

1. Савельев общей физики. - М.: Наука, 1998. - Т.1.

2. Трофимова физики. - М.: Высшая школа, 1990.

Работа №8

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Цель работы : Определить длину волны красного и зеленого света при помощи бипризмы Френеля.

Теория вопроса

Явление интерференции света состоит в том, что при сложении колебаний электромагнитных полей двух (или более) когерентных световых волн происходит перераспределение интенсивности в пространстве: в одних местах возникают максимумы в других минимумы. Наиболее отчетливо интерференция проявляется в том случае, когда колебания электронов электромагнитных полей совершаются вдоль одного направления и амплитуды обеих интерферирующих волн одинаковы (
). В этом случае в максимумах интенсивность I = 4I 1 , а в минимумах - I = 0. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны I=
.

Электромагнитная волна определяется колебаниями векторов и электрического и магнитного полей. При формулировке условий интерференции выбирается вектор . Это связано с тем, что действие света на органы зрения, фотопластинки, фотоэлементы и другие приборы, предназначенные для его обнаружения, в основном определяется вектором электромагнитного поля.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз в определенной точке пространства постоянна во времени. Источники света называются когерентными, если они излучают когерентные световые волны. Естественные источники света некогерентны.

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений и преломлений) волну, относящуюся к одному акту испускания источником, на две части (рис. 1), как бы испускаемые двумя когерентными источниками.

Пусть от двух когерентных источников до определенной точки Р в пространстве первая волна проходит в среде с показателем преломления n 1 путь l 1 , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n 2 путь l 2 .

Если начальные фазы обеих волн равны нулю, колебания вектора происходит вдоль одного направления и частоты колебаний одинаковы, первая волна возбудит в точке Р колебания напряженности электрического поля
, вторая – колебания
., где
,
, с – скорость света в вакууме. Результирующая напряженность электрического поля в токе Р равна

Е=Е 1 +Е 2 =Е 01
+
(1)

и будет совершать колебания с такой же частотой
, как напряженности Е 1 и Е 2 , и амплитудой равной

. (2)

Так как интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды, то

I
? (3)

где
- разность фаз между колебаниями Е 1 и Е 2 в точке Р, - длина волны в вакууме.

Величина
=L
называется разностью оптических путей, проходимых волнами, или оптической разностью хода.

Из (3) видно, что максимальная интенсивность в определенной точке пространства будет наблюдаться в том случае, если

()=1 (4)

или если оптическая разность хода будет равна целому числу длин волн в вакууме:

; m=0,1,2… (5)

Минимальная интенсивность в определенной точке пространства будет наблюдаться в том случае, если

или если оптическая разность хода будет равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

; m=0,1,2… (7)

Условия (5) и (7) есть условия максимума и минимума соответственно.

Если два когерентных источника имеют вид узких параллельных щелей, то испускаемые ими цилиндрические волны при сложении будут давать интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос.

Пусть экран Э расположен параллельно плоскости, проходящей через источники S 1 и S 2 ; источники находятся в воздухе (n 1 =n 2 =I); l – расстояние между когерентными источниками S 1 и S 2 ; d 0 – расстояние от прямой, соединяющей источники, до экрана, на котором наблюдается интерференционная картина (l< - длина волны света, испускаемого источниками.

Пользуясь схемой образования интерференционной картины (рис.2) и условием (5) можно найти расстояние между серединами двух ближайших максимумов (светлых полос) или мнимумов (темных полос) – ширину интерференционной полосы.

В точке 0 экрана, лежащей на перпендикуляре к середине отрезка, соединяющего источники, наблюдается максимум, который называется центральным. В точке Р, находящейся на расстоянии x m от центрального максимума, будет наблюдаться максимум с номером m, если оптическая разность хода волн окажется равной целому числу длин волн:

l 2 -l 1 =m (8)

Из рисунка 2 видно, что

(9)

Из (9) и (10) следует, что

,

, (11)

Так как l<

Тогда из (11) следует, что

. (12)

С учетом (8)

=mλ.

Расстояние от центрального максимума до максимума номера m равно

. (13)

Расстояние между ближайшими максимумами или минимумами (ширина интерференционной полосы) равно

. (14)

В настоящей работе для получения интерференционной картины используется бипризма Френеля, представляющая двойную призму с малыми преломляющими углами
(30 ´).

Пучок света, падающий на бипризму (рис.3) от щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла, вследствие преломления разделяются на два пучка когерентных цилиндрических волн, как бы исходящих из двух мнимых когерентных источников (изображений щели) S 1 и S 2 , колебания которых происходят синфазно (в одной фазе). Если тупой угол бипризмы близок к 180 0 , а угол падения на бипризму мал, то все лучи при преломлении отклонятся на одинаковый угол : =(n-1),

где n – показатель преломления стекла бипризмы. При этом мнимые источники S 1 и S 2 будут лежать практически в одной плоскости со щелью.

Образовавшиеся пучки за бипризмой частично перекрываются, образуя зону интерференции. Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, представляет чередование светлых и темных полос – максимумов и минимумов (рис. 2).

Определив расстояние между когерентными источниками l, расстояние от источников до экрана d 0 и ширину интерференционной полосы
, можно определить длину волны по формуле

. (15)

Описание установки

Схема установки (рис.4а) для определения ширины интерференционной полосы , расстояния d 0 состоит из осветителя И, К, раздвижной щели S, светофильтров Ф, бипризмы Френеля БП, окулярного микрометра ОМ, в фокальной плоскости которого наблюдается интерференционная картина. Для определения расстояния l между мнимыми изображениями щели дополнительно применяется собирающая линза Л (рис. 4б, в) с фокусным расстоянием 10-15 см. Все приборы располагаются на оптической скамье в держателях, снабженных указателями для отсчетов их положений. Приборы могут перемещаться в держателях вверх и вниз и закрепляться в требуемом положении.

а)

Ширина интерференционной полосы и расстояние между действительными изображениями щели l ’ измеряются при помощи окулярного микрометра. Расстояние между мнимыми источниками вычисляется по формуле увеличения тонкой линзы:

, (16)

где а – расстояние от линзы Л до мнимых источников (до щели),

b - расстояние от линзы до действительных изображений (до окулярного микрометра).

Расстояния d 0 , а, b измеряются масштабной линейкой на оптической скамье по соответствующим указателям.

Окулярный микрометр – приспособление, позволяющее измерять линейные размеры изображения, образованного какой – либо оптической системой в плоскости шкалы (в поле зрения окуляра).

Окулярный микрометр состоит из кожуха, окуляра и барабана. В кожухе в фокальной плоскости окуляра находится неподвижная стеклянная пластинка со шкалой, имеющей восемь делений с ценой деления 1 мм. В этой же фокальной плоскости расположена также стеклянная пластинка с перекрестием и индексом, представляющим две тонкие параллельные черточки (рис. 5). Эта пластинка с помощью микрометрического винта связана с отсчетным барабаном так, что при вращении барабана перекрестие и индекс перемещаются в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы. Шаг винта, перемещающего подвижную пластинку, равен 1мм. При повороте барабана на один оборот индекс и перекрестие перемещается в поле зрения окуляра на одно деление неподвижной шкалы. Барабан разделен на 100 делений, так что цена деления барабана винта составляет 0,01 мм. Полный отсчет окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и барабану.

Для определения размера изображения перекрестие наводится последовательно на две точки изображения объекта, и производятся соответствующие отсчеты. Разность отсчетов дает искомый размер.

Порядок выполнения работы

Полученные данные занесите в таблицу формы I.

Число полос	Расстояние между полосами	Ширина полосы	Расстояние от щели до микрометра d 0	Расстояние от линзы до щели а	Расстояние от линзы до микрометра b	Расстояние между действительными изображениями l ’	Расстояние между мнимыми изображениями l	Длинна волны

Вопросы к зачету

В чем заключается явление интерференции света? Какие условия необходимы для получения интерференционной картины?

Каковы условия максимумов и минимумов освещенности в точках интерференционного поля?

Получение интерференционной картины методом деления волнового фронта, методом деления амплитуды.

Практическое применение явления интерференции. Интерферометры.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, Т.2. Электричество и магнетизм. Волны, оптика. –М.: Наука, 1979. –С. 338-364.

Воронежский государственный технический университет

Учебно-лабораторный центр кафедр

общей физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторному практикуму по волновой оптике

для студентов всех специальностей очной

формы обучения

Воронеж 2006

Составители: канд. физ.мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ.мат. наук Н.В. Матовых, канд. физ.мат. наук, А.Ф. Татаренков, канд. физ.мат. наук Т.С.Тимошенко, канд. физ.мат. наук. Шестаков О.А., канд. физ.мат. наук Евсюков В.А.

Методические указания к лабораторному практикуму по волновой оптике для студентов всех специальностей и всех форм обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост. А.Г. Москаленко, Н.В. Матовых, А.Ф. Татаренков, Т.С.Тимошенко, Шестаков О.А., Евсюков В.А., Воронеж, 2005. с.

Методические указания содержат краткий теоретический материал и описание лабораторных работ по ядерной физики, выполняемых в учебных лабораториях ВГТУ. Пособие предназначено для студентов технического профиля второго курса всех специальностей очной формы обучения.

Ил. . Библиогр. назв.

Рецензент док. физ.-мат. наук, профессор А.В. Бугаков.

Ответственный за выпуск зав. кафедрой ОФРЭП,

канд. физ.-мат. наук, профессор В.М. Федоров

Печатается по решению редакционно-издательского

совета Воронежского государственного технического университета

©ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2006

Лабораторная работа №1

Изучение явления интерференции

Цель работы: изучение интерференции света на тонкой пленке методом колец Ньютона, определение длины световой волны и радиуса кривизны линзы.

Принадлежности: установка для наблюдения колец Ньютона, источник света, светофильтры.

Теоретическое введение

Интерференция света – явление наложения когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространстве (возникновение максимумов и минимумов интенсивности света). Когерентные волны – волны одинаковой частоты, разность фаз которых остается постоянной во времени, а плоскости колебаний световых векторов совпадают.

Естественные источники света не являются когерентными, поскольку излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около трех метров. Эти цуги, налагаясь друг на друга, образуют световую волну. Фаза световой волны изменяется с течением времени, поскольку излучение одной группы атомов сменяется излучением другой. Время, за которое случайные изменения фазы в световой волне достигают значения π, называют временем когерентности. За это время волна становится некогерентной к самой себе.

Для осуществления когерентности необходимо разделить один и тот же световой пучок на два и заставить их встретиться снова так, чтобы оптическая разность хода между интерферирующими лучами была меньше длины когерентности.

В зависимости от способа разбиения пучка на два существует два разных метода получения когерентных «источников»: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды. В методе деления волнового фронта, который пригоден только для достаточно малых источников, исходящий от источника пучок делится на два: либо проходя через два близко расположенных отверстия, либо отражаясь от зеркальных или полупрозрачных поверхностей (метод Юнга, бизеркала Френеля, бипризма Френеля, билинза Бийе, зеркало Ллойда и др.). Во втором методе, который пригоден как для малого, так и протяженного источников, световой пучок делится путем прохождения и отражения от полупрозрачной поверхности (интерференция от плоскопараллельной пластинки – полосы равного наклона, интерференция от пластинки переменной толщины – полосы равной толщины).

Оптическим путем называется произведение показателя преломления среды nна геометрическую длину путиSв данной среде:

(1)

Разность оптических длин, проходимых световыми волнами, называется оптической разностью хода:

(2)

Разность фаз налагаемых световых волн связана с их оптической разностью хода соотношением

(3)

где λ 0 – длина волны в вакууме.

Из этого соотношения следует, что если оптическая разность хода равна четному числу полуволн или целому числу длин волн в вакууме

(4)

то разность фаз δ оказывается кратной 2π, лучи в точку наблюдения приходят в одной фазе и амплитуда суммарной волны увеличивается, следовательно, соотношение (4) определяет условие интерференционного максимума.

Если ∆ равна нечетному числу полуволн в вакууме,

то
так что колебания в точку наблюдения приходят в противофазе и гасят друг друга. Следовательно, условие (5) есть условиеинтерференционного минимума .

Интерференционную картину полос равной толщины можно наблюдать от воздушной прослойки, образованной плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой (рис. 1).

При нормальном падении света, геометрическим местом точек одинаковой толщины является окружность, и поэтому соответствующие полосы равной толщины будут иметь вид концентрических окружностей с центром в точке

соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластинкой. Отраженные от линзы и плоскопараллельной пластины лучи 1 и 2 распространяются практически вдоль одного направления. Их оптическая разность хода

(6)

где d– толщина воздушной прослойки, слагаемое λ∕2 учитывает изменение фазы волны на противоположную (потеря полуволны) при отражении от оптически более плотной среды (от плоскопараллельной пластинки).

Условия максимумов и минимумов интерференции для колец Ньютона имеют вид:

(максимум); (7)

(минимум), (8)

где k=0,1,2,3…- порядок интерференционного максимума и минимума (очевидно, максимума 0-го порядка не будет);

d k – толщины воздушного зазора, для которых будут наблюдаться светлые и темные интерференционные кольца.

Связь толщины воздушного слоя d k с радиусом кривизны линзыRопределяется из (рис. 1).

Так как Rнамного большеd k , то величинойd k 2 можно пренебречь, тогда

(9)

Из формул (6) и (7) следует

(10)

Так как невозможно добиться идеального соприкосновения линзы с пластиной в одной точке, целесообразно вычислять длину волны по разности радиусов двух темных колец

, (11)

где kиm–номера интерференционных колец.