🕗24.05.2008 г. | 🙋 | 👀27 775 | ✍️0


Эта статья в основном предназначена для тех, кто только-только начал первые шаги в области радиотехники, но может быть полезна и опытным радиолюбителям или студентам.

В первой части статьи разъясняются процессы, происходящие в полупроводниках на атомном уровне, расписываются такие понятия, как валентная зона , зона проводимости , собственная электропроводность и другие.
Остальные пять частей будут постепенно выкладываться в раздел "Начинающим".

Структура и энергетические диаграммы чистого полупроводника

К полупроводниковым относят вещества, которые по своему удельному сопротивлению занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Характерной чертой полупроводников, отличающей их от других веществ, является сильная зависимость их сопротивления от температуры и концентрации примесей.

В производстве полупроводниковых приборов наибольшее распространение получили такие материалы, как германий и кремний. Они имеют кристаллическую структуру и расположены в IV группе таблицы Менделеева.

Все вещества состоят из атомов. Атом включает положительно заряженное ядро и электроны, вращающиеся вокруг него по орбитам с определенным радиусом.

Энергию электронов атома можно представить в виде диаграммы (рис. 3.1, а). Как видно из рисунка, электроны в атоме могут обладать лишь значениями энергий, равными W1 , W2 , W3 , W4 , и не могут иметь промежуточных уровней.

Электроны, вращающиеся на внешних оболочках, называются валентными. Установлено, что в атоме любого вещества одинаковая энергия может быть не более чем у двух электронов. Иными словами, на одном энергетическом уровне может находиться не более двух электронов. Поскольку в веществе содержится большое количество атомов, вследствие их взаимодействия энергетические уровни электронов, вращающихся по одинаковым орбитам, смещаются относительно энергетических уровней этих же электронов в отдельном «изолированном» атоме. В результате образуются целые энергетические зоны, состоящие из близко расположенных энергетических уровней. Энергетические уровни, образованные валентными электронами, называют валентной зоной (рис. 3.1,б).

Образование свободных электронов и дырок в полупроводнике

При абсолютном нуле (абсолютный нуль - наиболее низкая возможная температура -273,16 °С; в настоящее время достигнуты температуры, отличающиеся от абсолютного нуля на ничтожные доли градуса) все валентные электроны находятся на орбитах и прочно связаны с атомами. Поэтому в таком полупроводнике нет свободных электронов и он представляет собой идеальный изолятор (диэлектрик). С ростом температуры валентные электроны получают дополнительную энергию и могут оторваться от атома. Оторвавшийся электрон становится «свободным». Энергетические уровни свободных электронов образуют зону проводимости, расположенную над валентной зоной и отделенную от нее запрещенной зоной шириной ΔW (рис. 3.1, в).
Свободные электроны могут перемещаться по полупроводнику и участвовать таким образом в образовании электрического тока. Чем больше свободных электронов в единице объема вещества, тем меньше его сопротивление.

Между атомами в кристалле полупроводника существуют ковалентные связи. Ковалентная связь образуется за счет вращения двух электронов, принадлежащих двум рядом расположенным атомам, по одной общей орбите (рис. 3.2, а). Германий и кремний являются четырехвалентными элементами, и их атомы имеют по 4 валентных электрона. В результате образования парных ковалентных связей все атомы германия и кремния оказываются взаимосвязанными. Плоские модели кристаллических решеток чистого германия Ge и кремния Si изображены на рис. 3.2, б. На этом рисунке парные ковалентпые связи показаны двумя параллельными линиями, соединяющими два соседних атома, а электроны, образующие эти связи,- в виде черных точек.

При сообщении электрону дополнительной энергии ковалентная связь может нарушиться и он станет свободным.
Место на внешней орбите атома, где ранее находился электрон, называют дыркой. На энергетической диаграмме дырке соответствует свободный энергетический уровень в валентной зоне, с которого электрон перешел в зону проводимости (рис. 3.2, г).

Образование свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне называют генерацией подвижных носителей заряда, или генерацией пар электрон - дырка, поскольку появление свободного электрона в зоне проводимости обязательно сопровождается появлением дырки в валентной зоне.

Свободный электрон может, теряя часть своей энергии, из зоны проводимости перейти в валентную зону, заполнив собой одну из имеющихся в ней дырок. При этом восстанавливается ковалентная связь. Этот процесс называют рекомбинацией. Таким образом, рекомбинация всегда сопровождается потерей пары электрон-дырка.

Электронный и дырочный токи в полупроводниках

При заданной температуре в полупроводнике всегда имеются разорванные ковалентные связи, т. е. некоторое количество свободных электронов и соответствующее им число дырок. Если к такому полупроводнику подключить источник напряжения, свободные электроны под действием образовавшегося электрического поля будут двигаться в сторону положительного полюса, создавая электрический ток. Кроме того, электроны могут покидать одни ковалентные связи и восстанавливать другие - разрушенные. При этом в одном месте дырка исчезает, а в другом, откуда ушел электрон, появляется. Следовательно, в полупроводнике могут перемещаться не только электроны, но и дырки, и электрический ток включает две составляющие: электронную, образуемую путем перемещения свободных электронов, и дырочную, создаваемую при перемещении дырок. Дырке условно соответствует положительный единичный заряд, равный заряду электрона.

Полупроводники, которые состоят только из атомов германия или кремния, называют чистыми, или собственными, а электропроводность (способность проводить электрический ток), обусловленную наличием свободных электронов и дырок,- собственной электропроводностью.

Примесные полупроводники n-типа

Для придания полупроводниковым приборам необходимых свойств в полупроводники добавляют примеси других элементов. В качестве таковых используются пяти- и трехвалентные элементы, расположенные в V и III группах таблицы Менделеева.

При внесении в германий или кремний пятивалентных элементов (фосфора Р, мышьяка As, сурьмы Sb и др.) четыре валентных электрона примесных атомов образуют устойчивые ковалентные связи с атомами основного вещества. Пятые валентные электроны примесных атомов оказываются как бы лишними, они слабо связаны с атомами, и достаточно тепловой энергии, сообщаемой им при комнатной температуре, чтобы они смогли оторваться от атомов и стать свободными. При этом примесный атом превращается в положительный ион.

Появление свободных электронов не сопровождается дополнительными разрушениями ковалентных связей, а наоборот, некоторые дырки «исчезают», рекомбинируя (восстанавливая связь) со свободными электронами. Следовательно, в таких полупроводниках свободных электронов значительно больше, чем дырок, и протекание тока через полупроводник будет в основном определиться движением электронов и в очень малой степени - движением дырок. Это полупроводники n-типа (от латинского слова negative-отрицательный), примеси же называют донорами. Энергетическая диаграмма полупроводника n-типа приведена на рис. 3.3, а.

Примесные полупроводники р-типа

Если в германий или кремний ввести трехвалентные атомы бора В, индия In, алюминия Аl, галлия Ga и др., то три валентных электрона примесных атомов образуют устойчивые ковалентные связи с тремя рядом расположенными атомами основного вещества. Для образования четвертой ковалентной связи примесным атомам не хватает по одному электрону. Эти электроны они получают вследствие разрыва ковалентных связей между атомами основного вещества. Причем на месте ушедшего электрона образуется дырка, а примесные атомы, принявшие по электрону, превращаются в отрицательные ионы. Таким образом, в полупроводнике образуется дополнительное количество дырок, а число свободных электронов не увеличивается. Электрический ток в таком полупроводнике создается главным образом за счет перемещения дырок в валентной зоне и в незначительной степени - при движении свободных электронов в зоне проводимости. Это полупроводники р-типа (от латинского positive- положительный). Примеси называют акцепторами.

Энергетическая диаграмма примесного полупроводника р-типа приведена на рис. 3.3, б.
Подвижные носители электрического заряда, которые преобладают в полупроводнике данного типа, называются основными, остальные - неосновными. В полупроводнике n-типа основными носителями заряда являются электроны, а неосновными - дырки, в полупроводнике р-типа, наоборот, дырки - основные носители, а электроны - неосновные.

Энергетический спектр чистых (или, как говорят, собственных) полупроводниковых кристаллов отличается от спектра диэлектриков только в количественном отношении - меньшими значениями щели , в результате чего при обычных темературах в полупроводнике имеется значительная (по сравнению с диэлектриком) плотность носителей тока. Ясно, что это различие условно, и к тому же зависит от интересующей нас области температур.

В примесных (или легированных) полупроводниках дополнительным источником электронов или дырок являются атомы примесей, для которых энергетическая щель по отношению к отдаче электрона в решетку (донорная примесь) или его захвата из решетки (акцепторная примесь) оказывается меньше, чем энергетическая щель в основном спектре.

Рассмотрим подробнее вопрос о связи между величиной щели А и плотностью электронов проводимости и дырок в полупроводнике (или диэлектрике).

Попарное возникновение или исчезновение электрона и дырки можно рассматривать, с термодинамической точки зрения, как «химическую реакцию» (основное состояние кристалла играет роль «вакуума»). По общим правилам (см. V § 101) условие термодинамического равновесия этой реакции записывается в виде

где - химические потенциалы электронов и дырок. Ввиду сравнительно небольшой плотности электронов и дырок в полупроводнике (при ) распределение Ферми для них с большой точностью сводится к распределению Больцмана, так что электроны и дырки образуют классический газ. Из условия (67,1) следует тогда обычным образом (см. V § 101) закон действующих масс, согласно которому произведение равновесных плотностей

где справа стоит функция температуры, зависящая только от свойств основной решетки, на атомах которой и происходит рождение и уничтожение электронов и дырок; эта функция не зависит от наличия или отсутствия примесей. Вычислим функцию приняв для определенности, что энергии электронов и дырок являются квадратичными функциями квазиимпульса (66,1).

Распределение электронов (в единице объема) по квазиимпульсам дается распределением Больцмана

(множитель 2 учитывает два направления спина). Переход к распределению по энергиям осуществляется заменой

где - главные значения тензора эффективных масс .

Полное число электронов в единице объема есть, следовательно,

(в виду быстрой сходимости интегрирование можно распространить до бесконечности). Вычислив интеграл, находим

Одним из самых замечательных и волнующих открытий последних лет явилось применение физики твердого тела к технической разработке ряда электрических устройств, таких, как транзисторы. Изучение полупроводников привело к открытию их полезных свойств и ко множеству практических применений. В этой области все меняется так быстро, что рассказанное вам сегодня может через год оказаться уже неверным или, во всяком случае, неполным. И совершенно ясно, что, подробнее изучив такие вещества, мы со временем сумеем осуществить куда более удивительные вещи. Материал этой главы вам не понадобится для понимания следующих глав, но вам, вероятно, будет интересно убедиться, что по крайней мере кое-что из того, что вы изучили, как-то все же связано с практическим делом.

Полупроводников известно немало, но мы ограничимся теми, которые больше всего применяются сегодня в технике. К тому же они и изучены лучше других, так что разобравшись в них, мы до какой-то степени поймем и многие другие. Наиболее широко применяемые в настоящее время полупроводниковые вещества это кремний и германий. Эти элементы кристаллизуются в решетке алмазного типа — в такой кубической структуре, в которой атомы обладают четверной (тетраэдральной) связью со своими ближайшими соседями. При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) они являются изоляторами, хотя при комнатной температуре они немного проводят электричество. Это не металлы; их называют полупроводниками.

Если каким-то образом в кристалл кремния или германия при низкой температуре мы введем добавочный электрон, то возникнет то, что описано в предыдущей главе. Такой электрон начнет блуждать по кристаллу, перепрыгивая с места, где стоит один атом, на место, где стоит другой. Мы рассмотрели только поведение атома в прямоугольной решетке, а для реальной решетки кремния или германия уравнения были бы другими. Но все существенное может стать ясным уже из результатов для прямоугольной решетки.

Как мы видели в гл. 11, у этих электронов энергии могут находиться только в определенной полосе значений, называемой зоной проводимости. В этой зоне энергия связана с волновым числом k амплитуды вероятности С [см. (11.24)] формулой

Разные А — это амплитуды прыжков в направлениях х, у и z , а а, b, с — это постоянные решетки (интервалы между узлами) в этих направлениях.

Для энергий возле дна зоны формулу (12.1) можно приблизительно записать так:

(см. гл. 11, § 4).

Если нас интересует движение электрона в некотором определенном направлении, так что отношение компонент k все время одно и то же, то энергия есть квадратичная функция волнового числа и, значит, импульса электрона. Можно написать

где α — некоторая постоянная, и начертить график зависимости Е от k (фиг. 12.1). Такой график мы будем называть «энергетической диаграммой». Электрон в определенном состоянии энергии и импульса можно на таком графике изобразить точкой (S на рисунке).

Мы уже упоминали в гл. 11, что такое же положение вещей возникнет, если мы уберем электрон из нейтрального изолятора. Тогда на это место сможет перепрыгнуть электрон от соседнего атома. Он заполнит «дырку», а сам оставит на том месте, где стоял, новую «дырку». Такое поведение мы можем описать, задав амплитуду того, что дырка окажется возле данного определенного атома, и говоря, что дырка может прыгать от атома к атому. (Причем ясно, что амплитуда А того, что дырка перепрыгивает от атома а к атому b, в точности равна амплитуде того, что электрон от атома b прыгает в дырку от атома а.)

Математика для дырки такая же, как для добавочного электрона, и мы опять обнаруживаем, что энергия дырки связана с ее волновым числом уравнением, в точности совпадающим с (12.1) и (12.2), но, конечно, с другими численными значениями амплитуд А х, A y и А z . У дырки тоже есть энергия, связанная с волновым числом ее амплитуд вероятности. Энергия ее лежит в некоторой ограниченной зоне и близ дна зоны квадратично меняется с ростом волнового числа (или импульса) так же, как на фиг. 12.1. Повторяя наши рассуждения гл. 11, § 3, мы обнаружим, что дырка тоже ведет себя как классическая частица с какой-то определенной эффективной массой, с той только разницей, что в некубических кристаллах масса зависит от направления движения. Итак, дырка напоминает частицу с положи тельным зарядом, движущуюся сквозь кристалл. Заряд частицы-дырки положителен, потому что она сосредоточена в том месте, где нет электрона; и когда она движется в какую-то сторону, то на самом деле это в обратную сторону движутся электроны.

Если в нейтральный кристалл поместить несколько электронов, то их движение будет очень похоже на движение атомов в газе, находящемся под низким давлением. Если их не слишком много, их взаимодействием можно будет пренебречь. Если затем приложить к кристаллу электрическое поле, то электроны начнут двигаться и потечет электрический ток. В принципе они должны очутиться на краю кристалла и, если там имеется металлический электрод, перейти на него, оставив кристалл нейтральным.

Точно так же в кристалл можно было бы ввести множество дырок. Они бы начали повсюду бродить как попало. Если приложить электрическое поле, то они потекут к отрицательному электроду и затем их можно было бы «снять» с него, что и происходит, когда их нейтрализуют электроны с металлического электрода.

Электроны и дырки могут оказаться в кристалле одновременно. Если их опять не очень много, то странствовать они будут независимо. В электрическом поле все они будут давать свой вклад в общий ток. По очевидной причине электроны называют отрицательными носителями, а дырки — положительными носителями.

До сих пор мы считали, что электроны внесены в кристалл извне или (для образования дырки) удалены из него. Но можно также «создать» пару электрон—дырка, удалив из нейтрального атома связанный электрон и поместив его в том же кристалле на некотором расстоянии. Тогда у нас получатся свободный электрон и свободная дырка, и движение их будет таким, как мы описали.

Энергия, необходимая для того, чтобы поместить электрон в состояние S (мы говорим: чтобы «создать» состояние S ), — это энергия Е¯, показанная на фиг.12.2. Это некоторая энергия, превышающая Е¯ мин. Энергия, необходимая для того, чтобы «создать» дырку в каком-то состоянии S ′, — это энергия Е + (фиг. 12.3), которая на какую-то долю выше, чем Е (=E + мин).

А чтобы создать пару в состояниях S и S ′, потребуется просто энергия Е¯ + Е + .

Образование пар — это, как мы увидим позже, очень частый процесс, и многие люди предпочитают помещать фиг. 12.2 и 12.3 на один чертеж, причем энергию дырок откладывают вниз, хотя, конечно, эта энергия положительна. На фиг. 12.4 мы объединили эти два графика. Преимущества такого графика в том, что энергия E пары =Е¯ + Е + , требуемая для образования пары (электрона в S и дырки в S ′ ), дается попросту расстоянием по вертикали между S и S ′ , как показано на фиг. 12.4. Наименьшая энергия, требуемая для образования пары, называется энергетической шириной, или шириной щели, и равняется

Иногда вам может встретиться и диаграмма попроще. Ее рисуют те, кому не интересна переменная k, называя ее диаграммой энергетических уровней. Эта диаграмма (она показана на фиг. 12.5) просто указывает допустимые энергии у электронов и дырок.

Как создается пара электрон—дырка? Есть несколько способов. Например, световые фотоны (или рентгеновские лучи) могут поглотиться и образовать пару, если только энергия фотона больше энергетической ширины. Быстрота образования пар пропорциональна интенсивности света. Если прижать к торцам кристалла два электрода и приложить «смещающее» напряжение, то электроны и дырки притянутся к электродам. Ток в цепи будет пропорционален силе света. Этот механизм ответствен за явление фотопроводимости и за работу фотоэлементов. Пары электрон — дырка могут образоваться также частицами высоких энергий. Когда быстро движущаяся заряженная частица (например, протон или пион с энергией в десятки и сотни Мэв) пролетает сквозь кристалл, ее электрическое поле может вырвать электроны из их связанных состояний, образуя пары электрон — дырка. Подобные явления сотнями и тысячами происходят на каждом миллиметре следа. После того как частица пройдет, можно собрать носители и тем самым вызвать электрический импульс. Перед вами механизм того, что разыгрывается в полупроводниковых счетчиках, в последнее время используемых в опытах по ядерной физике. Для таких счетчиков полупроводники не нужны, их можно изготовлять и из кристаллических изоляторов. Так и было на самом деле: первый из таких счетчиков был изготовлен из алмаза, который при комнатных температурах является изолятором. Но нужны очень чистые кристаллы, если мы хотим, чтобы электроны и дырки могли добираться до электродов, не боясь захвата.Потому и используются кремний и германий, что образцы этих полупроводников разумных размеров (порядка сантиметра) можно получать большой чистоты.

До сих пор мы касались только свойств полупроводниковых кристаллов при температурах около абсолютного нуля. При любой ненулевой температуре имеется еще другой механизм создания пар электрон — дырка. Энергией пару может снабдить тепловая энергия кристалла. Тепловые колебания кристалла могут передавать паре свою энергию, вызывая «самопроизвольное» рождение пар.

Вероятность (в единицу времени) того, что энергия, достигающая величины энергетической щели E щели, сосредоточится в месте расположения одного из атомов, пропорциональна ехр (—E щели /xТ), где Т —температура, а x — постоянная Больцмана[см. гл. 40 (вып. 4)]. Вблизи абсолютного нуля вероятность эта мало заметна, но по мере роста температуры вероятность образования таких пар возрастает. Образование пар при любой конечной температуре должно продолжаться без конца, давая все время с постоянной скоростью все новые и новые положительные и отрицательные носители. Конечно, на самом деле этого не будет, потому что через мгновение электроны случайно снова повстречаются с дырками, электрон скатится в дырку, а освобожденная энергия перейдет к решетке. Мы скажем, что электрон с дыркой «аннигилировали». Имеется определенная вероятность того, что дырка встретится с электроном и оба они друг друга уничтожат.

Если количество электронов в единице объема есть N n (n означает негативных, или отрицательных, носителей), а плотность положительных (позитивных) носителей N р, то вероятность того, что за единицу времени электрон с дыркой встретятся и проаннигилируют, пропорциональна произведению N n N p . При равновесии эта скорость должна равняться скорости, с какой образуются пары. Стало быть, при равновесии произведение N n N p должно равняться произведению некоторой постоянной на больцмановский множитель

Говоря о постоянной, мы имеем в виду ее примерное постоянство. Более полная теория, учитывающая различные детали того, как электроны с дырками «находят» друг друга, свидетельствует, что «постоянная» слегка зависит и от температуры; но главная зависимость от температуры лежит все же в экспоненте.

Возьмем, например, чистое вещество, первоначально бывшее нейтральным. При конечной температуре можно ожидать, что число положительных и отрицательных носителей будет одно и то же, N n = N р. Значит, каждое из этих чисел должно с температурой меняться как е - Е щели / 2xТ. Изменение многих свойств полупроводника (например, его проводимости) определяется главным образом экспоненциальным множителем, потому что все другие факторы намного слабее зависят от температуры. Ширина щели для германия примерно равна 0,72 эв, а для кремния 1,1 эв.

При комнатной температуре xТ составляет около 1 / 4о эв. При таких температурах уже есть достаточно дырок и электронов, чтобы обеспечить заметную проводимость, тогда как, скажем, при 30°К (одной десятой комнатной температуры) проводимость незаметна. Ширина щели у алмаза равна 6—7 эв, поэтому при комнатной температуре алмаз — хороший изолятор.

Во многих учебных заведениях и офисах нередкость встретить такой удобный инструмент для работы как доска магнитная маркерная 90 120. Это поистине незаменимый помощник в проведении занятий, тренингов, презентаций. Такая доска позволит достаточно наглядно вывести длинную формулу по физике, построить график или диаграмму.

Рассмотрим опять контакт двух полупроводников р- и n -типа и предположим, что через него идет ток в проходном направлении (рис. 434). Дырки в р -области движутся к р-n -переходу и, проходя через него, вступают в n -область в качестве неосновных носителей заряда, где и рекомбинируют с электронами. То же относится и к электронам в n -области, которые, переходя границу раздела, попадают в р -область и рекомбинируют с дырками. Однако эта рекомбинация происходит не мгновенно, и поэтому в n -области окажется избыточная концентрация дырок n д, а в р -области - избыточная концентрация электронов n э. При этом избыточные дырки в n -области будут притягивать к себе электроны, так что увеличится и концентрация электронов; объемный заряд, как и в отсутствии тока, не обра­зуется. То же будет происходить и в р -области, где увеличение концентрации электронов повлечет за собой увеличение концентрации дырок.

Таким образом, при наличии электрического тока через р-n -переход состояние электронов и дырок в полупроводнике становится неравновесным. Их концентрация делается больше ее равновесного значения, происходит как бы «впрыскивание» дырок в n -область и электронов в р -область. Описанное явление получило название инжекции электронов и дырок.

Отметим, что нарушение равновесного состояния электронов и дырок можно также получить под действием освещения полупроводника, даже если последний и однороден. В этом случае изменение концентрации электронов и дырок приводит к изменению электропроводности полупроводника под действием света (явление фотопроводимости).

По мере движения избыточные дырки и электроны будут рекомбинировать и их концентрация будет уменьшаться. Поэтому распределение концентраций избыточных электронов и дырок в кристалле существенно зависит от скорости их рекомбинации. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Положим, что в полупроводнике каким-либо способом (инжекцией, освещением или другим) была создана концентрация избыточных электронов и дырок n 0 , одинаковая во всех местах кристалла, и что эти избыточные носители заряда исчезают вследствие рекомбинации. Уменьшение концентрации электронов или дырок -dп за время dt пропорционально избыточной их концентрации n и времени:

Здесь 1/τ коэффициент пропорциональности, определяющий вероятность рекомбинации, а величина τ получила название среднего времени жизни избыточных (или неравновесных) носителей заряда. Она зависит от рода и качества материала, от его состояния и от содержащихся в нем примесей. Интегрируя написанное уравнение, находим:

где n 0 - начальная концентрация избыточных носителей. Отсюда видно, что τ есть такое время, через которое концентрация неравновесных носителей вследствие рекомбинации уменьшается в e = 2,71 раза.


Пользуясь понятием времени жизни, мы можем сейчас вернуться к распределению электронов и дырок в пространстве (рис. 434). Для этого рассмотрим в правой части кристалла (n -области) бесконечно тонкий слой, ограниченный плоскостями, параллельными р-n -переходу и удаленными от него на расстояния х и (х+dx).

Через каждую единицу поверхности плоскости х в единицу времени вследствие диффузии внутрь слоя будет входить число дырок где D д - коэффициент диффузии дырок и n -области. Через плоскость (х+dх ) будет выходить из слоя число дырок Поэтому полное приращение количества дырок за единицу времени вследствие диффузии, отнесенное к единице объема, равно + . Кроме этого внутри слоя будет происходить уменьшение числа дырок вследствие рекомбинации. Согласно сказанному выше число исчезающих дырок в единицу времени, также отнесенное к единице объема, есть В стационарном состоянии количество поступающих дырок вследствие диффузии должно быть равно числу дырок, исчезающих вследствие рекомбинации. Поэтому для определения пространственного распределения концентрации избыточных дырок (и равной ей концентрации избыточных электронов) в n -области мы получаем уравнение

где введено обозначение:

Граничные условия задачи имеют следующий вид. При х=0 п д =п д0 , где п д0 - концентрация избыточных дырок вблизи перехода. Кроме этого при х →∞ п д →0, так как на достаточно большом расстоянии от перехода все избыточные дырки успевают рекомбинировать с электронами.

Решение написанного уравнения, удовлетворяющее граничным условиям, имеет вид:

Оно показывает, что концентрация инжектированных дырок затухает с увеличением расстояния от перехода по экспоненциальному закону. Введенная нами характеристическая длина L д, есть расстояние, на котором концентрация избыточных дырок уменьшается в е = 2,71 раза. Величина L д носит название длины диффузионного смещения или, короче, длины диффузии дырок.

Совершенно аналогично концентрация инжектированных электронов в р -области будет тоже уменьшаться по экспоненциальному закону, но будет определяться длиной диффузии электронов где D э - коэффициент диффузии электронов, а τ э - время жизни электронов в p -области.

Укажем для примера, что в очень чистом германии при комнатных температурах τ может достигать нескольких миллисекунд, что соответствует L в несколько мм. При наличии примесей (или иных структурных дефектов) τи L могут уменьшаться на много порядков,

1.2. Структура полупроводников.

Понятие дырки

Структура полупроводников

Наиболее распространенными полупроводниками являются атомарные полупроводники кремний Si, германийGe, и полупроводниковые соединения типа(арсенид галлияGaAs, фосфид индияInP). Используются также полупроводники типа
и
, гдеи-элементы соответствующих групп таблицы Менделеева.

Полупроводниковые кристаллы имеют структуру типа алмаза. В этой кристаллической структуре каждый атом кристалла окружен 4-мя соседями, находящимися на одинаковом расстоянии от атома. Связь между атомами в кристалле парно электронная или ко
валентная. На рисункахХХХ приведены объемный трехмерный и двухмерный варианты решетки кремния. Тетраэдрическая структура представляет собой вдвинутые друг в друга две гранецентрированных кубических решетки. Смещение решеток относительно друг друга проводится вдоль главной диагонали куба на расстояние, равное одной четверти длины главной диагонали (см. рис.)

Сложные полупроводниковые соединения, такие как GaAs,InP,PbSи другие двойные или тройные соединения также имеют решетку типа алмаза. Но в этих соединениях один атом одного элемента окружен четырьмя атомами другого. Связь между атомами – ковалентная.

Понятие дырки

При переходе электрона в зону проводимости из заполненной (валентной) зоны в валентной зоне остается незаполненное место, которое легко может занять какой-либо электрон из той же зоны. В результате образовавшаяся вакансия приобретает возможность перемещаться в пределах валентной зоны. Ее поведение во многом напоминает поведение частицы с положительным зарядом.

Как отмечалось, полупроводники отличаются от металлов и диэлектриков тем, что их зона проводимости при температуре отличной от абсолютного нуля “почти пуста”, а валентная зона “почти заполнена”. Но это означает, что при рассмотрении проводимости в полупроводниках необходимо учитывать движение носителей тока и в зоне проводимости, и в валентной зоне.

Чтобы упростить рассмотрение переноса носителей в “почти заполненной” валентной зоне вводится понятие “дырки”. Однако нужно всегда помнить, что существует только один тип носителей тока в полупроводниках – это электроны. Дырки – это квазичастицы, введение которых позволяет только упростить представление движения электронов в валентной зоне. Дырка – это отсутствие электрона. Свойства дырок аналогичны свойствам электронов, поскольку они занимают одно и тоже энергетическое состояние. Но дырка несет положительный заряд.

На рисунке приведена энергетическая диаграмма полупроводника, помещенного во внешнее электрическое поле с напряженностью . Градиент энергетических уровней зонной диаграммы полупроводника в однородном электрическом поле будет постоянным, и он определяется величиной электрического поля (позже мы подробнее рассмотрим энергетические диаграммы полупроводников в условиях действия электрических полей).

Электроны зоны проводимости движутся противоположно направлению внешнего электрического поля, т.е. в сторону спада уровня. Электроны валентной зоны движутся в том же направлении. Общую плотность тока электронов валентной зоны можно записать в виде

где - объем полупроводника,- заряд электрона,-скоростьi - того электрона валентной зоны. Суммирование проводится по всем электронам валентной зоны. Это выражение можно записать иначе, выразив его через количество состояний валентной зоны, не занятых электронами.

Но плотность тока, создаваемая всеми электронами заполненной валентной зоны, равна нулю. Поэтому в последней формуле остается только одно последнее слагаемое, которое можно записать как

Это соотношение можно трактовать следующим образом. Ток создается положительными носителями, связанными с незаполненными состояниями валентной зоны. Эти носители и называют дырками. Напоминаем, что нет реальных носителей – дырок. Это просто модель, удобная для представления тока, создаваемого электронами валентной зоны. Причиной ввода понятия дырка является то, что это позволяет упростить описание ансамбля из очень большого числа электронов в почти заполненной валентной зоне. Часто оказывается более удобным следить за имеющимися вакансиями, рассматривая их как некоторые гипотетические частицы - дырки (простым гидромеханическим аналогом дырки может служить пузырек в стакане с газированным напитком). Не являющиеся реальными объектами природы дырки часто обладают весьма экзотическими свойствами. Так их эффективная масса не обязательно должна выражаться положительным числом, а зачастую оказывается тензорной величиной. Наряду с фононами дырки представляют собой квазичастицы, вводимые в теорию на основе аналогий с формулами, описывающими поведение реальных объектов. Подобно положительным частицам дырки ускоряются электрическим полем и вносят свой вклад в проводимость полупроводниковых кристаллов.

Попутно отметим, что электроны проводимости, строго говоря, так же являются квазичастицами. С точки зрения квантовой механики все электроны кристалла являются принципиально неразличимыми, что делает бессмысленными попытки ответа на вопрос, какой именно электрон перешел в зону проводимости. Электрический ток в кристалле обусловлен весьма сложным поведением всех без исключения имеющихся в нем электронов. Однако описывающие это поведение уравнения обнаруживают близкое сходство с уравнениями движения лишь очень небольшого числа заряженных частиц - электронов и дырок.

Шуренков В.В.