КОЭФФИЦИЕНТ
КОЭФФИЦИЕНТ
в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к.-н. явления, нпр., упругости.
Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М. , 1907 .
КОЭФФИЦИЕНТ
в математике постоянное количество, на котор. умножается неизвестная или переменная величина; напр. в выражений 2х - число 2 есть к. Если при переменной величине нет коэффициента, то подразумеется коэффициент 1. В физике к. называется число, которым измеряют различные определенные действия какого-либо вещества и которое постоянно для одних и тех же веществ; напр. к. расширения тел - отношение приращения длины или объема тела от увеличения температуры на 1°, к первоначальной длине или объему тела.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф. , 1907 .
КОЭФФИЦИЕНТ
новолатинск. coefficiens , от cum , с, и efficere , содействовать. В алгебре, величина, стоящая перед количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.
Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .
КОЭФФИЦИЕНТ или ПРЕДСТОЯЩЕЕ
(ново-лат. coefficiens , от cum - с, и efficere - содействовать). В алгебре, величина, стоящая пред количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .
Коэффицие́нт
(лат. coefficiens (coelfi-cientis) содействующий) мат. обычно постоянная или известная величина, являющаяся множителем при другой, обычно переменной или неизвестной величине; к. пропорциональности - постоянное число, которое, будучи помножено на любое значение одной величины, дает произведение, равное соответствующему значению другой величины, пропорциональной первой; к. полезного действия - величина, показывающая, какая часть затрачиваемой энергии превращается в полезную работу; обычно выражается в процентах.
Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .
Коэффициент
коэффициента, м. [ново-латин. coefficiens – содействующий ]. 1. Числовой множитель в алгебраическом выражении (мат.). || Число, на которое нужно помножить какую-н. величину (цену, размер и т. п.), чтобы получить требуемую при данных условиях (спец.). Установить коэффициент для перевода старых цен на новые. 2. Число, количественно определяющее какое-н. свойство физического тела (физ.). Коэффициент полезного действия (отношение количества полезной работы, произведенной каким-н. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии).
Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК» , 2007 .
Коэффициент
(иэн
), а, м.
(нем.
Koeffizient лат.
coeffîciens (coefficiēntis) содействующий).
1.
мат.
Числовой множитель в алгебраическом выражении.
2.
физ.
Величина, определяющая какое-н. свойство физического тела, механизма. К
. полезного действия
(КПД).
3.
Число, на которое нужно помножить какую-н. величину, чтобы получить искомую. Величину вашей зарплаты вы можете вычислить, умножив сумму минимального заработка на к
. , соответствующий вашему разряду
.
4.
разг.
Надбавка к заработной плате, компенсирующая тяжелые или ненормальные условия труда. Им платят северный к
.
Коэффициентный
- относящийся к коэффициенту 1-4, коэффициентам.
Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык , 1998 .
Синонимы :
Смотреть что такое "КОЭФФИЦИЕНТ" в других словарях:
В статистике показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого либо явления (т. н. коэффициент динамики), частоту возникновения явления (напр., коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений …
КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь
Компонента, составляющая, член, множитель, фактор, отношение, пропорция, соотношение, степень, процент, показатель, индекс, параметр, характеристика; кпд Словарь русских синонимов. коэффициент сущ., кол во синонимов: 9 брутто коэффици … Словарь синонимов
коэффициент - а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
- (от лат. co совместно и efficiens производящий) множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициентом при них называют также произведение всех постоянных, в т. ч … Большой Энциклопедический словарь
Коэффициент К1, предложенный В. С. Ивлевым (1938) трофический коэффициент, определяемый по уравнению: , где Q1 энергия вновь образованного в организме вещества (энергия прироста); Q энергия потреблённой пищи. Экологический энциклопедический… … Экологический словарь
коэффициент J - коэффициент креновой девиации Изменение в девиации компаса на каждый градус крена судна на правый борт, если судно идет по компасу курсом на север. [ГОСТ Р 52682 2006] Тематики средства навигации, наблюдения, управления Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика
- (от латинского co совместно и efficiens производящий), множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициент при них называют также произведение всех постоянных, в … Современная энциклопедия
- (coefficient) Числа или алгебраические выражения, определяющие структуру математического выражения или уравнения. Например, в уравнении y = ax2+bx+c, a является коэффициентом x2, b – коэффициентом х, а с – постоянным членом. Экономика. Толковый… … Экономический словарь
См. Коэффициент эффективности промышленных открытий. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
Книги
- , Вильсон Гленн, Гриллз Диана. В книге, написанной известными британскими учеными, содержится подборка оригинальных тестов для детей 5-11 лет, включающая тесты на понимание значений слов, наблюдательность, логическое…
«Числовой коэффициент », или просто «коэффициент » - термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.
Что называют математическим числовым коэффициентом?
Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения - число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.
Например, рассмотрим следующие выражения:
- 5*a. В этом примере присутствует одно число - «5» и одна буква «а», и они перемножены друг на друга. Соответственно, число «5» будет коэффициентом всего выражения.
- 7*b*c. Здесь мы видим выражение из одного числа и сразу двух буквенных обозначений. Но поскольку перемножение между ними сохраняется, то число «7» также остается коэффициентом.
- 6*9*a*b. В данном случае мы видим два буквенных обозначения - и целых два числа. Однако ситуации это не меняет, ведь принцип перемножения по-прежнему присутствует. Чтобы узнать коэффициент, нужно просто взять произведение «6» и «9», то есть «54», и переписать выражение как 54*a*b. Число «54» будет коэффициентом выражения.
Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a - мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто - это будет число «8».
Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел - например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» - поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.
В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?
Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.
Где x·y , x , y - средние значения выборок; σ(x), σ(y) - среднеквадратические отклонения.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: , где σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - среднеквадратические отклонения, b - коэффициент перед x в уравнении регрессии y=a+bx .
Другие варианты формул:
или 
К xy - корреляционный момент (коэффициент ковариации)
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1 (см. шкалу Чеддока). Например, при анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный –1 . Это означает, что между переменными существует точная обратная линейная зависимость.
Геометрический смысл коэффициента корреляции : r xy показывает, насколько различается наклон двух линий регрессии: y(x) и х(у) , насколько сильно различаются результаты минимизации отклонений по x и по y . Чем больше угол между линиями, то тем больше r xy .Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии и определяет наклон линии регрессии, т.е. общую направленность зависимости (возрастание или убывание). Абсолютная величина коэффициента корреляции определяется степенью близости точек к линии регрессии.
Свойства коэффициента корреляции
- |r xy | ≤ 1;
- если X и Y независимы, то r xy =0, обратное не всегда верно;
- если |r xy |=1, то Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, где a и b постоянные, а ≠ 0;
- |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, где a 1 , a 2 , b 1 , b 2 – постоянные.
Инструкция . Укажите количество исходных данных. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. Пример нахождения уравнения регрессии). Также автоматически создается шаблон решения в Excel . .
В сегодняшней статье речь пойдет о том, как переменные могут быть связаны друг с другом. С помощью корреляции мы сможем определить, существует ли связь между первой и второй переменной. Надеюсь, это занятие покажется вам не менее увлекательным, чем предыдущие!
Корреляция измеряет мощность и направление связи между x и y. На рисунке представлены различные типы корреляции в виде графиков рассеяния упорядоченных пар (x, y). По традиции переменная х размещается на горизонтальной оси, а y - на вертикальной.
График А являет собой пример положительной линейной корреляции: при увеличении х также увеличивается у, причем линейно. График В показывает нам пример отрицательной линейной корреляции, на котором при увеличении х у линейно уменьшается. На графике С мы видим отсутствие корреляции между х и у. Эти переменные никоим образом не влияют друг на друга.
Наконец, график D - это пример нелинейных отношений между переменными. По мере увеличения х у сначала уменьшается, потом меняет направление и увеличивается.
Оставшаяся часть статьи посвящена линейным взаимосвязям между зависимой и независимой переменными.
Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции, r, предоставляет нам как силу, так и направление связи между независимой и зависимой переменными. Значения r находятся в диапазоне между — 1.0 и + 1.0. Когда r имеет положительное значение, связь между х и у является положительной (график A на рисунке), а когда значение r отрицательно, связь также отрицательна (график В). Коэффициент корреляции, близкий к нулевому значению, свидетельствует о том, что между х и у связи не существует график С).
Сила связи между х и у определяется близостью коэффициента корреляции к - 1.0 или +- 1.0. Изучите следующий рисунок.
График A показывает идеальную положительную корреляцию между х и у при r = + 1.0. График В - идеальная отрицательная корреляция между х и у при r = — 1.0. Графики С и D - примеры более слабых связей между зависимой и независимой переменными.
Коэффициент корреляции, r, определяет, как силу, так и направление связи между зависимой и независимой переменными. Значения r находятся в диапазоне от — 1.0 (сильная отрицательная связь) до + 1.0 (сильная положительная связь). При r= 0 между переменными х и у нет никакой связи.
Мы можем вычислить фактический коэффициент корреляции с помощью следующего уравнения:
Ну и ну! Я знаю, что выглядит это уравнение как страшное нагромождение непонятных символов, но прежде чем ударяться в панику, давайте применим к нему пример с экзаменационной оценкой. Допустим, я хочу определить, существует ли связь между количеством часов, посвященных студентом изучению статистики, и финальной экзаменационной оценкой. Таблица, представленная ниже, поможет нам разбить это уравнение на несколько несложных вычислений и сделать их более управляемыми.
Как видите, между числом часов, посвященных изучению предмета, и экзаменационной оценкой существует весьма сильная положительная корреляция. Преподаватели будут весьма рады узнать об этом.
Какова выгода устанавливать связь между подобными переменными? Отличный вопрос. Если обнаруживается, что связь существует, мы можем предугадать экзаменационные результаты на основе определенного количества часов, посвященных изучению предмета. Проще говоря, чем сильнее связь, тем точнее будет наше предсказание.
Использование Excel для вычисления коэффициентов корреляции
Я уверен, что, взглянув на эти ужасные вычисления коэффициентов корреляции, вы испытаете истинную радость, узнав, что программа Excel может выполнить за вас всю эту работу с помощью функции КОРРЕЛ со следующими характеристиками:
КОРРЕЛ (массив 1; массив 2),
массив 1 = диапазон данных для первой переменной,
массив 2 = диапазон данных для второй переменной.
Например, на рисунке показана функция КОРРЕЛ, используемая при вычислении коэффициента корреляции для примера с экзаменационной оценкой.
На данном уроке мы узнаем о таком понятии, как коэффициент. Также мы рассмотрим несколько задач, на примере которых сможем без труда находить коэффициенты различных выражений.
Это произведение: число 2 умножается на букву .
В таком произведении договорились число называть коэффициентом .
Коэффициент - это числовой множитель в произведении, где есть буква.
Например:
Поэтому коэффициент равен 4.
Поэтому коэффициент 1.
Поэтому коэффициент -1.
Поэтому коэффициент равен 5.
В математике договорились писать коэффициент в начале, поэтому:
Букв может быть несколько, но это не влияет на коэффициент. Например:
Коэффициент -17.
Коэффициент 46.
Если в произведении несколько числовых множителей, то такое выражение может быть упрощено:
Коэффициент в данном выражении - 100.
Числовой множитель в произведении, где есть хотя бы одна буква, называется коэффициентом.
Если чисел несколько, нужно их перемножить, упростить выражение и таким образом будет получен коэффициент.
В одном произведении есть только один коэффициент.
Если есть сумма, например, такая:
То у каждого слагаемого есть коэффициенты: и .
Если числа нет, то можно поставить единицу. Это и есть коэффициент.
, коэффициент 1.
Найти коэффициент: а) ; б) 
.
а) , коэффициент -50.
б) ,коэффициент .
Итак, коэффициент - это число, которое стоит в произведении с одной или несколькими переменными. Оно может быть целым или дробным, положительным или отрицательным.
При посадке картошки урожай получается в 10 раз больше, чем количество посаженной картошки. Каков будет урожай, если посадили 65 кг?
Решение
А если посажено 90 кг картошки?
А если неизвестно, сколько посажено? Как тогда решать в таком случае?
Если посадили кг, то урожай будет кг.
Итак, 10 - здесь коэффициент (назовем его урожайность), а - переменная. может принимать любые значения, а формула будет рассчитывать величину урожая.
Если урожайность другая, например 9, то формула выглядит так: .
Коэффициент в формуле изменился.
Если рассматривать разные урожайности, то формула по виду будет оставаться такой же, меняться будет только коэффициент.
Значит, можно записать общий вид всех таких формул.
Где - коэффициент; - переменная.
Это урожайность, она может быть равна, например, 10 или 9, как раньше, или другому числу.
Итак, как ответить на вопрос «какой коэффициент в записи ?»?
Если ничего не известно про эту запись, то и являются просто буквами, переменными. Коэффициент единица.
Если же известно, что это часть формулы для расчета урожая картофеля, тогда - это и есть коэффициент.
Иными словами, часто коэффициент может обозначаться буквой.
В математике, физике, других науках много формул, где одна из букв является коэффициентом.
Пример
Плотность вещества в физике обозначается буквой .
Чем больше плотность, тем больше весит один и тот же объем вещества.
Если знать объем вещества и его плотность, то найти массу легко по формуле:
Любой человек, который знаком с этой формулой, на вопрос «какой здесь коэффициент?» ответит «».
Коэффициент - это число в произведении, где есть одна или несколько переменных.
Есть договоренность писать коэффициент перед переменными.
Если числа в произведении нет, то можно поставить множитель 1, он и будет коэффициентом.
Если перед нами известная нам формула, то одна из букв вполне может быть коэффициентом.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс - ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.
- Интернет портал «Uchportal.ru» ()
- Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» ()
- Интернет портал «School-assistant.ru» ()
Домашнее задание
