Что определяет пространство в физике. Пространство и время в классической физике. Представление о пространстве: история

Особенностью физики является то, что она оперирует поня-тиями, которым соответствуют измеримые, характеризуе-мые числом величины. Многие важные понятия обыденного языка (например, ум, справедливость), а также и белее утон-ченные философские категории не таковы. Это существен-ное самоограничение, но благодаря ему физические выска-зывания приобретают четкий и однозначный смысл и, что не менее важно, могут быть подвергнуты экспериментальной проверке.

Измеримые величины называются наблюдаемыми, и утверждения относительно наблюдаемых величин проверяе-мы. Физика старается избегать высказываний, которые са-ми либо выводимые из них следствия не могут быть в принципе проверены и либо подтверждены, либо опро-вергнуты (важна именно принципиальная возможность проверки, независимо от того, осуществима ли она имею-щимися в данный момент средствами).

Понятия «пространство » и «время » — это одновременно и понятия обыденного язык а, и важные философские катего-рии, но также и исходные фундаментальные понятия физи-ки . Окружающий нас мир — это множество событий, происходящих в пространстве и времени.

Понятие «пространство » связано с протяженными телами. Тела находятся в пространстве. И это понятие наглядней и кажется более простым, чем «время», но и здесь есть свои трудности.

Простейшее изменение, происходящее в окружающем ми-ре, — это движение, когда объект, оставаясь тождествен-ным самому себе, перемещается из одного места в другое, и не случайно математическое описание реальности начина-лось именно с описания движения. Когда мы говорим о дви-жении, то подразумеваем движение в пространстве. Поня-тие «движение» соединяет между собой понятия «пространство » и «время », и часто они и связанные с ними проблемы рассматривались вместе. В физике эти два поня-тия слились в одно — «пространство-время».

Мысленно легко абстрагироваться от предметов, заполня-ющих пространство, и представить себе «чистое» (абсолютное — по терминологии Ньютона) пространство, в ко-тором нет ничего. Точно так же можно абстрагироваться от конкретных процессов, протекающих во времени, и сфор-мировать представление о «чистом» времени, о времени «самом по себе». «Абсолютное, истинное, математическое время, само по себе и по самой своей сущности, без всяко-го отношения к чему-либо внешнему протекает равномер-но и иначе называется длительностью» — определение, данное Ньютоном в его знаменитом труде «Математиче-ские начала натуральной философии». Пространство — это та арена, на которой происходят все явления окружаю-щего нас мира, и они протекают во времени. Именно эти представления лежали в основе ньютоновской механики . Но постепенно стало ясно, что такие абстракции, как «чис-тое пространство» и «чистое время», не могут быть предме-том научного объяснения. Точки «чистого пространства» не наблюдаемы. Они неотличимы одна от другой. Невоз-можно говорить о движении относительно абсолютного пространства, потому что утверждения о движении или покое непроверяемы. Материал с сайта

С античных времен, однако, считали, что свойства «чистого» пространства правильно списываются специальной матема-тической дисциплиной — евклидовой геометрией , которую до сих пор изучают в школе. Утверждения геометрии (теоре-мы) можно было непосредственно проверить. Например, рассматривая конкретные прямоугольные треугольники и измеряя их стороны линейкой, можно убедиться в правиль-ности теоремы Пифагора. Но главным достоинством теорем считали то, что они не нуждаются в экспериментальной про-верке, потому что они «доказываются». Геометрия создавала и поддерживала иллюзию того, «то могут быть осмысленные, содержательные и «правильные» (проверяемые) высказыва-ния о некоторых свойствам реального мира, полученные чис-то умозрительно, иллюзию, которая веками укрепляла фило-софию и метафизику в их поисках умопостигаемых истин. Уверенность в том, что утверждения геометрии относятся к реальному пространству, была поколеблена лишь в середине XIX в., после создание неевклидовых геометрий (Лобачевский, Больяи и Гаусс). И нелегко и не сразу пришло осознание того, что теоремы геометрии как математической дисципли-ны не есть утверждения о свойствах реального физического пространства, в котором мы живем. Его свойства — предмет изучения физики , а не математики. Математик может работать с абстрактным пространством, потому что он сам наделя-ет его определенными свойствами. Физик имеет дело с ми-ром, который существует сам по себе, и его свойства не могут быть установлены умозрительно.

Что такое пространство? Есть ли у него границы? Какая наука может дать правильные ответы на эти вопросы? С этим мы и попробуем разобраться в нашей статье.

Философское понятие

Прежде чем давать характеристику пространству, надо понимать, что этот термин далеко не однозначен. Понятие пространства фигурирует в математике, физике, географии, и фантастике. Различные дисциплины понимают его по-разному и находят свои трактовки в зависимости от поставленных задач. Самым простым и приземленным определением является следующее: пространство - это место, в котором что-либо вмещается; расстояние между различными предметами.

Философия рассматривает его как одну из фундаментальных категорий, неотъемлемо связанную со временем. Это отношение между различными объектами, их взаимоположение, связь в конкретный период времени. Оно является определенностью бытия, характеризующей способ существования материи.

Согласно философии, пространство обладает конкретными свойствами, а именно протяженностью, разнородностью, структурностью, анизотропностью, непрерывностью. Оно постоянно взаимодействует со временем, образуя так называемый хронотоп.

Представление о пространстве: история

Представление о пространстве существовало ещё с древних времен. Тогда оно делилось на разные уровни, образовывая миры богов, человека и духов, будучи многослойным и неоднородным. Первый важный толчок в эволюции этого понятия делает Евклид. При помощи геометрии он объясняет пространство как бесконечное и однородное. Джордано Бруно, изучая небесные тела, выделяет абсолютное и относительное пространство и время.

Среди появляются сторонники евклидовой и неевклидовой геометрии. Возникают теории о кривизне пространства, N-мерных пространствах. Долгий период время и пространство рассматривают по отдельности, считая, что они не влияют на материю.

В XX веке Эйнштейн открывает теорию относительности. Согласно ей, время, пространство и материя взаимосвязаны. Эйнштейн заключает следующее: если из пространства изъять всю материю, то не будет и самого пространства.

Математика

Математическая дисциплина рассматривает пространство через призму логики, однако и она не обходится без участия философии. Основной проблемой здесь является соотношение реальной действительности с миром абстрактных конструкций, которые свойственны математике. Как и везде, эта наука пытается объяснить явление при помощи конкретных расчетов, поэтому для неё пространство - это множество, обладающее структурой.

Математика определяет его как среду, в которой осуществляются различные объекты и предметы. Все сводится к элементарной геометрии, где фигуры (точки) существуют в одной или нескольких плоскостях. В связи с этим появилась необходимость как-то охарактеризовать, измерить пространство. Для этого математиками используются такие характеристики, как длина, масса, скорость, время, объем и т. п.

В математической науке принято выделять такие виды Афинное, Гильбертово, Векторное, Вероятностное, двухмерное, трехмерное и даже восьмимерное. Всего их в математике выделяется не менее 22 типов.

Физика

Если математика пытается перевести всю суть в цифры, то физика старается всё ощутить, потрогать. Тогда она приходит к выводу, что пространство - это некая субстанция, которая не проявляется материально, но может быть чем-то заполнена. Оно бесконечно и неизменно. Это арена для различных процессов и явлений, при этом оно не влияет на них и само не подвергается влиянию.

Физика рассматривает пространство с нескольких точек зрения. Первая определяет его как физическую - трехмерную - величину, где разворачиваются процессы обычного, повседневного мира. Где тела и объекты осуществляют различные перемещения и механические движения.

Второе понимание этого термина переплетается с Это абстрактное пространство. Обычно оно используется для описания и решения задач, связанных с физическим трехмерным миром. Здесь, в отличие от математики, появляются новые его виды, например пространство скоростей, состояний, цветовое пространство.

Фантастические теории

Рассуждения о сути и свойствах пространства привели ученых к продуцированию различных фантастических идей. На основе научных фактов и предположений они постоянно строят новые теории о невероятных возможностях человека.

Одна из таких идей появилась ещё в XVII веке у Иогана Кеплера. Она касается гиперпространства - четырехмерной среды, позволяющей путешествовать сквозь время и расстояние со скоростью, которая превышает скорость света. Другая теория гласит, что вселенная способна расширятся и образовывать «карманы», внутри которых все физические законы теряют силу, а пространство и время могут даже не существовать.

С каждым годом таких, казалось бы, сумасшедших идей рождается всё больше. Однако их объединяет тот факт, что все они находятся на грани науки и фантастики. И никто не знает, какая сторона перевесит у следующей невероятной теории.

Космическое пространство

Понимание пространства различными науками не ограничивается пределами Земли. Учитывая, что физика допускает его бесконечность, можно говорить о значительном расширении границ, например до Вселенной (главная система, совокупность всего, что есть в мире).

Незаполненные никакими телами участки между объектами во Вселенной - это космическое пространство. Оно находится за пределами небесных тел, а значит, и вне Земли и её атмосферы. Однако «космическая пустота» все же чем-то заполнена: она состоит из частиц водорода, межзвездного вещества и электромагнитного излучения.

Казалось бы, если есть объекты, которые не входят в пространство, то можно четко определить его начало. На самом деле сделать это сложно, так как земная атмосфера разрежается постепенно, и границы её значительно размываются. Для разделения атмосферы и космоса международное сообщество приняло условную высоту в 100 километров. Хотя многие астрономы уверены, что космос начинается только на 120 километре от поверхности Земли.

Воздушное и открытое пространство

В отличие от космоса, который не включает в себя земную атмосферу, существуют понятия, связанные с ней напрямую. Например, воздушное пространство. Космос является термином многогранным. Он неоднозначен и фигурирует в физике, философии, культуре. Воздушное пространство по большей части относится к праву и географии. Это часть атмосферы нашей планеты, а её границы регулируются международным правом.

Термин «открытое пространство» - по сути, то же самое. Это территория, не принадлежащая ни одной стране. Она расположена за границей территориальных вод прибрежных государств и является международной собственностью, доступной всем.

Религия

Пространство является одним из главных вопросов любых религиозных верований, которые наделяют его несколько иным значением. Обычно оно имеет четкую вертикальную структуру, которая определяется иерархией компонентов (от высшего мира к нижнему).

Религиозные верования порождают понятие сакрального пространства, т. е. такого, которое непрерывно испытывает действие высших сил. В данном случае под священным влиянием оно способно преображаться и качественно отличатся от остального пространства.

Заключение

Пространство - это сложное и многогранное понятие, суть которого беспокоит ученых и мистиков не одну сотню лет. Есть огромное количество схожих и абсолютно противоположных точек зрения, определяющих данное понятие. Все они сходятся в том, что пространство является средой, ареной, площадкой для осуществления различных форм и процессов. Структура и свойства этой среды до сих пор являются поводом для горячих научных дискуссий.

Пространство и время в физике определяются в общем виде как фундаментальные структуры координации материальных объектов и их состояний: система отношений, отображающая координацию сосуществующих объектов (расстояния, ориентацию и т. д.), образует пространство, а система отношений, отображающая координацию сменяющих друг друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т. д.), образует время. Пространство и время являются организующими структурами различных уровней физического познания и играют важную роль в межуровневых взаимоотношениях. Они (или сопряжённые с ними конструкции) во многом определяют структуру (метрическую, топологическую и т. д.) фундаментальных физических теорий, задают структуру эмпирические интерпретации и верификации физических теорий, структуру операциональных процедур (в основе которых лежат фиксации пространственно-временных совпадений в измерит. актах, с учётом специфики используемых физ. взаимодействий), а также организуют физ. картины мира. К такому представлению вёл весь исторический путь концептуального развития

После того, как физики пришли к выводу о волновой природе света возникло понятие эфира - среды в которой свет распространяется. Каждая частица эфира могла быть представлена как источник вторичных волн, и можно было объяснить огромную скорость света огромной твёрдостью и упругостью частиц эфира. Иными словами эфир был материализацией Ньютоновского абсолютного пространства. Но это шло в разрез с основными положениями доктрины Ньютона о пространстве.

Революция в физике началась открытием Рёмера - выяснилось, что скорость света конечна и равна примерно 300"000 км/с. В 1728 году Брэдри открыл явление звёздной аберрации. На основе этих открытий было установлено, что скорость света не зависит от движения источника и/или приёмника.

О.Френель показал, что эфир может частично увлекаться движущимися телами, однако опыт А.Майкельсона (1881 г.) полностью это опроверг.

Таким образом возникла необъяснимая несогласованность, оптические явления всё хуже сводились к механике. Но окончательно механистическую картину мира подорвало открытие Фарадея - Максвелла: свет оказался разновидностью электромагнитных волн. Многочисленные экспериментальные законы нашли отражение в системе уравнений Максвелла, которые описывают принципиально новые закономерности. Ареной этих законов является всё пространство, а не одни точки, в которых находится вещество или заряды, как это принимается для механических законов.

Так возникла электромагнитная теория материи. Физики пришли к выводу о существовании дискретных элементарных объектов в рамках электромагнитной картины мира (электронов). Основные достижения в области исследования электрических и оптических явлений связаны с электронной теорией Г.Лоренца. Лоренц стоял на позиции классической механики. Он нашёл выход, который спасал абсолютное пространство и время классической механики, а также объяснял результат опыта Майкельсона, правда ему пришлось отказаться от преобразований координат Галилея и ввести свои собственные, основанные на неинвариантности времени. t"=t-(vx/cэ), где v - скорость движения системы относительно эфира, а х - координата той точки в движущейся системе, в которой производится измерение времени. Время t" он назвал "локальным временем". На основе этой теории виден эффект изменения размеров тел L2/L1=1+(vэ/2cэ). Сам Лоренц объяснил это опираясь на свою электронную теорию: тела испытывают сокращение вследствие сплющивания электронов.

Теория Лоренца исчерпала возможности классической физики. Дальнейшее развитие физики было на пути ревизии фундаментальных концепций классической физики, отказа от принятия каких - либо выделенных систем отсчёта, отказа от абсолютного движения, ревизии концепции абсолютного пространства и времени. Это было сделано лишь в специальной теории относительности Эйнштейна.

ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

В этой главе мы будем иметь дело с пространством, каким оно выступает в классической физике. Это значит, что мы постараемся найти «интерпретацию» (но необходимо только одну, единственно возможную) для геометрических терминов, употребляемых в физике. В отношении пространства встают гораздо более сложные и трудные проблемы, чем в отношении времени. Это происходит отчасти из-за проблем, встающих здесь благодаря теории относительности. Однако сей час мы не будем рассматривать теорию относительности и будем трактовать пространство как нечто не связанное с временем, как поступали физики до Эйнштейна.

Для Ньютона пространство, как и время, было «абсолютным»; это значит, что оно состоит из совокупности точек, каждая из которых лишена структуры и представляет собой конечную составную часть физического мира. Каждая точка вечна и неизменна; изменение заключается в том, что точка иногда «занимается» то одной частью материи, то другой, а иногда остается незанятой. Вопреки этому взгляду Лейбниц утверждал, что пространство есть только система отношений, причем члены отношений материальны, а не просто геометрические точки. Хотя и физики, и философы все больше и больше склонялись к лейбницевскому взгляду, однако же аппарат математической физики продолжал оставаться ньютоновским. В математическом аппарате «пространство» все ещё является собранием «точек», из которых каждая определяется тремя координатами, а «материя» - собранием «частиц», каждая из которых занимает разные точки в разное время. Если мы не обязаны соглашаться с ньютоновским приписыванием точкам физической реальности, то эта система требует такой интерпретации, в которой «точки» имеют структурное определение.

Я употребил выражение «физическая реальность», которое могут считать слишком метафизичным. То, что я имею в виду, можно выразить в форме более приемлемой для современного вкуса с помощью техники минимальных словарей. Если дана совокупность имен, то может случиться, что некоторые из названных вещей имеют структурное определение в терминах других определений; в этом случае мы будем иметь минимальный словарь, не содержащий таких имен, вместо которых могут быть подставлены определения. Например, каждый француз имеет собственное имя, и слова «нация французов» могут тоже рассматриваться как собственное имя, но оно не необходимо, поскольку мы можем сказать, что «нация французов» определяется как «класс, состоящий из следующих индивидуумов (следует перечень всех индивидуумов)». Такой метод применим только к закрытым классам, но существуют другие методы, не связанные таким ограничением. Мы можем определить «Францию» через указание её географических границ и тогда определить «француза» как человека «родившегося во Франции».

Для этого процесса замещения имен структурными определениями в практике имеются явные границы, и, может быть (хотя это и не бесспорно), есть также границы и в теории. Предположив ради простоты, что материя состоит из электронов и протонов, мы могли бы, в теории, дать собственное имя каждому электрону и каждому протону; мы могли бы тогда определить какой-либо индивидуум посредством упоминания электронов и протонов, составляющих его тело в разное время; таким образом, имена человеческих индивидуумов теоретически оказались бы излишними. Говоря вообще, все то, что обладает доступной анализу структурой, не нуждается в имени, поскольку может быть определено с помощью имен ингредиентов и слов, обозначающих их отношения. С другой стороны, все то, что не имеет познанной структуры, нуждается в имени, если нам нужно выражать все наше знание о нем.

Следует заметить, что обозначающее определение не делает имя излишним. Например, «отец Александра Великого» есть обозначающее определение, но оно не позволяет нам выразить факт, который современники могли бы выразить словами «этот человек есть отец Александра», где слово «этот» выполняет функцию имени.

Когда мы отрицаем ньютоновскую теорию абсолютного пространства, продолжая в то же время пользоваться в математической физике тем, что мы называем «точками», наши действия оправдываются только в том случае, если имеется структурное определение «точки» и (в теории) отдельных точек, Такое определение должно достигаться посредством методов сходных с теми, которыми мы пользовались при определении «моментов». Здесь, однако, следует сделать две оговорки: во-первых, что наше многообразие точек должно быть трехмерным и, во-вторых, что точку мы должны определять как момент. Сказать, что точка P, находящаяся в одном времени, тождественна с точкой О, находящейся в другом времени значит сказать нечто, не имеющее определенного смысла, кроме условного, зависящего от выбора материальных осей. Но так как этот вопрос связан с теорией относительности, я не буду сейчас рассматривать его подробно и ограничусь определением точек в данный момент, игнорируя при этом трудности, связанные с определением одновременности.

В последующем я не подчеркиваю именно тот метод построения точек, который я применяю. Другие методы также возможны, и некоторые из них могут даже оказаться более предположительными. Важно отметить только то, что можно изобрести такие методы. В определении моментов мы использовали отношение «совпадения» во времени - отношение, которое имеет место между двумя событиями, когда (в обычном языке) имеется время, в течение которого оба существуют. В определении точек мы пользуемся отношением «совмещения» в пространстве, которое должно иметь место между двумя одновременными событиями, занимающими (в обычном языке) одну и ту же область пространства в целом или частично. Следует заметить, что события, в противоположность частям материи, не следует считать взаимонепроницаемыми. Непроницаемость материи есть свойство, которое тавтологически вытекает из её определения. «События», однако, определяются только как термины, не обладающие структурой и имеющие такие пространственные и временные отношения, которые принадлежат конечным объемам пространства и конечным периодам времени. Когда я говорю «такие, которые», я имею в виду «сходные в отношении логических свойств». Но «совпадение» само по себе не определяется логически; оно является эмпирически познаваемым отношением, имеющим в том построении, которое я защищаю, только наглядное определение.

В многообразии более одного измерения, посредством бинарного отношения «совмещения», мы ничего не можем построить такого, что обладало бы свойствами, требуемыми от «точек». В качестве простейшего примера возьмем фигуры на плоскости.

Три фигуры на плоскости - А, В и С - могут налегать друг на друга так, что каждая налегает на две остальные, и вместе с тем так, что нет области, общей для всех трех фигур. На приведенном рисунке круг А налегает на прямоугольник В и треугольник С, а прямоугольник В налегает на треугольник С, но при этом нет области, общей для А, В и С. Основанием нашей конструкции должно быть отношение не двух, а трех фигур. Мы будем говорить, что три площади являются «соточечными» (copunctual), когда имеется область, общая для всех трех фигур. (Это - объяснение, а не определение.)

Мы будем исходить из того, что фигуры, с которыми мы имеем дело, или являются кругами, или получаются из кругов благодаря растяжениям или сжатиям, при которых сохраняется овальность. В этом случае если даны три соточечные фигуры А, В и С и четвертая фигура D такая, что и Л, В, D и А, С, D, и В, С, D соточечны, то A, В, С и D все имеют общую область.

Мы теперь называем группу, состоящую из любого числа фигур, «соточечной», если каждая триада из этой группы будет соточечной. Соточечная группа фигур представляет собой «точку», если она не может быть расширена, не перестав быть соточечной, то есть если для любой фигуры X, не принадлежащей группе, в этой группе имеются по крайней мере две фигуры А и В, такие, что А, В и Х не являются соточечными.

Это определение применимо только в двух измерениях. В трех измерениях мы должны начинать с отношения соточечности между четырьмя пространственными фигурами, причем все эти фигуры должны быть или сферами, или такими овалоидами, которые получаются из сфер благодаря непрерывному растяжению в одних направлениях и сжатию в других. Тогда, как и перед этим, соточечная группа фигур является такой, в которой каждые четыре фигуры соточечны; соточечная группа представляет собой «точку», если она не может быть расширена, не перестав быть соточечной.

В n измерениях определения остаются одними и теми же, за исключением того, что первоначальное отношение соточечности должно относиться к л +1 фигурам.

«Точки» определяются как классы событий с помощью вышеприведенных методов и с молчаливым предположением, что каждое событие «занимает» более или менее овальную площадь.

«События» должны пониматься в этом обсуждении как неопределенный сырой материал, из которого должны быть получены геометрические определения. В другом контексте нам может понадобиться исследовать то, что понимается под «событиями», и мы сможем тогда продолжать наш анализ дальше, а сейчас мы рассматриваем многообразие «событий» с их пространственными и временными отношениями как эмпирические данные.

Способ, с помощью которого пространственный порядок вытекает из наших предположений, является несколько сложным. Однако здесь я ничего не буду говорить об этом, так как разбирал этот вопрос в книге «Анализ материи», где я дал также и гораздо более полный разбор определения «точек» (главы 28 и 29).

Кое-что следует сказать о метрических свойствах пространства. Астрономы в своих популярных книгах поражают нам прежде всего рассказами о том, как безмерно далеко находятся от нас многие туманности, а затем утверждениями, что вселенная в конце концов конечна, будучи трехмерным аналогом поверхности сферы. Но в своих менее популярных книгах они говорят, что измерение носит только условный характер и что мы могли бы, если бы захотели, принять такие условия, которые привели бы к тому, что самые удаленные из известных нам туманностей северного полушария оказались бы к нам ближе, чем туманности противоположного полушария. Если это так, то обширность вселенной является не фактом, а результатом условий. Я думаю, что это верно только отчасти, но выделить элемент условности в измерении это отнюдь не легкое дело. Прежде чем попытаться сделать это, следует кое-что сказать об измерении в его элементарных формах.

Измерение расстояния даже до удаленных туманностей строится на основе измерений расстояний на поверхности Земли, а наземные измерения начинаются с допущения, что некоторые тела могут рассматриваться как приблизительно жесткие (rigid). Если вы измеряете величину вашей комнаты, то вы исходите из того, что ваша измерительная линейка не становится заметно длиннее или короче в процессе измерения. Английская военно-топографическая съемка определяет большинство расстояний посредством триангуляции, но этот процесс требует, чтобы по крайней мере одно расстояние было измерено непосредственно. Действительно, основная линия, избранная на Солсберийской равнине, была тщательно измерена элементарным способом, каким мы измеряем величину нашей комнаты: цепь, которую можно принять по определению за единицу длины, повторно укладывалась на поверхности земли вдоль линии, которая была прямой, насколько это было возможно. Когда эта длина была определена непосредственно, остальное измерение производилось посредством измерения углов и соответствующих вычислений: диаметр Земли, расстояние до Солнца и Луны и даже расстояния до ближайших неподвижных звезд могут быть определены без какого-либо дальнейшего непосредственного измерения длин.

Но если этот процесс исследовать тщательно, то оказывается, что он полон трудностей. Допущение, что тело «жестко», не имеет определенного смысла, пока мы не установим метрики, позволяющей нам сравнить длины и углы в один момент времени с длинами и углами в другой момент времени, так как «жесткое» тело не изменяет ни своей формы, ни величины. Но тогда мы нуждаемся в определении «прямой линии», так как все наши результаты будут неверными, если основная линия на Солсберийской равнине и линии, употребляемые в процессе триангуляции, не прямые. Следовательно, оказывается, что измерение предполагает геометрию (позволяющую определить «прямую линию») и достаточные познания в физике, дающей основания для рассмотрения некоторых тел приблизительно жесткими и для сравнения расстояний, измеренных в один момент времени, с измеренными в другой момент. Связанные с этим затруднения трудно преодолимы, но прикрываются допущениями, принятыми в соответствии с обыденным здравым смыслом.

Обыденный здравый смысл допускает, грубо говоря, что тело является жестким, если оно выглядит жестким. Рыба угорь не выглядит жесткой, а стальной стержень выглядит таковым. С другой стороны, камешек на дне журчащего ручья может казаться извивающимся, как угорь, но с точки зрения обыденного здравого смысла этот камешек является тем не менее жестким, потому что осязание считается с этой точки зрения более надежным, чем зрение, а когда вы переходите ручей вброд босиком, то вы именно осязаете, что камешек жесткий. Рассуждая таким образом, следует сказать, что обыденный здравый смысл является как бы ньютонианцем: он убежден, что в каждый момент тело обладает внутренне присущей ему определенной формой и величиной, такой же или не такой, как его форма и величина в другой момент. Если пространство абсолютно, то это убеждение имеет какой-то смысл, но без абсолютного пространства оно сразу же теряет всякий смысл. Должно, однако, существовать такое истолкование физики, которое объясняло бы весьма значительные успехи, проистекающие из допущений обыденного здравого смысла.

Как и в измерении времени, здесь действуют три фактора: во-первых, допущение, доступное исправлению; во-вторых, физические законы, которые при этом допущении оказываются приблизительно верными; в-третьих, изменение допущения, делающее физические законы более точными. Если вы допустите, что стальной стержень, выглядящий зрительно и осязательно жестким, сохраняет свою длину неизменной, то вы найдете, что расстояние от Лондона до Эдинбурга, диаметр Земли и расстояние до Сириуса почти постоянны, но немного короче при теплой погоде, чем при холодной. Тогда окажется, что проще сказать, что ваш стальной стержень при нагревании расширяется, особенно когда вы найдете, что это позволяет вам рассматривать вышеупомянутые расстояния как почти постоянные, и, далее, сказать, что вы видите, как ртуть в термометре занимает больше пространства в теплую погоду. Вы, следовательно, допускаете, что жесткие по видимости тела расширяются от теплоты, и вы допускаете это для того, чтобы упростить формулировку физических законов.

Попробуем выяснить, что в этом процессе является условным и что оказывается физическим фактом. Физическим фактом является то, что если вы возьмете два стальных стержня одинаковой комнатной температуры и по видимости одинаковой длины и нагреете один из них на огне, а другой положите в снег, то, когда вы после сравните их, окажется, что тот, который был на огне, будет выглядеть несколько длиннее, чем тот, который был в снегу, но когда они оба снова будут иметь температуру вашей комнаты, эта разница исчезнет. Я здесь исхожу из допущения донаучных методов определения температуры: горячим или холодным телом считаю то, что горячо или холодно на осязание. В результате таких грубых донаучных наблюдений мы решаем, что термометр дает точное измерение того, что приблизительно измеряется нашими осязательными ощущениями тепла и холода; мы можем теперь в качестве физиков игнорировать эти осязательные ощущения и обращаться только к термометру. Было бы тавтологией говорить, что ртуть в моем термометре поднимается вместе с повышением температуры, существенным же фактом является то, что все другие термометры ведут себя подобным же образом. Этот факт устанавливает сходство между поведением моего термометра и поведением других тел.

Но элемент условности не вполне таков, каким я его установил. Я не исхожу из предположения, что мой термометр правилен по определению; наоборот, всеми признается, что каждый действующий термометр более или менее неточен. Идеальный термометр, к которому действующие термометры только приближаются, есть такой, который, будучи принят за точный, делает общий закон расширения тел при повышении их температуры настолько точным, насколько это возможно. Эмпирическим фактом является то, что благодаря соблюдению определенных правил при изготовлении термометров мы можем делать их все более и более приближающимися к идеальному термометру, и именно этот факт оправдывает концепцию температуры как величины, имеющей для данного тела в данное время некоторое точное значение, которое может слегка отклоняться от значения, даваемого всяким действующим термометром.

Этот процесс одинаков во всех физических измерениях. Грубые измерения ведут к приблизительному закону; изменения в измерительных приборах (подчиняющиеся правилу, что все инструменты для измерения одной и той же величины должны давать насколько возможно точно один и тот же результат) способны делать закон все более точным. Наилучшим инструментом считается такой, который дает наивысшую возможную степень точности закона, причем считается, что идеальный инструмент мог бы сделать закон абсолютно точным.

Данное положение хотя и может показаться сложным, все-таки еще недостаточно сложно. Этот процесс иногда бывает связан только с одним законом, и очень часто случается, что и самый закон приблизителен. Измерения различных величин взаимозависимы, как мы это только что видели в примере с длиной и температурой, так что изменение в способе измерения одной величины может изменить меру другой величины. Законы, условия и наблюдения отдельных фактов бывают почти неразрешимым образом связаны и смешаны в реальном процессе развития науки. Результат наблюдения обычно устанавливается в форме, которая предполагает определенные законы и определенные условные допущения; если результат противоречит системе принятых до этого законов и условных допущений, то исследователю может быть предоставлена значительная свобода в выборе того, какой из этих законов или условных допущений должен быть изменен. Избитым примером этого является эксперимент Майкельсона-Морли, в котором оказалось, что самое простое его истолкование влечет за собой радикальное изменение временных и пространственных измерений.

Но вернемся к измерению расстояния. Здесь имеется большое число грубых донаучных наблюдений, которые наводят на мысль о действительно применяемых методах измерения. Если вы идете или едете на велосипеде по гладкой дороге, применяя равномерное и одинаковое усилие для движения, то вам потребуется приблизительно одинаковое время для каждой следующей одна за другой мили дороги. Если дорога асфальтируется, то количество материала, необходимое для одной мили, будет приблизительно таким же, которое потребуется и для другой мили. Если вы едете по дороге на автомобиле, то время, затрачиваемое на каждую милю, будет приблизительно таким, какое вы предвидите на основании показаний вашего спидометра. Если вы основываете тригонометрические вычисления, исходя из предположения, что все последующие мили одинаковы, то результаты будут в очень близком соответствии с результатами, полученными с помощью непосредственного измерения. И так далее. Все это показывает, что числа, получаемые обычными процессами измерения, имеют большое значение для физики и дают основание для многих физических или физиологических законов. Но эти законы, будучи сформулированы, дают основание для улучшения процессов измерения и для признания результатов улучшенных процессов более «точными», хотя на самом деле они являются только более удобными.

В понятии «точности», однако, имеется один элемент, который не просто только удобен. Мы привыкли к аксиоме, что две вещи, порознь равные одной и той же третьей, равны между собой. Эта аксиома имеет показную и обманчивую видимость очевидности вопреки тому, что эмпирическое свидетельство против нее. Самыми тонкими испытаниями, какие только можно применить, вы можете обнаружить, что А равно В и что В равно С, но что А заметно не равно С Когда это получается, мы говорим, что А в действительности не равно В или что В не равно С. Довольно странно, что мы склонны это утверждать, когда техника измерения совершенствуется. Но настоящая основа нашей веры в эту аксиому не эмпирична. Мы верим, что равенство состоит в обладании общим свойством. Две длины равны, если они имеют одну и ту же величину, и именно эту величину мы и выражаем при измерении. Если мы правы в этом, то аксиома логически необходима. Если A и B имеют одну и ту же величину и если В и С имеют ту же самую величину, то А и С необходимо имеют эту же величину, если только все измеряемое имеет только одну величину.

Хотя эта вера в величину как свойство, которое может быть общим для разных измеряемых вещей, скрыто и влияет на обыденный здравый смысл в его понимании того, что является очевидным, все-таки мы не должны принимать эту веру, пока не имеем свидетельства ее истинности в том частном вопросе, который мы рассматриваем. Вера в то, что у каждого из ряда членов имеется такое свойство, логически эквивалентна вере, что существует транзитивное симметричное отношение, имеющее место между любыми двумя членами ряда. (Эта эквивалентность есть то, что я раньше назвал «принципом абстракции».) Таким образом, утверждая, что имеется ряд величин, называемых «расстояниями», мы утверждаем следующее: между точками любой одной пары точек и точками любой другой пары имеет место или симметричное транзитивное отношение или асимметричное транзитивное отношение. В первом случае мы говорим, что расстояние между точками одной пары равно расстоянию между точками другой пары; в последнем случае, в соответствии со смыслом отношения, мы говорим, что первое расстояние меньше или больше, чем второе. Расстояние между двумя точками может быть определено как класс пар точек, имеющих между собой равные расстояния.

Это все, что мы можем сказать по вопросу измерения, не входя в обсуждение вопроса об определении прямых линий, которым мы теперь должны заняться.

Прямая линия возникла как оптическое понятие обыденного здравого смысла. Некоторые линии выглядят прямыми. Если прямой стержень держать концом против глаза, то его ближайшая к глазу часть скроет все остальное, тогда как если стержень искривлен, то будет видна та его часть, которая находится за искривлением. Имеются, конечно, также и другие основания обыденного здравого смысла в пользу понятия прямой линии. Если тело вращается, то образуется прямая линия - ось вращения, - которая остается неподвижной. Если вы едете стоя в вагоне метро, то вы можете определить, когда поезд идет по кривой, на основании того, что ваше тело имеет тенденцию наклоняться при этом в ту или другую сторону. Существует также возможность до определенной степени устанавливать прямизну посредством осязания; слепые почти так же хорошо определяют формы, как и зрячие.

В элементарной геометрии прямые линии определяются в целом; их главной характеристикой является то, что прямая линия определена, если даны две ее точки. Возможность рассмотрения расстояния как прямолинейного отношения между двумя точками зависит от предположения, что существуют прямые линии. Но в современной геометрии, приспособившейся к нуждам физики, нет прямых линий в евклидовом смысле, и «расстояние» определяется двумя точками только тогда, когда они расположены очень близко друг к другу. Когда две точки расположены далеко друг от друга, мы должны сначала решить, по какому маршруту мы будем двигаться от одной к другой, и затем сложить много мелких отрезков этого маршрута. «Самой прямой» линией между этими двумя точками будет та, в которой сумма отрезков будет минимальной. Вместо прямых линий мы должны употреблять здесь «геодезические линии», которые являются более короткими маршрутами от одной точки к другой, чем любые другие отличающиеся от них маршруты. Это нарушает простоту измерения расстояний, которое становится зависимым от физических законов. В получающихся в результате этого усложнениях в теории геометрического измерения нельзя разобраться без более тщательного исследования связи физических законов с геометрией физического пространства.

Глава 12. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ Современная физика самым драматическим образом подтвердила одно из основных положений восточного мистицизма, смысл которого заключается в том, что все используемые нами для описания природы понятия ограничены, что они являются не свойствами